历届考研结构力学

试题名称::船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性)

一.解释下列名词(15分) (1) 梁弯曲的极限弯矩 (2) 约束扭转 (3) 柔性系数 (4)切线模数 (5)虚位移原理

二.图1中的连续梁若用力法求解,有几个未知数,它们是_____________ 列出必须的方程式,不需求解.(15分)

三.图2中的不可动节点刚架,用位移法求解,有几个未知数,它们是__________

若已求得此刚架2节点的转角为θ2= -EI

ql 1203

,计算出此刚架中杆1-2的端点弯矩M 12及M 21,

并画出此杆的弯矩图.(15分)

四.一根交叉构件之板架(图3),在A 点受集中力P 作用,画出此板架的交叉构件作为弹性基础梁的计算图形.求出弹性基础梁的弹性基础刚度及梁上的荷重.(12分)

五.图4中压杆左端刚性固定,右端的边界情况是:x 方向无约束,y 方向能移动,但不能发生转动.试选取适当的基函数后,用里兹法计算此杆的拉力.(12分)

q

l

六.图5中之矩形平板,三边自由支持在刚性支座上,第四边支持在一根刚度为EI 的梁上,板边2受分布外力矩m,板厚为t,材料弹性模数为E,板中点受一集中力P 作用,试选择一个满足此板四边位移边界条件的基函数,并写出此板的力函数式子.(11分)

七.图6之交叉梁系,已知21l =23l =24l =25l =l ,材料刚度均为EI,2处受一集中力P 作用,且梁1-3上作用一力矩m=0.1P l ,用位移法求出2点挠度,并画出1-3弯矩.(4-5扭转不计)(10分)

八.用双三角级数解图7中四周自由支持在刚性支座上受均布荷重q作用的正方形板的中点挠度.已知板的边长为a,厚度为t,材料的弹性模数为E,板的弯曲微分方程式为D▽2▽2ω=q.(D为弯曲刚度)(10分)

试题名称::船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性)

一. 问答题(15分)

1. 何谓力法,何谓位移法,各有何优劣?

2. 何谓应变能,何谓余能,有何区别?

3. 叙述板弯曲时的基本假定.

4. 何谓刚性板,柔性板,正交异性板?

5. 为什么在压杆失稳时只能求出失稳时的临界力,而不能确定失稳时的变形值? 二. 画出下面两个单跨梁的弯矩图及剪力图.(16分)

已知图2中的梁在仅受三角形分布荷重时的最大弯矩值为0.0642q 2

l ,发生在距梁左端0.577l 处.

三．在图2中梁的截面为工字钢,尺寸如图3,试指出此梁的最大正应力和最大剪应力所在截面,并分别算出该截面上的正应力及剪应力分布及数值.(14分)

q

,2kN P = m kN q /1= ,2m l = kN cm A /1=

图

1

l

m kN M m kN M ⋅=⋅=5.0,8.021

m l m kN q 6.1,/3==

图 2

四.试用位移法解图4中的复杂刚架,列出必需的方程式,不必求解算出结果.已知:刚架中杆1-2,2-3,2-4的长度均为l ,截面惯性矩均为I.(12分)

注(1)两端刚性固定梁,受均布荷重q 时的固端弯矩值为12

2

ql .

(2)两端刚性固定梁,在跨中受集中力P 时的固端弯矩值为

8

Pl

.(l 为梁长)

五.试用Ritz 法求解四周自由支持的刚性板的弯曲(图5),已知板厚为t,板的弯曲刚度为D,板在C 点处作用一集中力矩m,,计算时级数取一项.(15分)

图 3

3

六.四周自由支持的刚性板,单向受压(图6),板厚为t,板的弯曲刚度为D,边长比a/b=3,试求:

(1)板失稳时的临界应力.

(2)板失稳时的形状,沿x方向及y方向的半波数.(15分)

x

七.图7中之桁架结构,受集中力P作用而变形,设材料的应力-应变关系为σ=βε,试求出此结构的应变能及余能.已知两杆长度均为l,断面积均为A.(13分)

上海交通大学

一九九二年研究生入学考试试题

试题名称: 船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性) 注意:本试卷共有六大题。

一.是非题.(18分)

1.梁的有效剪切面积等于梁断面之剪力除以平均剪应力. ( )

2.梁的极限弯矩与外载荷大小无关. ( )

3.梁的欧拉力与外载荷大小无关. ( )

4.弯矩分配法中的分配弯矩等于分配系数乘以固端弯矩. ( )

5.最小功原理是最小余能定理在线性体系中的应用. ( )

6.结构的总位能为应变能与力位能之和. ( )

7.板考虑支座阻碍所引起的中面力是有利的. ( )

8.用李兹法求杆的欧拉力时,结果总是比标准值要小. ( )

9.位移法中未知数的数目叫做结构的动不定次数.. ( ) 10.在用李兹法和伽僚金法解梁的弯曲问题时,基函数可取得一样. ( ) 11.在一般的刚架或连续梁中,不受载杆可化为受载杆的弹性固定端.( ) 12.在一般的板架结构中,不受载杆可化为受载杆的弹性支座. ( )

二.用初参数法导出图1中梁端的弯矩M 1,M 2,剪力N 1,N 2.此梁两端为刚性固定,左端有强迫转角θ1,右端有强迫转角θ2,并且右端有强迫位移△.(14分)

三.图2之刚架,其各杆的断面惯性矩均为I,弹性模量为E,L l l ==3423，13736L l l ==,h l l ==4512。

（24分）

(一).用力法求解此刚架: 1.画出必需的计算图形. 2.在计算图形上标出未知量. 3.叙述全部计算过程.

4.列出求解未知量所必需的方程式,不需求解. (二).用位移法求解此刚架. 1.有几个未知数?

2.列出求解未知量所必需的方程式,不需求解.(计算时可利用题二的结果.)

四.用李兹法求解图3中梁的稳定性,求出欧拉力.计算时取Y(X)=aX 2

,并分析此梁的弹性支座有无临界刚度.如果没有则叙述理由,如果有则估计临界刚度为多大?(12分)

五.有边长为a,3b 的矩形板,板厚为t(图4),沿y=b 及y=2b 设有加强筋,加强筋为球扁钢:

x