分式化简求值解题技巧(学案)
数学中考北师大版分式方程与分式的化简求值教学设计
数学中考北师大版分式方程与分式的化简求值教学设计梁山初中张粉妮分式方程及化简求值一、教材分析：（一）重要性和地位纵观这几年各省的高考数学试题，中考试题16题不是分式方程，确实是化简求值考题，要紧考查学生分析问题、解决问题的能力和处理问题的能力在试卷中一样是16题，分值约5分题.因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导中考复习无疑又十分重要的意义，分式方程与化简与求值是最基础的知识，中考对本部分内容的考察要紧以解答题题的形式显现，因此无形中就提升了分式方程与化简与求值的地位。
针对中考，我设计了本节课。
（二）教学目标：知识与能力1．明白得解分式方程的一样解法和分式方程可能产生增根的缘故，把握解分式方程验根的方法以及分式化简求值的解题技巧。
2．在教学过程中，培养学生动手练习、主动观看、主动摸索、自我发觉的学习能力，连续提高学生的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力。
过程与方法1、了解高考方向，把握知识的脉络，让学生在课堂中积极摸索。
重在把握分式方程与化简与求值的差不多技巧2. 会解分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度与价值观强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
增强学习数学的爱好，培养学习的主动性，增强克服困难的勇气。
教学重点1．解分式方程的差不多思路和解法2、化简求值的差不多技巧与方法。
教学难点明白得分式方程可能产生增根的缘故，准确、灵活地使用化简求值。
二、学情分析学生基础不是扎实，学习积极性不是专门高，求知欲、表现不是欲强，但具有一定的独立摸索和探究的能力.三、教法在设计本教学时，要紧贯彻以下两个思想：1、树立以学生进展为本的思想。
通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康进展的宽松的教学环境，提供学生自主探究和动手操作的机会，鼓舞他们创新摸索，亲身参与概念和方法的形成过程。
《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案
《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案【教学目标】1、复习分式计算的相关知识。
2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。
3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。
4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。
【教学重点】熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。
【教学难点】能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。
【教学方法】合作探究，练习，归纳【辅助手段】多媒体【教学过程】一、复习准备1、提问：平方差公式和完全平方式。
2、计算（1）已知2x-y=3，则2y+9-4x的值是多少？（2）（2x+3）2=3、因式分解 （1）x 2-2x+1= （2）9x 2+9x+1= 二、问题研讨 （一）、连比设k 法 例1：已知x 3=y 4=z5 ≠0，求3x−2y+z x−2y−z针对练习：（二）、整体代入法针对练习：（三）倒数法222317x x xyy y -==、已知:，则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，x y zx y z ++-+则的值为23242x xy yx y xy x xy y +--=--例2、已知:，求:的值。
1112a b ab a b -=-=、已知:，则112x+3xy-2y2、已知:-=3，求:的值.x y x-2xy-y 111,y xx y x y x y +=+=+3、已知:则22113,x x x x +=+=4、已知:则针对练习：（四）非负代数式之和等于零针对练习：以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。
针对练习原则上学生自主完成，个别同学板演，如果出现难度则由教师引导完成，如果时间紧张一部分由学生课下完成。
三、巩固练习选用适当的方法进行化简求值2311x x ++++224x 1x 例、已知:=，求:的值x 7x 11+224x、已知:x +4x+1=0，求:的值x 2231a =++224a 、若a -3a+1=0，则a 22a+b例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求:的值a-b 12a b -+21、已知-4b+4=0，则=2(1)(1)ab a b -++212、已知:+(b-1)=0，则=1a b c =++21b+1+c -2c+1=0，则23::3:4:52a b ca b c a b c -+==-+2、若，则四、课堂小结请同学们总结回顾一下这节课的学习内容并谈谈自己收获。
分式化简求值解题技巧
分式化简求值解题技巧分式化简求值解题技巧一、整体代入对于一些分式表达式，可以先将其中的变量整体代入，然后再求值。
比如：已知a+2b=2006，求3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b)的值。
可以先将a替换为2006-2b，然后化简得到：3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b) = 3(2006-2b)² + 12b(2006-2b) + 12b² ÷ (2(2006-2b)+4b)再进行进一步化简求解。
练一练：1.已知x+y=3，求(2x+3y) ÷ (x-y)的值。
2.已知112x-3xy+2y ÷ xy-x-2y = 5，求xy ÷ (x+2y)的值。
3.若a+b=3ab，求(1+2b²) ÷ (2a-b)的值。
二、构造代入有些分式表达式可以通过构造代入的方式来求解。
比如：已知x-5 ÷ (x-2) = 2001，求(x-2)³ - (x-1)² + 1的值。
可以构造一个分式，使得它的分母为(x-2)，分子为(x-2)³-(x-1)²+1，然后将其化简，得到：x-2)³-(x-1)²+1 ÷ (x-2) = (x-5) + 4(x-2) + 9再进行进一步化简求解。
练一练：4.若ab=1，求a ÷ (b+c) + b ÷ (c+a) + c ÷ (a+b)的值。
5.已知xy+yz+zx ÷ xyz = 2，求(x+y)² ÷ z²的值。
三、参数辅助，多元归一有些分式表达式可以通过引入参数或多元归一的方式来求解。
比如：已知a+b+c=1，求a(1-b) ÷ (b+c) + b(1-c) ÷ (c+a) + c(1-a) ÷(a+b)的值。
化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)
化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。
2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。
七年级数学下册第9章分式集训课堂练素养1分式化简的十大技法作业课件新版沪科版
＝5.所以x＋ ＝8.
＋ +
2＋1＋ ＝
所以
＝x
＋ +
的值为 .
＋
－1＝82－1＝63.所以
技法8整体代入法
8.[2023·菏泽]先化简，再求值：
x，y满足2x＋y－3＝0.
＋
−
＋
÷ ，其中
−
－
+
的值.
+
−
【解】原式＝
－
＝
.
（+） （+）
因为 ＝ ≠0，所以设 ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k.所以原式
−
＝
＝－2.
11.已知
＋ ＋ ＋
（＋)(＋)(＋）
＝
＝
，计算：
.
（＋）
（＋） （−）
＝
－
（＋）
−
＝ －
−
＝
＝－1.
－
（ − ）
技法2分组通分法
2.计算：
－ ＋ － .
− − + +
【解】原式＝(
＝
－ )＋( － )
+ −
− +
（−)−（+）
＋ ＋ ＋
【解】设
＝
＝
＝k，
专项 整式和分式化简求值 中考数学
抢分通关03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中210a b -+=．【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值．利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，并从1-，0，1选一个合适的数代再求值．【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：()()21111a a a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．题型一 整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．【例2】（2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭．1．（2024·四川内江·一模）计算：2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：()21sin 45202412-︒---⎛⎫⎪⎝⎭-．题型二 整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：()()()23332x x x x x +-+-÷，其中4x =．【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：()()()22224x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x =，1y =-．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：()()()()222a b a b a b a a b -++---，其中20241a b ==-，．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =．题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =．【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2x =-．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3m =-+．2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x =+利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x 值代入求值.题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足210x y +-=．【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=．1．（2024·浙江宁波·一模）（1()045tan 602cos30tan 303π︒+︒-︒︒+-（2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．题型五 分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中112cos 603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：2211211mm m m⎛⎫÷+⎪-+-⎝⎭，其中3tan301m=︒+．1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式24211339a aa a-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中2cos301a=︒+．题型六分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024四川达州·模拟预测）先化简，再求值：222221211a a aa a a a+++⎛⎫-÷⎪-+⎝⎭，从不等式组31511325134x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩＜的整数解中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪--+-⎝⎭b a b aa ab a ab b b a，其中a，b满足()230a b+-=，利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．1．先化简，再求值：28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：21424a a ++-，其中2a ．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……①24a =-+……②2a =+……③当2a =时，原式=【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程，请认真阅读．完成下列任务：解：原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭……第二步1331a a a a ++=⋅++……第三步利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．1=．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______；②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______；④化简该分式的正确结果是______．1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步()22333a a a a -+=-++……第三步()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________．②第______步开始出现错误．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．抢分通关03 整式和分式化简求值 解析目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
初中数学 人教版八年级上册分式的化简 求值 与证明讲义
分式的化简 求值 与证明考点•方法•破译1. 分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形，使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况，课直接求出结果.2. 分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化.经典•考题•赏析【例1】先化简代数式(11x x -+＋221x x -)÷211x -,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值.【解法指导】本题化简并不难，关键是x 所取的值的选择，因为原式的分母为：x ＋1，x 2－1，要是原式有意义，则x ＋1≠0且x 2－1≠0故x ≠1，因而x 可取的值很多，但不能取x ≠1解：(11x x -+＋221x x -)÷211x - ＝[2(1)(1)(1)x x x -+-＋2(1)(1)x x x +-]·(x ＋1)(x －1)＝(x －1)2＋2x ＝x 2＋1 当x ＝0时，原式＝1． 【变式题组】01．先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷•++++，其中a ＝.02．已知x ＝2,y ＝22211x y x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+--•- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的值03．先化简：222a b a ab --÷(a ＋22ab b a+)，当b ＝－1时，请你为a 任选一个适当的数代入求值.04.先将代数式(x －1x x +)÷(1＋211x -)化简，再从－3＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.【例2】已知1x＋1y ＝5，求2322x xy y x xy y -+++的值.【解法指导】解法1：由已知条件115x y+=，知xy ≠0.将所求分式分子、分母同除以xy ，用整体代入法求解.解法2：由已知条件1x＋1y ＝5，求得x ＋y ＝5xy ，代入求值. 解：方法1：∵1x＋1y ＝5，，∴x ≠0,y ≠0，xy ≠0将待求分式的分子、分母同除以xy . 原式＝(232)(2)x xy y xy x xy y xy -+÷++÷＝112()311()2x y x y+-++＝2552⨯+＝1．方法2：由1x＋1y ＝5知x ≠0,y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＋y ＝5xy 故2322x xy y x xy y -+++＝2()()2x y x y xy +++＝25352xy xy xy xy ⨯-⨯+＝77xy xy＝1．【变式题组】 01．（天津）已知1a －1b ＝4，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6 C ． 215 D ． 27-02．若x ＋y ＝12，xy ＝9,求的22232x xy yx y xy+++值.03．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0,求22222223657x y z x y z ++++的值.【例3】（广东竞赛）已知231xx x -+＝1，求24291x x x -+的值. 【解法指导】利用倒数有时会收到意外的效果.解：∵2131x x x =-+∴231x x x -+＝1∴x －3＋1x ＝1∴x ＋1x ＝4. 又∵42291x x x -+＝x 2－9＋21x ＝(x －1x )2－11＝16－11＝5. ∴24291x x x -+＝15. 【变式题目】01．若x ＋1x＝4，求2421x x x ++的值.02．若a 2＋4a ＋1＝0，且4232133a ma a ma a++++＝5求m .【例4】已知ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，求abcab ac bc++的值. 【解法指导】将已知条件取倒数可得a b ab +＝3，b c bc +＝4，a cac+＝5，进而可求111a b c++的值，将所求代数式也取倒数即可求值. 解：由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零，将已知条件分别取倒数，得345a babb c bca cac+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，即113114115a b c b a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 三式相加可得1a ＋1b ＋1c ＝6，将所求代数式取倒数得ab ac bc abc ++＝1a ＋1b ＋1c ＝6，∴abc ab ac bc ++＝16.【变式题组】 01．实数a 、b 、c 满足：ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，则ab ＋bc ＋ac ＝ . 02．已知xy x y +＝2，xzx z+＝3，yz y z +＝4，求7x ＋5y －2z 的值.【例5】若a b c +＝c b a +＝a c b +，求()()()a b c b a c abc+++的值. 【解法指导】观察题目易于发现，条件式和所求代数式中都有a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 这些比较复杂的式子，若设a b c +＝c b a +＝a cb+＝k ，用含k 的式子表示a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 可使计算简化. 解：设a b c +＝c b a +＝a c b+＝k ，则a ＋b ＝ck ,c ＋b ＝ak ,a ＋c ＝bk ，三式相加，得2(a＋b ＋c )＝(a ＋c ＋b )k .当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，1a bc+=-，∴k ＝－1．∴当k ＝2时，()()()a b c b a c abc +++＝k 3＝8；当k ＝－1时，()()()a b c b a c abc+++＝k3＝－1．【变式题组】01．已知x 、y 、z 满足2x＝3y z -＝5z x +，则52x y y z -+的值为（ ） A ．1 B ． 13 C ． 13- D ． 1202．已知a 、b 、c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，若a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，求()()()a b b c c a abc+++的值.【例6】已知abc ＝1，求证：1a ab a ++＋1b bc b ++＋1cac c ++＝1【解法指导】反复整体利用，选取其中一个的分母不变，将另外两个的分母化为与它的分母相同再相加.证明：∵1a ab a ++＝a ab a abc ++＝11b bc ++1c ac c ++＝c ac c abc ++＝11a ab ++＝abc a abc ab ++＝1cbbc b++∵1a ab a ++＋1b bc b ++＋1c ac c ++＝11bc b ++＋1b bc b ++＋1bc bc b ++＝1 【变式题组】01．已知1a b +＝1b c +＝1c a+,a ≠b ≠c 则a 2＋b 2＋c 2＝（ ） A ．5 B ． 72 C ．1 D ． 1202．已知不等于零的三个数a b c 、、满足1111a b c a b c++=++.求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数.03．若：a 、b 、c 都不为0，且a ＋b ＋c ＝0，求222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值.演练巩固 反馈提高01．已知x －1x＝3，那么多项式x 3－x 2－7x ＋5的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ． 5 02．若M ＝a ＋b ,N ＝a －b ,则式子M N M N +-－M NM N-+的值是（ ）A ． 22a b ab -B ． 222a b ab -C ． 22a b ab+ D ． 003．已知5x 2－3x －5＝0，则5x 2－2x －21525x x --＝ . 04.设a ＞b ＞0,a 2＋b 2－6ab ＝0，则a b b a+-＝ .05.已知a ＝1＋2n ,b ＝1＋12n ，则用含a 的式子表示b 是 .06. a ＋b ＝2,ab ＝－5,则b aa b+＝ .07.若a ＝534-⎛⎫- ⎪⎝⎭,b ＝－534⎛⎫ ⎪⎝⎭,c ＝534-⎛⎫⎪⎝⎭，试把a 、b 、c 用“＜”连接起来为 .08.已知1n m -⎛⎫⎪⎝⎭＝53，求的222m m n m n m n m n +-+--值为 . 09.若2x ＝132,13y⎛⎫⎪⎝⎭＝81，则x y 的值为 .10.化简24322242c b c b a b a ca -⎛⎫⎛⎫⎛⎫•-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为 .11．先化简，再求值：221122x y x y x x y x +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭，其中x,y ＝3．12．求代数式的值：222222144x x x x x x -++÷--，其中x ＝2.13．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中x ＝－3．14.已知：2352331x A Bx x x x -=+---+，求常数A 、B 的值. 15.若a ＋1a ＝3,求2a 3－5a 2－3＋231a +的值.培优升级 奥赛检测01．若a b ＝20,b c ＝10，则a b b c++的值为（ ） A ． 1121 B ． 2111C ． 11021D ． 2101102．已知x ＋y ＝x －1＋y －1≠0，则xy 的值为（ ）A ． －1B ． 0C ． 1D ． 203．已知x ＋1x ＝7(0＜x ＜1)的值为（ ） A ． －7 B ．－5 C ． 7 D ． 5 04.已知正实数a 、b 满足ab ＝a ＋b ，则b aab a b+-=（ ） A ． －2 B ．12 C ． 12- D ． 2 05.已知1a －a ＝1，则1a＋a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 06.已知abc ≠0，并且a ＋b ＋c ＝0，则a (1b ＋1c )＋b (1a ＋1c )＋c (1b ＋1a)的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． －1 D ．－3 07.设x 、y 、z 均为正实数，且满足z x y x y y z z x<<+++，则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A ． z ＜x ＜yB ． y ＜z ＜xC ． x ＜y ＜zD ． z ＜y ＜x08.如果a 是方程x 2－3x ＋1＝0的根，那么分式543226213a a a a a-+--的值是 .09.甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录表表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1．01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多 . 10.若a ＋1b ＝1,b ＋1a ＝1，求c ＋1a的值.11．已知a 、b 、c 、x 、y 均为实数，且满足ab +a b ＝341-x y ,+bc b c ＝31x ,+cac a＝341+x y ,++abc ab bc ca ＝112(y )（其中）求x 的值.12．当x 分别取值12009,12008,12007, (1)2，1,2，……2007,2008,2009时，分别计算代数式221-1+x x的值，将所得的结果相加，其和是多少？13．在一列数x 1,x 2,x 3…中，已知x 1＝1，且当k ≥2时，x k ＝x k －1＋1－4([14k -－24k -])（取整符号[a ]表示不超过实a 数的最大整数，例如[2．6]＝2,[0.2]＝0）求x 2010的值.14. 已知对于任意正整数n ，都有a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 3，求211a -＋311a -＋…＋10011a -的值.。
初中数学分式化简求值技巧总结
ａ ｂ
个 整 体 带 入 求 值 分 式 中 ， 则 有 原 式 ： 旦 Ｊ ：
２（ａ－ｂ）＋７ａｂ
一 ４ａｂ一２ａｂ ，
一
…
…
…
～
一 一 ＝ ｏ．
２（一４ａｂ）＋７ａｂ
２．先 通 分再 化 简
先 通 分 再 化 简 指 的 是 通 过 一 定 的 途 径 和 转 化 ，将 几 个 分
１．整 体 思 想 在 分 式 化 简 求 值 中 的运 用
从 整 体 上 认 识 问 题 和 思 考 问 题 是 一 种 重 要 的思 想 方 法 。
在 数 学 学 习 中有 很 广 泛 的应 用 ．整体 思 想 主 要 是 将 所 考 察 的
对 象作 对 一 个 整 体 来 对 待 ， 而这 个 整 体 是 各 要 素 按 一 定 的 思 路 组 合 成 的有 机 统 一 体 …．
ａｂ＋ａ＋１ ｂｅ＋ｂ＋１ ｃａ＋ｃ＋ｌ
题 的 求 解 巾 ，可 以先 对 其 进 行 通 分 ，然 后 再 化 简 求 值 ，从 ａｂｃ＝
１，我 们 可 以知 道 ａ，ｂ，ｃ都 不 为零 ，因此 可 以将 原 式 中 的 分 母 都
化 为 （ｂｃ＋ｂ＋１），
＋
＋
＝ ａ ＋
ｂ ｂ Ｃ
ｌ
ｂ
ｂｃ
１
ｂｅ＋ｂ＋ｌ ｂ ｃａ＋ｃ＋ｌ ｂ＋ｌ＋ｂｃ ｂｃ＋ｂ＋１ ｂｃａ＋ｂｃ＋ｂ ｂ＋１＋ｂｃ
ｂ
ｂｃ ，
＋— — ＋ 一— — ＝ Ｊ．
ｂｃ＋ｂ＋ｌ ｌ＋ｂｃ＋ｂ
３．将 假 分 式 转 化 为 整 式 和 真分 式 之 和 对 于 一 些 假 分 式 来 说 ，一 般 其 特 点 为 分 母 较 简 单 ，而 分 子 比 较 复 杂 ，在 这 类 题 型 的 解 答 中 可 以 先 不 要 考 虑 直 接 通 分 计 算 ，因 为 一 般 通 分 后 会 使 分 式 变 得 更 加 繁 琐 。这 时 候 我 们