2015-2016学年山西省康杰中学高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
山西省康杰中学-高二数学下学期期末考试试题
山西省康杰中学08-09学年高二下学期期末考试数学 2009．6注：答案一律写在答案页上 一、选择题（每小题5分，共60分。
） 1．若事件A 、B 互斥，则（ ）A ．A+B 是必然事件B ．B A +是必然事件C ．B A 与必是互斥事件D ．B A 与必不是互斥事件2．已知,,αβγ是平面，,,a b c 是直线，,,,,a b c a b P αββγγα====若则（ ）A.P c ∈B.P c ∉C.c a =∅D.c β=∅3.(理) 已知随机变量ξ～B （n ，p ）且E ξ= 2.4，D ξ= 1.44，，则参数n ，p 的值为（ ）A ．n = 4 ，p = 0.6B ．n = 6，p = 0.6C ．n = 6，p = 0.4D ．n = 24， p = 0.1 (文)函数()3233f x x x x a =++-的极值个数是A ．2B ．1C ．0D ．与a 值有关4．从单词“equation ”中选取五个不同的字母排成一排，含有“qu ”(其中“qu ”相连且顺序不变)的不同排列共有 （ ）A.120个B.480个C.720个D.840个5．已知,αβ是平面，,m n 是直线.下列命题中不正确．．．的是 （ ） A.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥ B. 若m ∥α，n αβ=，则m ∥nC.若m α⊥，m β⊥，则α∥βD.若m α⊥，m ∥β，则αβ⊥ 6.在（1+x ）n的展开式中，第10项是二项式系数最大项，则n 的值是 （ ）A.18B.17或19C.19D.17,18或197.如图所示，在某试验区，用4根垂直于地面的立柱支撑一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA 1、BB 1、CC 1的长度分别为10m 、15m 、30m ，则立柱DD 1的长度是 （ ）A.30mB. 20mC. 25mD.15m8． 一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是1,2且是互相独立的，则灯亮的概率是 . ( ）A ．164 B ．5564 C ．18D ．1169.下图四个正方体中，每个正方体都标有线段AB,CD.设图⑴⑵⑶⑷中线段AB 与CD 的夹角分别为,,,,αβγδ则 （ ）A.αβγδ<<<B.βγδα<<<C.αβδγ<<<D.βδαγ<<< 10. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 （ ）A ．400辆B ．300辆C ．200辆D ．100辆11.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第三次击中目标的概率是0.9; ②他恰好击中目标3次的概率是0.93⨯0.1;③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确的结论是 （ ）A. ①③B. ①②C. ③D. ①②③12．三棱锥P-ABC 的三个侧面两两垂直，PA=12,PB=16,PC=20.若P 、A 、B 、C 四点在同一个球面上，则此球面上A 、B 两点之间的球面距离是 （ ）A. B. 5π C. D. 10π 二、填空题（共4个小题，每小题5分）13．某校有高中生3300人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本，已知从初中生中抽取人数为60，那么N=________ 14.设1021001210(23)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-++-，ABC DABCDABCD⑴ ⑵⑶ ⑷ABCD60 70 80 90 100 110则01210a a a a ++++= .15.正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长为1，二面角C 1—AB —C 为600，则点C 到平面ABC 1的距离为__________16.如图是一个正方体的平面展开图，若将此平面展开图还原 成正方体，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，真命题的序号是 ．（所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分其它题12分） 17． (1) 求值：nn nnC C -+-+915(2) 解方程：2213623x x x A A A +=+18．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
山西省运城市康杰中学2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年山西省运城市康杰中学高二（下)期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(）A．14 B．24 C．28 D．482．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110计算得K2的观测值k≈7。
822:参照附表,得到的正确结论是（)P(K2≥k）0。
050 0．010 0。
001k 3。
841 6。
635 10.828A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0。
1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关"C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关"D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3．已知变量x，y的取值如表．如果y与x线性相关，且=kx+1，则k的值为(）x 0 1 3 4y 0。
9 1。
9 3。
2 4。
4A．0.6 B．0。
7 C．0.8 D．0.94．已知有15名美术特长生和35名舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（）A．B．C．D．5．已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且X~N(1，22),则E（Y)，D（Y)依次是（）A．,2 B．，1 C．,1 D．，26．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为(）A．480 B．240 C．120 D．967．(1+a+a2)（a﹣）6的展开式中的常数项为(）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣58．将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(）A．1108种B．1008种C．960种D．504种9．将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（）A．120 B．125 C．130 D．13510．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0。
康杰中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案
康杰中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（理）2015。
4 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
复数12z i =+，那么1z等于 （ ）A.55+ B 。
55i - C 。
1255i + D.1255i - 2。
下面说法正确的有（ ）①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A 。
1个B 。
2个C 。
3个D 。
4个3。
已知函数()y f x =的图像如图所示，设函数()y f x =从—1到1的平均变化率为1v ，从1到2( ）A.12v v > B 。
12v v =C 。
12v v <D 。
不确定4. 已知*111()()122f n n N n n n=++⋅⋅⋅+∈++,则(1)f n +=（ )A 。
1111221n n n ++⋅⋅⋅++++B. 1111222n n n ++⋅⋅⋅++++C. 1112321n n n ++⋅⋅⋅++++D 。
1112322n n n ++⋅⋅⋅++++5. 已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+,则()4f π的值为（）A 。
1B 。
1C 。
D 。
26. 函数2()2(,)f x xx m x m R =++∈的最小值为-1，则21()f x dx ⎰等于（）A.2 B 。
163C 。
6 D. 77。
满足等式220z i z i --+=的复数z 对应的点所表示的图形是（ ）A 。
圆 B. 椭圆 C 。
直线 D.线段 8。
已知0,0a b >>且2a b +>, 则11,b a ab++（ ）A 。
两个都大于2B 。
两个都小于2C 。
至少有一个小于2 D. 至多有一个小于2 9。
山西省康杰中学2015-2016学年高二下学期期末考试物理试题Word版含答案
一、单项选择题1、物理学是一门以实验为基础的科学，任何学说和理论的建立都离不开实验，下面给出了几个在物理学发展史上有重要地位的物理实验，以及与之相关的物理学发展史的说法，其中错误的是（）A、α粒子散射实验是原子核式结构理论的实验基础B、光电效应实验表明光具有粒子性C、电子的发现揭示了原子不是构成物质的最小微粒D、康普顿效应进一步证实了光的波动特性2、下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（）A、有的光是波，有的光是粒子B、光子与电子是同样的一种粒子C、光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著D、大量光子的行为往往显示出粒子性3、一个人在地面上立定跳远最好成绩是()s m，假设他站在静止于地面的小车的A端（车与地面的摩擦不计），如图所示，他欲从A端跳上()l m远处的站台上，则（）A、只要l s<，他一定能跳上站台B、只要l s<，他有可能跳上站台C、只要l s=，他一定能跳上站台D、只要l s=，他有可能跳上站台4、红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每一道闪光称为一个光脉冲，现有一红宝石激光器，发射功率为P，所发射的每个光脉冲持续的时间为t∆，波长为λ，则每个光脉冲中含有的光子数是（）A、c th Pλ∆B、h Pc tλ∆C、hcP tλ∆D、P thcλ∆5、在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量271.6710m kg -=⨯，普朗克常量346.6310h J s -=⨯，可以估算德布罗意波长101.8210m λ-=⨯的热中子动能的数量级为（ ） A 、1710J - B 、1910J - C 、2110J - D 、2410J -6、一质量为m 的铁锤，以速度v 竖直打在木桩上，经过t ∆时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（ ） A 、mg t ∆ B 、mv t ∆ C 、mv mg t +∆ D 、mvmg t-∆ 7、μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom ），它在原子核的物理研究中有很重要作用，如图μ氢原子的能级示意图。
精品：【全国百强校】山西省康杰中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ）A ．14B ．20C ．28D ．48【答案】A考点：组合数.2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：计算得到2K 的观测值约为7.822．下列说法正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：由随机变量2K 的值,查表知7.8226.6357.879<<,有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故本题答案选C.考点：独立性检验．3.已知变量,x y 的取值如下表．如果y 与x 线性相关，且ˆ1ykx =+，则k 的值为（ ）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9【答案】C考点：回归直线方程．4.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ）A ．27B ．37C ．47D ．57【答案】B【解析】 试题分析：从这50人中任选2人,共有2501225C =种方案 ,若选的两个特长不同,共有1535⨯种方案,则从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是525312257=.故本题答案选B. 考点：古典概型．5.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2XN ，则()(),E Y D Y 依次是（ ） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,22【答案】C【解析】试题分析：由()21,2X N ,得()()1,4E X D X ==,又24X Y +=则22X Y =-.所以()()13222E Y E X =-=, ()()114D Y D X ==.故本题答案选C ． 考点：正态分布的均值与方差．6. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）A ．480B ．240C ．120D ．96【答案】B【解析】试题分析：先将5本书看成4本书,然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书,有2510C =种,第二步:把4本书分给4位学生,有4424A =种.由乘法原理,共有1024240⨯=种方法.故本题答案选B.考点：1.分步乘法原理；2.排列、组合.7.()6211a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．-5【答案】D考点：二项式定理．8.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）A ．1108种B ．1008种C ．960种D ．504种【答案】B【解析】试题分析：丙、丁两人必须相邻,可看成一人,将6人全排列有2626A A ,将甲排在排头,有2525A A 种排法, 乙排在排尾有2525A A 种排法, 甲排在排头,乙排在排尾有2424A A 种排法, 则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有26252524262525241008A A A A A A A A --+=.故本题答案选B ．考点：排列组合．9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ）A ．120B ．125C ．130D ．135【答案】A考点：排列组合．10.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.40【答案】A【解析】试题分析：令事件A 为该地区从某次特大洪水发生后30年内无特大洪水,则()10.80.2P A =-=,事件B 为该地区从某次特大洪水发生后40年内无特大洪水,则 ()10.850.15P B =-=.由题知,AB B =则未来10年内该地区不会发生特大洪水的概率是()|P B A ,则()()()0.15|0.750.2P AB P B A P A ===,故未来10年内该地区将发生特大洪水的概率为10.750.25-=.故本题答案选A.考点：1.条件概率；2.相互独立事件.【概念点晴】本题主要考查条件概率与相互独立事件.条件概率是高中阶段概率问题中的难点,要能理解条件概率的定义,要能够区分条件概率()|P B A 与()P B ,两者都以样本空间为总本样,但它们求概率的前提是不一样的,条件概率()|P B A 是在事件A 发生的条件下,事件B 发生的可能性大小,而概率()P B 是指在全部样本空间的条件下事件B 发生的可能性大小.11. ()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为729，不含y 的项的系数绝对值的和为64，则,,a b n 的值可能为（ ）A ．1,2,6a b n =-==B ．1,2,5a b n =-=-=C ．2,1,6a b n ==-=D ．1,2,5a b n ===【答案】A考点：二项式定理．【方法点晴】本题主要考查二项式定理.二项式系数和或各项的系数和是二项式定理中的重要考试内容.其中所用的“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法.如对()()2(),,n n ax b ax bx ca b R +++∈的式子求展开式的各项系数之和,经常赋值,只需要令1x =即可,对形如()(),n ax by a b R +∈的式子求其展开式各项系数之和,只需要令1x y ==即可.12.有一决策系统，其中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．当占半数以上的成员做出正确决策时，系统做出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】试题分析：决策系统中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．满足独立重复试验的条件,服从二项分布. 当占半数以上的成员做出正确决策时，系统做出正确决策,要求有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠,需()()()210334455555111C p p C p p C p p -+-+- ()()1022333311C p p C p p >-+-，解得12p >.故本题答案选B.考点：独立重复试验．【方法点晴】本题主要考查独立重复试验与二项分布.判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必居其一;二是重复性,试验是否独立重复进行了n 次.二项分布满足的条件有(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的；(2)各次试验中的事件是相互独立的；(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生,要么不发生；(4)随机变量是n 次独立重复试验中事件发生的次数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.随机变量X 只能取1，2，3，且()()13P X P X ===，则()E X =____________．【答案】2【解析】试题分析：设()()13P X P X a ====,则()212P x a ==-.由期望计算公式()()132122E X a a a =⨯+⨯+⨯-=.故本题应填2.考点：离散型随机变量的期望．14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________．（用数字作答）【答案】2520考点：排列组合．15.已知()()()()()9211201211121111x x a a x a x a x ++=+++++++，则1211...a a a +++=_________． 【答案】3【解析】试题分析：令0x =,则01211...1a a a a ++++=,令1x =-,可得02a =-.则1211...3a a a +++=.故本题答案应填3.考点：二项式定理．【思路点晴】本题主要考查二项式定理.二项展开式中各项系数和的问题多数使用赋值法可解.赋值法所体现的是一般到特殊的转化思想.对于()2012...nn f x a a x a x a x =++++,其()f x 展开式中各项系数的和为()1f ,奇数项系数之和为()()02411 (2)f f a a a +-+++=,偶数项系数之和为()()13511 (2)f f a a a --+++=. 16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________．（用数字作答） 【答案】45128考点：1.古典概型；2.排列组合.【规律点晴】本题主要考查古典概型和排列组合. 求典概型的一般为:首先读题,理清题意；再判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A ；然后分别求出基本事件总数n 与所求事件A 所包含的基本事件的个数m .最后利用公式()m P A n=,求出事件A 的概率.在求,m n 的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79． （1）求n 的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？n=；（2）第11项.【答案】（1）12考点：二项式定理．【思路点晴】本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要,n r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,,含x项,系数最大的项,次数为某一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当n为偶数时,中间的一项最大,当n为奇数时,中间两项的系数最大且相等.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）（1）能据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程E X．研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望()【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)分布列见解析,期望为12.X的分布列为：所以()012287282E X=⨯+⨯+⨯=．考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的分布列及期望.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望()E X．【答案】（1）ˆ0.7520.25yx =+；(2)分布列见解析,期望为1. （2）X 的所有可能取值为0，1，2．()()()2112222222244412101,2636C C C C P X X P X C C C =========，P ， X 的分布列为：所以()210121636E X =⨯+⨯+⨯=． 考点：1.回归直线方程；2.离散型随机变量的分布列及期望.【易错点晴】本题主要考查回归直线议程的求法,离散型随机变量的分布列及期望值,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为a 这与一次函数的习惯表示不同.20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑 球，这些球除颜色之外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2 个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望()E X ．【答案】（1）①15；②710；(2)分布列见解析,期望为75.（2）由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，()()212797721P 01;1110100101050X P X C ⎛⎫⎛⎫==-===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2749P 210100X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； 所以X 的分布列是所以()21497012100501005E X =⨯+⨯+⨯=． 考点：1.古典概型；2.离散型承受机变量的分布列及期望.21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现 有,A B 两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A 预防措施所需的费用为80万元，采用A 预防措 施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B 预防措施所需的费用为30万元，采用B 预防措施后此 突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A 预防措施；方案3：单独采用B 预防措施；方案4：同时采用,A B 两种预防措施．分别用()1,2,3,4i X i =（单位：万元）表示采用方案i 时产生的总费用．（总费用=采取预防措施的费用+ 发生突发事件的损失）（1）求2X 的分布列与数学期望()2E X ；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．【答案】（1）分布列见解析,期望为130；(2)总费用最小采用方案4.()2800.95800.1130E X =⨯+⨯=（万元）．经比较在()()()()1234,,,E X E X E X E X 中()4E X 最小，故为使总费用最小采用方案4．考点：离散型随机变量的分布列与期望．22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在,A B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每 天在8:009:00,9:0010:00-- 两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影 响），A 城发车时间及概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，他们到达A 火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只 考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望()E X ；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．【答案】（1）分布列见解析,期望为2809；(2)1772. 所以X 的分布列为：所以，()1112801030507090323618129E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟） （2）设甲候车所需时间为随机变量Y （单位：分钟），Y 的分布列如下：所以甲、乙两人候车时间相等的概率 ()()()10305011111117633223672P P X Y P X Y P X Y ===+==+===⨯+⨯+⨯=考点：1.离散型随机变量的分布列及期望；2.相互独立事件.。
山西省康杰中学高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题2018.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i）A.1412- B.1412+ C.126+ D.126- 2. 设()ln ,f x x x =若0()2f x '=，则0x ＝（ ） A. 2eB.eC.ln 22D. ln 23. 用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（ ） A. ,,,a b c d 中至少有一个正数 B. ,,,a b c d 全都为正数 C. ,,,a b c d 全都为非负数D. ,,,a b c d 中至多有一个负数4. 已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a ＝（ ） A. －9B. －2C. 4D. 25. 函数x xy e=在[0，2]上的最大值是（ ） A.1eB.22eC. 0D.6. 观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -＝（ ）A. ()f xB. －()f xC. ()g xD. －()g x7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ） A. 18B. 24C. 30D. 368. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A.43B. 2C.83D.39. 若函数2()(0)x f x a x a =>+在[1,)+∞a ＝（ ）A.1B.34C.43D.110. 若数列{}n a 是等差数列，12...nn a a a b n+++=，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性质可知，若{}n c 是正项等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（ ） A. 12...nn c c c d n+++=B. 12....nn c c c d n=C. n d =D. n d =11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（ ） A. 3965B. 3966C. 3968D. 398912.若函数211()ln ()2f x x x m x m=+-+在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围（ ） A. 1(0,][4,)4+∞ B. 1(0,][2,)2+∞ C. 1(0,)(2,)2+∞D. 1(0,)(4,)4+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数(12)(3)z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部为.14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为.15. 设点P 、Q 分别是曲线x y xe -=和直线3y x =+上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为.16. 有*(2,)n n n N ≥∈粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为n S .例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现4S 为定值，请你研究n S 的规律，归纳n S ＝.（2）若ω＝1－z 11＋z 1，求证：ω为纯虚数．18.（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积.19.（本小题满分12分）已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）()()554a b a b ++≥；（2）2a b +≤. 20.（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x m x h x x x a =-=-+，（1）当0a =时，()()f x h x ≥在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）当m ＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）是否存在常数,,a b c ，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++ 对一切正整数n 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数())(,R x xe x f x ∈=- （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >；（3）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x +>.命题人：赵海鹰 审题人：秦慧明因为a ∈⎣⎡⎦⎤－12，12，b ≠0，所以ω为纯虚数． ...........10分 18.解：设切点),(000y x P ，则266020--='x x y 切线l ：))(266(]1232[002002030x x x x x x x y ---=+---过P （0,21） ∴ ]21[]266[]1232[002002030x x x x x x -⋅--=+---即0)364(0200=+-x x x ∴ 1,000==y x 即 A （0，1）故 )0(21:--=-x y l 切 即 012=-+y x∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+--=22321123223y x x y x x x y B （2,23-）∴3227)23(3223=-⎰=dx x x S19.证明.++=+++556556(1)()()a b a b a ab a b b=+-++3323344()2()a b a b ab a b=+-2224()ab a b ≥ 4. .......6分（2）因为+=+++33223()33a b a a b ab b=++23()ab a b+≤++23()2(a b)4a b...........12分20.【解】 (1)由f (x )≥h (x )在(1，＋∞)上恒成立，得m ≤xln x 在(1，＋∞)上恒成立， 令g (x )＝xln x ，则g ′(x )＝ln x －1(ln x )2，故g ′(e)＝0， 当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0； x ∈(e ，＋∞)时，g ′(x )>0.故g (x )在(1，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增， 故当x ＝e 时，g (x )的最小值为g (e)＝e.所以m ≤e. .......6分 (2)由已知可知k (x )＝x －2ln x －a ，函数k (x )在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x )＝x －2ln x 与直线y ＝a 有两个不同的交点，φ′(x )＝1－2x ＝x －2x ，故φ′(2)＝0，所以当x ∈[1,2)时，φ′(x )<0，所以φ(x )单调递减， 当x ∈(2,3]时，φ′(x )>0，所以φ(x )单调递增． 所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln 3，φ(2)＝2－2ln 2， 且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0， 所以2－2ln 2<a ≤3－2ln 3.所以实数a 的取值范围为(2－2ln 2,3－2ln 3]． .......12分21.解：假设存在a b c ，，，使得所给等式成立． 令123n =，，代入等式得0164381918a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，解得14140a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，以下用数学归纳法证明等式22222242111(1)2(2)()44n n n n n n n -+-++-=+ 对一切正整数n都成立．（1）当1n =时，由以上可知等式成立；（2）假设当n k =时，等式成立，即22222242111(1)2(2)()44k k k k k k k -+-++-=- ，则当1n k =+时，222222221[(1)1]2[(1)2][(1)](1)[(1)(1)]k k k k k k k k +-++-+++-+++-+ 2222221(1)2(2)()(21)2(21)(21)k k k k k k k k k =-+-++-+++++++424211(1)11(21)(1)(1)44244k k k k k k k +=-++=+-+·． 由（1）（2）知，等式对于一切正整数n 都成立． 22.（Ⅰ）解：/f ()(1)x x x e -=- 令/f (x)=0,解得x=1当x 变化时，/f (x)，f(x)的变化情况如下表所以f(x)在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数。
山西省康杰中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题解析(解析版)含解斩
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.满足条件{}2=-≤，则下列关系正确的是( )M x x|30A．0M⊆B．0M∈C．0M∉D．3M∈【答案】B【解析】试题分析:由条件知{}=-≤≤，根据元素与集合间|33M x x关系,可知0M∈.故本题答案选B。
考点：1.元素与集合间的关系；2。
一元二次不等式。
2。
设集合{}B=-，若A B B=，则实数|1,0,2=>，集合{}A x x a的取值范围是（)111］A．()-∞1,+∞B．(),1C．()-+∞D．(),1-∞-1,【答案】D考点:子集的定义．3.“若,x y R∈且220+=，则,x y全为0”的否命题是( ）x yA．若,x y R∈且220+≠，则,x y全不为0x yB．若,x y R∈且220+≠，则,x y不全为0x yC．若,x y R∈且,x y全为0,则220+=x yD．若,x y R∈且0xy≠,则220+≠x y【答案】B【解析】试题分析：否命题只需将原命题的条件和结论同时否定即.若,x y R∈且220+=，则,x y全为,条件和结论同时否定，x y可得若,x y R∈且220+≠，则,x y不全为.故本题答案选B。
x y考点：否命题．4.设{}{}22=-=∈=+=∈，则A B=（）|20,,|20,A x x x x RB x x x x RA．{}0B．{}0,2C．{}-2,0,22,0-D．{}【答案】D111]【解析】试题分析：由题{}B=-,由集合的并集运算可得0,20,2A=，{}{}A B=-。
故本题答案选D.111］2,0,2考点：并集．5。
函数y=的定义域为（)A．(],2-∞-∞B．(],1C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C考点：函数的定义域．6。
山西康杰中学18-19学度高二下学期抽考试题--数学(理)
山西康杰中学18-19学度高二下学期抽考试题--数学（理）高二数学〔理〕试题 2018.3.16第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的。
）1. 函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，那么a 的值为〔 〕A.21B. 1-C. 0D. 21-2. 函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是〔 〕A.)2,(-∞ B.)3,0( C.)4,1( D.),2(+∞3. 函数)(x f y =是可导函数， )(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的〔 〕A. 充分条件B. 必要条件C. 必要非充分条件D. 充要条件4. 如果函数Y ＝F （X ）的图象如下图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是〔 〕5. 函数1ln1y x =+的大致图象为 〔 〕6. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =〔 〕A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点C. 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点 D. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点7. 等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，那么公比q 的值为〔 〕A.1-或12-B.1或12-C.12-D.18. 函数F （X ）的图象如下图，以下数值排序正确的选项是 〔〕 A. 0《)2('f 《)3('f 《F （3）－F （2）B. 0《)3('f 《F （3）－F （2） 《)2('fC. 0《F （3）《)2('f 《F （3）－F （2）D. 0《F （3）－F （2）《)2('f 《)3('f9. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图，那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点〔 〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 函数3()3 (||1)f x x x x =-< 〔 〕 A. 有最大值，但无最小值B. 有最大值、最小值C. 无最大值、最小值D. 无最大值，有最小值11. 方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 〔 〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.22(sin cos )x x dxππ-+⎰的值为〔 〕A. 0B. 4πC. 2D. 4第二卷〔非选择题 共90分〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上〕13. 直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。