小结 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
人教版九年级数学上册 21-4小结课时2 教学课件PPT初三公开课
21.4第2课时RJ1.列一元二次方程解实际应用题的步骤.：审清题意：设未知数：列一元二次方程：解一元二次方程：检验所得的解是否符合题意：写出答案2.一元二次方程的实际应用.( 1)疾病传播问题：( 1+x )n =b(2)变化率问题：a ( 1 ±x )2=b(3)单循环问题：n (n 2一 1)(4)双循环问题：n (n - 1)(5)几何图形问题(6)商品销售问题(7)数字问题方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根x = −b ± b 2 −4ac 2a解 方 程检验一元二次方程ax 2+bx +c =0实际问题 的答案降 次实际问题因式分解法配方法公式法13 ，则每个支干长出( B )A.2根小分支 B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支解：设每个支干长出 x 个小分支.根据题意，得1+x +x ·x = 13 ，整理，得x 2+x - 12=0， 解得x 1=3 ，x 2=-4 (舍去) ．1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价 每上涨2元，平均每天就少售出4件.( 1) 若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该 公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？分析：销售问题的基本数量关系：单件利润=单件的售价-单件的成本总利润=单件的利润×销售量总利润=总销售额-总成本单件利润销售量/件正常销售432涨价销售x -20调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.( 1) 若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该 公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？ 解：基本数量关系列表分析如下：( 1)每天的销售量为32-(x -24)×2=80-2x . 32-(x -24)×2(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该 公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？解：(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25 ，x2=35.由题意知x≤28 ， ∴x=25,即销售价应当为25元.3 . 随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2020年全省5G 基站的数量约3 .6万座 .若计划到2021年底，全省5G 基站的数量是2025 年的 倍；到2023年底，全省5G 基站的数量将达到17.34万座.( 1) 计划到2021年底，全省5G 基站的数量是多少万座？(2) 按照计划，求2021年底至2023年底，全省5G 基站数量的 年平均增长率.解:(1) 3.6 = 6 (万座).答: 计划到2021年底，全省5G 基站的数量为6万座.到2023年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(2) 按照计划，求2021年底至2023年底，全省5G基站数量的 年平均增长率.解: (2) 设2021年底至2023年底，全省5G基站数量的 年平均增长率为x.列方程，得 6( 1+x)2= 17.34.解方程，得 x1=0.7，x2=-2.7.答: 2021年底至2023年底，全省5G基站数量的年 平均增长率为70%.4.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我 市某单位准备将院内一个长为30m ，宽为20m的长方形 空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵 向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如 图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽 度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等且每段小道为平行四边形)解：设小道进出口的宽为 x m.列方程，得 (30-2x )(20-x )=532，整理，得x 2-35x +34=0 ，解得x 1= 1 ， x 2=34(舍去).答：小道进出口的宽度应为1米.面积相等转换平移转换1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台被感染.设每轮感染中平均每一 台电脑会感染 x台其他电脑, 由题意列方程应为( C) A. 1+2x= 100 B.x( 1+x)=100C.( 1+x)2= 100D. 1+x+x2= 1002.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,把十位数字和个位数字调换位置后,所得的两位数乘原来的两位数得1855,求原来的两位数.“数字”问题公式：十位 个位10a+ba b2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,把十位数字和个位数字调换位置后,所得的两位数乘原来.十位个位10a+b的两位数得1855,求原来的两位数解：设原来个位数为x,则十位a b数为8-x,由题意，得 [10(8-x)+x][(8-x)+10x]=1855. 整理，得x2-8x+ 15=0,解得x1=3,x2=5.经检验,x1=3,x2=5均是原方程的解,所以原来两位数为 53或35.3. (2020•上海中考) 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七 天的营业额是前六天总营业额的12%．(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业 额；(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月 份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的 总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8,9月 份营业额的月增长率．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；解： (1) 450+450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8,9月份营业额的月增长率．解： (2) 设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x. 依题意，得350( 1+x)2＝504，解得x1＝0.2＝20% ，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8 ，9月份营业额的月增长率为20%．4.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长 15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所 示)．( 1)若要建的矩形养鸡场面积为90m 2 ,求养鸡场的长(AB ) 和宽(BC )；A E B(2)该扶贫单位想要建一个100m 2的矩 养鸡 ，C 这一D 形想法能实现吗？请说明理由．依题意，得x (33-3x )=90 ，解得x 1=6 ，x 2=5．当x =6时，33-3x =15 ，符合题意，当x =5时，33-3x =18 ，18＞15 ，不合题意，舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ，宽(BC )为6m ．和宽(BC )；解：( 1)设BC =x m ，则AB =(33-3x )m.( 1)若要建的矩形养鸡场面积为90m 2 ,求养鸡场的长(AB )D F C A E B(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一 想法能实现吗？请说明理由．解：(2)不能，理由如下：设BC=y m ，则AB=(33-3y)m，依题意，得y(33-3y)=100，整理，得3y2-33y+100=0． ∵ =(-33)2-4×3×100=- 111＜0 ， ∴该方程无实数， 即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．!。
小结 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
y
x -2 -1 o 1 2
练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所 示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
基础知识 知识点三
二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
y ax2 bx c
（a，b，c为常数， a ）0；
第22章 二次函数 复习
基础知识 知识点一 二次函数概念
一般地，形如 y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠ 0） 的函数，叫做二次函数。
例：函数 y (m 3)xm22m1是二次函数，则m=
练习：函数 y (a 2)xa25x8 3x 1 是二次函数，则a=
基础知识 知识点二 二次函数 y ax2 bx c 的图像与性质
1.二次函数 y ax2 bx c 的图像是抛物线
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《小结》公开课课件.ppt
① y = 3x-1 ② y = 2x2
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
练一练 1
指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。
y
y
y
yy
0x
0x
①
②
0x ③
00 xx ④
练一练 2
Ø函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
0
x
问题探讨
要动动脑筋吆!
函数 y k2 2(k为常数）的图象上有三点 x
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_____y_3_<_y__1<__y_2__;
y
0
x
随堂练习
1、已知反比例函数y= —kx 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 一、二、四 象限
C
b 1, 2k b 0,
练一练
如图,满足函数y=k(x-2)和函数y=
k x
(k≠0)的图像大
致是( C )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④
y
Hale Waihona Puke yyy0
x
0
x
①
②
0
x
③
0
x
④
随堂练习
若 yk x(k0)当 x=-3,-2,-1时 值 为 y1,y2,y3,
小 刚 说 y1y2y3.
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 圆 第二十四章 小结与复习
二、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_直__径__所在的直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质 (1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么
A
O
BP
又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．
∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．
∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．
针对训练 7. 如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任
意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D.
12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.
(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与
圆的半径 r 比较得到.
设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有
d＜r
点 P 在圆内；[以注转意化]为点点与到圆圆的心位的置距关系离可与
d=r
点 P 在圆上；半径之间的大小关系；反过
S 1 nar 1 Cr. 其中 C 为正 n 边形的周长.
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
九年级人教版数学下册课件：第26章 小结与复习(共19张PPT)
ght moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:10:45 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
九年级数学人教版知识点总结ppt
九年级数学人教版知识点总结ppt 数学学科作为一门重要的学科，对于学生来说是不可避免的。
在九年级的学习中，我们学习的是数学人教版教材，其中包含了许多重要的知识点。
为了更好地总结这些知识点，我制作了一份九年级数学人教版知识点总结PPT。
接下来，我将通过这份PPT 来为大家详细介绍九年级数学人教版的知识点。
第一部分：代数知识点代数是数学的重要分支之一，也是九年级数学人教版中的重要内容。
在这个部分，我们将学习和总结关于代数的基本知识点。
1.1 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的形式之一，也是我们在初中阶段学习的重点。
一元一次方程的解法多种多样，例如等式两边加减法、等式两边乘除法等等。
在这个部分，我们将学习如何使用这些方法来解决一元一次方程。
1.2 二元一次方程与一元一次方程相比，二元一次方程涉及到两个未知数。
在解决二元一次方程时，我们需要将方程联立，并通过消元法、代入法等方法来求解未知数的值。
这一部分的知识点包括如何构建二元一次方程、如何联立方程以及如何求解等。
第二部分：几何知识点几何学是数学的另一个重要分支，也是九年级数学人教版中不可忽视的一部分。
在这个部分，我们将学习和总结关于几何的基本知识点。
2.1 三角形与四边形三角形与四边形是几何中最基本的图形之一。
在这个部分，我们将学习关于三角形与四边形的性质、分类以及求解等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和分析与它们相关的问题。
2.2 相似与全等相似与全等是几何中比较重要的概念之一。
通过相似与全等的概念，我们可以更好地理解和解决与图形相关的问题。
在这个部分，我们将学习如何判断两个图形是否相似或全等，以及如何应用这些概念来解决问题。
第三部分：概率与统计知识点概率与统计是数学中另一个重要的分支，也是九年级数学人教版中的一个模块。
在这个部分，我们将学习和总结关于概率与统计的基本知识点。
3.1 事件与概率在概率与统计中，我们将学习如何计算事件的概率以及如何分析与事件相关的概率问题。
小结 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
H
F 6 =-2x2 + 16x
=-2（x-4）2 + 32
AE
B
（0<x<6）
10 所以当x=4时 花园的最大面积为32
反思感悟
通过本节课的学习， 我的收获是······？我的 困惑是······？
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学
模型，能指导我们解决生活中的实际
2.当m_______时,函数 y (m 1)xm2m 2x 1
是二次函数？
2、二次函数的图像与性质
y
1.观察y=ax² ＋ bx ＋ c图象填空：
开口 对称 顶点 增减 最值 方向 轴 坐标 性
.
-1 0
.
1
x
2.试判断a、b、c、2a-b、 b2-
4ac、 a+b+c、 a-b+c、的符号.
积为S平方米。
A
D
((12))求当Sx与取x何的值函时数所关围系成式及
自的变花量圃的面取积值最范大围，；最大
B
C
值是多少？
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计， 可使花园面积最大？
D
G C 解：设花园的面积为y
2、二次函数的图像与性质
3.求函数解析式.
4.当0 x 1 时，y的最小值
是多少？
y
·5
·
·
·
-·3
–·2
· –·1 o B·1
·
x
·
·
· ·-3
A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变式（4）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[t,t+2]上的最值。
解：由图知:
当-1＜t ≤0时,
y
f(x)max= t2-2t-3 f(x)min=f(1)=-4
t t +2 –1 0 1 2 3 4 x
变式（4）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[t,t+2]上的最值。
y
1
2
–1 0 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间 [–1，2]上的最值.
y
–1 0 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间 [–1，2]上的最值.
y
–1 0 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.
（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大
者是最大值，较小者是最小值.
t +2
–1 0 1 2 3 4
此类问题对称轴固定不
变，要求函数的最值,
即要根据具体的区间与
x
对称轴的相对位置分区 间讨论，利用二次函数
的单调性即可求得。
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间 [–1，2]上的最值.
分析：二次函数的对称
y
轴方程为：x=a
1
2
–1 0 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间 [–1，2]上的最值.
y
–1 0 1 2 x
作业：
1、已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1(a∈R) 在[-3，2]上有最大值为4，求a的值。 2、已知函数f(x)=x2-2x+2定义在区间 [t,t+1](t ∈R),求f(x)的最大值。
练习、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
解：由图知:
y
当t=0,t+2=2时，
f(x)max=f(t)=f(t+2）=t2-2t-3
f(x)min=f(1)=-4
t t +2 –1 Байду номын сангаас 1 2 3 4 x
变式（4）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[t,t+2]上的最值。
解：由图知:
当0＜t ＜ 1时, f(x)max=f(t+2)=t2+2t+3 f(x)min=f(1)=-4
y
t t +2 –1 0 1 2 3 4 x
变式（4）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[t,t+2]上的最值。
解：由图知:
当t ≥1 时 f(x) max=f(t+2)=t2+2t+3 f(x) min=f(t)=t2-2t-3
y
t t +2 –1 0 1 2 3 4 x
一、定轴动区间
y
t
y
y
–1 0 1 2
x
–1 0 1 2
x
练习、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0 1 2 x
练习、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0 1 2 x
练习、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0 1 2 x
练习、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]， 试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].
y
–1 0 1 2 x
小结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上 的最值或值域的一般方法是：
（1）检查x0=
b 2a
是否属于
[
m，n]；
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；
y
解：如图，
∵f(x)=x2–2x–3
在区间[–2,0]上是减函数
–2 0 1
3
x
∴f(x)max=f(-2)=5
f(x)min=f(0)=-3
变式（1）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[2,4]上的最值。
y
–1 0 1 2 3 4 x
变式（2）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[0，3]上的最值。
y
y
–1 0 1 2
x
–1 0 1 2
x
例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.
y
y
–1 0 1 2
x
–1 0 2
x
二：动轴定区间
此类问题应看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的 变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区 间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。
复习引入：
1、对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,当a＞0,你
能根据函数的图象说出它的单调区间么？函
数有无最值？若有最值，是多少呢？当a＜0
呢？
y
o
x
b
X=-
2a
2、你能说出函数f(x)= x2–2x –3在x∈R 上的最值么？如果将区间改为[0，3]呢？
y
o1
x
例1:求函数f(x)=x2-2x-3在区间[–2,0] 上的最值。
y
–1 0 1 2 3 4 x
变式（3）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[
1 2
，23 ]
上的最值。
y
1 2
3 2
–1 0 1 2 3 4 x
变式（4）： 求函数f(x)= x2–2x–3在[t,t+2]上的最值。
解：由图知:
y
当t+2≤1即t ≤-1时， f(x)max=f(t)=t2-2t-3 f(x)min=f(t+2)=t2+2t+3