高一数学寒假作业参考答案
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
高一数学寒假作业补充练习答案
高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 U = R ，集合{}2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ；【解析】因为A ()(),12,=-∞+∞，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ．2. 设13331log ,4,log 24a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A. c >a> bB. b> a> cC. c> b> aD. b> c> a 【答案】D ；【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ．3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB =+，则m- n 的值为（ ）．A.13-B. 0C.13D.23【答案】A ；【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB =+，所以m- n =13-.4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）． A.6πB.6π- C.4π- D.4π【答案】D ；【解析】由图可知，322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为328f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以4πϕ=.5. 函数()2211log 113xx f x x -⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ；【解析】由对数的真数大于 0 ，与二次根式非负，得101x x ->+且21103x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 解得11x -<<且x ≤0，所以定义域为 (-1,0 ]．6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ=，则ab的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ；【解析】由三角函数的定义，221314a b==++，且a< 0，解得2,222b a ==-4a b=-. 7. 函数()2sin2xy x x R =∈的图象大致为（ ）．【答案】D ；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A ，B ，由2x π=时，函数值为 0，可排除选项C ，故选D ．8. 若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）．A.()()122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭C.()()122f x f x +=122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭D.不确定【答案】B ；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B ．二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（ ）．A.23log 3log 2⋅B. lg2 +lg5C.1ln22e - D.5sin6π 【答案】ABCD ；【解析】23log 3log 21⋅=；lg2+ lg5=1；1ln220e -=；51sin62π=， 故选 ABCD ．10. 对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A.若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B.若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C.若()00f =，则函数()f x 是奇函数D.函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数【答案】ACD ；【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．11. 设 a 为实数，则直线y =a 和函数41y x =+的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC ；【解析】41y x =+是偶函数，且在 [0,+∞ ) 上递增，画出草图，可知y=a 与该函数的交点个数可能为 0，1，2．12. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使()()2f x f y C-=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2x y x R =∈C. ()()ln 0,y x x =∈+∞ D. y=sin2x+1( x ∈R) 【答案】AC ；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于AC 值域为R ，故满足；对于B ，当x=0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为-1，故B 不满足；对于D ，当2x π=-时，函数值为−1，此时不存在自变量y ，使得函数值为−3,故D 不满足，所以选AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设m 为实数，若函数()22f x x mx =+-在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m 的取值围是． 【答案】m ≤−4；【解析】()f x 为开口向上的二次函数，对称轴为直线2mx =-,要使得函数在(−∞,2)上递减，则22m-≥，解得4m ≤-. 14. 把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为1C ；再把1C 上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为2C ，则2C 对应的解析式为． 【答案】2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】1C :sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,2C :2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.15. 若()()cos ,1,2cos ,2sin AB AC θθθ=-=，其中θ∈[0,π]，则BC 的最大值为． 【答案】3；【解析】()cos ,2sin 1,BC AC AB θθ=-=+所以()2222cos 2sin 13sin 4sin 2,BC θθθθ=++=++因为[]0,θπ∈，令[]sin 0,1t θ=∈，所以22342,BC t t =++所以当t=1时，取最大值 9，所以BC 的最大值为 3．16. 已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么()()3f f =；若存在实数 a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是．【答案】 1 ；4； 【解析】()()()311;ff f =-=令()f a t =，即满足()f t t =，①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；②t <1，即 −1 <a <1或 a >1时，()2f t t =，由2t t =，解得t =0或1（舍去）；再由()0t f a ==解得a = 0或 2 ；③t > 1，即a < − 1时，()2f t t =-，由t=2−t ，解得 t = 1 （舍去）； 综上所述：共有 4 个 a ．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10 分）设 t 为实数，已知向量()()1,2,1,.a b t ==- ⑴若 t = 3，求a b +和a b -的值；⑵若向量a b +与3a b -所成角为 135° ，求 t 的值．【答案】⑴a b += 5，5a b -=；⑵ t = 2；【解析】⑴当 t = 3时，()1,3b =-,()0,5a b +=,()2,1a b -=- 所以a b += 5，5a b -=； ⑵()0,2a b t +=+,()34,23a b t -=-,()()(3223cos135232a b a b t t a b a bt +⋅-+-===-+⋅-+, 平方化简得：23440t t --=，解得1222,.3t t ==- 经检验，当23t =-时，夹角为 45° 舍去，故 t = 2． 18. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c ，其中 c 为常数． ⑴ 当时，求44sin cos x x +的数值；⑵ 求值：()33443cos cos 2sin cos x x x xππ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-（用含 c 的式子表示）． 【答案】⑴12;⑵212c c +;【解析】⑴，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=12; ()24422221sin cos sin cos 2sin cos 2x x x x x x +=+-=; （2）()()()33334422223cos cos sin cos 1sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x xx x x x ππ⎛⎫+++ ⎪-+⎝⎭==-+-+ 由sinx+ cos x= c ，所以平方得：1+ 2sinx cosx = 2c ，sinx cosx =212c -所以原式=221122c c c c++=. 19. （12 分）设 a 为正实数．如图，一个水轮的半径为a m ，水轮圆心 O 距离水面2am ，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点0P ）开始计算时间．⑴ 将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； ⑵ 点 P 第一次达到最高点需要多少时间．【答案】⑴sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 4s ；【解析】⑴ 如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直 角坐标系．当t= 0时，点 P 的坐标为3,2a ⎫-⎪⎪⎝⎭，角度为6π-;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为6πrad / s,所以 t 时刻，角度为66t ππ-;根据三角函数定义，可得sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 当32a h =时，sin 166t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2662t k ππππ-=+，解得t=4+12k ()k N ∈，所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s ． 20. （12 分）设向量()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠． ⑴ 若//a b ，求证：12210x y x y -=； ⑵ 若12210x y x y -=，求证：//a b ．【解析】()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠，所以11,x y 不全为 0，不妨设10x ≠; ⑴ 如果//a b ，则存在实数λ，使得b a λ= ，即()()()221111,,,x y x y x y λλλ==,所以2121x x y y λλ=⎧⎨=⎩,则()()122111110x y x y x y x y λλ-=-=⑵ 反之，如果12210x y x y -=，因为10x ≠，所以()()22221222111111,,,,x xx y y x y x y x y x x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ， 令21x x λ=，则b a λ=，所以//a b ． 21. （12 分）⑴ 运用函数单调性定义，证明：函数()31f x x x=-在区间 (0,+∞)上是单调减函数；⑵ 设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较33y x a a -和4334x y x y a a ++-的大小，并说明理由．【答案】⑴ 答案见解析；⑵33y x a a -<4334x y x y a a ++- 【解析】⑴ 对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()222121211212213333121211x x x x x x f x f x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为210,x x ->22332121120,0x x x x x x ++>>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以函数()f x 在区间 (0,+∞) 上是单调减函数；⑵ 因为 0<a<1，所以()x g x a =在R 上是单调减函数， 因为 0< x< y ，所以 0<3x<3y ， 0< 4x+ 3y<3x+4y ， 所以()()33330y x g y g x a a <⇒-< ，且()()4334g x y g x y +>+⇒43340x y x y a a ++->， 所以33y x a a -<4334x y x y a a ++-. 22. （12 分） ⑴ 已知函数()()11,1x f x x x R x -=≠-∈+，试判断函数()f x 的单调性，并说明理由；⑵ 已知函数()()1lg1,1x g x x x R x -=≠±∈+. （i ）判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：对于任意的x ,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1都有()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭①.【答案】⑴()f x 在(−∞，−1)和(-1,+∞)上单调递增；⑵答案见解析； 【解析】⑴ 对任意的()12,,1x x ∈-∞-，且12x x <， 则()()()()()12121212122111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 因为()()12120,110x x x x -<++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(−∞，−1)上是单调递增，同理可得()f x 在区间(-1,+∞)上单调递增；⑵（i ）()g x 的定义域为()()(),11,11,-∞--+∞，对任意的()()(),11,11,x ∈-∞--+∞，有()()(),11,11,x -∈-∞--+∞，且()()1111lglg lg lg101111x x x x g x g x x x x x ⎛⎫------+-=+=⋅== ⎪+-++-+⎝⎭， 所以()g x 为奇函数，又()()22g g ≠-，所以()g x 不是偶函数； （ii ）对于任意的x,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1，因为()()111111lg lg lg lg 111111x y x y x y g x g y x y x y x y ⎛⎫------+=+=⋅=⋅ ⎪++++++⎝⎭， 所以111lg lg lg 1111x yx y x y xy xyg x y xy x y xy xy+-⎛⎫++--+=== ⎪+++++⎝⎭++()()1111x y g x g y x y --⋅=+++； 高一年级数学寒假作业二答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
高一数学寒假作业详细答案
高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
2022高一数学寒假作业答案最新10篇
2022高一数学寒假作业答案最新10篇寒假是同学们所期待的，在寒假不能光顾着玩，因为要按时完成布置的寒假作业，遇到不会做的题目可以借鉴答案，那么寒假作业答案你知道吗?下面我为大家收集整理了2022高一数学寒假作业答案最新10篇，欢迎阅读与借鉴!高一数学寒假作业答案1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业答案2对数函数及其性质一1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )A.aC.a解析：选D.a=log541，log531，故b2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )A.递增无值B.递减无最小值C.递增有值D.递减有最小值解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a1.∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )A.12B.14C.2D.4解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+120，得-2∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.答案：(-2,2]对数函数及其性质二1.若loga21，则实数a的取值范围是( )A.(1,2)B.(0,1)∪(2，+∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)解析：选B.当a1时，loga22;当02.若loga2A.0C.ab1D.ba1解析：选B.∵loga2∴03.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A.[22，2]B.[-1,1]C.[12，2]D.(-∞，22]∪[2，+∞)解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m解得22≤x≤2.4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )A.14B.12C.2D.4解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a1矛盾;当0loga2=-1，a=12.5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0 ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.对数函数及其性质三1.(2021年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )A.abcB.acbC.cabD.cba解析：选B.∵1∴0∵0又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg e•lg10e20，∴cb，故选B.2.已知0解析：∵00.又∵0答案：33.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，即log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).答案：14.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|1，则a取值范围是________.解析：若a1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga21，∴11，∴a12，∴12答案：125.已知f(x)=(6-a)x-4a(x1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y=logax是增函数，∴a1.又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.∴6-a0，∴a6.又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a6.综上所述，65≤a6.6.解下列不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，解得65所以原不等式的解集为(65，3).(2)∵logx121⇔log212log2x1⇔1+1log2x0⇔log2x+1log2x0⇔-1⇔2-10⇔12∴原不等式的解集为(12，1).高一数学寒假作业答案3指数与指数幂的运算一1.将532写为根式，则正确的是( )A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式 1a1a(式中a0)的分数指数幂形式为( )A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：118对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.对数与对数运算训练三q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.3.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：14.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e高一数学寒假作业答案4一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案51.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案6一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=x2x和g(x)=x x 2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=13 21+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+ 142=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案7一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2021•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2021•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2021•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2021•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A 点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2021•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a 的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又因为m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2021•大连高一检测)设半径为5的圆C 满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，因为b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一数学寒假作业答案81.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案91.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.高一数学寒假作业答案101.{x|x=2或x=10}{x|x3或x=7}{x|2=10}C B D2.a=1m=1{0,-1/3,-1/2}第二页1.(3/2，+∞)BB2.01CC第三页1.-14BB2.MnCA第四页1.略变式1：-1/5变式2：不会变式3：D2. (1)略(2)偶函数变式1: a=-1 b=0变式2: C变式3: √2/2第五页1.图象略减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)①②2. (1)b^2-4ac0a0c0(2)b^2-4ac0a0c0变式1第六页1. B2. A3. ③4. a^3×π/25. (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD，连接AQ略证明(2)s=1×1×1×1/3=1/36.Ⅰ由题可得D(0,1)由两点式得 3x+y-=0Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0A到BC距离为 2√2第七页1.C2.A3.A4.D5.4-4/3π6.∵CF:CB=CE:CA=1:2∴E(0,3/2) F(2,7/2)∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0第八页1.A2.不会3.D4.0或15.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab6.略第九页第十页均为课本必修2上得例题(略)2022高一数学寒假作业答案最新10篇。
高一年级数学寒假作业参考答案
１．集合、一元二次不等式一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1{}5,4,2 2{}4 3．{}5,4,3,2,0 4．{}R 5,1,3x x x x ∈≠-≠-≠ 5．4≥a 6.6 7．{}6,4,2 8.[]0,1- 9.⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 10．[)6,2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解：（1）A B ={x |1<x <3}; （2）C R （A B ）=x x x ≤≥{| 13}或;（3）()AC B R =}12|{>-≤x x x 或．12．解：1013⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，.13．解：14．解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数）， 从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得1122x -+<<．所以，实数x 的取值范围是⎝⎭．2．函数的基本概念一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．2()43f x x x =-+ 2．4 3．[0,3] 4． [1,1]- 5. [2,1)(1,2]-6. [2,6]7. (3,]+∞8. -19. 左移12，上移1个单位 10. 15[,)8+∞ 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．解： (1)图略； ---------------------------------------------------------6 (2)当0a <时， 无解; 当0a =时，有两个解;当09a <<时， 有四个解;当9a =时，有三个解; 当9a >时有两个解. ---------------------------------1212．解：2()2f x x x =-对称轴为1x =； (0)(2)0f f ==． -------------------3①当(0,1)m ∈时， 2max min ()(0)0,()()2f x f f x f m m m ====-； -------6②当[1,2]m ∈时，max min ()(0)0,()(1)1f x f f x f ====-； ----------------9③当(2,)m ∈+∞时，2max min ()()2,()(1)1f x f m m m f x f ==-==-． ---1213．解：①二次函数()f x 有(0)1f =，可设2()1f x ax bx =++， ---------------222(1)()[(1)(1)1][1]22f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++= -------------------4所以11a b =⎧⎨=-⎩ 所以2()1f x x x =-+． .------------------------------------------8②2()1f x x x =-+对称轴为12x =， ------------------------------------------------10 所以max min 13()(1)3,()()24f x f f x f =-===． -----------------------1214．解：因为(2)1f = 则有212a b=+ ---① ----------------------------------------------3因为()f x x =有唯一解，即xx ax b=+有唯一解---② ------------------------------6(1) 当0b =时，显然0a ≠，由①得1a =,经检验，满足条件. -----------------9 (2) 当0b ≠时，显然以0为根，则1ax b +=仅以0为根， --------------12∴1b =，代入①得，12a =，综上10a b =⎧⎨=⎩ 或者 121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． --------------143．函数的简单性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3a ≤- 2．(,3]-∞- 3．12 4．22()0x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 5. -266. (2,0)(2,)-+∞7. 21x x - 8. -1 9. 0 10. 2816x x -+二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： ∵()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，∴112()()225f f -=-=- ……………..4 ∴------------1212．解： 证明：设 1202x x <<≤，则221212211212121212121244(4)()44()()()x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+----=+-+==…6 ∵ 1202x x <<≤1212120,04,()()0x x x x f x f x -<<<∴->. (10)()f x ∴在区间(0,2]上为减函数. ……………………………….12 13．解： (1) 222130()2103x x x f x x x x ⎧+--≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩ (图略) --------------------4∵ 定义域关于原点对称，∴ 2()()2||1()f x x x f x -=----=，∴()f x 为偶函数. ------------------------------------------------------6 (2)单调减区间为 [3,1],[0,1]--；单调增区间为 [1,0],[1,3]-． ----------------------8 (3) 当30x -≤≤时， min max ()2,()2f x f x =-=当03x <≤时， m i n m a x ()2,()2f x f x =-=.∴ 值域为[2,2]-．-----12 14．解：(1)∵210|2|20x x ⎧-≥⎨+-≠⎩11x x -≤≤⎧⇒⎨≠⎩，∴定义域为[1,0)(0,1]- 关于原点对称. --2∴()f x =，∴()()f x f x -==-，∴()f x 为奇函数.---- ------- ----5 (2) ()f x 在(0,1]上单调递减. -----------------------------------------8 (3) 当[1,0)x ∈-时，()0f x < 所以无解. ---------------------------------10 当(0,1]x ∈时，()1f x > ，即()2f x f >． --------------------12 由(2)知，()f x 在区间(0,1]上单调递减，所以(0,2x ∈． --------------14 4．指数函数，对数函数，幂函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12()2512()25f f ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩2()1x f x x =+1．2 2．a c b >> 3．}132/{≠>x x x 且 4．12,33⎛⎤⎥⎝⎦5．小， 1/5 6．（1，4） 7．4 8．(,1)-∞ 9．11()()14x g x -=+ 10．)0,2⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： (1)原式=122232-++⨯=132； (2)∵,3log 2=x ∴23x=， ∴x x xx----222233=()()()33331122339133922x x x x ------==--． 12．解：（1）()f x 的定义域为R ，关于数O 对称，且()()2x xa a f x f x -+-==， ()f x ∴为R 上的偶函数. ()()6f m f m ∴-==.（2）由(1)3f =得16a a +=， 2221111(2)()[()2]1722f a a a a=+=+-= ，2111()(2)224f a a =++=， 又()0f x >，1()2f ∴=13．解：由201x x +≥-解得2x -≤或1x >，于是(,2](1,).A =-∞-+∞()()()2211122.222xxa xa x x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔< 所以(,)B a =-∞. 因为,A B B = 所以B A ⊆，所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- 14．解：（1）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，∴111201()2222xx a a f x +--=⇒=∴=++ ． （2）证明：由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，令21x x <，则21220x x <<，02212>-x x ， 2112212222121)()(21x x x x x x x f x f +-=-=-＞０， 即)()(21x f x f >，∴函数)(x f 在R 上为减函数 ．（3） ()f x 是奇函数，因()f x 为减函数，22(2)(2)f t t f k t -<- ,∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对一切R t ∈恒成立，∴14120.3k k ∆=+<⇒<-５．函数与方程、函数模型及应用一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3 2．1和3 3．0 4．720 5．4 6．()1,1- 7．2 8．①④ 9．（1，8.2） 10．①②④⑤二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．y11．（1）21282y x x =-++，(0,x ∈；（2）2x =时，y 取到最大值10． 12．解：（1）当12-<a即2-<a 时，()()31min +=-=a f x f ，此时，令13-=+a ，解得14-<-=a ，满足题意.（2）当121≤≤-a即22≤≤-a 时，()482min a x f -=，此时，令1482-=-a ，解得32±=a ，不满足题意 ． （3）当12>a即2>a 时()()a f x f -==31min ，此时令13-=-a 得4=a ，满足题意．综上，4±=a 为所求的值．13．解：（Ⅰ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩0202040x x <≤<<∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩0202040x x <≤<< ．此函数的定义域为(0,40)．（Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),44x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩0202040x x <≤<< ，当020x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）；当2040x <<，则当472x =时，max 27225y =（元）；综上可得：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．14．解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为()()081≥=x x x f ；投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为()x x g 21=)0(≥x ．（2）设投资封闭式基金x 万元，则投资开放式基金为()x -20万元，共收益y 万元，∴()200202181≤≤-+=x x x y ．令[]20,020∈=-t x ，∴220t x -=，∴()32812182022+--=+-=t t t y ，∴2=t 时，,3max =y 此时，16=x ． 答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元．6. 函数单元检测一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. {}3,42. c b a <<3. 12a ≤4. 1,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭5. 2-6. 27. 2103a a ><<或8. 1a >9. 1022x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 10.()()12f x f x ->-二、解答题（本大题共4小题，共计50分，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）11．（1）-2； （2）如图；（3）当1x ≤时，由122x x =得：0x =或12x =；当1x >时，由122x x -=得43x =．综上所述：方程的解为140,23x =或．12．解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ ；（2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212x x f x f x -+-=-+-++＝ 12102112xx x+-=++ 所以()()f x f x -=恒成立． 13.解：（1）由()()022=++-x f x f 得：3311log log 011mx mxx x +-+=---，即：()()()()311log 011mx mx x x +⋅-=+⋅-，所以，21m = ．又1m =时，函数表达式无意义，所以1m =-，此时31()log 3x f x x -=-． （2）22()log (13f x x =+-()3,4x ∈时，213y x =+-是减函数，值域为()3,+∞ 所以函数值域为()1,+∞．14．解：(1) 2()21,[2,2]f x x x x =-+-∈-， 最小值为-9； (2) 2a ≤-；(3) g (a )=245; 21; 245; a a a a a a --<-⎧⎪--≤≤⎨⎪-⎩2＞2 ; g (a )的最小值为1-．７．任意角的三角函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．21-2． 52 3．二或四 4． 5[2,2]()66k k k ππππ++∈Z 5. 34- 6. 23- 7.3- 8.53cos π- 9.34- 10.1529-二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： α2第三,四或y 轴负半轴;2α第一,三象限,3α在第一,二或四象限．12．解：[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z ；24(2,2)(2,2)()3333k k k k k ππππππππ-++⋃++∈Z13．解：θ为第二象限角时，cos θ=，tan θ=；θ为第三象限角时，46cos -=θ，315tan -=θ．14．解：54)2cos(=+απ,35-,513．８．三角函数的图像与性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．12±2．()42k x k ππ=+∈Z 3．> 4． < 5.5[4,4]()33k k k ππππ-++∈Z6.]49,0[ 7.]2,0[ 8.[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z 9.34π10.[- 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： 略,32;(2,0)()22x k k k ππππ=++∈Z ． 12．解：8π． 13．解：5[2,2)()36Z k k k ππππ++∈；)2,1(π．14．解：x x f x x f 2cos )(;32cos )(==．9.三角恒等变换一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.①③2.22-3.223 4.53-5.37.13m -≤≤ 8.21 9.510.2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)53- ； (2)10334+． 12．（1）3；2 ； （2）1<m <4．13．（1）2；（2）]284,4(33k k k ππππ⎡++∈⎢⎣Z) ．14．(1)tan α=； (2) 3πβ=．。
2023的高一上册数学寒假作业答案
2023的高一上册数学寒假作业答案高一上册数学寒假作业答案1单调性检测试题一函数f(x)=9ax2(a0)在[0,3]上的值为( )A.9B.9(1a)C.9aD.9a2解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.2.函数y=x+1x1的值域为( )A.(∞，2 ]B.(0，2 ]C.[2，+∞)D.[0，+∞)解析：选B.y=x+1x1，∴x+1≥0x1≥0，∴x≥1.∵y=2x+1+x1为[1，+∞)上的减函数，∴f(x)max=f(1)=2且y0.3.函数f(x)=x22ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，则实数a为( )A.0或1B.1C.2D.以上都不对解析：选B.由于函数f(x)=x22ax+a+2=(xa)2a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，f(x)min=f(a)=a2+a+2=2.故a=1.4.(高考山东卷)已知x，y∈R+，且满意x3+y4=1.则xy的值为________.解析：y4=1x3，∴01x31,0而xy=x•4(1x3)=43(x32)2+3.当x=32，y=2时，xy值为3.答案：3单调性检测试题二1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[1，1]，则f(x)的值、最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(1)=6.3.函数y=x2+2x在[1,2]上的值为( )A.1B.2C.1D.不存在解析：选A.由于函数y=x2+2x=(x1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=1+2=1.4.函数y=1x1在[2,3]上的最小值为( )A.2B.12C.13D.12解析：选B.函数y=1x1在[2,3]上为减函数，∴ymin=131=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为( )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，∴公司获得利润L=x2+21x+2(15x)=x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，应选C.6.已知函数f(x)=x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值2，则f(x)的值为( )A.1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=(x24x+4)+a+4=(x2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=2，∴f(0)=2，即a=2.f(x)max=f(1)=1+42=1.高一上册数学寒假作业答案2单调性检测试题三1.函数y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.解析：∵x∈N_，∴x2≥1，∴y=2x2+2≥4，即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4，此时x=1.答案：42.已知函数f(x)=x26x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(∞，3]，∴1答案：(1,3]3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.解析：∵f(x)=_+2=x+22x+2=12x+2，∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)m in=f(2)=22+2=12，f(x)max=f(4)=44+2=23.答案：23 124.已知函数f(x)=x2 (12≤x≤1)1x(1求f(x)的、最小值.解：当12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;当1即12≤f(x)1.综上f(x)max=1，f(x)min=0.5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益?月收益是多少?解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600300050=12.所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100x300050)(x150)x300050×50，整理得f(x)=x250+162x21000=150(x4050)2+307050.所以，当x=4050时，f(x)，值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益.月收益为307050元.高一上册数学寒假作业答案3对数与对数运算训练一1.23=18化为对数式为( )A.log182=3B.log18(3)=2C.log218=3D.log2(3)=18解析：选C.依据对数的定义可知选C.2.在b=log(a2)(5a)中，实数a的取值范围是( )A.a5或a2B.2C.2解析：选B.5a0a20且a2≠1，∴23.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的选项是( )A.①③B.②④C.①②D.③④解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.4.方程log3(2x1)=1的解为x=________.解析：2x1=3，∴x=2.答案：2对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满意( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.假如f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=22，∴log3x=2，∴x=32=19.5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.对数与对数运算训练三1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.2.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：13.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e4.方程9x6•3x7=0的解是________.解析：设3x=t(t0)，则原方程可化为t26t7=0，解得t=7或t=1(舍去)，∴t=7，即3x=7.∴x=log37.答案：x=log375.将以下指数式与对数式互化：(1)log216=4; (2)log1327=3;(3)log3x=6(x0); (4)43=64;(5)32=19; (6)(14)2=16.解：(1)24=16.(2)(13)3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=2.(6)log1416=2.6.计算：23+log23+35log39.解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.7.已知logab=logba(a0，且a≠1;b0，且b≠1).求证：a=b或a=1b.证明：设logab=logba=k，则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.∵b0，且b≠1，∴k2=1，即k=±1.当k=1时，a=1b;当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.高一上册数学寒假作业答案4一、选择题(每题4分，共16分)1.(2023•济南高一检测)若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2023•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y=0B.x+y+1=0C.x+y1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+yc=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y=0.3.若曲线x2+y2+2x6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y4=0对称，则k的值为()A.1B.1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(1，3)，所以k=2.4.(2023•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每题5分，共10分)5.(2023•山东高考)圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】此题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(2，0)及点B(2，a)，从A点观看B点，要使视线不被圆C拦住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每题12分，共24分)7.(2023•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x4和y=x1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或，故所求切线方程为y=3或3x+4y12=0.(2)由于圆心C在直线y=2x4上，设C点坐标为(a，2a4)，所以圆C的方程为(xa)2+[y2(a2)]2=1.设点M(x，y)，由于MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则21≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a212a+8≥0，得a∈R;由5a212a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，由于圆与直线4x+3y1=0相切，所以=3，即|4m1|=15，又由于m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，)，|AB|=2，满意条件.②当斜率k存在时，设直线为y3=k(x2)即kxy+32k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=，所以直线方程为5x+12y46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y46=0.【变式训练】(2023•大连高一检测)设半径为5的圆C满意条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，由于截y轴弦长为6，所以a2+9=25，由于a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，由于b0，所以b=1，所以圆的方程为(x4)2+(y1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=1，也满意题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=1.高一上册数学寒假作业答案51.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.以下函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则以下表达正确的选项是()A.f(x)f(x)是奇函数B.f(x)|f(x)|是奇函数C.f(x)f(x)是偶函数D.f(x)+f(x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(x)则F(x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(x)|，则G(x)=f(x)|f(x)|.∴G(x)与G(x)关系不定.设M(x)=f(x)f(x)，∴M(x)=f(x)f(x)=M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(x)，则N(x)=f(x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为1，则2f(6)+f(3)的值为()A.10B.10C.15D.15解析：选 C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=1.∴2f(6)+f(3)=2f(6)f(3)=2×8+1=15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=x对称解析：选A.x≠0，f(x)=(x)3+1x=f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.假如定义在区间[3a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3a,5]上的奇函数，∴区间[3a,5]关于原点对称，∴3a=5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(x)=x•f(x)=x•f(x)=g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;由于g(x)g(x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(a))B.(a，f(a))C.(a，f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(a)=f(a)，即自变量取a时，函数值为f(a)，故图象点(a，f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.应选B.。