04-画法几何及工程制图-第4章-常用曲线与曲面东华大学第六版共28页
机械制图 第四章 常用曲线与曲面
面垂直线，这样在平行于轴线的投影面
上的投影，即为左右、前后中上下极限 位置素线的投影；在垂直于轴线投影面 上的投影为一个或多个同心圆，其中最 大的一个圆叫赤道圆，最小的一个圆叫
喉圆。
三、回转面上的点
作辅助线求回转面上的点。
a '•
(a1 ')
•
a''
a1 ' '
§4-4 螺旋线与螺旋面
一、螺旋线 螺旋线是空间曲线。以圆柱为导面时形成圆柱螺 旋线，以圆锥面或圆弧面为导面时形成圆锥螺旋线或 圆弧面螺线。
2、圆的投影一般为椭圆。当圆所在的平面为投 影面平行面时，它在该投影面的投影仍为圆。
O'
X
O
另外的投影为平行投影轴的 直线，长度等于圆的直径。
当圆垂直投影面时，它在该面的投影为倾斜于投影轴的直线， 长度等于圆的直径。另外的投影为椭圆，椭圆由它的长短轴决 定，长轴是投影面垂直线，短轴是投影面平行线，均过圆心。
时，对于某一投影来 说，圆上只有一对相 互垂直的直径投射后 为椭圆的一对相互垂 直的共轭直径：长、 短轴。
长轴平行投影面， 反映实长（等于圆的 直径），短轴与长轴 垂直（为最大斜度 线），实长等于圆的 直径，投影长由作图 来决定。
D
P
c
b
5、椭圆的投影一般还是椭圆，空间椭圆的长短轴在投射 后一般为投影椭圆的一对共轭轴。
O'
X
O
处于特殊位置时圆的投影与作图方法 c 1 a o d
铅垂面上圆的 b 投影可以利用换面 法求出圆实形。
2
X
Dcosβ1 a
β1
cd a1 o1 c1 源自11bd121
b1
画法几何 机械制图第四章
答案 动画
立体 返回
4-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 7
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4-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 8
答案 动画
立体 返回
4-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 8
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4-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 9
答案 动画
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4-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 9
6
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4-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。
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4-1 曲线、曲面的投影 3.在已知圆柱面上，作出导程为36mm的右旋圆柱螺旋线。
答案 动画
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4-1 曲线、曲面的投影 3.在已知圆柱面上，作出导程为36mm的右旋圆柱螺旋线。
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4-1 曲线、曲面的投影 4.右旋圆柱正螺旋面，外经为40mm，内径为20mm，导程为48mm，作出 该螺旋面的两面投影。
机械制图(同济版) 孙丹路课件04第四章 曲线与曲面
第四章曲线与曲面
§4.1 曲线的基本概念
§4.2 空间曲线
§4.3 曲面的形成与分类§4.4 直线面
§4.5 曲线面
§4.1 曲线的基本概念一、曲线的形成和分类
曲线可分为两类：
若曲线上所有的
点都在同一平面内称
为平面曲线，如圆、
椭圆、抛物线、双曲
线等。
若曲线上任意四
个连续点不在同一平
面内称为空间曲线，
如螺旋线等。
曲线可看作是点在连续运动时描绘的轨迹，也可以看作是平面与
曲面或两曲面相交形成。
二、平面曲线投影的一般性质
（1）平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲线，平面曲线上点的投影必定在平面曲线的同面投影上。
（2）平面曲线所在平面垂直投影面时,曲线在该投影面上的投影为一直线。
（3）平面曲线所在平面平行投影时，曲线在该投影面上的投影反映实形。
三、圆的投影
1.铅垂面上圆的投影
圆所在的平面为一铅垂面，因此圆的水平投影重影为一直线，长度即为圆的直经D；它的正面投影为一椭圆，其长轴为圆的铅垂直经CD的投影
c′d′，长度即为圆的直经D；短轴为圆的水平直经AB的投影a′b′，长度等于
ABcosβ=Dcosβ，作图时短轴长度可根据投影关系作出。
求出椭圆长短轴后，即可作出椭圆。
第四章 40曲线、曲面
回转面
过轴线的平面与回转面的交线称为子午线， 平行于V面的子午线称为V面的主子午线
返回
4.3
一、圆柱面
Z
c' a' B O A a'0 B0 O0 D C0 d"0 D0 cc0 a" C
回转面
圆柱面是由直母线绕着与母线平行的轴线旋转而形成。
a' d"
c'
b"
d"
a'0 bb0
c0' b"0
d"0
若螺旋线从左向右经过圆柱面的前面上升的为右旋 ，如果螺旋线从右向左经过圆柱面的前面上升的为左旋 。
只要给出圆柱的直径φ 和螺旋线的导程Ph以及 旋向，就能确定该圆柱螺旋线的形状，进而可作 出它的两面投影。
现假设某右旋圆柱螺旋线，其圆柱的直径Ф 及导程Ph 均为已知，其两面投影的作图方法如下： (1)用直径Ф 和导程Ph（即圆柱的高）作圆柱的投影；
81
51
61
o
5' X1 V X H
2 3 4
四、圆柱螺旋线的投影 当一个动点M沿着一直线等速移动，且该直线 同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨 迹就是一根圆柱螺旋线。 当动点旋转一周沿 轴线上移动的距离，称 为螺旋线的导程。 圆柱螺旋线上每一 点的切线，对圆柱正截 面的倾角称为螺旋线的 升角。
二、平螺旋面的应用
4.5 平螺旋面
一、平螺旋面的形成及投影
二、平螺旋面的应用
（一）螺旋楼梯扶手 （二）螺旋楼梯
一、平螺旋面的形成及投影
平螺旋面是由一条直母 线沿着一条曲导线(圆柱螺 旋线)和一条直导线(螺旋线 的轴线)，并始终平行于与 轴线垂直的导平面运动而形 成的曲面。平螺旋面是锥状 面的一种。
《画法几何及工程制图》6 制图的基本知识与技能
前言
怎么学—How
• 多想
• 多看
• 多练
前言
相关事宜
• 教-学原则：平等－互动 • 课上时间：认真听，仅做必要的笔记，带绘图工
具和习题册 • 课下时间： “三多”，多想、多看、多练 • 作业交纳：每次上课前交纳 • 联系方式：hbshan@ • 考核方式：平常35%+考试65% • 我的希望：“三有”，有信心、有决心、有能力
(a)吊板
第6章 6.1制图标准
（一） 图幅 格式
（二） 比例
（三） 字体
（四） 图线
（五） 尺寸 注法
（三）字体(GB/T 14691-1993)
原则：书写字体必须做到:字体工整、笔画清 楚、间隔均匀、排列整齐.
规范：字体的高度代表字体的号数,字体高度 (h)的公称系列为: 1.8 ,2.5,3.5,5,7,10,14,20(mm)。
第6章
（五）尺寸注法(GB/T4458.4—2003)
6.1制图标准
（一） 图幅 格式
1、基本规则
➢机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数
（二） 比例 值为依据，与图形大小及绘图准确度无关。
➢图样中的尺寸，以毫米为默认单位时，不
（三） 字体 需标注。如采用其它单位，则必须注明。
➢图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则 （四） 图线 应另加说明。
U.S.A
第6章 制图基本知识与技能
✓ 制图的基本知识 ✓ 绘图工具的使用 ✓ 几何作图 ✓ 平面图形的尺寸分析 ✓ 绘图的方法与步骤
第6章
1. 图纸的幅面？ 2. 图形的比例？ 3. 字体？ 4. 图线？ 5. 尺寸标注？
国家标准GB/GBT
第6章
（一）图纸幅面与格式(GB/T 14689-1993)
工学画法几何及土木工程制图曲线和曲面PPT课件
的 所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。
第31页/共51页
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§6-3 直纹面
五、锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行 于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。
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§6-3 直纹面
工程中弯曲坡道两侧的边 坡往往设计成切线面，并且使 切线面的所有切线与地面成同 一角度，这样设计成的切线面 称为同坡曲面。
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§6-3 直纹面
四、双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；
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4
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投 影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。
5
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§6-1 曲线
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§6-3 直纹面
1. 正螺旋面
直观图
投影图
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§6-3 直纹面
应用实例：螺旋 楼梯的作图
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§6-3 直纹面
塔柱上的螺旋楼梯
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§6-3 直纹面
2. 斜螺旋面
在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先 作一条平行于V 面的素线，使其与轴的夹角等 于定角θ，如图中的0’01’。自01’起向上量取导 程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点 与螺旋线正面投影上相应点0’、1’、……12’连 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。
工程制图 第四章4-1
第四章回转体及其投影曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成，最常见的曲面体是回转体。
本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征；回转体的投影；平面与回转体相交、回转面与回转面相交，交线的投影。
§4-1 曲线、曲面的投影曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。
掌握曲线、曲面的投影特征，有利于学习曲面立体的投影作图，本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。
一、曲线1.曲线的基本知识（1）曲线的形成工程上常用的曲线都具有一定规律，称为规律曲线。
规律曲线的形成通常有下列三种形式：图4-1 曲线的形成1) 动点的运动轨迹L（图4-1a），即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。
2) 两面的交线L，平面与曲面或者曲面与曲面的交线（图4-1b）。
3) 直线族或曲线族的包络线L，即与直线族中每一条直线都相切的曲线L，或与圆族中每一个圆都相切的曲线L（图4-1c）。
（2）曲线的分类平面曲线曲线上所有的点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等。
空间曲线曲线上任意连续的四点不在同一平面内。
如圆柱螺旋线等。
（3）曲线的投影特征1) 曲线的投影一般仍为曲线，平面曲线在特殊情况下（平面曲线所在平面垂直于投影面时）可投影为直线（图4-2a）。
2）点在曲线上，点的各面投影均在曲线的同面投影上。
因此，取曲线上若干个点，求出这些点的投影，并依次光滑地连接这些点的同面投影，就可得曲线的投影。
这是作曲线投影的基本方法（图4-2a）。
3) 曲线上某点的切线的投影，一般情况下，该切线的投影也过切点与曲线的投影相切（图4-2b）。
但当曲线的切线垂直于投影面时，切线在该投影面上的投影积聚为一点，曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点（图4-2c）。
根据曲线的这些投影特性，可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。
图4-2 曲线的投影特征2.常见平面曲线（圆）的投影圆是最常见的一种规律曲线，下面介绍特殊位置平面内的圆的投影。
画法几何与工程制图
画法几何与工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing一、课程基本信息学时：64学分：4考核方式：考试，平时成绩（绘图和上机成绩和考勤）占总成绩的30%中文简介：本课程是学科基础必修课，是环境工程专业后继课程学习、生产实习、课程设计和毕业设计的重要的先修课程。
学习内容包括制图的基本知识、画法几何、投影图、专业图和计算机绘图。
主要学习投影法（主要是正投影）的基本理论及其应用；学习空间形体的图示表达；培养空间形象思维能力和空间分析能力；掌握制图基本知识、基本绘图能力和读图能力，以及有关建筑工程制图的国家标准。
二、教学目的与要求学生通过本课程的学习，可获得有关环境工程制图方面的知识，学习各种投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用，培养绘制和阅读工程图纸的能力、空间几何问题的图解能力，同时学习计算机绘图的初步知识，为后继课程学习、生产实习、课程设计和毕业设计打下良好基础。
本课程教学的基本要求是：1. 通过学习制图的基本知识和技能训练,了解并贯彻国家制图标准所规定的制图基本规格,学会使用绘图工具和绘图仪器的方法,掌握绘图的基本技能。
2. 画法几何是制图的理论基础,通过画法几何的学习掌握正投影的原理,掌握各几何元素空间相对位置的投影特点,并能解决空间几何元素的度量和定位问题。
3. 通过投影制图的学习,应了解和掌握国家制图标准中有关符号,图样画法,尺寸标注等规定。
掌握形体的投影图画法,尺寸标注及读图方法,并掌握各种轴测投影图的画法。
4. 通过专业制图的学习,应掌握房屋建筑施工图、给排水施工图的图示内容及图示方法和图示特点。
掌握专业制图的有关标准规定和表达方法,掌握绘制和阅读专业施工图的基本技能。
三、教学方法与手段多媒体讲授与实物模型结合的方法。
四、教学内容及目标教学内容教学目标学时分配第一章制图基本知识第一节概论了解 1第二节图纸幅面、线形、字体、尺寸标注掌握 1 重点与难点: 线形及线宽正确画法、工程字体书写、尺寸标注的正确方法衡量学习是否达到目标的标准:工程字书写正确，线型、尺寸标注是否规范第二章投影的基本知识理解 1 第一节投影及其特性. 掌握 1第二节投影图的形成及其特性第三节基本形体的投影掌握理解1重点与难点:重点在三面投影图的投影规律；水平投影图和侧面投影图间的度量关系及定位关系；组合体中的“线段”投影。
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25.12.2019
表达回转面通 常要画出其轴线、 顶圆、底圆、最小 圆和最大圆的投影 及其外形轮廓线。
东华大学机械工程学院
15
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面 §4.3 回转面 §4.4 螺旋线与螺旋面
• 机械工程学 院
§4.4 螺旋线与螺旋面-圆柱螺旋线-圆柱螺旋线的形成
α
πd
A12
A9
β
螺旋线升角
螺旋角
a0
a6
a1
a2
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a3
东华大学机械工程学院18源自§4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成
一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆 柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成 的曲面称为正螺旋面。
25.12.2019
东华大学机械工程学院
一直母线沿着一曲导线运动且始终通过一定 点而形成的曲面称为锥面。
导点 S
母线
25.12.2019
Q导线
锥面的形成
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§4.2 柱面和锥面-锥面-锥面的表示法
25.12.2019
表达锥面一般只要画出导点 （锥顶）及曲面的外形轮廓线， 必要时还要画出若干素线。
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12
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面 §4.3 回转面 §4.4 螺旋线与螺旋面
• 机械工程学 院
§4.3 回转面-回转面的形成
直线或曲线绕轴线回转形成的曲面称为回转面。
顶圆
母线
最小圆 （喉圆）
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最大圆 （赤道圆）
底圆
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§4.3 回转面-回转面的表示
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§4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的表示法
O a12
S
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a1 a2
a0
L O
a6
表达正螺旋面
通常要画出曲导线
（螺旋线）、直导
线（轴线）及若干
O
直素线。
a0
a6
a1
a2
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§4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的表示法-圆柱面与正螺旋面相交
c
b
C
a
A
O
B
d
D
β1
b
a cd
当圆垂直某一投影面时，则在该投影面上的投影是一直线
段，其长度为直径D，而它在其他两投影面上的投影为椭圆。
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§4.1 圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法
c 1
铅垂面上圆的
a
o b 投影可以利用换面
d 2
画法几何及工程制图
Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
• 机械工程学 院
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面 §4.3 回转面 §4.4 螺旋线与螺旋面
• 机械工程学 院
§4.1 圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法
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§4.4 螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法
在投影面上一 般要画出曲导线 （圆柱螺旋线）、 直导线（圆柱轴线） 以及若干直素线， 同时要画出其外形 轮廓线，在正面投 影上即为直素线投 影的包络线。
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§4.4 螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法
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第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面 §4.3 回转面 §4.4 螺旋线与螺旋面
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Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
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谢谢！
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§4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的工程应用
正螺旋面常用于螺旋输送机的推进器
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§4.4 螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的形成
一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线 为圆柱轴线运动，且始终与轴线成相同夹角而形 成的曲面称为斜螺旋面。
法求出圆实形。
Dcosβ1
X
a
β1
cd
b
a1
d1 21
o1
b1
11
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c1
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§4.1 圆的投影-处于一般位置时圆的投影与作图方法-最大斜度线法
当圆处于一般位置时，则在各投影面上的投影均为椭圆。 可以采用最大斜度线法或变换投影面法来作图。
最大斜度线法
动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动， 同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，则动点的轨 迹称为圆柱螺旋线。
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§4.4 螺旋线与螺旋面-圆柱螺旋线-圆柱螺旋线的投影作图方法
a12 a9
a1 a2
a3
a0 a9
导程
S
a6
A6
A3
A2
A1 A0
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§4.1 圆的投影-处于一般位置时圆的投影与作图方法-变换投影面法
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特别注意：水平投影的 短轴gh和正投影的短轴
g h 并不一一对应。
变换投影面法
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6
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面 §4.3 回转面 §4.4 螺旋线与螺旋面
一直母线沿着一曲导线运动且始终平行于直导 线而形成的曲面称为柱面。
导线
A
曲导线
Ⅰ
母线
B
Ⅱ
柱面的形成
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§4.2 柱面和锥面-柱面-柱面的表示
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表达柱面一般要画 出导线及曲面的外形轮 廓线，必要时还要画出 若干素线。
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§4.2 柱面和锥面-锥面-锥面的形成
• 机械工程学 院
§4.2 柱面和锥面-概述
曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为
母线，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导 面，母线的每一位置称为该曲面上的素线。
导线
A
曲导线
Ⅰ
母线
AS
导点
B
柱面
Ⅱ
导线
母线
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B
锥面
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曲导线
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§4.2 柱面和锥面-柱面-柱面的形成