聚类分析综述
基因表达数据分析中的聚类算法综述
基因表达数据分析中的聚类算法综述基因表达数据是研究基因功能和调控的重要数据源，充分理解基因表达数据有助于揭示基因间相互作用及其在生物过程中的功能。
聚类算法被广泛应用于基因表达数据的分析，通过将样本或基因划分为不同的类别，有助于理解基因表达模式和生物学特征。
本文将综述在基因表达数据分析中常用的聚类算法以及其应用。
一、层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的策略，根据样本或基因之间的相似度或距离构建树状结构，并通过切割树状结构来得到聚类结果。
常见的层次聚类算法包括凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类从每个样本或基因开始，逐步将相似度最高的样本或基因合并为聚类，直到所有样本或基因都被聚类到一个类中。
凝聚层次聚类算法常用的相似度度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和相关系数等。
分裂层次聚类从所有样本或基因开始，逐步将已聚类的样本或基因分裂为更小的类别，直到每个样本或基因都被分为一个单独的类别。
分裂层次聚类算法常用的相似度度量包括最短距离、最长距离和平均距离等。
二、k均值聚类算法k均值聚类算法是一种基于样本之间距离的划分聚类方法，通过将样本划分为k个类别，并使得每个样本与所在类别的中心点距离最小化来得到聚类结果。
具体步骤包括初始化k个聚类中心，计算每个样本与聚类中心的距离，选取最近的聚类中心作为其所属类别，更新聚类中心，重复计算直到达到收敛条件。
k均值聚类算法的优点在于简单易理解、计算效率较高，但其结果受初始聚类中心的选择影响较大，并且对异常值和噪声敏感。
因此，需要对基因表达数据进行预处理和异常值处理，以提高聚类结果的准确性。
三、基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法可以有效处理基因表达数据中的不规则聚类模式和噪声数据。
相比于传统的基于距离的聚类算法，基于密度的聚类算法通过确定数据点周围的密度来划分不同的聚类。
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种常用的基于密度的聚类算法。
聚类分析简介
数据挖掘-聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的对象（例如数据点或样本）分成相似的组（簇），以便组内的对象相互之间更相似，而不同组之间的对象差异较大。
聚类分析的目标是发现数据中的隐藏模式、结构或群体，并将数据集分成具有相似性质或特征的子集。
以下是聚类分析的详细介绍：聚类的主要步骤：1.选择合适的距离度量：聚类算法需要一种方法来衡量数据点之间的相似性或距离。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2.选择聚类算法：选择适合数据和问题的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）、高斯混合模型等。
3.初始化：对于迭代型聚类算法（例如K均值），需要初始化聚类中心或其他参数。
初始值的选择可以影响聚类结果。
4.分配数据点到簇：根据数据点之间的相似性，将每个数据点分配到一个簇中。
不同的算法使用不同的分配策略。
5.更新簇的代表：对于迭代聚类算法，计算每个簇的新代表，通常是簇内所有数据点的平均值。
6.重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到满足停止条件，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。
7.评估聚类结果：使用合适的评估指标来评估聚类的质量。
常用的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、互信息等。
常见的聚类算法：1．K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值是一种迭代型聚类算法，通过指定簇的数量K来将数据分成K个簇。
它以簇的中心点（均值）作为代表。
2.层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种层次化的聚类方法，可以创建层次化的聚类结构。
它可以是自底向上的凝聚聚类或自顶向下的分裂聚类。
3.DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够识别不规则形状的簇，并能处理噪声数据。
聚类分析方法概述及应用
聚类分析方法概述及应用聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将相似的数据点聚集在一起，形成有意义的群组。
它可以帮助我们理解数据的内在结构和模式，揭示隐藏在数据背后的信息。
本文将对聚类分析方法进行概述，并探讨其在不同领域的应用。
一、聚类分析方法概述聚类分析方法有多种类型，其中最常用的是原型聚类、层次聚类和密度聚类。
1. 原型聚类原型聚类是一种利用原型向量（即代表一个簇的中心点）来表示和分类数据的方法。
最常见的原型聚类算法是K均值聚类，它通过迭代过程将数据分成K个簇。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于树状结构的聚类方法，它将数据点逐步合并为越来越大的簇，直到所有数据点都合并为一个簇。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于数据点之间密度的聚类方法。
它通过计算每个数据点周围的密度，将密度较高的数据点归为一类，从而形成簇。
DBSCAN是最常用的密度聚类算法之一。
二、聚类分析的应用聚类分析方法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用示例：1. 市场细分聚类分析可帮助企业将潜在消费者细分为不同的市场群体，根据不同群体的需求进行针对性的市场推广。
例如，一家保险公司可以利用聚类分析将客户分为不同的风险类别，制定相应的保险套餐。
2. 医学研究在医学领域，聚类分析可用于帮助识别患者的疾病风险、预测疾病进展、选择最佳治疗方案等。
通过分析患者的基因数据、病历记录和临床表现等信息，医生可以将患者分为不同的疾病类型，为个体化治疗提供指导。
3. 社交网络分析社交网络中存在着庞大的用户群体和复杂的网络关系。
聚类分析可以帮助我们理解社交网络中的用户群体结构，发现潜在的兴趣群体和社区，并为个性化推荐、社交媒体营销等提供支持。
4. 图像分析聚类分析可以应用于图像分析领域，如图像压缩、图像分类等。
通过对图像中的像素点进行聚类，可以将相似的像素点合并为一个簇，从而实现图像的压缩和分类。
5. 网络安全对于网络安全领域来说，聚类分析可以帮助识别异常网络流量、发现潜在的攻击者并采取相应的安全防护措施。
数据挖掘中聚类算法研究综述
数据挖掘中聚类算法研究综述随着数据量的不断增加，数据挖掘成为了探索数据背后规律的一种重要方法。
而聚类算法作为数据挖掘中的一种基本技术，其在数据分析、模式识别、生物信息学、社交网络分析等领域都有着广泛的应用。
本文就对数据挖掘中的聚类算法进行了研究和总结，旨在对聚类算法的原理、特点、应用等方面进行探讨。
一、聚类算法的基本原理聚类算法是指将一组对象划分为若干个组或类，使得组内对象之间的相似度尽可能大，组间对象之间的相似度尽可能小，从而达到数据分类和分析的目的。
聚类算法的基本原理包括以下三个方面：1. 相似度度量：聚类算法的基础在于相似度度量，即将每个对象之间的相似度进行计算。
相似度度量可以采用欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等多种方法。
2. 聚类分配：聚类分配是指将每个对象划分到合适的聚类中。
聚类分配可以通过最近邻法、k-means算法等实现。
3. 聚类更新：聚类更新是指对各个聚类进行调整，使得聚类内对象之间的相似度尽可能大，聚类间对象之间的相似度尽可能小。
聚类更新可以采用层次聚类法、DBSCAN算法等。
二、聚类算法的分类根据聚类算法的不同特点和应用场景，可以将聚类算法分为以下几种类型：1. 基于距离的聚类算法：包括最近邻法、k-means算法、k-medoid 算法等。
2. 基于密度的聚类算法：包括DBSCAN算法、OPTICS算法等。
3. 基于层次的聚类算法：包括凝聚层次聚类法、分裂层次聚类法等。
4. 基于模型的聚类算法：包括高斯混合模型聚类、EM算法等。
三、聚类算法的应用聚类算法在各种领域中都有着广泛的应用，包括数据分析、模式识别、社交网络分析、生物信息学等。
下面简单介绍一下聚类算法在这些领域中的应用：1. 数据分析：聚类算法可以对数据进行分类和分组，从而提取出数据中的规律和趋势，帮助人们更好地理解和利用数据。
2. 模式识别：聚类算法可以对图像、声音、文本等数据进行分类和分组，从而实现对数据的自动识别和分类。
聚类分析结果总结报告
聚类分析结果总结报告聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过找出数据样本之间的相似性，将它们分为簇，从而对数据进行分类。
本次聚类分析旨在对一批消费者进行分类，以便更好地理解他们的行为模式、需求和喜好。
以下是对聚类分析结果的总结报告。
通过对消费者的行为数据进行聚类分析，我们将其分为三个簇：簇1、簇2和簇3。
每个簇代表着一组相似的消费者群体，下面对每个簇进行具体分析。
簇1：这是一个高消费群体，他们在各个维度上的消费都较高。
他们对品牌认知较高，更注重购买名牌产品；他们也更倾向于在线购物，且购买的商品种类较广泛；此外，他们更愿意花费时间在购物上，喜欢认真研究和比较产品特点和价格。
簇1群体对价格并不敏感，更看重商品质量和品牌的声誉。
簇2：这是一个价值敏感的消费群体，他们更注重价格相对便宜的商品。
他们对品牌知名度并不是很敏感，更关注购物便利性和商品的实用性。
他们喜欢到实体店购物，可以触摸和试穿商品，这样可以更好地评估商品的实际价值。
簇2群体对线上购物并不是很感兴趣，更喜欢传统的购物方式。
簇3：这是一个中等消费群体，他们在各个维度上的消费行为都处于中等水平。
他们对品牌和价格都没有太强的偏好，更关注商品的功能和性能。
他们对购物的时间和成本都有一定的限制，更倾向于选择便利和高性价比的商品。
通过以上分析，我们得出以下几个结论：1. 个体之间在消费行为上的差异很大，每个簇代表的消费群体有明显的特征和偏好。
2. 消费者对品牌、价格、购物方式等因素的重视程度存在差异，这可以为市场营销提供指导。
3. 不同簇的消费群体在市场定位和产品推广上需要采取不同的策略，吸引不同簇的目标消费群体。
4. 对于高消费群体，可以重点推广高端品牌和品质产品；对于价值敏感的群体，可以提供更具性价比的产品和便利的购物体验；对于中等消费群体，可以提供功能强大且价格适中的商品。
在实际应用中，聚类分析可以辅助企业进行市场细分和目标客户定位，可以帮助提高市场竞争力和个性化营销的效果。
流数据聚类研究综述
定义 ４考虑演化数据流， 定义 时间衰减 函数：
ｆ ｔ ＝ 。 ＜ ＜１ （） ｃ （ ｃ ） Ｏ
迹， 定义 操作 Ｔａｓｏｍ ＭＮ， 返 回值为 变换 后 轨 迹对 ｒｎｆｒ （，）其
（ ，） Ｍ Ｎ 的真实差 异。
ｗｉｅ数据窗 口新到 Ｂ ｈ ｌ（ 个数据）
｛ Ｕ ｄ ｔ （） ｐａ ｅｓ ；
Ｓ ＝ ｒ ｎ ｆ ｒ （ ， ， ） ’Ｔ ａ ｓｏ ｍ ｓｎ ｄ ；
用 Ｔａ ｓｏｍ ｓ表示对 集合 Ｓ的转换操 作， 回一个 ｒｎｆｒ （ ） 返 ｎ ｎ × 集合为 Ｓ， 素为对应 轨迹对 的最小差 异， 为轨迹的 ’元 ｎ
第一个 以流数据为分析 对象 的聚类算 法是 由 Ｓｄｐｏ ｕｉｔ Ｇｈ 等提 出的 ＳＲＡ ｕａ ＴＥＮ算法 。这种算 法根据分治原理， 用 使
一
，
ｘ ， ｄ ） ｄ （ ＞１ 。 ）
统一流模型： 表示为流集合｛Ｏ（＝ ，， ｎ 和维数为 ｓ ｄｌ２ …，）
ｄ的公共属性维集 ， Ｓ 为定义 ２的单流 。其 中， ＞ｌｄ 。 ｎ ， ＞１ ｎ ｌ ｄ Ｉ一维数据单流模型； ＝，＝： ｎ ｌ ｄ ｌ 多维数据 单流模型； ＝，＞ ：
，
ｗ ｌ ｔ ｅ ｃ ｕｓ ｒｉ ｒ ｅ ｈｉ ｅ ｈ ｌ ｔｅ ｎｇ ｅｓ ａｒｃ ｉｓ ｉ ｉ ｐｏ ａｎ ｃｏ ｅｎ ｈ ｔｓ ｍ ｒｔ ｔ ｎｔ ｔ． Ｔｈｉ ａ ｉｃ ｅ ｄ ｃ ｂ ｔ ｇ ｅｒ ｆ ａｔｕ ｅｓ ｏ ｓ ｒｔ ｌ ｅｓ ｒｉ ｅｓ ｈｅ ｅｎ ａｌ ｅ ｒ ｆ
谱聚类算法综述
谱聚类算法综述一、本文概述谱聚类算法是一种基于图理论的机器学习技术，它在数据分析和模式识别中发挥着重要作用。
本文旨在对谱聚类算法进行全面的综述，从理论基础、算法流程、应用领域以及最新进展等多个方面进行深入的探讨。
我们将简要介绍谱聚类算法的基本概念和原理，包括图论基础、拉普拉斯矩阵、特征值分解等关键知识点。
然后，我们将详细阐述谱聚类算法的基本流程和主要步骤，包括数据预处理、构建相似度矩阵、计算拉普拉斯矩阵、求解特征向量和聚类等。
接下来，我们将重点分析谱聚类算法在不同领域中的应用，如图像处理、社交网络分析、机器学习等，并探讨其在这些领域中取得的成果和优势。
我们还将对谱聚类算法的性能进行评估，包括其时间复杂度、空间复杂度以及聚类效果等方面。
我们将对谱聚类算法的最新研究进展进行综述，包括新的算法模型、优化方法以及应用领域的拓展等方面。
通过对这些最新进展的梳理和总结，我们可以更好地了解谱聚类算法的发展趋势和未来研究方向。
本文旨在对谱聚类算法进行全面的综述和分析，为读者提供一个清晰、系统的认识框架，同时也为该领域的研究者提供有价值的参考和启示。
二、谱聚类算法的基本原理谱聚类算法是一种基于图理论的聚类方法，它通过将数据点视为图中的节点，数据点之间的相似性视为节点之间的边的权重，从而构建出一个加权无向图。
谱聚类的基本原理在于利用图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的特征向量来进行聚类。
构建相似度矩阵：需要计算数据点之间的相似度，这通常通过核函数（如高斯核函数）来实现，从而构建出一个相似度矩阵。
构建图的拉普拉斯矩阵：根据相似度矩阵，可以构建出图的度矩阵和邻接矩阵，进而得到图的拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵是相似度矩阵和度矩阵之差，它反映了数据点之间的局部结构信息。
求解拉普拉斯矩阵的特征向量：对拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到其特征向量。
这些特征向量构成了一个新的低维空间，在这个空间中，相似的数据点更接近，不相似的数据点更远。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
无监督学习中的聚类算法综述
无监督学习中的聚类算法综述聚类算法是无监督学习中的一种重要方法，其主要目的是发现数据中的相似性和分类结构。
本文将从算法的基本概念入手，综述目前常见的聚类算法及其应用。
一、基本概念聚类算法是一种将相似对象组合成簇的无监督学习方法，其目标是在不知道数据类别的情况下自动地将数据进行分类。
在聚类算法的过程中，每个簇代表一组相似的数据，而所有的簇组合起来则代表了整个数据集的结构。
聚类算法主要包括两类：基于原型的方法和基于分层的方法。
基于原型的方法假设存在k个原型，并通过调整原型，将所有数据分配到不同的簇中。
其中比较典型的算法有k-means算法和高斯混合模型；而基于分层的方法在不同的距离度量下，构建不同的层次结构，并将数据分配到相应的层次结构中。
其中比较典型的算法有层次聚类和DBSCAN。
二、常见聚类算法1. k-means算法k-means算法是一种基于原型的聚类算法，其核心思想是将n 个样本分为k个簇，使得目标函数最小化。
算法的过程主要包括初始化、样本分配和簇重心更新三个步骤。
k-means算法的优点是对大数据集的处理速度较快，但其缺点也显而易见，例如局限于欧式距离、对k的选择敏感等。
2. 高斯混合模型高斯混合模型是一种基于原型的聚类算法，兼顾了k-means算法的速度和高斯概率密度函数的统计特性。
其基本思想是将数据分为k个高斯分布，并通过最大化每个分布分别产生所有数据的概率，进行模型训练。
在实际应用中，高斯混合模型比k-means 算法更能够适应各种数据分布。
3. 层次聚类层次聚类是一种基于分层的聚类算法，其主要思想是将数据看作树形结构，并不断进行层次划分，直到满足预先设定的聚类条件。
在层次聚类中，两个簇的合并过程需要选择一个适当的距离度量，包括单链接（即最短距离法）、全链接（即最大距离法）、平均链接法等。
其优点是不需要先验知识，缺点则在于计算复杂度较高。
4. DBSCANDBSCAN是一种基于密度的聚类算法，其主要思想是将具有较高密度的样本组成一个簇，并将较低密度的样本作为噪声单独处理。
聚类综述
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ ７９ １ （ ０ ２０ — ２ ４０ １ ０ —４ ６２ ｌ ） ５０ ０ — ２
１、 引 言
在 对 世 界 的分 析 和 描 述 中 ， 或在 概 念 上有 意义 的具 有 公 共 特 类 性 的对象组 ， 演着重要 的角色。 扮 的确 ， 人类 擅长将对象 划分成组 （ 类 ） 并将 特 定 的 对象 指 派 到 这 些 组 （ 类 ）利 用 聚类 操 作 可 以 聚 ， 分 。 对 数 据 进 行 分 组 和深 入 分 析 ， 得 其 他 方 法 不 可 能 获 得 的信 息 。 获 就 理解数据而言 ， 簇是潜在的类 ， 而聚类分析是研 究 自动发现这些类
的技术。
２、 相 关 概 念
聚 类 …： 以看 作 一 种 分 类 ， 将 物 理 或 抽 象 对 象 的集 合分 成 可 是
由类似的对象组成的多个类的过程。 由聚类所生成的簇是一组数据 对象 的集合 ， 这些对象 与同一个簇中的对 象彼 此相似 ， 与其他簇 中 的对 象 相 异 。 名 思 义 是将 一 组 对象 划分 为若 干 类 ， 个 类 中 的对 顾 每 象相似 度较高 ， 与类 之间的对象相似度较差 。 类 聚类 分 析 ： 据 在 数 据 中发 现 的描 述 对 象 及 其 关 系 的信 息 ， １ 根 将 数 据 对 象 分 组 。 目标 是 在 相 似 的 基 础 上 收 集 数 据 来 分 类 。 以 其 它 相似性 为基础 ， 因此组 内的相似性 （ 同质性） 越大 ， 间差别越大 ， 组 聚 ５ 聚类 分 析 计 算 方法 主要 有 如 下 几种 、 类就越好 ， 分 的类就越成功 。 所 划分法（ａｔｉｎｎ ｔｏ ｓ： ｐ ｒｉｏｉｇｍｅｈ ｄ）给定一个有Ｎ个对象 的数据集 ， ｔ 聚类分 析的基 本思想【： ３聚类分析是依据 实验数 据本身所具有 １ 利 用 分 裂 法 构 造 Ｋ个 分 组 ， 个 分 组 就 代 表 一 个 聚类 （ Ｎ） 且 Ｋ 每 Ｋ＜ ， 的定性 或定量的特征来对大量 数据进行分组归类 ， 以便了解数据集 （） 每 （ ２ 的 内在 结 构 ， 且 对 每 一 个 数 据 集 进 行 描 述 的 过 程 。 主 要 依 据 是 个 分 组应 满足 下 列 条 件 ：１ 一 个 分 组 至 少 包 含 一 个 数 据 纪 录 ； ） 并 其 每 一 个 数 据 纪 录 属 于 且 仅 属 于 一 个 分 组 。 于 给 定 的 Ｋ， 对 算法 首 先 用数学的方法研 究和处理给定对象的分类 ， 把一个没有类别标记 的 给 出 一个 初 始 的 分 组 方法 ， 然后 通 过 循 环 定位 技 术 改 变 分 组 和 划 分 样本按 照某种准则划分 子类 ， 相似的样本尽可 能归为一类 。 使 质量， 直到划为最优为止 。 同一分组中的记录是“ 相似的” 而不同分 ， ３ 、聚 类 应 用 的 四个 基 本 方 向… 组 中 的 纪 录 是 “ 异 的 ” 典 型 的划 分 方 法 有 ： 相 。 Ｋ－ＭＥ ＡＮＳ 法 ［、 算 ４ １ Ｃ ＡＲＡＮ 算 法 ［ Ｆ Ｅ Ｌ Ｓ ５ Ｒ Ｍ算 法 ［ Ｉ 、 ６ 】 。 减少数据 ： 多时候数据量ｎ 许 很大 ， 会使 处 理 变 得 很 复 杂 费 力 ， 层 次 法 （ｉｒ ｒｈ ｃｌｍｅｈ ｄ ）这 种 方 法 对 给 定 的 数 据 集 进 ｈ ｅａ ｃ ｉａ ｔ ｏ ｓ： 因 此 可将 数 据 分成 几 组 可 判 断 的 聚 类 ｍ（ ｍ＜＜ ）并 将 每 一 个 类 当 ｎ， 行层 次 似 的分 解 ， 到 某 种 条 件 满 足 为 止 。 据 层 次分 解 的 形 成 方 直 根 做独 立实体分别来分析处理 ， 可减少每次数据 的处理量 ， 使结 构清 式， 该方法可分为“ 解” 合 并” 分 和“ 两种方案 ， 并且 经常 与其他方法 晰。 代表算法有 ： Ｉ Ｈ算法【、 ＵＲＥ 法等 ； Ｂ ＲＣ ７Ｃ ］ 算 假说生成 ： 聚类算法依赖于猜测和假设， 在这种情况下 ， 了推 结合使用进行优化 。 为 基 于 密 度 的 方 法 （ｅ ｓ ｙ ｂ ｓｄ ｍｅｈ ｄ ）基 于 密 度 的方 法 ｄ ｎｉ — ａｅ ｔ ｏ ｓ： ｔ 导 出 数 据 性 质 的一 些 假 说 ， 们 可 对 数 据 集 进 行 聚 类 分 析 。 里 使 我 这 是 根据 密 度 完 成对 象 的 聚类 。 是 根 据 邻 域对 象 的 密 度 或 者 根据 某 它 用 聚 类 作 为 建 立 假 说 的方 法 ， 可使 用 其 他 数 据 集 验 证 这 些 假 说 。 与其 它 方 法 的 一 个 根 本 区别 是 ： 不 是 基 于 各 它 假说 检验 ： 在这种情 况下 ， 使用聚类分析来验证 指定假说 的有 种 密 度 函 数 生成 簇 。 而 这 只要 一 效性 。 例如 ， 虑下 面的假说 ：国 内大公司都投资房地产” 验证这 种 各样 的距 离 的 ， 是 基 于 密 度 的 。 个 方 法 的 指 导 思想 是 ， 考 “ ， 就把它加到与之相近的聚类 中 个假说是否正 确的一种 方法 是对国 内的大公司和有代表性的公司 个区域 中的点的密度大过某个 阀值 ， 代表算法有 ： Ｂ Ｃ Ｎ算法［ Ｏ ＴＩ Ｓ Ｄ Ｓ Ａ ９ Ｐ Ｃ 算法ｎ 、Ｔ－ Ｂ Ｃ １ 、 Ｓ Ｄ Ｓ ＡＮ算 进行 聚类分析 。 假定每个公司用它 的规模 、 在房地产行业的活跃度 去 。 “ 以及 应用 研 究 上 成 功 完 成 项 目的 能 力 来 表 示 ， 进行 聚类 分析 后 ， 法 （ 等 。 在
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划分方法
• 给定一个包含n个对象或数据行，划分方法将数据集 划分为k个子集（划分）。其中每个子集均代表一个 聚类（k）。也就是说将数据分为k组，这些组满 足以下要求：
– 每组至少应包含一个对象； – 每个对象必须只能属于某一组。需要注意的是后一个要求 在一些模糊划分方法中可以放宽。
• 其中d (i, j)表示对象i与j的相异度，它是一个非负的数 值。当对象i和j越相似或“接近”时，d (i, j)值越接近 0；而对象i和j越不相同或相距“越远”时，d (i, j)值 越大。显然，d (i, j)=d (j, i)，d (i, i)=0。相异度矩阵 是对象-对象结构的一种数据表达方式。
序数型变量
比例标度型变量
• 比例标度型变量:一个比例数值变量就在非线性尺度上 所获得的正测量值，如：指数比例，可以用以下公式 近似描述： AeBt or Ae-Bt
• 方法:
– 将比例数值变量当作间隔数值变量来进行计算处理； 但这不是一个好方法，因为比例尺度时非线性的。 –利用对数转换方法 yif = log(xif) –最后就是将xif当作连续顺序数据，即将其顺序值作 为间隔数值来进行相应的计算处理。
• 一个序数型变量可以是离散的也可以是连续的; • 序号是重要的, 例如., rank • 处理方法与间隔数值变量的处理方法类似 • -scaled – 用xif的序数值替换 xif，rif { 1 ,...,M f } –由于每个顺序变量的状态个数可能不同。因此 有必要将每个顺序变量的取值范围映射到[0,1] 区间，以便使每个变量的权值相同。 r 1 if zif M f 1 –用有关间隔数值变量的任一个距离计算公式， 来计算用顺序变量描述的对象间距离；
• 可以使用权重函数
二元变量
• 二元属性的可能性表
Object j
1
Object i
0 b d
sum a b cd p
1 0a csu源自 a c b d• 简单匹配相关系数(不变相似性，如果二元变量是对称的): bc d (i, j) a bc d • Jaccard相关系数 (非变相似性，如果二元变量是非对称 的):
cij cos ij
k 1 n 2 n ki k 1 k 1
n
xki xkj
2 xkj
x
2 2 dij 1 Cij
25
(1) 所选择的亲疏测度指标在实际应用中应有明确的意
选择原则
义。如在经济变量分析中，
(2) 亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测数据 实施了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。 (3) 如在标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系 数；又如若在进行聚类分析之前已经对变量的相关性
聚类分析处理的数据类型
• 区间标度（ Interval-scaled variables ）属性； • 二元(Binary variables)属性； • 标称(Nominal variables)属性; • 序数型(Ordinal, and ratio variables)属性; • 比例(Ratio variables)属性;
聚类分析
提纲
• • • • • • • • 聚类分析简介 聚类分析中的数据类型 划分方法 层次方法 基于密度的方法 基于网格的方法 基于模型的聚类方法 孤立点分析
聚类（Clustering）
• 聚类:是一个数据集 –聚类（Clustering）是对物理的或抽象的对 象集合分组的过程； –将数据集划分为若干组（class）或簇 （cluster）的过程，并使得同一个组内的数 据对象具有较高的相似度； –而不同组中的数据对象是不相似的。 • 聚类生成的组称为簇（Cluster） –簇是数据对象的集合。簇内部的任意两个对 象之间具有较高的相似度，而属于不同簇的 两个对象间具有较高的相异度。相异度可以 根据描述对象的属性值计算，对象间的距离 是最常采用的度量指标。
xif m f zif sf
• 使用平均的绝对偏差比使用标准差更加健壮：异常数
据的Z－ 分值不会变得太小，从而使得异常数据仍是 可识别的。
区间标度的相似度(1)
• 由间隔数值所描述对象之间的差异（或相似）程度 可以通过计算相应两个对象之间距离来确定； • Minkowski 举例:
d (i, j) q (| x x |q | x x |q ... | x x |q ) i1 j1 i2 j2 ip jp
d (i, j) bc a bc
二元变量的相似度
• 示例
Name Jack Mary Jim Gender M F M Fever Y Y Y Cough N N P Test-1 P P N Test-2 N N N Test-3 N P N Test-4 N N N
– gender 是对称属性 – 其余属性是非对称属性 – 可将其Y和P设为1；N设为0。
if f
相似系数的算法 （1）相似系数
x (x 和 , x j 2 ,, x jp ) 设 j j1 x i xi1 , xi 2 , , xip 是第 i 和 j 个样品的观测值，则二者之间的相似 测度为:
( xik
p
其中
ij
k 1 p
xi )( x jk x j )
提纲
• • • • • • • 聚类分析简介 聚类分析中的数据类型 划分方法 层次方法 基于密度的方法 基于网格的方法 基于模型的聚类方法
数据矩阵（Data Matrix）
• 设有n个对象，可用p个变量（属性）描述每个 对象，则np矩阵
x11 x12 x1 p x21 x22 x2 p x x x np n1 n 2
i = (xi1, xi2, …, xip) 和 j = (xj1, xj2, …, xjp) 是两 个n维的数据,其中q为一个正整数； • 如果 q = 1, d 是Manhattan 距离
d (i, j) | x x | | x x | ... | x x | i1 j1 i2 j2 ip jp
01 0.33 2 01 11 d ( jack, jim ) 0.67 111 1 2 d ( jim , mary) 0.75 11 2 d ( jack, mary)
标称变量（1）
• 标称变量是二元变量的一个推广。标称变量可以对两个 以上的状态进行描述。例如：地图颜色map_color 变 量就是一个标称变量；它可以表示五种状态，即红、绿、 篮、粉红和黄色。
聚类分析的一些典型要求
• 可扩展性 • 处理不同类型属性的能力 • 发现任意形状的聚类 • 需要（由用户）决定的输入参数最少 • 处理噪声数据的能力 • 对输入记录顺序不敏感
• 高维问题
• 基于约束的聚类 • 可解释性和可用
什么是好的聚类方法?
• 一个好的聚类方法可以产生高质量的聚类： – 类的内部具有较高的相似度
• 方法1:简单匹配方法
m d (i, j) p p – 其中m表示对象i和对象j中取同样状态的标称变量个
数（匹配数）；p为所有的标称变量个数。
– 为增强的作用，可以给它赋予一定的权值；对于拥 有许多状态的标称变量，可以相应赋予更大的权值。
标称变量（2）
• 方法2:通过为标称变量的每个状态创建一个新 二元变量，能够将标称变量表示为非对称的二 元变量。对于具有给定状态的一个对象，代表 一个状态的二元变量置为1；而其它的二元变量 置为0。
2 p
2 [ k ( x x ) ][ ( x x ) ] ik i jk j 1 k 1
2
（2）夹角余弦
夹角余弦时从向量集合的角度所定义的一种 测度变量之间亲疏程度的相似系数。设在n维 空间的向量 x x , x , , x xi x1i , x2i ,, xni j 1j 2j nj
• 属性的组合。
区间标度变量
• 数据标准化（数据预处理） – 计算平均的绝对偏差:
sf 1 n (| x1 f m f | | x2 f m f | ... | xnf m f |) 1 (x1 f x2 f ... xnf ). mf n
– 计算标准化的度量值 (z-score)
聚类分析：机器学习观点
• 从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模 式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。 与分类不同，无监督学习不依赖预先定 义的类或带类标记的训练实例，需要由 聚类学习算法自动确定标记，而分类学 习的实例或数据对象有类别标记。聚类 是观察式学习，而不是示例式的学习。
聚类分析：其它观点
• 从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的 主要任务之一。 • 就数据挖掘功能而言，聚类能够作为一个独立 的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据 的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分 析。 • 聚类分析还可以作为其他数据挖掘任务（如分 类、关联规则）的预处理步骤。 • 数据挖掘领域主要研究面向大型数据库、数据 仓库的高效实用的聚类分析算法。
作了处理，则通常就可采用欧氏距离，而不必选用斜
交空间距离。 (4) 所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析 方法一致。如聚类方法若选用离差平方和法，则距离 只能选用欧氏距离。
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提纲
• • • • • • • 聚类分析简介 聚类分析中的数据类型 划分方法 层次方法 基于密度的方法 基于网格的方法 基于模型的聚类方法
– 类间具有较低的相似度
• 聚类结果的质量依赖于相似度评价方法以及 它们的应用； • 聚类结果的质量也取决于它发现隐藏模式的 能力。
聚类分析在数据挖掘中的应用
• 作为一个独立的分析工具，用于了解数据的分布情况,观察每个簇 的特点, 对特定的某些簇做进一步的分析. • 作为其它算法的一个数据预处理步骤,这些算法再在生成的簇上进 行处理. • 应用领域(举例): 市场销售:帮助市场人员发现客户中的不同群体，然后用这些 知识来开展 一个目标明确的市场计划； 土地使用: 在一个陆地观察数据库中标识那些土地使用相似的 地区； 保险: 对购买了汽车保险的客户，标识那些有较高平均赔偿成 本的客户； 城市规划: 根据类型、价格、地理位置等来划分不同类型的住 宅； 地震研究: 根据地质断层的特点把已观察到的地震中心分成不 同的类。