新课标 重庆市中考数学专项训练 动点函数图像
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练三(含答案)
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练三（含答案）1、（八中定时练习五2018秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm．小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm 5.20 4.36 3.60 2.65 2.65y2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为cm．2、（八中定时练习6）3、（2019秋•门头沟区期末）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.77 1.00 1.15 1.000.00 1.00 4.04…AD/cm0.000.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50…在AE，AD的长度这两个量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为cm（结果精确到0.1）．4、（2019•海淀区校级模拟）如图，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝4 cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D为边AB上的动点（点D不与点A，点B重合），连接CD，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．（1）取指定点作图，根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD＝2 cm时，点E的位置，测量AE 的长度．①根据题意，在答题卡上补全图形；②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：x/cm…123…ycm…0.40.8 1.0m 1.00 4.0…则m＝（结果保留一位小数）．（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为cm．5、（2019秋•东城区校级期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A 到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm…1 2 3…y/cm…0.40.8 1.0 1.00 4.0…小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（说明：补全表格时相关数值，保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为cm．2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练三答案1、（八中定时练习五2018秋•通州区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm．小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm 5.20 4.36 3.603 2.65 2.653y2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为 4.5或6cm．解：（1）当x＝3时，∵AB＝6，AD＝3，∴点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形，∴CD＝DE＝3，∴y1＝3，当x＝6时，点D与B重合，∴CD＝BC，∵∠CAB＝30°，∴CD＝BC＝AB＝3，故答案为3，3．（2）函数图象如图所示：（3）当∠ECD＝60°时，在Rt△ECD中，∵∠EDC＝90°，∴∠CED＝30°，∴EC＝2CD，∴y2＝2y1，关系图象可知，满足条件的x的值为4.5cm或6cm．2、（八中定时练习五）解：（1）2k = , 1b =- ；（2）如图，性质：y 随x 的增大而增大 （3） 1533x << .3、（2019秋•门头沟区期末）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.77 1.00 1.15 1.000.00 1.00 4.04…AD/cm0.000.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50…在AE，AD的长度这两个量中，确定AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为 2.2或3.3cm（结果精确到0.1）．解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，∴AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；∴故答案为：AD，AE．（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE＝AD时，y＝x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD＝2.2或3.3 4、（2019•海淀区校级模拟）如图，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝4 cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D为边AB上的动点（点D不与点A，点B重合），连接CD，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．（1）取指定点作图，根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD＝2 cm时，点E的位置，测量AE 的长度．①根据题意，在答题卡上补全图形；②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：x/cm…123…ycm…0.40.8 1.0m 1.00 4.0…则m＝ 1.2（结果保留一位小数）．（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为 2.4或3.3cm．解：（1）根据题意，测量得m＝1.2，∴故答案为：1.2（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE＝AD时，y＝x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD＝2.4或3.35、（2019秋•东城区校级期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A 到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm…1 2 3…y/cm…0.40.8 1.0 1.2 1.00 4.0…小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（说明：补全表格时相关数值，保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为 2.4或3.3cm．解：（1）根据题意，测量得1.2（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE＝AD时，y＝x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD＝2.4或3.3.。
2021年重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练
2021重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练1.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=|2xx−2|的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：(1)请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1013234567…y=|2xx−2|…1074365m230266n1033145…(2)结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；(3)已知函数y=45x+185的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式45x+18 5≥|2xx−2|的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．2.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=−6x−6x2−2x+2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…−5−4−3−2−1012345…y=−6x−6x2−2x+2…363715132417______12530−3______ −952417…(2)观察函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=−75x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−6x−6x2−2x+2≥−75x+1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．x3−2x的图象与性质进行探究．3.根据我们学习函数的过程和方法，对函数y=14(1)如表是y与x的几组对应值：则m的值为______ ，n的值为______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质：______ ．x3−2x≥x，结合图象，直接写出x的取值范围______ ．(3)若144.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|5xx2+4|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)补全表：(2)在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=52x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|5xx2+4|=52x−1的近似解(保留1位小数，误差不超过0.2)．5.探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请结合表中的数据，画图并探究该函数y=−ax2+2的性质．x…−4−3−2−101234…y…−23−1211−2−4−6−4−2−b−23…(1)根据表中数据可得：a=______ ，b=______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质：______ ；(4)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−ax2+2≤−23x−103的解集______ ．6.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=−4x+6(x−2)2的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x…−3−2−10323456…y (18)2574109m0−6−52n−98…(1)m=______ ，n=______ ；(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质：______ ．(4)结合你所画的函数图象，直接写出不等式−x+2≤−4x+6的解集为______ ．(x−2)27.在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y 1={2−|x|(x <2)x−2x−1(x ≥2)的图象与性质并利用图象解决如下问题： 列出y 1与x 的几组对应的值如表： x…−3−2−1 01234 5 …y … m 0 1 2 1 0 n 2334…(1)根据表格中x 、y 的对应关系可得m = ______ ，n = ______ ；(2)用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：______ ； (3)直接写出当函数y 1的图象与直线y 2=kx +1有三个交点时，k 的取值范围是______ ．8.小明结合自己的学习经验，对新函数y=bkx2+1的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x=0时，y=2；当x=1时，y=1．(1)函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为：______ ．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全如表，则m=______ ，n=______ ．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．x…−4−3−2−1−121212n4…y (2)171525m8528512515217…(3)函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质：______ ．(4)综合应用：已知函数y=|715x−815|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|7 15x−815|≤bkx2+1．9.根据我们学习函数的过程与方法，对函数y=x2+bx+2−c|x−1|的图象和性质进行探究，已知该函数图象经过(−1,−2)与(2,1)两点，(1)该函数的解析式为______ ，补全下表：(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：______ ．(3)结合你所画的图象与函数y=x的图象，直接写出x2+bx+2−c|x−1|≤x的解集______ ．x|ax+b|(a>0)的图象与性质进行探10.小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y=14究．已知该函数图象经过点(2,1)，且与x轴的一个交点为(4,0)．(1)求函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中：①补全该函数的图象；②当2≤x≤4时，y随x的增大而______(在横线上填增大或减小)；x|ax+b|的最大值是______；③当x<4时，y=14x|ax+b|有两个交点，则k=______．①直线y=k与函数y=1411.已知函数y=a−b|x−1|(a、b为常数)，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；请对该函数及其图象进行如下探究：(1)求函数的解析式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：______；根据函数图象解决下列问题：①若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=______；x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1⋅x2>0，则k的取②若方程a−b|x−1|=12值范围是______．12.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：y=x+a，探索函数图象和性质过程如下：x(1)上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a=______ ，m=______ ，n=______ ；(2)如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；(3)由函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；(4)请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象，并直接写出不等式x+ax≤2x 的解集：______ ．13.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y={|x+1|(x≤1)2x(x>1)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．(1)列表：x…−4−3−2−101234…y…3m10121n 12…其中，m=______，n=______．(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A(72,y1)，B(5,y2)，C(x1,52)，D(x2,6)在函数图象上，则y1______y2，x1______x2；(填“>”，“=”或“<”)②当函数值y=1时，求自变量x的值；(4)若直线y=−x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．14.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，下面我们对函数y ={−2x (x <0)x 3−3x 2+2(x ≥0)的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：(1)选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：(2)结合图象，写出该函数的一条性质：______ ； (3)结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：①若点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)在这个函数的图象上，且0<x 3<3，−1<x 1<x 2<0，请写出y 1，y 2，y 3的大小关系：______ (用“<”连接)．②若直线y =2a +1(a 是常数)与该函数图象有且只有三个交点，则a 的取值范围为______ ．15. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0).小东结合上面的学习过程，对函数y =|32x −3|+12x −5的图象与性质进行了探究．(1)化简函数的表达式：当x ≥2时，y = ______ ，当x <2时，y = ______ ； (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y =2x (x >0)的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出|32x −3|+12x −5=2x 的近似解______ .(精确到0.1)16.已知函数y=a|x−2|+x+b(a,b为常数).当x=3时，y=0，当x=0时，y=−1，请对该函数及其图象进行探究：(1)a=______ ，b=______ ；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并结合所画图象，写出该函数的一条性质．(3)已知函数y=−x2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x−2|+x+b≥−x2+4x+5的解集．17.在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数y1=|ax+4|−b的图象与性质并利用图象解决问题.小明列出了如表y1与x的几组对应的值：(1)根据表格，直接写出a=______ ，b=______ ；(2)在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质______ ；(3)当函数y1的图象与直线y2=mx−1有两个交点时，直接写出m的取值范围．18.已知y=a|2x+4|+bx(a,b为常数).当x=1时，y=5；当x=−1时，y=3．(1)a=______ ，b=______ ；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=25的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程a|2x+ |2x−2|4|+bx=25的近似解(精确到0.1)．|2x−2|。
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一(含答案)
（2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当 x＝﹣ 时，y＝ ；当 x＝4 时，y＝5；
∴m＝ ，n＝5；②如图所示：
（3）函数关于 x＝4 对称；
第 17 页（共 34 页）
（4）当 ，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4 有四个根，
解（1）当 x＝0 时，y＝﹣2+2+3＝3，即 m＝3， 当 x＝3 时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即 n＝3.5 （2）图象如图所示：
（3）图象关于直线 x＝2 对称
第 16 页（共 34 页）
（4）∵﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k 有 3 个不相等的实数根，即函数 y＝﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3 图象与
y＝k 图象有三个交点，由图象得，k＝3． 2、（2019 秋•北碚区校级月考）已知关于 x 函数 y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且 b 为整数，
根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求 b＝ 8 ； （2）函数图象探究：
①下表是 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 与 n 的值：m＝
；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质
；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线 y＝k 与函数 y＝a|x2+bx|+c 有三个交点，则 k＝ ；
②已知函数 y＝x﹣3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 a|x2+bx|+c≤x﹣3 的解
集：
图1
（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质； （4）解决问题：若函数y1 与y2 2a 2 至少有2 个交点，求a 的取值范围．
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练四(含答案)
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练四（含答案）1．九年级8班的王源同学根据学习经验，决定从问题的简单、特殊情形入手进行探究函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请你一起来完成．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…97m3163n…经计算，m的值为，n的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中描出上列各点，请画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：．2．小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…830﹣1030﹣3﹣6…（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．3．已知函数y1＝的部分图象如图所示，（1）请在图中补全y的函数图象；（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；（3）若直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是．4．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y＝|x+2|﹣x﹣1进行了如下研究：列表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…Y…753m1n111…描点并连线（如下图）（1）自变量x的取值范围是；（2）表格中：m＝；n＝；（3）在给出的坐标系中画出函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象；（4）一次函数y＝﹣x+3的图象与函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为．5．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝，c＝，m＝．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．6．已知函数y1＝ax+2﹣，其自变量的取值范围是x＞﹣2．当x＝2时，y1＝﹣2；当x＝6时，y1＝﹣5．（1）根据给定的条件，求出a、b的值和y1的函数解析式；（2）根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成如表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：x…6…y…﹣5…（3）请画出y2＝x﹣4的图象，并结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围是．7．初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…2 2.434630﹣3﹣6…（1）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，每个小方格的边长为一个单位长度，请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y＝，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y＝x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练四答案解析1．九年级8班的王源同学根据学习经验，决定从问题的简单、特殊情形入手进行探究函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请你一起来完成．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…97m3163n…经计算，m的值为5，n的值为2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中描出上列各点，请画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x 的增大而减小．解：（1）当x＝﹣2时，m＝﹣2×（﹣2）+1＝5，当x＝3时，y＝＝2，（2）如图（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．故答案为5，2；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．2．小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…830﹣1030﹣3﹣6…（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．解：（1）根据表格的点所画的图象如图所示：（2）观察图象可得其中的一条性质为：x＜﹣1时，y随x的增大而减小（3）当x＜1时，函数经过点点（﹣3，3）（﹣2，0）（0，0）故设函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣0），将点（﹣4，6）代入解得3＝a（﹣3+2）×（﹣3），解得a＝1，∴x＜1时，函数解析式为：y＝x2+2x，（x＜1）当x≥1时，函数经过点（1，3）（2，0）故设函数解析式为：y＝kx+b，解得∴x≥1时，函数解析式为：y＝﹣3x+6故答案为：，（4）由图象可知，一次函数y＝x+n与函数y＝﹣3x+6交点在（1，3）时有3＝+n得，n＝一次函数y＝x+n与y＝x2+2x有且仅有一个交点时，有⇒∴△＝，解得n＝故一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点时，n的范围是故答案为：3．已知函数y1＝的部分图象如图所示，（1）请在图中补全y的函数图象；（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；（3）若直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是a＞1或﹣1＜a＜1．解：（1）函数y1的图象如图所示，（2）函数y2的图象如图所示；（3）∵直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，∴a的取值范围为：a＞1或﹣1＜a＜1．4．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y＝|x+2|﹣x﹣1进行了如下研究：列表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…Y…753m1n111…描点并连线（如下图）（1）自变量x的取值范围是全体实数；（2）表格中：m＝1；n＝1；（3）在给出的坐标系中画出函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象；（4）一次函数y＝﹣x+3的图象与函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为（﹣6，9）和（2，1）．解：（1）∵函数y＝|x+2|﹣x﹣1，∴自变量x的取值范围为全体实数（2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+2|+2﹣1＝1，当x＝0时，n＝|0+2|﹣0﹣1＝1，（3）如下图：（4）在（3）中坐标系中作出直线y＝﹣x+3，如下：由图象得：一次函数y＝﹣x+3的图象与函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为（﹣6，9）和（2，1）5．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝2，c＝ 2.5，m＝ 4.5．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而增大．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．解：（1）由表格数据得：当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝0；当x＝0时，y＝2.5；∴﹣b＝＝2，c＝2.5，∴y＝∴当x＝2时，y＝4.5，即m＝4.5，故答案为：2，2.5，4.5；（2）图象如下：（3）观察图象可知：当x＜2时，y随x的增大而增大（4）∵当x＝2时，y＝4.5；∴由图象可知直线y＝4.5与该函数图象有2个交点，直线y＝0与该函数图象有2个交点，∴直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，0＜3n+2＜4.5，∴﹣＜n＜．6．已知函数y1＝ax+2﹣，其自变量的取值范围是x＞﹣2．当x＝2时，y1＝﹣2；当x＝6时，y1＝﹣5．（1）根据给定的条件，求出a、b的值和y1的函数解析式；（2）根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成如表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：x…6…y…﹣5…（3）请画出y2＝x﹣4的图象，并结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜2．解：（1）∵y1＝ax+2﹣，把x＝2，y1＝﹣2；x＝6，y1＝﹣5代入，得，解得，∴y1的函数解析式为y1＝﹣x+2﹣；（2）填表如下：x…﹣10123456…y…﹣5﹣2﹣﹣2﹣﹣﹣﹣5…图象如图所示：（3）函数y2＝x﹣4的图象如图所示．由图可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜2．7．初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…2 2.434630﹣3﹣6…（1）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，每个小方格的边长为一个单位长度，请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y＝，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y＝x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．解：（1）如图，即为该函数的图象：（2）当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；x＞2时．y随增大而减小；故答案为：；（3）依题意可得：，整理得：x2+3bx+36＝0当△＝0，即b＝4时直线与反比例函数有一个交点，当直线经过点（﹣2，6）时，即当时，直线与该函数有三个交点．。
中考数学专题 动态几何与函数10题-含答案
动态几何与函数10题(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；
(2)请在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的图象，并写出1y 的一条性质；
(3)求当12y y >时，t 的取值范围．
(1)求出12,y y与x的函数关系式，并注明
(2)先补全表格中1y的值，再画出
x123456
y12632
1
(3)在直角坐标系内直接画出2y的函数图像，结合1y和2y的函数图像，x的取值范围．(结果取精确值)
(1)请求出1y 和2y 关于x 的函数解析式，并说明x 的取值范围；
(2)在图2中画出1y 关于x 的函数图象，并写出一条这一函数的性质：(3)若12103
y y -≥，请结合函数图像直接写出x 的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
4．
（2023春·重庆江津·九年级校联考期中）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线A B C D →→→运动，当它到达D 点时停止运动；同时，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AD 运动，过Q 点做直线l 平行于AB ，点M 为直线l 上的一点，满足AMQ △的面积为2，设点P 点Q 的运动时间为t （0t >），ADP △的面积为1y ，QM 的长度为2y ．
(1)分别求出1y ，2y 与t 的函数关系，并注明t 的取值范围；
(2)在坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；
(3)结合函数图象，请直接写出当12y y <时t 的取值范围．。
2021重庆年中考17题一次函数图形行程问题专题训练(3)
2021重庆年中考17题一次函数图像行程问题专题训练（3）1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，小明和小亮同时从学校放学两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方，小亮的家在学校的正东方，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以以前的四度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中，如图是两个人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数图像关系图.则小明和家和小亮的家相距米。
2（重庆一外2021级九上第四次周考）家、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，两车在途中相遇后都停留了一段时间，绕后分别按原速度原方向匀速行驶，甲车到达B地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回A地（掉头时间忽略不计），乙车到达A地后等待甲车，如图所示为甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图像，则当乙车到达A地的时候，甲车与B地的距离为千米。
3（重庆八中2021级九上第一次月考模拟)一艘轮船额一艘快艇分别从甲、乙两个港口出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计）在返回途中追上轮船刚好到达一个景点，轮船靠岸一小时供游客观赏游玩，绕后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图像如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有千米4（重庆育才2021级九上第一次月考复习）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地匀速出发行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C行驶，若AB两地之间相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y（千米）与小李驾车时间x（小时）之间的函数图像如图所示，则在他们出发后经过小时相遇。
中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习(含答案解析)
中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答案解析）1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．4．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE ＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，当1＜x≤3时，y＝＝1，当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故选：B．5．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N 是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．【答案】 A【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O＝BO，∴N′D＝BD，∵A、C关于BD对称，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC＝2，设正方形的边长为m，则BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，∴20＝m2+（m）2，∴m＝4，∴BD＝4，∴a＝N′D＝BD＝×4＝，故选：A．6．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA 方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，∴CT＝TN＝t（cm），∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∴△MCT是等边三角形，∴TM＝TC＝TN，∴∠CMN＝90°，∵MP∥AC，∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，∴BM＝MP，∵∠CMP+∠MPN＝180°，∴CM∥PN，∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形，∴PM＝CN＝BM＝2t，∴3t＝6，∴t＝2，如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM•sin60°＝t，∴S＝•（6﹣t）•t＝﹣t2+t．如图3中，当2＜t≤6时，S＝•MQ•PQ＝×（6﹣t）×（6﹣t）＝×（6﹣t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．7．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s 的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），∴y＝＝＝，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝（cm），∴y＝＝＝．故C选项不正确，故选：A．8．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，此时阴影部分为等腰直角三角形，∴y＝，该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去弓形QBF的面积，设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．故选：D．法二、当1＜x＜2时，即P在OB之间时，设∠QOD＝θ，则θ∈（0，），则PQ＝cosθ，OP＝sinθ，则弧QD的长为θπ，此时S阴影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，∴y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项D符合．故选：D．9．（2021•辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN 的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．10．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：2πr＝；．解得：r＝，R＝，∴两个圆锥的底面面积之和为S＝＝＝，根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．故选：D．11．（2021•甘肃）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．12．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：①当M点运动在AE段，此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE•AH＝；∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此时，对应抛物线开口向上，故选：D．13．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M 从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB 运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．③当0＜t≤6时，S＝．④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤【答案】A【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH＝AB＝6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6 cm．∵当t＝6s时，S＝9cm2，∴×AB×BC＝9．∴BC＝3cm．∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．∴BH＝cm．∴AB＝AH＝BH＝6cm，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB＝60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM＝AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM＝AN＝t，由①知：∠HAB＝60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE＝，∴ME＝AM•sin60°＝tcm，∴S＝AN×ME＝cm2．∴③正确；④当t＝9+时，CM＝cm，如图，由①知：BC＝3cm，∴MB＝BC﹣CM＝2cm．∵AB＝6cm，∴tan∠MAB＝，∴∠MAB＝30°．∵∠HAB＝60°，∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAH＝∠BAM．∵∠D＝∠B＝90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB＝9+3﹣t，∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．14．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．∴y＝PQ2＝2x2；当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故选：C．15．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE•CE＝＝x2，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE•CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，综上，当0＜x≤5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D．16．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q 两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．【答案】（2+3）【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y＝PQ＝2cm，∴AC＝2cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm，∴OD＝OB＝BD＝1cm，在Rt△ADO中，AD＝＝＝2（cm），∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，如图，当点P在A﹣D段上运动，点P运动到点E处，点Q在C﹣B段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的距离最短，此时，OE＝OF＝＝，AE＝CF＝＝＝，∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：（cm），故答案为：（2+3）．17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y 关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．【答案】﹣1【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD（SAS），∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD，∴y＝AE+CD＝AE+NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°＝，\又∵∠BEN＝∠FEA，∠＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．18．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：此时S△APQ＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，在Rt△APF中，AP＝x，∠PAF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，∴S△APQ＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．。
重庆中考数学二次函数和动点问题1
中考数学压轴题——二次函数和动点问题试题集1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）.⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.2．如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：AH AD ＝EFBC；（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．(第2题)A DG3．如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．4、如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.5、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．.6．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．1． 【答案】解：⑴ x ，D 点⑵ ①当0＜x ≤2时，△EFG 在梯形ABCD 内部，所以y ＝43x 2； ②分两种情况：Ⅰ.当2＜x ＜3时，如图1，点E 、点F 在线段BC 上， △EFG 与梯形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ，∵∠FNC ＝∠FCN ＝30°,∴FN ＝FC ＝6－2x.∴GN ＝3x －6. 由于在Rt △NMG 中，∠G ＝60°， 所以，此时 y ＝43x 2－83（3x －6）2＝2392398372-+-x x . Ⅱ.当3≤x ≤6时，如图2，点E 在线段BC 上，点F 在射线CH 上， △EFG 与梯形ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵EC ＝6－x, ∴y ＝83（6－x ）2＝239233832+-x x . ⑶当0＜x ≤2时，∵y ＝43x 2在x ＞0时，y 随x 增大而增大， ∴x ＝2时，y 最大＝3； 当2＜x ＜3时，∵y ＝2392398372-+-x x 在x ＝718时，y 最大＝739； 当3≤x ≤6时，∵y ＝239233832+-x x 在x ＜6时，y 随x 增大而减小， ∴x ＝3时，y 最大＝839. 综上所述：当x ＝718时，y 最大＝739.2．【答案】解：（1）∵ 四边形EFPQ 是矩形，∴ EF ∥QP ． ∴ △AEF ∽△ABC ．又∵ AD ⊥BC ， ∴ AH ⊥EF ．B E FC 图1 图2∴ AH AD ＝EFBC（2）由（1）得AH 8＝x 10．AH ＝45x ．∴ EQ ＝HD ＝AD －AH ＝8－45x ，∴ S 矩形EFPQ ＝EF ·EQ ＝x (8－45x ) ＝－45x 2＋8 x ＝－45（x －5）2＋20．∵ －45＜0， ∴ 当x ＝5时，S 矩形EFPQ 有最大值，最大值为20．（3）如图1，由（2）得EF ＝5，EQ ＝4．∴ ∠C ＝45°， ∴ △FPC 是等腰直角三角形． ∴ PC ＝FP ＝EQ =4，QC ＝QP ＋PC ＝9．分三种情况讨论：① 如图2．当0≤t ＜4时，设EF 、PF 分别交AC 于点M 、N ，则△MFN 是等腰直角三角形．∴ FN ＝MF ＝t ．∴S ＝S 矩形EFPQ －S Rt △MF N =20－12t 2＝－12t 2＋20；②如图3，当4≤t <5时，则ME ＝5－t ，QC ＝9－t ． ∴ S ＝S 梯形EMCQ ＝12[（5－t ）＋（9－t ）]×4＝－4t ＋28；③如图4，当5≤t ≤9时，设EQ 交AC 于点K ，则KQ =QC ＝9－t ． ∴ S ＝S △K QC =12 (9－t )2＝12( t －9)2．图2 图3 图4 综上所述：S 与t 的函数关系式为：图1S =221204)24285)1(9)9)2t t t t t t ⎧-+<⎪⎪--<⎨⎪⎪-<⎩ (0， （4， （5．≤≤≤ 3．【答案】解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为2(4)y a x m =-+，则1604a m a m +=+=⎧⎨⎩63a m =-=∴所求抛物线的函数关系式为24)63y x =--+…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则402k b k b -+=+=⎧⎨⎩33k b ==．∴直线AC的函数关系式为33y x =+，∴点E的坐标为 把x =4代入①式，得2(44)633y =--+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8，0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S△CMN=S △MNG +S 梯形MGBC —S △CBN=111(8)(2)(82)222x y y x -++--⨯-⨯g=2233()632y x x x -=-++-=-+-=25)22x -+∴当x =5时，S △CMN24．【答案】解：(1) 抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点 A(4,0)B(1,3).∴16404,,130b c b b c c -++==⎧⎧⎨⎨-++==⎩⎩∴24y x x =-+，2(2)4y x =--+，对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,4)（2）∵直线EP ∥OA,E 与P 两点关于直线2x =对称，∴OE=AP,∴梯形OEPA 为等腰梯形，∴∠OEP=∠APE,∵OE=OF, ∴∠OEP=∠AFE,∴∠OFP=∠APE,∴OF ∥AP,∴四边形OAPF 为平行四边形，∵四边形OAPF 的面积为20，∴24(4)20m m -=，∴121(5m m =-=舍），∴5n =-.5．【答案】解：（1）方法一：∵抛物线过点C （0，－6） ∴c ＝－6，即y ＝ax 2 ＋bx －6由2,21441260ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩解得：116a =，14b =-∴该抛物线的解析式为2116164y x x =-- 方法二：∵A 、B 关于x ＝2对称∴A （－8，0） 设(8)(12)y a x x ＝＋－ C 在抛物线上，∴－6＝a ×8×(12)-，即a ＝116∴该抛物线解析式为：2116164y x x =-- （2）存在，设直线CD 垂直平分PQ ， 在Rt △AOC 中，AC＝10＝AD ∴点D 在抛物线的对称轴上，连结DQ ，如图：显然∠PDC ＝∠QDC ， 由已知∠PDC ＝∠ACD∴∠QDC ＝∠ACD ，∴DQ ∥AC DB ＝AB －AD ＝20－10＝10 ∴DQ 为△ABC 的中位线∴DQ ＝12AC ＝5 AP ＝AD －PD ＝AD －DQ ＝10－5＝5 ∴t ＝5÷1＝5（秒）∴存在t ＝5（秒）时，线段PQ 被直线CD 垂直平分 在Rt △BOC 中，BC∴CQ＝∴点Q（3）存在．如图，过点Q 作QH ⊥x轴于H ，则QH ＝3，PH ＝9 在Rt △PQH 中，PQ①当MP ＝MQ ，即M 为顶点，设直线CD 的直线方程为y ＝kx ＋b （k ≠0），则： 602b k b -=⎧⎨=+⎩，解得：36k b =⎧⎨=-⎩ ∴y ＝3x －6当x ＝1时，y ＝－3 ∴M 1(1，－3)②当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且P 为顶点， 设直线x ＝1上存在点M （1，y ），由勾股定理得： 42＋y 2＝90，即y ∴M 2（1；M 3（1③当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且Q 为顶点．过点Q 作QE ⊥y 轴于E ，交直线x ＝1于F ，则F （1，－3）设直线x ＝1存在点M （1，y ）由勾股定理得： 22(3)590y ++=，即y ＝－3∴M 4（1，－3；M 5（1，－3综上所述，存在这样的五个点：M 1(1，－3)；M 2（1；M 3（1；M 4（1，－3；M 5（1，－3.6．【答案】解：（1）由题意知：A （0，6），C （6，0），设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则：⎪⎩⎪⎨⎧++=+-==c b a c b a c 63603906解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=6131c b a∴该抛物线的解析式为6312++-=x x y （2）如图：设点P （x ，0），∵PE ∥AB ，∴△CPE ∽△ABC ， ∴2ABC CPE )BCCP S （△△=S又∵S △ABC =21B C ×OA=27 ∴2CPE )9x -627（△=S ∴S △CPE =3)6(2x -=124312+-x xS △ABP ＝21B P ×OA=3x+9 设△APE 的面积为S 则S= S △ABC —S △ABP —S △CPE =427)23(3163122+--=++-x x x 当x=23时，S 最大值为427∴点P 的坐标为（23，0）（3）假设存在点G （x ，y ），使△AGC 的面积与（2）中△APE 的最大面积相等．在（2）中，△APE 的最大面积为427，过点G 做GF 垂直y 轴与点F ． ①当y ＞6时，S △AGC =S 梯形GFOC —S △GFA —S △AOC =21（x+6）y —21x （y-6）—21×6×6=3x+3y-18 即3x+3y-18=427， 又∵点G 在抛物线上，6312++-=x x y ， ∴3x+3)631(2++-x x -18=427解得：23,2921==x x ，当x=29时，y=415，当x=23时，y=427．又∵y ＞6，∴点G 的坐标为（23，427）②当y ＜6时，如图：S △AGC =S △GAF +S 梯形GFOC —S △AOC =21x （6—y ）+)6(21+x y -18=3x+3y-18 即3x+3y-18=427， 又∵点G 在抛物线上，6312++-=x x y ， ∴3x+3)631(2++-x x -18=427解得：23,2921==x x ，当x=29时，y=415，当x=23时，y=427．又因为y ＜6，所以点G 的坐标为（29，415）． 综和①②所述，点G 的坐标为（23，427）和（29，415）．（3）解法2：可以向x轴作垂线，构成了如此下图的图形: 则阴影部分的面积等于S△AGC=S△GCF+S梯形AGFO—S△AOC下面的求解过程略．这样作可以避免了分类讨论．11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市中考数学专项训练 动点函数图像专练（第9小题）
1.如图，点P 按M C B A →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象为（ ）
2. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，3cm, 6cm, 60,AB AD D ==∠=o
点P 以lcm/s 的速度沿AD 从点A 向终点D 运动，同时点Q 以2cm/s 的速度沿折线AB BC CD --从点
A 向终点D 运动，设运动时间为x 秒，APQ ∆的面积为y cm 2，则能反映y 与x 之间的函数
图象是
( )
3. 如图，ABC ∆和DEF ∆是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，
90B DEF ∠=∠=o ，点B C E F 、、、在同一直线上.现从点C E 、重合的位置出发，让
ABC ∆在直线EF 上向右作匀速 运动，而DEF ∆的位置不动.设两个三角形重合部分的面
积为y ，运动的距离为x .下面表示y 与x 函数关系的图象大致是( )
A
B
C
M
D
P (第1题图)
y
x 0
1 2 A
y x
1 2 B
y x 0
1 2 C
y x
1 2 D
4.
如图
，
在
直
角
梯
形ABCD 中
，
AD
90A ∠=o
1cm3cm
45D ∠=o
2cm
1cm
x ∆y y x
图，
在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=ο
90，动点 P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点 Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (
)2
cm ，则y
与t 之间的函数关系的大致图象为（ ）
6. 如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A →B →C →D 匀速运动，直线MP 扫过正方形所形 成的面积为y ，点P 运动的路程为x ，则表示y 与x 的函数关 系的图象为（ ）．
x
y
10 12 14 30 36 O
x
y
10 12 14 30 36 O
x y 10 12 14 30
36 O
x
y
10 12 14 30
36 O
A
B
C
D
A
B
C
P
Q
(第5题图)
y
x
4
12
416
y x
04812
4
1216y x
081212
16
16124
12
840
x
y 6题图
P
M D
C
B
A
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如图，两个等腰Rt ABC Rt DEF ∆∆、的斜边都为42cm ，
D M 、分别是AB AC 、边上的中点，又D
E 与AC (或BC )
交于点P ，当点P 从M 出发以lcm ／s 的速度沿MC 运动 至C 后又立即沿CB 运动至B 结束.
若运动时间为t (单位：s )， Rt ABC ∆与Rt DEF ∆重叠部分的面积为y (单位：cm 2）．则y 的图像大致是( )
8. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点 A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动， 当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动. 则△AMN 的面积y (㎝2
) 与点M 运动的时间t (s)的 函数的图像大致是( )
9. 如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D
→→→（9题图）
y
x
O
1 2 3
y
x
O
2 3 y
x
O
1 2 3
A
B
C
D
y
x
O
1
2 3
M
N · A
B
D ·
匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为,y点P运动的路程为,x则表示y与x的函数关系的图象为( )
10. 如图，矩形ABCD中，1
AB=cm，2
AD=cm，M是BC的中点，点P在矩形的边长
沿A D C M
→→→运动，速度为2cm/s，点Q在矩形的边上沿A B M
→→运动，速
度为1cm/s，若P Q
、两点同时出发，则APQ
∆的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函
数关系用图象表示大致是下图中的( )
11. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着
A B C
→→→D E
→方向匀速运动，最后到达点.E运动过程中PEF
∆的面积S 随时间t变化的图象大致是( )
O 4 12
16
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9题图
O 8 12
16
12
O 8
16
4
12
4 O 8
16
4
12
4 B
A
C
D
P
M
12
12
s
t
O
s
t
O
s
t
O
s
t
O
A B C D
A B
C
P
(9题图)
12．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点,C 途经景点.B D 、它先从码头
A 沿以D 为圆心的弧A
B 行驶到景点,B 然后从B 沿直径B
C 行驶到
D e 上的景点.C 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图
中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图象大致是( )
13. 如图，梯形ABCD 中，//,,
AB CD AB BC ⊥M 为AD 中点，
2cm,2cm,0.5AB BC CD ===cm,点P 在梯形的边上沿B C D M →→→运动，速度
为1cm/s ，则BPM ∆的面积2
cm y 与点P 经过的路程x cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
A C
B D
9题图
B
P。