8.3 同底幂数的除法 课件1 (冀教版七年级下册)
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同底数幂的除法课件初中数学冀教版七年级下册
三、概念剖析
算式 35÷32 46÷43 a4÷a2 a5÷a3
运算过程
33333 33
444444 444
aaaa aa
aaaaa aaa
视察上表，你能发现同底数幂相除的规律吗？
结果 33 43 a2 a2 Nhomakorabea三、概念剖析
一般地，如果字母m，n都是正整数(m＞n)，那么
am÷an= (a·a·...·a)÷(a·a·...·a)
【当堂检测】
5．计算: (1)2202X×0.5202X÷22 (2)(a3)2÷（a4·a2） 解：(1)原式=22×(2202X×0.5202X)÷22 =22×(2×0.5)202X÷22 =1 (2)原式=a6÷a6 =a6-6 =1
四、课堂总结
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数）
同底数幂 的除法
法则
同底数幂相除，底数不变，指数 相减
零指数幂和 负指数幂
a0=1 (a≠0）
a p 1 (a≠0,p是正整数） ap
4 9
(2)因为xa=4，xb=9，
所以x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81；
所以x3a-2b=x3a÷x2b
64 81
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数).
【当堂检测】
4．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？ 解：当3m=10，3n=5，
m个a
n个a
=a·a·...·a (m-n)个a
由此得幂的运算性质4：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
冀教版七年级下册数学 《同底数幂的除法》PPT课件
填空
(1) 若2x 1 ,则x=__-5___.
32
(2)162b=25·211,则b=__2__.
(3)若（
3）x 2
4 9
，则x=———-—2——
计算
(1)1 1 +(-2 1)÷2-1 22
(2)( 1 )0 +( 1 )-2 +( 1 )3 10 10 10
(3)(- 1)3÷(- 1)3×(- 1)4
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
如果用同底
数幂除法的运算性质计算,你将遇
到什么挑战？你想作什么样的规
定？并解释你的规定的合理性。
规定:a －n= a1n（ a≠0, n为正整数）
即： 任何非零数的－ n （ n为正整 数）次幂等于这个数n次幂的倒数.
结论：
a0 = 1(a ≠ 0)
a-n = 1 (a ≠ 0,n ≠ 0) an
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.
问题1:
一个细胞分裂1次,细胞数目有___个? 细胞分裂2次,细胞数目有___个?分
裂3、4次呢?.......分裂 n 次呢?
问题2:
细胞分裂6次时的细胞数目是细胞 分裂4次时的几倍?请列式计算.
细胞分裂4次时的细胞数目是细胞 分裂4次时的几倍?请列式计算.
9
(
1 )-3 3
-27
Hale Waihona Puke 一个数的负指数幂的符号有什么规律?
小试牛刀：
1、判断:1) 3-3表示-3个3相乘
2) a －m (a≠0, m是正整数)表示m个a相乘的积的倒数
3)（m－1）0等于1
2、用小数或分数表示下列各数：
8,3 同底数幂的除法 第二课时七年级数学下册课件(冀教版)
2. 讨论下列问题：
(1)对于同底数幂相除的法则a m÷a n =a m－n (a≠0)， m，n 必须满足什么条件？
(2)要使53÷53 =53－3也能成立，你认为应当规定50
等于多少？更一般地， a 0 (a≠0)呢？
归纳
a 0 =1 (a≠0)，
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
解：23÷22＝23－2＝2； 23÷23＝1； 23÷24＝23－4＝2－1＝ 1 . 2
1 1 3 ＝3，
这样就大大地简化了计算．
1 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) a 2÷a 5 ＝a 10 ； (2) a÷a 4 ＝a 3.
1
解：(1)不正确，应为a 2÷a 5＝a 2－5＝a－3＝ a3 .
1
(2)不正确，应为a÷a 4＝a 1－4＝a－3＝ a3 .
定3－2和a－2等于什么？
归纳
1
a－p = a p (a≠0，p 是正整数)， 即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p
次幂的倒数.
(1)a－n与a n互为倒数，即a－n·a n＝1.
(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最
后计算加减．
(3)a－n＝
1 an
可变形为a－n·a n＝1或
1 an
＝a－n.
例2
计算：
1 2
0
23
1 3
1
2 .
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法
则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，
再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
(1)对于同底数幂相除的法则a m÷a n =a m－n (a≠0)， m，n 必须满足什么条件？
(2)要使53÷53 =53－3也能成立，你认为应当规定50
等于多少？更一般地， a 0 (a≠0)呢？
归纳
a 0 =1 (a≠0)，
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
解：23÷22＝23－2＝2； 23÷23＝1； 23÷24＝23－4＝2－1＝ 1 . 2
1 1 3 ＝3，
这样就大大地简化了计算．
1 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) a 2÷a 5 ＝a 10 ； (2) a÷a 4 ＝a 3.
1
解：(1)不正确，应为a 2÷a 5＝a 2－5＝a－3＝ a3 .
1
(2)不正确，应为a÷a 4＝a 1－4＝a－3＝ a3 .
定3－2和a－2等于什么？
归纳
1
a－p = a p (a≠0，p 是正整数)， 即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p
次幂的倒数.
(1)a－n与a n互为倒数，即a－n·a n＝1.
(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最
后计算加减．
(3)a－n＝
1 an
可变形为a－n·a n＝1或
1 an
＝a－n.
例2
计算：
1 2
0
23
1 3
1
2 .
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法
则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，
再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
《同底数幂的除法(1)》教学课件
(2) (－x)6÷(－x)3； (4) (xy)4÷(xy) ； (6) (m+n)8÷(m+n)3；
归纳总结
1、同底数幂的除法法则： am÷an=am-n， （a≠0，m，n是正整数，m>n）. 底数可以是一个具体的数，也可以是单项
式或多项式.
2、计算时的几个注意点： (1)同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不 变，指数相减. (2)不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算， 注意符号. (3)当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个 整体. (4)混合运算时注意运算的顺序.
10×···×10 9个10
=10×10×10
=103
归纳法则
1.计算你列出的算式
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n； (2)(－3)m÷(－3)n；
(3)( 1 )m ( 1 )n
2
2
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则 并说明理由吗？
归纳法则
m个a
m-n个a
m
a
课后作业：
课本P55页，第1、2题
结束
÷ an
= —aa—··aa—······—····aa—
= a·a·····a
n个a
= a m-n
am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 .
巩固落实
例1 计算： （1）a6÷a2 （2）(-b)8÷(-b) （3）(ab)4÷(ab)2 （4）t2m+3÷t2（m是正整数）
解： （1）a6÷a2=a6-2=a4 （2）(-b)8÷(-b)= (-b)b)2= (ab)4-2 = (ab)2 = a2b2 （4）t2m+3÷t2=t2m+3-2=t2m+1
新冀教版七年级下册数学教学PPT课件8.3.1 同底数幂的除法
11
【中考· 巴中】下列计算正确的是( D )
A．(a2b)2＝a2b2
C．(3xy2)2＝6x2y4 m5
B．a6÷a2＝a3
D．(－m)7÷(－m)2＝－
知1－练
12
如果将a8写成下列各式，正确的共有( C )
①a4＋a4； ②(a2)4；
④(a4)2； ⑤(a4)4；
③a16÷a2；
⑥a4· a4；
知1－讲
总 结
在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各 题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算 时要注意结构和符号．
知1－练
1 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1) a4÷a3 =a7； (2) a6÷a3 =a2.
(1)不正确，应为a4÷a3＝a4－3＝a. 解：
(2)不正确，应为a6÷a3＝a6－3＝a3.
A．2个
C．4个
B．3个
D．5个
知2－练
2
计算16m÷4n÷2等于( D
)
A．2m－n－1
C．23m－2n－1 3
B．22m－n－1
D．24m－2n－1 )
如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是 ( A A．1.5 C．8 B．6 D．9
知2－练
4 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于D ( A．m＋n
知1－练
2 计算：
(1) a6÷a4；
解：(1)a6÷a4＝a6－4＝a2. 3
(2) (－10)8÷(－10)4 .
(2)(－10)8÷(－10)4＝(－10)8－4＝(－10)4＝104. 计算108÷103 .
解：108÷103＝108－3＝105.
知1－练
冀教版七年级下册同底数幂的除法课件
同底数幂的除法
1.同底数幂乘法法则: 2.幂的乘方法则: 3.积的乘方法则:
做一做: 如何计算下列各式？
(1)108 105 (2)10m 10n (3)(3)m (3)n
本节课将探索同底数幂除法法则.
探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法 法则：
am an amn
那么同底数幂怎么相除呢？
典型例题
（2（）1）解：解a:10a8 aa 33
例1 计算
a
a 103 8
3
（1） a8 a3
（2） a10 a3
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
a
a7
7
a
5
x （（43））解解：： 2a 67 2ax4
x 2a
74
61
2a3
8ax3 5
1.计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a864
a6.
2.计算：(口答)
（1） 510 58
（2） a6 a3
（3）a6 a2
（4） a2 3 a4
（5）am3 am1
（6） b2 4 b3 2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
解：(1)106÷102 =106-2 =104.
(2)23÷25
=
23-5
=2-2
1 22
1. 4
(3)5m÷5m-1 =5m-(m-1) =5.
(4)an÷an+1
=an-(n+1) =a-1
1. a
归纳 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
1.同底数幂乘法法则: 2.幂的乘方法则: 3.积的乘方法则:
做一做: 如何计算下列各式？
(1)108 105 (2)10m 10n (3)(3)m (3)n
本节课将探索同底数幂除法法则.
探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法 法则：
am an amn
那么同底数幂怎么相除呢？
典型例题
（2（）1）解：解a:10a8 aa 33
例1 计算
a
a 103 8
3
（1） a8 a3
（2） a10 a3
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
a
a7
7
a
5
x （（43））解解：： 2a 67 2ax4
x 2a
74
61
2a3
8ax3 5
1.计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a864
a6.
2.计算：(口答)
（1） 510 58
（2） a6 a3
（3）a6 a2
（4） a2 3 a4
（5）am3 am1
（6） b2 4 b3 2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
解：(1)106÷102 =106-2 =104.
(2)23÷25
=
23-5
=2-2
1 22
1. 4
(3)5m÷5m-1 =5m-(m-1) =5.
(4)an÷an+1
=an-(n+1) =a-1
1. a
归纳 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
七年级下册冀教版数学【授课课件】8.3 同底数幂的除法
第八章
8.3
整式的乘法
同底数幂的除法
学习目标
1.从特殊到一般经历积的同底数幂的除法运算性质的获得
过程.(抽象能力）
2.能进行同底数幂的除法的有关计算，发展学生的运算
能力.(运算能力）
学习重难点
学习重点：同底数幂的除法的运算性质.
学习难点：熟练运用同底数幂的除法运算性质进行计算.
回顾复习
判断对错,并说明理由.
(5)(- ) ÷(- ) ;
（）（ − ） ÷− .
探究新知
解：(1) 106÷102 =10 6-2 =104 ;
(2) (2)23÷25=23-5=2-2= ;
(3) 5m÷5m-1 = 5m- (m-1) = 5 ;
(4)
=
= ;
（5）(- ) ÷(- ) =(- )− =(- )− = =9.
逆用
am÷an = am-n
(a ≠ 0，m，n是正整数)
am-n =am÷ an
零指数幂
a0 =1（a ≠ 0）
负指数幂
a-p =
（a ≠ 0,p是正整数）
当堂训练
1. 填空：
7
8
(1) x ·( x )=x ；
(2) (
5
4
3
8
) ·a =a ；
3
21
(3) b ·b ·( 14)=b ；
()²
（）（ − ） ÷− = ÷− =−（−） = .
an÷an+1(a≠0)
=an-(n+1)
8.3
整式的乘法
同底数幂的除法
学习目标
1.从特殊到一般经历积的同底数幂的除法运算性质的获得
过程.(抽象能力）
2.能进行同底数幂的除法的有关计算，发展学生的运算
能力.(运算能力）
学习重难点
学习重点：同底数幂的除法的运算性质.
学习难点：熟练运用同底数幂的除法运算性质进行计算.
回顾复习
判断对错,并说明理由.
(5)(- ) ÷(- ) ;
（）（ − ） ÷− .
探究新知
解：(1) 106÷102 =10 6-2 =104 ;
(2) (2)23÷25=23-5=2-2= ;
(3) 5m÷5m-1 = 5m- (m-1) = 5 ;
(4)
=
= ;
（5）(- ) ÷(- ) =(- )− =(- )− = =9.
逆用
am÷an = am-n
(a ≠ 0，m，n是正整数)
am-n =am÷ an
零指数幂
a0 =1（a ≠ 0）
负指数幂
a-p =
（a ≠ 0,p是正整数）
当堂训练
1. 填空：
7
8
(1) x ·( x )=x ；
(2) (
5
4
3
8
) ·a =a ；
3
21
(3) b ·b ·( 14)=b ；
()²
（）（ − ） ÷− = ÷− =−（−） = .
an÷an+1(a≠0)
=an-(n+1)
2017年春季新版冀教版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法课件520页文档
2017年春季新版冀教版七年级数学下 学期8.3、同底数幂的除法课件5
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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想一想： 10000=104 ， 1000=10（）， 100=10（） ， 10=10（）， 猜一猜： 1=10（） 0.1=10（） 0.01=10（） 0.001=10（）
16=24
=2（） =2（） =2（）
1 8
1 4
由猜一猜发现： 10 0 =1
同底数幂相除 ，底数不变，指数相减
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且
m＞n） 说明：底数 a 可以是字母、数字、单项式或多项式
m个 a a a m－n am ÷ an = = a = a a a a n个 a
(m-n)个a
1 10-1= 0.1= 10
20 =1
1 2 -1 = 2
1 10 2
10-2= 0.01= 10-3= 0.001= 规定：a
0
1 10 3
1 2 -2= 2 2 1 2 -3= 2 3
=1，（a≠0），a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
1 ap
[例 3]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10- 3 (2)70 创 8- 2 ;(3)1.6 10
3
7
4=
7- 4 =
（3） xy
( ) ? ( xy ) ( xy)4- 1 = ( xy)3 = x3 y 3
b ? b2
4
4
（4） 2 m+ 2
（5 ） ( m -
b(b+ 2)- 2 = b2 m ;
2 4- 2 2
n)8 ? (n m)3 = (n - m)8 ? (n m)3
（6 ）
(- m) ? ( m) = (- m)
3. （ab）10÷（ab）8
解：1. 37 ÷ 34 =3（7-4）= 33 =27
1 3 1 1 3- 1 1 2 1 2. (- 2 ) ? ( 2 ) = (- 2 ) = (- 2 ) = 4
3. （ab）10 ÷（ab）8=（ab）10－8
＝（ab）2 =a2b2
4. （y8）2 ÷y8= y16 ÷y8=y8
级表示地震是8级，说明地震的强度是10 7 ．1992年4月， 荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震， 加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
解：（1）
a a ¸ a a 6 3 6- 3 3 3 （2） (- x) ? ( x) = (- x) = (- x) = - x ( x 0)
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某 种杀 菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴 9 杀菌剂可以杀死10 个此种细菌，要将1升液体 中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
解：1012 ÷109=
=10（12－9）＝103=1000
所以 需要1000滴这种杀菌剂．
9· 3 10 10 或1012 ÷109= 109
=103=1000
做一做：
计算下列各式，并说明理由（m﹥n） 8 5 m （1） （2） （3） (解： （1）
10 ¸m 10 ;
3) ? ( 3)
5
n
10 ¸ 10
n
8个10 8
10 ? 10
10 × 10 10 × 10
5个10
10 3 = 10 鬃 10 10 = 10 10 3个10
1 1 解： (1)10 = 3 = = 0.001; 10 1000 1 1 0 - 2 (2)7 ? 8 1? 2 8 64 1 - 4 (3)1.6? 10 1.6? 4 1.6 0.0001 10 = 0.0016
- 3
课时小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 ．
a0 =1，（a≠0）， 1 p a = （ a≠0 ，且 p为正整数） p a
[例1] 计算： 7
（ 1）
- x) ? ( x) ( （2） a ¸ a 4 2 m+ 2 2 xy ¸ xy ) ( （ ) 4）b ¸ b （3）(
4
（ 5） （ 6）
6
3
(m - n) ? (n
4
8
(- m) ? ( m)
m)
2
3
(7)地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数
字表示地震的强度是 10 的若干次幂．例如，用里可特震
2.
= (n - m)8- 3 = (n - m)5 ;
= (- m)
(7)根据题意，得 106 ? 104
100倍．
= m .(m
0)
106- 4 = 102 = 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的
练一练（1）
.1. 37 ÷ 34
1 3 1 ) 2. (- ) ? ( 2 2
4. （y8）2 ÷y8
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整
数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
布置作业
P95页
2、3、4.