2019-2020学年高中数学第三章概率本章概览北师大版必修3.doc
2019-2020学年北师大版高中数学必修三课件：第3章 概率3-1.1
题型三 频率与概率的关系与求法
例 3 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男
婴数如下表所示：
时间范围
1 年内 2 年内 3 年内
新生婴儿数 n
5 544
9 607
13 520
男婴数 m
2 883
4 970
6 994
(1)计算男婴出生频率(保留 4 位小数)；
4 年内 17 190 8 892
率一定是n吗？
答：不一定，必须当试验次数 n 很大时，事件 A 的概率才近似
m
m
地表示为n，事件 A 发生的频率为n.
第7页Βιβλιοθήκη 3．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么前 9 个病人都 没有治愈，第 10 个人就一定能治愈吗？
答：不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 10%， 指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有 10%的人 能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前 9 个病人 没有治愈是可能的，对第 10 个人来说，其结果仍然是随机的，即有 可能治愈，也有可能没治愈．
第4页
(2)随机事件的概率： 在相同的条件下，大量重复进行_同__一__试_验___时，随机事件 A 发生的频率会在__某__个_常__数__附近摆动，即随机事件 A 发生的频率 具有__稳__定_性____，这时把__这__个__常_数___叫做随机事件 A 的概率，记 住 P(A)，P(A)的范围是___0_≤_P_(A_)_≤_1____．
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课时学案
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题型一 事件的分类 例 1 指出下列事件中哪些是必然事件、哪些是不可能事件、 哪些是随机事件： (1)明天某人的手机接到 20 次呼叫； (2)三角形的内角和是 180°； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票 5 注，均未中奖； (5)若 x∈R，则 x2＝x； (6)在标准大气压下，温度低于 0 ℃，冰融化．
2019-2020学年北师大版必修3 第3章 概率 章末复习课 课件
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(2)所得点数之和是 3 的倍数的结果有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)， (3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共 12 种．
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52.
(2)“射中环数小于 7 环”为“至少射中 7 环”的对立事件，所 以所求事件的概率为 1－P(E)＝1－0.13＝0.87.
(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，即射中环数不足 8 环的概率为 0.29.
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几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况，且每种 结果的出现是等可能的.试验的结果发生在一个确定的区域内，由于 在确定范围内的等可能性，所以其概率等于该事件构成的子区域占总 区域的比例.依这种比例求解，类似古典概型的思路，即事件 A 的概 率由“构成事件 A 的基本事件所占的图形面积长度、体积”与“试 验的全部结果所占的总面积长度、体积”之比来表示.
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【例 3】 向面积为 9 的△ABC 内投一点 P，求△PBC 的面积小 于 3 的概率．
[解] 如图，作 AD⊥BC，垂足为 D，设 ED＝31AD， 则 AE＝23AD.过 E 作 MN∥BC，则 MN＝23BC.
∴S△AMN＝12MN·AE＝12×23BC×23AD＝49×12BC·AD＝49S△ABC. 设事件 A：“△PBC 的面积小于 3”，而点 P 落在△ABC 内任一 点的概率相同，当点 P 落在 MN 上时，
【精品推荐】2019-2020学年高中数学北师大版必修3 第三章 1 随机事件的概率 课件(42张)
【解】 （1）计算 m 即得男婴出生的频率依次约为0.520 0，0.517 3， n
0.517 3，0.517 3. （2）由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率 约为0.517 3.
◆频率与概率的区别与联系 1.区别 频率是一个试验值，具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频 繁程度，反映了随机事件出现的可能性大小，近似地反映了概率的大 小. 概率是［0，1］上的一个确定值，不随试验结果的改变而改变. 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，它是对大量重复试 验来说存在的一种统计规律性. 2.联系 进行大量重复试验，可以用这个事件发生的频率近似地作为它的概 率，概率不是一个近似值，而是一个客观常数.
三、概率
1．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会 在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性 ．这时，我们把 这个常数叫作 随机事件A的概率 ，记作P(A) ．我们有 0≤P(A)≤1.
2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是 随机的，而概率是 一个确定的值，因此，人们用概率来反映 随机事件发生的可能性的大小．
三 生活中的概率 1.生活中的公平性问题 例4 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份.如图，转动转盘，当转盘停止
后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先 确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字 所表示的特征相符，则乙获胜；否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案 中选一种：
【提示】 在进行事件的判断时，应注意：（1）条件的变化将影响事件的发生 与否及其结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点；（2）必然 事件具有确定性，它在一定条件下肯定发生.对随机事件可作以下解 释：在相同的条件下观察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无 法预测下一次试验的结果是什么.
2019版高中数学 第三章 概率本章整合课件 北师大版必修3
P件(A有)=无基限本事多事件件个������空的 .在间度求的量度解量,时这,里要的注度意量首指先的作是出长判度断、,然体后积利、用面公积式或角度 等.
专题一
专题二
专题三
【例1】 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y) 满足x2+y2≤5,从区域W中随机取点M(x,y).
专题一
专题二
专题三
解:(1)由茎叶图可知:甲班同学的身高集中于160~179 cm之间,而
乙班同学的身高集中于170~180 cm之间.因此乙班同学的平均身高
高于甲班.
(2)甲班同学的平均身高 ������ = 110(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182) =170(cm), 甲班的样本方差为 s2=110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2 +(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2 +(179-170)2+(182-170)2]=57.2.
概 率
专题一
专题二
专题三
专题一:古典概型与几何概型
1.古典概型是一种最基本的概率模型,解题时要紧紧抓住古典概 型的两个基本特征,即有限性和等可能性,应用公式 P(A)=������������时,要正 确理解基本事件与事件A的关系,关键是求出n,m的值,在求n和m值
时,经常采用的方法是列举法、树状图法、列表法、坐标法等.
2019-2020年高中数学 第三章 概率教案 北师大版必修3
2019-2020年高中数学 第三章 概率教案 北师大版必修3教学分析本节是对第三章知识和方法的归纳与总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章共有三部分内容，是相互独立的，随机事件的概率是基础，在此基础上学习了古典概型和几何概型，要注意它们的区别和联系，了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学科在实际中有着广泛的应用．三维目标通过总结和归纳本章的知识，使学生进一步了解随机事件，了解概率的意义，掌握各种概率的计算公式，能够用所学知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，让概率更好地为人类服务．重点难点概率的意义及求法，频率与概率的关系，概率的主要性质，古典概型的特征及概率公式的应用，几何概型意义的理解及会求简单的几何概型问题．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，同样一支球队，在不同的教练带领下战斗力会有很大的不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防俱佳所向披靡，为什么呢？因为书桌需要不断整理，球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系．我们学习也是一样需要不断归纳整理、系统总结、升华提高，现在我们就概率这一章进行归纳复习，引出课题．思路2.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题1．随机事件的概率包括几部分？2．古典概型包括几部分？3．几何概型包括几部分？4．本章涉及的主要数学思想是什么？5．画出本章的知识结构图．讨论结果：1．随机事件的概率随机事件是本章的主要研究对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．(1)概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件A 发生的频率m n总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A 的概率P (A )，概率是从数量上反映一个事件．求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．(2)概率的意义与性质①概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A 的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A 发生的可能性就越小．②由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0,1]之间，从而任何事件的概率在[0,1]之间，即0≤P (A )≤1.概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(3)频率与概率的关系与区别频率是概率的近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关．2．古典概型(1)古典概型的概念①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)②每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．(2)古典概型的概率计算公式为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．学习古典概型要通过实例理解古典概型的特点：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上．3．几何概型(1)对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型．(2)几何概型的基本特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．(3)几何概型的概率公式：P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积. 几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度(面积或体积)成比例的概率问题．(4)随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来做模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义．4．本章涉及的主要思想是化归与转化思想(1)古典概型要求我们从不同的背景材料中抽象出两个问题：一是所有基本事件的个数即总结果数n ，二是事件A 所包含的结果数m ，最后化归为公式P (A )＝m n.(2)几何概型中，要首先求出试验的全部结果所构成的区域长度和构成事件的区域长度，最后化归为几何概型的概率公式求解．5．如图1.图1 应用示例思路1例1 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率．活动：本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力．解：(1)设A 表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P (A )＝6×56×6＝56. 抛掷2次，向上的数不同的概率为56. (2)设B 表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．∵向上的数之和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5种，∴P (B )＝56×6＝536.抛掷2次，向上的数之和为6的概率为536. 例2 甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．活动：学生思考交流，教师引导，各种颜色的球被取到的可能性相同，属于古典概型，可以利用古典概型的知识解决．解：(1)设A 为“取出的两球是相同颜色”，B 为“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为P (A )＝3×2＋3×29×6＝29.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值，则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．思路2例1 已知单位正方形ABCD ，在正方形内(包括边界)任取一点M ，求：(1)△AMB 面积大于等于14的概率； (2)AM 的长度不小于1的概率．解：(1)如图2，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ，当M 在矩形CEFD 内运动时，△ABM的面积大于等于14，由几何概型知，P ＝S 矩形CDFE S 正方形＝12. (2)如图3，以AB 为半径作圆弧，M 在阴影部分时，AM 的长度大于等于1, 由几何概型知，P ＝S 阴影S 正方形ABCD ＝1－14×π×12＝1－π4.图2 图3例2 如图4，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：图4(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为μΩ＝16×16＝256(cm2)．记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为μA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为μB＝π×42－π×22＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为μC＝(256－36π) cm2.由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝μAμΩ＝9π64；(2)P(B)＝μBμΩ＝3π64；(3)P(C)＝μCμΩ＝1－9π64.点评：对于(3)的求解，也可以直接应用对立事件的性质P(A)＝1－P(A)求解．知能训练1．下列说法正确的是( )．A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定答案：C2．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )．A.16B.12C.13D.14答案：B3．从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )．A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥答案：B4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8 g,4.85 g]范围内的概率是( )．A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68答案：C5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )．A.12B.14C.13D.18答案：B6．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )．A.13B.14C.12D．无法确定答案：C7．如图5所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )．图5A.12B.34C.38D.18答案：C8．任意投掷3枚硬币，(1)写出所有可能出现的试验结果；(2)写出恰有一枚硬币正面朝上的可能的结果；(3)求出现一正二反的概率．解：(1)可能的结果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，下，下)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)8种可能．(2)其中恰有一枚硬币正面朝上有(上，下，下)，(下，上，下)，(下，下，上)3种不同的结果．(3)概率为38. 9．有两组相同的牌，每组三张，它们的牌面数字分别是1,2,3，现从每组牌中各摸出一张牌，问：(1)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(2)两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？(3)两张牌的牌面数字和是奇数的概率是多少？解：(1)和为4的概率最大；(2)两张牌的牌面数字和为4的概率为13；(3)两张牌的牌面数字和是奇数的概率是49. 拓展提升1．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a 是从区间[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，所以所求的概率为＝3×2－12×223×2＝23. 2．如图6，在边长为25 cm 的正方形中挖去边长为23 cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？图6活动：学生读题，教师引导提示，因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．解：设A 为“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为25×25＝625(cm 2)，两个等腰直角三角形的面积的和为2×12×23×23＝529(cm 2)，带形区域的面积为625－529＝96(cm 2)，∴P (A )＝96625. 课堂小结同统计一样，概率也是一门实践性很强的数学分支，与日常生活联系紧密．现实生活中存在大量的随机事件，在一次试验中它的发生是随机的，可是借助大量的重复试验就会发现它的发生又具有某种规律，体现了“随机性中蕴涵规律性，偶然性中蕴涵着必然性”的唯物辩证法观点，概率的意义及求法，频率与概率的关系，概率的主要性质，古典概型的特征及概率公式的应用，几何概型意义的理解及会求简单的几何概型问题等都是要掌握的重点内容，内容涉及了今年的高考题，要切实注意，同时由于这部分内容与其他内容联系较少，要多加练习，达到熟练的目的．作业复习题三任选3题．设计感想这章内容与其他数学知识联系较少，其解题方法独特，对同学们的思维能力、分析及解决问题能力要求较高．钻研课本，理解概念，弄清公式的“来龙去脉”，尤其是公式中字母的内涵．在此基础上，适当地做一些练习，并及时归纳解题方法，不断反思及加深自己对数学知识(概念、公式等)的理解．备课资料备选习题1．从五件正品一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是( )．A ．1 B.12 C.13 D.23答案：C2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( )．A.12B.13C.14D.25答案：A3．现有5个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进3个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是( )．A.110B.35C.310D.910答案：D4．对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止．若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有( )．A ．20种B ．96种C ．480种D ．600种答案：C5．若连掷两次骰子，分别得到的点数是m ，n ，将m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域|x －2|＋|y －2|≤2内的概率是( )．A.1136B.16C.14D.736答案：A6．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是( )．A ．C 39C 25B ．C 310C 25 C ．A 310A 25D ．C 410C 25答案：A7．两个事件互斥是两个事件对立的________条件．( )．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要答案：B8．下列事件中，随机事件的个数是( )．①如果a ，b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋b ②某地1月1日刮西北风 ③当x 是实数时，x 2≥0 ④一个电影院某天的上座率超过50%A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B9．从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )．A.14B.12C.13D.34答案：D10．一箱内有10张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )．A.13B.35C.25D.14答案：C11．盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( )．A.4445B.15C.145D.8990答案：A12．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( )．A ．30%B ．20%C ．80%D ．以上都不对答案：C13．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是( )． A.12 B.34 C.14 D.13答案：B14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y2＝25外的概率是( )．A.536B.712C.512D.13答案：B15．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )． A.12 B.13 C.14 D.15答案：D16．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( )．A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面B ．最多1枚正面和恰有2枚正面C ．至多1枚正面和至少有2枚正面D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面答案：C17．某人向图7的靶子上射箭，假设能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是( )．图7答案：B18．袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次．求：(1)3个全是红球的概率；(2)3个颜色全相同的概率；(3)3个颜色不全相同的概率；(4)3个颜色全不相同的概率．解：(1)3个全是红球的概率为127；(2)3个颜色全相同的概率为327＝19； (3)“3个颜色不全相同”的概率为1－19＝89；(4)“3个颜色全不相同”的概率为29. 19．小张去南京出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去？答案：(1)0.7；(2)0.8；(3)可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去．2019-2020年高中数学第三章概率测评A 新人教A版必修3一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抽查10件产品,设事件A:至多有两件次品,则A的对立事件为( )A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品答案:C2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为( )A.0.005B.0.004C.0.001D.0.002解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比,即=0.005.答案:A3.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为( )A. B. C. D.解析:设一个小正方形面积为1,则桌面面积为9,阴影面积为3.则所求概率为.答案:4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7解析:摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.答案:C5.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A. B. C. D.解析:按照自左到右的顺序,基本事件有:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),符合条件的有(1,2,3)和(3,2,1)两个事件,所以概率为.答案:B6.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( )A. B. C. D.解析:所有满足条件的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中大于40的有8个.所以所求概率为.答案:C7.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A. B.1- C. D.-1解析:要使函数有零点,则Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,a2+b2≥π2.又因为-π≤a≤π,-π≤b≤π,所以基本事件的范围是2π·2π=4π2,函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2-π3.所以所求概率为=1-.答案:B8.某人射击4枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率是( )A. B. C. D.解析:设射击的4枪依次为a,b,c,d,命中3枪的情况有abc,abd,acd,bcd,其中恰有2枪连中的是abd,acd,所以所求概率为.答案:D9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B. C. D.解析:设被污损的数字是x,则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.甲的平均成绩为(88+89+90+91+92)=90,[83+83+87+(90+x)+99]=,设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A, 则此时有90>,解得x<8,则事件A包含x=0,1,2,3,4,5,6,7,共8个基本事件,则P(A)=.答案:C10.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是( )A. B. C. D.解析:根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4,设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A,B,设生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C,D,E,F,则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),( E,F),共15种.2位工人不在同一组的结果有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8种.则选取这2人不在同一组的概率为.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在区间[0,6]上随机取一个数x,则x∈[0,2]的概率为.答案:12.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是.解析:设阴影部分的面积为S,向正方形内随机投掷1个点,落在阴影部分的概率的估计值是, 则,又正方形的面积是36,则S=×36=9.答案:913.随机地向半圆0<y<(a为正常数)内抛掷一点,点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴夹角小于45°的概率为.解析:如图可知,设基本事件表示半圆的面积,事件A为图中阴影部分的面积,则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比,即P(A)=.答案:14.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程组只有一组解的概率是.解析:由题意,当,即3m≠2n时方程组只有一解.基本事件总数为36,满足3m=2n的基本事件有(2,3),(4,6)共两个,故满足3m≠2n的基本事件数为34个.故所求概率为P=.答案:15.在区间[0,1]中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率为.解析:设任取的两数分别为x,y,则要求x+y<的概率,即求直线y=-x与坐标轴围成的三角形的面积与边长为1的正方形面积的比,所以P=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)假设向三个相邻的敌方军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也要发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.解:设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件,则P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A∪B∪C,其中A、B、C是互斥事件,因为只投掷了一颗炸弹,不会同时炸中两个以上军火库,所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.17.(本小题满分6分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;(2)摸球方法与(1)相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.解:(1)用(x,y)(x表示甲摸到的数字,y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件空间为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2 ),(4,3),(4,4),共16个.设甲获胜的事件为A,则事件A包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有6个,则P(A)=.(2)不公平.理由:设甲获胜的事件为B,乙获胜的事件为C,事件B所包含的基本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有4个,则P(B)=,所以P(C)=1-P(B)=1-,P(B)≠P(C),所以这样规定不公平.18.(本小题满分6分)为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?(3)已知y≥465,z≥30,求不能通过测试的概率.解:(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率为0.33,即=0.33,∴x=660.(2)C组样本个数为y+z=2000-(673+77+660+90)=500,用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取个数为360×=90(个).(3)设测试不能通过事件为M,C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z),由(2)知y+z=500,且y,z∈N,基本事件有(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),共6个.若测试不能通过,则77+90+z>2000×(1-90%),即z>33.事件M包含的基本事件有(465,35),(466,34),共2个,则P(M)=.故不能通过测试的概率为. 19.(本小题满分7分)已知一条直线型街道的A,B两盏路灯之间的距离为120米,由于光线较暗,想在中间再随意安装两盏路灯C,D,顺序为A,C,D,B,求A与C,B与D之间的距离都不小于40米的概率.解:设A与C,B与D之间的距离分别为x米、y米,则所有可能的结果为Ω={(x,y)|0<x+y<120,x>0,y>0}.设A与C,B与D之间的距离都不小于40米为事件A',则事件A'的可能结果为A'={(x,y)|x≥40,y≥40,0<x+y<120}.如图所示,全部结果构成区域Ω为直线与两坐标轴所围成的△OEF,而事件A'所构成区域是三条直线x+y=120,x=40,y=40所夹中间的阴影部分.于是根据几何概型公式,得到P(A')=.所以A与C,B与D之间的距离都不小于40米的概率为.。
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教案 北师大版必修3.doc
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教案北师大版必修3本节教材分析一、三维目标 1、知识与技能了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系2、过程与方法 发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3、情感态度与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、教学重点 事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 三、教学难点 随机事件发生存在的统计规律性.四、教学建议 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 新课导入设计 导入一情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性 导入二1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一(5)班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。
(1)每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。
2019-2020年高中数学第三章概率1.1随机事件的概率教案北师大版必修3
2019-2020年高中数学第三章概率1.1随机事件的概率教案北师大版必修3随机现象在日常生活中随处可见，概率论就是研究客观世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.通过对生活中随机事件发生的可能性的刻画，概率的知识可以帮助人们作出合理的决策.概率的基础知识，有利于培养学生应付变化和不确定事件的能力，有利于培养学生以随机的观点来认识世界的意识，是每一个未来公民生活和工作的必备常识，也是其进一步学习所不可缺少的内容.因此，概率成为高中必修课，是适应社会发展的需要的.教科书首先通过学生掷图钉的活动以及阅读材料，让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后,通过活动让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想,随机思想贯穿始终.其次，通过具体实例让学生理解古典概型的两个基本特征及其概率计算公式，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，了解可以建立不同的模型来解决实际问题；通过实例，让学生了解两个互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算公式，以及它们在古典概率计算中的应用.最后通过实例，让学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义，能够运用模拟方法估计概率.值得注意的是：数学教学是师生交流、互动和互相促进的过程，在教学中，应注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用.1.注意联系实际，通过学生喜闻乐见的具体实例让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，从而建立随机观念.在日常生活中有很多随机现象，教师可以通过大量的随机现象的例子，让学生了解学习概率知识的必要性及概率知识在日常生活中的作用，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，建立随机观念，让学生认识到随机事件的概率确实是存在的，概率就在我们身边.2.设置丰富的问题情境，让学生经历探索、解决问题的过程.在教学过程中，要注意充分利用教科书中“思考交流”“动手实践”等栏目提供的问题情境，调动起学生学习的积极性和主动性，组织学生开展研究性学习，培养学生的思维能力和分析解决实际问题的能力.对于“思考交流”“动手实践”等栏目，教师一定要给学生留有充足的时间进行思考和实践，并适时给予引导.教学时不能急于求成，更不能让学生活动形同虚设，而应在学生积极参与的前提下注重知识的落实和能力的提高.3.通过一些简单的例子关注建立概率模型的思想及模拟方法的应用，注意控制难度.古典概率计算的教学，应让学生在理解古典概型的两个基本特征的基础上，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，并会用列举法计算出随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学的重点不要放在“如何计数”上，这也是把排列组合安排为选修内容的原因之一.古典概率的计算可提倡一题多解，但对于一个实际问题，建立不同的概率模型来解决，一般来说有一定难度，因此教师应通过一些简单的例子让学生体会建立概率模型来解决实际问题的思想.教科书在练习和习题中配有一些可建立不同的模型来解决的题目，教师应结合这些题的讲解，突出建模的思想.此外，教学时应重点强调对古典概型基本特征的理解及用画树状图和列表的方法列举出所有可能结果，同时应让学生注意两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的运用.用模拟方法估计概率的教学，主要是让学生初步体会几何概型的意义，并能够运用模拟方法解决简单的实际问题.教学时难度控制在例题和习题的水平即可，不要补充太多太难的题.由于我国很多地方还没有普及计算机(甚至还没有普及计算器)，教科书在用随机数进行模拟时仅要求用随机数表产生随机数，而用计算机(计算器)产生随机数则作为了解.但随着信息技术的发展，信息技术与课程内容结合是必然的趋势，因此，有条件的话，应鼓励学生尽可能运用计算机(计算器)来进行模拟活动，以便更好地体会概率的意义.4.尊重学生在数学学习上的差异，激发学生学习的兴趣.在教学中，教师应充分尊重学生的个性差异及其在数学学习上的差异，采用适当的教学方式.通过介绍一些与概率相关的有趣的背景知识(比如对概率的研究起源于“两人赌博，赌金如何分配”的问题等)，或者生活中与概率有关的一些例子(比如彩票的中奖率等)，激发学生学习的兴趣，帮助他们掌握概率的知识，确立随机的观念.对学习有困难的学生，教师要及时给予关照与帮助，要鼓励他们积极参与“思考交流”和“动手实践”等活动，尝试独立解决问题并发表自己的看法(比如对生活中的一些有关概率的错误认识的理解).教师要及时地肯定他们的点滴进步，对他们出现的错误要耐心引导，鼓励他们自己分析原因并加以改正，从而增强他们学习的兴趣和信心.对学有余力的学生，教师要根据他们的情况适当拓宽加深知识，为他们提供资料，指导他们阅读，发展他们的数学才能.教学时还可提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平.问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能让所有学生都主动参与并提出各自的解决策略.教师引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，以此提高学生的思维水平，带动不同水平的学生共同进步.本章教学时间约需7课时，具体分配如下(仅供参考)§1 随机事件的概率1.1 频率与概率整体设计教学分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如：彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施.三维目标1.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义；真正做到在探索中学习,在探索中提高.2.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.教学难点：1.对概率含义的正确理解.2.理解频率与概率的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率. 思路2.1名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.推进新课新知探究提出问题(1)什么是必然事件？请举例说明.(2)什么是不可能事件？请举例说明.(3)什么是确定事件？请举例说明.(4)什么是随机事件？请举例说明.(5)什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？(6)频率与概率的区别与联系有哪些?活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.(1)导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.(2)在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.(3)抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的，是确定的,不是模棱两可的.(4)掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.(5)做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的试验,比较他们试验结果,让他们发现每个人试验的结果、组与组之间试验的结果不完全相同,从而说明试验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为试验结果,仅取两个值：1(正面)和0(反面),纵轴为试验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班试验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组试验结果的基础上统计全班的试验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着试验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把试验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与前面《统计》的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考如果同学们重复一次上面的试验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的试验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.(6)通过(5)的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：(1)必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件(certain event),简称必然事件.(2)不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件(impossible event),简称不可能事件.(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件(random event),简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n a为事件A出现的频数(frequency)；称事件A出现的比例f n(A)=为事件A出现的频率(relative frequency);对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率(probability).(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n a与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”；(3)“某人射击一次,中靶”；(4)“如果a＞b,那么a-b＞0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”；(6)“导体通电后,发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分,种子能发芽”；(10)“在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.答案：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A出现的频数n a与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率.解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.变式训练(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位).(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：(1)0.520 0.517 0.517 0.517(2)由表中的已知数据及公式f n(A)=即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.(1)试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出.(2)做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解：(1)试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点. (2)根据试验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多少？中10环的概率约为多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为=0.9.所以中靶的概率约为0.9.解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2. 知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时,x2≥0；(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%.答案：(1)随机事件；(2)必然事件；(3)不可能事件；(4)随机事件.2.大量重复做掷两枚硬币的试验,汇总试验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率. 点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.2.下列说法正确的是( )A.任一事件的概率总在(0,1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C提示：任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.897.(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：(1)填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.作业完成课本本节练习.设计感想本节课通过学生自己所举的例子加深对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解；通过学生亲自动手试验,突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点.同时发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后得出概率的定义,总结出频率与概率的关系.在这个过程中,加深对知识的理解,使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法,培养学生发现问题和解决问题的能力,运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,符合新课标理念,应大力提倡.2019-2020年高中数学第三章概率1.2生活中的概率备课资料北师大版必修1.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出6枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这12枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的,即4枚金币,梅尔应得总数的,即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是：保罗应分得3枚金币,梅尔应分得9枚金币.试问：1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？思路：帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+)÷2=,保罗为(0+)÷2=.所以他们各得9枚和3枚金币.帕斯卡1623—1662法国费尔马1601—1665法国图1费尔马是这样考虑的：如果再玩两局,会出现四种可能的结果：(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为,保罗取胜的概率为.因此梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码,用FRGHV来代替CODES,容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次。
2019_2020学年高中数学第三章概率水平测试课件北师大版必修3
答案
解析
3．取一根长为 7 m 的绳子，从任意位置剪成两段，则两段绳子的长都
不小于 2 m 的概率是( )
4
1
A.7
B.7
2
3
C.7
D.7
答案 D
解析 此题属于几何概型问题易得概率为37.
答案
解析
4．从存放号码分别为 1,2，…，10 的小球的盒子中，有放回的取 100
次，每次取一个小球并记下号码，统计结果如下表所示：
解析
记“至少有 1 名女生当选”为事件 E，“恰有 1 名女生和恰有 1 名男生 当选”为事件 F，“恰有 2 名女生当选”为事件 G，则 E＝F＋G.事件 F 包含 的基本事件有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C， b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b， A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)共 24 种，事 件 G 包含的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)共 6 种，根据互斥事件概率加法公式得 P(E)＝P(F)＋P(G)＝2442＋462＝57.
答案
解析
8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积
的比为 6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为( )
6
7
A.13
B.13
4
10
C.13
D.13
答案 B
解析 此题属于几何概型问题．总共 13 份，其中红色或蓝色区域占到 了 7 份，所以所求概率 P＝173.
答案
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2019-2020学年高中数学第三章概率本章概览北师大版必修3
三维目标
1.通过现实生活和实践,我们发现许多事情的发展趋势是不相同的,于是有了“随机事件”“必然事件”和“不可能事件”的概念,在此基础上,研究事件的发展规律,了解概率的理论和作用
2.通过大量试验可以理解随机事件虽然有其偶然性,但是又呈现出某种规律,这就意味着随机事件并不是不可琢磨的,理解随机事件的概率就是大量重复试验下事件发生的频率,并且知道它是介于0和1之间的一个数字.概率和频率之间也是一种辩证统一的关系
3.通过对概率含义认识的加深,建立数学模型,把实际问题抽象化,从而形成系统的理论.把特殊事件集合起来用一个大写字母表示,然后再研究它们之间的联系,为运算奠定基础,在此
基础上得到了互斥事件的概念和概率的加法公式,这体现了从特殊到一般的数学建模思想
4.在掌握古典概型两个特点的基础上,认识到要想正确计算古典概型概率问题,还要准确地找出基本事件和可能发生的事件的个数,这些都离不开数学基础知识
5.通过学习,我们认识到古典概型是概率开始形成时人们研究的最基本的一种情况,所以叫古典概型;在此基础上,理解另一种重要的概率模型——几何概型,比如对指针转盘的研究,我们可以根据各个部分所占面积的大小来计算指针落在某一部分的概率,它是把事件抽象成几何图形,因此叫几何概型.掌握它与古典概型的联系和区别,进而正确找出自然界事物的共同规律
6.在充分利用现代信息技术的基础上,通过用计算器产生随机数,加深对随机事件的理解;通过计算机软件直观地观察随机事件发生的结果,巩固对概率的认识,提高分析和解决问题的能力
知识网络。