2019版中考数学一轮复习 第22课时 等腰三角形导学案
2018届中考数学一轮复习第22课时等腰三角形导学案
第22课时等腰三角形
姓名班级
学习目标：
掌握等腰三角形（等边三角形的）性质和判定，能灵活运用其轴对称性解决问题。
学习重难点：
灵活运用等腰三角形的轴对称性解决问题
学习过程：
一、知识梳理
1.相关概念：等腰三角形（腰、底、顶角、底角）、等边三角形（是等腰三角形的特例）．
2.相关性质和判定：
（1）等边对；等角对 .
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，（、）所在直线就是它的对称轴（等边三角形共有条对称轴）.
（4）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于 .
（5）三个角都的三角形是等边三角形；有一个角是的三角形是等边三角形.
3.相关重要结论：等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等；一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
二、精典题例
例1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
．14
．13 14
B cm
13
A cm
．或D．以上都不对
C cm cm
例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，求该等腰三角形的底角的度数。
三、中考连接
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、课堂练习
1．等腰三角形的周长为26cm ，一边长为6cm ，那么腰长为（ ）．
6A cm ． 10B cm ． 610C cm cm ．或 14D cm ．
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）．
A ．过顶点的直线
B ．底边的垂线。
【人教版】2020届中考数学一轮复习 第22课时 等腰三角形导学案(无答案)
第22课时等腰三角形姓名班级学习目标：掌握等腰三角形（等边三角形的）性质和判定，能灵活运用其轴对称性解决问题。
学习重难点：灵活运用等腰三角形的轴对称性解决问题学习过程：一、知识梳理1.相关概念：等腰三角形（腰、底、顶角、底角）、等边三角形（是等腰三角形的特例）．2.相关性质和判定：（1）等边对；等角对 .（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，（、）所在直线就是它的对称轴（等边三角形共有条对称轴）.（4）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于 .（5）三个角都的三角形是等边三角形；有一个角是的三角形是等边三角形.3.相关重要结论：等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等；一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.二、精典题例例1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是( )B cm．13 14．1413A cm．或D．以上都不对C cm cm例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，求该等腰三角形的底角的度数。
三、中考连接四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、课堂练习1．等腰三角形的周长为26cm ，一边长为6cm ，那么腰长为（ ）．6A cm ． 10B cm ． 610C cm cm ．或 14D cm ．2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）．A ．过顶点的直线B ．底边的垂线C ．顶角的平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线3．如图，已知OC AOB CD ∠平分，//OB ，3OD cm =若，CD 则等于（ ）．3?A cm ． 4?B cm ． 1.5C cm ． 2D cm ．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）．A ．60︒B ．120︒C ．60150或D ．60或1205．如图，C E BD F 、和、、分别在GAH ∠的两边上， 且AB BC CD DE EF ====，若18A ∠=︒，则GEF ∠的度数是（ ）．80?A ︒． 90B ︒． 100C ︒． 108D ︒．6．在等腰三角形ABC 中:•（1）40C ∠=︒，则这个等腰三角形的顶角是_______；（2）若两边长分别是37cm cm 和，则此等腰三角形的周长是_______cm ． 7．如图，30AOB ∠=︒，OP AOB PC ∠平分，∥OA ， PD OA D ⊥于，若3PC =，则PD =_______．8．如图，在△ABC 中，102ACB ∠=︒，AD CD BC BD ==，，则B ∠的度数为_______．9．如图，等边△ABC 的边长为2，△BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连接MN ，形成一个△AMN ，则△AMN 的周长为________．10．如图，在△AOB 中，点C 在OA 上，E D OB 点，在上，且//CD AB ，//CE AD ，60AB AD B =∠︒，＝，•求证△CDE 是边三角形．11．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC D ⊥于，BF ABC ∠平分，那么△AEF 是等腰三角形吗？12．如图，在Rt △ABC 中，9015C B ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线分别与BC ，AB 交于M N ，.求证2MB AC =.。
中考一轮复习教案：等腰三角形与直角三角形
中考一轮复习教案：等腰三角形与直角三角形一、教学目标1、学生能够掌握等腰三角形和直角三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够运用等腰三角形和直角三角形的相关知识解决简单的几何问题。
3、培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
二、教学重难点1、重点（1）等腰三角形的性质和判定。
（2）直角三角形的性质和判定。
2、难点（1）等腰三角形和直角三角形的综合应用。
（2）运用相关定理进行推理和证明。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两腰相等。
（2）等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）。
（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
3、等腰三角形的判定（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
4、直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
5、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（4）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
6、直角三角形的判定（1）如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。
（2）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（二）例题讲解例1：已知等腰三角形的一个内角为70°，求另外两个内角的度数。
解：分情况讨论：（1）当70°角为顶角时，底角的度数为：（180°70°）÷2 ＝55°，所以另外两个内角的度数分别为 55°，55°。
等腰三角形复习导学案
学习必备欢迎下载等腰三角形复习导学案知识梳理知识点 1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ ABC中，因为 AB=AC，所以∠ B=∠ C（3）证明：取 BC的中点 D，连接 AD在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（SSS）∴∠ B=∠ C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点 2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一” ）（2）符号语言：∵ AB=AC，∠ 1=∠ 2∵ AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC ∴ AD⊥ BC，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，AD⊥BC（ 3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识 3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边” ）（ 2）符号语言：在△ABC中, ∵∠ B=∠C∴ AB=AC（3）证明：过 A 作 AD⊥ BC于 D，则∠ ADB=∠ ADC=90°。
在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD （ AAS）∴AB=AC（ 4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2 、利用定理。
知识点 4：等腰三角形的推论1.推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
中考数学一轮复习第20讲等腰三角形教案
中考数学一轮复习第2019腰三角形教案1第2019等腰三角形一、复习目标1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有关性质2．熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题二、课时安排1课时三、复习重难点能灵活运用等腰三角形的性质和判定来解决问题。
四、教学过程（一）知识梳理等腰三角形的概念与性质有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________)等边三角形线段的垂直平分线经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线（二）题型、技巧归纳考点1等腰三角形的性质的运用技巧归纳：(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换．(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换．考点2等腰三角形判定技巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．考点3等腰三角形的多解问题技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况．考点4等边三角形的判定与性质技巧归纳：等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等．（三）典例精讲例1如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．[解析] 先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论．解： (1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.∴△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.∵∠GDF＝∠ADF，又∵∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴GD＝GF.由(1)得，DE＝EF，∴EG⊥DF.例2、已知：如图锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．[解析] (1)利用△BDC≌△CEB 证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论．解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BD C≌△CEB (AAS)．∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)点O是在∠BAC的平分线上．连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB ＝OC ，∴ OD ＝OE.又∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，AO ＝AO ， ∴△ADO ≌△AEO(HL)．∴∠DAO ＝∠EAO. ∴点O 是在∠BAC 的平分线上．例3 已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝0.5 BC ，则△ABC 底角的度数为( ) A ．45° B．75° C ．45°或75° D．60°[解析] 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC 是顶角与∠BAC 是底角去分析．如图(1)：AB ＝AC ，∵AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ，∠ADB ＝90°.∵AD ＝12BC ，∴AD ＝BD ，∴∠B ＝45°，即此时△ABC 底角的度数为45°； 如图(2)，AC ＝BC ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.∵AD ＝12BC ，∴AD ＝12AC ，∴∠C ＝30°.∴∠CAB ＝∠B ＝180°－∠A 2＝75°，即此时△ABC 底角的度数为75°. 综上，△ABC 底角的度数为45°或75°. 故选C.例4 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图20－4①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)（1）（2）(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图20－4②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果)．（1）=（2）=方法一：等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.又∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，且ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠FCE.又∵∠DBE＝∠EFC＝120°，∴△DBE≌△EFC，∴DB＝EF，∴AE＝BD.方法二：在等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABD＝120°.∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED，∠ACB＝∠ECB＋∠ACE，ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠ACE.∵FE∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴△AEF是正三角形，∠EFC＝180°－∠ACB＝120°＝∠ABD.∴△EFC≌△DBE，∴DB＝EF，而由△AEF是正三角形可得EF＝AE.∴AE＝DB.（3）3)1或3.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握等腰三角形的概念、性质与判定、等边三角形、线段的垂直平分线的运用。
《中考复习——等腰三角形》教案
《中考复习——等腰三角形》教案〖知识点〗等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形〖大纲要求〗1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2．理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3．了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形.〖考查重点与常见题型〗等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形〖预习练习〗1．一个正三角形的边长为a，它的高是（）（A） 3 （B）32（C）12（D）342．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（）（A）26 （B）14 （C）13 （D）93．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为4．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为5．已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm6．等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为7．等腰三角形的周长为2＋ 3 ，腰长为1，底角等于度8．已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形考点训练1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）（A）15 （B）15或7 （C）7 （D）112．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）（A）30°（B）40°（C）45 °（D）60°3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（）（A）100°（B）130°（C）115 °（D）140°4．等腰三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条5．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝6．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，则图中的等腰三角形有个，它们是7．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则∠C＝，∠BDE＝，AE＝；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝，△ABD的周长为，△ABC的周长为8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为9．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长.10．等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：△DCE是等腰三角形.解题指导1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF.2.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N，连结MN，求△ABD的周长.3.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB，求证：△DCE是等腰三角形.4.如图在△ABC中，CD⊥AB于D，且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点，求证：∠DEF＝∠BGF独立训练1．在△ABC中，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 等于（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45 ° （D ）54°3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20°（D ）无法确定4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为2． 等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为3． 等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是7．如图，等边△ABC 中，O 点是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB交BC 于M ，ON ∥AC 交BC 于N ，求证：M 、N 是BC 的三等分点.8．已知△ABC 中，AB=AC ，D 、M 分别为AC 、BC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE=12BC ，求证：（1）∠DMC=∠DCM ；（2）DB=DE9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，且AB=AC ，BE 平分∠ABC 交AC 于F ，过C 作BE 的垂线交BE 于E ，求证：BF=2CE10.如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE。
《等腰三角形》(第一课时)导学案
《等腰三角形》导学案一、学习目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。
重点：探索并证明等腰三角形性质．难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。
二、教学过程利用多媒体展示实物图片，引入等腰三角形的课题。
活动1：动手做一做学生观察剪纸得到的等腰三角形，明确相关概念。
活动2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察它是否是轴对称图形？找出其中重合的线段和角.活动3：观察剪得的等腰三角形，结合活动2得到的结论大胆猜想并验证：猜想1：猜想2：思考与讨论：如何论证以上猜想的正确性？如何用几何语言表达？几何语言：性质1∵，∴75°,它的另外两个角为_____。
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角____ 。
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ 。
证明:∵△ABD≌△ACD（已证）（1）∴BD＝CD∴AD是BC边上的（2）∴∠BAD ＝∠CAD∴AD是∠BAC的（3）∴∠ADB ＝∠ADC∴∠ADB ＝∠ADC＝90°∴AD是BC边上的∴AD是△ABC 的BC边的中线，又是∠BAC的角平分线，还是BC边上的高线。
几何语言（1）∵AB=AC，AD是角平分线，∴、（2）∵AB=AC，AD是中线，∴、（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴、归纳总结上述论证得到的结论：等腰三角形的性质1等腰三角形的性质21BD=BC=AD，求△练习：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，则DE与DF相等吗？.请说明理由.三、课堂小结：学生谈收获，教师小结。
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。
）性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等腰三角形(导学案)
12.3.1《等腰三角形》导学案班级姓名学习目标：1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2.会利用等腰三角形的性质解决简单问题.学习重、难点：等腰三角形性质的探究及简单应用.学习过程：1、动手操作把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到等腰三角形.2、猜想性质（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2）将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想：3、证明性质猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C证明：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？4、巩固性质：（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；（2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD.如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.5、课堂练习：（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 .（3）等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。
（4）想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在A 、D 两点之间钉上一根木桩，理由.（5）思考：已知等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？（6）如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.6.学习体会：AB C D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版中考数学一轮复习第22课时等腰三角形导学案
姓名班级
学习目标：
掌握等腰三角形（等边三角形的）性质和判定，能灵活运用其轴对称性解决问题。
学习重难点：
灵活运用等腰三角形的轴对称性解决问题
学习过程：
一、知识梳理
1.相关概念：等腰三角形（腰、底、顶角、底角）、等边三角形（是等腰三角形的特例）．
2.相关性质和判定：
（1）等边对；等角对 .
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，（、）所在直线就是它的对称轴（等边三角形共有条对称轴）.
（4）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于 .
（5）三个角都的三角形是等边三角形；有一个角是的三角形是等边三角形.
3.相关重要结论：等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等；一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
二、精典题例
例1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
B cm
．13 14
．14
13
A cm
．或D．以上都不对
C cm cm
例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，求该等腰三角形的底角的度数。
三、中考连接
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、课堂练习
1．等腰三角形的周长为26cm ，一边长为6cm ，那么腰长为（ ）．
6A cm ． 10B cm ．
610C cm cm ．或 14D cm ． 2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）． A ．过顶点的直线
B ．底边的垂线
C ．顶角的平分线所在的直线
D ．腰上的高所在的直线
3．如图，已知OC AOB CD ∠平分，//OB ，
3OD cm =若，CD 则等于（ ）．
3?A cm ． 4?B cm ． 1.5C cm ． 2D cm ．
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）．
A ．60︒
B ．120︒
C ．60150或
D ．60或120
5．如图，
C E B
D F 、和、、分别在GAH ∠的两边上， 且AB BC CD D
E E
F ====，若18A ∠=︒，
则GEF ∠的度数是（ ）．
80?A ︒． 90B ︒． 100C ︒． 108D ︒．
6．在等腰三角形ABC 中:•
（1）40C ∠=︒，则这个等腰三角形的顶角是_______；
（2）若两边长分别是
37cm cm 和，则此等腰三角形的周长是_______cm ． 7．如图，30AOB ∠=︒，OP AOB PC ∠平分，∥OA ， PD OA D ⊥于，若3PC =，
则PD =_______．
8．如图，在△ABC 中，102ACB ∠=︒，AD CD BC BD ==，，则B ∠的度数为_______．
9．如图，等边△ABC 的边长为2，△BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连接MN ，形成一个
△AMN ，则△AMN 的周长为________．
10．如图，在△AOB 中，点C 在OA 上，E D OB 点，在上，且//CD AB ，//CE AD ，60AB AD B =∠︒，＝，•求证△CDE 是边三角形．
11．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC D ⊥于，BF ABC ∠平分，那么△AEF 是等腰三角形吗？
12．如图，在Rt △ABC 中，9015C B ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线分别与BC ，AB 交于M N ，.求证2MB AC =.。