历届考研结构力学

试题名称::船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性)一.解释下列名词(15分) (1) 梁弯曲的极限弯矩 (2) 约束扭转 (3) 柔性系数 (4)切线模数 (5)虚位移原理二.图1中的连续梁若用力法求解,有几个未知数,它们是_____________ 列出必须的方程式,不需求解.(15分)三.图2中的不可动节点刚架,用位移法求解,有几个未知数,它们是__________若已求得此刚架2节点的转角为θ2= -EIql 1203,计算出此刚架中杆1-2的端点弯矩M 12及M 21,并画出此杆的弯矩图.(15分)四.一根交叉构件之板架(图3),在A 点受集中力P 作用,画出此板架的交叉构件作为弹性基础梁的计算图形.求出弹性基础梁的弹性基础刚度及梁上的荷重.(12分)五.图4中压杆左端刚性固定,右端的边界情况是:x 方向无约束,y 方向能移动,但不能发生转动.试选取适当的基函数后,用里兹法计算此杆的拉力.(12分)ql六.图5中之矩形平板,三边自由支持在刚性支座上,第四边支持在一根刚度为EI 的梁上,板边2受分布外力矩m,板厚为t,材料弹性模数为E,板中点受一集中力P 作用,试选择一个满足此板四边位移边界条件的基函数,并写出此板的力函数式子.(11分)七.图6之交叉梁系,已知21l =23l =24l =25l =l ,材料刚度均为EI,2处受一集中力P 作用,且梁1-3上作用一力矩m=0.1P l ,用位移法求出2点挠度,并画出1-3弯矩.(4-5扭转不计)(10分)八.用双三角级数解图7中四周自由支持在刚性支座上受均布荷重q作用的正方形板的中点挠度.已知板的边长为a,厚度为t,材料的弹性模数为E,板的弯曲微分方程式为D▽2▽2ω=q.(D为弯曲刚度)(10分)试题名称::船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性)一. 问答题(15分)1. 何谓力法,何谓位移法,各有何优劣?2. 何谓应变能,何谓余能,有何区别?3. 叙述板弯曲时的基本假定.4. 何谓刚性板,柔性板,正交异性板?5. 为什么在压杆失稳时只能求出失稳时的临界力,而不能确定失稳时的变形值? 二. 画出下面两个单跨梁的弯矩图及剪力图.(16分)已知图2中的梁在仅受三角形分布荷重时的最大弯矩值为0.0642q 2l ,发生在距梁左端0.577l 处.三．在图2中梁的截面为工字钢,尺寸如图3,试指出此梁的最大正应力和最大剪应力所在截面,并分别算出该截面上的正应力及剪应力分布及数值.(14分)q,2kN P = m kN q /1= ,2m l = kN cm A /1=图1lm kN M m kN M ⋅=⋅=5.0,8.021m l m kN q 6.1,/3==图 2四.试用位移法解图4中的复杂刚架,列出必需的方程式,不必求解算出结果.已知:刚架中杆1-2,2-3,2-4的长度均为l ,截面惯性矩均为I.(12分)注(1)两端刚性固定梁,受均布荷重q 时的固端弯矩值为122ql .(2)两端刚性固定梁,在跨中受集中力P 时的固端弯矩值为8Pl.(l 为梁长)五.试用Ritz 法求解四周自由支持的刚性板的弯曲(图5),已知板厚为t,板的弯曲刚度为D,板在C 点处作用一集中力矩m,,计算时级数取一项.(15分)图 33六.四周自由支持的刚性板,单向受压(图6),板厚为t,板的弯曲刚度为D,边长比a/b=3,试求:(1)板失稳时的临界应力.(2)板失稳时的形状,沿x方向及y方向的半波数.(15分)x七.图7中之桁架结构,受集中力P作用而变形,设材料的应力-应变关系为σ=βε,试求出此结构的应变能及余能.已知两杆长度均为l,断面积均为A.(13分)上海交通大学一九九二年研究生入学考试试题试题名称: 船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性) 注意:本试卷共有六大题。

一.是非题.(18分)1.梁的有效剪切面积等于梁断面之剪力除以平均剪应力. ( )2.梁的极限弯矩与外载荷大小无关. ( )3.梁的欧拉力与外载荷大小无关. ( )4.弯矩分配法中的分配弯矩等于分配系数乘以固端弯矩. ( )5.最小功原理是最小余能定理在线性体系中的应用. ( )6.结构的总位能为应变能与力位能之和. ( )7.板考虑支座阻碍所引起的中面力是有利的. ( )8.用李兹法求杆的欧拉力时,结果总是比标准值要小. ( )9.位移法中未知数的数目叫做结构的动不定次数.. ( ) 10.在用李兹法和伽僚金法解梁的弯曲问题时,基函数可取得一样. ( ) 11.在一般的刚架或连续梁中,不受载杆可化为受载杆的弹性固定端.( ) 12.在一般的板架结构中,不受载杆可化为受载杆的弹性支座. ( )二.用初参数法导出图1中梁端的弯矩M 1,M 2,剪力N 1,N 2.此梁两端为刚性固定,左端有强迫转角θ1,右端有强迫转角θ2,并且右端有强迫位移△.(14分)三.图2之刚架,其各杆的断面惯性矩均为I,弹性模量为E,L l l ==3423，13736L l l ==,h l l ==4512。

（24分）(一).用力法求解此刚架: 1.画出必需的计算图形. 2.在计算图形上标出未知量. 3.叙述全部计算过程.4.列出求解未知量所必需的方程式,不需求解. (二).用位移法求解此刚架. 1.有几个未知数?2.列出求解未知量所必需的方程式,不需求解.(计算时可利用题二的结果.)四.用李兹法求解图3中梁的稳定性,求出欧拉力.计算时取Y(X)=aX 2,并分析此梁的弹性支座有无临界刚度.如果没有则叙述理由,如果有则估计临界刚度为多大?(12分)五.有边长为a,3b 的矩形板,板厚为t(图4),沿y=b 及y=2b 设有加强筋,加强筋为球扁钢:x整个板面上受有均布横荷重q 作用,并在(0.5a,b)及(0.5a,2b)两点作用有集中载荷P.边界支持情况如图,试用李兹法求解板中点挠度:（22分）(1)计算加强筋的抗弯刚度时应取图①,图②中的哪一种形式?(2)从下面给出的函数中选出一个正确的作为挠曲函数W(X,Y),并说明理由.①b y a x c w 3sin 1π= ②b ya x c w 3sin )(21π=③bya x c w πsin )(21=（3）计算所必需的力函数U=?(4)写出弹性体系的变形能.不需求解. (5)叙述求解待定系数1c 的主要步骤.六．一悬臂薄板，板厚为t,自由端面受有垂直均布力，其合力为P ，线性分布正应力0σ，（图5-a ），当采用平面应力有限元解法时，若按图（5-b ）所示方案进行有限元离散，试： 1．将悬臂端的边界条件表示在相应的节点处。

2．将等效节点力施加在相应的节点处。

3．每个节点应考虑哪几个自由度？用分割子矩阵形式写出各单元的单刚表达式。

4．用单刚的分割子矩阵表达形式写出结构总刚度矩阵，并写出列矢量{δ}和{f }中的元素， [K]{δ}={f }。

（10分）图（5-a）图（5-b）上海交通大学一九九三年研究生入学考试试题试题名称: 船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性)一.概念题.(25分)1.研究薄壁构件的扭转问题中,所谓翘曲是指( )(3分)a)杆件横断面的扭转角,b)纵向纤维的剪切变形,c)杆件横断面各点沿杆轴方向的位移.2.有下列图示的弹性基础梁(a),(b),(c),试判定:它们中梁中点挠度最大的为_____,最小的为_____,判定的主要依据为____________________________.(3分)3.一梁上同时受到两个集中力时,应变能可否分别计算每一力作用时的应变能再相加?_____ 一杆系结构若同时承受拉(压),弯曲,剪切,扭转四种载荷作用时,应变能可否分别计算每一力作用时的应变能再相加?_____________________________.(3分)4.何谓刚性板,柔性板,正交异性板?(4分)5.在平面应力有限元解法中,如何把三角形单元边上的分布外载荷化为等效节点载荷?等效节点载荷与位移函数是否有关?(4分)6.何谓压杆的非弹性稳定性问题?工程上可用哪些方法来解决此问题?(4分)7.有一单壁的集装箱船,在考虑其抗扭刚度时,为什么可将它视为仅由双底构成的一单闭室来计算其抗扭惯性矩?在考虑它的抗弯刚度时,是否也可做如此处理?说明理由.(4分)二.计算题.(15×5分)1.图3(a)所示之由甲板横梁,肋骨和肋板组成的船体刚架,左右对称,刚架各杆之断面惯性矩均为0I ,A =030EI L.(15分)1)试将刚架中杆1-2化为两端具有弹性固定端的单跨梁.(图3(b)),求出弹性固定端的柔性系数1α,2α;图 22)解出此单跨梁的端点弯矩1M ,2M ;3)分析0-1杆及2-3杆刚度变化时,对1-2杆计算的影响.2.图4中之平面刚架,节点4处固定端可以产生垂向位移但不能产生转角,各杆的断面惯性矩均为0I ,用位移法求解此刚架.(15分)1)有几个基本未知数;2)列出求解基本未知数所需的方程式(整理成正则形式,不必求解); 3)若改用力法求解,将有几个力的基本未知数,它们分别是什么?3.图5所示矩形平板,边1弹性固定在刚性支座上,其刚性系数为1k (单位长度),边2为刚性固定,边3自由支持在弹性支座上,其刚度系数为3k (单位长度),边4全自由.(15分) 1)写出此板四边的边界条件.2)若已知a=90cm,b=270cm,板厚t=1cm,板面受均匀分布静水压力q=0.05kgf /2cm ,弹性模量E=2×610kgf /2cm ,泊松比 =0.3,试用最简单的方法求此板的最大挠度和最大应力及其位置.0q4.图6所示一变截面桅杆,其自重沿杆长的分布和剖面惯性矩如图,已知K=36L EI,试用能量法求解:(15分)1)选取一个幂级数为基函数;2)在幂级数中取第一项计算出q 的欧拉值.5.一四周自由支持的刚性板,单向受压,板厚为t,板的弯曲刚度为D,边长比a/b=2.5,试用解析法:(15分)1)求板失稳的临界应力;2)板失稳时的形状,沿x 及y 方向的半波数.2图 6x σ上海交通大学一九九四年研究生入学考试试题试题名称: 船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性) 一. 问答题(每题5分,共25分)1. 何谓力法,何谓位移法,各有何优劣?2. 何谓约束扭转,和自由扭转相比,有何特点?3. 简述虚位移原理及其在结构分析中的应用.4. 何谓刚性板,简述其弯曲时的受力和变形特征.5. 在甲板板架稳定性计算中临界刚度的含义是什么? 二. 计算题(每题15分,共75分)1. 计算图a 中所示等断面梁自由端的挠度3v 及转角3θ.弹性支座的柔性系数为EIl A 243=.2. 用位移法解图b 中的交叉梁系,两梁的长度均为l ,断面惯性矩均为I.计算时梁的扭转刚度忽略不计.求出节点2的挠度及转角.P3图 a3. 图c 中的结构,梁1-2下端刚性固定,上端受弹性系数为k 的弹簧支持,梁1-2受轴向均布压力q 作用,用能量法解压力q 的临界值cr q .4. 图d 中的矩形板,,x=0边刚性固定,x=a 边全自由,y=0边自由支持,y=b 边自由支持在刚性系数为k 的弹性基础上,任选三边,写出用挠曲函数w 表示的边界条件. 如已知板厚为t,且b=5a,弹性模量为E,泊松比为 ,板上受均布压力q,试求此板的最大挠度和最大应力.yl5. 试用能量法计算图e 所示四边自由支持并有一根扶强材加强的单向受压矩形板的临界应力cr σ.挠曲函数取一级近似:byaxA y x w ππsinsin),(11=.已知板厚为t,弹性模量为E,泊松比为μ,扶强材的截面积为F,连带板的截面惯性矩为I.yσ上海交通大学一九九八年硕士研究生入学考试试题试题名称: 船舶结构力学(杆系与板的弯曲及稳定性)一.综合题(20分)1.船体结构的计算模型主要考虑______,______,______等条件确定,,其中杆系结构可概括为______,______,______三类典型的计算模型,它们对应的真实结构分别为________,________,________.(各举一例)2.梁的弯曲要素是指______,______,______,______.下图中单跨梁的初参数挠曲线方程为: V(x)=_______________________________________ 边界条件为____________________ ____________________3.下图所示弹性基础梁a,b,c.试判定它们中:梁中点挠度最大者为( ),最小者为( ).判定的主要依据是__________________________________.x4.矩阵位移法中,单元刚度矩阵联系了_____________________间的关系.在矩阵位移法中结构节点编号时一般应注意________________________________________ 结构总刚度矩阵的主要特点是____________________________________5.何谓压杆的非弹性稳定性问题?工程上可用哪些方法来解决此问题? 二.(20分)图2给出一杆系结构.已知:035432312l l l l l ====,2354312I I I I ===,0232I I =.试: 1)将不受外载的杆件化成2-3杆的弹性支座及弹性固定端.求出其柔性系数α,A . 2)用力法进行求解,求出: a)杆2-3的杆端弯矩. b)杆2-3中点的挠度.c)画出2-3杆的弯矩图和剪力图.三(12分)图3所示平面刚架中:12l 36253423l l l l ====0l =,0342312I I I I ===,036252I I I ==,P P P ==21.试用位移法(角变形法)求解: 1)基本未知数为哪几个?2)列出求解基本未知数所虚方程式,整理成正则形式,不必求解. 3)若在刚架结构中:令0122,0P P P ==,试问:这时2-3杆中点的弯曲要素值与原受载情况下的值比较有何异同,并说明判定的理由.四（16分）列出图4结构的稳定性方程式（计算欧拉力的方程），不必求解。