4方程及方程组的应用

资金投放总额（万元）
50
利润（万元）
40 30 20 10
300 250 200 100 2000 2001 2002
年份（年）
2000
2001
2002
年份（年）
2.北京至石家庄的铁路长 392 千米，为适应经济发展，自 2001 年 10 月 21 日起，某客
运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了 1 小时，求列车提速前的速度（只列方程） ． 3.2003 年春天，在党和政府的领导下，•我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制 疫情的蔓延， 某卫生材料厂接到上级下达赶制 19.2 万只加浓抗病毒口罩的任务， 为使抗 病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工 0.4 万只，结果提前 4 天完 成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？ 4.一水池有甲、 乙两水管， •已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用 10 小时． 现 在首先打开乙管 10 小时，然后再打开甲管，共同再灌 6 小时，可将水池注满，如果一开 始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？ 5.某公司向银行贷款 40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为 15％ （不计复利，即还贷前每年息不重复计息） ，每个新产品的成本是 2.3 元，售价是 4 元， 应纳税款为销售额的 10％。如果每年生产该种产品 20 万个，并把所得利润（利润＝ 销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？ 6.某商店 1995 年实现利税 40 万元（利税＝销售金额－成本） ，1996 年由于在销售管 理上进行了一系列改革，销售金额增加到 154 万元，成本却下降到 90 万元， （1）这个商店利税 1996 年比 1995 年增长百分之几？ （2）若这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同， 求这个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几？
章节 课型
第二章
课题
方程及方程组的应用 教法 讲练结合
复习课
教 学 目 标 方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。 （知识、 能 式（组） 、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问 力、教育） 教学重点 教学难点 教学媒体 教学过程
一： 【课前预习】 （一） ： 【知识梳理】
2
5.要建一个面积为 150m 的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用 A 竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为 35m， （1）求鸡场 的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度 a 对题目的解 起着怎样的作用？
C
F B
D
E
三： 【课后训练】
1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2％；②2002 年的利润率比 2001 年的利润率高 8％； ③这三年的利润率 14％； ④这三年中 2002 年的利润率最高。 其中正确的结论共有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个
（二） ： 【课前练习】
1. 某商品标价为 165 元，若降价以九折出售（即优惠 10％） ，仍可获利 10％（相对于 进货价） ，则该商品的进货价是 2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与 乙投资额的比例为 3：4，首年的利润为 38500 元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元 3. 某公司 1996 年出口创收 135 万美元，1997 年、1998 年每年都比上一年增加 a％， 那么，1998 年这个公司出口创汇 万美元 4. 某城市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8％，农村人口增加 1.1％，这 样全市人口将增加 1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现 有人口数为 x 万，农村现有人口 y 万，则所列方程组为 5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔 301 支以上（包括 301 支） ， 可以按批发价付款；购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款，现有学生 小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需 2 2 用(m －1)元（m 为正整数，且 m －1>100） ；如果多买 60 支，则可以按批发价付款，
比例问题
甲:乙:丙=a : b : c
年龄问题 利息 问题 追击问题
大小两个年龄差不会变 本息和、本金、利息、利率、期 数关系： 利息=本金×利率×期数 路程、速度、时间的关系：
路程=速度×时间 行 程 问 题
2： 同时不同地出发： 前者走 的路程+两地间的距离=追击 者走的路程 相等关系： 甲走的路程+乙走 的路程=甲乙两地间的路程 1：与追击、相遇问题的思路 方法类似 2：抓住两地距离不变，静水 （风） 速度不变的特点考虑相 等关系。 1：抓住数字间或新数、原数 间的关系寻找相等关系。 2：常常设间接未知数。
商品利润率=
商品利润 100% 商品进价
首先确定售价、进价，再看利 润率，其次应理解打折、降价 等含义。
2.列方程解应用题的步骤: （1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数； （3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； （4）解方程； （5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （6）答：注意带单位．
2 32 32 2 ． 小时，方程： 3 x x4 3
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，•决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为 使工程能提前 3•个月完成，需要将原定的工作效率提高 12%，问原计划完成这项工程用 多少个月？ 工时 工作量 工效 分析：工程量不明确，一般视为 1，设原计划完 1 原计划 x 1 成这项工程用 x 个月，实际只用了（x-3） x 个月.等量关系： 1 实际 x-3 1 实际工效=原计划工效×（1+12%） ．
2( x 15)2 1250 求 最 大 值 。 但 若 联 系 二 次 函 数 的 最 值 求 解 ， 可 设 ：
思维能力就更上档 y (40 x)(20 2x) y 2x2 60x 800 结合图象用顶点坐标公式解， 次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。
同样需用 (m － 1)元 . 设这个学校初三年级共有 x 名学生，则① x 的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元 （用含 x，m 的代数式表示）
2
二： 【经典考题剖析】
1. A、B 两地相距 64 千米，甲骑车比乙骑车每小时少行 4 千米，•如果甲乙二人分别从 A、 B 两地相向而行， 甲比乙先行 40 路程 时间 速度 分钟， 两人相遇时所行路程正 32 甲 x 32 好相等，•求甲乙二人 x 的骑车速度． 32 乙 x+4 32 分析： 设甲的速度为 x 千米/ x4 时，则乙的速度为（x+4）千米/时 行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意 图（数形结合思想） ，然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题 目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系 就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验． 等量关系：t 甲-t 乙=40 分钟＝
2 3 （张） 3 5 2 2 （张） 3 5
2 3 12 （元） 3 5 2 2 16（元） 3 5
1 1 （张） 3 2 1 1 （张） 3 2
1 1 16 （元） 3 2 1 1 x （元） 3 2
等量关系：5 月总收入=6 月总收入 方程
2 3 1 1 2 2 1 1 12 16 16 x . 3 5 3 2 3 5 3 2
答案： （1）每件衬衫应降价 20 元； （2）每件衬衫应降价 15 元时，商场平均每天盈利最 高。 4.某音乐厅 5 月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，•入场券分为团体同程度的优惠，在 5 月份内，团体 3 3 票每张 12 元，共售出团体票数的 ，零售票每张 16 元，共售出零售票数的一半．如果 5
1.列方程解应用题常用的相等关系 题型 工作 （工程） 问题 基本量、基本数量关系 工作量、工作效率、工作时间 把全部工作量看作 1 工作量=工作效率×工作时间 寻找思路方法 相等关系：各部分工作量之 和=1 常从工作量、工作时间上考 虑相等关系 相等关系：各部分量之和 = 总量。设其中一分为 x ，由 已知各部分量在总量中所占 的比例，可得各部分量的代 数式 抓住年龄增长，一年一岁， 人人平等。 相等关系： 本息和=本金+利息 1： 同地不同时出发： 前者走 的路程=追击者走的路程
1 1 (1 12%) 方程： x 3 x
x3
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每 降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 分析： （1）设每件衬衫应降价 x 元，则由盈利 (40 x)(20 2 x) 1200 可解出 x 但要 注意“尽快减少库存”决定取舍。 （2）当 x 取不同的值时，盈利随 x 变化，可配方为：
相遇问题
同 上 顺水（风）速度=静水（风）速度 +水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度 －水流（风）速度
航行问题
多位数的表示方法： abc 是一个 数字问题 多 位 数 可 以 表 示 为
a 102 b 10 c （其中 0＜a、b、
c＜10 的整数） 商品利润 率问题 商品利润=商品售价－商品进价