导数练习题
(完整版)导数基础练习.
导数基础练习(共2页，共17题）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′(x）＝( )A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1,f（1)）处的切线方程是( )A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f(x）＝sin2x，则f′（）的值为（)A． B．0 C．1 D．﹣4．函数f(x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx5．的导数是( ）A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose x的导数是( ）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是( )A．B． C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B． C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A（2,10)处的切线的斜率k是( ）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A(4，0)，B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为（)A．（1，3）B．（3,3）C．（6,﹣12） D．(2，4)二．填空题(共2题）15．求导：（)′＝_________ ．16．函数y＝的导数是_________ ．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f(x）＝sin2x的导数f′（x）＝( )A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．s in2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识,要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x)＝sin2x看成外函数和内函数,分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f(x）＝lnx+2x在点（1，f(1））处的切线方程是( ）A．3x﹣y+1＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解,要求写生能够熟练掌握．分析:先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f（x）＝lnx+2x求导，得f′(x）＝+2．∴在点(1,f（1）)处可以得到f（1)＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点(1，f(1)）处的切线方程是：y﹣f（1)＝f′（1）（x﹣1)，代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0（即y=3x-1）3．若函数f(x）＝sin2x，则f′（)的值为（)A．B．0C．1D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f(x)的导函数,将x＝代入求出值．解答：解:f′（x）＝cos2x（2x)′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（)A．x cosx+sinx B．x cosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析:利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝(xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx)′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx,∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则,按规则认真求导即可解答：解：y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．l nx+1C．3x D．1考点:导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答：解:∵y＝xlnx，∴y′＝(xlnx）′＝x′lnx+x(lnx）′＝．∴选B．红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．c ose x C．﹣e x D．s ine x考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．分析：根据导数的运算法则即可得到结论．解答：解:函数的导数为f′（x）＝﹣sine x•（e x）′＝﹣e x sine x，∴选A．红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知,则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1C．1D．0考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值,解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．分析：本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解:∴选B．红色、绿色－sinx9．函数的导数是( ）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（e x)′＝e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是( ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式,是基础的计算题．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．＝2×(﹣2)﹣2＝﹣6．∴选C．解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|x＝﹣2红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣211．设y＝ln（2x+3）,则y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公式,属于基础题．分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．解答：解：∵y＝ln（2x+3）,∴，∴选:D红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′(x）等于（）A．B．C．0D．考点:导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问题．分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．解答:解：∵函数，∴f′(x)＝0．∴选C．13．曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率k是（）A．4B．5C．6D．7考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导数值．解答:解:曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7,∴答案为7．红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4,0），B（2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（)A．（1，3）B．（3，3）C．(6，﹣12)D．（2，4）考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．分析：首先求出弦AB的斜率,再利用导数的几何意义求出P点坐标．解答：解：设点P（x0，y），∵A（4，0），B（2，4)，∴kAB＝＝﹣2．∵过点P的切线l平行于弦AB,∴kl＝﹣2，∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x＝﹣2,即x＝3,∵点P（x0，y)在曲线y＝4x﹣x2上，∴y＝4x﹣x2＝3．∴选B．红色4x﹣x2、蓝色4﹣2x二．填空题（共2题）15．求导：（)′＝，．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．分析: 根据复合函数的导数公式进行求解即可． 解答： 解：＝（x 2+1)21，则函数的导数为y′＝（x 2+1）21－(x 2+1)′＝（x 2+1）21－×2x＝，∴答案为：红色、蓝色16．函数y ＝的导数是 ．考点： 简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算,根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键．分析： 根据复合函数的导数公式进行计算即可． 解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5-+2的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查．分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．解答：解：函数y＝e x5-+2的导数：y′＝﹣5e x5-．∴答案为：y′＝﹣5e x5-．红色e x5-+2、蓝色﹣5e x5-。
必修一数学导数练习题
必修一数学导数练习题一、基础题1. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。
2. 求函数g(x) = 2x^2 + 4x 1的导数。
3. 求函数h(x) = (1/2)x^4 3x^2 + 2的导数。
4. 求函数k(x) = 3x^5 5x^3 + 2x的导数。
5. 求函数m(x) = (2/3)x^3 (4/5)x^2 + (1/2)x的导数。
二、应用题1. 一物体做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s = 3t^2 2t + 1，求物体在t=2秒时的瞬时速度。
2. 某企业生产一种产品，其成本函数为C(x) = 1000 + 5x^2，其中x为生产数量。
求生产100件产品时的边际成本。
3. 一辆汽车以v(t) = 4t^2 3t + 2（单位：米/秒）的速度行驶，求汽车在t=3秒时的加速度。
4. 某商品的需求函数为Q(p) = 100 p，其中p为商品价格。
求当价格为30元时的需求弹性。
5. 已知某函数f(x)的导数为f'(x) = 6x^2 4x + 1，求f(x)的一个原函数。
三、综合题1. 设函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x，求f(x)在x=1处的切线方程。
2. 已知函数g(x) = e^x x^2，求g(x)的单调区间。
3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的极值。
4. 设函数k(x) = (1/2)x^4 (2/3)x^3 + x^2，求k(x)的拐点。
5. 已知函数m(x) = arcsin(x 1)，求m(x)的凹凸区间。
四、拓展题1. 已知函数f(x) = x^4 4x^3 + 6x^2，求f(x)的二阶导数。
2. 设函数g(x) = (x^2 + 1)^3，求g(x)的三阶导数。
3. 已知函数h(x) = sin(x) + cos(x)，求h(x)的四阶导数。
4. 设函数k(x) = e^(2x) 2e^x，求k(x)的五阶导数。
导数的运算练习题
导数的运算练习题在微积分学中，导数是非常重要的概念之一，它用于描述函数在某一点附近的变化率。
掌握导数的运算是学习微积分的基础，本文将为大家提供一些导数的运算练习题，帮助读者巩固掌握导数的计算方法。
1. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1（2）g(x) = sin(x) - cos(x)（3）h(x) = e^x + ln(x)（4）i(x) = √(x^2 + 1)2. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1（2）g(x) = cos(x) + sin(x) + tan(x)（3）h(x) = ln(x^2) - e^(2x)（4）i(x) = √x + 1/x3. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1（2）g(x) = sin(2x) - cos(2x)（3）h(x) = e^(x^2) + ln(x^3)（4）i(x) = ln(x) + e^x4. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1（2）g(x) = sin(x)cos(x)（3）h(x) = ln(x) + e^x - x（4）i(x) = e^(2x) + ln(x^2)通过以上的练习题，读者可以熟悉导数的计算方法，掌握常用函数的导数运算规则。
在计算导数时，读者需要注意以下几点：1. 基本函数的导数规则：对于多项式函数，求导后，指数降低1，系数不变；对于三角函数，求导后，正弦变余弦，余弦变负正弦；对于指数函数，求导后，底数不变，指数变形式的导数。
2. 乘法法则：若函数为两个函数的乘积，则导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
3. 除法法则：若函数为两个函数的商，则导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
导数定义练习题
导数定义练习题一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1在点x = 2处的导数是：A. 4B. 6C. 8D. 102. 函数y = 3x^2 + 4x + 1的导函数是：A. y' = 6x + 4B. y' = 6x + 1C. y' = 6x^2 + 4xD. y' = 3x + 43. 函数f(x) = sin(2x)在点x = π/4处的导数是：A. -1B. 0C. 1D. 24. 函数y = √x的导函数是：A. y' = 1/(2√x)B. y' = 1/2√xC. y' = √xD. y' = 2√x二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^3 - 2x在点x = -1处的导数是：\[f'(x) = \underline{\hspace{1cm}}\]2. 设函数y = e^x + 3x，求y的导函数：\[y' = \underline{\hspace{1cm}}\]3. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)在点x = 1处的导数是：\[f'(x) = \underline{\hspace{1cm}}\]4. 设函数y = (x^2 + 1)^3，求y的导函数：\[y' = \underline{\hspace{1cm}}\]三、简答题（每题10分，共30分）1. 什么是导数的几何意义？\[\text{答案略}\]2. 导数的定义是什么？\[\text{答案略}\]3. 如何计算导数？\[\text{答案略}\]四、解答题（每题20分，共30分）1. 设函数y = x^3 - 4x^2 + 2x + 1，计算y'。
\[\text{答案略}\]2. 设函数y = 2^x + 3x^2，求y'。
\[\text{答案略}\]3. 设函数y = ln(x^3 - 2x^2 + x + 1)，求y'。
导数的运算专项练习(含答案)
导数的运算一、单选题（共33题；共66分）1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A. 0B. 3C. 4D. －2.函数的导数为（）A. B. C. D.3.设函数，若，则等于（）A. B. C. D.4.设则等于( )A. B. C. D.5.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A. B. C. 1 D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列求导运算的正确是（）A. 为常数B.C.D.8.已知函数的值为（）A. B. C. D.9.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A. B. C. D.11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A. cos 2x-xsin 2xB. x-sin 2xC. 1-2sin 2xD. cos2x-2sin2x12.函数的导数为（）A. ＝2B. ＝C. ＝2D. ＝13.设函数的导函数为，且，则＝( )A. 0B. －4C. －2D. 214.设，若，则（）A. B. C. D.15.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.16.若函数，则的值为（）A. 0B. 2C. 1D. －117.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.18.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. B. C. D.19.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.20.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.21.若，则函数的导函数（）A. B. C. D.22.函数的导数为（）A. B. C. D.23.下列导数式子正确的是（）A. B. C. D.24.已知，则等于（）A. -2B. 0C. 2D. 425.已知函数，则（）A. B. C. D.26.已知，则（）A. B. C. D.27.设，，则x0＝( )A. e2B. eC.D. ln 228.下列求导数运算正确的是（）A. B. C. D.29.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）A. (0，＋∞)B. (－1，0)∪(2，＋∞)C. (－1，0)D. (2，＋∞)30.下列求导运算正确的是( )A. B. C. D.31.已知，则 ( )A. B. C. D. 以上都不正确32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A. e2B. eC.D. ln 233.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.35.若函数,则的值为________．36.已知，则________．37.若函数，则________．38.已知函数，则________．39.已知函数，是的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．41.已知在上可导，，则________．42.已知函数的导函数为，且，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2e x﹣x的导数为，则的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcos x；（2）y＝lgx－；答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.2.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.4.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由，得.故答案为：D.【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。
导数练习题及答案
导数练习题及答案一、选择题1．函数在某一点的导数是( )A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] C[解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )A．6 B．18C．54 D．81[答案] B[解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－332＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.当Δt→0时，ΔsΔt→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为( )A．2x B．2C．2＋Δx D．1[答案] B[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2∴ΔyΔx＝2＋Δx当Δx→0时，ΔyΔx→2∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为( ) A．37 B．38C．39 D．40[答案] D[解析] ∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2－3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( )A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量B.ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案] C[解析] 由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( ) A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝limΔx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)ΔxD．f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx[答案] D[解析] 由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于( )A．4a B．2a＋bC．b D．4a＋b[答案] D[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－cΔx ＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 (4a＋b＋aΔx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( )A．圆 B．抛物线C．椭圆 D．直线[答案] D[解析] 当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的.图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为( )A．0 B．3C．－2 D．3－2t[答案] B[解析] ∵ΔsΔt＝3(0＋Δt)－(0＋Δt)2Δt＝3－Δt，∴s′(0)＝limΔt→0 ΔsΔt＝3.故应选B.10．设f(x)＝1x，则limx→a f(x)－f(a)x－a等于( )A．－1a B.2aC．－1a2 D.1a2[答案] C[解析] limx→a f(x)－f(a)x－a＝limx→a 1x－1ax－a＝limx→a a－x(x－a)xa＝－limx→a 1ax＝－1a2.二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝________；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.[答案] －11，－112[解析] limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝－limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)＝－11；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝－12f′(x0)＝－112.12．函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是________．[答案] 0[解析] ∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx－1＋11＝Δx－1＋1Δx＋1＝(Δx)2Δx＋1，∴ΔyΔx＝ΔxΔx＋1.∴y′|x＝1＝limΔx→0 ΔxΔx＋1＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．[答案] 2[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)＋4－2a－4Δx＝a，∴f′(1)＝limΔx→0 ΔyΔx＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝limx→x0 f(x)－f(x0)x－x0，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则limx→3 2x－3f(x)x－3的值是________．[答案] 8[解析] limx→3 2x－3f(x)x－3＝limx→3 2x－3f(x)＋3f(3)－3f(3)x－3＝limx→3 2x－3f(3)x－3＋limx→3 3(f(3)－f(x))x－3.由于f(3)＝2，上式可化为limx→3 2(x－3)x－3－3limx→3 f(x)－f(3)x－3＝2－3×(－2)＝8.三、解答题15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．[解析] 由导数定义有f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0 (x0＋Δx)2－x20Δx＝limΔx→0 Δx(2x0＋Δx)Δx＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．[解析] 位移公式为s＝12at2∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，∴limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 at0＋12aΔt＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)ΔyΔx (2)f′(1)．[解析] (1)ΔyΔx＝f(1＋Δx)－f(1)Δx＝(1＋Δx)2＋3－12－3Δx＝2＋Δx.(2)f′(1)＝limΔx→0 f(1＋Δx)－f(1)Δx＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．[解析] f(x)＝x＋x2 (x≥0)－x－x2 (x<0)Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)＝Δx＋(Δx)2 (Δx>0)－Δx－(Δx)2 (Δx<0)∴limx→0＋ΔyΔx＝limΔx→0＋ (1＋Δx)＝1，limΔx→0－ΔyΔx＝limΔx→0－ (－1－Δx)＝－1，∵limΔx→0－ΔyΔx≠limΔx→0＋ΔyΔx，∴Δx→0时，ΔyΔx无极限．∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x →0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)。
导数练习题及答案
章末检测一、选择题1．已知曲线y=x2+２x-2在点M处的切线与ｘ轴平行,则点M的坐标是( ）A．(-1,3) Ｂ．(-1,－３)Ｃ.(－2,－3)D．(-2,3）答案B解析∵ｆ′(ｘ)=2x＋2＝０，∴ｘ＝－1．ｆ(－1)=(-1)2+2×(-1)－２=－3.∴M（-1,－3).２．函数y=x4－2x２+5的单调减区间为( )A．(-∞，－1）及(0,1)B．（－１,0)及(１,＋∞）C.(－１,1)D.（-∞，-1)及(1,＋∞）答案A解析y′＝４x3－4x＝4ｘ(ｘ2－1)，令ｙ′<0得x的范围为（-∞,-1)∪（0,1)，故选Ａ.3.函数f(x)＝x3＋ax２＋3x－9,在x＝-3时取得极值，则a等于( )A.２B.３Ｃ．4Ｄ.5答案D解析f′（ｘ）=3x２＋2ax+３.由f(x)在ｘ=－3时取得极值，即f′(－３)=0,即27-6ａ＋3＝0,∴a＝5.4．函数ｙ＝ln错误!的大致图象为()答案D解析函数的图象关于x=-１对称，排除A、C，当ｘ>-1时，y=-ｌn(x＋１）为减函数，故选D.５．二次函数y=ｆ(x）的图象过原点,且它的导函数y=f′(x）的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点所在象限是( )A．第一Ｂ.第二C.第三D.第四答案C解析∵ｙ＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f（x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限．６.已知函数f(x)＝－x3＋ax2-ｘ－１在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是()Ａ．（－∞，-３) B．[-错误!,错误!］C．(错误!，＋∞) D．（－错误!未定义书签。
,错误!未定义书签。
)答案Ｂ解析f′(x）＝－３ｘ2+2ax－1≤0在(-∞，+∞）恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-错误!≤a≤错误!未定义书签。
．7.设f（x）=x ln x,若f′（x０)＝２，则x0等于( )A.ｅ2B．ln 2Ｃ.错误!未定义书签。
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第一章 导数及其应用
一、导数定义及运算律
（一）基本知识填充
1、导数的定义式：
2、=)'(n x ；=)'(x ；=)'1(x
；=)'(x a ；=)'(x e =)'(log x a ；=)'(ln x ；(sinx)’= ;(cosx)’=
3、=±)]'()([x g x f ；)]'()([x g x f = ；=)]'([x cf
=]')
()([x g x f ； ))]'(([x g f = （二）针对练习题
1、已知=---=→k
x f k x f x f k )()2(,2)(0000'lim 则 2、已知函数=-+=→x f x f x y x 2)1()1(,1lim 0
则 3、已知f(x)=的值为（）则a f x ax ,4)1(,23'23=-++ A
319 B 310 C 313 D 3
16 4、若f(x)==+-)(,3'2x f x x x 则 A 222)3(3---x x x B 222)3(3--+x x x C 222)3(3----x x x D 2
22
)3(---x x x 5、x x x y sin cos -=的导数为（）
A x x sin
B x x sin -
C x x cos
D x x cos -
6、已知函数3)1('=f ，则f(x)的解析式可能为（）
A )1(3)1()(2-+-=x x x f
B )1(2)(-=x x f
C 2)1(2)(-=x x f
D 1)(-=x x f
7、已知f(x)=ln2x,则f ’(2)= ,[f(2)]’=
8、=+)'32(x ；=+)]'2[sin(2x x
=+-)]'12[ln(x ；=+]')12[(52x
9、一个物体的运动方程是1334-++=t t t s ，则物体在t=2时的速度为 .
二、导数的几何意义：
1、曲线y=1323+-x x 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A y=3x-4
B y=-3x+2
C y=-4x+3 Dy=4x-5
2、已知曲线2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线014=--y x ，则点P 的坐标为（ ） A （1，0） B （2，8） C （-1，-4）或（1，0） D （-1，-4）或（2，8）
3、已知曲线4)(x x f =在点P 处的切线与直线012=++y x 垂直，则切线方程为（ ）
A 05168=+-y x
B 05168=--y x
C 03168=+-y x
D 03168=--y x
4、已知函数ax x x x f +-=
2323
1)(，在该曲线的所有切线中，有且只有一条切线l 与直线y=x 垂直， 则切线l 的方程为 。
5、331x y =上一点P （3
8,2），则在点P 处的切线方程是 ， 过点P 的切线方程为 。
6、函数f(x)=2223-++cx bx x 在与x 轴交点处的切线方程是105-=x y ，则f(x)=
7、曲线0,33≠=a a a x y ）在点（处的切线与x 轴，直线x=a 所围成的三角形面积为
6
1，则a= 8、已知函数13)(23±=-+=x x bx ax x f 在处取得极值
（1）讨论f(1)和f(-1)是极大值还是极小值
（2）过点（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程
三、函数单调性与导数关系：
1、求函数的单调区间
（1）22ln x x y -= （2）)0(,>+=a x a x y （3）x
x y ln =
2、若函数d cx bx x x f +++=23)(的单调递减区间为[-1,2],则b= ,c=
3、函数）单调递增，）和（，在区间（∞+∞-++=2012)(23ax x x f ，在区间（0，2）上单调递减， 则a 的值为（） A 1 B 2 C -6 D -12
4、函数1323+-+=x x ax y 在R 上单调递减，则a 的范围是 。
5、已知函数)1()1()(2++-=x t x x x f 在区间（-1，1）上是增函数，则t 的范围是
6、函数12323-+=x x y 在（m,0）上为减函数，则m 的范围是
7、若1)1(2
131)(23+-+-=
x a ax x x f 在)4,1(上是减函数，在),6(+∞上为增函数，则a 的范围 。
8、设函数R a x ax x x f ∈+++=,1)(23，并且函数)(x f 在区间)31,32(--内递减，则a 的取值范围 。
9、函数d cx bx x x f +++=23)(的图像过点P （0，2），且在点M （-1，f(-1)）处的切线方程为
076=+-y x （1）求函数解析式 （2）写出单调区间
10、用导数证明：32)1(3
21)1(211ln x x x x -+≥--+
四、函数极值与导数的关系
1、若f(x)可导，0x 为极大值点⇔ ；0x 为极小值点⇔
2、设函数y=f(x)在闭区间],[b a 上图像是一条连续不间断的曲线，则函数在],[b a 上一定能取到最值， 最值必在 取得。
3、已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切于（1，0），则f(x)的极值为（）
A 极大值为
274，极小值为0 B 极大值为0，极小值为27
4 C 极大值为0，极小值为 -274 D 极大值为 -274，极小值为0 4、]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示的曲线过原点且在x=1和x=-1处切线斜率均为-1， 给出以下结论：① ]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ② f(x)的极值点有且只有一个
③f(x)最大值与最小值和为0。
其中正确的有（ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
5、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上最大值与最小值分别是（）
A 1，-1
B 1，-17
C 3，-17
D 9，-19
6、函数223)(a bx ax x x f +--=在x=1处有极值10，则a,b 的值分别为（）
A -4,11
B 3，-3或-4，11
C 3，-3
D 以上都不对
7、函数f(x)的定义域为（a,b ），导函数f ’(x)在(a,b)的图像如图所示，则f(x)在(a,b)内有极小值点（） A1个 B2个 C3个 D4个 （图在三维设计102页）
8、11
)(2=++=x x a x x f 在处取极值，则a= 。
9、bx ax x x f ++=23)(在x=-1处取得极值，且在P （1，f(1)）处切线平行于y=8x,则f(x)=
10、函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有最大值又有最小值，则a 的范围是
11、设f(x)=2)2)(2(+-x x (1)求f(x)极大值点和极小值点 （2）求函数的单调区间
（3）画出y=f(x)草图 (4)求f(x)在[-5，1]上的最大值与最小值
12、已知函数a x x x x f +++-=93)(23 （1）求f(x)的单减区间
（2）若f(x)在[-2，2]最大值为20，求它在该区间上的最小值
13、函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像与y 轴交于点P ，且曲线在P 点处切线方程
为0412=--y x ，若函数f(x)在x=2处有极值为0，求f(x)
14、已知函数13
2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f 与在时都取得极值 （1）求a,b 的值与函数的单调区间
（2）若对[]2,1-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的范围
15、x=3是x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点
（1）求a （2）求f(x)的单调区间 （3）若y=b 与y=f(x)有三个交点，求b 的范围
16、已知函数]5,5[,22)(2-∈++=x ax x x f
（1）当a=-1时，求f(x)的最大值与最小值
（2）求实数a 的取值范围，使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
17、设函数)0(,3)(3≠+-=a b ax x x f
(1)若曲线f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a,b
(2)讨论f(x)的单调区间与极值点
18、已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极小值为-8，其导函数y=f ’(x)图像如图
（1）求f(x) （2）若对]3,3[-∈x 恒有m m x f 14)(2-≥，求m 的范围
（图在同步训练41页）。