高考数学一轮总复习题组层级快练21

题组层级快练(二十一)
1．给出下列四个命题：
①－3π4是第二象限角；②4π3
是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案 C
解析 ①中－3π4是第三象限角，故①错．②，4π3＝π＋π3，从而4π3
是第三象限角正确．③，－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
2．若α是第三象限的角，则π－α2
是( ) A ．第一或第二象限的角
B ．第一或第三象限的角
C ．第二或第三象限的角
D ．第二或第四象限的角 答案 B
解析 由已知，得2k π＋π<α<2k π＋32
π(k ∈Z )． ∴－k π＋π4<π－α2<－k π＋π2
(k ∈Z )． ∴π－α2
是第一或第三象限的角． 3．已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2
的终边在( ) A ．第二、四象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限或x 轴上
D ．第一、三象限或x 轴上 答案 C
4．若点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1按逆时针方向运动23
π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( ) A ．(－12，32
) B ．(－32，－12) C ．(－12，－32
) D ．(－32，12
) 答案 A
解析 P (cos 2π3，sin 2π3)，即P (－12，32
)．
5．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
答案 C
解析 当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当
k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．
6．在△ABC 中，若sin A ·cos B ·tan C <0，则△ABC 的形状是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
答案 B
解析 ∵△ABC 中每个角都在(0，π)内，∴sin A >0.
∵sin A ·cos B ·tan C <0，∴cos B ·tan C <0.
若B ，C 同为锐角，则cos B ·tan C >0.
∴B ，C 中必定有一个钝角．
∴△ABC 是钝角三角形．故选B.
7．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4
答案 C
解析 设此扇形的半径为r ，弧长是l ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋l ＝6，
12rl ＝2，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1，l ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝2，
l ＝2.
从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.
8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )。