沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：22.3等腰三角形(无答案)
(精练)沪教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案
沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B.正方形有两条对称轴 C.两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D.等腰三角形的对称轴是高所在的直线2、如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3、▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：44、设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A.x是有理数B.C.x不存在D.x是2和3之间的实数5、如图所示，矩形ABCD被分割成五个矩形，且MH=PF，则下列等式中：①② 可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（）A.①②都不可以B.仅①可以C.仅②可以D.①②都可以6、如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A.110°B.115°C.120°D.130°8、如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°，则∠DAE等于( )A.30°B.15°C.45°D.60°9、如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（2，﹣2）D.（，﹣）10、下列命题中，错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.等腰梯形同一底上的两个角相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形11、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°,AB=2，则矩形的面积为（）A. B.2 C.4 D.12、如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100，则∠1=（）.A.110 0B.35 0C.70 0D.55 013、若=,=-4，且||=||，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形14、如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD 的周长为（）A.10B.12C.14D.1615、已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A. a2+2 a+1B. a2﹣2 a+1C. a2+1D. a+1二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是________.17、如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为________ ．18、已知点O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD=________ ．19、八边形内角和度数为________.20、如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．21、如图，在四边形中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形的边满足________时，四边形是菱形.22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.23、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．24、如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.25、如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．28、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2,0）、B(0，-2)、C（2,0）、D（0，2）,求证：四边形ABCD是正方形.29、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？30、已知：□ 的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长长，求这个平行四边形各边的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D5、D6、C7、B8、B9、B10、D11、A12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形同步测评试题(精选)
八年级数学第二学期第二十二章四边形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．102、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°3、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4、下列说法不正确．．．的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C ．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D ．全等三角形的周长相等，面积也相等5、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（ ）．A ．4B ．10C ．6D ．86、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107、n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．268、如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（ ）A ．180米B ．110米C ．120米D ．100米9、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6BC =，BDC ∆面积为21，AB 的垂直平分线MN 分别交,AB AC 于点,M N ，若点P 和点Q 分别是线段MN 和BC 边上的动点，则PB PQ +的最小值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．810、如图，过点O作直线与双曲线y＝kx（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．2、一个长方形的周长是22cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是______cm．3、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．4、一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n ______．5、过五边形一个顶点的对角线共有________条．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．2、如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF．（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．3、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底．（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为°；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为°．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是．（3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？4、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相AD=．同），已知矩形纸片宽6动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A'处，折痕为DE，连接A E'，然后将纸片展平，得到四边形AEA D'．试判断四边形AEA D'的形状，并加以证明．（2）如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使30∠=︒，将CDF沿CDF线段DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处．连接DG，GF，将纸片展平，①求DFG的面积；②连接CG，线段CG与线段DF交于点M，则CG=______．深度探究：DN A N'=，将（3）如图3，探究小组将图1的四边形AEA D'剪下，在边A D'上取一点N，使:1:2△，连接A D''，探究并直接写出A D''的长度．△沿线段AN折叠得到AND'AND5、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,BE CD CE AB ∥∥．（1）试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC ＝30°，AB ＝4，则四边形BDCE 的面积为 ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．2、C【分析】连接B ′C ，根据题意得B ′在对角线AC 上，得∠B 'CO =45°，由旋转的性质证出∠OB 'C 是直角，得=45B CO '∠︒，即可得出答案．【详解】解：连接B ′C ，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠BAD ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC =45°，∴B ′在对角线AC 上，∴∠B 'CO =45°，由旋转的性质得：90AB C B ''∠=∠=︒，AB '=AB =1，∴45B OC '∠=︒∴18045135DOB '∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．3、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．4、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．5、B【分析】BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到根据三角形中位线定理得到PD=12∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，BF=6，PD//BC，∴PD=12∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝36036＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15°•n＝360°，然后解方程即可．【详解】解：∵n边形的每个外角都为15°，∴15°•n＝360°，∴n＝24．故选C ．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键．8、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m 即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n =360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了10×10=100米．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．9、C【分析】连接AQ ，过点D 作DH BC ⊥，根据垂直平分线的性质得到PA PB =，再根据PB PQ AP PQ AQ +=+≥计算即可；【详解】连接AQ ，过点D 作DH BC ⊥，∵6BC =，BDC ∆面积为21， ∴1212BC DH =， ∴7DH =，∵MN 垂直平分AB ，∴PA PB =，∴PB PQ AP PQ AQ +=+≥，∴当AQ 的值最小时，PB PQ +的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ BC ⊥时，AQ 的值最小， ∵AD BC ∥，∴7AQ DH ==，∴PB PQ +的值最小值为7；故选C ．【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．10、B【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数图象系数k 的几何意义即可得出S 矩形ODBC =-k 、S △AOM =-12k ，再根据中位线的性质即可得出S △EOF =4S △AOM =-2k ，由此即可得出S 1、S 2的数量关系．【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，∴S矩形ODBC=-k，S△AOM=-12k．∵AE=AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，∴AM=12OF，ME=OM=12OE，∴S△EOF=12OE•OF=4S△AOM=-2k，∴2S矩形ODBC=S△EOF，即2S1=S2．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、S△EOF=-2k是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据矩形的性质得到∠B ＝90°，根据勾股定理得到4AB =，根据折叠的性质得到CF ＝AF ＝5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵AF ＝5，BF ＝3，∴4AB =，∵将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ．∴CF ＝AF ＝5，∴BC ＝BF +CF ＝8，∴AC故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质． 2、8【分析】设这个长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()11x -cm ，由题意得长2-=宽+3．进而得到方程2113x x -=-+，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个长方形的长为x cm ，由题意得：2113x x -=-+，解得：8,x =答：这个长方形的长为8.cm故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程．3、7【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n ﹣3）条对角线，可组成（n ﹣2）个三角形，依此可得n 的值．【详解】解：设多边形的边数为n ，由题意得，n ﹣2＝5，解得：n ＝7，即这个多边形是七边形．故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n ．4、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除即可 ．解：()()113122n n n n n +-=-＜20， ∴()140n n -＜，∵能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除，故答案为5或6．【点睛】本题考查因式分解，熟记n 边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键． 5、2【分析】画出图形，直接观察即可解答．【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2．本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n 边形的顶点可引出（n -3）条对角线．三、解答题1、（1）y ＝﹣13x ，y ＝x +12；（2）①(﹣3n ，﹣3n +12)；②(3，﹣1)或C (﹣12，4)【分析】（1）从图中看以看出l 1是正比例函数，l 2是一次函数，根据点A 、B 的坐标，用待定系数法即可求得l 1、l 2的解析式；（2）①已知点C 的纵坐标及点C 在直线l 1上，求得点C 的横坐标；进而知道了点D 的横坐标，点D 在直线l 2上，易得点D 的坐标；②根据点C 与点D 坐标，求出CF ＝|3n |，CD ＝|﹣3n +12﹣n |＝|﹣4n +12|，利用矩形的面积＝长×宽，列出关于n 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设直线l 1的表达式为y ＝k 1x ，∵过点B （﹣9，3），∴﹣9k 1＝3，解得：k 1＝﹣13，∴直线l 1的表达式为y ＝﹣13x ；设直线l 2的表达式为y ＝k 2x +b ，∵过点A （0，12），B （﹣9，3），∴21293b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：2121b k =⎧⎨=⎩，∴直线l2的表达式y＝x+12；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，∴n＝﹣13 x，解得：x＝﹣3n，∴点C的坐标为（﹣3n，n），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为﹣3n，∵点D在直线l2上，∴y＝﹣3n+12，∴D（﹣3n，﹣3n+12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD且AB=CD，进而证明∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD, ASA证明△BEF≌△CDF.，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明BC DE明【详解】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.∵BE=AB,∴BE∥CD且BE=CD.∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,∴△BEF≌△CDF.(2)∵BE∥CD且BE=CD.∴四边形BECD为平行四边形,∴DF=12DE,CF=12BC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠FCD=∠A,∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A, ∴∠FDC=∠FCD,∴FD=FC.又DF=12DE,CF=12BC,∴BC=DE,∴▱BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）①270；②45；（2）①MN AB=，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②3BC≤+（3）650米【分析】（1）①延长CD与BA延长线交于点P，则∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，由等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，则∠DEC=∠C=45°，即四边形ABCD的最小内角为45°；（2）①延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ，则CD =AB =DE ，AB ∥DE ，即可推出∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD =90°，由勾股定理得到CE ==，∠DEC =∠DCE =45°，再证MN 是△BCE 的中位线，得到12MN CE AB ==，MN ∥CE ，则∠NQC =∠DCE =45°，由此即可推出直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°，则1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =，由（2）①可知MN AB ==即可推出23BC PN =≤+PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A 、D 、C 三点共线由勾股定理得：BC ==3BC ≤+（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD 与BA 延长线交于点P ，∵四边形ABCD 为等垂四边形，即AB =CD ，AB ⊥CD ，∴∠P =90°，∴∠B +∠C =90°，∵∠B +∠C +∠BAD +∠ADC =360°，∴∠BAD +∠ADC =270°，故答案为：270；②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，∴∠DEC =∠B ，∵等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四边形ABCD的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：①MN AB，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，∵四边形ABCD是等垂四边形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M是AD的中点，∴MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴CE =，∠DEC =∠DCE =45°，又∵M 、N 分别是BE ，BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线，∴12MN CE AB ==，MN ∥CE ， ∴∠NQC =∠DCE =45°，∵∠BPC =90°，∴∠QPF =90°，∴∠QFP =45°，∴直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°， ∴1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =，由（2）①可知MN AB ==∵32PN MN PM ≤+=+∴23BC PN =≤+又∵∠PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：BC∴3BC≤≤+故答案为：3BC≤≤+（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴400DE=米，∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴12002MN ED==米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴11252PM AB==米，同理可得12PN CD=，即2CD PN=∴325PN PM MN ≤+=米，∴2650CD PN =≤米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．4、（1）四边形AEA D '是正方形；理由见详解；（2）①=S CG =（3）A D ''=． 【分析】（1）由正方形的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）①由折叠的性质，则DC =DG ，求出∠ADG =30°，利用勾股定理得到AG =，DG =再求出4CF =，由面积公式即可求出面积；②求出60CDG ∠=︒，CD DG =，则△CDG 是等边三角形，即可求出CG 的长度；（3）作PQ ∥AD ∥A E '，垂足分别为P 、Q ，先求出2DN =，4A N '=，设PD x '=，然后表示出6D Q x '=-，2AQ =，再利用勾股定理，求出65x =，然后利用勾股定理，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，由折叠的性质，则90DA E '∠=︒，AD DA '=，∴四边形AEA D '是正方形；（2）①如图，由折叠的性质，则DC =DG ，CF =FG ，∵30CDF ∠=︒，∴30GDF CDF ∠=∠=︒，∴90303030ADG ∠=︒-︒-︒=︒， ∴12AG DG =， ∴1122AG DC AB ==；由勾股定理，则222DG AG AD =+， ∴2221()62DG DG =+，∴DG =∴12AG =⨯在直角△BFG 中，由勾股定理，则 ∵BG AG ==66BF CF FG =-=-，∴222BG BF FG +=，∴222(6)FG FG +-=，∴4FG =，∴DFG 的面积为：11422S FG DG ==⨯⨯②由①可知，30GDF CDF ∠=∠=︒，DC =DG ，∴303060CDG ∠=︒+︒=︒，∴△CDG 是等边三角形， ∴CG DG ==故答案为：（3）作PQ ∥AD ∥A E '，垂足分别为P 、Q ，如图所示，∴PQ ⊥A D '，PQ ⊥AE ，由（1）可知，四边形AEA D '是正方形，∴6AD A D AE A E ''====，由折叠的性质，则6AD AD '==，∵:1:2DN A N '=，∴2DN =，4A N '=，∴2D N DN '==，设PD x '=，则PN∴4A P '=6D Q x '=-，∴4QE A P '==∴6(42AQ =-=在直角AQD '∆中，由勾股定理，则222AD AQ QD ''=+∴22(2(6)36x +-=，整理化简得：812x -+，23x -+，∴2249124x x x -=-+， 解方程，得165x =，20x =（舍去）； ∴65PD '=；∴85PN ==， ∴812455A N '=-=，∴A D ''== 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．本题涉及的知识点综合，应用能力强，难度大，学生需要仔细分析．5、（1）四边形BDCE 是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形BDCE 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明,CD BD =从而可得结论；（2）先求解,,AC BC 再求解,ACB BCD 的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形BDCE 是菱形，理由如下：,BE CD CE AB ∥∥，∴ 四边形BDCE 是平行四边形，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,CD BD ∴=∴ 四边形BDCE 是菱形.（2） ∠ABC ＝30°，AB ＝4，∠ACB ＝90°，12,2AC AB BC ∴==== 122ABCS ∴=⨯⨯= D 为AB 中点， 1122BCD ABCS S ∴==⨯ 四边形BDCE 是菱形，2DBCBDCE S S ∴==菱形故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.。
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集考试总分：101 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）A.B.C.D.2. 若等腰梯形的对角线互相垂直，上底是，下底是，则高是（ ）A.B.C.D.3. 七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形分割成大小七块（其中五块是等腰三角形，一块是正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成一个梯形，如果正方形的边长为，则这个梯形的周长为（ ）A.B.C.D.90∘60∘45∘30∘354578(1)ABCD (2)ABCD 22–√88+42–√82–√16ABCD AB //DC AD =BC =8AB =10CD =64. 如图，等腰梯形中，，，，，则梯形的面积是（ ）A.B.C.D.5. 正方形中，、分别为、的中点，与相交于点，则等于（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 若等腰梯形的锐角为，它的两底分别为，，则它的腰长为________ ．7. 在梯形中， ，，，，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）8. 和都是等腰直角三角形，，连接、交于点．与交于点，与交于点．如图，求证：；如图，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接马出图巾四对全等的直角三角． 9. 如图，在大小为的正方形方格中，线段的两端点都在单位长度的小正方形的顶点上．ABCD AB //DC AD =BC =8AB =10CD =6ABCD 1615−−√165–√3215−−√1617−−√ABCD E F AB BC AF DE O DO AD13255–√231260∘11cm 35cm cm ABCD AD//BC AB =CD =8cm AD =5cm ∠B =60∘BC cm △AHC △DCC ∠ABB =∠DGF =90∘AE BD O AE DC M BD AC N (1)1AE =BD (2)2AC =DC 28×8AB将线段绕点顺时针旋转，使得点落在点处，画出，顶点在方格的小正方形的顶点上；在方格中画出以线段为一边的菱形，使其面积为个面积单位长度，顶点、在方格的小正方形顶点上；连接 和，的面积为________个面积单位长度． 10. 已知：如图，在等腰梯形中，，，．且点在下底边上，点在腰上．（1）若平分等腰梯形的周长，设的长为，试用含的代数式表示的面积；（2）是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时分成两部分？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．解： 11. 如图，已知四边形是平行四边形，分别在的延长线上，连接且求证：四边形是平行四边形.12. 如图，在四边形中，为对角线的中点，为边的中点，连接.求证：四边形为菱形；连接交于点，若，求的长.(1)AB A 90∘B C △ABC C (2)AB ABDE 15D E CE CD △CDE ABCD AB =DC =5AD =4BC =10E BC F AB EF ABCD BE x x △BEF EF ABCD BE EF ABCD 1:3BE AECF D,B AF,CE AB,CD ，∠B =∠D ，(1)△ABE ≅△CDF ；(2)ABCD ABCD AB//CD,AB =BC =2CD,EAC F BC DE ，EF (1)CDEF (2)DF AC G DF =2,CD =53AD13. 问题情景：如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，按照此定义，我们学过的平行四边形中的菱形、正方形等都是“垂美四边形”，“筝形”也是“垂美四边形”.概念理解：如图，已知等腰梯形是“垂美四边形”，，，求的长.性质探究：如图，已知四边形是“垂美四边形”，试探究其两组对边，与，之间的数量关系，并写出证明过程.问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形，连接，，、与交于点，已知，，求的中线的长.14. 平行四边形中，，，与的平分线分别交于，，则________.15.如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：(1)ABCD AB =6CD =8AD (2)ABCD AB CD BC AD (3)Rt △ABC AC AB ACFG ABDE CE BG GE CE BG O AC =3AB =5△OGE OH ABCD AB =5BC =3∠ADC ∠BCD AB F E EF =ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM //DN.参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）6.【答案】此题暂无答案等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰梯形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）8.【答案】此题暂无答案【考点】平行四边形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.此题暂无答案【考点】勾股定理等腰直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】相似三角形的性质与判定根的判别式等腰梯形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定三角形中位线定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定理等腰三角形的性质等腰梯形的性质直角三角形斜边上的中线全等三角形的判定全等三角形的性质旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】角平分线的定义平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
上海教育版数学八下22.5《等腰三角形》同步练习
22.5等腰三角形一、课本巩固练习1．已知：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、上海教育版数学八下22.5《等腰三角形》同步练习是5cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.4、已知：如图，在ABC ∆ 中，AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
A CD 125、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
（1）若∠BAD=40o，则∠EDC= ；（2）若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；（3）∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关一、选择题1、下列命题中的假命题是（ ）（A ）等腰三角形的底角一定是锐角。
（B ）等腰三角形至少有两个角全等。
（C ）等腰三角形的顶角一定是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等边三角形 （D ）锐角三角形3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）.（A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.（A ）110° （B ）55° （C ）35° （D ）以上都不对5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形 （B ） 钝角三角形（C ）等腰三角形 （D ）等边三角形二、填空题1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C =∠A .2、已知等腰三角形的一个角等于︒42，则它的底角为 .3、已知一等腰三角形两边为4,2，则它的周长为 .4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，则=AC AB : _________6、已知等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
八年级数学下册225等腰三角形练习无答案沪教版五四制
一、课本巩固练习1．已知：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、等腰三角形的两边的长分别是5cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.4、已知：如图，在ABC ∆ 中，AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
（1）若∠BAD=40o ，则∠EDC= ；（2）若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；（3）∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关一、选择题1、下列命题中的假命题是（ ）（A ）等腰三角形的底角一定是锐角。
（B ）等腰三角形至少有两个角全等。
（C ）等腰三角形的顶角一定是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
A C D 122、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等边三角形 （D ）锐角三角形3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）.（A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.（A ）110° （B ）55° （C ）35° （D ）以上都不对5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形 （B ） 钝角三角形（C ）等腰三角形 （D ）等边三角形二、填空题1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C=∠A .2、已知等腰三角形的一个角等于︒42，则它的底角为 .3、已知一等腰三角形两边为4,2，则它的周长为 .4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，则=AC AB : _________6、已知等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
沪科版 八年级数学课本 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 复习题答案
P149 A组复习题1.已知：点A(a，b)与点B(c,d).（1）如果点A,B关于y轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？（2）如果点A,B关于x轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？答：（1）a=-c,b=d. （2）a=c,b=-d.2.直线l与直线y=2x关于y轴对称，写出直线l所表示的函数表达式.答：y=-2x3.已知：如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点.ΔEAD为等腰直角三角形，∠AED=90°.试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想.猜想：BE=EC, BE⊥EC.证明：∵AC=2AB,点D是AC的中点(已知)，AC (中点定义)∴AD=DC= 12∴AB=DC（等量代换）,又∵ΔEAD为等腰直角三角形（已知），∴AE=DE, ∠EAD=∠EDA=45°（等腰直角三角形定义），∴∠CDE=135°（平角定义）∵∠BAC=90°（已知），∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135°，∴∠BAE=∠CDE（等量代换）,在ΔABE和ΔDCE中AB=DC（已证）∠BAE=∠CDE（已证）AE=DE（已证）∴ΔABE≌ΔDCE（SAS）∴BE=EC(全等三角形对应边相等),∠AEB=∠DEC(全等三角形对应角相等),∵∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED(等式的性质)4.已知：ΔABC中，AB=AC,AD是BC边上中线，AB的垂直平分线交AD于点O,∠B的平分线交AD于点Ｉ.求证：（1）OA=OB=OC; （2）点Ｉ到BC,CA,AB的距离相等.证明：（1）∵OG是AB的垂直平分线（已知），∴OA=OB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）又∵AB=AC,AD是BC边上的中线（已知），∴AD是BC边的垂直平分线（三线合一），∵点O在AD上（已知），∴OB=OC（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,∴OA=OB=OC（等式的性质）.（2）∵AB=AC,AD是BC边上的中线（已知），∴AD是∠BAC的平分线，又是BC边上的高（三线合一），∵ＩB平分∠ABC,ＩE⊥AB,ＩF⊥AC（已知）,∴ＩE=ＩF=ＩD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,即：点Ｉ到BC,CA,AB的距离相等.5.已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足.求证：AD 垂直平分EF.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC（已知）,∴∠EAD=∠FAD（角平分线定义）,∠AED=∠AFD=90°（垂直的定义），在ΔAED和ΔAFD中，∠EAD=∠FAD（已证）,AD=AD（公共边）,∴ΔAED≌ΔAFD（AAS）, ∴AE=AF,DE=DF（全等三角形对应边相等）,∴点A,D都在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴AD垂直平分EF（两点确定一条直线）.6.已知：如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线.点E在BC的延长线上，使CE=CD. 求证：DB=DE.证明：∵ΔABC是等边三角形（已知），∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形定义），∵BD是中线（已知）.∴BD又是∠ABC的平分线（三线合一），∴∠DBC=30°（角平分线定义），∵CE=CD（已知）, ∴∠E=∠CDE（等边对等角）,又∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°（三角形外角等于不相邻的两个内角和），即∠E=30°，∴∠DBC=∠E（等量代换）, ∴DB=DE（等角对等边）.7.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形.已知：如图，ΔABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，且BD=CE.求证：ΔABC是等腰三角形.证明：∵BD,CE分别是AC,AB边上的高（已知），∴∠ADB=∠AEC=90°（垂直的定义），了在ΔABD和ΔACE中，∠A=∠A（公共角）,BD=CE （已知）,∴ΔABD ≌ΔACE （AAS ）,∴AB=AC （全等三角形对应边相等）,∴ΔABC 是等腰三角形（等腰三角形定义）.8.已知：如图，ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，AB=AC,∠BAC=120°，垂足分别是E,F.求证：DE+DF=12BC. 证明：∵AB=AC （已知）,∴∠B=∠C （等边对等角）,∵∠BAC=120°（已知），∴∠B=∠C=30°（三角形内角和为180°），又∵DE ⊥AB,DF ⊥AC （已知）,∴DE=12BD,DF=12DC （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,∴DE+DF=12BD+12DC=12BC （等量代换）. 9.已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F. 求证：BF=2CF.证明：连接AF,∵AB=AC （已知）,∴∠B=∠C （等边对等角）,∵∠A=120°（已知），∴∠B=∠C=30°（三角形内角和为180°），∵EF 是AC 的垂直平分线（已知），∴AF=CF （线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,∴∠BAF=∠A-∠FAC=120°-30°=90°，∴BF=2AF（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,∴BF=2CF（等量代换）.10.已知：如图，AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.证明：过C作CF⊥AB,垂足为F,又∵CD⊥AD,CE⊥BE（已知）,AC平分∠DAB,BC平分∠ABE,∴CD=CF=CE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,在RtΔACD和RtΔACF中，AC=AC（公共边）,CD=CF（已证）,∴RtΔACD≌RtΔACF（HL）,∴AF=AD（全等三角形对应边相等）,在RtΔBCE和RtΔBCF中，BC=BC（公共边）,CE=CF（已证）,∴RtΔBCE≌RtΔBCF（HL）,∴BF=BE（全等三角形对应边相等）,∴AB=AF+BF=AD+BE（等量代换）.11.已知：如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC,点D在BC上，BD=AB,作DE⊥BC,点E在边AC上.求证：（1）BE平分∠ABC;（2）AE=ED=DC.证明：(1)在RtΔABE和RtΔDBE中，BE=BE（公共边）,AB=DB（已知）,∴RtΔABE≌RtΔDBE（HL）,∴∠ABE=∠DBE（全等三角形对应角相等）,∴BE平分∠ABC（角平分线定义）;(2)∵∠A=90°，AB=AC（已知）,∴∠C=∠CBA=45°（等腰直角三角形定义），又∵DE⊥BC(已知),∴∠DEC=∠C=45°（三角形内角和180°），∴ED=DC（等角对等边）,∵RtΔABE≌RtΔDBE（已证）,∴AE=ED（全等三角形对应边相等）,∴AE=ED=DC（等式的性质）.12.已知：如图，在ΔABC中，以它的边AB,AC为边，分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,DC. 求证：BE=DC.证明：∵ΔABD和ΔACE都是等边三角形（已知），∴AB=AD,AE=AC（等边三角形定义）,∠BAD=∠CAE=60°（等边三角形定义），∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性质）即∠BAE=∠DAC,AB=AD（已证）,∠BAE=∠DAC（已证）,AE=AC（已证）,∴ΔABE≌ΔADC（SAS）,∴BE=DC(全等三角形对应边相等).13.已知：如图，线段CD与∠AOB,通过作图求一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB 两边的距离相等.14.已知：如图，RtΔABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与边AB上的点D重合.要使D恰好为AB的中点，问还需增加一个什么条件？说明你增加的条件及依据.解：可以增加：∠A=30°或BC=½AB,或∠ABC=60°，或∠ABC=2∠A.理由：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=½AB,由折叠可知BC=BD=½AB,∴D为AB的中点.B组复习题1.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换？（1）（-3，-1）（3，-1）；（2）（-5, 6）（-5，1）；（3）（4，3）（4，-3）；（4）（2，-3）（3，-2）.答;：(1)关于y轴对称（或沿x轴方向向右平移6个单位）.(2)沿y轴方向向下平移5个单位(或关于直线y=3.5x对称).(3)关于x轴对称（或沿y轴方向向下平移6个单位）.(4)关于直线y=-x对称（或先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位）.2. BD是ΔABC的角平分线，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E.求证：∠EAB=∠EBC.证明：∵E在BD的垂直平分线上（已知），∴EB=ED（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）,∴∠EBD=∠EDB（等边对等角）,∵BD平分∠ABC（已知）,∴∠ABD=∠DBC（角平分线的定义）,又∵∠EAB=∠EDB+∠ABD（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和）,EBC=∠EBD+∠DBC,∴∠EAB=∠EBC（等量代换）3.已知：O是线段AB的中点，直线MN经过点O,点C,D在直线MN上，∠1=∠2=45°.（1）若点C与点O重合[图(1)],请直接写出AC与BD的数量关系和位置关系；（2）若点C,D不重合[图(2)],求证：AC=BD,AC⊥BD.（1）解：AC与BD的数量关系和位置关系：AC=BD, AC⊥BD.（2）证明：过B作BE//AC,交MN于点E,∴∠A=∠OBE（两直平行，内错角相等）,又∵O是线段AB的中点（已知），∴OA=OB（线段的中点定义）,在ΔOAC和ΔOBE中，∠A=∠OBE（已证）,∠AOC=∠BOE（对顶角相等）,OA=OB（已证）,∴ΔOAC≌ΔOBE（ASA）,∴AC=BE,∠OCA=∠OEB（全等三角形对应边、对应角相等）,∴∠1=∠BED（等角的补角相等）∵∠1=∠2=45°（已知），∴∠2=∠BED=45°（等量代换），∴BE=BD（等角对等边）,∠DBE=90°（三角形内角和等于180°），∴AC=BD（等量代换）,BE⊥BD（垂直的定义）∵BE//AC（已证）,∴AC⊥BD（垂直于两条平行线中的一条时必垂直于另一条）4.已知：如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，D,E是边AB上的两点，且AD=AC,BE=BC. 求证：∠DCE=45°.证明：∵AD=AC,BE=BC（已知）,∴∠ACD=∠ADC,∠BEC=∠BCE（等边对等角）,又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠B+∠BEC+∠BCE=180°（三角形内角和等于180°），即∠A+2∠ACD=180°①，∠B+2∠BCE=180°②，∴①+②得：∠A+∠B+2∠ACD+2∠BCE=360°，∴∠A+∠B+2∠ACD+2∠BCD+2∠DCE=360°，即∠A+∠B+2∠ACB+2∠DCE=360°，又∵∠ACB=90°,∠A+∠B+∠ACB=180°，∴2∠DCE=90°，∴∠DCE=45°.5.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AC上，点E在边AB的延长线上，使BE=CD,DE交BC于点P. 求证:PD=PE.证明：过D作DF//AB交BC于F,∴∠CDF=∠A,∠CFD=∠CBA（两直线平线，同位角相等）,∠FDP=∠E（两直线平行，内错角相等）,又∵ΔABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠CBA=∠C=60°（等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°），∴∠C=∠CDF=∠CFD（等量代换）,∴ΔCDF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形），∴CD=FD（等边三角形定义）,∵BE=CD（已知）,∴FD=BE（等量代换）,在ΔFDP和ΔBEP中，∠FDP=∠E（已证）,∵∠DPF=∠EPB（对顶角相等）,FD=BE（已证）,∴ΔFDP≌ΔBEP（AAS）,∴PD=PE（全等三角形对应边相等）.6.（1）已知：如图（1），在ΔABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O 的直线DE//BC,DE分别与AB,AC交于点D,E.求证：BD+CE=DE.（2）将（1）题条件“∠ACB的平分线”改为“∠ACB的外角平分线”，如图（2）所示.原来的关系式BD+CE=DE还成立吗？如果不成立，你能推断出BD,CE,DE存在的数量关系式吗？请证明你的推断.（1）证明：∵DE//BC（已知）,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB（两直线平线，内错角相等）,又∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB（已知）,∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB（角平分线定义）,∴∠DOB=∠OBD,∠EOC=∠OCE（等量你换）,∴BD=DO,CE=OE（等角对等边）,∴BD+CE=DO+OE（等式的性质）,即BD+CE=DE.（2）解：不成立.BD,CE,DE存在的数量关系式：BD-CE=DE.证明：∵DE//BC（已知）,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCF（两直线平行，内错角相等）,∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACF（已知）,∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCF（角平分线定义）,∴∠DOB=∠OBD,∠EOC=∠OCE（等量代换）,∴BD=DO,CE=OE（等角对等边）,∴BD-CE=DO-OE（等式的性质）,即BD-CE=DE.C 组复习题1.已知：等腰三角形ABC 中，AB=AC.（1）P 为底边BC 上任一点，自点P 向两腰作垂线PE,PF,点E,F 为垂足.求证：PE+PF 等于定值；（2）若点P 在底边BC 延长线上时，情况如何？证明：（1）连接AP ,设腰上的高为h 1,由S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPAC ,得12AB •PE+12AC •PF=12AB •h 1.又∵AB=AC,∴ PE+PF=h 1.故，PE+PF 等于定值.（2）证明：连接AP ,设腰上的高为h 1,由S ΔABC =S ΔPAB -S ΔPAC ,得12AB •PE -12AC •PF=12AB •h 1.又∵AB=AC,∴ PE -PF=h 1.故，PE -PF 等于定值.如果，点P 在底边CB 延长线上时，有PF -PE=h 1.2.已知：等边三角形ABC.（1）P 为ΔABC 内任一点，自点P 向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F 为垂足.求证：PD+PE+PF 等于定值；（2）若点P 在ΔABC 外时，情况如何？(1)证明：连接PA,PB,PC, 设等边ΔABC 的高为h,由S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPBC +S ΔPAC ，得 12AB •PD+12BC •PE+12AC •PF=12BC •h.又∵AB=BC=AC,∴PD+PE+PF=h, 故：PD+PE+PF 等于定值.(2)当P 在BA 与CA 的延长线所围成的区域内时，证明：连接PA,PB,PC, 设等边ΔABC 的高为h,由S ΔABC =S ΔPBC -S ΔPAB -S ΔPAC ，得12BC•PE -12AB•PD -12AC•PF=12BC•h.又∵AB=BC=AC,∵PE -PD -PF=h,当P 在BA 与BC 的延长线所围成的区域内时，证明：连接PA,PB,PC, 设等边ΔABC 的高为h,由S ΔABC =S ΔPBC +S ΔPAB -S ΔPAC ，得12BC•PE+12AB•PD -12AC•PF=12BC•h.又∵AB=BC=AC,∵PE+PD -PF=h,当P在AC与BC的延长线所围成的区域内时，当P在AB与AC的延长线所围成的区域内时，当P在AB与CB的延长线所围成的区域内时，当P在CB与CA的延长线所围成的区域内时，可以用类似的方法计算.。
上海市静安区实验中学八年级下学期沪教版五四制第22章22.3特殊的平行四边形(1)(word无答案)
上海市静安区实验中学八年级下学期沪教版五四制第22章22.3特
殊的平行四边形（1）(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）
A．110°B．115°C．120°D．130°
(★) 2 . 菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等
二、填空题
(★) 3 . 如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长
为______cm．
(★★) 4 . 已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为 __________ ．
(★★) 5 . 菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为 ________ ，面积为
________ ．
(★★) 6 . 如图,将矩形 ABCD沿直线 BD折叠,使点 C落在点C′处, BC′交 AD于点 E ， AD=8 ，AB=4 ，那么 S △BED=________．。
2017春上海教育版数学八下223《梯形》同步练习2
22、5等腰三角形一、课本巩固练习1、已知:在等腰ABC ∆中,︒=∠80B ,求：C ∠ 与 A ∠的度数。
2、等腰三角形的两边的长分别就是5cm 与6cm,则这个等腰三角形的周长就是_______cm 、3、如图,在△ABC 中，A=108°,AB=AC ，BD 就是角平分线。
求证：BC=AB+CD 、4、已知：如图，在ABC ∆ 中,AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求:A∠的度数。
5、如图,在△ABC 中，AB=AC ，AD 就是△ABC 的中线，AD=AE.（1）若∠BAD=40o ，则∠EDC= ;（2)若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；(3)∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关一、选择题1、下列命题中的假命题就是（ )（A ）等腰三角形的底角一定就是锐角。
(B)等腰三角形至少有两个角全等。
(C ）等腰三角形的顶角一定就是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角就是底角的2倍.2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ,那么这个三角形就是( ）、（A)等腰三角形 （B)直角三角形（C)等边三角形 （D ）锐角三角形3、等腰三角形中,有一个角就是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角就是( )、(A ）25° （B ）40° （C)25°或40° (D ）以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数就是（ )、（A)110° （B)55° (C ）35° (D ）以上都不对5、三角形一边上的高与这边上的中线重合,则这个三角形一定就是（ )(A)锐角三角形 （B ） 钝角三角形（C)等腰三角形 (D)等边三角形A BC D 12二、填空题1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ，求=∠C =∠A 、2、已知等腰三角形的一个角等于︒42,则它的底角为 、3、已知一等腰三角形两边为4,2,则它的周长为 、4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 与18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长就是 、5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ,︒=∠50B ，则=AC AB : _________6、已知等腰三角形两个内角之比为1：2，求此等腰三角形的顶角与底角。
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22.5等腰三角形
一、课本巩固练习
1．已知：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、等腰三角形的两边的长分别是5cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．
3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.
4、已知：如图，在ABC ∆ 中，AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
A B C
D 12
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
（1）若∠BAD=40o
，则∠EDC= ；
（2）若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；
（3）∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关
一、选择题
1、下列命题中的假命题是（ ）
（A ）等腰三角形的底角一定是锐角。
（B ）等腰三角形至少有两个角全等。
（C ）等腰三角形的顶角一定是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）.
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形
（C ）等边三角形 （D ）锐角三角形
3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）.
（A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.
（A ）110° （B ）55° （C ）35° （D ）以上都不对
5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ） 钝角三角形
（C ）等腰三角形 （D ）等边三角形
二、填空题
1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C =∠A .
2、已知等腰三角形的一个角等于︒42，则它的底角为 .
3、已知一等腰三角形两边为4,2，则它的周长为 .
4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .
5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，则=AC AB : _________
6、已知等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
7、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ． 求证：CB=CD ．
8、如图，已知CE 平分ACB ∠ ，DB CE ⊥ .DBA DAB ∠=∠，cm AC 18= ，CDB ∆ 的周长是28cm. 求DB 的长.
9、如图，AF 是ABC ∆ 的角平分线，AF BD ⊥ 交AF 的延长线于D ，AC DE //•交AB 于E ， 求证：BE AE =．
10、已知，在ABC ∆中，AC AB =，α=∠BAD ，AE AD =.
（1）若︒=∠30BAD ，求：EDC ∠的度数.
（2）若α=∠BAD ，求：α与EDC ∠的关系
11、如右图，已知AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数。
12、如右图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=100o
，BD 平分∠ABC 交AC 与D ，求证：AD+BD=BC 。
13、如图，已知在ABC ∆和DBC ∆中，21∠=∠，43∠=∠，E 是BC 上一点.求证：65∠=∠.
14、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E D 、分别在AC AB 、上，CD BE 、 相交于点O ，且CO BO = 。
求证：CD BE =。
初中数学试卷
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