《两条直线的交点坐标》ppt课件

(1)
ll1
: 2:
x 3
x
y
0 3y
10

0
答案
:
(1)

5 3
,
5 3

(2)
ll12
: :
3x 6x

y 2
y
4
0
0
答案 : (2)l1 / /l2
(3)
ll12
: 3x :6x
4y 8y
50 10
0
答案 : (3)l1与l2重合
练习: 判断下列各对直线的位置关系,如果相交, 求出交点坐标.
(1)l1 : 2x 3 y 7, l2 : 4x 2 y 1;
x2
(2)l1 : 2x 6 y 4 0,
l2
:
y

3

; 3
答案
:
(1)l1与l2相交于(1176
,

13 8
);(
2)l1与l2重合;
例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
交点的直线方程:
你能想到哪些
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0方. 法？
求出交点，用
解法1：解方程组
x－2y+2=0 2x－y－2=0
得
x=待2定系数法 y=2
∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x
能否不 求交点？
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x
表示什么图形 ?图形有何特点?
上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0
=0时，方程为3x+4y-2=0
l1
l2
y
=1时，方程为5x+5y=0
l3
=-1时，方程为x+3y-4=0
0
x
发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交 点的直线束（直线集合）
一、共点直Biblioteka Baidu系方程:
答案 : (2)4x 3y 9 0
(3)求过点(4, 2)和两直线3x 4 y 2 0和 2 x y 2 0的交点的直线方程.
答案 : (3)2x 3y 2 0
1. 两直线交点的求法---联立方程组。 2. 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。 3. 共点直线系方程及其应用
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
( A1x B1y C1) ( A2x B2 y C2 ) 0
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
一题多解
例3：求经过原点且经过以下两条直线的
来判定两直线的位置关系？ ( ABC 0)
l1 : A1x B1y C1 0
l2 : A2x B2 y C2 0
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行 l1与l2相交
例2判断下列各对直线的位置关系,如果相交, 求出交点坐标 :
练习: 求下列各对直线的交点坐标 (1)l1 : 2x 3 y 12, l2 : x 2 y 4; (2)l1 : x 2, l2 : 3x 2 y 12 0;
答案 : (1)(36 , 4);(2)(2,3) 77
二、两直线位置关系的判断 (1)利用求交点的坐标的方法判断两直线的位置关系
唯一解

A1x A2 x

B1 B2
y y

C1 C2

0 0

无穷多解

无解

ll11
, ,
l2相交 l2重合
l1, l2平行
(2)比较两直线的斜率与截距判断两直线的位置关系
k异

相交
k同b同
重合
k同b异
平行
(3)：如何根据两直线的方程系数之间的关系
M 解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 -2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
y 2
0
x
l1 l2
当变化时, 方程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
表示什么图形 ?图形有何特点?
当变化时,方程3x 4 y 2 (2x y 2) 0
一题多解
例3：求经过原点且经过以下两条直线的 交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解法2：设所求的直线方程是
x 2y 2 (2x y 2) 0
直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得
2 2 0,即 1
(x 2y 2) (2x y 2) 3x 3y 0
直线l1与l2的交点是A
点A的坐标是方程组

A1 x A2 x

B1 B2
y y

C1 C2
0 的解 0
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
例1.求下列两条直线的交点坐标 l1 : 3x 4 y 2 0; l 2: 2x y 2 0
答案 : M(2, 2)
所求的直线方程为 x y 0
例4. (1)求经过两直线2x 3 y 3 0和x y 2 0 的交点,且与直线3x y 1 0平行的直线方程.
答案 : (1)15x 5 y 16 0
(2)求经过两直线2x 3 y 1 0和x 3 y 4 0 的交点,并垂直于直线3x 4 y 7 0的直线方程.
3.3.1 两条直线的交点坐标
思考 : 已知两条直线
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交,如何求这两条直线交点的坐标?
一、几何元素的代数表示
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
代数表示 A(a , b)
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