第7章齿轮系及其设计

1 3 3
转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
z 2 z3 z3 1H 1 H H i13 H 3 H z1 z2 z1 3
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个， 通用表达式： 则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。 H m m H H imn H n H n 转化轮系中由 至n各从动轮的乘积 m = f(z) 转化轮系中由 至n各主动轮的乘积 m 特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化 轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响 到ω m、ω n、ω H的计算结果。
Z2
作者：潘存云教授
Z’2 H
Z1
Z3
模型验证
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000,
iH1＝10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2 i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
i1m
1 1 2 3 m1 m m 2 3 4 z2 z3 z4 zm z1 z2 z3 zm1 所有从动轮齿数的乘积 ＝ 所有主动轮齿数的乘积
二、首、末轮转向的确定 两种方法：
ω1 1
转向相反 ω2
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
§7－2 定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有： i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
n1=1, n3=1
得： i1H = n1 / nH =1 ,
两者转向相同。
轮1轮3各逆时针转1圈，则系 杆逆时针转1圈。
三个基本构件无相对运动！ 结论： 1) 轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。 3) 轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。 实际上三个构件之间没有相对运动。 特别强调：① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动 ② i13 ≠- z3 /z1
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
连接条件：
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z5/ z3’ ω 5＝ω A i1A i5B
z33 1 5 1 z z 3' (1 ) (1 ) )(1 联立解得： i1B B z z5 z11 A B ＝i1A ·i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
混合轮系的解题步骤：
iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’
连接条件：
ω 3＝ω 3’
1 z3 z5 i (1 ) 联立解得：1B z1 z3' B
2) 刹住K时 5－A将两 A-1－2－3为周转轮系 者连接 B－5－4－3’为周转轮系
周转轮系1： 周转轮系2：
K
3’ 4
z1
ω H 2 z3 δ 1 δ 2 作者：潘存云教授 ω ωH 2 r2
i3H =2
提 H i21 问：
系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
Why? 因两者轴线不平行
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω 3＝0。
2 H 成立否？不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H 1 H
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn
m H imH 1 H
即
H imH 1 imn 1 f ( z)
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
§7－4 复合轮系及的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
传动比求解思路： 将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后 根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。
方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
→太阳轮（与行星轮啮合）
混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。 举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）
所有主动轮齿数的乘积
2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 1 1 内啮合时： 两箭头同向。
2
2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 2 1)锥齿轮
1
作者：潘存云教授
3
2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手 （画速度多边形确定）
2
1
3)交错轴斜齿轮
t O1
O2 vp1 vp2
作者：潘存云教授
左 旋 蜗 杆
O1
2
1
伸出右手
2
P
1
t O2
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 作者：潘存云教授 Z4 Z’4 Z3 Z5
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
1H 1 H 1 H H 解 1) i13 H i1H 1 0 H 3 H 3
z 2 z3 z 60 3 3 z1 z2 z1 20
2
H 1 3
作者：潘存云教授
∴
i1H=4 ,
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H ＝－3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
第7章
§7－1 §7－2 §7－3 §7－4 §7－5
齿轮系及其设计
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用
§7－6 行星轮系的类型选择及 设计的基本知识 §7－7 其他轮系简介
§7－1
轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算;
z3
H z2 z3 z2 z3 铁锹
z1
H z2
ωH ωH
作者：潘存云教授
z1
z1
例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
H 31
r1
H
p
z2
o
z1 3 H 3 H i3H 1 i =－1 z3 1 H 0 H
p 转向相同 p vp
作者：潘存云教授
2 1)用“＋” “－”表 vp 示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表 每一对外齿轮反向一次考 虑方向时有 示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m i1m＝ (-1)m 所有从动轮齿数的乘积
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度
作者：潘存云教授 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
2 H
作者：潘存云教授
i
H mn
n n
H m H n
nm nH nn nH
= f(z)
例二
2K－H 轮系中， z1＝10, z2＝20, z3＝50 轮3固定, 求i1H 。

H 1 H 3
H 解 1) i13
1 H 1 H 0 H 3 H
2
H
1 3
i1H 1 z 2 z3 z3 50 z1 z2 z1 10 5
=
齿轮1、5 转向相反
z 1 z ’3 z ’4
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮。
§7－3 周转轮系的传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 由于轮2既有自转又有公转,故不 类型： 3K型 能直接求传动比
轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证
nH 1 / 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转半圈。
n1H n1 nH 1 nH H 3) i13 H =－3 n3 n3 nH 1 nH