广西省桂林市2011届高三第二次联合调研考试数学试题(文)
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
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广西桂林市 2011 届高三பைடு நூலகம்二次调研测试题数学文（扫描版）
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2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
桂林市2011年高考第二次调研考试质量分析
夯实基础，突出重点，掌握规律，提升能力——桂林市2011年高考第二次调研考试质量分析桂林市教育科学研究所2011年3月8、9日，我市举行了高考第二次调研考试。
桂林市、防城港市、百色市、崇左市和南京考越教育研究所组织的部分广西高中名校，约8万考生参加了这次统一调研考试。
从上报的成绩统计来看，桂林市有62所学校（其中示范性高中13所、一级高中27所、其他高中15所、补习学校7所），共计24485人参考（文科考生9873人，理科考生14612人）。
现根据各校上传的数据，对这次调研考试进行分析，旨在总结经验，查找差距，掌握规律，优化策略，有效备考，促使我市在2011年高考中取得优秀成绩。
一、试题分析1．试题的命制本次调研考各学科试题的命制以《2010年普通高等学校招生全国统一招生考试大纲》为依据，全面仿真2010年高考试卷结构、题型比例、答题卡样式。
调研考的目的是检测高考复习备考基础复习阶段的复习效果、考试技术和学科能力的运用状况。
命题由桂林市教育科学研究所组织我市各学科优秀骨干教师和教研员共同命制，命、审题分开，多层把关。
l 各科平均分与2010年高考广西平均分比较，文科各科平均分与2010年高考广西平均分相差均在3分以内，总体平均分只高4.6分；理科语文和数学稍易，英语和物理稍难，总体平均分则与2010年广西总平均分仅差0.41分，十分接近。
l 各学科的难度系数与2010年广西高考接近，说明本次考试较好地控制了试题的难度，很好地体现了试题的仿真性。
l 理科的英语、物理、化学和文科的数学稍难；理科的语文、数学和文科的历史、政治稍易。
二、考试成绩分析（一）文、理总分各分数段学生人数2.理科分数段（分）1-317 318-400 401-450 451-500 501-550 551-600 601-650 651-700 700-750全市（人）5335 3793 2237 1811 1037 433 89 11 0从上表中获取的信息：我市理科650分以上的尖子生11人，这批学生在今年高考中应该具有冲击广西理科前50名的实力；文科650分以上尖子生空缺，600分以上19人，从数据看，文科、理科特尖生均较弱，示范性高中任重而道远！文科355分以下、理科318分以下的考生过多，达10846人，占参考人数的44.29%,说明我市考生差生较多，尾巴过大。
广西桂林中学高三11月月考试题数学理.pdf
桂林中学2012届高三第二次月考 数学理科试卷 命题时间： 2011年11月1日 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分．考试时间：120分钟． 12小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
B.｛4｝C.｛1，5｝D.｛2，5｝ ２．的共轭复数是 （ ） A． B． C． D． ３．给定两个向量=（3，4）、=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，则λ=A、1 B、-1 C、 D、 ４．在中，“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （Ｂ） 必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ） 既不充分也不必要条件 ５．已知函数，则的反函数是 A． B． C． D．的公差为2，若成等比数列，则=（ ） A．8B．－8C．6D．－6 ７．已知随机变量服从正态分布则 A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( ) A．若，,则 B．若，,则 C．若，,则 D．若，,,,则 ．·=0，则=或=. ②若为单位向量且//，则=||·. ③··=||3. ④若与共线，与共线，则与共线.其中正确的个数是： A．0B．1C．2D．3 １０.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A. 24种B. 48种C. 96种D. 144种 １１. 设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)=0, 则x f(x)<0的解集为 ( ) A．(-２,0)∪(2, +∞) B．(-∞, -2)∪(0, 2 ) C．(-2, 0)∪(0, 2 ) D．(-∞, -2)∪(2, +∞) １２. 已知直线y＝－x与圆x2＋y2＝2相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点，则∠APB等于( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）小题，每小题分，共分，把答案填在上。
2011年桂林市中学考试数学试卷(含问题详解)
2011年桂林市初中毕业升学考试试卷数 学（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．。
2．答题前，请认真阅读答题．．卡．上的注意事项。
3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2011的倒数是（ ）．A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3, AC =4， 则sinA 的值为（ ）．A ．34 B ．43 C ．35 D ．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）．8．直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k )C ．(0，k )D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．A ．对全国中学生心理健康现状的调查．B ．对我市食品合格情况的调查．C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜011．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+ D ．2(1)4y x =-++12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）． A.4233a π+ B. 8433a π+ C. 433a π+ D. 4236a π+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．因式分解：22a a += ．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．15．当2x =-时，代数式21x x -的值是 ．16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为 ．17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知： 求证： 证明：22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．23．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若12CEFOCDSS∆∆=，且AC=4，求CF的长.26．（本题满分12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D的位置关系，并说明理由.① ② 35382x y y x =-⎧⎨=-⎩ 参考答案及评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D BCA C C D DB B A二、填空题：13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．18 17．26y x =18．11m- 三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=112122--⨯+ ………4分（求出一个值给1分） =12……………………6分20．(本题满分6分)解：把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分2y = ……………………3分把2y =代入①可得：325x =⨯- ……………………4分1x = ……………………5分所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分21．（本题满分8分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ……………2分求证：PE =PF …………………………………3分 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE =∠POF …………………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB∴∠PEO =∠PFO ……………………5分 又∵OP =OP ………………6分∴△POE ≌△POF ……………………7分 ∴PE =PF ……………………8分22．（本题满分8分）解：（1）100 ； ………………2分（2）条形统计图：70， ………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分（3）25. ………………8分23．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， ………………1分根据题意得，22000(1)2420x += ……………3分得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） …………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 （2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） …………7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分24．（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分 （2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩ …………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分25．（本题满分10分）证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径∴AE ⊥BC …………1分 ∵OD ∥BC∴AE ⊥OD …………2分∴D 是AE 的中点 …………3分 （2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD =∠B∵∠ADO =∠BAD +∠AGD …………5分又∵OA =OD ∴∠DAO =∠ADO∴∠DAO =∠B +∠BAD …………6分 方法二：如图，延长AD 交BC 于H …4分 则∠ADO =∠AHC∵∠AHC =∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA =OD∴∠DAO =∠B +∠BAD …………6分 （3） ∵AO =OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=∵12CEF OCD S S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= …………7分 ∵∠ACD =∠FCE ∠ADC =∠FEC =90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分 ∴2()CEF ACD S CF S AC ∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF =2 …………10分26．（本题满分12分） 解: （1）由21342y x x =-+得 32b x a=-= …………1分 ∴Ｄ（３，０）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC =k令0y = 即 213042x x k -++=得 1349x k =++ 2349x k =-+ …………4分∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+………5分222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++22836k k =++……………………6分 ∵222AC BC AB +=即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二: ∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………3分 ∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分 当0y =时, ()2193044x h --++=, 得 1349x h =-+ 1349x h =++∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++……………………5分∵∠ACB =90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB ……………………6分()()2493493h h h =+-++ 得 14h =,()20h =舍去…………7分∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得 A (-2 ，0)，B (8，0) ，C (４，0) ，M 25(3,)4…………9分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH = ∴2225625()416DM ==22222252253(4)416CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD =22345+==AD∴点C 在⊙D 上 …………………10分∵2225625()416DM ==2222225256255()16416CD CM +=+==……11分 ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM ∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A (-2 ，0)，B (8，0) ，C (４，0) ，M 25(3,)4…………9分 作直线CM ,过D 作DE ⊥CM 于E , 过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =, 254DM =, 由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分∴DE MDMH CM= 得 5DE = …………11分 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分实用文档大全。
广西桂林市2011届高三期末考试(数学文)
2011年高考桂林市 第一次联合调研考试数学试题(文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,5},{4,5,6},UU A C B A===集合则B= （ ） A ．{1,2} B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6｝2．若曲线4y xx =-在点P 处的切线平行于直线310x y -+=，则点P 的坐标为（ ）A ．(-1，2）B ．（—1,0）C ．（0，1）D ．（1，0）3．设01,b a <<<则下列不等式恒成立．．．的是 （ ）防城港市南京考越A ．21ab b << B ．1122loglog 0b a <<C ．222ab << D ．||||||a b a b -=-4．已知函数11111()2(),()()4,xf x fx f a f b a b---=+=+的反函数为若则的最小值为（ )A ．1B ．12C ．13D ．145．以点(2,-1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（ ） A ．22(2)(1)3x y -++= B ．22(2)(1)3x y ++-= C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)9x y ++-=6．若实数20,,250,20,x y x y x y M x y y --≤⎧⎪+-≥=+⎨⎪-≤⎩满足则的最小值是（ ）A ．13B ．2C ．3D ．47．如果15|cos |,3,sin522πθθθπ=<<那么的值为( ）ABCD8．在等比数列2315{},,410n a a a x x ++=中已知是方程的两根，那么9a =（ ） A ．-1B ．1±C ．1D ．—29．把函数cos22y x x =图象向左平移m 个单位(0)m >，所得的图象关于y 轴对称,则实数m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π10．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点F 分成3：1两段，则此椭圆的离心率为( ）A ．12B C ．13D 11．设向量(sin ),,sin )m B B n C C ==，且A 、B 、C 分别是△ABC的三个内角，若1cos()m n B C ⋅=++，则A=（ ）A ．6πB ．23πC ．3πD ．56π12．定义在R 上的函数()(,)y f x a =-∞在上是增函数，且函数()y f x a =+的偶函数，则当1212||||xa x x a x a <<-<-且时,有（ ）A ．12(2)(2)f a x f a x ->- B ．12(2)(2)f a x f a x -=-C ．12(2)(2)f a x f a x -<-D ．12(2)(2)f a x f xa --<-第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
广西省桂林市2011届高三第二次联合调研考试文科综合能力测试
广西省桂林市2011届高三第二次联合调研考试文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，和2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
读中国、马来西亚、阿根廷、美国四个国家“农业比例示意图”（图1），回答1~2题。
1．四个国家中属于世界主要商品粮食生产和出口国的是（）A．① B．②C．③ D．④2．下列有关各国的叙述正确的是（）A．①国畜牧业产值比重高，其农业生产类型以大牧场放牧业为主B．②国以水稻种植业为主，其粮食大量出口到国际市场C．③国以种植小麦和牧羊为特色的粗放农业发达，产品出口量大D．④国农业人口比重大，种植经验丰富，农产品率高下表是我国两条河流多年平均流量资料（单位：m2/s），回答3—5题。
3．甲河1、2月份断流的主要原因是（）A．降水太少，难以形成径流 B．气温低，河流冻结C．上游地区过量引水 D．气温低，冰雪难以消融4．甲河流域在开发过程中，下游地区最有可能产生的环境问题是（）A．水土流失 B．土地荒漠化 C．滑坡及泥石流 D．诱发地震5．乙河5、6月份的流量比3、4月份小，最主要原因是5、6月份（）A．气温较低，蒸发量较小 B．降水比3、4月份少C．沿岸地区农业生产耗水量大 D．几乎没有积雪融水的补给，蒸发量更大读图2，回答6~7题。
6．如果图2中的X代表某大型工业盐城商品率的变化状况，Y代表该国人口密度状况，那么图中a代表的工业地域类型最有可能分布在（）A．日本太平洋沿岸 B．中国东北地区C．美国五大湖沿岸 D．印度东北部7．如果X、Y分别代表交通和科技对工业区位布局的影响程度，则d代表的工业区最有可能是（）A．以沈阳、鞍山为中心的东北重工业基地B．以上海为中心的高新科技园区C．以珠江三角洲为中心的外向型工业开发带D．以山西为中心的煤炭工业核心地带山地的坡向和坡度决定了获得的太阳直射辐射量的多少。
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广西省桂林市2011届高三第二次联合调研考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、
准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
P (A +B )=P (A )+P (B ) cl S 2
1
=锥侧
如果事件A 、B 相互独立，那么
P (A ·B )=P (A )·P (B ) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33
4R V π=球
次的概率()(1)
k k n k
n n P k C P P -=- 其中R 表示球的半径 一、选择题
1．函数y =
（ ）
A ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．3(,)4
∞
D ．[1,)+∞
2．已知实数a ，b ，c 满足c<b<a 且ac<0，则下列选项中一定不成立的是 （ ）
A ．c b a a <
B ．0b a
c
-< C ．22
b a
c c
< D ．
0a c
ac
-< 3．若等比数列13455
{}10,,4
n a a a a a +=+=满足则数列{}n a 的公比q 为 （ ）
A ．
14
B ．
12
C ．2
D ．8 4．已知3(,),sin ,tan()254ππ
απαα∈=+则的值为
（ ）
A ．17-
B ．7
C ．1
7
D ．—7
5．在直角坐标平面上，不等式组1,
2||1
y x y x ≥-⎧⎨
≤-+⎩所表示的平面区域的面积为
（ ）
A ．2
B ．
2 C ．
32
D 6．若函数1()x y f x +=与y=e 的图象关于直线y x =对称，则()f x = （ ）
A ．ln 1(0)x x =>
B ．ln(0)(1)x x ->
C ．ln 1(1)x x +>
D ．ln 1(1)x x ->
7．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为 （ ） A ．36 B ．96 C ．63 D ．51
8．过点M 1
(,1)2
的直线l 与圆C 22
:(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l
的方程为 （ ）
A ．20x y -=
B ．220x y ++=
C ．2430x y -+=
D ．2450x y +-=
9．若函数cos()3
y x π
=-的图像按向量a 平称后得到函数sin y x =的图象，则a 可以是
（ ）
A ．(
,0)6
π
B ．5(
,0)6
π C ．(,0)6
π
-
D ．5(,0)6
π-
10．设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点A （0，2），若线段FA 与抛物线的交点B 满足
3FA FB =
，则点B 到该抛物线的准线的距离为
（ ）
A B C D 11．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过两条棱的不在， 国现进线AD 1成30°角的平面的个数是 （ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 12．已知函数2()|log |f x x =正实数m 、n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则m+n 等于
（ ）
A ．—1
B ．
5
2
C ．1
D ．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中相应题的横线上。
13．已知()f x '是函数3
21()33
f x x x =
++的导数，则1(1)f -= .
14．已知2(a x -的展开式中3
x 的系数为94
，则常数a 的值为 .
15．已知点F 1、F 2分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-->>的左、右焦点，过F 1垂直于x 轴的
直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则双曲线的离心率e 的取值范围
是 .
16．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若
点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
(2)tan tan ,c b B b A -=求角A 。
18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，13,{}n a a =的前n 项和为n S ，
{}n b 是等比数列，12233116,60.b b S b S ===且
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n a b 的前n 项和T n .
19．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个
公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A 、B 两个题目，该学生答对A 、B
两题的概率分别为
12和1
3
，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为1
2
，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答
正确与否是相互独立的） （1）求该学生没有通过笔试的概率； （2）求该学生被公司聘用的概率； 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，
AB//DC ，∠BCD=90°，E 为棱PC 上异于C 的一点，DE ⊥BE 。
（1）证明：E 为PC 的中点； （2）求二面角P —DE —A 的大小。
21．（本小题满分12分）
已知函数22
()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点P （1，(1)f ）处的切线方程为
31y x =+.
（1）若函数()y f x =在2x =-时有极值，求()f x 表达式；
（2）若函数()y f x =在区间[—2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围。
22．（本小题满分12分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交地F 1，焦点
为F 2，以F 1、F 2为焦点，离心率1
2
e =的椭圆C 2与抛物线C 2在x 轴上方的交点为P 。
（1）当m=1时，求椭圆C
2的方程；
（2）延长PF 2交抛物线于点Q ，M 是抛物线C 1上一动
点，且M 在P 与Q 之间运动，当△PF 1F 2的边长 恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ 面积的最 大值。