湖北省武汉市东湖高新技术开发区2016_2017学年高一数学下学期期中试题
高中数学压轴题题型名校模考题汇总
专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。
1、现阶段主要是一元二次函数为主的。
核心思路是转化为“根的分布”。
2、函数单调性是解决问题的入口之一。
3、方程和函数思想。
特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。
如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。
20162017学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．2．（5分）若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（5分）在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个6．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣49．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）11．（5分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f （1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题13．（5分）若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．15．（5分）一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是米．16．（5分）定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．三、解答题17．（10分）某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin（100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．19．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．20．（12分）（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．22．（12分）已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos（180°﹣20°）=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D2．（5分）若=，则ta nθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：==，可得sinθ=﹣3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．3．（5分）在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．（5分）方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．6．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=1，故选C．9．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．11．（5分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f （1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=e x+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．二、填空题13．（5分）若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为15．（5分）一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是6米．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案为：6．16．（5分）定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题17．（10分）某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin（100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣ππ﹣y0﹣1131019．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（4分）（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…（6分）∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…（8分），即…（10分）或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…（12分）可得符合条件的a，b值分别为…（14分）20．（12分）（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=cos cos+sin sin=﹣，从而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．21．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]•sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）•sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x ≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a＜﹣2时，y max=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．22．（12分）已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，，∴；∴当t∈[﹣2，0]时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t ∈[﹣2，2]时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．。
湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
又∵CE∥AB， ∴∠ABD＝ ▲ （ ）， ∴∠A＝∠E（ ）. 20. 如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系.三角形AOB内任 意一点M的坐标为(x，y)，点M经过这种变化后得到点N.
（1）向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，___ _____△A′B′C′的面积为________； （3） 直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为________. 21. （1） 一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片 周长的2倍多30cm.这个长方形纸片的长、宽各是多少？ （2） 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比 为3∶2.请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由. 22. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线 交AE于G.
A.
B.
C.
D.
4. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数是（ ）
A . 89° B . 79° C . 69° D . 90° 5. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C . “神七”飞船发射前对重要零部件的检查 D .
18. 武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周
参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问 题：
湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期中考试 数学试题 - 副本
东湖高新区2022-2023学年八下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．若代数式√3−a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ＝3C ．a ≤3D ．a ≠32．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A.√a 2+1 B ．√13 C ．√12 D ．√3a 23．下列计算正确的是（ ）A ．3B ．√2+√3＝√5C ．√2÷√3＝√23D ．√5×√2=√104．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．AB ＝15，BC ＝8，AC ＝17B ．AB ：BC ：AC ＝2：3：4 C ．∠A ﹣∠B ＝∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：35．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．若a ＞0，则√a 2=aC ． 两条直线平行，内错角相等D ．若两个实数相等，则它们的绝对值相等6．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BC ，CD ＝DAB ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C C ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D 7．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．5√3 尺B ．6.25尺C ．4.75尺D ．3.75尺8.如图，在菱形ABCD 中，AB =25，对角线BD =48，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A. 33625B. 7C. 14D.16825第8题图 第10题图9．如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S 1和S 2．若S 1＋S 2＝30，AB ＝13，则△ABC 的周长是（ ）A ．26B ．43C ．30D ．2810. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边与坐标轴重合OA =2，OC =1，．将矩形ABCO 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B 的坐标是（ ） A. ()2,1-- B. ()1,2- C. ()2,1- D.()1,2- 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11的结果是___________．12．小明从A 地向正东方向走80m 后，就向正北方向走了60m 到达B 处，则AB 两地相距 ________ m ．13．▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，BC =4且F 为AB 的中点 , 则EF =________．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝105°，则∠BAC 的大小是_______．15．在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE ＝BC ，DE ⊥DC ，CE交BD 于F ，下列结论：①CD 平分∠ECG ；②∠EDB =45°；③(√2－1)CD ＝DE ； ④CF ∶AE ＝(√2＋1)∶1，其中正确的是 ．16．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，BD=√3AB ，将△ABD 沿射线BD 的方向平移，得到△EFG ，连接EC ，ED ，FC ，则EC ＋FC 的最小值为 ．三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算（本小题满分 8 分）第9题图 D A E C B 第14题图 第16题图F G B C E D A 第15题图（1）√18−√32 + √2 （2）2√12×√34÷5√218．（本小题满分8分）如图，将▱ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE ＝DF ．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（本小题满分8分）已知：x =√3+2，y =√3−2，求下列各式的值．（1）x 2+2xy +y 2； （2）x 2﹣y 2． 20.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC BD 交于点O ，AC平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：BD 垂直平分AC ；（2）若AB =√5，AC =2BD ，求OE 的长．21．（本小题满分8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，4），B （8，4），C （5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）四边形OABC 是 ．（请从中选择：平行四边形，矩形，菱形）（2）线段CD ⊥CB ，且CD=CB ，请在网格中画出对应线段CD ；（3）在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45°（保留画图过程的痕迹）；（4）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ．22．（本小题满分10分）某海域有一小岛P ，在以P 为圆心，半径r 为10（3+√3）海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20√2 海里后到达B 处，此时观测小岛P 位于B 处北偏东45°方向上．（1）若过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则PC ：AC = ；（2）求A ，P 两点之间的距离AP ；（3）若海监船由B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？请直接写出海监船由B 处开始沿南偏东至多 °的方向航行能安全通过这一海域．第18题图第20题图第21题备用图 第21题图23.(本小题满分10分)(1)如图(1),在▱ABCD 中,AE ⊥CD,CF ⊥AB ,垂足分别为E 、F , 求证:DE=BF探究：(2)如图(2),在▱ABCD 中,AC 、BD 是两条对角线，则AC 2+BD 2=2(AB 2+BC 2)，请探究这个结论的正确性迁移：(3)如图(3),AD 是△ABC 的中线,若AC =6√2 ,AD =7,AB =8,直接写出边长BC =____ 。
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的值是（）A. 2B.C.D. 42.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A. B. C. D.3.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，1，C. 6，8，11D. 2，2，34.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列各式计算错误的是（）A. B.C. D.6.下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A. 15B. 20C.D. 248.如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A.B.C.D. 69.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.10.已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③④C. ①④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=50°，则∠C=______．13.已知是整数，则满足条件的最小正整数n是______．14.直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是______．15.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为______．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）2（2）四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC长．19.已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．21.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，0），C点坐标为（0，-1）．（1）AC的长为______；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标______．22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4．求CG．23.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2=2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC=3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为______．24.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B=90°，∠C=30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3-x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6x+2≥0，解得x≥-3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x-3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式和分式有意义的条件可得：x+3＞0，解得x＞-3，故此选项错误；故选：C．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关进是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.【答案】B【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：A、=，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=|a|，此选项不符合题意；D、=2，此选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：A、4-=3，此选项计算正确；B、×=，此选项计算正确；C、=（）2-（）2=3-2=1，此选项计算错误；D、÷==3，此选项计算正确；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．6.【答案】B【解析】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．写出各个命题的逆命题，判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故选：D．根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．8.【答案】B【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB=3cm，BC=BC′=3cm，∴AC2=32+32=18，∴AC=3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=6cm．故选：B．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9.【答案】C【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，∵∠ADB=2∠C，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C=30°，故②错误；连接PD，则S△BCD=BD•PE+DC•PF=DC•AB，∴PE+PF=AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，∴∠PBG=∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF=BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG=BE，∴AF=BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2=BP2，即PE2+AF2=BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根据等角对等边可得DC=DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF=AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：==×=2．将12分解为4×3，进而开平方得出即可．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，∴∠A=50°，∴∠C=50°，故答案为50°证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13.【答案】2【解析】解：∵8=22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．是整数，则8n一定是一个完全平方数，把8分解因数即可确定．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则•=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14.【答案】13或【解析】解：①当12为斜边时，则第三边==；②当12是直角边时，第三边==13．故答案为：13或．因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．15.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．16.【答案】-1【解析】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==，∴A′C的最小值=CE-A′E=-1．故答案为：-1．以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C 的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-A′E即可求出结论．本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4-2+12=14；（2）原式==15．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．【解析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．19.【答案】解：x2=（2-）2=7-4，则原式=（7+4）（7-4）+（2+）（2-）+=49-48+1+=2+．【解析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．20.【答案】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，∵四边形OCED为菱形，∴OD=CE，OD∥CE，∴∠OBF=∠CEF，∵矩形ABCD，∴BO=OD，∴OB=CE，在△BOF与△ECF中，∴△BOF≌△ECF，∴BF=EF，即AC平分BE．【解析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用全等三角形的判定和性质得出即可．此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．21.【答案】2；（0，4），（4，2），（-4，-4）．【解析】（1）解：AC=，故答案为：2；（2）∵BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，∵BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（-4，-4），故答案为：（0，4），（4，2），（-4，-4）．（1）利用勾股定理计算出AC即可；（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.【答案】（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE==BC，∴CG=BC-BG=4-5．【解析】（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度．23.【答案】3【解析】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD=AE，∠BDC=∠E，∵∠E+∠CDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，∵AB2=2AC2，∴AE2+AD2=2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD=AE，∠BDC=∠E，∵∠E+∠CDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，∵AB2=2AC2，∴AE2+AD2=2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA=BD，∵DE=3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．（1）连接BD，根据都一样直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明△ACE≌△BCD，得到BD=AE，∠BDC=∠E，根据勾股定理计算即可．（2）结论仍然成立．证明方法类似；（3）由（1）可知：AE=BD，故B运动的路径长等于点A的运动路径长；本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，掌握全等三角形的判断的力量和性质定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB=x，∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2x．由勾股定理得，（2x）2-x2=（5）2，解得：x=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【解析】（1）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；（2）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；（3）分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上学期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF ⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝．13．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是．14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，E，F分别是边BC，CD上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF＝°．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．18．在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB ＝∠A．（1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之；（2）求证：BE＝CD．23．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．24．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．6．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE 的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．解：1500÷180＝8，则正多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．10．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF ⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH＝180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD＝180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE≌△GFD，可得CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，可判断③和④，即可求解．解：∵△ABC是等边三角形，点F是AC中点，∴BF⊥AC，故①正确，∵△ABC和△EFD是等边三角形，∴∠A＝∠EDF＝60°＝∠EFD，EF＝FD，∴∠FDH＝120°，∴∠A+∠FDH＝180°，∴∠AHD+∠AFD＝180°，故②正确；如图，连接FG，∵F、G分别为AC和BC的中点，∴CG＝AC＝CF＝BC，又∵∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴CF＝FG＝CG，∠FCG＝60°＝∠FGC，∴∠FGD＝120°，∵∠CFG＝∠EFD＝60°，∴∠CFE＝∠GFD，在△CFE和△GFD中，，∴△CFE≌△GFD（SAS），∴CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，∴CD＝CG+GD＝CF+CE，∠BCE＝60°，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝12．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．13．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是88°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A＝180°﹣54°﹣38°＝88°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝88°，故答案为：88°．14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．【分析】过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE ＝OD ＝OF ，再根据三角形的面积公式求出即可．解：如图，过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，∵O 是△ABC 内角平分线的交点，∴OE ＝OF ＝OD ，∵△ABC 的面积是20，∴S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝20， ∴＝20，∴（AB +BC +AC ）×OD ＝40，∵△ABC 的周长为30，∴AB +BC +AC ＝30，∴OD ＝＝， 即O 到BC 的距离是， 故答案为：．15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF ＝ 40 °．【分析】据要使△AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边转化到同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，即可得出∠AA ′E +∠A ″＝∠HAA ′＝70°，进而得出∠EAF ＝110°﹣70°＝40°，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，∴∠DAB＝110°，∴∠HAA′＝70°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝70°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝70°，∴∠EAF＝110°﹣70°＝40°，故答案为40．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是5．【分析】如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．只要证明△ACB≌△OCD，推出OD＝AB＝2，推出点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，推出当D、O、A共线时，AD的值最大；从而求解．解：如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．∵△BCD，△AOC都是等边三角形，∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，∴∠ACB＝∠OCD，在△ACB和∠OCD中，，∴△ACB≌△OCD（SAS），∴OD＝AB＝2，∴点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，∴当D、O、A共线时，DA的值最大，最大值为OA+OD＝3+2＝5．故答案为：5．三．解答题17．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：在△ODC和△OBA中∴△ODC≌△OBA（SAS）；∴∠C＝∠A，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．18．在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？解：∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴设∠C＝α，∠B＝α，∠A＝3α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴α+α+3α＝180°，∴α＝（）°，∴∠A＝（）°，∠B＝（）°，∠C＝（）°，∵∠A＞90°，∴△ABC是钝角三角形．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．解：（1）A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；故答案为：A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）如图所示，（3）若∠CAP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，4），若∠ACP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣1，﹣2），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）、（﹣3，4）、（﹣1，﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB ＝∠A．（1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之；（2）求证：BE＝CD．解：（1）∠AEP+∠ADP＝180°，理由如下：△CPB中，∠EPB＝∠PBC+∠PCB，∵∠PBC＝∠PCB＝∠A，∴∠A＝∠BPE，∵∠ABD＝∠EBP，∴∠ADB＝∠BEP，∵∠BEP+∠AEP＝180°，∴∠ADP+∠AEP＝180°；（2）在PD上截取PF＝PE，连接CF，∵∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB，在△CFP和△BEP中，，∴△CFP≌△BEP（SAS），∴CF＝BE，∠CFP＝∠BEP，∵∠BEP＝∠ADB，∴∠ADP＝∠CFP，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF，∴CD＝BE．23．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，在FB上截取BM＝CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD＝CN，∴BD＝2EF．24．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P 顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．解：（1）∵（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，2b﹣2＝0，∴a＝1，b＝1，∴A（1，0）、B（0，1），∴OA＝1，OB＝1，∴△AOB的面积＝×1×1＝；（2）如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°，∴∠BDF＝180°，∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，在△ODF与△ODC中，，∴△ODF≌△ODC（SAS），∴DC＝DF，DF＝BD+BF，故CD＝BD+AC；（3）解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE，∠PED＝135°，∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED，在△PBA与△EPD中，，∴△PBA≌EPD（SAS），∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝45°，∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，∴OA＝OQ＝1，∴BQ＝2．。
湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
②如图③，过B点作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，试问代数式 的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．
三、填空题
19．平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为___．
A．2B．3C．4D．无法确定
7．一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（ ）条对角线
A．6条B．4条C．3条D．2条
8．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（ ）
A．∠M＝∠NB． C．AC＝BDD．AM＝CN
5．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）
A．17B．22C．17或22D．以上答案都不对
6．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19
3．如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（ ）
A．56°B．64°C．60°D．176°
4．如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
2022-2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制2023年6月28日14：00—16：00说明：本卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选．1）A ．4±B ．4C ．4-D ．22．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（）A ．300名学生B ．被抽取的50名学生C ．300名学生的体重D ．被抽取50名学生的体重3．在下列各式中，正确的是（）A 3=-B ．3=-C 5=±D 5=±4．一元一次不等式组23x x <⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，以下说法错误的是（）A ．若EADB ∠=∠，则AD BC∥B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则AB CD ∥C ．若CAD BCA ∠=∠，则AD BC ∥D ．若D EAD ∠=∠，则AB CD∥6．把方程56x y -=改写为用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（）A ．56y x =+B ．56y x =-C ．1655y x =+D ．1655y x =-7．已知点(),A m n 在第二象限，则点()2,B n m n m --+在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四8．某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务（）A ．29个B ．28个C ．27个D ．26个9．解方程组51ax y bx cy +=⎧⎨-=-⎩时，将a 看错后得到23x y =⎧⎨=⎩，正确结果应为12x y =⎧⎨=⎩，则a b c ++的值应为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．规定[]x 为不小于x 的最小整数，列如[]3.84=，[]3.53-=-，若[]215x +=，[]233x -=-则x 的取值范围为（）A ．322x ≤<B ．3523x ≤≤C ．3523x ≤<D ．523x ≤<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个大于2的无理数______．12．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且1122∠=︒，则2∠=______．13．将点()1,P a a +向右平移3个单位得到1P ，若1P 恰好落在y 轴上，则P 点坐标为______．14．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为______．15．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1A ，2A ，3A ,4A 的坐标分别为()10,0A ，()21,1A ，()32,0A ，()43,1A -，则点2023A 的坐标为______．16．关于x 的不等式组12x a x b -≥⎧⎨-<⎩，①若不等式组的解集为13x -≤<，则2a =-，1b =；②若a b =，则不等式组的解集为12a x a +≤<+；③若不等式组无解，则1a b >+；④若不等式1x a -≥只有5个负整数解，则76a -<≤-．其中说法正确的是______．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）（1）计算：()22214-+-．（2）用适当的方法解方程组：567234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．18．（本题8分）解不等式组()733213x x x x +⎧≤+⎪⎨⎪+<+⎩19．（本题8分）某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级“最想去黄鹤楼”的学生人数．20．（本题8分）如图，已知AB CD ∥，60B ∠=︒，点G 在直线EF 上且ABG FGB ∠=∠．（1）求证：C CGE ∠=∠．（2）若20C CGB ∠=∠+︒，求C ∠的度数．21．（本题8分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别是()6,2A -，()4,8B -，()1,6C -．（1）画出ABC △向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的图形111A B C △，并写出1A ，1B 两个顶点的坐标：1A ：______；1B ：______．（2）ABC △的面积为______．（3）点P 是图中y 轴上的点，使PBC △的面积为4，直接写出P 点的坐标______．22．（本题10分）湖北盛产莲藕，马上又到了莲藕上市的季节，有一公司欲将一批莲藕运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满莲藕一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满莲藕，一次可运走11吨．现有莲藕31吨，计划同时租用A 型车a 辆B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满莲藕，根据以上信息，解答问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满莲藕，一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该公司设计租车方案；（3）若A 型车的租金是100元/辆，B 型车的租金是120元/辆，请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．23．（本题10分）已知，MN PQ ∥，直线AB 交MN 于点A ，交PQ 于点B ，点C 在线段AB 上，过C 作射线CE 、CF 分别交直线MN 、PQ 于点E 、F ．（1）如图1，当CE CF ⊥时，求AEC BFC ∠+∠的度数；（2）如图2，若MEC ∠和PFT ∠的角平分线交于点G ，求ECF ∠和G ∠的数量关系；（3）如图3，在（2）的基础上，当CE CF ⊥，且60ABP ∠=︒，20ACE ∠=︒时，射线FT 绕点F 以5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t 秒，当射线FG 与AEC △的一边互相平行时，请直接写出t 的值．24．（本题12分）如图，(),0A a ，()0,B b ，且a ，b 30b -=，点C 从原点出发以每秒2个单位长度向x 轴正方向运动，点D 同时从原点出发以每秒1.5个单位长度向y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒，当点C 运动到A 点时，两点均停止运动．（1）求AOB S △；（2）在图1中，若点P 为线段AB 中点，四边形OCPD 的面积不小于3，求t 的取值范围；（3）平移线段AB 至线段EF ，其中点A 对应点为E ，点B 对应点为F ，且点E 的坐标是方程1x y -=-的一组解，点F 的坐标是方程210x y -=-的一组解，若x 轴上方的点Q 为直线EF 上一点，且到x 轴距离为2，求点Q 的横坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省武汉市东湖高新技术开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等比数列}{n a 满足：9273π=⋅a a ，则5cos a =A ．21-B ．21C ．21±D ．23±2. ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，45a b B === ，则角C 的大小为A. 15B. 75C. 15 或75D. 60 或1203. 已知向量)2,1(-=，)1,3(=，)4,(k =，且⊥-)(，则=+⋅)( A. )12,2(B. (2,12)-C. 14D. 104. 已知数列{}n a 的通项为na n 2114-=，则满足n n a a <+1的n 的最大值为A ．3B ．4C ． 5D ．65. ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 设向量),(b c a +=，,(a b -=)a c -，若∥，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π 6. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，85=a ，63=S ，则710S S -的值是 A ．24B ．48C ．60D ．727. 已知(1,1),,,a OA a b OB a b =-=-=+若OAB ∆是以点O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB ∆的面积为A ．2B ．4C ．D第15题图C第10题图8．一个正整数数表如右表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是 A ．132B ．261C ．262D ．5179. 在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知c B a =cos 2，且满足21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为 A. 锐角非等边三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3,60,BC ABC =∠= AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=A ．35-B ．21-C ．21D ．32 11. 设数列{}n a 满足21=a ，1211+-=+n n a a ，记数列{}n a 的前n 项之积．为n T ，则=2018T A ．1 B ．2C ．31 D ．3212．已知ABC ∆周长为6，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，则BA BC ⋅的取值范围为A ．)18,2[B ．]2,2)15(3(- C ．)25927,2[-D ．)539,2(- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量,满足)3,1(=，3)(-=-⋅，则向量在方向上的投影为 .14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23-=n n S ，则数列{}n a 的通项公式为 ．15. 如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为60，沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为75，则山高第8题图h =_______米.16．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对任意*N n ∈，321)1(-++-=n a S nn nn ，且 0))((1<--+n n a t a t 恒成立，则实数t 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足33232S a a =+，48a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列2log n n b a =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求使得n T 取最大值的正整数n 的值.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，274sin cos 222B C A +-=. （1）求角A 的度数；（2）若a c b +==求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知向量,1=1=，k -=+，0>k .（1）求a 与b 的夹角θ的最大值； （2）若与共线，求实数k 的值.20. （本小题满分12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中,,2B AB a BC π∠===.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN ，且两边是两个关于走ANθ道MN 对称的三角形（AMN ∆和'A MN ∆）. 现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M 与点,A B 均不重合，'A 落在边BC 上且不与端点,B C 重合，设AMN θ∠=. （1）若3πθ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN ，'A N 的长度最短，求此时绿地公共走道MN 的长度.21. （本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足1212+=+n n n a a a （*N n ∈），11=a .（1）证明：数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若记nb 为满足不等式1*11()()()22nn k a n N -<≤∈的正整数k 的个数，数列}{nna b 的前n 项和为n S ，求关于n 的不等式4032n S <的最大正整数解.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ，点),(1+n n a a 在直线12+=x y 上. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足11a b =，),2(111*121N n n a a a a b n n n ∈≥+++=- . ① 求11)1(+++-n n n n a b a b 的值； ② 求证：121210(1)(1)(1)()3n n b b b b b b n N *++⋅⋅+<⋅⋅⋅∈ .高一年级数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.21 ； 14. ⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,11n n a n n ；15. ； 16. )411,43(- 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. 解析：（1）设正项等比数列}{n a 的公比为q ，则0>q由已知的23323a a S +=有02123=-+a a a ，即021121=-+a q a q a ，又01>a0122=-+∴q q ，故21=q 或1-=q （舍） ……………………………… 4分 744)21(--==∴n n n q a a …………………………………………6 分（2）由（1）知n a b n n -==7log 2，设n T 为其最大项，则有⎩⎨⎧≤≥+001n n b b 即⎩⎨⎧≤-≥-0607n n ，得76≤≤n ，故当6=n 或7时，n T 达到最大。
……10分（法2）]4169)213[(212)13(2+--=-=n n n T n ，亦可给分. 18. 解：（1）.依题意可得：21cos()74(2cos 1)22B C A -+⋅--= ……………..2分 227122cos 2cos 14cos 4cos 10cos 22A A A A A ∴+-+=∴-+=∴=……………4分3A π∴= (5)分（2）. 由余弦定理得：22222222221cos 03)022273048b c a A b c a bc c c bc c c c +-==∴+--=∴+-=∴+--+-=∴=……9分11sin 22ABC S bc A ∆∴=== …..12分19.解：（1）22)(3)(||3||k k k k -=+⇒-=+即kk k k k k 4136322222222+=⋅⇒+⋅-=+⋅+∴ ………..3分21)1(41≥+=⋅k k ，当且仅当k k 1=且0>k 即1=k 时等号成立………………..5分此时21||||cos ≥⋅==b a b a θ 又θcos =y 在],0[π上单调递减，从而3max πθ=……………………………….7分（2）b a // ，a ∴与b 夹角为0或π，1|41|1cos ||||2=+⇒±==⋅kk b a b a θ ………………………………………...10分又0>k ，32412±=⇒=+∴k k k ………………………………………………12分20.解：（1）由图得：11'2'322BMA BM A M AM ππθ∠=-=∴== …..2分 又3223BM AM a AB AM a AM a +==∴=∴= ……...4分2221422sin 239AMN S S AM a π∆∴==⋅⋅⋅== ………6分（2）由图得：'cos(2)AM A M AB a πθ+-==且'AM A M =2'1cos(2)1cos 22sin a a aAM A M πθθθ∴====+-- ……..7分在AMN ∆中，由正弦定理可得：sin sin()3AN AMπθπθ=-- sin 22sin()2sin sin()33AM aAN θππθθθ∴==-- ………9分记22222sin sin()2sin (sin cos cos sin )cos sin 333t πππθθθθθθθθ=-=⋅-=+1cos 212sin(2)262θπθθ-=+=-+ 又(,)42ππθ∈ …………10分262ππθ∴-=3πθ∴=时t 取最大，AN 最短，则此时23MN AM a ==21.（1）由于11=a ，221+=+n nn a a a ，则0≠n a )21(2111n n a a +=∴+即21111=-+n n a a ，又111=a …………………………3分 ∴数列}1{na 是以1为首项，21为公比的等比数列。
…………………………4分从而2121)1(11+=⨯-+=n n a n ，即12+=n a n …………………………5分 （2）由111()()22nn k a -<≤即1)21(12)21(-≤+<n nk ，得12121-<≤-+n n k ， 又*N k ∈，从而n n n n b 2)12()12(1=---=+ ………………………… 7分 故12)1(-+=n nnn a b 又1102)1(2322-⋅+++⋅+⋅=n n n S ① n n n S 2)1(2322221⋅+++⋅+⋅=②①—②得 n n n n S 2)1(2222110⋅+-+++⋅=--n n n n n 22)1(21)21(221⋅-=⋅+---+=- 从而n n n S 2⋅= …………………… 9分 由02)2(22)1(11>⋅+=⋅-+=-++n n n n n n n n S S ，故数列}{n S 为递增数列. 又403220488<=S ，403246089>=S ，则使关于n 的不等式4032n S <成立的最大正整数解为8 ……………………12分 22.（1）由题意知121+=+n n a a ，即)1(211+=++n n a a由于0211≠=+a ，所以01≠+n a ，从而数列}1{+n a 是以2为首项，2为公比的等 比数列，nn a 21=+∴，即12-=nn a …………………………4分 （2）① 当2≥n 时，121111-+++=n n n a a a a bnn n a a a a b 1112111+++=++ 以上两式相减得，nnn n n a b a a b +=++111，即0)1(11=+-++n n n n a b a b 又当1=n 时，3122==a a b ，∴3)1(2112-=+-a b a b故有⎩⎨⎧≥=-=+-++2,01,3)1(11n n a b a b n n n n . ……………………………6分② 由题意知0>n b ，又结合①知当2≥n 时111++=+n nn n a a b b 则当2≥n 时，113221122111111111++⋅+⋅⋅+⋅+⋅=+⋅⋅+⋅+n n n n n b b b b b b b b b b b b b b =11112211113221121111++++++=⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅n n n n n n n a bb a a b b b b a a a a b b b )111(221na a a +++= …………………………9分 又当2≥n 时)121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++n n n n n n n n n ∴1211211111221-++-+=+++nn a a a )]121_121()121121[(21132--++---+<+n n 35)12131(211<--+=+n310)11(211111<++=+⋅⋅+∴n n n a a b b b b当1=n 时，也满足题意，综上，121210(1)(1)(1)()3n n b b b b b b n N *+++<⋅⋅⋅∈ 成立 ……12分。