高三文科数学一轮复习平面向量.ppt知识分享
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【课件】-平面向量基本定理及坐标表示课件-2025届高三数学一轮复习
(1)用 a 和 b 表示向量O→C，D→C； (2)若O→E＝λO→A，求实数 λ 的值．
【解】 (1)由题意知，A 是 BC 的中点，且O→D＝23O→B，由平行四边形法则，得O→B＋O→C
＝2O→A，所以O→C＝2O→A－O→B＝2a－b，
D→C＝O→C－O→D＝(2a－b)－23b＝2a－53b.
解法二：因为 a＝(3,2)，若 e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，不存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1＋μe2， 排除 A，同理排除 C，D；若 e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，设存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1 ＋μe2，则(3,2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以32＝ ＝－ 2λ－λ＋25μμ，， 解得λμ＝＝21，， 所以 a＝2e1＋e2. 故选 B.
【解析】 解法一：由 O，P，B 三点共线，可设O→P＝λO→B＝(4λ，4λ)，则A→P＝O→P－O→A ＝(4λ－4,4λ)．
又A→C＝O→C－O→A＝(－2,6)， 由A→P与A→C共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0， 解得 λ＝34，所以O→P＝34O→B＝(3,3)，
所以点 P 的坐标为(3,3)． 解法二：设点 P(x，y)，则O→P＝(x，y)，因为O→B＝(4,4)， 且O→P与O→B共线，所以4x＝4y，即 x＝y. 又A→P＝(x－4，y)，A→C＝(－2,6)，且A→P与A→C共线， 所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得 x＝y＝3，所以点 P 的坐标为(3,3)．
【解析】 ∵A→P＝tA→B， ∴O→P＝O→A＋A→P＝O→A＋tA→B ＝O→A＋t(O→B－O→A)＝O→A＋tO→B－tO→A＝(1－t)O→A＋tO→B.
易错易混 5．设向量 a＝(x,1)，b＝(4，x)，且 a，b 方向相反，则 x 的值是( B ) A．2 B．－2 C．±2 D．0
【解】 (1)由题意知，A 是 BC 的中点，且O→D＝23O→B，由平行四边形法则，得O→B＋O→C
＝2O→A，所以O→C＝2O→A－O→B＝2a－b，
D→C＝O→C－O→D＝(2a－b)－23b＝2a－53b.
解法二：因为 a＝(3,2)，若 e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，不存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1＋μe2， 排除 A，同理排除 C，D；若 e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，设存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1 ＋μe2，则(3,2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以32＝ ＝－ 2λ－λ＋25μμ，， 解得λμ＝＝21，， 所以 a＝2e1＋e2. 故选 B.
【解析】 解法一：由 O，P，B 三点共线，可设O→P＝λO→B＝(4λ，4λ)，则A→P＝O→P－O→A ＝(4λ－4,4λ)．
又A→C＝O→C－O→A＝(－2,6)， 由A→P与A→C共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0， 解得 λ＝34，所以O→P＝34O→B＝(3,3)，
所以点 P 的坐标为(3,3)． 解法二：设点 P(x，y)，则O→P＝(x，y)，因为O→B＝(4,4)， 且O→P与O→B共线，所以4x＝4y，即 x＝y. 又A→P＝(x－4，y)，A→C＝(－2,6)，且A→P与A→C共线， 所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得 x＝y＝3，所以点 P 的坐标为(3,3)．
【解析】 ∵A→P＝tA→B， ∴O→P＝O→A＋A→P＝O→A＋tA→B ＝O→A＋t(O→B－O→A)＝O→A＋tO→B－tO→A＝(1－t)O→A＋tO→B.
易错易混 5．设向量 a＝(x,1)，b＝(4，x)，且 a，b 方向相反，则 x 的值是( B ) A．2 B．－2 C．±2 D．0
高三一轮总复习文科数课件：-平面向量的概念及其线性运算 .ppt..共42页
敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高三一轮总复习文科数课件：-平面向 量的概念及其线性运算 .ppt..
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：5.2平面向量基本定理及坐标运算
§5.2标运算本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基基础梳理1.平面向量的基本定理如果勺、勺是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数八心，使“=人勺 +^2,其中不共线的向量勺，e?叫做表示这一平面内所有向量的_组基底.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与兀轴、丿轴方向相同的两个单位向量「、/作为基底，任作一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数r、y使得"=力+方，我们把(兀，y)叫做向量"的直角坐标，记作(小丿).其中兀叫做"在兀轴上的坐标，丿叫做a在y轴上的坐标，(x, y)叫做向量"的坐标表示.与“相等的向量的坐标也为(兀，y).显然i=(l,O), j=(O,l), 0=(0,0).3.平面向量的坐标运算(1)已知a=(xi，ji), b=(x2f J2). 则a+b=(心+兀2,力+血，a-b =(心一兀2,力一丿2).⑵已知a=(x, y)和实数2,那么加=(加，勿).(3)设a=(x lf ji), b=(x2t丿2)0工0).则a//b的充要条件是%2—巧1 =0.(4)若a=(x, j),则\a I=\lx2+y2.⑸若点M(x lt ji), N(x2f J2)，则MN= (x2—x n j2—Ji).思考探究1.向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时, 终点的坐标就是该向量的坐标・2・若a = g Ji）, b = （X2,丿2），贝!I。
的充要条件能表示提示：不能，因为5力有可能等于0,所以应表示为心2一 兀*1 = 0・同时，“〃方的充要条件也不能错记为：X J X 2—J ^2=0, 兀仍―无*2=°等・课前热身1. (2011•高考广东卷)已知向量。
2025年高考数学一轮复习-第1讲-平面向量的概念及线性运算【课件】
√
考点考法：虽然近两年在本讲没有直接命题，但在考查其他知识点时，经常涉及向量的加法、减法运算，数乘运算以及它们的几何意义.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
必备知识 自主排查
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
1.向量的有关概念
（1）向量：既有大小又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____.
√
√
解析：选 选项，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，所以A错误；B选项，因为 与 共线，且有公共点 ，所以 ， ， 三点在同一条直线上，所以B正确；C选项，当 且方向相反时，即使 ，也不能得到 ，所以 且 不是 的充要条件，而是必要不充分条件，所以C错误；D选项， ， ， ， 是不共线的点， ，即模相等且方向相同，即四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，所以D正确.
A. B. C. D.
解析：选D.对于A，两个向量的模相等，但是方向不一定相同，所以错误.对于B，两个向量不能比较大小，所以错误.对于C，向量平行只是方向相同或相反，不能得到向量相等，所以错误.对于D，若一个向量的模等于0，则这个向量是 ,所以正确.
√
2.设 ， 都是非零向量，则下列四个条件中，使 成立的充分条件是( )
×
（3）若向量 与向量 是共线向量,则 , , , 四点在一条直线上.( )
×
（4）当两个非零向量 , 共线时,一定有 ,反之成立.( )
√
2.(2022·新高考卷Ⅰ)在 中，点 在边 上， .记 , ，则 ( )
A. B. C. D.
（2）零向量：长度为___的向量，其方向是任意的.
（3）单位向量：长度等于_____________的向量.
考点考法：虽然近两年在本讲没有直接命题，但在考查其他知识点时，经常涉及向量的加法、减法运算，数乘运算以及它们的几何意义.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
必备知识 自主排查
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
1.向量的有关概念
（1）向量：既有大小又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____.
√
√
解析：选 选项，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，所以A错误；B选项，因为 与 共线，且有公共点 ，所以 ， ， 三点在同一条直线上，所以B正确；C选项，当 且方向相反时，即使 ，也不能得到 ，所以 且 不是 的充要条件，而是必要不充分条件，所以C错误；D选项， ， ， ， 是不共线的点， ，即模相等且方向相同，即四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，所以D正确.
A. B. C. D.
解析：选D.对于A，两个向量的模相等，但是方向不一定相同，所以错误.对于B，两个向量不能比较大小，所以错误.对于C，向量平行只是方向相同或相反，不能得到向量相等，所以错误.对于D，若一个向量的模等于0，则这个向量是 ,所以正确.
√
2.设 ， 都是非零向量，则下列四个条件中，使 成立的充分条件是( )
×
（3）若向量 与向量 是共线向量,则 , , , 四点在一条直线上.( )
×
（4）当两个非零向量 , 共线时,一定有 ,反之成立.( )
√
2.(2022·新高考卷Ⅰ)在 中，点 在边 上， .记 , ，则 ( )
A. B. C. D.
（2）零向量：长度为___的向量，其方向是任意的.
（3）单位向量：长度等于_____________的向量.
高三数学高考第一轮复习课件：平面向量
第33讲 │ 知识要点
第33讲 │ 双基固化 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 能力提升 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 规律总结 规律总结
第32讲 │ 解斜三角形及应用举例
第32讲 解斜三角形及应用举例
第32讲 │ 编读互动 编读互动
第32讲 │ 知识要点 知识要点
第五单元 │ 考点解读
（６）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点 和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．
（７）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解 斜三角形．
第五单元 │ 复习策略
复习策略
１．向量具有的几何形式和代数形式的“双重身份”，使 它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．本 单元内容为新增知识点，在近几年的考试中所占分值比例正逐 年加大，分值在１６～１７分，较多情况是２小１大（一选择 一填空，解答题中一部分）或１小２大（选择或填空，解答题 以向量为背景或叙述形式）． ２．本单元主要命题方式及考点： （１）主要考查向量的性质和运算法则以及基本运算技 能．要求掌握和、差、数乘和向量的数量积的运算法则，理解 其直观的几何意义．
第28讲 │ 双基固化
第28讲 │ 双基固化
高考一轮数学文科：第23讲-平面向量的概念及其线性运算ppt课件
真题在线 ■ [2016－2015] 其他省份类似高考真题
[2015·四川卷] 设向量 a＝(2，4)与向量 b＝(x，6) 共线，则实数 x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．6
[解析] B 由向量 a，b 共线，得 2×6－4x＝0，解得 x＝3，选 B.
课前双基巩固
知识梳理 1． 向量的有关概念及表示
λa＝___0_____
(1)对向量加法的分配律：
λ(a＋b)＝___λ_a＋ __λ_b______
(2)对实数加法的分配律： (λ1＋λ2)a＝
____λ_1a_＋__λ2_a_____
课前双基巩固
知识梳理
3．向量的共线定理 若向量 a(a≠0)与 b 共线，则存在唯一一个实数 λ，使___b_＝_λ_a__．
课堂考点探究
变式题 (1)下列说法正确的是( ) A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量是 0 C．长度相等的向量叫作相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 (2)给出下列说法：①若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C是四边形 ABCD 为平 行四边形的充要条件；②若 a＝b，b＝c，则 a＝c；③两个向量不能比较大小，但它们 的模能比较大小．其中正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．
对点演练
2．[教材改编] 若 2x－13a－12(b＋c－3x)＋b＝0， 其中 a，b，c 为已知向量，则 x＝______________．
[答案] 241a－17b＋17c
[解析] 由 2x－13a－12(b＋c－ 3x)＋b＝0，得2＋32x－23a－12b －12c＋b＝0，即72x＝23a－12b＋12 c，所以 x＝241a－17b＋17c.