四川省大竹县文星中学2015年春高二下期6月月考数学 Word版含解析
四川省大竹县文星中学春高一数学下学期6月月考试题(含解析)
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B.命题“ ”的否定是“ ”C.若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D.设是一平面a，b是两条不同的直线，若，则a//b【答案】D【解析】本题主要考常用逻辑用语、充要条件的判断及两条直线的位置的关系.A选项，若为假，可能是p假q假;B选项命题“”的否定是“”;C选项：“a>c”不一定推断“”; D选项，设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b是正确的.2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及充要条件的判断.当时，与圆O：x2＋y2＝1，交于A，B两点，可知，当“△O AB的面积为”时，根据图象可知，不一定推断“k＝1”，故选A.x3．若,, 则θ所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B【解析】本题主要考查角的终边所处的象限，解答本题时要注意利用三角函数值的正负进行判断.由与可知，该角θ所在象限为第二象限，故选B.4．函数f(x )＝sin x cos x ＋cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 A.π，1 B.π，2C.2π，1D.2π，2【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的性质.解答本题时要注意利用倍角公式以及辅助角公式，转化为的形式，然后求解.由题，，所以最小正周期为π，振幅为.故选A.5．已知全集为R ，集合A ＝，B ＝，则A ∩(∁R B )等于A.{x |x ≤0}B.{x |2≤x ≤4}C.{x |0≤x <2或x >4}D.{x |0<x ≤2或x ≥4}【答案】C【解析】本试题主要考查集合的基本运算。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三化学下学期开学调研考试试题
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三化学下学期开学调研考试试题第I卷〔选择题〕一、单项选择题：共7题每题6分共42分1．生活中遇到的某些问题，常常涉与到化学知识，如下各项表示正确的答案是A.“加碘盐〞、“高钙牛奶〞、“富硒营养品〞等食用品中的碘、钙、硒是指单质B.铝合金的大量使用归功于人们能用焦炭等复原剂从氧化铝中获取铝单质C.医疗上进展胃部造影前，患者服用的“钡餐〞是BaCO3等不溶于水的物质D.“酸可以除锈〞、“热的纯碱溶液去油污〞，都发生了化学变化2．设N A为阿伏加德罗常数的值，如下表示正确的答案是A.标准状况下，11.2 L Cl2通入含0.5molFeBr2的溶液中转移电子数为1.5N AB.0.1 mol·L－1的AlCl3溶液与足量NaOH溶液反响所得产物中含Al为0.1N AC.足量Zn与浓硫酸共热可生成标准状况下的气体2.24 L，如此参加反响的硫酸为0.4 N AD.常温常压下，5.6g环丙烷和聚乙烯的混合物中含有的碳原子数为0.4N A3．如下各组离子能大量共存的是①“84〞消毒液的水溶液中：Fe2+、Cl—、Ca2+、Na+②参加KSCN显红色的溶液：K+、N、Cl—、S2—③能够与金属Cu常温下反响放出气体的溶液；Fe3+、Al3+、S、K+④pH=2的溶液中：N、Na+、Cl—、Cu2+⑤无色溶液中：K+、CH3COO—、HC、MnA.②③B.①③C.①⑤D.③④4．樱桃是一种抗氧化的水果，对人体有很大的益处，樱桃中含有一种羟基酸，具有健脾作用。
如下有关说法正确的答案是A.该羟基酸含有3种官能团B.通常条件下，该羟基酸可以发生取代、氧化和加成反响C.该羟基酸可以在Cu的催化下被O2氧化成醛D.含1mol该羟基酸的溶液可与含2mol氢氧化钠的溶液恰好完全反响5．如下实验中所选用的仪器或实验根本操作合理的是①用l0mL量筒量取5.2 mL稀硫酸；②用酒精洗涤粘有硫粉的试管：③用托盘天平称量10.1 g氯化钠晶体：④用过滤的方法除去淀粉胶体中的氯化钠溶液：⑤用饱和NaHCO3溶液除去CO2中的少量SO2A.①②③④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤6．对于复分解反响：X+Y→Z+W，如下表示正确的答案是A.假设Z是强酸，如此X和Y必有一种是强酸B.假设X是强酸，Y是盐，反响后可能有强酸或弱酸生成C.假设Y是强碱，X是盐，如此Z或W必有一种是弱碱D.假设W是弱碱，Z是盐，如此X和Y必有一种是强碱7．如下有关电化学知识的表示正确的答案是A.图1是原电池装置,铜电极为负极,能实现化学反响:2Cu+O2+4H+2Cu2++2H2OB.假设去掉图1中的盐桥,该装置的电流表指针也能发生偏转C.图2是电解池装置,铜电极的反响为:2Cl--2e-Cl2↑D.图3中如果X为锌电极,开关K放到A处或放到B处都能使铁电极受到保护第II卷〔非选择题〕二、填空题：共2题每题14分共28分8．化学根本概念、化学用语是中学化学学习的重要内容之一。
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三下学期期中数学试卷(理科)【解析版】
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，若M⊆N，则集合N等于（）A．{2}B．{﹣2，2}C．{0}D．{﹣1，0} 2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．274．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．（5分）曲线+＝1与曲线+＝1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））＝0．g（f（x））＝0的实根个数分别为a，b，则a+b＝（）A．18B．21C．24D．279．（5分）△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，﹣2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．（4分）若α为锐角，且sin（α﹣）＝，则sinα的值为．14．（4分）设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，则m＝．15．（4分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z＝y﹣2x的值取得最小的点为A（x0，y0），则（O为坐标原点）的取值范围是．16．（4分）给出下列命题（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）m＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝0．其中真命题的序号是．（把所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知平面向量＝（cosφ，sinφ），＝（cos x，sin x），＝（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）＝（•）cos x+（•）sin x的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n 项和T n．19．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．20．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．21．（12分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）＝0，导函数f′（x）＝，g（x）＝f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，若M⊆N，则集合N等于（）A．{2}B．{﹣2，2}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：∵集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，且M⊆N，∴﹣1∈N；∴选项D满足条件．故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【解答】解：对于A：否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；对于B：否定是“∃x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B错误；对于C：逆否命题为：若“sin x≠sin y，则x≠y”，是真命题，故C错误；A，B，C，都错误，故D正确，故选：D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27【解答】解：∵2a8＝a11+6由等差数列的性质可得，2a8＝a11+a5＝a11+6从而可得，a5＝6由等差数列的前n项和可得，故选：A．4．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选：D．5．（5分）曲线+＝1与曲线+＝1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【解答】解：曲线+＝1是焦点在x轴上的椭圆，半焦距＝2．曲线+＝1（12＜k＜16）表示焦点在x轴上的双曲线，半焦距c2＝＝2．∴两曲线的焦距相等．故选：C．6．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于1，＝AB×h＝h，由于S△ABP则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB的距离要不小于1，同样，P点到AD的距离要不小于，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是2×＝，∴概率为＝．故选：A．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝4；当n＝4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝6；当n＝6时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝8；当n＝8时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝10；当n＝10时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为，故选：B．8．（5分）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））＝0．g（f（x））＝0的实根个数分别为a，b，则a+b＝（）A．18B．21C．24D．27【解答】解：由图象知，f（x）＝0有3个根，0，±，g（x）＝0有3个根，0，±（假设与x轴交点横坐标为±），由f（g（x））＝0，得g（x）＝0或±，由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而a＝9；由g（f（x））＝0，知f（x）＝0 或±，由图象可可以看出0时对应有3个根，而时有4个，而﹣时只有2个，加在一起也是9个，即b＝9，∴a+b＝9+9＝18，故选：A．9．（5分）△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设＝+（0≤λ≤1）．∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，∴＝2×1×cos120°＝﹣1．∴•＝[+]•＝﹣+＝﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ＝﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．10．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1）＝（x+a）2﹣1，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a＝0，即a＝0，f（x）＝x3﹣x+1，∴f（﹣1）＝﹣+1+1＝，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a2﹣1＝0，解得a＝1，或a＝﹣1且对称轴x＝﹣a＞0，即a＜0，∴a＝﹣1∴f（x）＝x3﹣x2+1，∴f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：D．11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cos x＞0，sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x）′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．12．（5分）已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，﹣2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣4【解答】解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，由直线y＝kx+2恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足y﹣kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6＜7，由此可得k＜0．由可得，依题意应有，因此k＝﹣1（k＝3，舍去）．故有D（﹣1，3），设N（x，y），由，可化为，∵，∴当直线过点D时，截距最大，即z取得最小值﹣7．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．（4分）若α为锐角，且sin（α﹣）＝，则sinα的值为．【解答】解：∵α为锐角，∴α﹣∈（，），又∵sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝，∴sinα＝sin[（α﹣）+]＝sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin＝＝故答案为：．14．（4分）设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，则m＝3．【解答】解：解法一：∵等差数列{a n}前n项和为S n，满足S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，∴，解得m＝3．解法二：由等差数列的性质可得：为等差数列，∴2×＝+，解得m＝3．＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，解法三：a m＝S m﹣S m﹣1所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，故答案为3．15．（4分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z＝y﹣2x的值取得最小的点为A（x0，y0），则（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]．【解答】解：满足约束条件的平面区域Ω如下图所示：由图可知，当x＝，y＝1时，Z＝y﹣2x取得最小值1﹣2故＝（，1）设＝（x，y）则＝x+y，则当M与O重合时，取最小值0；当M点坐标为（，3）时，取最大值6故则（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]故答案为：[0，6]16．（4分）给出下列命题（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）m＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝0．其中真命题的序号是（3）（4）．（把所有真命题的序号都填上）【解答】解：（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）由m＝3，得两直线分别为6x+3y﹣2＝0和3x﹣6y+5＝0，两直线斜率互为负倒数，两直线垂直，由直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直，也可能m＝0，∴m ＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充分不必要条件，故（2）错误；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，则回归直线方程为＝1.23x+a，代入样本点的中心（4，5），得a＝0.08，则回归直线方程为＝1.23x+0.08，故（3）正确；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝f（504×4+0）＝f（0）＝0，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知平面向量＝（cosφ，sinφ），＝（cos x，sin x），＝（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）＝（•）cos x+（•）sin x的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵…（1分）…（2分）∴f（x）＝（＝cos（φ﹣x）cos x+sin（φ﹣x）sin x＝cos（φ﹣x﹣x）＝cos（2x﹣φ），…（4分）即f（x）＝cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）＝1，而0＜φ＜π，∴φ＝．…（6分）（2）由（1）得，f（x）＝cos（2x﹣），于是g（x）＝cos（2（），即g（x）＝cos（x﹣）．…（9分）当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…（11分）即当x＝0时，g（x）取得最小值，当x＝时，g（x）取得最大值1．…（12分）18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n 项和T n．【解答】解：（1）由a n+1＝2S n+2，得a n＝2S n﹣1+2（n≥2），）＝2a n，两式作差得：a n+1﹣a n＝2（S n﹣S n﹣1即．又a2＝2S1+2＝2a1+2＝6，∴．∴数列{a n}是以2为首项，以3为公比的等比数列．则；（2）∵数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，∴，．∴．．作差得：＝＝．∴．19．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积V＝＝16，解得a＝2；（2）在RT△ABD中，，BD＝2，AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．20．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【解答】（本小题满分14分）解：令A k ，B k ，∁k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知， 打满4局比赛还未停止的概率为： P （A 1C 2B 3A 4）+P （B 1C 2A 3B 4）＝＝．…（6分） （各3分）（Ⅱ）由题设知ξ的所有可能值为2，3，4，5，6， 且P （ξ＝2）＝P （A 1A 2）+P （B 1B 2）＝＝，P （ξ＝3）＝P （A 1C 2C 3）+P （B 1C 2C 3）＝＝，P （ξ＝4）＝P （A 1C 2B 3B 4）+P （B 1C 2A 3A 4）＝＝，P （ξ＝5）＝P （A 1C 2B 3A 4A 5）+P （B 1C 2A 3B 4B 5）＝＝，P （ξ＝6）＝P （A 1C 2B 3A 4C 5）+P （B 1C 2A 3B 4C 5）＝＝，…（11分）故ξ的布列为∴E ξ＝＝．…（14分）21．（12分）设函数f （x ）定义在（0，+∞）上，f （1）＝0，导函数f ′（x ）＝，g （x ）＝f （x ）+f ′（x ）． （Ⅰ）求g （x ）的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g （x ）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x 0＞0，使得|g （x ）﹣g （x 0）|＜对任意x ＞0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f （x ）＝lnx ，g （x ）＝lnx +， ∴g ′（x ）＝，令g ′（x ）＝0，得x ＝1，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，故g （x ）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x＝1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）＝1；（Ⅱ）＝﹣lnx+x，设h（x）＝g（x）﹣＝2lnx﹣x+，则h′（x）＝，当x＝1时，h（1）＝0，即g（x）＝，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）＝0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）＝0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）＝0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有lnx1＝g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜成立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（1）＝1．又＞lnx，而x＞1 时，lnx的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…（2分）解得，…（4分）所以b2＝a2﹣c2＝1，椭圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y＝kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx＝0，…（6分）所以，所以，…（8分）依题意k≠0，．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2＝|BD||DE|，…（9分）所以b2＝（1﹣y D）|y D|，即（1﹣y D）|y D|＝1，…（10分）当y D＞0时，y D2﹣y D+1＝0，无解，…（11分）当y D＜0时，y D2﹣y D﹣1＝0，解得，…（12分）所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，．…（14分）。
四川省达州市大竹县文星中学高二数学下学期期中试题
四川省大竹县文星中学2015年春高二下期期中检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．为了得到函数y ＝2sin2x 的图象，可将函数y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位2．已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩∁R M ( )A ．(1,2)B ．[0,2]C ．∅D ．[1,2]3．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos2θ等于( ) A ．22B ．12C ．0D ．－14．已知A ＝(1，－2)，若向量AB →与a ＝(2，－3)反向，|AB →|＝43，则点B 的坐标为( ) A ．(10,7) B ．(－10,7) C ．(7，－10)D ．(－7,10)5．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)6．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 13π4<tan 13π5B ．sin π5>cos(－π7)C ．sin(π－1)<sin1°D ．cos 7π5<cos(－2π5)7．已知向量a ＝(－2,2)、b ＝(5，k )．若|a ＋b |不超过5，则k 的取值范围是( ) A ．[－4,6] B ．[－6,4] C ．[－6,2]D ．[－2,6]8．若平面向量b 与向量a ＝(－1,2)的夹角是180°，且|b |＝35，则b 等于( ) A ．(－3,6)B ．(3，－6)C ．(6，－3)D ．(－6,3)9．设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB →＋FC →＝( ) A ．AD → B ．12AD → C ．BC →D ．12BC →10设a 、b 、c 是非零向量，下列命题正确的是( ) A ．(a·b )·c ＝a·(b·c ) B ．|a －b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C ．若|a|＝|b|＝|a ＋b|，则a 与b 的夹角为60°D ．若|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与b 的夹角为60°11．下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．已知f (tan x )＝sin2x ，则f (－1)的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．12 D ．0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．2tan150°1－tan 2150°的值为________． 14．已知命p ：∃x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．15．设α∈(0，π2)，若sin α＝35，则2cos(α＋π4)等于________．16．给出下列命题：①存在实数α，使sin αcos α＝1； ②函数y ＝sin(3π2＋x )是偶函数；③直线x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋5π4)的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α>β，则sin α>sin β. 其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知cos(α＋π)＝45，α为第三象限角．(1)求sin α、tan α的值； (2)求sin(α＋π4)、tan2α的值．18．(本小题满分12分) 已知命题p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0在R 上恒成立}，命题q ：B ＝{a |1<a ＋k2<2}．(1)若k ＝1，求A ∩(∁R B )；(2)若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．20．(本小题满分12分) 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称． (1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin B,1－cos B )与向量b ＝(2,0)的夹角为π3，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角．(1)求B 的大小；(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．22．(本小题满分14分) 已知f (x )＝3sin(π＋ωx )sin(3π2－ωx )－cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为T ＝π.(1)求f (2π3)的值；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若有(2a －c )cos B ＝b cos C ，则求角B 的大小以及f (A )的取值范围．参考答案1-5 CDCDD 6-10 DCBAD 11-12 BB 13.－ 3 14. (1，＋∞) 15. 1516. ②③17. (1)sin α＝－35 tan α＝34.(2) sin(α＋π4)＝－7210. tan2α＝247.18.(1) A ∩(∁R B )＝{a |－2<a ≤1}(2) 实数k 的取值范围是[2,4] 19.(1) A ＝6.(2) g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]20.(1) f (x )是周期为4的周期函数 (2) f (x )＝－－x －4.21.(1) B ＝2π3.(2) sin A ＋sin C 的取值范围是(32，1] 22.(1) f (2π3)＝－1.(2) f (A )∈(－1，12]．。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学6月考前适应性检测试题理
四川省大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学（理）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2．已知i 是虚数单位，若复数错误！未找到引用源。
是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
等于A.2错误！未找到引用源。
B.21错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3．“错误！未找到引用源。
”是“曲线错误！未找到引用源。
为双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数错误！未找到引用源。
是奇函数，且当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A.e1错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5．设错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的大小关系是 A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6．圆错误！未找到引用源。
的圆心坐标及半径分别是 A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于A.3B.4C.5D.68．将函数错误！未找到引用源。
的图象向左平移错误！未找到引用源。
个单位，再向上平移错误！未找到引用源。
个单位，所得图象的函数解析式是 A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9．设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是 A.－2B.－1C.0D.110．已知双曲线错误！未找到引用源。
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二数学下学期开学调研考试试题
四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二数学下学期开学调研考试试题考试时间：120分钟；满分150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．在中，A.B.或C.D.或【答案】D【解析】根据正弦定理可知，，结合已知条件,因为，故可知答案为D.2．若等比数列的前项和，则 =A.0B.-1C.1D.3【答案】B【解析】∵，，(n≥2，n∈N+)，∴，由通项得，公比为3，∴，又，∴r=-1.故选B3．下列函数中,最小值为 2 是A.y=,x∈R且x≠0B.y=lg x+,1<x<10C.y=3x + 3-x,x∈RD.y=sin x+,0<x<【答案】C【解析】选项A:y没有最小值;选项B:∵1<x<10,∴ 0<lg x<1.∴y≥2,当且仅当lg x=1,即x=10时,y min=2.此时不满足1<x<10;选项C:∵3x>0,∴y=3x+≥2,当且仅当x=0时,y min= 2;选项D:∵0<x<,∴sin x>0.∴y≥2,当且仅当sin x=,即sin x = 1,即x=时等号成立,但不满足 0<x<.4．设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)【答案】B【解析】当a≥1时,集合A={x|x≤1或x≥a}.因为A∪B=R,且集合B={x|x≥a-1},所以a-1≤1,解得a≤2,即1≤a≤2;当a<1时,集合A={x|x≤a或x≥1},且a-1≤a,从而A∪B=R恒成立.综上可得a≤2.5．椭圆的离心率为A.B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的离心率的计算。
因为a2=16,b2=8,所以c2=a2-b2=16-8=8,离心率e==6．抛物线焦点坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的焦点坐标。
四川达州大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学(文)试题 (Word版含答案)
四川省大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学（文）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合，，则 A.B.C.D.2．已知i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.21 C. D.3．“”是“曲线为双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知函数是奇函数，且当时，，则A.e1B. C. D.5．设，，，则的大小关系是A.B. C. D.6．圆的圆心坐标及半径分别是A.B.C.D.7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于A.3B.4C.5D.68．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A.B.C. D.9．设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是A.－2B.－1C.0D.110．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为A.23 B.32 C. D.11．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为 A.3B.4C.5D.612．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC 。
若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知是等差数列，那么=______；的最大值为______.14．已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.15．已知函数是定义在R上的偶函数，当0时，，如果函数 ( m∈R) 恰有4个零点，则m的取值范围是____.16．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为1；④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 .三、解答题：共6题共74分17．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(Ⅰ)求的值;1,△ABC的周长为5,求b的长.(Ⅱ)若cos B=418．记函数f n(x)=(1+x)n-1(n≥2,n∈N*)的导函数为f'n(x),函数g(x)=f n(x)-nx.(Ⅰ)讨论函数g(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若实数x0和正数k满足:,求证:0<x0<k.19．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(Ⅰ)当a＝b＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；(Ⅱ)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望.(Ⅲ)若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值.(只需写出结论)20．如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，,PA=ED=2AE=2.(Ⅰ)若，且PA∥平面BEF, 求 的值；(Ⅱ)求证：CB⊥平面PE B.21．设数列的前n项和为，且，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列为等差数列，且，公差为12a a . 当时，比较与的大小.22．如图，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，若的斜率为时，(1)求椭圆的标准方程； (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)？请证明你的结论参考答案1-5 AAADD6-10 ADADA11-12 BC13. 16,1614. 12，15.16. ①③17. (Ⅰ)由正弦定理,设== =k,则==,所以=.即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sin C=2sin A.因此=2.(Ⅱ)由=2得c=2a,1得由余弦定理及cos B=41=4a2.b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×4所以b=2a.又a+b+c=5,从而a=1,因此b=2.18.(Ⅰ)由已知得,g(x)= f n(x)-nx=(1+x)n-1-nx,∴g'(x)=n.①当n≥2且n是偶数时,n-1是奇数,由g'(x)>0,得x>0;由g'(x)<0,得x<0.∴函数g(x)的递减区间是(-∞,0),递增区间是(0,+∞),故函数g(x)的极小值为g(0)=0,没有极大值.②当n≥2且n是奇数时,n-1是偶数,由g'(x )>0,得x <-2或x >0;由g'(x )<0,得-2<x <0.∴函数g (x )的递增区间是(-∞,-2),(0,+∞),递减区间是(-2,0), 故函数g (x )的极大值为g (-2)=2n-2,极小值为g (0)=0. (Ⅱ)易知f 'n (x )=n (1+x )n-1,由得:,∴1+x 0=,x 0=,显然(n+1)>0,设h (k )=(nk-1)(1+k )n+1(k >0),则h'(k )=n (1+k )n+n (1+k )n-1·(nk-1)= n (n+1)·k (1+k )n-1>0. ∴h (k )是(0,+∞)上的增函数,∴h (k )>h (0)=0. 故x 0>0. 又x 0-k =,由(1)知,g (x )=(1+x )n-1-nx 是(0,+∞)上的增函数,故当x >0时,g (x )>g (0)=0,即(1+x )n>1+nx , ∴(1+k )n+1>1+(n+1)k ,∴x 0-k <0,x 0<k .综上所述,0<x 0<k .19. (Ⅰ)解：根据茎叶图可得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=;甲组数据的平均数为;由茎叶图知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为;甲型号电视机的“星级卖场”的个数为.所以(Ⅱ)解：由题意得的所有可能取值为0,1,2,且,,,所以的分布列为：所以.(Ⅲ)解：当b =0时，2s 达到最小值.20. 证明：(Ⅰ)连接AC 交BE 于点M ，连接FM . 因为PA ∥平面BEF ，平面PAC平面BEF FM =，所以PA ∥FM .因为EM CD ∥，所以12AM AE MCED ==. 因为FM AP ∥，所以12PF AM FC MC ==. 所以13λ=.(Ⅱ)因为2,1,60,AP AE PAD ==∠=所以PE =.所以PE AD ⊥. 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =,PE ⊥平面ABCD ；所以PE CB ⊥. 又BE CB ⊥,且PEBE E =,所以CB ⊥平面PEB .21. (Ⅰ)证明：因为11n n a S +=+①；所以当2n ≥时，11n n a S -=+②； 由①②两式相减得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥； 因为当1n =时，2112a a =+=， 所以212a a =，所以*12()n n a n a+=∈N .所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=.(Ⅱ)解：因为1(1)221n b n n =+-⨯=-，所以121n b n +=+； 212(121)1112n n n b b b n +-++++=+=+；因为2(1)(21)(2)n n n n +-+=-，由3n ≥，得(2)0n n ->， 所以当3n ≥时，1121n n b b b b +<++++.22. 解：(1)法一：设，∵直线斜率为时，，∴，∴,∴，∵，∴.∴椭圆的标准方程为.法二：由，，联立及，可得(２)法一：设点：以为直径的圆过定点.设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴，直线方程为：，∴，以为直径的圆为即，∵，∴，令，，解得，∴以为直径的圆过定点.法二：设直线：，，法三：设直线的斜率为，利用，要证明不好直接使用，直线的斜率为，，.。
四川省大竹县文星中学春高二数学下学期6月月考试题(含解析)
四川省大竹县文星中学2015年春高二下期6月月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】本题主要考查集合的交集运算.解答本题时要利用二次不等式的解法以及对数不等式解法得到两个集合的元素情况，然后求交集.由错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选B.2．下列图形中，不可作为函数错误！未找到引用源。
图象的是【答案】C 【解析】本题主要考查函数的基本概念.解答本题时要结合函数的基本概念，对比图象，进行确认.由题，根据函数的概念，一个x只能对应一个y ，而C 选项中是一个x 对应了两个y ，不符合函数概念，故C 选项是错误.故选C.3．已知实数变量错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
且目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为4，则实数错误！未找到引用源。
的值为A.-2错误！未找到引用源。
B.-1错误！未找到引用源。
C.2D.1 AB C D【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划.如图所示，先画出可行域：当错误！未找到引用源。
时，目标函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
点取得最大值，代入错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
；当错误！未找到引用源。
时，目标函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处取得最大值，即错误！未找到引用源。
，解之得错误！未找到引用源。
(舍).故选D.4．过抛物线错误！未找到引用源。
的焦点F的直线错误！未找到引用源。
交抛物线于A，B，交其准线于点C，若错误！未找到引用源。
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四川省大竹县文星中学2015年春高二下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合，，则等于A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的交集运算.解答本题时要利用二次不等式的解法以及对数不等式解法得到两个集合的元素情况，然后求交集.由解得，故，由解得，故，所以，故选B.2．下列图形中，不可作为函数图象的是【答案】C【解析】本题主要考查函数的基本概念.解答本题时要结合函数的基本概念，对比图象，进行确认.由题，根据函数的概念，一个x 只能对应一个y ，而C 选项中是一个x 对应了两个y ，不符合函数概念，故C 选项是错误.故选C.ABCD3．已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为A.-2B.-1C.2D.1【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划.如图所示，先画出可行域：当时，目标函数在点取得最大值，代入，所以；当时，目标函数在处取得最大值，即，解之得 (舍).故选D.4．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B，交其准线于点C，若，，则抛物线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查抛物线的概念与几何性质.如图所示，A,B两点到准线的距离分别为AD,BG；由抛物线的几何意义可得AD=AF=3，BG=BF=BC/2；OF与准线的交点为E，ΔCBG∽ΔCAD，∴BC/AC=BG/AD，∴AC=2×3=6，∴FC=6-3=3；而ΔCBG∽ΔCFE，∴BC/FC=BG/EF，∴EF=BG/BC×FC=(1/2)×3=3/2 ∴p=3/2；∴抛物线方程为 .选A.5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为【答案】C【解析】本题主要考查三视图的识别.解答本题时注意根据三视图的其中两个图识别可能满足条件的空间几何体情况，并根据这些几何体判断另一个图的情况.通过对比选项可知，对于选项A,D，则俯视图应有一条中线，故排除A,D；从俯视图可以观察得到该几何体的一条侧棱在正视图中应该看不见，为虚线，故排除B.所以选C.6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次不等式.设，由题知，解得，故选C.7．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题主要考查等比数列.因为，所以，所以，所以，故选B.8．已知△中，内角的对边分别为,，，则△的面积为A.-1B.1C.D.2【答案】C【解析】本题考查正余弦定理，三角形的面积公式.因为，，所以由余弦定理得；可得，所以.选C.9．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为A.aB.aC.aD.a【答案】A【解析】本题主要考查空间距离问题.解答本题时要注意能够从体积相等的角度进行转化求解.如图，要求点到平面的距离，可以使用体积转化的方法.，所以，解得.10．已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】D【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数的最小正周期是，所以；此时，其图象向右平移个单位后可得，其为奇函数，所以；所以；当时，排除A；当时，，排除B；当时，，排除C；当时，，所以函数的图象关于直线对称.选D.11.．已知△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为eq \f(1,3)，则其外接圆的半径为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查解三角形应用.解答本题时要注意利用余弦定理计算得到第三边，再利用直线定理计算得到三角形外接圆的半径.由题可得，设第三边为m，则，所以，其对角的正弦值为.由正弦定理可知：，所以.故选C.12．若，则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查向量的线性运算.由可知，又由可知，则向量与的夹角满足,所以，故选D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题4分共20分13．若点SKIPIF 1<0 M(-2,8)在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为 .【答案】【解析】本题主要考查抛物线的定义.解答本题时要注意利用抛物线准线方程确定实数p 的值.由题，该抛物线的准线方程为，所以，解得.14．设函数，则 .【答案】【解析】本题主要考查函数求值问题.解答本题时要注意复合函数分布求值的方式.由题，，故.15．曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则=【答案】2【解析】本题主要考查了定积分的几何意义，微积分基本定理等知识的理解和应用.根据题意，由或，由定积分的几何意义，可得：，即，所以.16．设定义域为的函数的图像的为C。
图像的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量，，，且满足，又设向量。
现定义函数在上“可在标准下线性近似”是指恒成立，其中，为常数。
给出下列结论：(1)A、B、N三点共线；(2)直线MN的方向向量可以为；(3)函数在上“可在标准1下线性近似”；(4)若函数在上“可在标准下线性近似”，则.其中所有正确结论的序号是。
【答案】(1)(2)(4)【解析】本题考查函数的性质，平面向量的数量积.(1)由题意得,即,即A、B、N三点共线，(1)正确；(2)由题意得的横坐标都可以为，所以MN的方向向量可以为，(2)正确；(3)在上可得A(0,0),B(1,5),可得，不满足“可在标准1下线性近似”的条件，(3)错误；(4)在上可得A(1,0),B(2,),可得，若满足“可在标准下线性近似”，则恒成立，只需，所以(4)正确；其中所有正确结论的序号是(1)(2)(4).三、解答题：共6题共74分17．在中，记 (角的单位是弧度制)，的面积为S，且，。
(1)求的取值范围；(2)根据(1)中的取值范围，求的最大值和最小值。
【答案】解：(1)因为，，所以;又，所以;又，所以;所以的取值范围是：；(2)因为，即，，所以，。
【解析】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质与最值，三角形的面积公式，平面向量的数量积.18．设函数.(1)若在时有极值，求实数的值和的极大值；(2)若在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.【答案】(1)∵在时有极值，∴又∴，∴.∴,由得，又∴由得或,由得∴在区间和上递增，在区间上递减∴的极大值为(2)若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求.【解析】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题. (1)由在时有极值得. 从而由导数的正负确定函数的极大值；(2)已知单调区间求参数的取值范围，转化为在时恒成立.把a孤立出来求另一个函数的最值即可.19．如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点E在棱上运动(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若三棱锥的体积为时，求与所成的角.【答案】(Ⅰ)连接BD.是正方形，.四棱柱是直棱柱，平面ABCD.平面ABCD，.平面.平面，.(Ⅱ)，平面，.，..，为异面直线，所成的角.在中，求得.平面，.在中，求得，.所以，异面直线，所成的角为【解析】本题主要考查空间直线与直线的垂直的证明，以及求两条异面直线所成角的大小.解答本题时要注意能够根据条件，利用直线与平面垂直的判定及定义，得到直线与直线垂直.能够通过利用平移的方式得到异面直线所成角的大小的表示，然后利用三角形进行计算. 高考对空间几何考查的内容有：空间直线、平面平行的证明；直线、平面垂直的证明；空间直线与直线所成的角；直线与平面所成的角；平面与平面所成的角、空间几何体的体积等.高考考题分为以下几类：①与平行、垂直有关的证明的问题；②平行的证明、线面角的求解；③平行的证明、二面角的求解；④垂直的证明、线面角的求解；⑤垂直的证明、二面角的求解；⑥平行、垂直的证明、体积的计算等.20．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)。
【答案】解：设表示事件“此人于3月日到达该市”()，根据题意，且与互斥，，。
(1)设为事件“此人到达当日空气重度污染”，则;所以(2)由题意可知的所有可能取值为，所以的分布列为：故的期望。
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。
【解析】本题考查互斥事件的概率，随机变量的分布列与数学期望.21．如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）因为焦距为，所以.由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以.因此.于是，因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得，故.同理可得.所以，.因此.因为在椭圆上，所以.故.所以.又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以.因此的取值范围是.【解析】本题主要考查的是椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系.(Ⅰ)根据直线平行于轴，可得的对称关系，再结合椭圆的定义以及焦距来求标准方程；(Ⅱ)设出两个点和点，写出直线的方程，求出和两点，然后求出斜率，最后结合韦达定理来求斜率和的关系,再借助基本不等式进行求解.22．已知数列满足,， .(1)求证：是等差数列；(2)证明：.【答案】(1)是以3为首项，2为公差的等差数列.(2)由(1)知：,;，【解析】本题考查等差数列的证明，数列的通项与求和.。