2013届高三数学寒假作业10(新增内容)参考答案
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答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析 由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
2013届高三模拟试卷(10)数学文参考答案
2012届高三模拟试卷数学（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．50 12．21 13 (,8)(2,)-∞-⋃+∞．14．4或8315．① 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-- …………2分 所以，()f x 的最大值为0，最小正周期为T=2ππ=； …………4分11sin 122222ABC S ab C ∴==⋅⋅⋅=V …………………12分17.解：（1）由题意，记数列的前五项分别为1,2,3,4,5，则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135，145,234,235,245,345共10种情况。
……6分（2）记事件A 为“取出的三项分别为{},(,,1,2,3,4,5,a a a p q r p q r ∈，使得()()224f x x a x a a p q r=+++恰有一个零点”，由题意()()201640,f x a a a p q r =⇔∆=-+=a a a p q r =+即2 ……8分所以,,a a a q p r 成等差数列，包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分 所以()42105P A == …..12分 18.（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥．…………….….（2分） ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC…………….….（4分） 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………………….….（5分）（2）∵DE//BC ∴ADC ∠为异面直线AD 与BE 所成角.即tan ADC ∠=在R ｔ△ADC 中, CD BE ==tan AC ADC CD ∠==∴AC =.….（8分）∵13C ADE A CDE CDE V V S AC --∆== = 33…………………….….（12分）19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为,d25,a =Q 3416a a +=115,2516,a d a d ∴+=+= ……………………2分解得13,2,a d ∴== ……………………4分221,2.n n a n S n n ∴=+=+ ……………………6分（2）2211(),11n n f x b x a ==--， 21,n a n =+Q 214(1)na n n ∴-=+1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++ ……………………8分123111111(1)42231n n T b b b b n n ∴=++++=-+-++-+L L ……………………10分11(1)414(1)n nT n n ∴=-=++ 所以数列{}n b 的前n 项和 4(1)n nT n =+ ……………………12分20解：（Ⅰ）由题意，2222222221b a a b a a c e =⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ......1分 又1,2111222==⇒=+=b a b ， ......3分所以椭圆C 的方程为1222=+y x ； ......4分 （Ⅱ）由题意知，设直线l 的方程为()1≥+=m m ky x ，()⎩⎨⎧=-+++⇒+==-+022202222222m kmy y k mky x y x ......6分 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则22,222221221+-=+-=+k m y y k km y y ......7分又由l 与圆.1,11||,122222+==+=+k m k m y x 即得相切 ......8分所以2121224)(1||y y y y kAB --+=))2(1688)(1(2222++-+=2k m k k .1||222+=m m......10分又原点O 到直线l 的距离1=d ， 所以d AB S OAB .21=∆()11||22≥+=m m m . ......11分 又,22||1||2122≤+=+m m m m 当且仅当时取等号即1,1±==m m m ， 所以1±=m 时，OAB ∆的面积的最大值为22。
首发吉林省高三寒假作业 数学10含答案
高三数学寒假作业（综合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.如下框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（ ）A. 7B. 8C.10D.113.下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．4. 满足X ⊆}1{}5,4,3,2,1{的集合X 有 （ ）A ． 15个B ．16个C ．18个D ．31个5.集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A.{}a |0a 6≤≤B.{}|2,a a ≤≥或a 4 C.{}|0,6a a ≤≥或a D.{}|24a a ≤≤6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．1y x=- B ．2lg(4)y x =- C ． ||e x y = D ．cos y x =7.已知{n a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且369S S =。
则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.1588.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(,2)24()1(,)(x x ax a x f x 是实数集上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞ Ｂ．)8,4[ Ｃ．)8,4( Ｄ．)8,1(9. 已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若0.3(3),(log 3)a f b f π==，31(log )9c f =，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >>10.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C ．若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为( )12.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（ ）A.1B.2C.0D.0或 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有 种.14.下列四个命题：（1）函数()f x 在0x >时是增函数，0x <时也是增函数，所以()f x 是增函数；（2）若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；（3）223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；（4）1y x =+和()21y x =+.（5）若函数q px x x x f ++=||)(，当0,0>=q p 时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根 其中正确的命题是 .15.设二次函数()()24f x ax x c x R =-+∈的值域为[)0,+∞，则1919c a +++的最大值为 .16.某公司生产A ．B ．C 三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________． 三、解答题：17.（本小题满分12分）在三棱柱111ABCA B C 中，侧面11ABB A 为矩形，11,2AB AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． (I)证明：1BC AB ⊥； (Ⅱ)若OCOA ，求直线1C D 与平面ABC 所成角的正弦值．18. （本题满分12分）经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠； （3）若点D 到直线AB 22AD ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程。
安徽省高三寒假作业 数学10 Word版含答案[ 高考]
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高三数学寒假作业10一.选择题1. i 是虚数单位，复数72ii++的共轭复数是（ ） （A ）3i --（B ）3i -+ （C ）3i - （D ）3i +2. 设集合},10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x ∈≠>+==∈==且，若Q P =φ， 则k 的取值范围是（ ） (A) )1,(-∞(B) ]1,(-∞ (C) ),1(+∞ (D) ),1[+∞3. 设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（ ） （A ）当n ⊥α 时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 （B ）当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 （C ）当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 （D ）当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件4. 已知函数2,0()(3),0xx f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 32)f =( )（A ）32（B ）16 （C ）12 （D ）1325. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )（A ）20112012 （B ）20122013 （C ）20132014（D ）100620136．设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（ ） (A)3,11- (B)3,11-- (C)11,3- (D)11,37． 设随机变量ξ服从正态分布21N δ（，），若2)0.7P ξ>-=（，则函数2()4f x x x ξ=++不存在零点的概率是（ ）（A ）0.7 （B ）0.8 （C ）0.3（D ）0.26. 如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则Aω的值为（ ） （A ） 6π （B ）6 （C ）6 （D ） 127. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 88. 设0,0>>y x ，且y x z yx 24log log 2,4211+==+，则z 的最小值是（ ） A. 4- B. 3- C. 6log 2- D. 83log 229. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1 C． D．2+二.填空题10. 已知角α的终边在直线34y x =-上，则2sin cos αα+=_________．11．P 为抛物线24y x =上一动点，则点P 到y 轴距离和到点A ()2,3距离之和的最小值等于 ．12．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则24a a +的值等于 _． 三.解答题13. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知3=a 且2sin bB=. （1）求A 的大小；（2）求B abc b a cos 2222+-+的取值范围. 14. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是直角梯形，//AB CD ，DAB ∠=60，2AB AD CD ==，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆为等腰直角三角形，90APD ∠=，M 为AP 的中点.⑴ 求证：AD PB ⊥；⑵ 求二面角A BC P --的大小.15. 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有4,3,2,1四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为21,x x ，记2221)3()3(-+-=x x ξ。
贵州高三数学上学期寒假作业(10)
贵州2013-2014学年高三寒假作业（10）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[2.下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A ．2y = B ．y = C ．y =．2x y x=3.设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-4.(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）25.已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）()2,-+∞（B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）（A ）向右平移π6个长度单位 （B ）向右平移π12个长度单位（C ）向左平移π6个长度单位 （D ）向左平移π12个长度单位7.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ） （A ）2332或 （B ）223或（C ）122或（D ）1322或8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．249.i 是虚数单位，则复数2=1iz i -在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10.过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ）（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．12.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________． 13.7log 203log lg25lg47(9.8)+++-=14.20世纪30年代，里克特（C ．F ．Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km 的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 (精确到0．1，已知lg 20.3010≈）．三、解答题（题型注释）15.【选修4—5：不等式选讲】设函数()|2||1|f x x x =+-- （I ）画出函数()y f x =的图象；（II ）若关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解，求实数m 的取值范围．16.几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：AED ADE ∠=∠； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。
2013届高三数学(理)寒假作业(2)向量运算与复数运算、算法、合情推理
高三数学寒假作业（二）向量运算与复数运算、算法、合情推理一、选择题1.(2012²哈尔滨模拟)已知复数12z 1z 2i,==则12z z ∙等 于( )(A)8 (B)-8 (C)8i (D)-8i2.如图所示的程序框图，执行后的结果是( )(A)34 (B)45 (C)56 (D)673.若复数21a i z i-= (i 是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)±14.已知非零向量a ，b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为,2π那么下列结论中一定成立的是( )(A)|a |=|b | (B)a =b (C)a ⊥b (D)a ∥b5.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-36.设复数2z 1i=+ (其中i 为虚数单位)，则2z 3z +的虚部为( )(A)2i (B)0 (C)-10 (D)27.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a =i +2j ，b =-i +λj , 且a 与b 夹角为钝角，则λ的取值范围是( )(A)1()2-∞， (B)1()2+∞，(C)1(2)(2)2-∞-- ，， (D)22(2)()33-+∞ ，，8.(2012²青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填( )(A)3？ (B)4？ (C)5？ (D)6？9.定义：|a ³b |=|a |²|b |²sin θ,其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |=2, |b |=5,a ²b =-6,则|a ³b |等于( )(A)-8 (B)8 (C)-8或8 (D)6 10.已知结论：在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG 2.GD=若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题11.(2012²新课标全国卷)已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |=1，2-=a b 则|b |=____________.12.(2012²日照模拟)设命题p ：非零向量a ，b ，|a |=|b |是(a +b )⊥(a -b )的充要条件;命题q ：平面上M 为一动点，A ，B ，C 三点共线的充要条件是存在角α，使22MA sin MB cos MC =α+α ，下列命题①p ∧q ；②p ∨q ；p q;p q.⌝∧⌝∨③④ 其中假命题的序号是_____________.(将所有假命题的序号都填上) 13.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=__________.14.(2012²潍坊模拟)已知22334424,39,416,,33881515+=⨯+=⨯+=⨯⋯观察以上等式，若999k m n+=⨯ (m,n,k 均为实数)，则m+n-k=____________.高三数学寒假作业（二）1. C.2.C.3.C.4. A5. D6. D.7.C.8. B.9. B. 10. C.设四面体内部一点O 到四面体各面都相等的距离为d,则由题意知d=OM,设各个面的面积为S ，则由等体积法得：114S OM S AM 33∙⨯⨯=， 4OM= AM=AO+OM ，从而AO 33.OM 1==11.【解析】2-=a b (2a -b )2=10⇔4+|b |2-4|b |cos 45°=10⇔=b 答案：12.【解析】(a +b )⊥(a -b )⇔(a +b )²(a -b )=a 2-b 2=|a |2-|b |2=0⇔|a |=|b |， 故p 是真命题.若A ，B ，C 三点共线，则存在x ，y ∈R ，使()MA xMB yMC x y 1=++=；若22MA sin MB cos MC =α+α ，则A ，B ，C 三点共线.故q 是假命题.故p ∧q ，p q,p q ⌝∧⌝∨为假命题.答案：①③④13.【解析】第一次循环：S=0+2=2,k=2；第二次循环：S=2+4=6,k=3；第三次循环：S=6+6=12,k=4；第四次循环：S=12+8=20,k=5；k=5>4,循环结束，输出S=20.答案：2014.【解析】观察所给等式知，m=92-1=80,k=92=81,n=m=80，故m+n-k=79.答案：79。
2013年10月附中高三考试答案(理科)2013.9.30
江西师大附中高三数学(理)10月考试卷答案2013．10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题序 1 2 3 4 5 67 8 9 10 选项DCABACDDBB二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分） 11．54； 12．0； 13．332； 14．1-； 15．③． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16． (本小题满分12分)解：(I)()2cos (sin cos )sin 2cos 21)14f x x x x x x x π=-=--=--因此，函数)(x f 图象的对称中心为(,1)28k ππ+-，k z ∈． (Ⅱ)因为)42sin(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上为增函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83ππ上为减函数，又()18f π=-，3()18f π=， 33()sin()1124244f ππππ=--=-=-故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ1，最小值为－2．17．（本小题满分12分）解：∵225)()(a a x x f -+-=（1>a ），∴)(x f 在[]1,a 上是减函数 又定义域和值域均为[]1,a ，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f a f ， 即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a aa ，解得 2=a ． (II) ∵)(x f 在区间(],2-∞上是减函数，∴2≥a ，又[)2,x a =∈+∞，且1)1(-≤-+a a a∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==． ∵对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(min max ≤-x f x f ，即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ， 又2≥a ， ∴32≤≤a ． 18．(本小题满分12分) 解：（I ）∵22sincos 212A BC ++= ∴2cos 212sincos()cos 2A B C A B C +=-=+=-， ∴22cos cos 10C C +-=，∴1cos 2C =或cos 1C =-(0,),C π∈∴3C π=（II ）∵⊥ ∴22303b a -=，即229b a = 又16)()(=-⋅+n m n m ，∴1698822=+b a ，即2229b a +=② 由①②可得221,9a b ==，∴1,3a b == 又2222cos 7,c a b ab C =+-=∴c =1,3,a b c ==19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 以B 为坐标原点，分别以射线BF 、BC 、BA 为x 轴、 y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，33(0,0,1),(1,0,0),),(22A F D E ， ∴33(1,0,1),(,0,)22AF DE =-=-，∴23AF DE =，∴AF ∥DE ， 又DE ⊂平面DCE ，且AF ⊄平面DCE∴AF ∥平面DEC（Ⅱ）由（Ⅰ）得F E D A 、、、四点共面，31(1,0,1),(0,)22AF AD =-=， 设n ⊥平面ADEF ，(,,)n x yz =，则(1,0,1)(,,)010(0,)(,,)022x y z x z z x y z -⋅=⎧-=⎧⎪⎪⇒⎨+=⋅=⎪⎩，不妨令1y =-，故(3,1n =-，由已知易得平面ABCD 的一个法向量为1(1,0,0)n =， ∴121cos ,n n <>=，∴二面角E-AD-B ． 20．(本小题满分13分)解：（I ）M 在线段2PF 的垂直平分线上，∴| MP | = | M 2F |，故动点M 到定直线1:1l x =-的距离等于它到定点2(1,0)F 的距离， 因此动点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线， 所以点M 的轨迹2C 的方程为x y 42=(II)因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ， 所以090ORS ∠=，即0=⋅SR OR设11(,)S x y ，22(,)R x y ，则2114y x =，2224y x =，2121(,)SR x x y y =--，22(,)OR x y =所以221221()+()=0OR SR x x x y y y ⋅=--，即222221221()()016y y y y y y -+-= ∵12y y ≠，20y ≠，∴12216()y y y =-+ 故12216||||8||y y y =+≥，当且仅当2216||||y y =，即24y =±时等号成立 当1min ||8y =时，21min8()164x ==，圆的直径min ||OS == 这时点S 的坐标为(16,8)±．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2()b f x a x '=-，依题意有：2(1)11bf a a b b a x '=-=-=⇒=-； （Ⅱ）1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x-=-=-+≤-恒成立． （ⅰ）()1g x ≤-恒成立，即max ()1g x ≤-．方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥． 当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+110,x a=-+≤2(0)0x g '≥，则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增， 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意，即()1g x ≤-恒成立．所以，实数a 的取值范围为1a ≥．方法二：2222111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==，①当0a =时，21()x g x x-'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则max ()(1)1g x g ==，不符题意；②当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+， （1）若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则min ()(1)1211g x g a ==->>-，不符题意；（2）若0a >，若102a <≤，111a -+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减， 这时11(1)ln(1)211g a a a-+=-++->-，不符题意；若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，这时(1)12121g a =->-=-，不符题意；若1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥．方法三：易证ln 1(0)x x x ≤-> 1()+1ln ()+1a g x x ax x -=-+111()+1(1)()a x ax a x x x-≤--+=-+ ∵0x >，∴120x x+≥>， 当10a -≤，即1a ≥时，()+10g x ≤，即()1g x ≤-恒成立；当1a <时，(1)12121g a =->-=-，不符题意．综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥．（ⅱ）由（ⅰ）知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥．令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数11()(1)(1)ln(1)(1)[ln(1)(1)]1111=ln(1)ln(1)2(1)[]11a a p t g t g t t a t t a t t tt t at a t t--=+--=+-+------+-+------+-222221111211()22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a p t a a a t t t t t t t --'=--++=-+-++-+--+-，下证明()0p t '≥，即证：2222112(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明 222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-， 由2111t ≥-，即证22211(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-， 又10a -≥，只需证222110(1)(1)t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-⇐-≤⇐-≤，显然成立． 即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min ()(0)0p t p ==， 则()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，则对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立． 方法二：由（ⅰ）知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥．(1sin )(1sin )g g θθ+--11ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a a a θθθθθθ--=+-+------+-11ln(1sin )ln(1sin )2sin (1)[]1sin 1sin a a θθθθθ=+------+-2sin ln(1sin )ln(1sin )2sin 2(1)cos a a θθθθθ=+---+-221sin ln(1sin )ln(1sin )2sin (1)2cos cos a θθθθθθ=+-----322sin sin ln(1sin )ln(1sin )22cos cos a θθθθθθ=+--+-322sin sin ln(1sin )ln(1sin )22cos cos θθθθθθ≥+--+- 22sin ln(1sin )ln(1sin )2(sin 1)cos θθθθθ=+--+-ln(1sin )ln(1sin )2sin θθθ=+---令()ln(1)ln(1)2,(01)h x x x x x =+---≤<，则2112()+22220111h x x x x '=-=-≥-=+--， ∴()h x 在区间[)0,1上单调递增，()(0)0h x h ≥= 依题意，sin [0,1)θ∈，∴ln(1sin )ln(1sin )2sin 0θθθ+---≥， ∴(1sin )(1sin )g g θθ+≥-，即对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立．。
2013高考数学试卷及答案
2013高考数学试卷及答案一、选择题1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+f(0)+f(1)的值为A. 0B. 1C. 2D. 3答案： C. 22.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)B. [-1, 5]C. [-1, 1]D. (1, 5)答案： B. [-1, 5]3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$imageimageA. $\\frac{2}{3}$B. $\\frac{3}{7}$C. $\\frac{5}{3}$D. $\\frac{3}{2}$答案： A. $\\frac{2}{3}$二、填空题4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=答案： $\\frac{535}{64}$5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$答案： $\\frac{1}{4}$三、解答题1. 计算题6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。
解答：首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$定义数列 $\\{b_n\\}$，$b_n = a_n + \\frac{3}{2} \\cdot n$，我们来观察数列 $\\{b_n\\}$： $b_1 = 2 + \\frac{3}{2} \\cdot 1 = \\frac{7}{2}$ $b_2 = 7 + \\frac{3}{2} \\cdot 2 = 12$ $b_3 = 20 + \\frac{3}{2} \\cdot 3 =\\frac{29}{2}$我们可以发现数列 $\\{b_n\\}$ 是一个等差数列，公差为$\\frac{3}{2}$。
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2013届高三数学寒假作业10(新增内容)参考答案
1、若tan 1α≠,则4π
α≠ 2、15. 3、8. 4、
25 5、12
a ≥ 6、6.8 7、5. 8、44π- 9、808 10、25 11、④ 12、9 13、23 14、 1 15、必要不充分条件 16、9.
17、10
【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ,由7502130451≤-≤n ,即30
2125302215
≤≤n ,所以25,17,16 =n ,共有1011625=+-人.
18、4-
【解析】输入1x =-,n=3,,执行过程如下: 2:6233i S ==-++=-;1:3(1)115i S ==--++=;0:5(1)014i S ==-++=-,所以输出的是4-.
19、35
. 【解析】∵以1为首项,3-为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8, ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是
63=105. 20、3.
【解析】由程序框图可知:
第一次:T=0,k=1,sin 1sin 002π
=>=成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件,继续循环;
第二次:sin 0sin
12ππ=>=不成立,a=0,T=T+a=1,k=3, 3<6,满足判断条件,继续循环; 第三次:3sin 1sin 02
ππ=->=不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件,继续循环; 第四次: 3sin 20sin 12
ππ=>=-成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件,继续循环; 第五次: 5sin 1sin 202
ππ=>=成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立,不满足判断条件,跳出循环,故输出T 的值3.。