湖南省六校2020届高三年级下学期4月联考文科数学试题
2020届湖南省六校高三下学期4月联考数学(文)试卷及解析
2020届湖南省六校高三下学期4月联考数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟,满分150分.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号.作答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}1,4,5B =,C A B =,则C 的子集共有（ ）A. 2个B. 3个C. 8个D. 4个 【答案】D【解析】首先求出集合C ,再求C 的子集个数即可.【详解】{1,4}C A B ==,C 的子集有{}1,{}4,{}1,4,∅,共4个.故选：D2.设复数z 满足246z z i -=+（z 是z共轭复数,i 是虚数单位）,则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】C【解析】首先设z a bi =+,根据246z z i -=+,求出42z i =-+,再求复数z 在复平面内所对应的点位于的象限即可.【详解】设z a bi =+,则22()346z z a bi a bi a bi i -=+--=-+=+.解得：4a =-,2b =.所以42z i =-+,在复平面内所对应的点(4,2)-位于第二象限.故答案为：C3.下面四个条件中,使m n >成立的充分而不必要的条件是（ ）A. 33m n >B. 2m n >+C. 22m n >D. 2m n >- 【答案】B【解析】选项A 是充要条件,故排除,选项C,D 都不能推出m n >,故排除,选项B 能推出m n >,但m n >不能推出选项B,即可得到答案.【详解】选项A,33m n m n >⇒>,33m n m n >⇒>,所以33m n >是m n >的充要条件,故排除A.选项C,22m n m n >⇒>/,故排除C.选项D,2m n m n >-⇒>/,故排除D.选项B,2m n m n >+⇒>,2m n m n >⇒>+/,所以2m n >-是m n >的充分不必要条件.故选：B4.设3log 2a =,9log 3b =,2log 3c =,则（ ）A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C【解析】根据与中间量的比较可得01a <<,1c >,根据对数的单调性可知b a <,即可得到答案.【详解】因为333log 1log 2log 3<<,所以01a <<.因为93331log 3log 3log log 22b ===<,所以b a <.。
湖南省六校联考2020届高考数学模拟试卷2(4月份) (含答案解析)
湖南省六校联考2020届高考数学模拟试卷2（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x −1}，B ={x|−1<x <2}，则A ∪B =( )A. (1,2)B. [1,2)C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)2. 已知复数z =1+ai i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (−∞,0) 3. 已知p:x 2−x −6>0，q:4x +m <0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围( )A. (4,+∞)B. [8,+∞)C. (−∞,6]D. (−∞,6)4. 已知a =ln 34，b =5lg3，c =3−12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( )A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤6. 函数f(x)=e |x|3x 2+1+1的图象大致为 ( )A.B.C.D.7. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 9B. 8C. 7D. 108. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，其棱长为2，P 为该正方体内随机一点，则满足|PA|≤1的概率是( )A. π48B. π24 C. π12 D. 189.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A. 12B. 56C. 76D. 71210.已知函数f(x)=√3sinωx−cosωx(ω>0)，且对于任意的x∈R，有f(x+π2)=f(x−π2)，设ω的最小值为ω0，记g(x)=|cos(ω0x+π6)|，则下列区间为函数g(x)的一个递减区间的是()A. B. C. D.11.若定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)>f(x)+9e x，f(3)=27e3，则不等式f(x)9>xe x的解集是()A. (3,+∞)B. (−∞,3)C. (−3,+∞)D. (−∞,−3)12.已知某四棱锥的三视图如图所示(网格小正方形边长为1)，则该四棱锥的表面积为()A. √5+7B. 3√5+7C. 7+2√5D. 3√5+4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(2−x)(1+2x)5的展开式中，x2的系数为________．14.已知数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=12a n+12(n∈N∗)，则数列{1a n−1}的前10项的和为__________．15.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．16.点P是抛物线y2=x上的动点，点Q的坐标为(3,0)，则|PQ|的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，(Ⅰ)若sin(B+C)−√3cosA=0，求角A的大小；(Ⅱ)若A=π3，a=√3，b=2，求三角形ABC的面积．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，且CC1=2AC=2BC=4，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．(1)当M是棱CC1的中点时，求证：CD//平面MAB1；(2)当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为32时，求二面角A−MB1−C1的余弦值．19. 已知圆M:x 2+y 2=r 2(r >0)与直线l:x −√3y +4=0相切，设点A 为圆上一动点，AB ⊥x 轴于B ，且动点N 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√33NB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设动点N 的轨迹为曲线C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)过点(1,0)的直线l 1与曲线C 交于不同两点P,Q ，点P,Q 在直线x =4上的射影依次为D,E ，求证：直线PE 与直线QD 相交于一个定点，并求出这个定点．20. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=i ni=1i −nx·y ∑x 2n −nx2，a ̂=y −b ̂x ．21. 已知函数f(x)=xln x ．(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x ≥1都有f(x)≥ax −1，求实数a 的取值范围；(3)若关于x 的方程f(x)=b 恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23. 已知函数f(x)=|x +a|+2|x −1|(a >0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)−5<0的解集为(m,n)，且n −m =43，求a 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}；∴A∪B=(−1,+∞)．故选：C．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及并集的运算．2.答案：A解析：本题考查复数的基本运算和复数的几何意义，属于基础题．解：由z=a−i，又∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，有a>0．∴实数a的取值范围为(0,+∞)故选A．3.答案：B解析：本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，属于基础题．分别求出p和q的解集，由p是q的必要不充分条件列不等式即可得到答案．解：p：x2−x−6>0，对应的解集为A=(−∞,−2)∪(3,+∞)，)，q：4x+m<0的解集为B=(−∞,−m4由p是q的必要不充分条件，q能推出p，而p不能推出q，则B⫋A，≤−2，解得m≥8，∴−m4∴m的取值范围是[8,+∞),故选B．4.答案：B解析：a =ln 34<ln1=0，b =5lg3>50=1，0<3−12<30=1，∴a <c <b ，故选：B ．5.答案：B解析：本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．由题意可知，数列为等差数列，以第8个儿子为首项，公差为d =−17，n =8，S 8=996，即可求出答案．解：由题意可知，数列为等差数列，以第8个儿子为首项， 公差为d =−17，n =8，S 8=996， ∴8a 1+8×(8−1)2×(−17)=996，解得a 1=184， 故选B ．6.答案：D解析：本题考查了函数的奇偶性和函数图象的作法，善用排除法，是基础题． 函数f(x)为偶函数，故排除A ；又f(1)=e 4+1>32，故排除B ，C ． 解：因为f(−x)=e |−x|3(−x)2+1+1=e |x|3x 2+1+1=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A ； 又f(1)=e4+1>32，故排除B ，C ． 故选D ．7.答案：A解析：解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠AOB =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=9． 故选：A ．直接利用向量的数量积的几何意义，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．8.答案：A解析：本题考查与体积有关的几何概型，属于一般题． 解：由题意，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，其棱长为2， 则正方体的体积为8，P为该正方体内随机一点，且满足|PA|≤1，则P点在以A为球心，1为半径的球内，又P为该正方体内随机一点，则满足条件的P点所占的体积为，所以由几何概型计算公式可知，满足|PA|≤1的概率为π48，故选A．9.答案：B解析：解：执行循环前：k=1，s=1，在执行第一次循环时，s=1−12=12，由于k=2<3，所以执行下一次循环，s=12+13=56，k=3，直接输出s=56，故选：B．根据题意，即可得解．本题考查程序框图和循环结构，属于基础题．10.答案：A解析：本题主要考查=Asin(ωx+φ)的图像与性质，考查了两角和与差公式，属于中档题．将原函数化简为f(x)=2sin(ωx−π3)，根据已知条件得到π为f(x)的一个周期，故|2πω|≤π，得ω≥2，所以ω0=2，所以g(x)=|cos(2x+π6)|，然后根据函数图像的对称性，即可得出函数g(x)的递减区间．解：f(x)=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π3)，由f(x+π2)=f(x−π2)得f(x+π)=f(x)，∴π为f(x)的一个周期，∴|2πω|≤π，得|ω|≥2，∵ω>0，∴ω≥2，∴ω0=2，∴g(x)=|cos(2x+π6)|，其图象是将函数g(x)=cos(2x+π6)的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称得到，∴令kπ<2x+π6<kπ+π2,k∈Z，∴kπ2−π12<x<kπ2+π6,k∈Z，。
2020届高三六校联盟第四次联考文科数学试题
A．100
B．120
C．130
D． 390
4．“ 3 m 5 ”是“方程 x2 y2 1表示椭圆”的 5m 3m
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与
“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“更相减损术”，当输入 m 98, n 63 时，输出的 m 的值是
n
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式： b
i 1 n
xi yi xi 2
nx y nx2
,
a
y b x ．
i 1
2020 届六校联盟第四次联考文科数学第 3页/ 共 5 页
18．（12 分）已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 m, an1 Sn 1(n N *) ．
（1）求实n
an(n为奇数)
(
log2 an (n为偶数)
n
N*)，求数列{bn} 的前
2n
项和 T2n
．
19．（12 分）如图 1， C, D 是以 AB 为直径的圆上两点，且 AB 2 AD, AC BC ，将 ABC 所在的半圆沿直
径 AB 折起，使得点 C 在平面 ABD 上的射影 E 在 BD 上，如图 2．
则 c b 的最大值是
．
bc
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 至 21 题为必考题，每 位考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）为了对新产品进行合理定价，,对该产品进行了试销试验，以观察需求量 y （单位：件）对于价格 x
2020年湖南省六校联考数学试卷(4月份)答案解析
2020年湖南省六校联考数学试卷（4月）答案解析一、选择题1．已知集合A＝{y|y＝2x﹣1}，，则A∪B＝（）A．（0，4）B．∅C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵A＝{y|y＞0}，B＝{x|﹣2＜x≤4}，∴A∪B＝（﹣2，+∞）．故选：C．2．若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：因为复数z满足；∴z•i＝（1+i）（2i+1）＝1+2i2+3i＝﹣1+3i；∴z＝＝＝﹣（﹣i+3i2）＝3+i；在复平面内复数z对应的点为（3，1）在第一象限；故选：D．3．已知条件p：k＝1，条件q：直线y＝kx+1与圆相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线y＝kx+1与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝＝，得k2+1＝2，得k2＝1，得k＝±1，即q：k＝±1，则p是q的充分不必要条件，故选：A．4．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：在同一直角坐标系中画出各个函数的图象；①为y＝，②为y＝log3x，③为y＝x；④为y＝x3；故可得ABC的横坐标分别为c，b，a；故c＜b＜a；故选：B．5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a n，则a3＝（）A．17B．29C．23D．35【解答】解：由题意可知，数列{a n}是以﹣3为公差的等差数列，因为S9＝9a1+＝207，解可得，a1＝35，则a3＝29，故选：B．6．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，，故函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；又，故排除BC；故选：D．7．已知非等向量与满足，且，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三边均不相等的三角形【解答】解：已知非等向量与满足，利用平行四边形法则：所以取BC的中点D，整理得，所以AD⊥BC，由于，所以：在Rt△ABD中，，整理得得到：．由于AD为△ABC的中垂线，所以．进一步整理得△ABC为等腰三角形．故选：A．8．在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设正方体棱长为2，根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，则这一点在球内的概率为：＝＝；由题可得：＝⇒π＝；故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若输出的数S＝3，那么判断框内可以填写的是（）A．k≥6？B．k≤6？C．k≥7？D．k≤7？【解答】解：因为k＝1时，m＝2；k＝2时，m＝；k＝3时，m＝﹣1；k＝4时，m＝2；三项一个循环，所以S＝3＝2（）是前六项的和．这是一个直到型循环，故填k≥7？故选：C．10．已知函数f（x）＝cos x•|sin x|，给出下列四个说法：①，②函数f（x）的一个周期为2π；③f（x）在区间上单调递减；④f（x）的图象关于点（π，0）中心对称．其中正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．②③【解答】解：f（）＝f（﹣）＝cos（）•|sin（）|＝，①错，A错，f（π）＝cosπ•|sinπ|＝0，所以f（x）的图象关于点（π，0）中心对称，④对，D错，f（2π+x）＝cos（2π+x）•|sin（2π+x）|＝cos x•|sin x|＝f（x），所以函数f（x）的一个周期为2π，②对，故选：C．11．定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x≤0时，恒有，若g（x）＝x3f（x），则不等式g（2x）＞g（1﹣3x）的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），又g（x）＝x3f（x），∴g（﹣x）＝（﹣x）3f（﹣x）＝x3f（x）＝g（x），∴g（x）为R上的偶函数；又当x≤0时，恒有，∴当x≤0时，g′（x）＝3x2f（x）+x3f′（x）＝3x2（f′（x）+f（x））≥0，∴g（x）在（﹣∞，0]上为增函数，而g（x）为R上的偶函数，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数．∴不等式g（2x）＞g（1﹣3x）⇔|2x|＜|1﹣3x|，两端平方，有5x2﹣6x+1＞0，解得：x＜或x＞1，∴原不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞），故选：D．12．如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，由正、侧视图得：当凳脚所在直线为PC时，过P作P A⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，设边长为a，则∠PDA＝∠PBA＝60°，设∠PCA＝α，则α为PC与底面所成角，∴P A＝，AC＝，PC＝，∴sinα＝，如图2，凳脚的切面为菱形PMEN，∠PCA＝α，∴sin，由题意知EC＝2，∴EP＝＝，∴切面的面积为S菱形PMEN＝＝＝（cm2）．故选：A．二、选择题13．在的展开式中x的系数为﹣85．【解答】解：∵＝（x+）[（2x）7﹣7（2x）6+•（2x）5﹣•（2x）4+•（2x）3﹣•（2x）2+•（2x）﹣1]＝﹣1﹣•4＝﹣85，故答案为：﹣85．14．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝1，a n+1＝2S n+1（n∈N*），则a3+a4+a5+a6＝360．【解答】解：依题意，当n≥2时，由a n+1＝2S n+1，可得：a n＝2S n﹣1+1，两式相减，可得：a n+1﹣a n＝2S n+1﹣2S n﹣1﹣1，即a n+1﹣a n＝2a n，∴a n+1＝3a n，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴S n＝＝．∴a3+a4+a5+a6＝S6﹣S2＝﹣＝360．故答案为：360．15．若实数x，y满足不等式，则的最大值为2．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC及内部），目标函数表示可行域内的点与点（﹣1，0）连线的斜率，⇒C（1，4）数形结合可知当直线经过点C（1，4）时，取最大值：＝2，故答案为：2．16．若点P是曲线C1：y2＝16x上的动点，点Q是曲线C2：（x﹣4）2+y2＝9上的动点，点O为坐标原点，则的最小值是．【解答】解：设P的坐标（x，y），由抛物线的方程y2＝16x，可得焦点F（4，0），恰好为圆：（x﹣4）2+y2＝9的圆心，因为P在抛物线上，所以|OP|＝＝，|PQ|的最小值为P到圆心的距离减半径3，即P到准线的距离减3，所以|PQ|＝x+4﹣3＝x+1，所以＝，设t＝x+1，x＝t﹣1，所以＝＝，令a＝，＝＝当a＝时，最小，且为，所以的最小值为．故答案为：．三、解答题17．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若时，求2b﹣c的取值范围．【解答】解：（1）因为．所以a cos C＝2b cos A﹣c cos A，由正弦定理可得，sin A cos C＝2sin B cos A﹣sin C cos A，所以sin（A+C）＝2sin B cos A＝sin B，所以cos A＝，因为0＜A＜π，故A＝；（2）由正弦定理可得，，所以b＝2sin B，c＝2sin C＝2sin（）＝，∴2b﹣c＝3sin B﹣cos B＝2（）＝2sin（B﹣），因为，∴﹣＜B﹣所以所以．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1＝4，BC＝2，D为棱A1C1上的动点．（1）若D为A1C1的中点，求证：BC1∥平面ADB1；（2）若平面A1ACC1⊥平面ABC，且∠AA1C1＝60°．是否存在点D，使二面角B1﹣AD ﹣C1的平面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：连结A1B，交AB1于O，则O是A1B的中点，连结OD，∵D为A1C1的中点，∴OD∥BC1，∵OD⊂平面ADB1，BC1⊄平面ADB1，∴BC1∥平面ADB1．（2）∵AC＝CC1，∴平行四边形ACC1A1为菱形，即A1C⊥AC1，又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，过点C作C1A的平行线CP，即CA1，CP，CB两两垂直，如图，以C为坐标原点，CA1，CP，CB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵∠AA1C1＝60°，∴，故，，假设存在D，使得二面角B1﹣AD﹣C1的平面角的余弦值为，设，∴，易得平面ADC1的一个法向量为，设平面B1AD的一个法向量为，则，可取，由，解得或，∵D在棱A1C1上，∴，即．19．已知圆C：（x+2）2+y2＝32，点D（2，0），点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q．（1）求点Q的轨迹方程．（2）设点A（0，2），M，N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点A．求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）∵点Q在线段PD的垂直平分线上，∴|PQ|＝|PD|．又|CP|＝|CQ|+|QP|＝4，∴|CQ|+|QD|＝4＞|CD|＝4．∴Q的轨迹是以坐标原点为中心，C（﹣2，0）和D（2，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．设曲线的方程为＝1，（a＞b＞0）．∵c＝2，a＝2，∴b2＝8﹣4＝4．∴点Q的轨迹的方程为；（2）当直线MN的斜率不存在时，则M（，﹣），N（﹣，﹣），直线MN的方程为y＝﹣，当直线MN斜率存在时，设MN：y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由AM⊥AN，则＝0，即（1+k2）x1x2+k（t﹣2）（x1+x2）+（t﹣2）2＝0，则（1+k2）×+k（t﹣2）（﹣）+（t﹣2）2＝0，整理得：3t2﹣4t﹣4＝0，解得：t＝2（舍去）或t＝﹣，则直线MN的方程y＝kx﹣，则直线MN恒过点（0，﹣），当直线MN的斜率不存在时，则M（，﹣），N（﹣，﹣），直线MN的方程为y ＝﹣，综上可知：直线MN过点（0，﹣）．20．自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护．以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数．日期232425262728293031时间x123456789新增确诊人数y151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒．（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型＝lnx+用于对疫情进行分析．对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：＝5，＝42.2，，＝384，（y i ﹣）＝100.86，2＝60，，ln10＝2.3．根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数．（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X＝k最有可能（即概率最大）的值是多少．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．【解答】解：（1）令u＝lnx，则＝u+，，∴，，∴y关于u的线性回归方程为，故该模型的回归方程为．当x＝10时，，∴预测第10天新增确诊人数为64人．（2）由题意可知，，化简得，，解得，2.6≤k≤3.6，∵k为整数，∴k＝3．故X最有可能的值是3．21．已知函数f（x）＝ae x﹣cos x．（1）证明：当a＝1时，f（x）有最小值，无最大值；（2）若在区间上方程f（x）＝0恰有一个实数根，求a的取值范围，【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝e x﹣cos x，f'（x）＝e x+sin x，f''（x）＝e x+cos x，当﹣＜x≤0，e x，＞0，cos x＞0，则f''（x）＞0；当0＜x，e x，＞1，cos x≥﹣1，则f''（x）＞0；即当﹣＜x，f''（x）＞0；∴f'（x）在﹣＜x时单调递增，∵＜0，f'（0）＝1＞0，存在，使得f'（x0）＝0，则当﹣＜x＜x0，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x0＜x，f'（x）＞0，f（x）单调递增；故f（x）有最小值f（x0），无最大值；（2）若在区间上方程f（x）＝0恰有一个实数根，则a＝在区间上恰有一实根，则函数y＝a与g（x）＝在区间上恰有一交点，因为g'（x）＝，x∈，令g'（x）＝0，解之得x＝﹣，或，当x∈（﹣，﹣），（，π）时，g'（x）＞0；当x∈（﹣，）时，g'（x）＜0；则g（x）在（﹣，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，π）上单调递增，即极大值为g（﹣）＝，极小值g（）＝﹣，g（﹣）＝0，g （π）＝﹣，因为函数y＝a与g（x）＝在区间上恰有一交点，∴a∈{﹣}∪[﹣，0]∪{}．22．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t∈R），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，（0≤θ≤2π）．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线l的极方程为θ＝α（0≤α≤π，ρ≥0），若射线l与曲线C1，C2分别交于异于原点的A，B两点，且|OA|＝4|OB|，求α的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，t∈R），转换为和直角坐标方程为：x2＝2y，转换为极坐标方程为ρ2cos2θ＝2ρsinθ，整理得．（2）射线l的极方程为θ＝α（0≤α≤π，ρ≥0），若射线l与曲线C1，C2分别交于异于原点的A，B两点，所以，故，同理，故ρB＝2sinα，由于|OA|＝4|OB|，所以，所以4cos2α＝1，所以或．23．若不等式|x+m|+|x+1|≤3的解集非空．（1）求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为M，若a、b∈R+，且a+b＝M，求的最小值．【解答】解：（1）∵|x+m|+|x+1|≥|（x+m）﹣（x+1）|＝|m﹣1|，∴|m﹣1|≤3，∴﹣3≤m﹣1≤3，即﹣2≤m≤4，故实数m的取值范围为[﹣2，4]；（2）由（1）知，a+b＝4，又a、b∈R+，∴＝≥a2+b2+2ab＝（a+b）2＝16，∴，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴的最小值为．。
湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考理科科数学试题及答案
姓名准考证号湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}12x A y y -==，}4{0|2x B x x -=≤+，则A B =U （ ） A.()0,4 B.∅C.()2,-+∞ D.[)2,-+∞2.若复数z 满足211z i i i=++g （i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点在（ ） A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 3.已知条件p ：1k =,条件q ：直线1y kx =+与圆2212x y +=相切，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若31log 3a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，313b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133c c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c a b << B. c b a << C. a c b << D.b c a <<5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。
2020届三湘名校联盟高三第四次联考数学(文)试卷
2020届三湘名校联盟高三第四次联考数学(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则)()(B C A C U U ⋃等于( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}2、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x3．若sin(π＋α)＝－45，则cos(32π－α)＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.354．4．函数()23x f x x =+的零点所在的区间是（ ）A (2,1)--B (1,0)-C (0,1)D (1,2) 5．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c <a <b6．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．25B ．35C ．45D ．657、函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，有以下三个论断：①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8、若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A．2- B ．12- C ．12 D．29.函数2sin 2x y x =的部分图象可能是10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时,()6x f x -=,则()919f =A ．2B ．3C ．5D ．611．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12]成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3 12、已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ）A ．11或18B ．11C ．18D ．17或18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数22()log ()f x x a =+ ,若(2)0f = ，则=a .14，已知角α的终边经过点(2,3)P -，则sin α=______15、曲线y ＝2ln x 在点(1,0)处的切线方程为 .16、函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是______________；三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，求下列各式的值.（1）ααααcos sin cos 2sin 3-+；（2）()()()()αππααππααπαπ+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cos sin 3sin 23sin 2cos cos18. (本小题满分12分)已知函数x x x f 2sin 22sin )(-=.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当]2,0[π∈x 时,求函数f(x)的值域.19已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos C (a cos C ＋c cosA )＋b ＝0.(1)求角C 的大小；(2)若b ＝2，c ＝23，求△ABC 的面积．20．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋x －x ln x .(1)若a ＝0，求函数f (x )的单调区间；(2)若f (1)＝2，且在定义域内f (x )≥bx 2＋2x 恒成立，求实数b 的取值范围．22已知函数f （x ）= （a-2）x + ln x - ax 2（1）若f （x ）在x=1处取得极值，求a 的值；（2）求函数f （x ）在〖a2, a 〗上的最大值。
湖南省百所重点高中2020届高三大联考文科数学试卷(word档含答案)
高三数学试卷（文科）考生注意：1. 本试卷共150分，考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：集合、函数、导数、三角函数、向量、数列、不等式、立体几何.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|25A x N x =∈>，()(){}|270B x x x =--≤，则A B I 的元素的个数为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 62. 若向量()3,2a =r ，()1,b m =-r，且//a b r r ，则m =（ ）A.23B. 23-C.32D. 32-3. 若x ，y 满足约束条件04x y x y -≤⎧⎨+≥⎩，且2z x y =+，则（ ）A. z 的最大值为6B. z 的最大值为8C. z 的最小值为6D. z 的最小值为84. 设函数()()()ln ,01,0x x g x x f x -<⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x 是奇函数，则()2g e =（ ）A. -3B. -2C. -1D. 15. 已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是（ ） A. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D. 若m γ⊥，n γ⊥，则//m n6. 函数()348xxf x =+-的零点所在的区间为（ ） A. ()0,1B. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A. 16B. 19C. 20D. 258. 已知函数()()sin30,f a x a R x b a x -++>∈=的值域为[]5,3-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A. (),54k k Z π⎛⎫-∈⎪⎝⎭B. (),548k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭C. (),45k k Z π⎛⎫-∈⎪⎝⎭D. (),4510k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭9. 设tan 211a ︒=，则sin17cos17sin17cos17︒+=︒-︒︒（ ）A.221aa - B. 221a a - C. 21a a - D.241aa - 10. 若函数()()211ln 2x a x x x a f =+--没有极值，则（ ） A. 1a =- B. 0a ≥ C. 1a <-D. 10a -<<11. 在直角坐标系xOy 中，直线l ：4y kx =+与抛物线C ：21y x =-相交于A ，B 两点，()0,1M ，且MA MB MA MB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则OA OB ⋅=u u u r u u u r （ ）A. 7B. 8C. 9D. 1012. 棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的内切球半径为（ ）A.12aB.12aC. aD.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设向量(1,a =r ，2b =r ，1cos ,3a b =-r r ，则()a ab ⋅+=r r r ______.14. 若函数()xf x e mx =-在[]2,0-上为减函数，则m 的取值范围为______.15. 现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是______. ①若01x <<，则lg log 10x x +的最大值为-2；②若a ，31a -，1a -是等差数列{}n a 的前3项，则41a =-； ③“23x >”的一个必要不充分条件是“2log 3x >”；④“0x Z ∃∈，0tan x Z ∈”的否定为“x Z ∀∈，tan x Z ∉”. 16. 若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在()0,2π内存在唯一的0x ，使得()01f x =-，则()f x 的最小正周期的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数()1xf x e =-.（1）若曲线()y f x =与x 轴的交点为A ，求曲线()y f x =在点A 处的切线方程； （2）证明：()f x x ≥.18. 设*n N ∈，向量()31,3AB n =+u u u r ，()0,32BC n =-u u u r，n a AB AC =⋅u u u r u u u r .（1）试问数列{}1n n a a +-是否为等差数列？为什么？ （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 19. 已知四棱锥P ABCD -的直观图如图所示，其中AB ，AP ，AD 两两垂直，2AB AD AP ===，且底面ABCD 为平行四边形.（1）证明：PA BD ⊥.（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P ABCD -的表面积. 20. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos a Ab c C=-. （1）求角A 的大小；（2）求2sin sin B C -的取值范围.21. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点.（1）证明：平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）在图中作出点A 在平面1A BD 内的正投影H （说明作法及理由），并求三棱锥B CDH -的体积. 22. 已知函数()()2ln f x ax x a R =-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()1,x ∃∈+∞，()f x a >-，求a 的取值范围.高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题 1-5：CBCAD6-10：BBBAA11-12：CD1. C ∵[]2,7B =，∴{}3,4,5,6,7A B =I .2. B 因为//a b r r ，所以32m =-，则23m =-.3. C 作出约束条件表示的可行域（图略），由图可知，当直线2z x y =+经过点()2,2时，z 取得最小值6，z 无最大值.4. A ∵()()222ln 2f e f e e =--=-=-，∴()()2213f e g e =-=-. 5. D 因为同时垂直于一个平面的两条直线互相平行，故D 正确.6. B 因为()110f =-<，302f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，且()f x 为增函数，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. 7. B 因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1519S =.8. B 因为()[],2f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[]5,3-，所以4a =，5b =-，所以()5cos4g x x =--.令()42x k k Z ππ=+∈，得()48k x k Z ππ=+∈，则()g x 的图象的对称中心为(),548k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭. 9. Asin17cos17tan171sin17cos17tan171︒+︒︒+=︒-︒︒-()tan 1745tan62=-︒+︒=-︒，tan 211tan31a ︒=︒=，222tan 312tan 621tan 311a a ︒︒==-︒-，故2sin17cos172sin17cos171aa ︒+︒=︒-︒-. 10. A ()()'11a f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0x >， 当0a ≥时，10ax+>.令()'0f x <，得01x <<；令()'0f x >，得1x >. 当0a <时，方程10ax+=必有一个正数解x a =-，（1）若1a =-，此正数解为1x =，此时()()21'0x f x x-=≥，()f x 在()0,+∞上单调递增，无极值.（2）若1a ≠-，此正数解为1x ≠，()'0f x =必有2个不同的正数解，()f x 存在2个极值. 综上，1a =-. 11. C 由241y kx y x =+⎧⎨=-⎩，得250x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x k +=，125x x =-. 因为MA MB MA MB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以0MA MB ⋅=u u u r u u u r ，则()()121233MA MB x x kx kx ⋅=+++u u u r u u u r()()()222121213951390k x x k x x k k =++++=-+++=，所以22k =.所以1212x x y y OA OB ⋅=+u u u r u u u r()()212121416k x x k x x =++++()358169=⨯-++=.12. D 由题意，多面体ABCDE 的外接球即正四面体ABCD 的外接球，且其外接球的直径为AE ，易求正四面体ABCD 的高为，外接球的半径为.设正三棱锥E BCD -的高为h ，因为AE h ==+，所以h =.因为底面BCD ∆的边长为a ，所以2EB EC ED a ===，则正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两垂直.易求正三棱锥E BCD -的表面积2S =，体积3113222224E BCD V a a a -=⋅⋅⋅⋅=.设正三棱锥E BCD -的内切球的半径为r ，由31324S r a ⋅=，得12r a =.二、填空题13. 7 14. [)1,+∞ 15. ①④ 16. 1212,115ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭13. 7 ()21183273a a b a a b ⎛⎫=++⨯⨯-= ⎪⋅+⋅⎭+=⎝r r r r r r .14. [)1,+∞ 由题意可知()'0xf x e m =-≤，即x m e ≥对[]2,0x ∈-恒成立，所以01m e ≥=.15. ①④ 若01x <<，则lg 0x <，11lg log 10lg lg 2lg lg x x x x x x ⎛⎫+=+=--+≤- ⎪-⎝⎭，当且仅当110x =时，等号成立，所以①正确；若a ，31a -，1a -是等差数列{}n a 的前3项，则()112314a a a a +-=-⇒=，()()4521314a a a =---=-，所以②不正确；因为2443log 3log 9log 82=>=，所以③不正确；因为特称命题的否定是全称命题，所以④也正确.故所有正确结论的编号是①④. 16. 1212,115ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭因为()0,2x π∈，0ω>，所以,2666x πππωπω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭.依题意可得372,622ππππω⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，解得511,66ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则21212,115T πππω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭. 三、解答题17.（1）解：令()10xf x e =-=，得0x =，所以A 的坐标为()0,0.因为()'xf x e =，所以()'01f =，故曲线()y f x =在点A 处的切线方程为y x =.（2）证明：设函数()()1xg x f x x e x =-=--，()'1xg x e =-，令()'0g x <，得0x <；令()'0g x >，得0x >. 所以()()min 00g x g ==， 从而()0g x ≥，即()f x x ≥.18. 解：（1）∵()31,31AC AB BC n n =+=++u u u r u u u r u u u r，∴()()()()2313313134n a n n n n =+++=++.∵()()()()134373134n n a a n n n n +-=++-++()634n =+， ∴()()21118n n n n a a a a +++---=为常数， ∴{}1n n a a +-是等差数列. （2）∵111133134n a n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， ∴11111113477103134n S n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭11134341216nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19.（1）证明：因为AB ，AP ，AD 两两垂直，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥. 因为AB AD A =I ， 所以PA ⊥平面ABCD .因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥. （2）解：该四棱锥的侧视图如图所示：依题意可得四边形ABCD 为正方形，易证CD ⊥平面PAD ，BC ⊥平面PAB ，所以CD PD ⊥，BC PB ⊥，所以PCD ∆与PBC ∆的面积均为122⨯=四棱锥P ABCD -的表面积为211222222822+⨯⨯++⨯⨯=+.20. 解：（1）由cos 2cos a A b c C =-，结合正弦定理可得sin cos 2sin sin cos A AB C C=-， 即sin cos 2cos sin cos sin A C A B A C =-， 即sin cos cos sin 2cos sin A C A C A B +=， 即()sin 2cos sin A C A B +=， 所以()sin 2cos sin B A B π-=，即sin 2cos sin B A B =.因为()0,B π∈，所以sin 0B >，所以1cos 2A =. 又()0,A π∈，所以3A π=.（2）22sin sin 2sin sin 3B C C C π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭12sin sin 22C C C C ⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,12C ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 又cos 0C ≠，所以()1cos ,00,12C ⎛⎫∈-⎪⎝⎭U . 所以2sin sin B C -的取值范围是(⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭U . 21.（1）证明：∵底面ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥底面ABCD ，∴1BB AC ⊥. ∵1BB BD B =I ，∴AC ⊥平面11BDD B ， 又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B . （2）解：设AC 与BD 交于点O ，连接1A O ，过A 作1AH A O ⊥，H 为垂足，H 即为A 在平面1A BD 内的正投影.（若只是作图而不写作法，则不给分） 理由如下：∵1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥，又BD AO ⊥，1AO AA A =I ，∴BD ⊥平面1A AO ，∴BD AH ⊥，又1AO BD O =I ，∴AH ⊥平面1A BD .∵4sin 60AO =︒=14AA =，∴1AO =，由21AO OH A O =⨯，得OH = 过H 作HK AO ⊥，垂足为K ，由11HK OH AA A O =，得127HK =.∴111244sin 603277B CDH H BCD V V --=⨯⨯⨯⨯︒⨯==.22. 解：（1）()211'22ax ax x xf x -=-+=，当0a ≤时，()'0f x >，则()f x 在()0,+∞上单调递增. 当0a >时，令()'0f x =，得x =令()'0f x >，得x ⎛∈ ⎝；令()'0f x <，得x ⎫∈+∞⎪⎭. 故()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减. （2）由()f x a >-，得()21ln 0a x x --<.∵()1,x ∈+∞，∴ln 0x -<，210x ->. 当0a ≤时，()21ln 0a x x --<，满足题意.当12a ≥时，设()()()21ln 1g x x a x x =-->，()2'210ax g x x -=>， ∴()g x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10g x g >=，不合题意. 当102a <<时，令()'0g x >，得x ⎫∈+∞⎪⎭；令()'0g x <，得x ⎛∈ ⎝. ∴()()min 10g g g x =<=，则()1,x ∃∈+∞，()0g x <. 综上，a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。
湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考数学(文)试题含答案
湖南省2020届高三六校联考试题数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟，满分150分.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =I ，则C 的子集共有（ ） A. 2个B. 3个C. 8个D. 4个2. 设复数z 满足246z z i -=+（z 是z 的共轭复数，i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 下面四个条件中，使m n >成立的充分而不必要的条件是（ ） A. 33m n >B. 2m n >+C. 22m n >D. 2m n >-4. 设3log 2a =，9log 3b =，2log 3c =，则（ ） A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>5. 双曲线()222x ny n n R -=∈的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）A.B. 1C. 2D. 与n 的值有关6. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（ ）A. 3.4升B. 2.4升C. 2.3升D. 3.6升7. 函数2sin y x x π=-的大致图象是（ ）A. B. C. D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5π+B. 23π+C.43π D. 43π+9. 已知实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x t +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，若2z x y =-的最大值为8，则z 的最小值为（ ） A. -6B. 6C. 3D. -410. 已知等边ABC △的边长为2，BD xBA =u u u r u u u r ，CE yCA =u u u r u u u r，0x >，0y >，且1x y +=，则CD BE ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A.34B. 32-C. 98-D. -211. 函数()()()2261cos 22xf x x x x x R π=+-++∈的零点个数为（ ）A. 8B. 9C. 6D. 412. 在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方体的表面11DCC D （包括边界）上的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -体积的最大值是（ ） A. 123B. 36C. 24D. 183第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.已知过去10日，A 、B 、C 三地新增疑似病例数据信息如下：A 地：总体平均数为3，中位数为4；B 地：总体平均数为2，总体方差为3；C 地：总体平均数为1，总体方差大于0；则A 、B 、C 三地中，一定没有发生大规模群体感染的是 地. 14. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是158，则正整数a =______.15. 过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交C 于两点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于两点P 、Q ，若POQ △（O 为坐标原点）的面积为1，则AF =______. 16. 已知ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若4a b +=，且()()222sinsin sin cos cos sin sin A B C a B b A c A B +-⋅+=，则边c 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题，共60分.17. 2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：18. 已知数列{}n a 前几项和为n S ，12a =，()1312n n n S S n a n +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. （1）若nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1n n c a n =++，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PD 与平面ABCD 所成的角为45︒，点M 为PC 的中点.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDM ； （2）求二面角C MD B --的正切值.20. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过左焦点1F 的最短弦长为3，离心率为12（1）求椭圆的标准方程；（2）过()2,0C 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与椭圆交于点H ，1HF x ⊥轴，过S 的另一直线与椭圆交于M 、N 两点，若16SMH SNC S S =△△，求直线MN 的方程. 21. 已知函数()22x t f x e x x =-+（t R ∈，e 为自然对数的底数），且()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为e ，函数()()21,2g x x ax b a R b R =++∈∈.（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若()()f x g x ≥，求()12b a +的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()27cos224ρθ⋅-=，直线l 过点()1,0P 倾斜角为α.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l 的参数方程； （2）当34πα=时，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求11PA PB +.23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()6f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的最小值为m ，若,,a b c R +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥.湖南省2020届高三六校联考试题数学（文科）参考答案一、选择题 1-5：DCBCB6-10：ACBDB11-12：AA10. B 已知等边ABC △的边长为2，以线段AB 的中点为原点，线段AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B，(C ，由BD xBA =u u u r u u u r ，CE yCA =u u u r u u u r，得()12,0D x -，()E y -，且1x y +=，则221332222222CD BE y y y ⎛⎫⋅=-+-=---≤- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，最大值为32-.11. A 依题意1x =-显然不是函数的零点，所以1x ≠-时，由226(1)cos202xx x x π+-++=，得16cos121xx x π=+++，在同一坐标系内做出两个函数6cos 2xy π=和111y x x =+++的图象，知两函数有8个交点，所以原函数的零点个数为8.12. A 因为AD ⊥平面11D DCC ，则AD DP ⊥，同理BC ⊥平面11D DCC ，则BC CP ⊥，APD MPC ∠=∠，所以PAD PMC :△△，∵2AD MC =，∴2PD PC =，下面研究点P在面11D DCC 内的轨迹，在平面直角坐标系内，设()0,0D ，()6,0C ，()16,6C ，设(),P x y ，因为2PD PC =，=，化简得()22816x y -+=，该圆与1CC 的交点的纵坐标最大，交点坐标为(，三棱锥P BCD -的底面BCD 的面积为18， 要使三棱锥P BCD -的体积最大，只需高最大，当P 在1CC上时CP =所以最大体积为1183V =⨯⨯=二、填空题13. B 14. 7 15.5216. [)2,4 15. 52设2,(0)2t A t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由抛物线C ：22x y =得22x y =，'y x =，则点A 处的切线方程为2()2t y t x t -=-，与x 、y 轴分别交于两点,02t P ⎛⎫⎪⎝⎭、20,2t Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若POQ △的面积为1，则211222t t -=，∴2t =，则15222AF =+=. 16. [)2,4ABC △中，由正弦定理得()222(cos cos )a b c a B b A abc +-⋅+=， 由余弦定理可得：2cos (cos cos )ab C a B b A abc ⋅+=，∴2cosCsin()sin A B C +=， ∵sin 0C ≠，∴1cos 2C =，又∵()0,C π∈，∴3C π=， 方法一：依题意23B A π=-，由正弦定理2sin sin 32a b A A π==⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵4a b +=，∴2sin sin sin 36c A A A ππ==⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 可得：1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴[)2,4c ∈. 方法二：由余弦定理可得：22222cos 60()3c a b ab a b ab =+-︒=+-216316342a b ab +⎛⎫=-≥-= ⎪⎝⎭.∴2c ≥，又4c a b <+=，∴[)2,4c ∈. 三、解答题17.（1）由列联表可得，22200(70406030) 2.198 2.07213070100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. ∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关.（2）依题意可得，在每层中所抽取的比例为5110020=.所以从经常使用“钉钉”软件的人中抽取160320⨯=（人），从偶尔或不用“钉钉”软件的人中抽取140220⨯=（人）.设这5人中，经常使用“钉钉”软件的3人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用“钉钉”软件的2人分别为d ，e ，则从5人中选出2人的所有可能结果为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.选出的2人中没有1人经常使用“钉钉”软件的可能结果为(),d e ，共1种. 故选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率1911010P =-=. 18.（1）由题知113(1)2n n n n a a S S n n ++⎛⎫=-=++⎪⎝⎭，即1321n n a a n n +=⨯++，即11311n n a a n n +⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，即()1131n n b b ++=+， ∵12a =，∴111130b a +=+=≠，∴110nn a b n+=+≠， ∴数列{}1n b +是首项为3，公比为3的等比数列，∴13n n b +=，即31nn b =-.（2）由（1）知，3n n a n n =⨯-，∴31nn c n =⨯+， ∴231323333nn T n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+，①∴23131323(1)333n n n T n n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯+，②①-②得，2312333332n n n T n n +-=+++⋅⋅⋅+-⨯-()11313(12)33322132n n n n n n n++---=-⨯-=--，∴1(21)334n n n T n +-+=+. 19.（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， 因为BD ⊂平面BDM ，所以平面PAC ⊥平面BDM .（2）设AC 与BD 交于点O ，连接OM ，因为点M 为PC 的中点， 所以//OM PA ，所以OM AC ⊥，因为平面PAC ⊥平面BDM ，OM 为两个面的交线，所以AC ⊥平面BDM ， 所以OC MD ⊥，过点O 作OH MD ⊥，连接HC ，则MD ⊥平面OHC ， 所以MD HC ⊥，则OHC ∠为二面角C MD B --的平面角.因为PD 与平面ABCD 所成的角为45︒，PA ⊥平面ABCD ，所以2PA AD AB ===， 所以1OM =，3OD =，3OH =，1OC =， 所以23tan 3OC OHC OH ∠==，即二面角C MD B --的正切值为233.20.（1）由条件，得223b a =，∴223b a =，且12c a =，∴2a c =， 联立解得2a =，3b =1c =，∴椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）由已知可得，31,2H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()2,00,1C S ⇒， （i ）直线MN 的斜率不存在时，MN 的方程为0x =， 此时312331SN SM+==- （ii ）直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+.代入椭圆方程得()2234880k x kx ++-=，0∆>显然成立，设()11,M x y ，()22,N x y ，则有122834k x x k -+=+①，122834x x k-=+②， 因为2a c =，所以2SC SH =，由1sin 12126sin 2SMH SNC SM SH MSH SM S S SN SN SC NSC ∠===∠△△，所以13SM SN =，所以3SN SM =-u u u r u u u r ，所以213x x =-，代入①②得232k =，62k =±，所以直线MN 的方程为61y x =+或61y x =-+.21.（1）由已知得()'1xf x e tx =-+，()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为e ，∴()'1f e =，从而1t =，()212x e x f x x =-+. ∴()'1xf x e x =+-，又()'1xf x e x =+-在R 上递增，且()'00f =， ∴当0x <时，()'0f x <；0x >时，()'0f x >，()f x 的单调减区间为(),0-∞，单调增区间为()0,+∞，∴()()01f x f ==极小值，无极大值. （2）()()()21102x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()()'1x h x e a =-+， ①当10a +<时，()()'0h x y h x >⇔=在x R ∈上单调递增， 当x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥相矛盾；②当10a +=时，()00x h x e b b =-≥⇒≤，此时()102b a +=； ③当10a +>时，()()'0ln 1h x x a >⇔>+，()()'0ln 1h x x a <⇔<+得， 当()ln 1x a =+时，()()()()min 11ln 10h x a a a b =+-++-≥，即()()()11ln 1a a a b +-++≥，∴()()()()22111ln 1a b a a a +≤+-++（其中10a +>）.令()()22ln 0F x x x x x =->，则()()'12ln F x x x =-， ∴()'00F x x >⇔<<，()'0F x x <⇔>当x =()max 2e F x =，即当1a =，2b =时，()1a b +的最大值为2e ， ∴()12a b +的最大值为4e . 综上所述：()12a b +的最大值为4e . 22.（1）由()27cos224ρθ-=得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=， 将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=， 由题知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）. （注：参数t 设为其他合理字母也可）（2）设直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，当34πα=时， 直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程22143x y +=中整理得，27180t --=，∴127t t +=，12187t t =-， ∴12t t -=247==， ∴121212114311t P t t t t t A PB -=+==+. 23.（1）()1636x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11226x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1236x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得22x -≤≤.即不等式()6f x ≤的解集为{}|22x x -≤≤.（2）()()12122g x f x x x x =++=-++21223x x ≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤时取等号，∴3m =.∴,,a b c R +∈，2343a b c ++=， ∴1111111(234)2343234a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭1232434333324243a b a c b c b a c a c b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号. ∴1113234a b c++≥.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓 名
准考证号
湖南省2020届高三六校联考试题
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}1{A =，2，3，4，}5{14B =，，，C A B =I ，则C 的子集共有（ ）
A.2个
B.3个
C.8个
D.4个
2.设复数z 满足246z z i -=+（z 是z 的共轭复数，i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
3.下面四个条件中，使m>n 成立的充分而不必要的条件是（ ）
A.33m n >
B.2m n >+
C.22
m n > D.2m n >-
4.设3log 2a =，9log 3b =，2log 3c =，则（ ）
A.a>c>b
B.c>b>a
C.c>a>b
D.b>c>a
5.双曲线()222x ny n n R -=∈的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A.2
B.1
C.2
D.与n 的值有关
6.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（[注]六升六：
6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容 积为（ ）
A.3.4升
B.2.4升
C.2.3升
D.3.6升
7.函数2sin y x x π=-的大致图象是（ ）
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.53
π+ B.23
π+ C.43
π D.43π+
9.已知实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x t +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩
，若2z x y =-的最大值为8，则z 的最小值为。