人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程——产品配套
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--配套问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。
3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生
产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个
口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安
排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是(A )
A.1000（26-x）=2×800x
各是多少？若设有2个人，则可列方程是( C)
A.3(x+2)=2x-9
B.3(x+2)=2x-9
C. x 2 x 9
3
2
D. x 2 x 9
3
2
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 出一间客房.设有x间客房，可列方程为：7x+7=9(x-1).
新课 人教版 七年级上册
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 （第一课时）产品配套问题和工程问题
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
复习提问 一元一次方程的求解步骤是什么？
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿
轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加
工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程
是(C )
A.2×5（33-x）=3×15x
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
人教版 3.4实际问题与一元一次方程--1产品配套问题
x
300(15 x) 4 50 等量关系：桌腿数 = 4桌面数 x
1、机械厂加工车间有85名工人，平 均每人每天加工大齿轮16个或小齿 轮10个。2个大齿轮和3个小齿轮配 成一套，问需分别安排多少名工人 加工大、小齿轮，才能使每天加工 的大小齿轮刚好配套？
2、一个成年人一餐能吃两个面包， 两个幼儿一餐只吃一个面包，现有 成年人和幼儿共100人，一餐刚好 吃110个面包，这100人中成年人 和幼儿各有多少人？
x
等量关系： 螺母数 = 2螺钉数
2000(22 x) 2 1200 x
例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以正好制成整套罐头盒？ 分析： 每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个。若 有 张铁皮制作盒身，则剩下(150 x)张铁 皮制作盒底。则盒身数为 16x 。盒底数 为 43(150 x)。 等量关系：盒底数 = 盒身数的2倍
祝同学们学习进步！
再见ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了 使每天的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析： 效率：每人每天生产螺钉1200个 ，螺母2000个。 若有 人生产螺钉，则剩下 (22 x) 人生产螺 1200x 个生产螺母2000(22 x)个。 母。生产螺钉
3、某车间有16名工人，每人每天 可加工甲种零件5个或乙种零件4个， 已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元。若此车间一共获利1440元， 则这一天有几个工人加工甲中零件？
数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题)
二、应用与探究
例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ 生产螺钉.
依题意得：
2×1200(22－x)＝2 000x .
练一练
(1)一个服装车间，共有90人，每人每小时加工 1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和 裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
螺钉 1 螺母 2
1200 2000
1200x 2000(22-x)
1 螺母 2 螺钉
螺母的数量 = 2×螺钉的数量
2000(22-X) = 2×1200X
解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数 为（22－x）人．依题意，得：
2000(22-X) = 2×1200X
去括号，得 44000 - 2000x = 2400x 移项，得 -2000x - 2400x = -44000 合并同类项，得 -4400x = -44000 系数化为1,得 x＝10． 所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）． 答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天 生产的产品刚好配套。
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
（2）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排
人员，正好能使挖出的土及时运走？
人数(人) 工效(方/人.天) 数量(方) 挖土 运土 X 40-X 5 3 5x 3(40-x)
挖土的数量 = 运土的数量
5X= 3(40-X)
作业
1、必做题：基础训练72页
课堂练习1、3题 课后训练1、2题
2、选做题：73页3、4题
人数(人) 工效(件/人.h) 数量(件) 衣服 裤子 X 90-X 1 2
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
实际问题与一元一次方程(1)产品配套问题课件人教版数学七年级上册(1)
课堂小测
1.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16 个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片 制瓶身，则所列方程为___2_×__1_6_x_=_4_5_(_1_0_0_-_x_)
等量关系：瓶身数量
瓶底数量
2、某车间现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平 均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每 3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生 产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？
4.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每
天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生
产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
等量关系：镜片数量
镜架数量
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架．
200x=2×50×（60-x）
解得 x=20，
则60-x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
第三章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题
产品配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200
个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生
产螺钉和螺母的工人各多少名？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
等量关系：螺母总量
螺钉总量
有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺 母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
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武胜县新学初中导学案
课时连续编号：任教班级：科目：数学任课教师：熊力
教学内容实际问题与一元一次方程_____产品配套问题
教
学目标
知识与能力
1.掌握列方程解实际问题的一般步骤
2.能用一元一次方程的知识解决实际问题
情感、态度与
价值观
1.创造生动、愉悦的课堂气氛，勾通师生间情感,努力培养学生积
极参与课堂教学的意识.
2.培养学生热爱学习的良好习惯.
重难点
教学重点列方程解产品配套问题
教学难点产品配套中的相等关系
教具准备
教学过程师生活动批注
自主质疑1.一年级一班共有学生40人,
若男生有25人,则女生人数为,
若男生有a人,则女生人数为 .
2.已知生产甲乙两种产品共25人,
若有12人生产甲种产品,则生产乙种产品的人数为若有x人生产甲种产品,则生产乙种产品的人数为3.生产某种产品每人每天可生产300件,
若安排2人生产该产品,每天可生产的件数为
若安排3人生产该产品,每天可生产的件数为
若安排10人生产该产品,每天可生产的件数为若安排x人生产该产品,每天可生产的件数为4.列方程解应用题的基本步骤有哪些？
一.光头强今年30岁,熊大今年10岁,多少年后光头强的年龄是熊大
年龄的2倍?
分析:1.本题中能体现出的相等关系是
2.若设x年后光头强的年龄是熊大年龄的2倍,则x年后光头
强的年龄为,熊大的年龄为
解:
合作学习
二.22名工人加工螺钉和螺母,每人每天可加工1200个螺钉或者2000个螺母,一个螺钉配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母配套,应安排多少人生产螺钉,多少人生产螺母?
分析:1.一个螺钉配2个螺母,则2个螺钉配个螺母.
3个螺钉配个螺母,照此类推下去则14个螺钉应该配个螺母,a个螺钉应该配螺母,由此可知螺母的数量是螺钉数量的倍.
所以这个题所体现出的相等关系是
2.如果设x人生产螺钉,请思考以下问题
(1).生产螺母的人数为(共22人)
(2).每天可生产的螺钉数量为(每人每天可生产1200个螺钉)
(3).每天可生产的螺母数量为(每人每天可生产2000个螺母)
(4)我们可建立方程为
(螺母数量=螺钉数量的数量×2)
解:
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做
40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器，
应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少
套？
交流展示
归纳反思。