第一、 二章固体物理

§1.4 晶系和Bravais格子
一、晶胞与轴矢坐标系
晶胞：既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周期 性（平移对称性）的重复单元。 轴矢：a、 b、 c 晶胞参量：a、 b、 c、、、
c

b a
0
二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数
1. 晶向指数 晶向指数：从一个格点出发，沿晶向前进到另一格点的 位移矢量：ua+vb+wc u: v: w = l: m: n，其中l、m、n为互质整数，则称 [l m n] 为晶向指数。 D 等效晶向（等效方向）： l m n
球对称的，符合球密堆原则。 Van der Waals结合相当弱，
结合能： ~1 kcal/mol，熔点很低（Kr: 117 K, Ar: 84 K）。 典型晶体：Ar、CH4等。
五、氢键晶体：
氢键晶体由氢原子与其他负电性较大的原子（如F、O等） 或原子团结合而成。由于氢原子只有一个外层电子，其第一 电离能（13.6 eV）远高于同族的碱金属原子，因而很难完全 失去其外层电子而形成离子键。同时由于氢原子核中只有一 个质子，比其他离子实小得多，因此当H原子与另一个负电 性大的原子形成共价键后，氢核便暴露在外，氢核又可通过 库仑相互作用与另一个带负电的原子结合在一起。即在某些 条件下，一个氢原子可同时吸引两个负电性较大的原子，而 将这两个原子结合起来。 结合能： ~10 kcal/mol。典型晶体：H2O、HF、KH2PO4 等。
c
右图中AD的晶向指数为[011]
b 0 a A
2. 晶面指数 在一平面族中，取一个不过原点的平面，它在三个坐 标轴上的截距分别为Sa、Tb和Uc，
1 1 1 : : h:k :l S T U
其中h、k、l为互质整数，则定义该晶
面的面指数为（hkl）。 等效晶面：{hkl}
c
三、晶系
根据晶体的对称性特征，
二、几种常见的晶体结构 1. 单质晶体 a. 密堆积： 密排六方（ hcp ）结构 排列方式： ABABAB (六方密堆积) 典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
面心立方（fcc）结构 排列方式： ABCABC (立方密堆积) 典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
3. 原胞 原胞：以基矢a1、a2和a3为棱边的平行六面体称为原胞， 是空间点阵最小的重复单元；每个空间点阵原胞中只 含有一个格点；对于同一空间点阵，原胞可以有多种 不同的取法，但不管如何选取，原胞的体积均相等。 原胞体积： va a1 a2 a3 Wigner-Seitz原胞（对称原胞） 在空间点阵中，取一个格点为原点，由近到远分别作各 格矢的垂直平分面，由这些垂直平分面所围成的包含原 点在内的最小封闭体积称为Wigner-Seitz原胞。
三、金属晶体：
金属晶体由金属原子结合而成。由于金属原子的负电 性小，容易失去其价电子而变成正离子，而这些价电子则 归整块金属所共有，称为共有化电子。通过共有化电子与 带正电离子实之间的库仑相互作用将这些带正电的离子实 结合起来。
由于金属原子失去其价电子后，每一个离子实的电子 云分布基本上是球对称的，符合球密堆原则。金属晶体的 最主要特征是有共有化电子，因而金属具有高的导电性和 导热性。
2. 简单化合物晶体 NaCl结构 典型晶体：NaCl、LiF、KBr
CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
闪锌矿结构 典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与空间点阵 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。 2. 空间点阵 等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和几 何环境完全相同的点的集合。 空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间 中周期排列的几何点的集合体。 格点（或阵点）：空间点阵中周期排列的几何点。 基元：一个格点所代表的物理实体。对于晶格：基 元可以是一个原子或一个分子，也可以是由多个原 子或多个分子所组成的原子团或分子团。
一、晶体的定义 晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具 有长程周期性结构。
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近 邻原子间的键合：如配位数、键长和键角等具有一定 的规律性），而无长程周期性。 准晶：介于晶体与非晶体之间的一种亚稳态，有长程 的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无 长程周期性。
倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2+n3b3 倒格子原胞体积： 可以证明：
b
， n1、n2、n3都是整数。
b1 b2 b3
Rl Gn 2 h
h为整数
va b 8 3
§1.3 晶体的宏观对称性
一、点对称操作
对称操作：若一个空间图形经过一空间操作（线性变 换），其性质复原，则称此空间操作为对称操作。由 于对称操作前后图形中任意两点间的距离保持不变， 故此线性变换为正交变换。
点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素。 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面。
二、晶体的对称轴定理 若一晶体绕一直线至少转过角或角的整数倍， 其性质复原，称为基转角，称
n 360

为对称轴的轴次。
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4，6 五 种对称轴。 C 根据晶格的周期性容易证明 角的取值只能有60、90、120、 B E 180和360，即晶体中只有1、2、 A 3、4、6 五种对称轴。 D
a2 0 a1
基矢和原胞
Wigner-Seitz原胞
我们通常所说的原胞有两种：一种是空间点阵原胞，是 空间点阵最小的重复单元，只含有一个格点，在空间点阵原 胞中没有原子！另一种是晶格原胞，是晶格最小的重复单元， 晶格原胞中有原子的具体排列。 4. 晶格的分类
简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。 例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格。 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子 或离子，即在复式晶格中，存在两种或两种以上的等同 原子或离子。因此，简单晶格必须由同种原子组成；反 之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。 如：金刚石、石墨、Mg、Zn和C60等晶格都是复式晶格。
a1 a2 b
0
bcc：
a a3
1 a a b c i j k 2 2 1 a a a b c i j k 2 2 1 a a b c i j k a 2 2 a
1 2 3
第二章 固体的结合
b. 较松散的堆积
体心立方（bcc）结构 典型晶体：Li、Na、K、-Fe
简单立方（scБайду номын сангаас结构
c. 金刚石结构 典型晶体：金刚石、Si、Ge
通常我们用配位数和堆积系数来描述晶体堆积的紧密程度。 配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 如对于密堆积（hcp和fcc）：配位数为12； 对于体心立方（bcc）：配位数为8 等。 堆积系数：晶胞中原子所占的体积与晶胞体积之比。
Bravais格子 P P、C P、C、I、F R P、I H
ab c ==90º
ab c = ＝= 90º a=b=c = ＝ 90º a=b c = ＝= 90º
a=b c C6、C3h、C6h、D6、 = ＝ 90º =120º C6V、D3h、D6h a=b=c = ＝＝ 90º T、Th、Td O、Oh
A B
二、基矢和原胞 引入基矢和原胞来描述空间点阵的周期性。 1. 格矢Rl 2. 基矢： 对于任一格矢 Rl l1a1 l2 a2 l3a3 ， 如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基a1、a2和 a3为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一 的，可以有多种不同的选择方式。
世上最伟大的十个公式
No.10 圆的周长公式
No.9 傅立叶变换 No.8 德布罗意方程组
No.7 1+1=2
No.6 薛定谔方程 No.5 质能方程 No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理 No.3 牛顿第二定律 No.2 欧拉公式
No.1 麦克斯韦方程组
第一章 固体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
立方
四个C3
P、I、F
四、Bravais格子
根据晶体的对称性特征，我们将晶体划分成七个晶系， 每个晶系都有一个能反映其对称性特征的晶胞。由于空间点 阵是从晶格经数学抽象得来的，因此空间点阵也应分别属于 这七个晶系。并且可按所属晶系的轴矢坐标系找出其相应的 单胞。我们将这种既能反映平移对称性又能反映所属晶系对 称性特征的空间点阵单胞称为Bravais格子，共有14种 Bravais格子。 P：简单Bravais格子； C：底心Bravais格子；
三、晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴 Cn （真旋转） 旋转－反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）晶体绕一 直线转过一基转角（此时晶体未复原），紧接着对一 垂直于此直线的平面反映，使晶体复原。 晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)和 S4
§2.1 晶体结合的基本类型
一、离子晶体： 离子晶体一般由负电性相差较大的两种元素的原子结合 而成。负电性小的原子将其外层价电子转移给负电性大的原 子，形成正负离子，正负离子靠库仑相互作用结合起来。正 负离子的电子壳层饱和，电子云的分布基本上球对称，因而
满足球密堆积原则。正负离子间的相互作用较强，结合能约
I：体心Bravais格子；
F：面心Bravais格子
立方晶系的基矢
1 a b c j k 2 2 1 a a c a k i 2 2 1 a a a b i j 2 2 a
1 2 3
c a1 a2 b