内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模(420模拟)数学(文)试题(解析版)
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
B．16
C．23
D．30
为焦点的抛物线的准线与双曲线 x2﹣y2＝6 相交于 M、N 两
点，若△MNF 是直角三角形，则抛物线方程为（ ）
A．
B．
C．y2＝16x
D．x2＝16y
10．（5 分）要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶的仰角是 45°，在 D 点测得塔顶的
仰角是 30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度是（ ）
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研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差
与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期Βιβλιοθήκη 4月1日4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日
温差 x/℃
10
11
13
12
8
发芽数 y/颗
23
标为（xn，yn），那么（ ）
A．数列{xn}与{yn}都是等比数列
B．数列{xn}与{yn}都是等差数列
C．数列{xn}是等比数列，数列{yn}是等差数列
D．数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）已知 x，y 满足约束条件
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ＝
，＝ ﹣
． 19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，且 AB＝2AD＝2CD，E 为 PB
的中点． （Ⅰ）求证：CE∥平面 PAD； （Ⅱ）若 PC⊥平面 ABCD，且 PC＝3，AB＝4，求三棱锥 P﹣AEC 的体积．
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
内蒙古呼和浩特市2018届高三第二次模拟考试数学文
2018年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A=-，2|340B x x x=+-<，则A B=I（）A．{}1,0,1-B．[]1,0-C．{}0,1D．{}02.如果“P且Q”的否定为假命题.则（）A．P、Q均为真命题 B．P、Q至少有一个为假命题C．P、Q均为假命题 D．P、Q至少有一个为真命题3.若5sin13α=，且α为第二象限角，则tanα的值等于（）A．125 B．125-C．512 D．512-4.已知向量()1,2a=-r，()1,3b=r，则2a b-=r r（）AB．2．105.下图是1951-2016年中国年平均气温折线图，虚线处是1981和2001年的年平均气温.图中粗黑线表示1981-2010年的平均值.根据折线图，可以判断下列结论正确的是（）A．1951年以来，我国年平均气温逐年增高B ．2001年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值C.1951年始连续五年年平均气温的方差小于2001年始连续五年年平均气温的方差 D ．2001年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值6.已知点1,8a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()()1b f x a x =+的图象上，则函数()f x 是（ ）A ．定义域内的减函数B ．奇函数 C.偶函数 D ．定义域内的增函数 7. 已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ） A ．//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．a α⊥，a b ⊥，则//b αC. a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则//αβD ．a b A =I ，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ 8. 定义[]x 表示不超过[]x 的最大整数，例如[]3.23=，[]44=，[]1.62-=-，下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》，执行该程序框图，则输出的a =（ ）A ．9B ．16 C.23 D ．309.以()0,02p F p ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线的准线与双曲线226x y -=相交于M 、N 两点，若MNF ∆是直角三角形，则抛物线方程为（ ）A．2y = B．2x = C.216y x = D ．216x y =10.要测小电视塔AB 的高度，在底面上的C 点处，测得塔顶的仰角是45o，D点处测得塔顶的仰角是30o.并测得水平面上的120BCD ∠=o，40m CD =，则电视塔的高是（ ） A ．30m B ．40mC. D．11.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（ ）A ．5cm Bcmcm D．cm12.记函数xy e =在()1,2,3,x n =L 处的切线为n l ，记切线n l 与1n l -的交点坐标为(),n n x y ，那么（ ） A ．数列{}n x 与{}n y 都是等比数列B ．数列{}n x 与{}n y 都是等差数列C. 数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列D ．数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x ，y 满足约束条件23240700x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值为 ．14.已知sin 20a =o ，tan 30b =o ，cos 40c =o，则a ，b ，c 从大到小的顺序是 ．15.已知圆221:1C x y +=与圆()()222:425C x y a ++-=相切，则实数a 的值为 ．16.若函数()2ln 2f x x ax x=+-在区间()1,2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足11b =，212b =，11n n n n a b b nb +++=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，他在4月份的30天中随机挑选了5天并分别记录了每天的昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料:（Ⅰ）从这天中任选天，求这天发芽的种子数均不小于颗的概率；（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与（Ⅱ）中所选出的2天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12211ˆni ii ni x y nx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ADC ∠=∠=o，且22AB AD CD ==，E 为PB 的中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PC ⊥平面ABCD ，且3PC =,4AB =，求三棱锥P AEC -的体积.20. 已知P 点为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足1233OM OP OQ=+u u u u r u u u r u u u r.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求DEAB的值.21.已知函数()x f x x be =-有两个零点()1212,x x x x <，其中b 为常数，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）证明：122x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 21ρθ=. （Ⅰ）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点. 证明：22PM PN+为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:BADCD 6-10:BDCBB 11、12:CD二、填空题13.24 14.c b a >> 15.0或±38⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 三、解答题17.解：（1）由11n n n na b b nb +++=，得1221a b b b +=，因为11b =，212b =，解得11a =又{}n a 是公差为2的等差数列，所以21n a n =-（2）因为21n a n =-，所以11n n n na b b nb +++=，可化为12n nb b +=，所以{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列，所以112n n b -=，1212n nn n a b --=所以2135211222n n n T --=++++L 231352122222n n T n -=++++L两式作差得23211112111222222n n nT n --⎛⎫=++++++- ⎪⎝⎭L11121211222n n nT n -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-解得12362n n n T -+=-18.解：（1）将这5天按照顺序分别记为1，2，3，4，5，则5天中任选2天的选法有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5共10个结果，发芽的种子数均不小于25的结果有()2,3，()2,4，()3,4共3种，所以概率310P =，42112513301226312275i ii x y nxy =-=⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑422222221113123122ii xnx =-=++-⨯=∑所以，52b =，27303a y bx =-=-=-，回归方程为5ˆ32yx =-（3）将110x =代入回归方程得1ˆ22y=，11ˆ12y y-=<将18x =代入回归方程得2ˆ17y =，22ˆ12y y-=<所以得到的线性回归方程是可靠的19.证明：（1）记PA 中点为F ，连接EF ，DF 因为点E 为PB 的中点，所以//EF AB 且12EF AB =在平面ABCD 内，因为90BAD ADC ∠=∠=o,所以CD AB ⊥ 而2AB CD =，所以//EF CD ，且EF CD =所以四边形CDFE 为平行四边形，所以//DF CE ，而DF ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD（2）因为PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PC ⊥ 因为四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，2AD CD ==，所以AC ==在直角梯形ABCD中，易算得BC =222AC BC AB +=，即AC BC ⊥而PC BC C =I ，所以AC ⊥平面PBC所以三棱锥P AEC -可以看作以AC 为高，PCE ∆为底面计算体积，所以1112222PCE PCB S S PC BC ∆∆==⋅⋅⋅=所以112332P AEC A PEC PEC V V S AC --∆==⋅⋅=⋅⋅=20. 解：（1）设(),M x y ，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .由1233OM OP OQ =+u u u u r u u u r u u u r 化简得0x x =，03y y =，因为220018x y +=，代入得221182x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得()229820my my +--=，()2264890m m ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289m y y m +=+，12229y y m -⋅=+.则()121227289x x m y y m -+=+-=+，所以线段AB 的中点坐标为22364,99m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭ 所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为2243699m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭ 令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -⎛⎫ ⎪+⎝⎭所以()2224132499m DE m m +-=+=++)212219m AB y m +==-=+所以3DE AB ==21.解：（1）因为()xf x x be=-有两个零点，所以等价于函数()x xg x e =的图象与直线y b =有两个交点，()'1x xg x e -=当(),1x ∈-∞时，()'0g x >，所以()g x 单调递增当()1,x ∈+∞，()'0g x <，所以()g x 单调递减所以()()max 11g x g e ==又当0x >时，()0g x >，所以10,b e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （2）由（1）可知()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，且()()12g x g x =，要证122x x +>，即证122x x >-因为()21,x ∈+∞，所以()22,1x -∈-∞，所以只需证()()122g x g x >-因为()()12g x g x =，构造函数()()()()()222222222221x x x ex h x g x g x x e e -=--=->，则()()()()22222222'22221110x x x x x e e x e x h x e e e -----=-=>，所以()2h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()210h x h >=，即()()()1222g x g x g x =>-，得证22.解：（1）圆C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）若2cos 21ρθ=等价化为2222cos sin 1ρθρθ-=，再由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=得其直角坐标方程为221x y -= （2）由（1）知()1,0M -，()1,0N ，设()2cos ,2sin P θθ，则()()2222222cos 14sin 2cos 14sin 10PM PN θθθθ+=+++-+=.23.（Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤-当132x -<<，1236x x -++≥解得32x -<≤-当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥综上，(]4,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b->-因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab-=-若a b =，命题成立；下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+->可得1ab a b ->- 综上，1ab a b->-。
内蒙古包头市2018届高三第二次模拟数学文试题Word版含答案
内蒙古包头市2018届高三第二次模拟数学文试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已经集合M={﹣1，0，1，2，3，4，5}，N={x|x≤1或x≥4}，则M∩N=（） A． {﹣1，0，1，4，5} B． {1，2，3，4}C． {﹣1，0，5} D．{﹣1，0，1，5}2．已知a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=2i，则a=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣23．已知等比数{an }满足a1a7=3a4a3，则数列{an}的公比q=（）A． 2 B．C． 3 D．4．已知两个平面α，β，直线l⊥α，直线m⊂β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β，其中正确命题有（）A．①②B．①④C．②③D．①③5．已知sin2α=，则sin2（α+）=（）A．B．C．D．6．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C． D．7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A． 28 B．24 C．72 D．368．曲线y=e﹣2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．9．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为（ ） A ．﹣8B ． ﹣7C ． ﹣6D ． ﹣5 10．设函数f （x ）=，则满足f （x ）≤3的x 的取值范围是（ ） A ． [0，+∞） B ． [﹣1，3]C ． [0，3]D ． [1，+∞） 11．设F 1，F 2分别是椭圆E ：+=1的左，右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，则|AB|=（ ）A ．B ． 3C ．D ． 212．已知函数y=的图象与函数y=kx ﹣2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（0，4）B ． （0，）∪（，4）C ．（，1）∪（1，4）D ．（0，1）∪（1，4）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 _________ ．14．在长方形ABCD 中，AD=1，E 为CD 的中点，若=﹣1，则AB 的长为 _________ ．15．已知sin （α+）=，α∈（，），则cos α= _________ ． 16．设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=﹣9，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最大值为 _________ ．三、解答题（共5小题，共70分。
【高考模拟】2018届内蒙古呼和浩特市高三第二次模拟考试 数学理(word版有答案)
2018内蒙古呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-，2|340B x x x =+-<，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．{}0 2.已知复数3x iz i+=-在复平面内对应的点在第二象限，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|33x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.已知等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，则数列{}n a 前8项的和n S =（ ） A ．510 B ．126 C ．256 D ． 5124.已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ） A ．//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．a α⊥，a b ⊥，则//b αC. a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ D ．ab A =，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ5.有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N .()611390.997P X <<=.则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（ ） A ．10 B ．30 C.15 D ．236.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）A ．96B ．48 C.72 D ．367.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4π.若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是（ ） A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（ ）A ．5cmB cm cm D ．9.设()2sin ,01,0x x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩ ，则函数()f x （ ）A ．有极值B ．有零点 C. 是奇函数 D ．是增函数10.定义x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.23=，[]44=，[]1.62-=-，下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》，执行该程序框图，则输出的a =（ ）A ．9B ．16 C.23 D ．3011.为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A ，B ，C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A ，B ，C 三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M 只能建在B 村的西偏北方向，要求与A 村相距5km ，且与C,已知B 村在A 村的正东方向，相距3km ，C 村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M 与B 村相距（ ）A ．2kmB ．5km C. 7km D ．8km 12.设抛物线24y x =的焦点为F，过点)M的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，3BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆（ ） A ．34 B ．45 C. 56 D ．67第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a =-，()1,3b =，则2a b -= ．14.已知实数x ，y 满足条件2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x +的最大值为 ．15.将正方形ABCD 分割成()22,nn n N ≥∈个全等的小正方形（图1，图2分别给出了2,3n =的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A ，B ，C ，D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则()5f =．16.已知,a b R ∈，且1x eax b +≥+对x R ∈恒成立，则ab 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，点D 是边AC 上一点，且2AD CD =（Ⅰ）若90ABC ∠=，2AB AD ==，求BD 的长； （Ⅱ）求证sin 2sin ABD BCDBC AB∠=∠.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350，[)350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为[)250,300，[)300,350的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X 表示质量在[)300,350内的芒果个数，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商对这10000个芒果提出如下两种收购方案： A ：所有芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD CD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，1BC CD ==，2PA AD ==，A 与PC 垂直的平面分别交PB ，PC ，PD 于E ，F ，G 三点（Ⅰ）求证：点G 是PD 的中点； （Ⅱ）求PD 与平面ACE 所成角的正弦值. 20.已知点P 为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足1233OM OP OQ =+.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求DE AB的值.21.已知函数()h x ne =，直线:1l y x =+，其中e 为自然对数的底. （Ⅰ）当1a =，0x >时，求证：曲线()()12f x h x x =-在直线l 的上方； （Ⅱ）若函数()h x 的图象与直线l 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的两个交点的横坐标1x ，2x 及对应的a 值，当12x x <时， 求证：()()()()12122122212xx x x x x e exx e e a e e ---+<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （Ⅰ）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点. 证明：22PMPN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5: BAADC 6-10:BBCDC 11、12：CD二、填空题1215. 9 16.312e三、解答题17.（Ⅰ）由题意，3AC=；于是2cos3A=.根据余弦定理可知：22222cos3BD AB AD AB AD A=+-⋅⋅=所以，3BD=（Ⅱ）在ABD∆和CBD∆中分别使用正弦定理可得下列方程组sin sinsin sinAD ABABD ADBDC BCDBC BDC⎧=⎪⎪∠∠⎨⎪=⎪∠∠⎩①②由ADB CDBπ∠+∠=得sin sinADB CDB∠=∠于是，结合2AD CD=，将上面的两个方程相比可得：sin2sinABD BCDBC AB∠=∠18.（Ⅰ）由分层抽样的定义可知，从质量在[)250,300中抽取的芒果数为6. 则X的取值为0,1,2,3，且()()33630,1,2,3k kC CP X k kC-===，于是分在列为数学期望()319E x=⨯=.（Ⅱ）由题目数据可知，这10000个芒果的总质量的平均值为()100001250.11750.12250.152750.43250.23750.052575000g 2575kg⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==故，利用方案A 的获利为25750元.对于方案B ，由频率分布直方图可得，质量低于250g 的芒果出现的频率为0.35，所以在10000个芒果中，有3500个质量低于250g 的芒果，故利用方案B 的获利为350026*********⨯+⨯=元. 综上，利用方案B 获利更大.19.（Ⅰ）由题，PC ⊥面AGFE ，所以PC AG ⊥.又CD AD CD PACD AD PA A ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面PAD CD AG ⇒⊥， 所以AG PC AG CDAG PC CD C ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面PCD ， 所以AG PD ⊥，在等腰直角三角形PAD 中，G 为PD 的中点. （Ⅱ）如图，以点A 为原点，建立空间直角坐标系，从而()0,0,0A ，()1,1,0B -，()0,2,0D ，()1,2,0C -，()0,0,2P ，()1,1,2PB =--.设PE kPB =，所以(),,22AE k k k =--，由0AE PC ⋅=可得47k =， 所以446,,777AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1,2,0AC =-，()0,2,2PD =- ， 设面ACE 的法向量为(),,n x y z =由00n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得204460777x y x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令2x =，可得22,1,3n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.设直线PD 与平面ACE 所成的角为θ，所以，sin cos ,14PD n θ=<>=. 20.解：（1）设(),M x y，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .由1233OM OP OQ =+化简得0x x =，03y y =，因为220018x y +=，代入得221182x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得()229820my my +--=，()2264890m m ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289m y y m +=+，12229y y m -⋅=+. 则()121227289x x m y y m -+=+-=+，所以线段AB 的中点坐标为22364,99m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为2243699m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭ 令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -⎛⎫⎪+⎝⎭所以()2224132499m DE m m +-=+=++)212219m AB y m +=-=+所以3DE AB ==21.解：（1）令()2112xJ x e x x =--- 则()'1xJ x e x =--()''1x J x e =-所以0x >时，()'J x 为增函数，所以()0,x ∈+∞时，()()''00J x J >=所以()J x 在()0,x ∈+∞时，单调递增，所以()0,x ∈+∞时，()()00J x J >=，即2112xe x x ->+ （2）令()1xS x ae x =--，则()'1xS x ae =-当0a ≤时，()'0S x <，()S x 在R 上单调递减，不可能有两个零点，故不合题意当0a >时，()S x 在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 因为()S x 有两个零点，所以()max 11ln ln 0S x S a a⎛⎫==-< ⎪⎝⎭ 所以01a << 此时()10a S e -=>，所以()S x 在11,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且只有一个零点 又当x →+∞时，()0S x >所以()S x 在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且只有一个零点 所以得出：01a <<（3）由已知111x ae x =+，221x ae x =+.所以2121x x x x a e e-=-. 只需证明()()()()()21121221212xxxx x x e e x x e exx e e ---+<-+.即证()()2112210xxxx e e x x e e---+<.方法一：由（2）知()010S a =-<，1210,0x x -<<>.则 式等价于()1221211x x x x x x e e e e-=+>-，即()121x x a e e +>. 因为()12122211xx a e ex xx +>++>+>所以()()()()21122122212xxxx x x e e x x e ea e e ---+<-成立方法二：令()()()1121xxx xY x e e x x e e=---+，则()()1'1x xY x x x ee ⎡⎤=--+⎣⎦.当1x x >时，可得()'0Y x <，所以函数()Y x 在()1,x +∞上为减函数 从而当1x x >时()()10Y x Y x >=所以()()()()21122122212x x x x x x e e x x e e a e e ---+<-成立方法三：由题意，（3）中等式等价于证明：121x x +>-事实上，由（2）知：1210,0x x -<<>，所以上式成立.22.解：（1）圆C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）若2cos21ρθ=等价化为2222cos sin 1ρθρθ-=，再由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=得其直角坐标方程为221x y -=（2）由（1）知()1,0M -，()1,0N ，设()2cos ,2sin P θθ，则()()2222222cos 14sin 2cos 14sin 10PM PN θθθθ+=+++-+=.23.（Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132x -<<，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->-因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=-若a b =，命题成立；下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->-事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+->可得1ab a b ->-综上，1ab a b ->-。
高考数学复习专题 比大小 全套练习题及答案解析
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.
详解：因为定义在 上的偶函数 对于 上任意两个不相等实数 和 ，
详解： ， 在 上为减函数，
且 时， 时， ，
且 ， ，
且 ，
且 ， ，
在 上单调递减，
，
即 ，故选D.
点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用
B． （log3 ）＞ （ ）＞ （ ）
C． （ ）＞ （ ）＞ （log3 ）
D． （ ）＞ （ ）＞ （l的偶函数， ．
，
又 在(0，+∞)上单调递减，
∴ ，
即 .
故选C．
例4.【2017天津，文理】已知奇函数 在R上是增函数， .若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
11.【2018届天津市9校联考】定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，设 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
，
，
，
又 ，且 在 上单调递增，
∴ ，即
详解：因为 时， , , ,
内蒙古包头市2018届高三数学第二次模拟考试试题 文 (2
绝密★启用前 试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(包头市第二次模拟考试)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第H 卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用28铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数31ii-等于 A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 2．若集合A={1，m 2},集合B={2，4}，则“m=2”是“AB ={4}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知α是第二象限角，P(x 为其终边上一点，且cos x α=，则x 的值是A ．．．4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P(1，1)处的切线互相垂直，则ab的值为A ．13 B ． 23 C ． 23- D ． 13- 5．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为 A ．12 B ．13 C ．14D ．196．已知变量x 、y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=2x+y+4的最大值为A ．16B ．8C ．6D ．47．若双曲线22221x y a b-=(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为 A ．98 B ．109 C ．8．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在(6π-，3π)上是增函数。
2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）2．（5分）下列复数中虚部最大的是（）A．9+2i B．3﹣4i C．（3+i）2D．i（4+5i）3．（5分）如图，矩形ABCD的长为π，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若角α的终边经过点，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8C．9D．646．（5分）在△ABC中，，，且，则AB＝（）A．B．5C．D．7．（5分）甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（）A．V1＞2V2B．V2＝2V2C．V1﹣V2＝163D．V1﹣V2＝173 8．（5分）若函数在（﹣2，a）上有最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，7410．（5分）记不等式组，表示的区域为Ω，点P的坐标为（x，y）有下面四个命题：p1：∀P∈Ω，y≤0p2：∀P∈Ω，x﹣y≥2p3：∀P∈Ω，﹣6≤y≤p4：∃P∈Ω，x﹣y＝其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p411．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，AC⊥AB，P A＝3，AC＝4，PC＝5，且三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为28π，则AB＝（）A．B．C．2D．312．（5分）已知函数，设a＝f（log30.2），b＝f（3﹣0.2），c＝f（﹣31.1），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量与向量共线，则k＝．14．（5分）函数的值域为．15．（5分）现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险16．（5分）设P为椭圆上在第一象限内的一点，F1，F2分别为左、右焦点，若，则以P为圆心，|PF2|为半径的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，a3n＝6n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，证明：．18．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X＝0，1，3，6的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，且三棱锥C﹣ABE的体积为，求．20．已知曲线M由抛物线x2＝﹣y及抛物线x2＝4y组成，直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与曲线M有m（m∈N）个公共点．（1）若m≥3，求k的最小值；（2）若m＝3，记这3个交点为A，B，C，其中A在第一象限，F（0，1），证明：•＝2．21．已知函数f（x）＝x3﹣6x2+ax+b（a，b∈R）的图象在与x轴的交点处的切线方程为y＝9x﹣18．（1）求f（x）的解析式；（2）若21x+k﹣80＜f（x）＜9x+k对x∈（1，5）恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ＝0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），点Q（，0），直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．2．（5分）下列复数中虚部最大的是（）A．9+2i B．3﹣4i C．（3+i）2D．i（4+5i）【解答】解：复数9+2i的虚部为2，3﹣4i的虚部为﹣4，（3+i）2＝8+6i的虚部为6，i（4+5i）＝﹣5+4i的虚部为4．∴虚部最大的是（3+i）2．故选：C．3．（5分）如图，矩形ABCD的长为π，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：S长方形ABCD＝2π，，∴从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为．故选：D．4．（5分）若角α的终边经过点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x＝﹣1，y＝2，tanα＝＝﹣2，则＝＝＝﹣，故选：B．5．（5分）若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8C．9D．64【解答】解：双曲线的一个焦点为（﹣3，0），可得，解得m＝8．故选：B．6．（5分）在△ABC中，，，且，则AB＝（）A．B．5C．D．【解答】解：在△ABC中，，则：b＝3a，＝a，则：b＝6．所以：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝2+36﹣2＝26，则AB＝c＝，故选：A．7．（5分）甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（）A．V1＞2V2B．V2＝2V2C．V1﹣V2＝163D．V1﹣V2＝173【解答】解：几何体甲为棱长为8的正方体中去掉一点底面边长为4，高为6的小正四棱柱，∴V1＝83﹣42×6＝416．几何体乙为底面边长为9，高为9的四棱锥，∴V2＝＝243．∴V1﹣V2＝173．故选：D．8．（5分）若函数在（﹣2，a）上有最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故f（x）在（﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，若f（x）在（﹣2，a）有最小值，则a＞﹣1，故选：A．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74【解答】解：第一次执行循环体后，y＝90，S＝，不满足退出循环的条件，故x＝90；第二次执行循环体后，y＝86，S＝，不满足退出循环的条件，故x＝94；第三次执行循环体后，y＝82，S＝，不满足退出循环的条件，故x＝98；第四次执行循环体后，y＝78，S＝27，满足退出循环的条件，故x＝98，y＝78故选：C．10．（5分）记不等式组，表示的区域为Ω，点P的坐标为（x，y）有下面四个命题：p1：∀P∈Ω，y≤0p2：∀P∈Ω，x﹣y≥2p3：∀P∈Ω，﹣6≤y≤p4：∃P∈Ω，x﹣y＝其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p4【解答】解：作出约束条件表示的区域为Ω如图，A（4，0），由图可知，y∈（﹣∞，0]，当z＝经过A时，z取得最小值2．则．从而可得，p1，p2是真命题，p3，p4是假命题，故选：A．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，AC⊥AB，P A＝3，AC＝4，PC＝5，且三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为28π，则AB＝（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，AC⊥AB，P A＝3，AC＝4，PC＝5，∴P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AC，∵AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC，设AB＝a，则三棱锥P﹣ABC的外接球的是以AC、AB、AP为棱的长方体的外接球，∵三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为28π，∴S＝4π×（）2＝28π，解得a＝．故选：B．12．（5分）已知函数，设a＝f（log30.2），b＝f（3﹣0.2），c＝f（﹣31.1），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：＝|ln|＝|ln（|，∴y＝f（x）是偶函数，且x＞0时，函数f（x）单调递增．∴a＝f（log35），b＝f（3﹣0.2），c＝f（31.1），∵31.1＞log35＞3﹣0.2，∴c＞a＞b，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量与向量共线，则k＝2．【解答】解：∵向量与向量共线，∴，解得k＝2．故答案为：2．14．（5分）函数的值域为[﹣2，4]．【解答】解：函数，∵﹣3≤3sin（2x+）≤3．∴﹣2≤f（x）≤4．故答案为[﹣2，4]．15．（5分）现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．下列结论可以从上述假设中推出来的是①②③．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【解答】解：由所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．知：在①中，∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；在②中，∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，∴有些女工投了健康保险，故②正确；在③中，∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，∴有些女工没有投健康保险，故③正确；在④中，∵所有工会成员都投了健康保险，∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误．故答案为：①②③．16．（5分）设P为椭圆上在第一象限内的一点，F1，F2分别为左、右焦点，若，则以P为圆心，|PF2|为半径的圆的标准方程为．【解答】解：根据题意，设P（m，n），椭圆的焦点坐标为（±2，0），即F1（﹣2，0），F2（2，0），若，则P在以F1、F2为焦点的双曲线的右支上，设该双曲线为E，其中a＝，c＝2，则b2＝，则E的方程为﹣＝1，即﹣＝1，又由P为椭圆上在第一象限内的一点，则有，且m＞0，n＞0，解可得：m＝2，n＝，又由P在椭圆上，则|PF1|+|PF2|＝2a＝6，且，则|PF2|＝，则P为圆心，|PF2|为半径的圆的标准方程为；故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，a3n＝6n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，证明：．【解答】解：（1）∵a3n＝6n﹣1，∴a3＝5，a6＝11，∴，解得，∴a n＝2n﹣1．证明：（2）∵＝，∴．18．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X＝0，1，3，6的概率．【解答】解：（1）这20天的平均降水量为+120×2+450+500×5+850+1200+240+300）＝mm．（2）∵N＜400mm的天数为10，∴X＝0的频率为，故估计X＝0的概率为0.5．∵400mm≤N＜600mm的天数为6，∴X＝1的频率为，故估计X＝1的概率为0.3．∵600mm≤N＜1000mm的天数为2，∴X＝3的频率为，故估计X＝3的概率为0.1．∵N≥1000mm的天数为2，∴X＝6的概率为，故估计X＝6的概率为0.1．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，且三棱锥C﹣ABE的体积为，求．【解答】证明：（1）取AB的中点F，连接OF，DF，∵侧面ABB1A1为平行四边形，∴O为AB1的中点，∴，又，∴，∴四边形OFDC1为平行四边形，则C1O∥DF．∵C1O⊄平面ABD，DF⊂平面ABD，∴C1O∥平面ABD．解：（2）过C作CH⊥AB于H，连接DH，∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB．又CH∩CD＝C，∴AB⊥平面CDH，∴AB⊥DH．设BC＝x，则，，，∴△ABD的面积为，∴x＝2．设E到平面ABC的距离为h，则，∴h＝1，∴E与O重合，．20．已知曲线M由抛物线x2＝﹣y及抛物线x2＝4y组成，直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与曲线M有m（m∈N）个公共点．（1）若m≥3，求k的最小值；（2）若m＝3，记这3个交点为A，B，C，其中A在第一象限，F（0，1），证明：•＝2．【解答】（1）解：联立x2＝﹣y与y＝kx﹣3，得x2+kx﹣3＝0，∵，∴l与抛物线x2＝﹣y恒有两个交点．联立x2＝4y与y＝kx﹣3，得x2﹣4kx+12＝0．∵m≥3，∴，∵k＞0，∴，∴k的最小值为．（2）证明：由（1）知，且，∴2x A＝4k，∴∴，∴y A＝3易知F（0，1）为抛物线x2＝4y的焦点，则设B（x 1，y1），C（x2，y2），则，x1x2＝﹣3，∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣6＝﹣9，∴∵，∴21．已知函数f（x）＝x3﹣6x2+ax+b（a，b∈R）的图象在与x轴的交点处的切线方程为y＝9x﹣18．（1）求f（x）的解析式；（2）若21x+k﹣80＜f（x）＜9x+k对x∈（1，5）恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由9x﹣18＝0得x＝2，∴切点为（2，0）．∵f′（x）＝3x2﹣12x+a，∴f′（2）＝a﹣12＝9，∴a＝21，又f（2）＝8﹣24+2a+b＝0，∴b＝﹣26，∴f（x）＝x3﹣6x2+21x﹣26．（2）由f（x）＜9x+k得k＞f（x）﹣9x＝x3﹣6x2+12x﹣26，设g（x）＝x3﹣6x2+12x﹣26，g′（x）＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2≥0，∴g（x）在（1，5）上单调递增，∴k≥g（5）＝9．设h（x）＝f（x）﹣（21x+k﹣80）＝x3﹣6x2﹣k+54，1＜x＜5，则h′（x）＝3x（x﹣4），当1＜x＜4时，h′（x）＜0；当4＜x＜5时，h′（x）＞0．∴h（x）在（1，4）上单调递减，在（4，5）上单调递增，∴h（x）min＝h（4）＝22﹣k＞0，∴k＜22．综上，k的取值范围为[9，22）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ＝0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），点Q（，0），直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为x sinα﹣y cosα+cosα＝0，由，得∴曲线C的直角坐标方程为；（2）点P（0，1）在直线l上，∴，∴∴l的参数方程为，代入中，得t2+16t+4＝0．设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0．则，∴|PM|＝|t0|＝8．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|＝；当时，有﹣4x﹣1＜15，解得x＞﹣4，即；当时，5＜15恒成立，即；当x≥1时，有4x+1＜15，解得，即；综上，不等式f（x）＜15的解集为；（2）由f（x）≥a﹣x2+x恒成立，得a≤|2x﹣2|+|2x+3|+x2﹣x恒成立，∵|2x﹣2|+|2x+3|≥|（2x﹣2）﹣（2x+3）|＝5，当且仅当（2x﹣2）•（2x+3）≤0，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是．。
2018年全国Ⅱ高考试卷(文科)—含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． A ．B ．C ．D ．2．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则 A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．B ．C ．D ．6．双曲线，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ． 7．在中，，，则 A ．BCD ．()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B = {}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 0.60.50.40.322221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =y =y x =ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．B ．C ．D ．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ABCD 10．若在是减函数，则的最大值是 A ．B ．C ．D ．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ． B ．CD12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
、 13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________． 15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若11111123499100S =-+-++-1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+1111A B C D ABCD -E 1CC AE CD ()c o s s i n f x x x =-[0,]a a π4π23π4π1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-1()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)f f f++(50)f ++= 50-2ln y x =(1,0),x y 250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤z x y =+5π1t a n ()45α-=t a n α=S SA SB SA 30︒SA B △的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
化学-内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模(420模拟)理综
内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模（420模拟）理综7.化学与生产生活密切相关。
下列说法正确的是A.阻燃剂Al(OH)3受热分解时放出能量B.蚕丝、涤纶、棉花的主要成分均为蛋白质C.油脂在长期贮存过程中与微生物、酶和空气中的氧气作用会发生酸败D.硅太阳能电池与铜锌原电池工作时均由化学能转变为电能8.化合物在一定条件下可以相互转化。
下列说法正确的是A.①分子中的所有原子可以处于同一平面内B.①的同分异构体只有②和③C.①②③均能与H2发生加成反应D.③的一氯取代物和二氯取代物均只有2 种9.设N A为阿伏加德罗常数的数值。
下列有关叙述正确的是A.0.5mol·L-1的AlCl3溶液中含有Al3+的数目小于0.5N AB.由CO2 和N2O组成的混合气体中含有的质子数为22N AC.标准状况下，22.4 L丁烷中含有共价键的数目为13N AD.将2 mol N2与3mol H2通入密闭容器中充分反应，转移的电子数为6N A10.下列实验操作能达到相应实验目的的是11.短周期元素a、b、c、d的原子序数之和为45，四种元素均位于不同主族。
a的最高正价和最低负价代数和等于0；b单质可作半导体材料；d 的气态氢化物与其最高价含氧酸都是强酸。
下列说法正确的是A.四种元素中b的非金属性最强B.原子半径：c>bC.最简单氢化物的稳定性：b>dD.化合物bad3中存在离子键和极性键12.下图是采用新能源储能器件将CO2 转化为固体产物，实现CO2 的固定和储能灵活应用的装置。
储能器件使用的Li-CO2电池组成为钌电极/CO2-饱和LiClO4-DMSO电解液/锂片。
下列说法正确的是A.Li -CO2 电池电解液由LiClO4和DMSO溶于水得到B.CO2 的固定中，每转移8 mole-，生成3mol气体C.过程Ⅱ中电能转化为化学能D.过程Ⅰ的钌电极的电极反应式为2Li2CO3 +C-4e-=4Li++3CO2↑13.向一定浓度的Ba(OH)2溶液中滴入某浓度的NH4HSO4溶液，其导电能力随滴入溶液体积的变化如图所示。
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2018年420模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合∴∵集合∴故选D.2. 下列复数中虚部最大的是（）A. B. C. D.【答案】C∴虚部最大的是C故选C.3. 如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可得，阴影部分面积为.∵矩形的长为，宽为∴矩形的面积为∴从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为.故选D.点睛：应用几何概型求概率的方法：（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，然后建立与体积有关的几何概型．4. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.5. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.6. 在中，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A.7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 若函数在上有最小值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数∴∴当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数. ∴∵函数在上有最小值∴故选A.9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，. 其中的真命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.故选A.11. 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴∴∵，∴三棱锥的外接球是以，，为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为外接球的直径.∵三棱锥的外接球的表面积为∴外接球的半径为，即.∴，即.故选B.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径和球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求解求得表面积与体积．12. 已知函数，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴∴∵当时，；当时，∴当时，，；当时；.∴∴函数是偶函数∴当时，易得为增函数∴，∵，，∴∴故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量与向量共线，则__________．【答案】【解析】∵向量与向量共线∴∴故答案为.14. 函数的值域为__________．【答案】【解析】∵∴∴∴函数的值域为15. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【答案】①②③【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.16. 设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】∵为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点∴，∵∴，∵，∴，即.∴∴以为圆心，为半径的圆的标准方程为.故答案为.点睛：本小题主要考查考查椭圆的定义，由于点即是椭圆上的点，故点满足椭圆的定义，再根据列方程组，解方程组即可求得的值，进而利用勾股定理得出，从而可得圆的方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，分别求得，，再根据为等差数列，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据等比数列求和公式即可证明.试题解析：（1）∵∴，，∴，解得，∴.（2）根据（1）可得.∵，∴.18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.【答案】（1）433（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式即可求得这天的平均降水量；（2）的天数为，的天数为，的天数为，的天数为，由此能求出该工程施工延误天数，，，的频率.试题解析：（1）这天的平均降水量为.（2）∵的天数为∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为∴的频率为,故估计的概率为.∵的天数为∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为∴的频率为，故估计的概率为.19. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，，可推出为的中点，从而推出四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）过作于，连接，可推出平面，从而推出，设，表示出，，根据的面积为，可求得得值，设到平面的距离为，根据，即可求得，从而求得.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，.∵侧面为平行四边形∴为的中点，∴又∴∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面∴平面.（2）解：过作于，连接，∵平面∴.又∴平面∴.设，则，，，∴的面积为，∴.设到平面的距离为，则.∴∴与重合，.20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点. （1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）联立与，，故与抛物线恒有两个交点.所以与，至少有一个交点 .，可求得的最小值为 .（2）由（1）知，，可求得，，，再去证明.试题解析：（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得 .∵，∴，∵，∴，∴的最小值为 .（2）证明：由（1）知，且，∴，∴∴，∴易知为抛物线的焦点，则设，，则，，∴，∴∵，∴点睛：本题主要考查了解析中的坐标运算，通过坐标关系建立方程进而求解基本量，这种解法一般运算量较大，需要耐心计算，属于中档题.当解析中与向量问题的结合时，一般的思路有两个，一个是寻找几何关系，比如：中点、垂直、角平分线等，利于数形结合求解；另一个是通过向量坐标化，进而转成代数运算求解.21. 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由得.∴切点为.∵∴∴,又∴，.（2）由得.设，对恒成立，∴在上单调递增∴.设，，则，当时，；当时，.∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴.综上，的取值范围为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.【答案】（1），（2）8【解析】试题分析：（1）消去参数可得的普通方程为，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）易得点在上，所以，，所以的参数方程为，联立直线的参数方程与抛物线方程可得.结合参数的几何意义可知.试题解析：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为；（2）易得点在上，所以，所以，所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，.则，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）法一：由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.法二：设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。