画法几何(2.6)曲线、曲面和立体全解
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画法几何曲线与曲面
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三、非回转直线面
可展直线面 曲面上相邻两素线相互平行或相交 （一）柱面 1、柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。 2、柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 3、柱面的种类
柱面投影种类
（二）锥面
锥面的种类
有轴锥面投影举例
圆锥面的应用举例
不可展直线面
柱状面
柱状面的形成 由直母线始终平行于一导平面， 并沿着任意两条导曲线移动而 形成的曲面。
柱状面的投影 应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。
3、柱状面在工程中的应用--拱门
（二）锥状面
锥状面的形成 由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一条导直线移动而形成的曲面。
03
确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一投影面。 例6-3 已知圆球面上点A、B的投影a’、（b），求作点A、B的其余两投影。
分析：
作图：
判定可见性：
（四）圆环面
圆环面的形成及投影
2、圆环面上的点
确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。 例6-4 已知圆环面上点A、B的投影a、b’，求作点A、B的其余两投影。 分析： 作图： 判定可见性：
2、锥状面的投影
应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。
3、锥状面在工程中的应用--螺旋楼梯
双曲抛物面的形成 由直母线AC始终平行于一导平面P，并沿着 AB、CD两条交叉导直线移动而形成的曲面。
双曲抛物面
2、双曲抛物面的投影
应画出导平面、两交叉导直线及一些素线的投影。
第五章--曲线、曲面、曲面立体
（1）双曲抛物面的形成
直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始 终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲 抛物面。
⑵双曲抛物面 的表示法及作 图
表示双曲抛 物面需画出两 条直导线、若 干素线以及与 各素线相切的 包络线（抛物 线）。下面是 双曲抛物面的 画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面
a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的 移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反 之则称为左旋螺旋线.
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓线 和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面 的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。 建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成
以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保 持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º）的螺旋面。
直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始 终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲 抛物面。
⑵双曲抛物面 的表示法及作 图
表示双曲抛 物面需画出两 条直导线、若 干素线以及与 各素线相切的 包络线（抛物 线）。下面是 双曲抛物面的 画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面
a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的 移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反 之则称为左旋螺旋线.
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓线 和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面 的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。 建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成
以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保 持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º）的螺旋面。
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
画法几何课件
斜棱柱:棱线倾斜于端面的棱柱
6
正六棱柱的投影
➢ 正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面,其水平投 影反映实形;前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。
7
平面立体表面上的点和直线 求解方法有:
（1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时,那么点的投 影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。
36
① 曲面边界线的投影 除球面、环面等封闭曲面外,多数曲面都是可以无限 扩大的。为了表示曲面的有限范围，一般利用曲面上起始 和终止位置的素线及其母线端点的轨迹曲线等对曲面的范 围加以限制。
37
② 曲面轮廓线的投影
将曲面向某投影面投影时,曲面与投影面有一系列切 点，这些切点的连线（直线或曲线）称为曲面对该投影面 的轮廓线。画图时，对某一投影面的轮廓线，只需画出它 在该投影面上的投影，其余 投影不必画出。此外，曲面 对某投影面的轮廓线也是曲 面对该投影面的可见性分界 线。
42
（2）回转面与包含轴线的平面相交得到两条素线。 当该平面平行于某投影面时,这两条素线为回转面对该投 影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。 它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母 线与轴线的相对位置。
43
（1）圆柱
最右素线
最后素线
最左素线
最前素线
最左素线 最右素线 最前素线 最后素线
棱线
锥顶 棱面
正棱锥
底面
正多边形
11
正五棱锥投影图的作图过程:
12
已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的 水平投影d,求作它的正面投影d'。
s'
s'
s'
s'
d' a'
6
正六棱柱的投影
➢ 正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面,其水平投 影反映实形;前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。
7
平面立体表面上的点和直线 求解方法有:
（1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时,那么点的投 影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。
36
① 曲面边界线的投影 除球面、环面等封闭曲面外,多数曲面都是可以无限 扩大的。为了表示曲面的有限范围，一般利用曲面上起始 和终止位置的素线及其母线端点的轨迹曲线等对曲面的范 围加以限制。
37
② 曲面轮廓线的投影
将曲面向某投影面投影时,曲面与投影面有一系列切 点，这些切点的连线（直线或曲线）称为曲面对该投影面 的轮廓线。画图时，对某一投影面的轮廓线，只需画出它 在该投影面上的投影，其余 投影不必画出。此外，曲面 对某投影面的轮廓线也是曲 面对该投影面的可见性分界 线。
42
（2）回转面与包含轴线的平面相交得到两条素线。 当该平面平行于某投影面时,这两条素线为回转面对该投 影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。 它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母 线与轴线的相对位置。
43
（1）圆柱
最右素线
最后素线
最左素线
最前素线
最左素线 最右素线 最前素线 最后素线
棱线
锥顶 棱面
正棱锥
底面
正多边形
11
正五棱锥投影图的作图过程:
12
已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的 水平投影d,求作它的正面投影d'。
s'
s'
s'
s'
d' a'
画法几何与工程制图6曲线面立体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
画法几何与工程制图之曲线面立体课件
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
10
3.一些平面立体的投影图示例（三）
画法几何与工程制图之曲线面立体培 训课件( ppt45 页)
p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面
投影。
［解］
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的 折线PQR的水平投影pqr 和侧面投影p″q″r″。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影
20.10.2020 画法几何与工程制图之曲线面立体培训课件(ppt45页)
画法几何 曲线、曲面和立体
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.6 曲线、曲面和立体PPT课件
3″
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
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圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
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圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
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中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
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面
面
3、双曲抛物面
4、柱
5、锥
状
状
面
面
1、柱 面
直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形 成的曲面，称为柱面。
直导线 L2
母线 曲导线 L1
椭圆柱
斜圆柱
2、锥 面
直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形 成的曲面称为锥面。
母线
导点
曲导线
椭圆锥
斜圆锥
3、双曲抛物面
直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面 运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
①画出两条曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影; ③作出该曲面上各素线的投影。
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线 一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动，同时 又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹，称为 圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动 一周后沿轴线移动 的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向： 左旋和右旋。
c.判断原则
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
圆柱螺旋线的画法
3、平螺旋面
纬圆
a′
a″ A
a
③圆锥体表面上的点和线
2′ 3′
1″
b′
a′
(a″)
3″
(b″) 1″ 2″
c′
c″
a c
3
1
2
b
（3）、圆台的投影
3、圆球
（1）球面的形成 圆绕着自身的任一直径 旋转生成的曲面称为球面。
（2）、圆球体的投影特点
球面的三投影是三个同样大小的圆，它们是平 行于相应投影面的外形轮廓大圆的投影。
（1）单叶旋转双曲面的形成 直母线l 绕着一条与其交错的轴线旋转而形成的 曲面。
(2) 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
（1） 画出回转轴及轮廓线顶圆和底圆的 两面投影； （2） 将轮廓线顶圆和底圆的两面投影等分; （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。
㈢ 常用的非回转直纹面
1、柱
2、锥
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
b”
(a’)
(b’)
a”
(c’)
(c”)
a
c
b
4、圆环
（1）圆环的形成 圆绕着圆平面内不通过圆心的直线旋转，形成的曲面称为环 面。
母线
（2）圆环的投影特点
（3）圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
环面上的点
(a′) (a″)
S
纬圆
素 线
（2）、圆锥体的投影和特点
圆锥的可见性分析
水平投影
上部圆锥面可见， 下底面不可见。
正面投影
前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。
侧面投影
左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。
（3）圆锥体表面上的点
①用素线法在锥面上定点
S
素线
a′ n′
a″
A N
n
a
（3）圆锥体表面上的点
②用纬圆法在锥面上定点
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线
三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
2、 圆锥和圆台
（1）、圆锥和圆台的形成
圆锥面可看作是由直母线绕与他斜交的轴线旋转而成。圆锥面的母线 和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。 由圆锥面和底平面围成的立体称为圆锥体。直圆锥的底平面垂直于圆 锥的轴线。圆锥用垂直于轴线的另一平面截去锥顶，得到圆台。 回转轴线 母线
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
a
环面上的点
a’ (b’) (c’) (d’)
d”
(c”)
(b”)
a”
d c
b a
5、一般回转面或组合回转面
纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。
赤道：比相邻两侧都大的纬圆。 喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。 径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面。 径线：径面与曲面的交线。
6、单叶旋转双曲面