浙江省温州市第二外国语学校2016届高三上学期10月阶段性测试数学(文)试卷

温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试
数学试题（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：
柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=
其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台
体的高
球的表面积公式：
24S R π=
球的体积公式：33
4R V π= 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+= 则A B 为 ( ) A ．{0,1}- B ．{1,1}- C ． {1}- D ．{0}
2. 若0<ab ，且0>+b a ，则以下不等式中正确的是（ ） A ．
01
1<+b
a B ．
b a -> C ．22b a < D ．||||b a > 3. 下列命题中正确的命题是（ ）
A.若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；
B.若存在],[b a x i ∈（),2,1*
N n i n n i ∈≥≤≤、，当123n x x x x <<<< 时，有
()()()123()n f x f x f x f x <<<< ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；
C.函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数
)(x f y =在),0[+∞ 上一定是减函数；
D.若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区
间[]b a ,上是增函数。

4. 设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1
b a
<
”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要
条件
5. 在ABC
∆中，角A B C
、、的对边分别为a b c
、、，若222
()tan
a c
b B ac
+-=，则角B 的值是（）
A．
3
π
B．
6
π
C．
3
π
或
2
3
π
D．
6
π
或
6
5π
6. 设α是空间中的一个平面，,,
l m n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若,,,,
m n l m l n l
ααα
⊂⊂⊥⊥⊥
则；B．若,,,//
m n l n l m
αα
⊂⊥⊥则；
C．若//,,
l m m n
αα
⊥⊥，则//;
l n D．若,,//;
l m l n n m
⊥⊥则
7. 已知
2
1
,F
F分别是双曲线)0
,0
(1
:
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
C的左、右焦点，O为坐标原点，P
为双曲线右支上的一点，
1
PF与以
2
F为圆心，
2
OF为半径的圆相切于点Q，且Q恰好
是
1
PF的中点，则双曲线C的离心率为（）
A.
2
1
3+
B.1
3+ C.
2
6
D.1
5-
8. 偶函数)
(x
f、奇函数)
(x
g的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,
f f x=(())0,
f g x=0
))
(
(
,0
))
(
(=
=x
f
g
x
g
g的实数根的个数分别为a、b、c、d，则d
c
b
a+
+
+=
A．27 B．30 C．33 D．36
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。

9. 设二次函数f（x）= ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为；若ax2﹣4x+c>0的解集为(-1,2),则a c
-=
10. 过原点且倾斜角为60︒的直线与圆2240
x y y
+-=相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为______________
)x
11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
12. 设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数/5z x y =+的最大值为
4，则m 的值为 ▲ ，目标函数y x z -=2的最小值为____▲____. 13. 若函数x a x y cos sin +=在区间[0,
6
π
]上是单调函数，最大值为2
1a +,则实数
a = .
14. 设等差数列{}n a 满足：222222333636
45sin cos cos cos sin sin 1sin()
a a a a a a a a -+-=+，公差
(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值
范围是
15.已知椭圆)0.(:22
22>>+b a b
y a x C 直线6+=x y 与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴
为半径的圆相切，21,F F 为其左右焦点，P 为椭圆C 上的任意一点，∆21PF F 的重心为G ，内心为I ，且IG 21//F F ．已知A 为椭圆C 上的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于
N M ,两点，若AN AM ,的斜率21,k k 满足2
1
21-
=+k k ，直线MN 的方程____▲____． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c
，1tan ,cos 2
A B ==
. （Ⅰ）求角C ；
（Ⅱ）若ABC ∆
，求最长边的长.
17.（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足S n +a n =2. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足不等式32
63
21>+++n a a a 的n 的取值范围.
18.（本小题满分15分）如图，已知正方形ABCD 和矩形
ACEF
所在的平面互相垂直，1AB AF ==，M 为线
段EF 的中点。

（Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角A DF B --的平面角的大小．
19.（本小题满分15分）如图，设抛物线方程为)0(22
>=p py x ，M 为直线p y l 2:-=上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A 、B . 若抛物线上一点P 到直线l 的距离为d ，F 为焦点时,2
3=-PF d . (Ⅰ)抛物线方程；
(Ⅱ)求M 到直线AB 的距离的最小值.
20.（本小题满分15分）设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：
①当x R ∈时，其最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立； ②当(0,5)x ∈时，()2|1|1x f x x ≤≤-+恒成立． （Ⅰ）求)1(f 的值并求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）求最大的实数(1)m m >,使得存在R t ∈，只要当[1,]x m ∈时，就有()f x t x +≤成立．。