聚类算法综述
聚类算法综述
聚类算法综述聚类算法综述Sunstone Zhang1. 分层次聚类法（最短距离法）.........................................................................................................12. 最简单的聚类⽅法.............................................................................................................................23. 最⼤距离样本.....................................................................................................................................34. K 平均聚类法（距离平⽅和最⼩聚类法）......................................................................................35. 叠代⾃组织（ISODATA ）聚类法....................................................................................................46. ISODATA 法的改进...........................................................................................................................57. 基于“核”的评估聚类⽅法 (6)聚类（Cluster ）：相似⽂档的分组表达⽅式。
聚类算法研究综述
聚类算法研究综述随着数据挖掘技术的迅速发展，作为其重要的组成部分，聚类技术已经被广泛应用于数据分析、图像处理、市场研究等许多领域。
聚类算法研究已经成为数据挖掘研究领域中非常活跃的一个研究课题。
本文分析了各类常见聚类算法的应用场景及优缺点，指出了聚类分析研究重点关注内容。
标签：聚类；划分聚类；层次聚类1 引言同时，聚类作为数据挖掘的主要方法之一，越来越引起人们的关注。
聚类[1]分析是一种无先验知识的机器学习过程，是数据挖掘一个重要的分支，遵循同一个集合中的样本相似性最大，不同集合中的样本差异性最大的思想，把样本集分为若干个集合，每个集合称为一个簇。
通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，发现全局的分布模式以及数据属性之间有意义的相互关系。
聚类算法在计算机科学、生医学、地球科学、社会科学、经济学等领域都有广泛的应用。
已有的经典聚类算法大致可分为五种：基于划分的、基于层次的、基于密度的、基于网格的和基于图论的聚类。
本文比较了数据挖掘中典型的聚类算法，分析了它们各自的优缺点并指出了其面临的挑战。
2典型聚类算法2.1划分聚类方法划分聚类[2]将数据对象划分成不重叠的子集，使得每个数据对象都分布在不同的子集中。
最经典的聚类算法是K-Means[3]，其主要思想是找出数据集的k 个聚类中心，把数据集划分为是k个类簇，使得数据集中的数据点与所属类簇的类中心的距离平方和最小。
该算法优点是算法简单易于实现，但是需人工指定聚类数，同时受聚类中心的初始选择影响大，易陷入局部最优解。
K-modes是K-Means算法的一個延伸，主要是可处理分类属性数据，而不像K-Means那样只能处理数值属性的数据。
K-Means和K-modes处理离群点时候性能较差。
AP 是Frey等人2007年提出的一种聚类算法，该算法与K-means算法等同属于k中心聚类方法，AP算法部分地克服了K-means对初始聚类中心的选择敏感且容易陷入局部极值的缺陷。
数据挖掘中聚类算法研究综述
数据挖掘中聚类算法研究综述随着数据量的不断增加，数据挖掘成为了探索数据背后规律的一种重要方法。
而聚类算法作为数据挖掘中的一种基本技术，其在数据分析、模式识别、生物信息学、社交网络分析等领域都有着广泛的应用。
本文就对数据挖掘中的聚类算法进行了研究和总结，旨在对聚类算法的原理、特点、应用等方面进行探讨。
一、聚类算法的基本原理聚类算法是指将一组对象划分为若干个组或类，使得组内对象之间的相似度尽可能大，组间对象之间的相似度尽可能小，从而达到数据分类和分析的目的。
聚类算法的基本原理包括以下三个方面：1. 相似度度量：聚类算法的基础在于相似度度量，即将每个对象之间的相似度进行计算。
相似度度量可以采用欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等多种方法。
2. 聚类分配：聚类分配是指将每个对象划分到合适的聚类中。
聚类分配可以通过最近邻法、k-means算法等实现。
3. 聚类更新：聚类更新是指对各个聚类进行调整，使得聚类内对象之间的相似度尽可能大，聚类间对象之间的相似度尽可能小。
聚类更新可以采用层次聚类法、DBSCAN算法等。
二、聚类算法的分类根据聚类算法的不同特点和应用场景，可以将聚类算法分为以下几种类型：1. 基于距离的聚类算法：包括最近邻法、k-means算法、k-medoid 算法等。
2. 基于密度的聚类算法：包括DBSCAN算法、OPTICS算法等。
3. 基于层次的聚类算法：包括凝聚层次聚类法、分裂层次聚类法等。
4. 基于模型的聚类算法：包括高斯混合模型聚类、EM算法等。
三、聚类算法的应用聚类算法在各种领域中都有着广泛的应用，包括数据分析、模式识别、社交网络分析、生物信息学等。
下面简单介绍一下聚类算法在这些领域中的应用：1. 数据分析：聚类算法可以对数据进行分类和分组，从而提取出数据中的规律和趋势，帮助人们更好地理解和利用数据。
2. 模式识别：聚类算法可以对图像、声音、文本等数据进行分类和分组，从而实现对数据的自动识别和分类。
数据挖掘中聚类算法研究综述
步骤三 ：根据当前簇 中心 （ 平均值 ） ， 将其 余对 象赋给距离最近的中心点所代表 的簇 ； 步骤 四 ：重新 计算每 个簇的平 均值 ； 步 骤 五 ：直 到 划 分 不 发 生 变 化 。 优点 Ｋ 平均算法 实现 起来比较简单 其计 算复杂度为 （ｋ ）其中ｎ ｎ ｔ， 为对象个 数 ， ｋ为聚类 个数 ， 为循环次数 ，它具有可扩 ｔ
Ｄ Ｓ ＡＮＥ 。 Ｂ Ｃ 等
组就代表一个聚 类 ，其 中 Ｋ≤ Ｎ。而且这
Ｋ 个 分 组 满 足 下 列 条 件 ： （ ）每 一 个 分 组 １
Hale Waihona Puke Ｋ一中心 点算法不采用 簇中对象的平 均 值 作 为 参 照 点 ， 是 选 用 簇 中位 置 最 中 而 心的点 （ 中心点 ）作为聚类的 中心 点。剩 余的对象根据其与代表点的距离分配给最 近 的 一 个 簇 。 然 后 反 复 地 寻 找 更 好 的 质
展性 。
它们更靠近簇的 中心 。它的时 间复杂度在 最坏情 况下为 ｎ ｌ ｇ 。ｏ ｎ。优点是 选择多个 代表 使得该算 法可 以适应非球状 的几何形 状， 簇的收缩或凝 聚可以有助于控制噪声
的影 响 ，同时 该 方 法 采 用 了随 机 抽 样 与 分 割相结合来提高效率 ， 对大型数据库有 良 好的收缩性。
（ ）Ｋ一平 均算法对噪 声和异常数据 ４ 非 常 敏 感 。因 为 这 类 数 据 可 能 会 影 响 到 簇 中对象的均值 。 １． ２ Ｋ－ＭＥ Ｉ Ｓ算法 （ ＤＯ Ｄ Ｋ一中心
点算法 ）
缺点。这种方法 的基本 思想是 ：只要一个 区域中的点的密度大过某 个阈值 ， 就把 它 加 到与之相近 的聚类 中去 。代表算 法有 ：
缺 点：Ｋ一 平均算 法有以下四个缺 点： （ ）Ｋ一平 均 算 法 只适 用 于 簇 中对 象 １
聚类算法总结
聚类算法的种类：---------------------------------------------------------几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示：---------------------------------------------------------目前聚类分析研究的主要内容：对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚类方法或者是提出一种新的聚类方法。
以下将对传统聚类方法中存在的问题以及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结：1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。
然而在现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类数目，得到较好的聚类结果。
2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是其计算代价又很大。
因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个问题。
3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这就关系到一个计算效率的问题。
有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降低了计算成本。
数据挖掘中聚类算法的综述
数据挖掘中聚类算法的综述3胡庆林 叶念渝 朱明富(华中科技大学控制科学与工程系 武汉 430074)摘 要 聚类算法是数据挖掘领域中非常重要的技术。
本综述按照聚类算法的分类,对每一类中具有代表性的算法进行了介绍,分析和评价。
最后从发现聚类形状、所适用的数据库和输入数据顺序的敏感性等方面进行了算法推荐,供大家在选择聚类算法时参考。
关键词 数据挖掘 聚类分析 聚类算法中图分类号 TP301.61 引言数据挖掘(Data M ining):是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中,提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用信息和知识的过程。
当人们使用数据挖掘工具对数据中的模型和关系进行辨识的时候,通常第一个步骤就是聚类。
因此根据实际科研情况,选择一个好的聚类算法对后续的研究工作是非常关键的。
聚类的定义:聚类是将数据划分成群组的过程。
通过确定数据之间在预先制定的属性上的相似性来完成聚类任务,这样最相似的数据就聚集成簇。
聚类与分类的不同点:聚类的类别取决于数据本身;而分类的类别是由数据分析人员预先定义好的。
聚类算法的分类:一般可分为基于层次的,基于划分的,基于密度的,基于网格的和基于模型的五种。
2 基于层次的聚类算法层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解。
根据层次分解的顺序是自下向上的还是自上向下的,可分为凝聚算法(自下向上)的和分裂算法(自上向下)。
2.1 凝聚算法思想初始的时候,每一个成员都是一个单独的簇,在以后的迭代过程中,再把那些相互临近的簇组成一个新簇,直到把所有的成员组成一个簇为止。
具体代表算法:单连接算法,全连接算法和平均连接算法2.1.1 单连接算法该算法的主要思想是发现最大连通子图,如果至少存在一条连接两个簇的边,并且两点之间的最短距离小于或等于给定的阀值,则合并这两个簇。
2.1.2 全连接算法该算法寻找的是一个团,而不是连通的分量,一个团是一个最大的图,其中任意两个顶点之间都存在一个条边。
简述聚类方法的基本原理
简述聚类方法的基本原理聚类方法是一种将数据分为若干组或簇的无监督学习方法。
其基本原理是通过计算数据之间的相似度或距离来确定数据之间的关系，并将相似的数据归为一类。
聚类方法可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，用于数据挖掘、模式识别和数据分析等领域。
本文将介绍聚类方法的基本原理和常用的算法。
聚类方法的基本原理可以归纳为以下几点：1. 相似度度量：聚类方法首先需要确定数据之间的相似度或距离。
相似度度量可以采用欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等方法。
这些度量方法用于衡量数据之间的相似程度，相似度越高则数据彼此越相似。
2. 簇中心初始化：聚类方法通常需要初始化一些簇中心，作为聚类的起始点。
常用的初始化方法有随机选择、均匀分布和采样等。
3. 簇分配：接下来，聚类方法将数据对象分配给最接近的簇中心。
一般而言，距离簇中心最近的数据将被归为该簇。
4. 簇更新：在完成数据分配后，聚类方法将更新簇中心以更好地代表该簇的数据。
常用的更新方法是计算簇内数据的均值或中心点作为新的簇中心。
5. 迭代过程：聚类方法通常需要进行多次迭代，直到收敛为止。
在每次迭代中，簇分配和簇更新的过程都会重复执行。
聚类方法有许多不同的算法，以下是常见的聚类算法：1. K-means算法：K-means算法是最常用的聚类算法之一。
它通过将数据分为K个簇，并在每次迭代中更新簇中心来实现聚类。
K-means算法的思想是最小化数据点与彼此所属簇中心的距离之和，从而使得簇内数据足够紧密，簇间数据尽可能分开。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种基于树状结构的聚类方法。
它通过不断地合并或分割簇来实现聚类。
层次聚类算法可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类两种类型。
凝聚层次聚类从每个数据点开始，逐步合并最相似的簇，直到形成一个完整的层次结构。
分裂层次聚类从所有数据点作为一个簇开始，逐步分裂最不相似的簇，直到形成一个完整的层次结构。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法基于数据点的密度来进行聚类。
(完整版)聚类算法总结
1.聚类定义“聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia“聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它是一种重要的人类行为。
聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。
”——百度百科说白了，聚类（clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。
简单理解，如果一个数据集合包含N个实例，根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。
2.聚类过程:1) 数据准备:包括特征标准化和降维.2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中.3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组.5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估.3聚类算法的类别没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示的4 个类别.3.聚类算法基于层次聚类算法：基于划分聚类算法（partition clustering)基于密度聚类算法：基于网格的聚类算法：STING ：利用网格单元保存数据统计信息，从而实现多分辨率的聚类WaveCluster：在聚类分析中引入了小波变换的原理，主要应用于信号处理领域。
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聚类算法综述引用请注明出处：/s/blog_4c2cb83f0100ct0l.html1 聚类方法概述聚类方法是将物理或抽象对象的集合组成为由类似的对象组成的多个类的过程被成为聚类。
由聚类所组成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此类似，与其他簇中的对象相异。
在许多应用中，可以将一些簇中的数据对象作为一个整体来对待。
聚类是研究数据间逻辑上或物理上的相互关系的技术，其分析结果不仅可以揭示数据间的内在联系与区别，还可以为进一步的数据分析与知识发现提供重要依据。
它是数据挖掘技术中的重要组成部分。
作为统计学的重要研究内容之一，聚类分析具有坚实的理论基础，并形成了系统的方法学体系。
数据挖掘中聚类算法的应用很广泛。
在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本库中发现不同的客户群，并且用不同的购买模式来刻画不同的消费群体的特征。
在生物学上，聚类能用于帮助推导植物和动物的种类，基因和蛋白质的分类，获得对种群中固定结构的认识。
聚类在地球观测数据中相似地区的确定，根据房屋的类型、价值和位置对一个城市中房屋的分类发挥作用。
聚类也能用来对web上的文档进行分类，以发现有用的信息。
聚类分析能作为一种独立的工具来获得数据分布的情况，观察每个簇的特点，并对某些特定的节点进一步分析。
此外，聚类还可以作为其他方法的预处理步骤。
数据聚类正在蓬勃的发展，有贡献的领域包括数据挖掘，统计学，机器学习，空间数据库技术，生物学以及市场营销。
现在数据聚类分析已经成为一个非常活跃的研究课题。
作为统计学的一个分支，聚类分析已经被广泛地研究若干年，主要集中在基于距离的聚类分析。
基于k-means（k-平均值）、k-medoids（k-中心点）和其他一些的聚类分析工具已经被加入到许多统计分析的软件中，例如S-Plus、SPSS和SAS。
在机器学习领域，聚类分析是无指导学习的例子。
与分类不同，聚类不需要依赖事先定义的类和带符号的训练实践。
所以聚类分析是观察式学习，而不是示例式学习。
在数据挖掘领域，研究工作已经集中在为大型数据库的有效和实际的聚类分析寻找适当的方法。
活跃的研究课题集中在聚类方法的可伸缩性，方法对聚类复杂形状和类型的数据的有效性，高维聚类分析技术，以及针对大型数据库中混合数值和分类数据的聚类方法。
由于研究的需要，现在将重点放在数据挖掘中聚类方法的应用上。
数据挖掘中对聚类的典型要求如下：（1）可伸缩性。
一般的聚类算法使用鱼规模小于200的数据集合上，而现在很多大型数据库的数据量达到百万个，这就要求聚类有好的可伸缩性。
（2）处理不同类型属性的能力。
应用的多元化，可能要求一个聚类能处理多种数据类型，像二元类型、分类/标称类型、序数型数据，或者这些类型的混合。
（3）发现任意形状的聚类。
基于距离的聚类算法趋向于发现相近尺度和密度的球状簇。
但一个簇的形状是任意的，所以就要求聚类能发现这些被忽略的聚类。
（4）用于决定输入参数的领域知识的最小化。
由于聚类结果对输入参数的要求很敏感，但参数通常很难确定，特别是对于高维对象的数据来说。
所以输入参数的质量直接影聚类的结果，这就加重了用户的负担。
（5）处理噪声数据的能力。
绝大多数数据集中存在很多孤立点、空缺、未知数据或错误数据。
一些聚类算法对于这样的数据敏感，导致低质量聚类结果。
（6）对输入数据的顺序不敏感。
（7）高维性。
一个数据库或是数据仓库可能只包含若干维，很多聚类算法只涉及两到三维。
人类对于三维以内的数据有判断性，高于三维的数据聚类的挑战性很高，数据可能很稀疏，也可能高度偏斜。
（8）基于约束的聚类。
现实世界可能要在约束条件下进行聚类，这就要求既要满足客户特定的约束，又具有良好聚类特性的数据分组。
（9）可理解行和可用性。
用户希望聚类结果是可解释的，可理解的，并且是可用的。
也就是，聚类与最后的应用相联系。
应用目标对聚类方法的影响也是一个重要的课题。
2 聚类方法基础2.1 聚类过程简述聚类是一个将数据集划分为若干组或簇的过程，使得同一类的数据对象之间的相似度较高，而不同类的数据对象之间的相似度较低。
聚类问题的关键是把相似的事物聚集在一起。
聚类的一般步骤的细节如下：（1）特征选择。
必须适当地选择特征，尽可能多的包含任务关心的信息。
在特征中，信息多余减少和最小化是主要目的。
（2）相似性度量。
用于定量度量两个特征向量之间如何“相似”或“不相似”。
一个简单的度量如欧氏距离经常被用来反应两个特征向量之间的非相似性。
（3）聚类算法。
已经选择了合适的相似性度量，这步涉及到选择特定的聚类算法，用于揭示数据集中的聚类结构。
（4）结果验证。
一旦用聚类算法得到结果，就需要验证其正确性。
（5）结果判定。
在许多情况下，应用领域的专家必须用其他实验数据和分析判定聚类结果，最后做出正确的结论。
聚类分析有很多种算法，每种算法都是优化了某一方面或某几方面的特征。
聚类算法的优劣标准本身就是一个值得研究的问题，对于聚类的评价有不同的标准。
现在通用的聚类算法都是从几个方面来衡量的，而没有完全使用量化的客观标准。
下面给出六条关于聚类的主要标准:（1）处理大的数据集的能力。
（2）处理任意形状，包括有间隙的嵌套的数据的能力。
（3）算法处理的结果与数据输入的顺序是否相关，也就是说算法是否独立于数据输入顺序。
（4）处理数据噪声的能力。
（5）是否需要预先知道聚类个数，是否需要用户给出领域知识。
（6）算法处理有很多属性数据的能力，也就是对数据维数是否敏感。
2.2 聚类方法的数据结构基于内存的聚类算法有以下两种代表性的数据结构：数据矩阵（对象与变量结构）：它用p个变量表现n个对（1）象下边这种数据结构是关系表的形式，或看成n ×p 的矩阵。
x11 (x)1f (x)1p: : : : :xi1 (x)if (x)ip: : : : :xn1 (x)nf (x)np（2）相异度矩阵（对象- 对象结构）：存储n 个对象两两之间的近似性，表现形式是一个n ×n 维的矩阵。
0d （ 2 ， 1 ） 0d （ 3 ， 1 ） d （ 3 ， 2 ） 0: : :d （ n ， 1 ） d （ n ， 2 ） ... 0这里d （i ，j ）是对象i 和对象j 之间相异性的量化表示，通常为非负值，当两个对象i ，j 越相似，其值越接近0 ；反之，则值越大。
2.2.1 区间标度变量区间标度变量是一个粗略线性标度的连续变量。
用来计算相异度d （i ，j），其距离度量包括欧几里德距离，曼哈坦距离和明考斯基距离。
首先实现数据的标准化，给定一个变量f 的度量值，可以进行一下转化：（1 ）计算平均的绝对偏差S f：S f =（|x1f -m f |+|x2f -m f |+ ……+|x nf -m f | ）/n这里x1f，……，x nf是f 的n 个度量值，m f是f 的平均值。
（2 ）计算标准化的度量值：Z if =（x if -m f）/s f我们知道对象之间的相异度是基于对象间的距离来计算的。
最常用的度量方法是欧几里德距离，其形式如下：d(i,j) = (|x i1 -x j1 |2 +|x i2 -x j2 |2 +……+|x ip -x jp |2 )1/2这里i= （x i1 ,x i2 , ……,x ip）和j= （x j1 ,x j2 , ……，x jp）是两个p 维的数据对象。
曼哈坦距离的公式如下：d(i,j)=|x i1 -x j1 |+|x i2 -x j2 |+……|x ip -x jp |上面的两个公式必须满足下面的条件：d(i,j) ≧0: 距离非负。
d(i,i)=0: 对象与自身的距离为0 。
d(i,j)=d(j,i): 距离函数具有对称性。
d(i,j) ≦d(i,h)+d(h,j): 对象 i 到对象 j 的距离小于等于途经其他任何对象 h 的距离之和。
明考斯基距离是以上两中距离计算公式的概括，其具体的公式如下：d(i,j) = (|x i1 -x j1 |q +|x i2 -x j2 |q +……+|x ip -x jp |q )1/q当q=1 时该公式就是欧几里得距离公式；当q=2 时，是曼哈坦距离公式。
2.2.2 二元变量二元变量只有0 、1 两个状态,0 表示变量为空，1 表示该变量存在。
p=q+r+s+t二元变量中基于对称的二元变量的相似度称为恒定相似度，这里有最著名的简单匹配系数来评价两个对象之间的相似度，其定义如下：d （i ，j ）= （r+s ）/ （q+r+s+t ）基于不对称的二元变量的相似度称为非恒定相似度，最著名的评价系数是Jaccard 系数，形式如下：d （i ，j ）= （r+s ）/ （q+r+s ）这里负匹配的数目t 被认为是不重要的，所以省略。
2.2.3 标称型、序数型和比例标度型变量(1) 标称变量标称变量是二元变量的推广，具有多于两个的状态值。
如，draw_color 是一的标称变量，状态有很多：红色、黄色、绿色、棕色、黑色、白色……。
标称变量之间的相异度可以用简单匹配方法来计算：d （i ，j ）= （p-m ）/p这里m 是匹配的数目，即对i 和j 取值相同的变量数目，而p 是全部变量的数目。
p 是全部变量的数目。
(2) 序数型变量序数型变量分离散的序数型变量和连续的序数型变量。
其相似度的计算可以用2.1 中提到的任何一个距离公式计算。
(3) 比例标度型变量比例标度型变量在非线性的标度取正的度量值，如Ae Bt或Ae-Bt这里 A 、 B 是正常数。
(4) 混合型变量现实中在一个系统数据库中可能有标度变量、二元变量、标称变量、序数型变量或比例标度变量。
可取的方法是将所有的变量一起处理，只进行一个聚类分析。
一种技术将不同类型的变量组合在单个相异度矩阵中，把所有意义的变量转换到共同的至于区间[0.0,1.0] 上。
3 主要聚类方法的分类目前聚类算法有很多种。
算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的和应用。
由于各种聚类算法之间存在很多交集，它们之间并不是完全独立的，所以很难对聚类算法进行严格意义上的划分，现就聚类算法的发展进程分为两类：传统的聚类算法和新发展的聚类算法。
3.1 传统聚类算法3.1.1 层次方法层次法对给定的数据对象集合进行层次似的分解。
按层次分解的形成方式，层次法可分为凝聚和分裂两大类。
凝聚的方法，也称为自底向上的方法，一开始将每个对象作为单独的一个类，然后相继地合并相近的类，直到所有的类合并为一个（层次的最上层），或者达到一个终止条件为止。
分裂的方法，也称为自顶向下的方法，一开始将所有的对象置于一个类中。
在迭代的每一步中，类被分裂为更小的类，直到每个类只包含一个对象，或者达到一个终止条件为止。
在凝聚或者分裂层次聚类方法中，通常以用户定义的希望得到的类的数目作为结束条件。