期中考试：2017-2018青山区部分学校7年级数学试题(参考答案).pdf
2017-2018学年内蒙古包头市青山区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2017-2018学年内蒙古包头市青山区七年级（上）期中数学试卷1.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是()A. 2014xB. x+2014C. |2014x|D. |x|+20142.下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.3.杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为()A. 4.51×104米B. 45.1×104米C. 4.51×105米D. 4.51×103米4.下列各组数中，数值相等的是()A. 32和23B. −23和(−2)3C. −32和(−3)2D. −3×22和(−3×2)25.如图所示的正方体的展开图是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A. −8−2×6=(−8−2)×6=−60B. 2÷43×34=2C. (−1)2014+(−1)2015=1+(−1)=0D. −(−3)2=97. 有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，有下列结论：①ab <0；②a +b <0；③a −b <0；④a <|b|；⑤−a >−b.其中正确的有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A 、B 在围成的正方体中的距离是( )A. 0B. 1C. √2D. √39. 如图，积木堆由18块相同的方形积木堆成，任意取走叠在一起的上、下共两块积木，则积木堆的表面积( )A. 必会改变B. 不变或增加C. 不变或减少D. 可增可减也可不变10. 下列说法中：①若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；②用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；③同号两数相乘，积的符号不变；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤互为相反数的两个数相乘，积一定为负；⑥两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，其中正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是______．12. 某地某天的最高气温为−2℃，最低气温为−8℃，这天的温差是_______℃13. 绝对值大于2且小于7的所有整数的和为______．14. 比较大小：把下列数−(−1)，−23，−|−45|，0用“>”连接______．15.若|a−2|+2(23−b)2=0，则−b a=______．16.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：______ (多填或错填得0分，少填酌情给分)．17.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x−(a+b+cd)x=______．18.如图所示，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分恰好能围成一圆柱(中间的阴影部分为正方形)，设圆柱的底面圆的半径为r，当r=1cm，圆周率π取3时，圆柱的表面积为______cm2．19.计算：(1)14−(−12)+(−25)−17．(2)−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34．(3)25÷(−225)−821×(−134)−0.5÷2×72．(4)−13−34×(−23)2−112×(−42).(5)−14+(−2)2+|2−5|−6×(12−13)．20.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______ 个正方体只有一个面是黄色，有______ 个正方体只有两个面是黄色，有______ 个正方体只有三个面是黄色．(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？21.某登山队登珠穆朗玛峰成功后返回一号营地，在海拔8000m时测得温度是−47℃，在到达一号营地后测得温度是−20℃，已知该地区海拔高度每增加100m气温约下降0.6℃，问：一号营地的海拔高度是多少米？22.“十⋅一”期间，太湖湿地公园在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(1)若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．(3)建湿地公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费30元．问“十⋅一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是多少元？(用科学记数法表示)23.A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为90．(1)请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、2014x表示任何有理数，故本选项错误；B、x+2014表示任何有理数，故本选项错误；C、当x=0时，|2014x|=0，故本选项错误；D、|x|+2014>0，是正数，故本选项正确．故选D．根据绝对值非负数的性质举反例对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，举反例验证更简便．2.【答案】C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．【解答】解：A.可以作为一个正方体的展开图，B.可以作为一个正方体的展开图，C.不可以作为一个正方体的展开图，D.可以作为一个正方体的展开图，故选C．3.【答案】A【解析】解：45.1千米=45100=4.51×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、32=9，23=8，数值不相等；B、−23=(−2)3=−8，数值相等；C、−32=−9，(−3)2=9，数值不相等；D、−3×22=−12，(−3×2)2=36，数值不相等，故选：B．原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，正方体的展开图是选项D．故选：D．由于三个图案交于一点，三个图案必须相邻，不能有两个在对面，依此即可求解．本题考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6.【答案】C【解析】解：A、原式=−8−12=−20，不符合题意；B、原式=2×34×34=98，不符合题意；C、原式=1+(−1)=0，符合题意；D、原式=−9，不符合题意．故选：C．A、原式先乘法，再减法，计算得到结果，即可作出判断；B、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断；C、原式先乘方，再加分，计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据数轴上a，b两点的位置可设a=1，b=−3，则：①ab=1×(−3)=−3<0，正确；②a+b=1−3=−2<0，正确；③a−b=1+3=4<0，错误；④a<|b|，1<|−3|，正确；⑤−a>−b，−1>3错误．故正确的有①②④，共三个．故选B．数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b<0，a>0，|b|>|a|，可用取特殊值的方法逐一验证．此类题目比较简单，可根据数轴上各点的坐标特点利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．8.【答案】C【解析】解：连接AB，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=√12+12=√2；故选：C．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：①若取走的积木是正中间的两块，则表面积变化情况为增加8，减少2，所以积木堆的表面积增加8−2=6，②若取走的积木是四个角处的两块，则表面积变化情况为增加4，减少6，所以积木堆的表面积增加4−6=−2，③若取走的积木是边上中间的两块，则表面积变化情况为增加6，减少4，所以积木堆的表面积增加6−4=2，综上所述，积木堆的表面积可能增大也可能减少，必会变化．故选：A．根据取出的两块积木的位置分析即可解答．本题考查了几何体的表面积，根据取出的积木的位置的不同进行讨论是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等，原说法正确；②用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原说法错误；③同号两数相乘，积的符号是正号，原说法错误；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确；⑤互为相反数的两个数相乘，积不一定为负(可能为0)，原说法错误；⑥两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，原说法正确．说法正确的有3个，故选：B．根据直棱柱的特点，截正方体所得截面的特点，有理数的加法、乘法的法则，相反数和绝对值的定义，进而得出答案．本题考查了直棱柱，截正方体，有理数的加法、乘法，相反数和绝对值．解题的关键是掌握直棱柱的特点，截正方体所得截面的特点，有理数的加法、乘法的法则，相反数和绝对值的定义．11.【答案】着【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．12.【答案】6【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：−2−(−8)=−2+8=6(℃)，故答案为：613.【答案】0【解析】解：∵绝对值大于2且小于7的所有整数为：±3，±4，±5，±6，∴所有整数的和等于0．故答案为：0．列举出所有符合条件的整数，再求出其和即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．14.【答案】−|−45|<−23<0<−(−1)【解析】解：−(−1)=1，−|−45|=−45，∴−|−45|<−23<0<−(−1)．故答案为：−|−45|<−23<0<−(−1)．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】−49【解析】解：∵|a −2|+2(23−b)2=0，而|a −2|≥0，2(23−b)2≥0，∴a −2=0，23−b =0，解得a =2，b =23，∴−b a =−(23)2=−49． 故答案为：−49．根据非负数的性质可求出a 、b 的值，再将它们代入−b a 中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16.【答案】①②③【解析】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体． 故答案为：①②③．根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可．本题考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大．17.【答案】±4【解析】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，∴a +b =0，cd =1，|x|=2，则x =±2，当x =2时，3x −(a +b +cd)x =6−2=4；当x =−2时，3x −(a +b +cd)x =−6+2=−4；故3x −(a +b +cd)x =±4．故答案为：±4．直接利用倒数以及相反数、绝对值的性质分别得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．18.【答案】42【解析】解：3×1×2×(3×1×2)+3×12×2=6×6+3×1×2=36+6=42(cm2).故圆柱的表面积为42cm2．故答案为：42．中间的四边形是正方形，可得圆柱的高为圆的周长，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，依此计算即可求解．本题考查了圆柱的计算，本题的难点在于根据题意，得到圆柱的高为图中圆的周长．19.【答案】解：(1)14−(−12)+(−25)−17=14+12−25−17=26−42=−16；(2)−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34=−13×(23+13)−0.34×(27+57)=−13×1−0.34×1 =−13−0.34=−13.34；(3)25÷(−225)−821×(−134)−0.5÷2×72=25×(−512)−821×(−74)−12×12×72=−16+23−78=−38；(4)−13−34×(−23)2−112×(−42)=−13−34×49−112×(−16)=−13−13+43=23；(5)−14+(−2)2+|2−5|−6×(12−13)=−1+4+3−6×16=−1+4+3−1=5．【解析】(1)】先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；(2)根据乘法分配律可以解答本题；(3)】先把除法转化为乘法，然后根据有理数乘法法则计算即可；(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(5)先算乘方、绝对值与括号内的运算，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】1；2；3【解析】解：(1)如图所示：(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；(3)最多可以再添加4个小正方体．(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1.据此可画出图形；(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；(3)保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．21.【答案】解：(−20)−(−47)=27(℃)，27÷0.6×100=45×100=4500(米)，8000−4500=3500(米)．答：一号营地的海拔是3500米．【解析】先求得一号营地的温度比海拔8000米处的温度升高了多少摄氏度，再根据该地区海拔高度每增加100m气温约下降0.6℃这一条件进行求解．根据升高的温度即可求出下降的海拔高度，然后求出一号营地的实际海拔高度，理清解题思路是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)a+2.4；(2)七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．(3)(a+1.6)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+1.6)+(a+1.8)+(a+0.6)= 7a+13.2(万人)，当a=1时，7a+13.2=20.2(万人)，∴“十⋅一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是20.2×10000×30= 6060000=6.06×106(元)．【解析】(1)10月2日的游客人数=a+1.6+0.8．(2)分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．(3)先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a=1代入化简后的式子，乘以30即可得“十⋅一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．23.【答案】解：(1)90−(−10)=100，100÷2=50．借助数轴可知，与A，B两点距离相等的M点对应的数为40．(2)相遇前：(100−35)÷(2+3)=13(秒)，相遇后：(35+100)÷(2+3)=27(秒)，则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．【解析】(1)先求出A、B两点之间的距离：90−(−10)=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．(2)此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，相遇前：(100−35)÷(2+3)=13(秒)，相遇后：(35+100)÷(2+3)=27(秒)，此题考查数轴上两点之间的距离，解决(2)的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后．。
2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列选项中能由左图平移得到的是（ ）A.B.C.D.2. 下列所给数中，是无理数的是（ ）A. 2B. 27C. 0.2⋅D. √23. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A. (−1,1)B. (−1,−1)C. (1,1)D. (1,−1)4. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC =70°，则∠BOD 的度数等于（ ） A. 40∘ B. 35∘ C. 30∘ D. 20∘5. 点A （-3，-5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A. (−5,−8) B. (−5,−2) C. (−1,−8) D. (−1,−2) 6. 下列各式正确的是（ ）A. √9=±3B. √643=±4C. √83+√−83=0 D. √4−√3=1 7. 下列结论中：①若a =b ，则√a =√b ，②在同一平面内，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|√3-2|=2-√3，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B =∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B =∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是（ ）A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④9.如下表：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√a=180，且-√3.24=-1.8，则被开方数a的值为（）．…0.0000010.00010.011100100001000000…．…0.0010.010.11101001000…A. 32.4B. 324C. 32400D. −324010.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：3√3+2√3= ______ ．12.若点M（a-3，a+4）在x轴上，则a= ______ ．13.如图，DE∥AB，若∠A=50°，则∠ACD= ______ ．14.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是______ ．15.已知AB∥x轴，且AB=3，若点A的坐标是（-1，2），则B点的坐标是______ ．16.如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______ °．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.求下列各式的值：（1）x2-25=0．（2）x3-3=3818.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°；（1）求证：DE∥BC；（2）求∠C的度数．19.看图填空，并在括号内注明理由依据，解：∵∠1=30°，∠2=30°∴∠1=∠2∴ ______ ∥ ______ （______ ）又AC⊥AE（已知）∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理：∠FBG=∠FBD+∠2= ______ °．∴∠EAB=∠FBG（______ ）．∴ ______ ∥ ______ （同位角相等，两直线平行）20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D、E五点都是格点．（1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点A、B两点坐标分别是A（-3，0）、B（2，-1）；（2）在（1）条件下，请直接写出C、D、E三点的坐标；（3）则三角形BDE的面积为______．21.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．23.如图1，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°；（1）若∠E=60°，则∠F= ______ ；（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．24.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足√a−4+|b-2|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a=______，b=______；点C坐标为______；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否会发生∠OEC变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无限循环小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、（-1，1）在第二象限，B、（-1，-1）在第三象限，C、（1，1）在第一象限，D、（1，-1）在第四象限．所以，小手盖住的点的坐标可能是（1，-1）．故选D.4.【答案】B【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是-3，纵坐标是-5，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的横坐标是-3+2=-1，纵坐标为-5-3=-8．即点B的坐标为（-1，-8）．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查实数的运算，立方根，算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．根据各个选项中的式子可以解算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误.故选C．7.【答案】B【解析】解：①若a=b＜0时，则=无意义，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c故②符合题意；③直线外一点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，故③不符合题意；④|-2|=2-，故④符合题意，故选：B．根据算术平方根的意义，平行线的性质，点到直线的距离，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数的性质，利用算术平方根的意义，平行线的性质，点到直线的距离，绝对值的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC，本选项符合题意；②∵∠3=∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项符合题意；④∵AD∥BE，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为①③④．故选：D．利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵=180，且-=-1.8，∴=1.8，∴，∴a=32400，故选：C．根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a的值．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°-64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°；再根据折叠性质有∠EFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°.【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以（1）符合题意；∵∠C′EF=∠FEC，∴∠C′EC=2×32°=64°，∴∠AEC=180°-64°=116°，所以（2）符合题意；∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EC=64°，所以（3）符合题意；∴∠BFD=∠EFD-∠BFE=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°，所以（4）符合题意.故选D．11.【答案】5√3【解析】解：原式=（3+2）=5，故答案为：．根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减法则，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键．12.【答案】-4【解析】解：∵点M（a-3，a+4）在x轴上，∴a+4=0，解得a=-4．故答案为：-4．根据x轴上点到纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点到坐标，熟记x轴上点到纵坐标为0是解题的关键．13.【答案】50°【解析】解：∵DE∥AB，∠A=50°，∴∠A=∠ACD=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得出结论．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等解答．14.【答案】2-√2【解析】解：如图：由题意可知：CD=CA==，设点A 表示的数为x，则：2-x=x=2-即：点A表示的数为2-故：答案为2-先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2-x=单位正方形的对角线的长，求出x即可．本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．15.【答案】（-4，2）或（2，2）【解析】解：∵AB∥x轴，（-1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB=3，∴若点B在点A的左边，则点B的横坐标为-1-3=-4，此时，点B的坐标为（-4，2），若点B在点A的右边，则点B的横坐标为-1+3=2，此时，点B的坐标为（2，2），综上所述，点B的坐标为（-4，2）或（2，2）．故答案为：（-4，2）或（2，2）．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．16.【答案】80【解析】解：∵根据题意可知：AF∥BH，AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意知：∠FAB=60°，∠HBC=20°，∴∠ABH=180°-60°=120°，∠ABC=120°-20°=100°，∴∠ECB=100°，∴∠DCE=180°-100°=80°，即方向的调整应是右转80°，故答案为：80．根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=120°，∠ABC=100°，即可求出∠ECB=100°，得出答案即可．本题考查了平行线的性质和判定，方向角等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．17.【答案】解：①x2-25=0，x2=25，x=±5；，②x3-3=38x3=27，83，∴x=√278∴x=3．2【解析】（1）先移项，再利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开方即可求出解．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵∠ADE=∠B=60°，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，又∵∠AED=40°，∴∠C=40°．【解析】（1）根据同位角相等即可判断出两直线平行；（2）根据平行线的性质得到∠C的度数．本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行．19.【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE；BF【解析】解：∵∠1=30°，∠2=30°，∴∠1=∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°（垂直定义），∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．同理：∠FBG=∠FBD+∠2=120°．∴∠EAB=∠FBG（等式的性质）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC，BD，同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE，BF．先根据题意得出∠1=∠2，故可得出AC∥BD，由AC⊥AE可得出∠EAC=90°，故可得出∠EAB=∠EAC+∠1=120°，同理可知∠FBG=∠FBD+∠2=120°，故可得出∠EAB=∠FBG，据此可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．20.【答案】4【解析】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；（2）点C、D、E的坐标分别是C（-2，2）、D（0，-2）、E（2，3）；（3）则三角形BDE的面积=2×5-×2×1-=4．故答案为：4．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据（1）的图形即可得到结论；（3）根据图形的面积的和差即可得到结论．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：（1）设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm，∴a2=400，又∵a＞0，∴a=20，又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2，∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，∴6x2=300，∴x2=50，又∵x＞0，∴x=5√2，∴长方形纸片的长为15√2，又∵(15√2)2=450＞202即：15√2＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.【解析】此题主要考查了算术平方根，正确开平方是解题关键.（1）直接利用算术平方根的定义正方形纸片的边长，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.22.【答案】证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【解析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．23.【答案】90°【解析】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN=180°，又∵∠D=120°，∴∠DFN=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠MEF+60°∴∠EFD=∠BEF+30°=90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN=180°，又∵∠D=120°，∴∠DFN=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠MEF+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°，设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°，∴∠P=15°．（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入数据即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN=180°，于是得到结论；（3）如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．24.【答案】4；2；（0，-2）【解析】解：（1）∵+|b-2|=0，∴a-4=0，b-2=0，∴a=4，b=2，∵AB=OC=2，且C在y轴负半轴上，∴C（0，-2），故答案为：4，2，（0，-2）；（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，2），（m，n），（0，-2），∴OB=4，OC=2，MD=-n，ND=m，∴S△BOC=OB×OC=4，又∵S△BOC=S△BOD+S△COD=OB×MD+OC×ND=×4×（-n）+×m×2=m-2n，∴m、n满足的关系式为：m-2n=4；（3）的值不变，值为2．理由如下：方法1：∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC∥OA，∴∠AOB=∠OBC，又∵∠BOG=∠AOB，∴∠BOG=∠OBC，根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC，∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC=2（∠FCG+∠OBC）=2∠OEC，∴==2；方法2：如图2，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，①同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，②根据①，②可得：==2．（1）根据+|b-2|=0，可得a-4=0，b-2=0，据此可得a=4，b=2，再根据AB=OC=2，且C在y轴负半轴上，可得C（0，-2）；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，根据S△BOC= OB×OC=4，且S△BOC=S△BOD+S△COD=OB×MD+OC×ND=×4×（-n）+×m×2=m-2n，可得m、n满足的关系式；（3）过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，根据平行线的性质，得出∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，以及∠OFC=2∠AOE+∠GCF，进而得到的值为2．本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．。
青山区2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试卷
青山区2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列各数中,是无理数的是( ) A.4 B. 14.3 C.711D. 3 2. 点A )1,2(-在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 为了解游客在东湖磨山,黄鹤楼,晴川阁和古琴台这四个风景区旅游的满意率,数学小组的同学商议了几个收集数据的方案:方案一：在多家旅游公司调查400名导游;方案二：在东湖磨山调查400名游客;方案三：在黄鹤楼调查400名游客;方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中,最合理的是( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四 4. 已知b a <,下列不等式变形中正确的是( ) A. 22->-b a B. b a 22->- C. 1313+>+b a D. 5. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为( ) A. 3->x B. 4≤x C. 43<≤-x D. 43≤<-x 6. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,A. 同位角相等,两直线平行B. 内错角相等,两直线平行C. 两直线平行,同位角相等D. 两直线平行,内错角相等 7.已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解,那么a 的值为( )A. 3B. 1C. 1-D. 3- 8. 已知一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,它的棱长变为原来的( )A. 3n 倍B. n 倍C. n 3倍D. 3n 倍 9. 如图,在一个三角形三个顶点和中心处的每个圈中各填有一个式子,如果图中任意三个圈中的式子之和均相等,那么b 的值为( )A. 4-B. 2-C. 0D. 2 10. 份最多可用电的度数是( )A. 398B. 397C. 396D. 395二、填空题（每小题3分，共计18分）11. 16的算术平方根是_________.12. 一个容量为30的样本,样本中最大值是24,最小值是2,取组距为3,则该样本可以分为_____组.13. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果︒=∠651,那么2∠的度数为_________.14. 平面直角坐标系内任意一点),(b a P 经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点),(1d c P ,则d c b a +--的值为________.15. 七(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币,已知这把硬币的总金额为15元,他把这些硬币叠起来,用尺量出_______克.处为后门,小方块处是课桌,空白处是过道.右或向后走到后门,走法共有______种.三、解答题（共8小题，共计72分）17. (8分)解方程组: (1)⎩⎨⎧-==-7613y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+1894742y x y x18. (8分) (1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:1435->+x x(2) 解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤-21)3(23x x x x19. (8分) 为了创设全新的校园文化氛围,进一步组织学生开展课外阅读,让学生在丰富多彩的书海中,扩大知识源,亲近母语,提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动,活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”随机抽样调查,相关统计如右图.请根据以上信息解答下列问题: (1) 该校对多少名学生进行了抽样调查?(2) 请将上图补充完整,并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数; (3) 已知该校共有学生800人,利用样本数据估计全校学生中喜欢漫画的人数约为多少人?20. (8分) 某商店购进A 种商品的单价为16元,B 种商品的单价为4元.已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A,B 两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的这两种商品的总费用不超过296元.那么该商店有哪几种购买方案?b a >21. (8分) 已知:三角形ABC 和同一平面内的点D.(1) 如图1点D 在BC 边上,过D 作DE//BA 交AC 于点E,DF//CA 交AB 于点F.①依题意,在图1中补全图形；②判断EDF ∠与A ∠的数量关系,并直接写出结论(不需证明).(2) 如图2点D 在BC 的延长线上,DF//CA,A EDF ∠=∠.判断DE 与BA 的位置关系,并证明.(3) 点D 是ABC ∆外部的一个动点,过D 作DE//BA 交直线AC 于点E, DF//CA 交直线AB 于点F,判断EDF ∠与A ∠的数量关系,并直接写出结论(不需证明).其中,月使用费用固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收超时费.(1) 已知方式二的主叫超时费比方式一的主叫超时费贵0.05元/分钟.当方式一主叫超时20分钟,方式二主叫超时40分钟时,两种方式共收费160元,求x 和y 的值.(2) 在(1)的条件下,如果每月主叫时间不超过400分钟,当主叫时间为多少分钟时,两种方式收费相同?(3) 在(1)的条件下,如果每月主叫时间超过400分钟,选择哪种方式更省钱?23. (10分)如图在ABC ∆中,点E 为边AB 上任意一点,过点C 作CD//AB,连接DE 交AC 于点F,连接CE,43,21∠=∠∠=∠. (1) 求证:ACB ∠=∠2; (2) 求证:D B ∠=∠;(3) 如图2,︒=∠90ABC ,H 为CB 延长线上一点,连接DH,将CDH ∆沿DH 折叠,点C 落在点G 处,DG//CE.若︒=∠-∠12ACE EDH ,则GDE ∠=___.24. (12分) 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A )4,2(a a --在第一象限内,且a 为整数. (1) 求a 的值;(2) 如图1将点A 向右平移4个单位,向上平移3个单位得点B,平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的,若AC 将图案的面积分成相等的两部分,求点C 的坐标;(3) 如图2E 为x 轴正半轴上一点,F 为y 轴正半轴上一点,连接EF.D 为三角形EOF 内一点,P,Q 分别为边EF,OE 上任意一点,M,N 为三角形EOF 外任意两点,点M 在第一象限,点N 在第四象限.连接MP,PD,DQ,QN.PF 平分MPD ∠,OQ 平分DQN ∠.设α=∠OEF ,当MP//QN 时,用含有α的式子表示D ∠的度数.备用图图2图1图2图1。
湖北省武汉市青山区2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷(word版,无答案)
湖北省武汉市青山区2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷（word版，无答案）青山区 2019~2019 学年度下学期七年级期中测试 数 学 试 卷 青山区××局教研室命制 2019、4本试卷满分 120 分 考试用时 120 分钟 一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．下列各数中是无理数的是A ．3.14B ．227- C ．38D 2．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3． 3 的相反数是A ．-3B ．3C ．3-D 34．如图，∠1 和∠2 是一对A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角5．如图，E 点是 A D 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线 B C ∥AD 的是A ．∠3=∠4B ．∠C =∠CDEC ．∠1=∠2D ．∠C +∠ADC =180° 6．下列各式正确的是A5=- B ．15- 5=±D 12=2 2二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．4 的算术平方根是 ． 12．把点 P （1，1）向右平移 3 个单位长度后的坐标为 . 13．已知102.01=10.1，则 1.0201= ．14．正方形木块的面积为 5m 2，则它的周长为 m ． 15． 如图，B 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 C 岛则∠ABC ＝ ． 北60° A 北B45°AEC ' F B GD' C D第 15 题图 第 16 题图 16．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若∠EFB =32°，则∠D ′FD 的度数为 ．三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分 8 分）计算：（1）（221()218． 8 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点O，OE 把∠BOD 分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为，D A∠BOE 的邻补角为；（2）若∠AOC =80°，且∠BOE：∠EOD=2：3 ．E O求∠AOE 的度数．CB第18 题图19．（本小题满分8 分）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h 4.9t2 ．如果有一个物体从14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？20．（本小题满分8 分）已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1=∠3.求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，∴∠1=12，∠2=12，（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC,∵∠1=∠3，∴∠2= .（等量代换）21．（本小题满分8 分）已知，点P（2m-6,m+2）．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为；（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限?（3）若点P 和点Q 都在过A（2，3）点且与x 轴平行的直线上，PQ=3，求Q 点的坐标. 22．（本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，A（－4，0），B（2，4），BC∥y 轴，与x 轴相交于点C，BD∥x 轴，与y 轴相交于点D.（1）如图1，直接写出① C 点坐标，②D 点坐标；（2）在图1 中，平移△ABD，使点D 的对应点为原点O，点A、B 的对应点分别为点A′、B′，请画．出．图．形．，并解答下列问题：①AB 与A′B′的关系是：，②四边形AA′OD 的面积为；（3）如图2，F（－2，2）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO 的中点E，①E 点的坐标；②图中阴影部分的面积是 .y yD B D BF E B'A O C x A O C xA' C'第22 题图1 第22 题图223．（本小题满分10 分）已知：E，F 分别为AB，CD 上任意一点.M，N 为AB 和CD 之间任意两点.连接EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b. （1）如图1，若a=b，求证：ME∥NF，AB∥CD；（2）当a b 时①如图2，求证：AB∥CD；②如图3，分别过点E，点N 引射线EP，NP. EP 交MN 于Q，交NP 于P,∠PEM=1∠AEM ，2∠FNP.∠BEP 和∠NFD 两角的角平分线∠MNP=12交于点I.当∠P=∠I 时，a 和b 的数量关系为：（用含有b 的式子表示a）．24．（本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n 满足n2 1 1 n2 4m ．n 1（1）求A、B 两点坐标；（2）如图1，直线l x 轴，垂足为点Q（1，0）．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD∥AB，E 为线段AB 上任意一点，以O为顶点作∠EOF ，使∠EOF=90°，OF 交CD 于F．点G 为线段AB 与线段CD∠AEO．当之间一点，连接GE，GF，且∠AEG=13点E 在线段AB 上运动时，EG 始终垂直于GF，试写出∠CFG 与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．第24 题图1 第24题图2。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．4．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．5．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣3B．x≤4C．﹣3≤x＜4D．﹣3＜x≤4【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案．【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为﹣3＜x≤4，故选：D．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．7．（3分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】将代入方程x﹣ay＝3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入方程x﹣ay＝3，得：1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8．（3分）已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的（）A．倍B．倍C．3n倍D．n3倍【分析】根据正方体体积公式及立方根性质判断即可．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．9．（3分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么b的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：，解得：b＝﹣4，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100B．396C．397D．400【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【解答】解：0.48×200+0.53×200＝96+106＝202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，解得x≤396．答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12．（3分）一个容量为30的样本，样本中最大值是24，最小值是2．取组距为3，则该样本可以分为8组．【分析】用最大值与最小值的差除以3，然后用进一法取整数值得到组数．【解答】解：最大值与最小值的差为24﹣2＝22，所以该样本分的组数为≈8，即该样本可以分为8组．故答案为8．【点评】本题考查了频数（率）分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．13．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为25°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．（3分）平面直角坐标系内任意一点P（a，b）经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点P1（c，d），则a﹣b﹣c+d的值为﹣2．【分析】根据点的平移方法可得c＝a+5，d＝b+3，然后可得a﹣b﹣c+d的值．【解答】解：∵点P（a，b）经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点P1（c，d），∴c＝a+5，d＝b+3，∴a﹣c＝﹣5，d﹣b＝3，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c+d﹣b＝﹣5+3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（3分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为121g．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位g） 6.1 6.0【分析】先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据：这把硬币总的金额为15元，把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：，解得：，则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10＝121（g），故答案为：121．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．（3分）教室某处的俯视图如图所示，点A处为小明所处位置，点B处为后门，小方块处是课桌，空白处是过道，从小明所处位置向右或向后走到后门，走法共有10种．【分析】依据从A向后或向右走到后门，列举所有的情况，即可得到结果．【解答】解：如图所示，从A处向右向后到B处的走法如下：ACDGJB；ACFGJB；ACFIJB；ACFILB；AEFGJB；AEFIJB；AEFILB；AEHIJB；AEHILB；AEHKLB，共10种走法，故答案为：10．【点评】本题主要考查了列举法，解决问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）（1）解方程组；（2）解方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13，解得：y＝4，把y＝4代入②得：x＝17，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝﹣4.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（1）解下列不等式，并在数轴上表示解集：5x+3＞4x﹣1；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵5x+3＞4x﹣1，∴5x﹣4x＞﹣1﹣3，∴x＞﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3﹣x≤2（x﹣3），得：x≥3，解不等式x≥，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）为了创设全新的校园文化氛围，让学生在丰富多彩的书海中大知识源，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的课外阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：（1）该校对200名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画人数约为多少人？【分析】（1）由“小说”人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类的人数之和等于总人数求得“科幻”的人数，再除以总人数可得其对应百分比，用360°乘以“小说”所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中“漫画”人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为40÷20%＝200，故答案为：200；（2）“科幻”的人数为200﹣（40+80+20）＝60，∴“科幻”所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为360°×20%＝72°；（3）估计全校学生中最喜欢漫画人数约为800×40%＝320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某商店购进A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】设购买A商品的件数为x件，则购买B商品的件数为（2x﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出x的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：设购买A商品的件数为x件，则购买B商品的件数为（2x﹣4）件，由题意得：，解得：12≤x≤13，∵x是整数，∴x＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：x＝12，2x﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：x＝13，2x﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21．（8分）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A ＝180°．【解答】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF＝∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200x方式二88400y其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）已知方式二的主叫超时费比方式一的主叫超时费贵0.05元/min．当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元，求x和y的值．（2）在（1）的条件下，如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（3）在（1）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【分析】（1）根据题意列出二次一次方程组求解即可；（2）设主叫时间为amin，列出一元一次方程求解即可；（3）计算两种收费方式的差，列出不等式和方程，即可根据a的范围判断哪种方式省钱．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴x的值为0.2，y的值为0.25；（2）设主叫时间为amin，则有：①当a≤200时，方式一收费低于二收费；②当200＜a≤400时，依题意得，0.2（x﹣200）+58＝88，解得x＝350，答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同（3）当a＞400时，方式一收费：0.2（a﹣200）+58，方式二收费：0.25（a﹣400）+88，两种收费的差：0.2（a﹣200）+58﹣0.25（a﹣400）﹣88＝﹣0.05a+30，当a＞600时，﹣0.05a+30＜0，当a＝600时，﹣0.05a+30＝0，当a＜600时，﹣0.05a+30＞0，∴当主叫时间大于600min时，方案一更省钱；当主叫时间等于600min时，两种方案收费相同；当主叫时间小于600min时，方案二更省钱．【点评】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式．23．（10分）如图，在三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，过点C作CD∥AB，连接DE交AC于点F，连接CE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：∠2＝∠ACB；（2）求证：∠B＝∠D；（3）如图2，∠ABC＝90°，H为CB延长线上一点，连接DH，将三角形CDH沿DH 折叠，点C落在点G处，DG∥CE．若∠EDH﹣∠ACE＝12°，则∠GDE＝22°．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠3＝∠4，由三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B+∠3+∠2＝180°，可得结论；（2）由三角形内角和定理可得∠B+∠3+∠2＝180°，∠4+∠D+∠DFC＝180°，即可求解；（3）先证DE∥BC，可得∠EDH+∠HDC＝90°，由折叠的性质可得∠GDH＝∠HDC＝90°﹣∠EDH，由角的数量关系可求解．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠A＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠A＝∠3，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝∠ACB；（2）∵∠B+∠3+∠2＝180°，∠4+∠D+∠DFC＝180°，∠1＝∠2＝∠DFC，∠3＝∠4，∴∠B＝∠D；（3）∵AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵∠2＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠1，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠EDH，∠3＝∠DEC，∠EDC+∠DCB＝180°，∴∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠HDC＝90°，∴∠HDC＝90°﹣∠EDH，∵将三角形CDH沿DH折叠，∴∠GDH＝∠HDC＝90°﹣∠EDH，∴∠GDE＝∠GDH﹣∠EDH＝90°﹣2∠EDH，∵DG∥CE，∴∠GDE＝∠DEC＝90°﹣2∠EDH＝∠3＝∠4，∵∠3+∠4+∠ECF＝90°，∠EDH﹣∠ACE＝12°，∴∠EDH＝34°，∴∠GDE＝90°﹣2×34＝22°，故答案为22°．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a﹣2，4﹣a）在第一象限内，且a为整数．（1）求a的值；（2）如图1，将点A向右平移4个单位，向上平移3个单位得点B，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的，若AC将图案的面积分成相等的两部分，求点C的坐标；（3）如图2，E为x轴正半轴上一点，F为y轴正半轴上一点，连接EF．D为三角形EOF 内一点，P，Q分别为边EF，边OE上任意一点，M、N为三角形EOF外任意两点，点M在第一象限，点N在第四象限，连接MP，PD，DQ，QN．PF平分∠MPD，QO平分∠DQN．设∠OEF＝α°，当MP∥QN时，用含有α的式子表示∠D的度数．【分析】（1）求出a的取值范围，则可得出a的整数值；（2）由平移的性质得出点B的坐标，过点A作AG⊥BG于点G，AH⊥BH于点H，设C （m，4），根据面积公式可得出m的方程，求出m的值即可得出答案；（3）作ET∥MP，DS∥MP，由平行线的性质及角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）∵点A（a﹣2，4﹣a）在第一象限内，∴，解得2＜a＜4，∵a为整数，∴a＝3；（2）∵A（1，1），将点A向右平移4个单位，向上平移3个单位得点B，∴B（4，4），过点A作AG⊥BG于点G，AH⊥BH于点H，设C（m，4），∴S△ACG＝，S梯形CBHA＝×3×（4+5﹣m）＝（9﹣m），∵AC将图案的面积分成相等的两部分，∴﹣3，解得m＝，∴C（，4）；（3）作ET∥MP，DS∥MP，∵QN∥MP，∴ET∥DS∥QN∥MP，设∠FEO＝α°，∠FET＝β°，∵ET∥MP，∴∠FPM＝∠FET＝β°，∵PF平分∠MPD，∴∠DPM＝2β°，∵DS∥MP，∴∠SDP＝2β°，∵QN∥ET，∴∠NQE＝∠OET＝（α+β）°，∴∠OQN＝（180﹣α﹣β）°，∴∠DQN＝2（180﹣α﹣β）°，∵DS∥QN，∴∠SDQ＝180°﹣2（180﹣α﹣β）°，∴∠PDQ＝2β°﹣180°+2（180﹣α﹣β）°＝（180﹣2α）°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，不等式组的解法，平行线的性质，角平分线的性质，梯形的面积，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．。
湖北省武汉市青山区七年级(上)期中数学试卷
24. 已知有理数 a，b，c 在数轴上所对应的点分别是 A，B．C 三点，且 a，b 满足，① 多项式 12x|a|+（a-2）x+7 是关于 x 的二次三项式：②（b-1）2+|c-5|=0 （1）请在图 1 的数轴上描出 A，B，C 三点，并直接写出 a，b，c 三数之间的大小 关系______（用“＜”连接）； （2）点 P 为数轴上 C 点右侧一点，且点 P 到 A 点的距离是到 C 点距高的 2 倍，求 点 P 在数轴上所对应的有理数； （3）点 A 在数轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 B 和点 C 在数轴 上分别以每秒 m 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动（其中 m＜4），若在 整个运动的过程中，点 B 到点 A 的距离与点 B 到点 C 的距离差始终不变，求 m 的 值．
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -2 的相反数是（ ）
A. 2
B. −2
C. 12
D. −12
2. 地球上陆地的面积约为 150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108
11.【答案】-3
【解析】
解：∵向东走 5 米记作+5 米， ∴向西走 3 米记作-3 米． 故答案为：-3． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什 么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个 为正，则另一个就用负表示． 12.【答案】−43