难度系数及区分度统计表
试卷难度、区分度的计算方法
试卷难度、区分度的计算方法一、难度计算1、难度：指题目的难易程度，或说测验的难易程度，常以试题的通过率作为难度的指标。
难度值在0至1之间。
P>0.8试题太易；P<0.2时，试题太难。
一份试卷应该由不同难度按一定比例组成。
一般地说，P>0.8 、P<0.2的试题各占10%；P=0.2～0.4，和Ｐ＝0.6～0.８的试题各占20％；P>0.4、Ｐ<0.6的中等难度试题应占60%。
整套试卷平均难度在0.4～0.6之间。
2、计算方法（1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式：P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数）（2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分）（3）适用于主、客观试题的计算公式：P=（PH+PL）/2（PH、PL分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）在大群体标准化中，此法较为方便。
具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。
例1：一次物理测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5人，这道题的难度为：PH=20/27=0.74 PL=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。
二、区分度的计算1、区分度：指测验对考生实际水平的区分程度或鉴赏能力。
它是题目质量和测验质量的一个重要指标。
一般要求试题的区分度在0.3以上。
区分度D在-1至+1之间。
D≥0.4时，说明该题目能起到很好的区分作用；D≤0.2时，说明该题目的区分性很差。
D值为负数时，说明试题或答案有问题。
2、计算方法（1）客观性试题区分度D的计算公式D=PH-PL（PH、PL分别为试题高分组和低分组考生的难度值）PH、PL的计算方法同上。
试卷分析：信度、效度、难度和区分度
附件6、难度、区分度、信度和效度的一般说明一、难度难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。
一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。
1、难度的两种定义〔1〕P=1－x/w其中：x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。
这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。
〔2〕P=x/w这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。
2、难度的计算〔1〕主观性试题的难度A、基本公式法：P=1－x/wB、极端分组法P=1－(XH+XL)/2W其中：XH为高分组的平均得分〔前27%〕，XL为低分组的平均得分〔后27%〕。
〔2〕客观性试题的难度A、基本公式法：P=1－R/N其中：R为答对人数，N为全体人数。
B 极端分组法：P=1－〔PH+PL〕/2其中：PH=RH/n叫高分组通过率，RH为高分组答对人数，n 为总人数的前27%。
PL=RL/n 叫低分组通过率，RL为低分组答对人数。
二、区分度区分度是区分应试者能力水平高低的指标。
试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分。
而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。
试题的区分度与试题的难度直接相关。
通常来说，中等难度的试题区分度较大。
另外，试题的区分度也与应试者的水平密切相关，试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。
1、区分度指标的评价-1.00≤D≤+1.00，区分度指数越高，试题的区分度就越强。
一般认为，区分度指数高于0.3，试题便可以被接受。
2、区分度的计算方法〔1〕基本公式法：D＝〔H－L〕/N其中：D代表区分度指数，H代表高分组答对题的人数，L代表低分组答对题的人数，N代表一个组的人数即高分组与低分组人数之和。
试卷难度系数和区分度计算方法
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试卷难度系数和区分度计算方法
考试难度系数计算公式：
Dc=1-A/T
Dc：难度系数；A：考生平均得分（如计算总体难度系数，则为全卷平均
分；如计算单题难度系数，则为本题平均分）；T：满分
举例：
总体难度系数：一份满分100分的试卷，考生平均得分78分，则难度系数为1-78/100=0.22
单题难度系数：一道题值2分的试题，考生平均得分1.5分，则难度系数为1-1.5/2=0.25
理想的难度系数以控制在0.2左右为宜。
试题区别系数计算公式：
先把成绩从高到低排序，前50%的考生为高分组，后50%为低分组，（样本大的时候，也可以取前、后各20%。
）
Dr=2（Ah-Al）/T
Dr：区别系数；Ah：高分组平均分；Al：低分组平均分；T：满分。
举例：
总体区别系数：一份满分100分的试卷，高分组平均得分90分，低分组平均得分60分，则区别系数为2（90-60）/100=1.7
单题区别系数：一道题值2分的试题，高分组平均得分1.5分，低分组平均得分0.5分，则区别系数为2（1.5-0.5）/2=1
理想的区别系数以控制在1.5左右为宜。
某些重要的、学生应知应会的必考知识点，单题难度系数允许为“0”。
教育测量与评价的难度与区分度
况如下表。计算该选择题的区分度。
生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
总 86 52 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58 题1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
6
5
30
4
2
8
4
10
40
教育测量与评价中题目（项目）的区分度
三、区分度计算方法
相关法 考虑中间数据 以项目分数与效标分数的相关作为项目区分度的指标 （效标分数不易得到时，以测验总分代替） 相关越高，区分能力越好 具体方法：
▪ 积差相关法 ▪ 点二列相关 ▪ 二列相关 ▪ Φ相关
积差相关法计算区分度
主观性试题区分度的计算公式： D X H X L
▪ 说明：
N(H L)
▪ XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该 题最低分；N：考生人数（总人数的25％）
▪ 步骤：
▪ 按测验总分由高到低排序；分别确定测验总分的25％、25％作为高低分 组；列出试题分析表；将数据带入以上公式加以计算
个标准差的位置，由0.84－0.50＝0.34去查Z值，Z＝－1σ 若一个项目的难度位0.16，则这个项目的难度在平均数以上
一个标准差的位置，由0.50－0.16＝0.34去查Z值，Z＝σ 若某个项目有50％的学生通过，这个项目的难度落在下图0
的位置上
0.13% 2.14% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.14% 0.13%
分等级、位 1 2 3 4 次、排列顺
如何计算一份试卷的难度与区分度
如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算试卷的难度和试卷的区分度。
1、难度的计算（1）难度是指正确答案的比例或百分比。
这个统计量称为试题的难度或容易度。
难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。
试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。
（2）计算公式:P平均分/满分值例如：第一题平均分为8.5分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P8.5÷100.85例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P正确答案的比例或百分比20÷500.4或平均分4×20÷501.6P平均分÷满分值1.6÷40.4（3）关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。
平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。
难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。
难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。
一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。
试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3 ～0.39表明此题的区分度较好，0.2～0.29表明此题的区分度不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。
计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。
我们可以使用下面的两种方法计算区分度：（1）先将分数排序，P127﹪高分组的难度，P227﹪低分组的难度区分度DP1－P2或区分度D（27﹪高分组的平均分－27﹪低分组的平均分）÷满分值（2）利用积差系数r计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。
试卷命题的难度、区分度、信度和效度
试卷命题的难度、区分度、信度和效度什么是试题难度系数？考试难度系数如何计算？难度系数反映试题的难易程度，即考生在一个试题或一份试卷中的失分程度。
如满分150分的试题，考生平均得分108分，平均失分42分，则难度系数为42/150=0.28。
难度系数的计算公式为：L=1—X/W其中，L为难度系数，X为样本平均得分，W为试卷总分（一般为100分或150分）。
什么是试题区分度？试卷区分度计算公式是什么？试卷区分度反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。
区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低如果把成绩从高往低排序，前50%的考生为高分组，后50%为低分组，其计算公式为：D=2（X H—X L）/W其中，D为区分度，X H为高分组平均分，X L为低分组平均分，W为试卷总分（一般为100分或150分）。
从以上公式可以看出试题难度系数和区分度并没有直接联系，因为前者是反映样本总体的一个参数，后者是反映样本2个部分的参数。
测试的命题质量如何，否对考生的知识程度和能力进行有效的测量,除了上面介绍的试题难度和区分度知识外,还需要对试卷做整体分析，试卷整体分析的指标主要是信度和效度。
测试信度也叫测试的可靠性，指的是测试结果是否稳定可靠。
也就是说，测试的成绩是不是反映了受试者的实际语言水平。
例如，如果同一套测试在对同一测试对象进行的数次测试中，受试者的分数忽高忽低的话，则说明该测试缺乏信度。
测试的信度与测试的效度有着密切的关系。
一般说来，只有信度较高的测试才能有较高的效度，但效度较高不能保证信度也一定较高。
测试的信度主要涉及到试题本身的可靠性和评分的可靠性这两个方面。
试题本身是否可靠主要取决于试题的范围、数量、试题的区分度等因素；评分是否可靠则要看评分标准是否客观和准确。
测试的信度通常用一种相关系数（即两个数之间的比例关系）来表示，相关系数越大，信度则越高。
教育测量与评价中信度、效度、难度、区分度的计算
教育测量与评价信度、效度、难度、区分度的计算1 信度1.1 信度类型及应用1.2 信度系数大小的选择●某一个年级的代表性样本学生组在复本法测验中信度达到0.90或更多，才能对个体的测量提供可靠性。
●对某个班级（三四十名学生）的学生的平均能力进行说明，信度达到0.70或更高。
●决定一个小组在一门学科或多门学科中的学业地位，信度达到0.50或以上。
●要鉴定各个个体在同一学科上的地位，信度系数要达到0.94或更高。
●标准学科成绩测验要求信度系数在0.90以上。
●标准智力测验的信度系数应达到0.85以上。
●个性测验和兴趣测验的信度系数应达到0.70以上。
●品德测验达到0.60以上。
2 效度2.1 效度类型和估算点二列相关相关系数表P(2)≤0.05df=N-2分组法独立大样本，双总体Z检验Z值表，P≤0.05独立小样本，双总体t检验自由度df=N-2预期表法命中取舍法2.2 相关系数解释3 难度应用情形估算方法说明客观题，二分法记分原始定义法选择题难度，公式校正客观题，大规模测验极端分组法27%极端分组主观题，非二分记分平均分数法主观题，大规模测验极端分组法25%极端分组4 区分度4.1 区分度的计算方法计算方法应用情形说明极端分组法 客观题（自编测验） 27%极端分组，依据通过率主观题25%极端分组，依据分值相关法试题得分与测验总分都是连续变量积差相关相关系数表 P (2)≤0.05 df=N-2一个变量为连续变量，另一个真正的二分变量点二列相关相关系数表 P (2)≤0.05 df=N-2试题得分与测验总分都为连续变量，其中一个人为分为二分变量 二列相关 正态分布表求Y Z 值转换 检验Z 值两个变量都是二分变量Φ相关r 值转换为χ2值 查χ2值表 df=1 P ≤0.05 项目效度分析法 试题与外在效标的相关 相关法4.2 区分度的评价标准5 估算公式5.1 积差相关系数（1）计算信度、效度、区分度 （2）公式])([])([2222∑∑∑∑∑∑∑---=Y Y N X X N YX XY N r（3）检验相关系数表5.2 点二列相关（1）计算信度、区分度 （2）公式pqS X X r tqp pb __-=（3）检验 相关系数表5.3 二列相关（1）区分度计算 （2）公式Y pq S X X r tqp b •-=__（3）r 值转换为Z 值进行检验Npq Yr Z b•=1（4）Y 值通过查正态分布表取得 （5）Z 值临界值● P （α水平）≤0.05，|Z|≥1.96 ● P （α水平）≤0.01，|Z|≥2.585.4 斯皮尔曼—布朗公式（1）分半信度相关系数的校正 （2）公式211122x x x x tt r r r +=5.5 库德尔—理查森公式（1）内部一致性系数计算信度 （2）KR20、KR21公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑2KR2011-K K r spq⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2KR21)(11-K K r Ks X K X5.6 克龙巴赫α系数（1）内部一致性系数计算信度 （2）公式⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∑2211-K K αTis S5.7 斯皮尔曼等级相关公式（1）评分者信度 （2）公式)1(6122--=∑N N D r R5.8 肯德尔和谐系数（1）评分者信度（2）评分者评定等级无相同等级)(12132N N K SW -=NR R R R S i ii i 222)()(∑∑∑-=-=（3）评分者评定等级有相同等级∑--=T K N N K SW )(121312)(3∑-=n n T（4）肯德尔和谐系数的检验●K在3~20之间，N在3~7之间时●N>7时，W值转化为χ2值，χ2=K(N-1)W，查χ2值表，df=N-1。
3-3教育测量与评价的质量特性难度与区分度
全体被试总分 的标准差
例： 有一测验向8名学生施测，其中两个题目的题分和测验 总分如表3-11所示，请计算这两题的区分度。
解
积差相关系数的显著性检验方法 （1）当样本容量n>50时，采用正态分布检验； （2）当样本容量n<50时，采用t分布检验； （3）直接查“积差相关系数(r)显著性临界值表
• 高低分组法
• 题4：60人参加考试，某题满分为12分，正确 得分累积是480分，求该题难度？
– 难度值的其他计算方法
（1）以全体被试失分率为难度系数
（2）以两端组被试得分率的均值为难度系数
练习
题5：某区域1000人参加考试，试卷第一题高分组 180人答对，低分组60人答对，求该题难度？
如果该题满分为10分，高分组得分总数为2100分， 低分组得分总数为830分，求该题难度？
– 测验难度影响测验的鉴别能力。在测验中，考生之
间相互配对比较的可能性越多，就越有利于准确地鉴 别考生的不同能力。
• 难度的影响因素及其控制
– 主要因素：
• 考察知识点的多少； • 考察能力的复杂程度或层次的高低； • 考生对题目的熟悉态度； • 命题的技巧。
– 难度控制：
• 正确估计考生水平； • 弄清弄懂各知识点； • 掌握命题技巧。
教育测量与评价的质量特性
第三பைடு நூலகம் 难度与区分度
一、难度与难度系数的计算
• 概念
– 难度：被试完成题目或项目任务时遇到的困难 程度
– 难度系数：定量刻画被试作答一个题目所遇到 的困难程度的量数，叫做题目的难度系数，也 常称为难度值，用符号P表示
• 计算方法
– 二值记分题的难度值计算
答对该题目的人数 被试人数