勾股定理教案 (3)
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的教学设计(热门14篇）勾股定理的教学设计（1）1、知识目标：（1)掌握勾股定理;(2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3）了解有关勾股定理的历史。
初二勾股定理教案
初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、文案策划、工作计划、作文大全、教案大全、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, copywriting planning, work plans, essay summaries, lesson plans, speeches, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!初二勾股定理教案标题：初中数学教案：勾股定理一、教学目标：1.了解勾股定理的概念和原理；2.能够灵活运用勾股定理解决相关问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
七年级数学 勾股定理(三) 教案人教版
(一)课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
(二)例习题分析
例1（阅读教材P74页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
（精确到1米）
五回顾总结本节知识点你有哪些收获?有哪些困难?说出来我们一起分享,一起克服!!
相信我们123/125班是最棒的!永不放弃,永往直前,加油!!!
五阳煤矿中学八年级数学（教）学案
课题勾股定理（三）来自班级某某组别一、学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
3．难点的突破方法：
数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，通过画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，通过优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；通过深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。
例2（阅读教材P75页探究2）通过进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
本题分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
(三)、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
湘教版八年级数学下册教案 课题：1.2.3勾股定理(三)
课题：1.2.3勾股定理（三）教学目标1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；培养学生数形结合的思想.2、通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣。
3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：理解勾股定理的逆定理教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.直角三角形有哪些性质? 结合图形用几何语言叙述：在Rt∆ABC 中，∠ACB ＝90°，则有：∠A+∠B ＝90°，a 2+b 2=c 2若D 是斜边AB 的中点，则：CD=AD=BD=12AB ， 若∠A ＝30°，则：BC=12AB 2.如何判断三角形是直角三角形? ∠A+∠B ＝90°，CD=AD=BD=12 AB ，BC=12AB 问题：如果三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，三角形是直角三角形吗？二、探究学习（出示ppt 课件）如图（1），已知在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，AC=b ，且a 2+b 2=c 2，那么△ABC 是直角三角形吗？你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a 和b ，斜边为c 吗？可以画一个Rt △A′ B′ C′ ，使∠C′ =90°，B′ C′ =a ，A′ C′ =b ，如图（2）根据勾股定理，A′ B′ 2 =a 2+b 2，因为 a 2+b 2=c 2，所以A′ B′ 2 =c 2，于是斜边A′ B′ =c 在△ABC 和△A′B′C′中，因为BC =B′C′=a ，AC =A ′C′=b ，AB =A ′B ′=c ，所以△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)于是∠C ＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等)，所以△ABC 是直角三角形. 直角三角形的判定定理：如果三角形的边长a ，b ，c 有下面的关系：a 2 + b 2 = c 2，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!八年级数学《勾股定理》教案8篇本文将为大家介绍八年级数学《勾股定理》教案8篇。
勾股定理(全课时)教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1勾股定理全本教案（共3课时）第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【教学难点】用拼图的方法验证勾股定理.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、三角模型等.学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、三角模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察勾股定理相关图片，引出本节要学知识（二）探索新知1.出示课件4-10，探究勾股定理的认识与证明相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？学生1回答：直角三角形的两条直角边和斜边都是正方形的边长.学生2回答：斜边正方形的边长最大.教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？教师依次展示下列问题：看图完成下面的题目：（1）A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．（2）B的面积是_______个单位面积．（3）C的面积是________个单位面积．学生1回答：（1）A中含有9个小方格，即A的面积是9个单位面积．学生2回答：(2)B的面积是9个单位面积．学生3回答：(3)C的面积是18个单位面积．教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？学生回答：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:S A+S B=S C教师问：S A+S B=S C在图2中还成立吗？学生讨论后回答：仍然成立.教师问：你是如何得到结果的呢？学生回答：A的面积是16个单位面积．B的面积是9个单位面积．C的面积是25个单位面积．教师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．学生回答：如下图所示：教师问：至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C.去掉网格结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：式子S A+S B=S C能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?师生一起解答：如图所示：a2+b2=c2教师问：去掉正方形结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是什么呢？学生回答：a2+b2=c2教师：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.如何利用拼图证明呢？师生一起看数学家的证明：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．教师依次展示各种证明方法：（1）赵爽拼图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.剪、拼过程展示：（出示课件11）教师问：如何进行证明呢？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，ab+（b-a）2=a2+b2∴c2=4×12(2)毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.(出示课件13)教师问：观看拼图过程演示后，你能证明吗？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2a b,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形a b+c2=4×12=c2+2a b，∴a2+b2+2a b=c2+2a b，∴a2+b2=c2.（3）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a 2+b 2=c 2.教师问：你能证明上边的问题吗？学生讨论后回答：证明：∵S 梯形=12（a +b ）（a +b ）, S 梯形=12a b+12a b+12c 2, ∴a 2+b 2=c 2.教师总结归纳;(出示课件16)勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,则a2+b2=c2.总结点拨：（出示课件17）公式变形勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.出示课件18，学生口答，教师订正。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勾股定理教案
一、指导思想与教学理念：
以学生为主体的讨论探索法
二、教学对象分析：
八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，
三、教材分析：
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。
四、教学方法：
讲授法、讨论法
五、教学目标：
（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，
掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形
另一边的长；
（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数
形结合和从特殊到一般的思想；
（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。
六、教学环境：
普通教室
七、教学用具：
黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔
八、教学重、难点：
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
九、教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队
员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的
Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B
底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”
2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。
二、探究勾股定理
1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。
在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC ，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
）
提出问题：三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？它们之间有怎样的关
系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？
（2）学生观察图片，分组交流.
（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? （4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系
（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC ，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。
引导思考：1、三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C 的面积.或者，将正方形C 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C 面积）。
2、S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ是什么关系？3、如用
A C
B c
b a
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
它们的边长a,b,c 表示，能得到怎样的式子？[设计意图及设想]
（2）学生根据问题，分组交流
（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？
（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
（5）介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
三、证明勾股定理
1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.
2、引导学生证明勾股定理：如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°AB=C ，BC=a, AC=b,
求证：a 2+b 2=c 2
3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣
方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
方法二：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）
由
()222121221
c ab b a +⨯=+.
得2
22c b a =+.
十、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？
十一、布置作业：
课后作业1、2
十二、教材反思：
在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。
但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。
另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。