人教版初中数学教案二次函数
初中数学教案 二次函数的性质与变化规律
初中数学教案二次函数的性质与变化规律一、二次函数的定义和基本性质二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。
这里我们将探讨二次函数的一些基本性质和变化规律。
1. 函数图像二次函数的图像一般为抛物线，开口的方向取决于 a 的正负。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 零点二次函数的零点对应于方程 y = ax^2 + bx + c 的根。
利用求根公式可以求得零点的坐标。
若 b^2 - 4ac > 0，则函数有两个不相等的实根；若 b^2 - 4ac = 0，则函数有一个实根；若 b^2 - 4ac < 0，则函数无实根。
3. 对称轴对称轴是指二次函数抛物线的中心线，可以通过求抛物线的对称轴方程来得到。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，它垂直于 x 轴，将抛物线分成两个对称的部分。
二、二次函数的变化规律1. 参数 a 的变化当a > 0 时，二次函数的图像开口向上，当a 的绝对值越大时，抛物线越窄；当 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，当 a 的绝对值越大时，抛物线越宽。
不论 a 是正数还是负数，当 a 的值接近于 0 时，函数的图像会变得平缓。
2. 参数 b 的变化参数 b 决定了抛物线的位置。
当 b > 0 时，抛物线的顶点在 y轴右侧；当 b < 0 时，抛物线的顶点在 y 轴左侧。
当 b 的绝对值越大时，抛物线的顶点越远离 y 轴。
3. 参数 c 的变化参数 c 决定了抛物线与 y 轴的交点和函数图像与 x 轴的交点。
当 c > 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的上方；当 c < 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方。
当 c 的绝对值越大时，抛物线与 y 轴的交点越远离原点，同时函数图像与 x 轴的交点也会相应改变。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
初中数学教案二次函数的图像与性质
初中数学教案二次函数的图像与性质初中数学教案—二次函数的图像与性质一、引入二次函数作为初中数学中的重要内容之一，对学生的代数思维和图像思维能力有着重要的培养作用。
本节课将重点介绍二次函数的图像与性质，帮助学生掌握相关的知识和技巧。
二、知识点概述1. 二次函数的定义二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c是实数且a为非零实数。
2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，表示为(Vx, Vy)，其中Vx=-b/2a，Vy=f(Vx)。
4. 二次函数的轴二次函数的轴是抛物线的对称轴，表示为x=Vx。
5. 二次函数的对称性二次函数在其顶点处具有对称性，即对于顶点P(Vx,Vy)，二次函数上任意一点Q，有VP=VQ。
三、教学过程1. 理解二次函数的形式- 引导学生在已知的数学题目中找出二次函数，并解释其定义及特点。
2. 探索二次函数的图像特点- 利用图示工具，通过改变二次函数的参数a、b、c，观察抛物线的开口方向和顶点位置的变化。
3. 确定二次函数的顶点- 介绍求解二次函数顶点的公式Vx=-b/2a和Vy=f(Vx)。
- 引导学生通过实例计算出二次函数的顶点坐标。
4. 确定二次函数的轴位置- 介绍二次函数的轴是抛物线的对称轴，表示为x=Vx。
- 利用实例展示二次函数的轴位置与抛物线的对称关系。
5. 探索二次函数的对称性- 引导学生通过图示和数学表达形式，验证二次函数的对称性特点，即对于顶点P(Vx,Vy)，二次函数上任意一点Q，有VP=VQ。
6. 完成练习和讨论- 给学生一定的练习题目，巩固所学知识。
- 针对学生在练习中出现的问题，进行解答和讨论。
四、作业布置1. 写出以下二次函数的顶点坐标和轴位置。
- y=3x^2+4x+2- y=-2x^2+3x-52. 根据给出的二次函数图像，写出其函数表达式、顶点坐标和轴位置。
二次函数数学活动教案(热门16篇)
二次函数数学活动教案（热门16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如职场文书、公文写作、党团资料、总结报告、演讲致辞、合同协议、条据书信、心得体会、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of classic sample essays for everyone, such as workplace documents, official document writing, party and youth information, summary reports, speeches, contract agreements, documentary letters, experiences, teaching materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!二次函数数学活动教案（热门16篇）教学工作计划能够确保教学活动有条不紊地进行，提高教师的教学效率。
人教版初中数学 二次函数
人教版初中数学二次函数一、教学目标1. 让学生掌握二次函数的基本概念和性质。
2. 培养学生解决与二次函数相关的问题的能力。
3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
4. 激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 二次函数的概念：通过实例引入二次函数的概念，让学生理解二次函数的定义和形式。
2. 二次函数的性质：讲解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，并通过图像进行演示。
3. 二次函数的解析式：介绍二次函数的三种形式，并讲解如何根据实际问题选择合适的函数形式。
4. 二次函数的应用：通过实际问题，让学生了解二次函数在生活中的广泛应用，如最优化问题、抛物线运动等。
三、教学步骤1. 导入新课：通过实际问题或趣味性的数学故事引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：详细讲解二次函数的概念，包括定义、形式、性质等，确保学生理解透彻。
3. 实践操作：通过具体实例，让学生亲自动手计算二次函数的解析式，并通过图像进行验证。
4. 小组讨论：让学生分组讨论二次函数的应用，通过小组合作，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
5. 课堂练习：布置与二次函数相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结与回顾：对本节课所学内容进行总结，回顾重点和难点，帮助学生加深记忆。
7. 布置作业：布置与二次函数相关的作业，让学生进一步巩固所学知识，提高自主学习能力。
四、教学评价1. 通过课堂提问、小组讨论等方式，了解学生对二次函数的理解程度。
2. 通过课堂练习和作业的完成情况，评估学生的学习效果。
3. 根据学生的反馈和表现，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
初中数学教案 二次函数的图像与性质
初中数学教案二次函数的图像与性质教案教学目标：1. 熟练掌握二次函数的概念和基本性质；2. 能够准确绘制二次函数的图像；3. 理解二次函数图像的平移、伸缩和翻转变化。
前置知识：1. 熟练掌握一元二次方程的解法；2. 了解坐标系及其基本概念；3. 理解函数的概念和函数图像的基本特征。
教学过程：一、导入（5分钟）为了引起学生的兴趣，教师可以提出以下问题：什么是函数？你能举出一些例子吗？请简要解释一下函数的特点。
二、概念讲解（15分钟）1. 二次函数的定义二次函数是指形如 f(x) = ax² + bx + c 的函数，其中a ≠ 0。
2. 二次函数的图像特征a) 抛物线的开口方向与 a 的正负相关，当 a > 0 时，抛物线开口向上，当 a < 0 时，抛物线开口向下；b) 顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))；c) 对称轴的方程为 x = -b/2a。
三、图像绘制（25分钟）1. 绘制基本二次函数 y = x²由于 a = 1，b = 0，c = 0，教师可以引导学生逐点绘制函数图像，并强调顶点和对称轴的位置。
2. 变化一：改变 a 的值教师可以指导学生通过改变a 的值，观察抛物线开口的变化。
例如：若 a > 1，抛物线会变窄；若 0 < a < 1，抛物线会变宽。
3. 变化二：改变 b 的值教师可以指导学生通过改变b 的值，观察抛物线的位置变化。
例如：若 b > 0，抛物线会向左平移；若 b < 0，抛物线会向右平移。
4. 变化三：改变 c 的值教师可以指导学生通过改变 c 的值，观察抛物线的顶点高低变化。
例如：若 c > 0，抛物线的顶点会上移；若 c < 0，抛物线的顶点会下移。
四、图像分析（25分钟）1. 零点与解（交点与解的关系）引导学生通过观察二次函数图像，理解零点表示函数与 x 轴的交点，而解则代表对应的一元二次方程的解。
初中数学《二次函数》教案
初中数学《二次函数》教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次函数的定义、性质和图像特征；掌握二次函数的标准形式及其图像的绘制方法；能够解决与二次函数相关的实际问题。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握二次函数的基本概念、标准形式和图像特征；能够解决与二次函数相关的实际问题。
2. 教学难点：能够灵活应用二次函数的性质和图像特征解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入一个实际问题，让学生了解二次函数在现实生活中的应用，激发学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解与达标检测（15分钟）2.1 二次函数的定义和性质：引导学生回忆一次函数的定义和性质，然后引入二次函数的概念和特点。
2.2 二次函数的标准形式：介绍二次函数的标准形式以及如何将一般形式转化为标准形式。
2.3 二次函数的图像特征：讲解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
3. 图像绘制与类型判断（25分钟）3.1 图像绘制方法：通过讲解关于图像绘制的步骤和技巧，引导学生掌握如何绘制二次函数的图像。
3.2 类型判断：介绍如何通过二次函数的系数判断其图像的开口方向和类型。
4. 实例分析与解题练习（30分钟）4.1 实例分析：通过提供一些实例，引导学生分析实际问题，找到与二次函数相关的数学模型。
4.2 解题练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
5. 拓展与归纳总结（10分钟）引导学生进一步思考，拓展二次函数的应用领域，以及如何综合运用所学知识解决更复杂的问题。
然后对本节课的重要内容进行归纳总结。
四、课堂作业布置一些练习题，既巩固学生对二次函数的理解，又锻炼他们的解题能力。
五、教学反思本节课通过引入实际问题、概念讲解、图像绘制、实例分析等多种教学方法，使学生对二次函数的定义、性质和图像有了初步的了解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版初中数学教案二
次函数
TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第二十六章二次函数
二次函数（第一课时）
教学目标：
知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；
过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；
情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
教学重难点：
重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。
教学过程：
一、创设情境，激发求知
1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2
2．x的值是否可以任意取有限定范围吗
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m(2)面积y等于多少并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元一天总的利润是多少元
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元一天可销售约多少件商品
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。
结果汇总：1.自变量的最高指数为2；
2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式；
3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2.许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、板书设计
二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
注意：1.自变量的最高指数为2；
2.解析式为整式；
3.一次项、常数项可以等于0；
4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。
七、作业：
教学反思:。