2014年春季学期-固体物理-第一章分析

原子
体心立方晶体结构（bcc）
(bcc: body-centered cubic)
面心立方晶体结构、六角密堆积结构
A、密堆积结构 将原子看成同种等大刚性球，在同一平面上，一个球最多与 六个球相切，形成密排面，密排面按最紧密方式叠起来形成的 三维结构称为密堆积。
A

A
A
A
A
A
A
密排面
B、立方密堆积——面心立方晶体结构（fcc）
2
a1
a21a 1a2
k
a2
k
1
3
a1
a1a1a
2
k
a2
k
1
（8）晶胞（单胞、晶体学原胞） 以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴） a、为b、坐c
标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体 称为晶胞， a称、为b、晶c 胞基矢。
例、
第一章 晶体的几何（晶体的结构）
1.1 晶格及其周期性 1.2 晶列 晶面及其标识 1.3 倒格子 1.4 晶体的宏观对称和点群 1.5 晶格对称性 1.6 晶体的X射线衍射
§1.1 晶格及其周期性 1.1.1 一些晶体结构的实例
晶体结构—晶体中原子的具体排列形式
简单立方晶体结构（sc）
(sc：simple cubic)
Cl-
c
Cs+
b
a
Cs+和Cl-各自构成简立方晶格，沿体对角线相互移动1/2对 角线长套构而成。
钙钛矿( calsium titanate )（ABO3）晶体结构
A O1
B OⅢ
OⅡ 氧八面体
A离子在立方顶角，B离子在立方体心(氧八面体中心），O1、 OⅡ、OⅢ分别在立方面心， A、B、O1、OⅡ、OⅢ各自组成简 单立方格子套构而成。
（9）威格纳-赛兹原胞（WS原胞、对称化原胞）
以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面 围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。 WS原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏 观对称性。
例、
一个二维点阵的WS原胞
面心立方的WS原胞
（fcc: face-centered cubic)
密排面按ABC\ABC\ABC…排列，
C、六角密堆积结构（hcp) (hcp：hexagonal close-packed)
密排面按AB\AB\AB…堆积，B层原子与A层原子取向相差 180度
A
B
A
O
O
1200
金刚石结构
面心
顶角
立方体8个顶角各有一个原子，立 方体6个面的面心各有一个原子， 立方体4条对角线上各有一个原子
c b a
体心立方晶胞
c
b
a
面心立方晶胞
c
b
a
简单立方晶胞
晶胞的性质
①
晶胞边长
a
、b
、 称c为晶格常数；
② 晶胞不一定是最小周期重复体积单元，体积是原胞的整
数倍；
③ 格点可能在晶胞非顶点位置；
④ 反映晶体的宏观对称性；
⑤ 晶胞不能按平移矢量无交迭填满整个空间，因而不能完
全反映点阵平移对称性；
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、 无空隙地堆积成整个晶体。
例、
a3
a2
a1
a3
a2
a1
原胞的性质
① 有8个顶点，每个原胞含一个格点；
② 体积
a11 a12 a13
a1 (a2 a3 ) a21 a22 a23
a31 a32 a33
③ 不同原胞中对应点的性质相同（平移对称性）；
r r Rl
Rl
Rl l1a1 l2a2 l3a3
(l1,l2 ,l3 0, 1, 2, 3,)
点阵空间密度函数是晶格平移矢量的周期函数，
r Rl r
（7）原胞(元胞、固体物理学原胞) 以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向
的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行 六面体。
以一个格点为起点，以三个独 立方向上的最近邻三个格点为 终点所形成的不共面矢量 a1, a2，, a称3 为基矢。
晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质称 为晶格周期性（平移对称性）。
基矢选择不是唯一的。
a3
a2
a1
a3
a2
a1
（5）晶格平移矢量 ( position vectors ) 基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量。
金刚石结构可以看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格 与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移 动1/4对角线长度套构形成。
对角线
闪锌矿（Zine Blende)结构（立方硫化锌结构）
Zn
c
S
1/4体对角线原子
b
a
体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对 角线相互移动1/4对角线长套构而成。
V (r Rl ) V (r ) ④ 原胞选择不是唯一的，但不同原胞的体积相同；
例、
R11 a2 r
a1
a
2
a1
第一种基矢 a1, a2
第二种基矢
a1
a1
a2
2a1
a2
2a1
a2
第三种基矢
a1
a1
a2
a1
a2
a3 k
a3 k a3 k
a
2
a1
1 a1 a2 k
纤锌矿（六方硫化锌）型结构 六方轴 c
Ⅱ族锌离子 B
Ⅵ族硫离子 B A
A
六方硫离子和六方锌离子沿六方轴 C 移动3C/8长度套构形成
氯化钠(sodium chloride)晶体结构
Cl-
Na+
Na+和Cl-各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半 个边长套构形成。
氯化铯(cesium chloride )晶体结构
1.1.2 晶体结构及周期性 (平移对称性）的描述 （1） 基元—构成实际晶体的一个最小重复结构单元
基元为一个大分子
基元为一对钠离子-氯离子
Na+ Cl-
（2） 格点—用几何点代表基元，该几何点称为格点
分子
基元 分子
格点
基元 格点
（3） 点阵（空间点阵、正格子、晶格）
格点的集合称为点阵。
晶体结构= 点阵+基元 （4）基矢(basis vector）、晶格周期性（平移对称性）
Rl Rl1l2l3 l1a1 l2a2 l3a3 (l1, l2 , l3 0, 1, 2, 3,)
晶格只对离散值的平移具有对称性，称为破缺的平移对称性。
例、
R1,0,2 a1 2a3
R2,1,1 2a1 a2 a3
a3
a2
(0,0,0) a1
R2,0,0 2a1
（6）点阵空间密度函数 点阵空间密度分布的函数表示，