高中会考会考

浙江省2012年高中证书会考
数 学 试 卷
一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分，其中只有一个答案是正确的，不选、多选、错选均不得分）
1. sin150︒=( ) (A)21 (B)-2
1 (C)23 (D)-23 2. 已知点P (-1，0)，Q (2，5)，则线段PQ 的中点坐标是( )
(A)(1,5) (B)(21,2
5) (C)(-)25,23 (D)(-23,25) 3. 直线y =3x 的倾斜角是( ) (A)32π (B)3π (C)4π (D)6
π 4. 已知球的半径为2，则球的表面积为( )
(A)2π (B)4π (C)8π (D)16π
5. 不等式|x -1|＜2的解集是( )
(A){x |x ＜3} (B){x |x ＞-1} (C){x |-1＜x ＜3} (D){x |x ＜-1,或x ＞3}
6. 函数x y )2
1(=的值域是( ) (A)(-∞,+∞) (B)(0,+∞) (C)(0,1) (D)(1,+∞)
7. 已知5
32sin =α，则cos α=( ) (A)-257 (B)257 (C)53 (D)5
4 8. 若a ＞b ，c ＜d , 则( )
(A)a +c ＞b +d (B)a +c ＜b +d (C)a -c ＞b -d (D)a -c ＜b -d
9. 圆x 2+y 2-6y +m =0的半径是2，则m =( )
(A)5 (B)7 (C)-5 (D)-7
10.已知立方体的对角线长为3，则这个立方体的体积为( ) (A)33 (B)3 (C)4
63 (D)1 11.已知复平面上点M 对应的复数是1，点N 对应的复数是i ，则向量→
---MN 对应的复数是( )
(A)1-i (B)-1+i (C)1+i (D)-1-i
12.已知集合A ,B ，且A ⊆B ，则( )
(A) A B =A (B)A B =B (C)A B =B (D)∅
13.已知tg α=2
1，则ααααcos 3sin cos sin 2-+=( ) (A)53 (B) -51 (C)-5
4 (D)-5
14.等差数列{a n }中，首项a 1=100，公差d =-3，则该数列中第一次出现负值的项为( )
(A)a 36 (B)a 35 (C)a 34 (D)a 33
15.已知等腰直角△ABC 的斜边AB 长为2，以它的一条直角边AC 所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为( ) (A)3
22 (B)2π (C)22π (D) 42π 16.在△ABC 中，cos A =-53, cos B =25
24, 则cos C =( ) (A)-12544 (B)12544 (C)-54 (D)5
4 17.若方程2
222
12m y m x --+=1表示双曲线，则其焦距为( ) (A)3 (B) 3 (C) 23 (D) 6
18.正三棱台ABC -A 1B 1C 1中，AA 1与BC 所成的角是( )
(A) 90︒ (B) 60︒ (C) 45︒ (D) 30︒
19.若不等式x 2+ax +b ＞0的解集是{x |x ＜-1,或x ＞2}，则a +b =( )
(A) 3 (B) 1 (C) -1 (D) -3
20.给出四个命题：
①垂直于同一条直线的两个平面平行；
②两个平面都与同一条直线平行是这两个平面平行的充要条件；
③与一个平面等距离的两点的连线，一定平行于这个平面；
④如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直，那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。

其中正确命题的个数有
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
21.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，
测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是( ) (A)62米 (B)66米 (C)32米 (D)36米
22.计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。

如(1101)2
表示二进制数，将它转换成十进制形式是1⨯23+1⨯22+0⨯21+1⨯20=13，那么
将十进制数(111……11)2转换成十进制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C)216-1 (D)215-1
23.已知lg a +lg b =0，f (x )=log a x ，g (x )=log b x ，则y =f (x )与y =g (x )的图象( )
(A)关于直线y =x
对称 (B)关于y 轴对称
(C)关于原点对称 (D)关于x 轴对称
16位
24.电流强度I (安培)随时间t (秒)变化的函数
I =A sin(ωx +ϕ)的图象如图所示，则当t =120
7(秒)时的电流强度为( )
(A) 0 (B) 10 (C) -10 (D) 5
25.已知a ∈C ，关于z 的方程z -az +2-42i =0有
实根，则|a |的最小值是( )
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
26.计算123lim 22+-∞→n n n n =__________. 27.不等式)2(log 1+x ≥0的解集是_________.
28.已知平行四边形两条邻边长分别为2和4，其夹角为60︒，则此平行四边形较长的一条对角线长为_________.
29.一种放射性物质连续衰变为其他物质，原有这种物质1千克，其剩留量随时间变化的图象如图所示，观察图象可得，经过40年，这
种物质的剩留量约是_______千克.
30.如图，已知圆柱OO 1的底面半径为2，母线长为4，
点A 、B 分别在圆柱上、下底面的圆周上，且OA ⊥O 1B ，
则AB =________.
31.如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成
为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．
值是_______.
三、解答题（本题有5小题，共32分）
32.（本题5分） 计算：5234)2(i i
i +-+. 33.（本题6分）
如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，底面边长是4，二
面角A -B 1C 1-A 1为60︒，求这个正三棱柱的体积。

34.（本题6分）
某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一
条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100
万元。

但还另需用于此流水线的保养、维修费用
第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几
年可收回该项投资？
O O 1B
A A A 1
1C
35.（本题7分）
椭圆中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率e =2
2，直线y =x +1交椭圆于A ,B 两点，且△AOB 的面积3
2=∆AOB S ，求此椭圆的方程。

36.（本题8分）
已知1＜a ＜2，)1(log )(2-+=x x x f a (x ＞1)
(1)求函数f (x )的反函数f -1(x )和这个反函数的定义域D ；
(2)设x ∈D ,2
22)(x
x x g -+=，比较f -1(x )与g (x )的大小； (3)设b n =f -1(n )，求证：对任意正整数n ，都有b 1+b 2+b 3+…+b n ＜4n -(2
1)n 。