鲁教版《全等三角形》整章水平测试题(A) 2

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鲁教版五四制七年级数学上册1.5利用三角形全等测距离试题.doc

1.5利用三角形全等测距离1、如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（）对.A.2B.3C.4D.52、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS3、如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE ⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.4、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则次工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？5、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.6、有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？7、如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？8、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？答案：1、C 2、C 3、由题意可知，∠ABC=∠EDC=90º，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 4、显然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，从而AB=CD. 5、易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D6、由条件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE7、由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，从而DE=CF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了.8、因为BD=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因为AB∥NF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A，C，E在一条直线上.利用三角形全等测距离(总分100分时间40分钟)解答题:(每题25分)1.如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE的长就是A、之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?BAE FC2.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,AB间的距离不能直接测得,你能用已学过的知识或方法来设计测量方案,求出A、B间的距离吗?3.请利用我军战士测隔河相望的敌人碉堡的方法,试测你校操场中旗杆底座到足球门的距离(不能直接测量),并验证战士的做法,你是否还有其他的方法? 并与同学们进行交流.4.请利用课本中叔叔教小明测池塘两端距离的方法,试测花坛对角线的长度(不能直接测量),你是否还有其他的方法?并与同学们进行交流.初中数学试卷马鸣风萧萧。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形3 探索三角形全等的条件-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；选C.2.【答题】如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC,AB=ACB. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC. ∠B=∠C,BD=DCD. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；D、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；选C.3.【答题】在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A. BC=B1C1B. ∠C=∠C1C. AC=A1C1D. ∠B=∠B1【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出≌，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出≌，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出≌，故本选项错误；选A.4.【答题】如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A. ∠A=∠CB. AD=BCC. ∠ABD=∠CDBD. AB=CD【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A.∵∠A=∠C，∠ADB=∠CBD，BD=BD,∴△ABD≌△CDB(AAS),故正确；B.∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SAS),故正确；C.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA),故正确；D.∵AB=CD，BD=DB,∠ADB=∠CBD，不符合全等三角形的判定方法，故不正确；选D.5.【答题】在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、∠C=∠C′，AC=A′C ′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，选C.6.【答题】如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证：A、∵AB=AC，∴∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．选B.方法总结：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7.【答题】在下列各组条件中，不能说明的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答题】如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；选D.9.【答题】如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．选B.10.【答题】若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是（）A. AE=BFB. DF=CEC. AF=BED. ∠CEB=∠DFA【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即AF=BE，选C.11.【答题】如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定（）A. △ACD≌△BCDB. △ADE≌△BDEC. △ACE≌△BCED. 以上都对【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：三条边对应相等，BC=AC,BE=AE,CE=CE. 所以△ACE≌△BCE，选C.12.【答题】如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A. AB=ACB. BE=CDC. ∠B=∠CD. ∠ADC=∠AEB 【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、∵在△ABE和△ACD中，AE=AD、∠A=∠A、AB=AC，∴△ABE≌△ACD （SAS），正确，故本选项不符合题意；B、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、∠B=∠C、AE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项不符合题意；D、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、AE=AD、∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD （ASA），正确，故本选项不符合题意，选B.13.【答题】下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有（）①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；选C.14.【答题】下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等，当两边夹一角时，正确，当两边和其中一边的对角时，不正确，故D错误，符合题意，选D.15.【答题】两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）。

鲁教版(五四制)数学七年级下册 10.1 全等三角形同步习题和答案

鲁教版数学七年级下册10.1 全等三角形同步习题及答案一、选择题：1.如图所示,已知EC=BF,∠A=∠D,现有下列6个条件:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC.从中选取一个条件,以保证ΔABC≌ΔDEF,则可选择的是( )A.②③④⑥B.③④⑤⑥C.①③④⑥D.①②③④2．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A. PC=PDB. ∠CPD=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD4. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1B1等于( )A.5B.6C.7D.86.如图所示,一定全等的两个三角形是( )A.①②B.①③C.②③D.以上都不对7.如图所示,要测量湖两岸相对两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时可得ΔABC≌ΔEDC,用于判定全等的是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③9.方格纸中每个小方格的顶点叫做格点,顶点在格点上的三角形叫格点三角形.如图所示,在4×4的方格纸中有两个格点三角形ΔABC和ΔDEF.下列说法成立的是( )A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中没有相等的角10.如图所示,ΔABC是等腰直角三角形,DE过直角顶点A,∠D=∠E=90°,则下列结论正确的个数有( )①CD=AE;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④AD=BE.A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. 13B. 12C. 23D. 不能确定12.尺规作图的画图工具是 ( )A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规二、填空题：1.如图所示,点A,B,D在同一直线上,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形,连接AE,CD相交于点P,则∠CPE的度数为度.(提示:等边三角形的三个内角均为60°)2．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．4.如图所示,ΔABC≌ΔADE,∠B=85°,∠C=∠DAC=35°,则∠EAC= 度.5.如图所示,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.AD=5 cm,DE=3 cm,BE的长度是.6.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为_______．7. 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．8.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)三、解答题：1.如图所示,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD,BE,求证AD=BE.(提示:等边三角形的三个内角均为60°)2.如图所示,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形,使其两边分别等于a,b,这两边的夹角等于2∠α.(要求:不写已知、求作、作法,只画图,保留作图痕迹)3.如图所示,已知ΔABC.(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所作三角形与ΔABC全等;(2)请简要说明你所作的三角形与ΔABC全等的依据.4.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．5. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．6. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．7.如图所示,在ΔABC,ΔADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上,连接BD.(1)求证ΔBAD≌ΔCAE;(2)试猜想BD,CE有何特殊的位置关系,并证明.8. 如图所示,点E,C,D,A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证ΔABC≌ΔDEF.9. 如图所示,已知AB=DC,AC=BD.求证∠ABO=∠DCO.10.如图所示,ΔABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ΔABD≌ΔACD.11.如图所示,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数.(提示:四边形的内角和为360°)12. 如图所示,在图(1)中,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB∥CD.(1)求证BD平分EF;(2)若将图(1)变成图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?为什么?参考答案一、选择题：1-5 ABBCD 6-10 BCCBB 11-12 BD二、填空题：1. 1202.4．3. 3．4.255.2 cm6. 130°7. ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD8. ①②④.三、解答题：1.证明:∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,∴∠EAB=∠ACD=120°,∵在ΔABE和ΔCAD中,∴ΔABE≌ΔCAD(SAS),∴AD=BE.2.解:如图所示,ΔABC即为所求.3.解:(1)如图所示,ΔEDF即为所求.(作法不唯一)(2)在ΔEDF和ΔABC中,∴ΔEDF≌ΔABC(SSS).4.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，{AB=CDBE=DF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．5. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．6. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．7. (1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴ΔBAD≌ΔCAE(SAS).(2)解:BD⊥CE.证明如下:由(1)知ΔBAD≌ΔCAE,∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°,即∠BDE=90°,∴BD⊥CE.8. 证明:∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA).9. 证明:在ΔABC与ΔDCB中,∴ΔABC≌ΔDCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.∴∠ABO=∠DCO.10. 证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.在ΔABD和ΔACD中,∴ΔABD≌ΔACD(SSS).11. 解:∵ΔOAD≌ΔOBC,∴∠C=∠D,∠OBC=∠OAD,∵∠O=65°,∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C,在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°,∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°,∴∠C=35°.12. (1)证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,又∵AB∥CD,∴∠A=∠DCE,在ΔAFB和ΔCED中, ∴ΔAFB≌ΔCED,∴BF=DE,在ΔBGF和ΔDGE 中,∴ΔBFG≌ΔDEG,∴FG=EG,即BD平分EF. (2)解:成立.理由如下:∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.同(1)可证∠AFB=∠CED=90°,∠A=∠C,在ΔAFB和ΔCED中,∴ΔAFB ≌ΔCED,∴BF=DE,同(1)可证ΔBGF≌ΔDGE,∴EG=FG,即BD平分EF.。

(完整)鲁教版数学七年级上册第一章《三角形全等》单元测试题

七年级数学第一章单元测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2.在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．BBBA BEE（A ）（B ）（C ）（D ） 3. 在下列各组图形中，是全等的图形是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（）A ．2对B 、3对C 、4对D 、5对6. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形7、如图，∠BAC=∠DAC 下列哪个条件不能使得△ABC ≌△ADC （） A 、AB=AD B 、BC=DC C 、∠B=∠D D 、∠BCA=∠DCA8、如图，AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCF ，BD=8，EF=4，则BE=（） A 、4 B 、8 C 、2 D 、12 9.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°11．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（）（A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC12．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）（A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADCABCDOBCABCD E二、填空: （本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 、一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ，则它的周长是 . 2、已知△ABC 中，∠A=70°,∠B = ∠C,则∠C = . 3、已知△ABC 中，∠A - ∠B = ∠C,则∠A = .4、已知AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=80°,则∠BAD = .5、已知AE 是△ABC 的中线，BE = 5cm, 则BC = ____________.6、如图，△ABD ≌△ABC ，∠C ＝100°， ∠ABD ＝30°，那么∠DAC ＝ °．7、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，若第三边长X 是奇数，则X 是。

鲁教版七年级全等三角形练习50题及参考答案(难度系数0.54)

七年级三角形有关证明（难度系数0.54）一、单选题（共10题；共20分）1.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB【答案】 D【考点】三角形全等的判定2.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠ BDA＝∠CDA【答案】B【考点】三角形全等的判定3.如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8 个【答案】B【考点】三角形全等的判定4.下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】 D【考点】三角形全等的判定5.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【考点】三角形全等的判定6.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°【答案】B【考点】三角形全等的判定7.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7【答案】C【考点】三角形全等的判定8.如图,已知△ABC≌△AED,则下列边或角的关系正确的是（）A. ∠C=∠DB. ∠CAB=∠AEDC. AC= EDD. BC= AE【答案】A【考点】全等三角形的性质9.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【考点】三角形全等的判定10.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质二、填空题（共8题；共8分）11.在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于________．【答案】20°【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质12.如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)【答案】AB=DE【考点】三角形全等的判定13.如图，AB=AC ，BD=CD ，∠B=20°，则∠C=________°．【答案】20【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定14.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．【答案】50【考点】全等三角形的性质15.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S 是________【答案】18【考点】全等三角形的判定与性质16.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为________．【答案】252【考点】全等三角形的判定与性质17.如图由6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________．【答案】135°.【考点】全等三角形的判定与性质18.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．【答案】55°.【考点】全等三角形的判定与性质三、计算题（共1题；共5分）19.如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．【答案】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6 ，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6 ，AE=3，∴BE= = = =9，∴AD=9．【考点】全等三角形的判定与性质四、解答题（共15题；共81分）20.已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D ．∵AC＝FD，∴AF＝DC ．在△ABF和△DEC中，∵{AB=DE∠A=∠DAF=DC，∴△ABF≌△DEC（SAS）．【考点】平行线的性质，三角形全等的判定21.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD【考点】全等三角形的判定与性质22.求证：全等三角形对应边上的中线相等（请根据图形，写出已知、求证、证明）已知：求证：证明：【答案】解：已知：△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1BC=B1C1∠B=∠B1∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线∴BD= 12BC；B1D1= 12B1C1∴BD=B1D1在△ABD和△A1B1D1中:{AB=A1B1∠B=∠B1 BD=B1D1∴△ABD≌△A1B1D1（SAS）∴AD=A1D1【考点】全等三角形的判定与性质23.求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．【答案】解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC=B'C'，CD=C'D'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∴∠CDB=∠C′D′B′=90°在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），∴∠B=∠B′．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．【考点】直角三角形全等的判定24.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）【考点】全等三角形的判定25.如图，点E ， F 在BC 上，AB =DC ， ∠A =∠D ， ∠B =∠C ．求证：BE =FC .【答案】证明：在△ABF 与△DCE 中，{∠A =∠DAB =DC ∠B =∠C∴△ABF ≌△DCE (ASA)∴BF =CE∴BF -EF =CE -EF ，∴BE =CF【考点】全等三角形的判定26.已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ．求证：BC ＝ED ．【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ECD ，在△BAC 和△ECD 中 {AB =EC∠BAC =∠ECD AD =CD，∴△BAC ≌△ECD （SAS ），∴BC ＝ED【考点】三角形全等的判定27.已知如图，D 、E 分别在AB 和AC 上，CD 、BE 交于O ，AD=AE ，BD=CE ．求证：OB=OC ．【答案】证明：∵AD=AE BD=CE ， ∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质28.如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE，CA＝CD，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEC（ASA）.∴DE=AB.【考点】全等三角形的判定与性质29.已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB∥CD【考点】全等三角形的判定与性质30.已知：如图，点E，F 在BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与DE交于点O．求证：OA＝OD．【答案】解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，又∵∠A＝∠D，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF＝DE，∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，∴AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.【考点】全等三角形的判定与性质31.已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF【答案】解：连接AC，在△ADC和△ABC中，{AB＝AD BC＝DCAC=AC)∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠ECA=∠FCA∵点E，F分别是DC、BC的中点，∴2CE=DC，2CF=BC∵DC=BC∴CE=CF；在△AEC和△AFC中，{CE＝CF∠ECA=∠FCAAC=AC)∴△AEC≌△AFC（SAS）∴AE=AF.【考点】全等三角形的判定与性质32.如图，已知∠1=∠2,∠B=∠D，求证：CB=CD.【答案】解：证明：∵∠1=∠2，∠ACB+∠1=180°，∠ACD+∠2=180°，∴∠ACB=∠ACD，又∵∠B=∠C，AC=AC，∴△ABC≅△ADC（AAS）∴CB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质33.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=________cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10-2t（2）解：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP和△DCP中，{AB＝DC∠B＝∠C＝90°BP＝CP，∴△ABP≌△DCP（SAS）（3）解：①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵PB=PC，∴BP=PC= 12BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．【考点】全等三角形的判定与性质34.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中{AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF【考点】全等三角形的判定与性质五、综合题（共4题；共41分）35.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠BDC的度数．【答案】（1）证明：∵ DE⊥AB于E ，∠C=90°，∴∠C=∠DEB=90°,在Rt△BCD与Rt△BED中，∵ DE=DC ，DB=DB，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴∠DBC=∠DBE,∴ BD平分∠ABC；（2）解：∵∠A=36°，∴∠ABC=90°-∠A=54°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE=27°,∴∠BDC=∠A＋∠EBD=36°＋27°=63°.【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质36.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）若BC＝10，当BD＝________时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，{BD=CE∠B=∠CBF=CD，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（3）103【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定37.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【答案】（1）解：经过1秒后，PB=3cm ，PC=5cm ，CQ=3cm ，∵△ABC 中，AB=AC ，∴在△BPD 和△CQP 中，，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）（2）解：设点Q 的运动速度为x （x≠3）cm/s ，经过ts △BPD 与△CQP 全等；则可知PB=3tcm ，PC=8﹣3tcm ，CQ=xtcm ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD=PC ，BP=CQ 时，②当BD=CQ ，BP=PC 时，两三角形全等；①当BD=PC 且BP=CQ 时，8﹣3t=5且3t=xt ，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ ，BP=PC 时，5=xt 且3t=8﹣3t ，解得：x= ；故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等【考点】三角形全等的判定38.如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上.（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求证：BE ＝DE.【答案】（1）证明：在△ABC 与△ADC 中， {AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得{BA=DA∠BAE=∠DAEAE=AE∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【考点】全等三角形的判定与性质。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形2 图形的全等-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°.选D.方法总结：此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°．因图中的两个三角形全等，根据全等三角形的性质可得∠1=∠2=58°．选B.3.【答题】如图，在△ABC中，D、E分别是边AC和BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】已知△ADB≌△EDB≌△EDC，根据全等三角形的性质可得∠C=∠EBD=∠ABD，∠CED=∠BED=∠A，根据邻补角的定义可得∠CED+∠BED=180°，即可得∠CED=∠BED=90°，所以∠A=90°，根据直角三角形的两锐角互余即可得∠C=∠EBD=∠ABD=30°，选D.4.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°选D.5.【答题】如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等C. ∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD. AD∥BC，且AD＝BC【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，∴AD∥BC，则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD 不一定成立．选C.6.【答题】如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为：A. 70°B. 60°C. 50°D. 90°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，选B.7.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．选D.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形【答案】B【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．选B.考点：全等三角形的应用．9.【答题】下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①②④正确，③不正确．故答案选D.10.【答题】下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等【答案】C【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】当两个三角形完全重合时，则两个三角形全等.11.【答题】（2分）如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.EC=2【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AB=DE，BC=EF=6，∠ACB=∠F，即可得AC∥DF，BE=CF=2，EC=BC﹣BE=6cm﹣2cm=4cm，故答案选D.12.【答题】如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A. 75°B. 57°C. 55°D. 77°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.13.【答题】△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或5【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：因为△ABC≌△DEF，，所以EF=BC.根据三角形的三边关系可得4-2＜BC＜4+2，即2＜BC＜6又因△DEF的周长为偶数，BC也要取偶数，所以BC=4即可得EF=4故答案选B.14.【答题】已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（）A.6B.9C.12D.15【答案】A【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：全等三角形的对应边相等,由题,∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE，AB=AC=15，∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6选A.15.【答题】下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（）．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：①全等图形的面积相等，正确；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等，正确；④所有的正方形边长不一定相等，所以不一定全等，错误.所以，正确的有①②③共3个.选C.16.【答题】若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=（）A. 5B. 8C. 7D. 5或8【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，选C.17.【答题】如图，△ABC≌△A E D，∠C=400，∠E AC=300，∠B=300，则∠E AD=（）；A. 300B. 700C. 400D. 1100【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△AED，∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，选D.18.【答题】观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（）．A. ②≌④B. ⑤≌⑧C. ①≌⑥D. ③≌⑦【答案】C【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】观察可知②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥，选C.19.【答题】ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A. CDB. CAC. DAD. AB【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，∴BC的对应边为DA，选C.20.【答题】下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】A图案可以通过旋转得到，故A符合题意；B、C、D通过旋转、平移都不能得到，选A.。

鲁教版七年级数学全等三角形测试题

专业资料爱心教初二数学全等三测姓名一、填空题 3 分，共 27 分） 1. 如图 1，若 △ABC ≌ △DEF ，则∠ E= ° 2．杜师傅在做完门框后，为防止门框两根图 1 斜拉的木条，这样做的数是3．如果△ ABC ≌ △DEF ，△DEF 周长是 32cm ，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B ，则 AC=____ cm. A 4、如图 2，∠ACB ∠ DFE ，BC EF , 要使 △ ABC ≌ △ DEF ，则需要补充一个条件，这个条件可以是．（只需填写一个） B F CC图 2D E5. △ABC 中，点 A 的坐标为（ 0，1），点 C 的坐标为（ 4，3），如果要使△ ABD 与△ ABC 全等，那么点 D 的坐标是 . 0，∠ A 的平分线交B C 于点 D ，若 CD ＝8cm ，6．在△ ABC 中,∠C=90 则点 D 到 AB 的距离cm.7.如图，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB ＝30°，则 ∠AOB ＝_____度．E8. 如图 3, 幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（ BC=EF ），C左边滑梯的高度 AC 等于右边滑梯水平方向的长度 DF ，则∠ ABC+∠DFE=°.B9. 如AAD 图 3F与 AB 成 90°角方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变B图 4C DE到达E 处，使 A 、C 与二、选择题 3 分，共 24 分）10．在下列条件中 ,能判断两个直角三角形全等的是 ( )A .一个锐等11．在△ＡBC 和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A ′B′，在下面判断专业资料专业资料中错误的是（）A 若添加条件 AC=A ˊC ˊ，则△ ABC ≌ △ A ′B ′C ′ B 若添加条件 BC=B ′C ′，则△ ABC ≌ △ A ′B ′C ′ C 若添加条件∠ B=∠B ′，则△ ABC ≌ △ A ′B ′C ′D 若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ ABC ≌ △A ′B ′C ′12．如图6,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 13．如图 7，将两根钢条 AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使图 6 A A′、B B′能绕着点O自由转动，就做成了一个则 A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△ OAB ≌ △ OA ′B ′ 的理由是（） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 图 7 14、如图， OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠ O ＝50°，∠ D ＝35°， O 则∠ AEC 等于（） B AA ．60°B ．50°C ．45°D ．30° 15．如图 8，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙E D C三个三角形中和△ ABC 全等的图形是（） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙 2.如图 10，在 CD 上求一点 P ，使它到 OA ，OB 图 8_A的距离相等，则 P 点是 ( )_C A.CD 的中点 B. OA 与 OB 的中垂线的交点 _OC. OA 与 CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 _D_B图 1017．如图，在 Rt △AEB 和 Rt △AFC 中， BE 与 AC 相交于点 M ，与 CF 相交于点 D ， AB 与 CF 相交于点 N ，∠ E ＝∠ F ＝90°，∠ EAC ＝∠ FAB ，AE ＝AF ．给出下列结E论：①∠ B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③ BE ＝CF ；④△ CAN ≌ △ABM ．CM其中正确的结论是（）ADA ．①③④B．②③④C．①②③D．①②④N BF 专业资料专业资料三、操作题（ 8 分）18．现有一张为 2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出四种不．同．的．操作，分别将折痕画在图①至（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．甲乙 ① ② ③ ④ 四、解答41分） 3. 如图，已知 AB=AC ，AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明你的理由。

鲁教版七年级全等三角形练习50题及参考答案(难度系数0.6)

七年级全等三角形（难度系数0.6）一、单选题（共9题；共18分）1.如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质2.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A E、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A. ②④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质3.如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对【答案】B【考点】三角形全等的判定4.如图，已知AB=AD给出下列条件：①CB=CD②∠BAC=∠DAC ③∠BCA=∠DCA ④∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】三角形全等的判定5.如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（）A. BD=ADB. AB=ACC. ∠1=∠2D. 以上答案都不对【答案】B【考点】三角形全等的判定6.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】B【考点】三角形全等的判定7.如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④D. ①③④⑤【答案】C【考点】三角形全等的判定8.如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BD=AED. AD=CE【答案】A【考点】三角形全等的判定9.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质二、填空题（共5题；共5分）10.如图，ΔABC中，∠ACB=90∘,AC=6,BC=8.点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B 运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动时间等于________时，△PEC与△QFC全等。

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D A
C
B
三角形复习试题
一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列说法：
(1)只有两个三角形才能完全重合；
(2)如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； (3)两个正方形一定是全等形；
(4)边数相同的图形一定能互相重合．
其中错误说法的为（） A ．（1）（3） B ．（1）（2）（3） C ．（1）（3）（4） D ．（1）（4）
2．如图所示，△ABC ≌△EDF ，DF =BC ，AB =ED ，AE =20，FC =10，则AC 的长为（）
A ．10
B ．5
C ．15
D ．20 3．△ABC 中，∠A =∠B ，若与△ABC 全等的三角形中有一个角为120°，则△ABC 中等于120°的角为（）
A ．∠A
B ． ∠B
C ．∠C
D ． ∠A 或∠C 4．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件:
（1）AB ＝DE （2）BC ＝EF （3）AC ＝DF （4）∠A ＝∠D （5）∠B ＝∠E （6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是（） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（4）（6）（1） D ．（2）（3）（4）
5．如图，AC 和BD 交于O 点，若OA =OD ，用“S A S”证明△AOB ≌△DOC 还需（）
A ．A
B =D
C B ．OB =OC C ．∠A =∠
D D ． ∠AOB =∠DOC
6．如图，△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，垂足为D ，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 、CE 交于O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等的直角三角形的对数为（）
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
8．如图，ABC △是直角三角形，90A ∠=︒，BD 是角平分线，,AD n BC m ==，则BDC △的面积是（） A ．mn B ．12mn C ．2mn D ．1
4
mn
9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要
建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A ．一处
B ．两处
C ．三处
D ．四处
１0．下列三角形不一定全等的是（）
A ．有两个角和一条边对应相等的三角形
B ．有两条边和一个角对应相等的三角形
C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D ．三条边对应相等的两个三角形
1
l 3
l 2
l
B
F
二、仔仔细细填，记录自信！
11．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 _____ 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）．
12．ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，若110BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为___________．
13． “两个锐角对应相等”_______（填“能”或“不能”）判别两个直角三角形相等．
14．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若
∠=︒B 20，则∠=
︒C ． 15．在平面中，到一个三角形三边的距离相等的点共有_______个，到一个三角形三边所在直
线的距离相等的点有________个．
16．在ABC △中，∠C =90，AD 为△ABC 角平分线，BC =40，AB =50，若BD ∶DC =5∶3，则△ADB 的
面积为_____．
17．如右图，ACB DBC ∠=∠，要想说明ABC DCB △≌△
只需增加的一个条件是_______（只需填一个你认为合适的条件）
18
．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，
236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，
则DE =__________cm ．
三、平心静气做，展示智慧！ 19．如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上， ∠A ＝∠C ．
求证：AE ＝CF ．
20．课本上说：“两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．” ⑴试找出在什么情况下，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，画出图形．（写一种情况即可）
⑵请说出（1）中的道理 21．如图，ABC △中，45ABC AD BC ∠=
，⊥于D ，点E 在AD 上，且DE CD =．求证：BE AC =．
B B
A A
B D
E E A B C D
F。