画法几何 曲线、曲面和立体
大一上学期画法几何知识点
大一上学期画法几何知识点在大一上学期的数学课程中，画法几何是一个重要的知识点。
通过学习画法几何，我们可以了解到如何使用几何工具和方法来描述和探索空间形状和结构。
下面将介绍几个画法几何的重要知识点。
1. 点、线和面在几何学中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
通过将点连接起来，我们可以得到线段和直线。
线段有起点和终点，而直线是没有端点的。
面是由三条或更多的线段围成的区域，可以是平面、曲面或多面体。
2. 图形的绘制在绘制几何图形时，我们通常会用到几何工具，如直尺、圆规和量角器。
直尺用于绘制直线和线段，圆规用于绘制圆和弧线，量角器用于测量和绘制角度。
在画法几何中，我们需要注意使用工具的准确性和规范性，以确保图形的准确性和美观性。
3. 几何图形的分类几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括点、线、面以及由它们组成的多边形，如三角形、四边形和多边形等。
立体图形则是由平面图形在空间中的运动而形成的，如球体、长方体和圆锥等。
4. 角和三角形在几何学中，角是由两条线段或线段与线交点组成的图形。
角可分为锐角、直角、钝角和平角等不同类型。
三角形是由三条线段所围成的图形，根据三边的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等类型。
5. 圆和圆的性质圆是由一个固定点到平面上所有与该点的距离相等的点组成的图形。
圆的性质包括圆心、半径、直径和弧等概念。
圆的周长是指圆周的长度，而圆的面积则是指圆内所有点到圆心的距离之和。
6. 相似和全等在画法几何中，相似和全等是两个重要的相对概念。
如果两个图形的形状和大小相同，那么它们是全等的；如果两个图形的形状相似但大小不同，那么它们是相似的。
相似和全等的概念在证明和计算几何问题中具有重要的应用。
7. 平行和垂直关系在几何学中，平行和垂直是两种重要的直线关系。
当两条直线永远不相交时，它们是平行的；当两条直线相交时，形成的角度为90度，它们是垂直的。
平行和垂直关系在平面和空间中的几何图形描述和计算中具有重要的作用。
《画法几何与建筑制图》教学大纲
《画法几何与建筑制图》课程教学大纲土建学院用(暂定)课程中文名称：画法几何与建筑制图课程英文名称： Geometry And Architectural Graphics课程类别：必修课程总学时：110课程归属单位：贵州理工学院制定时间：2013年 9 月 10 日一、教学对象本教学大纲适用于工科四年学制非机械类本科学生，非机械类是指土木、建筑学、城规、园林、环艺、室内设计、给排水、环境、工程管理、工商、管理、房地产、财会、监理、路桥等专业等和其他教学要求相近的专业。
计划学时为110学时，开课学期为两学期。
二、教学目的《画法几何与建筑制图》的内容为①画法几何，②建筑制图，③计算机辅助绘图。
画法几何培养学生的空间想象力和空间构思能力，论述用二维图形表达空间三维形体的方法；工程图是工程语言，建筑制图培养学生绘图和读图的能力，计算机绘图是计算机技术在工程图中的应用，是一种现代工程技术人员必须掌握的绘图手段，不能取代传统的画法几何与制图，计算机绘图就是，培养学生学会用计算机绘建筑工程图。
本课程的主要目的是培养学生应用正投影法的基本原理绘制和阅读建筑图样的基本能力、培养学生具有图解空间几何问题的能力、发展学生具的空间逻辑思维能力和形象思维能力，同时，它又是为学生学习后续课程和完成课程设计、毕业设计打下制图基础。
三、教学要求通过本课程的学习，应使学生达到以下基本要求：（－）掌握应用正投影法图示空间物体的基本理论和方法。
（二）掌握建筑图样的基本规范及绘制和阅读方法（三）了解轴测投影的基本知识。
（四）熟练掌握绘制、阅读建筑图样的能力。
（五）培养形象思维、空间思维能力和开拓、创新精神。
（六）培养认真负责、严谨求实的工程素养。
所绘制图样应做到：投影正确；视图选择与配置恰当、尺寸齐全、图面整洁、字体工整、符合技术制图国家标准。
四、教学内容与学时安排（－）学时安排：本课程包括画法几何、制图基础及建筑图样三部份。
本课程理论教学总学时为110学时，分两学期进行教学。
cad画法几何曲线、曲面、曲面体
c
a
回转面
5.单叶回转双曲面
常用的非回转直纹面
1.分类
可展直纹面
柱面 锥面
直纹面
柱状面
不可展直纹面 锥状面
双曲抛物面
常用的非回转直纹面
1.柱面
直导线
曲导线
常用的非回转直纹面
2.锥面
母线
曲导线
常用的非回转直纹面
3.柱状面
常用的非回转直纹面
4.锥状面
D
B
C A
Ph
锥状面的投影
常用的非回转直纹面
第3章 曲面立体
§3.1 曲线与曲面
3.1.1 曲线 定义：点运动所形成的非直线的圆滑轨迹
分类：
曲线
平面曲线
圆、椭圆、抛 物线、双曲线
空间曲线
圆柱螺旋线
3.1.1 曲线
求曲线投影的基本思路：求曲线上一系列点
的投影，并将投影依次光滑连接
一般情况：曲线
曲线投影特点：
特殊情况：
直线
反映实形
1. 圆的投影特性
锥状面的轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
平螺旋面的投影
常用的非回转直纹面
锥状面的应用：
曲导线：圆柱螺旋线
平螺旋面——
直导线：轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
螺旋楼梯
平螺旋面的投影
a' (b') (b") a"
辅助纬圆法
辅助素线法
b a
回转面
画法几何与工程制图简介
课程代码：课程名称：画法几何与工程制图课程学分：5课程学时：90所属模块：专业核心课程性质：专业根底课先修课程：课程目标：画法几何与工程制图?是土木工程专业必修的骨干课程，也是一门具有系统理论又有较强实践性的技术根底课程。
本课程的教学任务是进展工程师的根本训练，教学目标是学习用图表示工程形体的原理和方式，培育绘制和阅读土木类工程图样的根本能力，使学生掌握手工画图技术和计算机图形技术。
本课程的突出特点是讲练结合、知识与技术结合，学生须完成一系列的练习和作业。
课程内容：一、画图的根底知识与技术：制图标准及其有关的根本规定〔字体、图纸幅面、画图比例、图线、尺寸标注〕、常常利用画图工具的利用、手工画图的一般方式、手工画图中的几何作图方式。
二、投影法和点的多面正投影：投影法及其分类和性质、三投影体系和点的三面投影图、辅助正投影。
3、平面立体的投影及线面投影分析：根本平面图的三面正投影、立体上直线的投影分析、立体上平面的投影分析、点线面间的相对几何关系、同坡屋顶的画法。
4、平面立体构形及轴测图画法：立体的三种构形方式及其画法、简单立体的尺寸标注、轴测投影原理及画法。
五、规那么曲线、曲面及曲面立体：曲线的生成及其投影、曲面的生成及其投影、根本曲面体的投影、平面与曲面体或曲外表相交、两曲面体或曲外表相交、圆柱和圆锥的轴测画法。
六、组合体：组合体的形体分析及三视图画法、组合体的尺寸标注、组合体三视图的读图训练。
7、图样画法：六个根本视图、剖视图、断面图、轴测图上的剖切画法。
8、标高投影：点、线、平面及曲面的标高投影。
九、钢筋混凝土构造图及钢构造图：钢筋混凝土的根本知识、钢筋混凝土构造的图示方式、钢筋混凝土构件图的阅读、钢构造图。
10、衡宇建筑图：衡宇建筑总平面图、平面图、立面图、剖面图、详图、构造施工图。
1一、桥梁、涵洞、隧道工程图：桥墩图、桥台图、涵洞图、隧道洞口图。
1二、水利工程图：水工图的表达方式和阅读。
画法几何与土木建筑制图 第7章 立体
a
3. 正棱锥体表面上取线
s
5 6 4
s
(5) 6
4
b
a c
b (c)
a
b
c
4s 5
6
a
二、 曲面立体投影特性与表面取点和线
（一）圆柱体
1. 圆柱体的形体特点
V
圆柱的上顶面及下底
面平行于水平面,水
平投影为圆。
侧面投影和正面投影
最右素线
为矩形。 最左（右）素线：正
最左素线
最前素线
面投影的分界线； 最前（后）素线：
（二）求解步骤 ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
★分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
●分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性 等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
◆先找特殊点（圆锥\圆柱外形素线、 球体转向线上的点和极限位置点 (最高\最低)）。
Ⅰ
问题:过球表面上
的点可作几个与投
影面平行的圆？
Ⅰ
a’
a”
a”
a
求圆球表面上
线的W和H面
投影。
a
7.2 立体的截交线
一、 平面立体的截交线
（一）基本概念
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
ⅠⅡ
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码:课程类型:专业必修课学分:3 总学时：64 理论学时：32 实验学时:32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程.学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力,是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践,培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力,熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图, 本课程的主要任务是:通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1)明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2)培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4)培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节,如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力,注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1。
1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2。
1 点2。
1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2。
7、画法几何及工程制图-第六章 曲面立体
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
画法几何第7章 曲面立体
5
6
（2）作投影图： ①定OX轴及圆心O的V、H投影o′，o，见图7.3 （a）。 ②作圆 L的 V 投影 l′，即过 o′作 c′d′与 OX 轴的夹 角 =α，取 c′o′=d′o′=/2，如图7.3（a）。 ③作圆L的H投影椭圆l，先作椭圆的长短轴。即过o 作长轴ab⊥OX，ao=ob=φ/2，过o作短轴cd∥OX， cd的长度由c′d′确定，如图7.3（b）。 ④由长短轴可作出椭圆。这里采用换面法完成椭圆 作图。如图7.3（c），作一新投影面H1∥圆L，则圆L在 H1上的投影l1，反映实形。在投影图中作新投影轴 O1X1∥l′。根据o、o′作出o1，并以o1为圆心，Ф为直径 作圆，就得到圆l1=圆L。
3.螺旋线的展开 螺旋线展开后成为一直角三角形的边，它的两条 直角边的长度分别为 πD 和 S，如图7.5（b）所示。
13
7.2 曲 面
7.2.1 曲面的形成 曲面可以看成是一条动线（直线或曲线）在空间按 一定规律运动而形成的轨迹。该动线称为母线，控制母 线运动的点、线、面分别称为导点、导线、导面，母线 在曲面上任意一停留位置称为素线。曲面的轮廓线是指 在投影图中确定曲面范围的外形线。
16
17
18
（2）单叶双曲回转面的投影作图 如图 7.9（a）所示，已知直线 AB（ ab、a′b′）和 轴线的投影o，o′），求作 AB 绕轴 OO 旋转形成的单叶 双曲面的投影图。 方法 1 用母线上各点的运动轨迹作单叶双曲回转面 的投影图，其步骤如下： ①在 H 投影中，过轴的积聚投影 o作中心线，由 o 作 oc⊥ab；再由 c向上作铅垂联系线交a′b′于 c′。过 c′ 作水平线与轴线交于 k′，则 KC（ kc，k′c′）是直线 AB 到轴 OO 的最短距离（图7.9（a））。 ②画颈圆、顶圆、底圆的 V、H 投影。以轴线的 H 投影 o为圆心，分别以 oc、ob、oa为半径画圆，即为 颈圆、顶圆、底圆的 H 投影。它们的 V投影分别是过 c′、 b′、a′的水平线段，长度等于各纬圆的直径（图 7.9 （b））。 19
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a′
a″ A
a
③圆锥体表面上的点和线
2′ 3′
1″
b′
a′
(a″)
3″
(b″) 1″ 2″
c′
c″
a c
3
1
2
b
（3）、圆台的投影
3、圆球
（1）球面的形成 圆绕着自身的任一直径 旋转生成的曲面称为球面。
（2）、圆球体的投影特点
球面的三投影是三个同样大小的圆，它们是平 行于相应投影面的外形轮廓大圆的投影。
面
面
3、双曲抛物面
4、柱 状
5、锥 状
面
面
1、柱 面
直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形 成的曲面，称为柱面。
直导线 L2
母线 曲导线 L1
椭圆柱
斜圆柱
2、锥 面
直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形 成的曲面称为锥面。
母线
导点
曲导线
椭圆锥
斜圆锥
3、双曲抛物面
直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面 运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。
a
环面上的点
a’ (b’) (c’) (d’)
d”
(c”)
(b”)
a”
d c
b a
5、一般回转面或组合回转面
纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。
赤道：比相邻两侧都大的纬圆。 喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。 径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面。 径线：径面与曲面的交线。
6、单叶旋转双曲面
S
纬圆
素 线
（2）、圆锥体的投影和特点
圆锥的可见性分析
水平投影
上部圆锥面可见， 下底面不可见。
正面投影
前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。
侧面投影
左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。
（3）圆锥体表面上的点
①用素线法在锥面上定点
S
素线
a′ n′
a″
A N
n
a
（3）圆锥体表面上的点
②用纬圆法在锥面上定点
（1）单叶旋转双曲面的形成 直母线l 绕着一条与其交错的轴线旋转而形成的 曲面。
(2) 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
（1） 画出回转轴及轮廓线顶圆和底圆的 两面投影； （2） 将轮廓线顶圆和底圆的两面投影等分; （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。
㈢ 常用的非回转直纹面
1、柱
2、锥
பைடு நூலகம்子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
①画出两条曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影; ③作出该曲面上各素线的投影。
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
b”
(a’)
(b’)
a”
(c’)
(c”)
a
c
b
4、圆环
（1）圆环的形成 圆绕着圆平面内不通过圆心的直线旋转，形成的曲面称为环 面。
母线
（2）圆环的投影特点
（3）圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
环面上的点
(a′) (a″)
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线 一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动，同时 又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹，称为 圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动 一周后沿轴线移动 的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向： 左旋和右旋。
c.判断原则
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
2、圆柱螺旋线的画法
3、平螺旋面
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线
三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
2、 圆锥和圆台
（1）、圆锥和圆台的形成
圆锥面可看作是由直母线绕与他斜交的轴线旋转而成。圆锥面的母线 和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。 由圆锥面和底平面围成的立体称为圆锥体。直圆锥的底平面垂直于圆 锥的轴线。圆锥用垂直于轴线的另一平面截去锥顶，得到圆台。 回转轴线 母线