【精选】2020届数学中考复习讲解课件：与圆有关的计算

∠A＝30°，AC＝2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于
点 D，则阴影部分的面积是
2 3－32π ．
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9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 3， 2π
则阴影部分的面积为 3 .
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重难点选讲
(2019·邵阳)如图，在等腰△ ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是 ∠BAC 的平分线，且 AD＝6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画E︵F，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.
数学 第六单元 圆
第30讲 与圆有关的计算
1
考点解读
正多边形的 有关概念
概念
中心 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径
中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
2
图形
360°
设图中正多边形的边数为 n，外接圆半径为 R，则中心角 α＝① n ；
(1)求由E︵F及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；
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(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面， AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h.
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【思路点拨】 (1)将阴影部分的面积转化为△ ABC 的面积与扇形 EAF 的面积之差；(2)先根据底面圆的周长等于E︵F求出底面圆的半径，再利用勾 股定理可求出圆锥的高．
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【自主解答】 解：(1)∵在等腰△ ABC 中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD. ∴BD＝ 3AD＝6 3.∴BC＝2BD＝12 3. ∴由E︵F及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积为 S△ ABC －S 扇形 EAF＝21×6×12 3－1203×6π0×62＝36 3－12π.
S 阴影＝S 扇形 BOC
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圆锥的侧面积与全面积 如图，h 是圆锥的高，r 是底面圆的半径，l 是圆锥的母 线长，n°是展开图的扇形的圆心角．
图形
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(1)圆锥的侧面展开图是⑧ 扇形 ； 圆锥的侧 (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的 面展开图 ⑨ 弧长 ； 中的相关 (3)圆锥的⑩ 母线长 等于其侧面展开图(扇形)的半径； 等量关系 (4)h2＋r2＝l2；n＝36l0r.
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5．已知一个扇形的半径为 8 cm. 为 (1)若63该4π扇cm形2的弧长为；136π cm，则扇形的圆心角为
(2)若该扇形的面积为 8π cm2，则它的圆心角为 45°
120°
．
，面积
7
【方法指导】 在有关扇形的弧长计算中常有以下几种情况：①已知 弧长、半径求扇形的圆心角；②已知扇形半径、扇形的圆心角求弧长；③ 已知弧长、扇形的圆心角求扇形的半径．无论哪种情况，只要熟练掌握扇 形的弧长计算公式 l＝n1π8R0 ，就能由 l，n，R 三个量知二求一；扇形的面积 公式有两个：①S＝n3π6R02(n 为 1°扇形圆心角的倍数，r 为扇形半径)；②S＝ 12lR(l 为弧长，R 为扇形的半径长)．
侧面积 S 侧＝
πrl
全面积 S 全＝πrl＋πr2
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6．已知圆锥的底面半径为 4 cm.
(1) 若 其 母 线 长 为 6 cm ， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 等
于 24π cm2
，它的全面积为 40π cm2
；
(2)若其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长是 12 cm
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(2)设圆锥的底面圆的半径为 r.根据题意，得 2πr＝1201×8π0×6.解得 r＝2. ∴这个圆锥的高 h＝ 62－22＝4 2.
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方法指导 1．与圆有关的计算关键就是要掌握几个公式： (1)若⊙O 的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 n°，则有如下公式： 弧长公式 l＝n1π8R0 ； 扇形面积公式 S＝n3π6R02＝12lR；
S 阴影＝S 扇形 EAF－S△ ADE
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②构造和差法：先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，或将阴影 部分进行分割，构造规则图形，再进行面积和差计算，如图：
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S 阴影＝S△ ODC－S 扇形 DOE S 阴影＝S 半圆－(S 扇形 AOC－S△ AOC)
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(3)等积变换法：通过对图形的平移、旋转、对称等变换，为利用公式 法或和差法求解创造条件．如图，CD⊥OB，E 为 OB 的中点，直接进行等 面积转化：
．
7．一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆
心角是 120°
．
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阴影部分面积的计算 (1)规则图形：直接利用公式计算；(2)圆中的不规则图形：利用转化思 想，把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则的 三角形、平行四边形及扇形面积的和或差．
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8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，
180° 边长 an＝② 2Rsin n
180°
；周长 C＝③ 2nRsin n
；180°Leabharlann 边心距 rn＝④ Rcos n
.
3
1．半径为 1 的圆内接正六边形的中心角 α＝ 60° 3
周长＝ 6 ；边心距＝ 2 ．
；边长＝ 1 ；
2．半径为 2 的圆的内接正方形的面积是 8 ．
3．边长为 6 cm 的等边三角形的外接圆半径是 2 3 cm ．
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圆的弧长及扇形面积公式
设扇形所在圆的半径是 R，A︵B所对的圆心角度数是 n°，则：
nπR
nπR2
1
(1)弧长：l＝⑤ 180 ；(2)S 扇＝⑥ 360 ＝⑦ 2lR
．
5
4．已知一个扇形的圆心角为 120°. (1)若该扇形的半径为 6，则它的弧长为 4π ，面积是 12π ； (2)若该扇形的弧长为 12π，则它的半径为 18 ； (3)若该扇形的面积为 3π，则它的半径为 3 ．
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(2)若圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，则圆锥的侧面积公式 S 侧＝πrl； (3)圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥间的联系：扇形的弧 长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
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2．求阴影部分面积的常用方法： (1)公式法：扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； (2)和差法： ①直接和差法：图形均为规则图形时，直接利用公式相相加减，如图：