2018届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本：第四章

第三节三角函数的图象与性质
A组基础题组
1.函数y=tan的定义域是()
A.
B.
C.
D.
2.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的函数为()
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
3.(2016陕西西安模拟)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()
A.2-
B.0
C.-1
D.-1-
4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是()
5.若函数f(x)=(x∈R),则f(x)()
A.在区间上是减函数
B.在区间上是增函数
C.在区间上是增函数
D.在区间上是减函数
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,且∀x∈R,有f(x)≤f成立,则f(x)图象的一个对称中心坐标是()
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为.
8.若函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上是单调减函数,且函数值从1减小到-1,
则f=.
9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;
(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.
10.设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称.其中ω,λ为常数,且ω∈.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)的值域.
B组提升题组
11.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈,则x0=()
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若是f(x)的一个单调递增区间,则φ的取值范围为()
A. B. C. D.∪
13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得
最小值,则下列结论正确的是()
A.f(2)<f(-2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(-2)
C.f(-2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(-2)
14.设函数f(x)=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为.
15.(2016黑龙江大庆一中月考)已知函数f(x)=cos,其中x∈,若f(x)的值域是,则m的最大值是.
16.已知函数f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈0,π]时,函数f(x)的值域是5,8],求a,b的值.
答案全解全析
A组基础题组
1.D y=tan=-tan,
∴x-≠+kπ,k∈Z,即x≠π+kπ,k∈Z.
2.A①y=cos|2x|的最小正周期为π;②y=|cosx|的最小正周期为π;③y=cos的最小正周期为π;④y=tan的最小正周期为,所以最小正周期为π的函数为①②③,故选A.
3.A∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,
∴sin∈,
∴y∈-,2],∴y max+y min=2-.
4.D y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=故选D.
5.B当≤x≤时,+≤x+≤+,即π≤x+≤,此时函数y=sin单调递减且y≤0,所以f(x)=在区间上是增函数,故选B.
6.A由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,得ω=.因为∀x∈R,f(x)≤f恒成立,所以
f(x)max=f,即×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=2kπ+(k∈Z),由|φ|<,得φ=,故f(x)=sin.
令x+=kπ(k∈Z),得x=2kπ-(k∈Z),故f(x)图象的对称中心为(k∈Z),当k=0时,f(x)图象的对称中心为,故选A.
7.答案2或-2
解析∵f=f,
∴直线x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象的一条对称轴,
∴f=±2.
8.答案
解析由题意得函数f(x)的周期T=2×=π,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),将点代入上式得sin=1,结合|φ|<,可得φ=,所以f(x)=sin,于是f=sin=cos=.
9.解析由f(x)的最小正周期为π,得T==π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).
(1)当f(x)为偶函数时,f(x)=f(-x),
即sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),
展开整理得sin2xcosφ=0,
由已知可知,∀x∈R上式都成立,
∴cosφ=0.∵0<φ<,∴φ=.
(2)∵f(x)的图象过点,
∴sin=,
即sin=.
又∵0<φ<,∴<+φ<π,
∴+φ=,φ=,∴f(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
10.解析(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·cosωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin+λ.
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin=±1,
所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即ω=+(k∈Z).
又ω∈,所以k=1,ω=.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的图象过点,得f=0,
即λ=-2sin
=-2sin=-,
即λ=-.
故f(x)=2sin-,
函数f(x)的值域为-2-,2-].
B组提升题组
11.A由题意得=,T=π,则ω=2.又由题意得2x0+=kπ(k∈Z),则x0=-(k∈Z),而x0∈,所以x0=.
12.C令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+,k∈Z,得kπ+-≤x≤kπ+-,k∈Z,又是f(x)的一个单调递增区间,所以≤kπ+-,且≥kπ+-,k∈Z,解得+2kπ≤φ≤+2kπ,k∈Z,又|φ|<π,所以≤φ≤. 13.A∵ω>0,∴T==π,∴ω=2.又A>0,
∴f=-A,即sin=-1,得φ+=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,
又∵φ>0,∴可取f(x)=Asin,
∴f(2)=Asin,f(-2)=Asin,f(0)=Asin.∵π<4+<,∴f(2)<0.∵-<-4+<-π,且y=sinx 在上为减函数,
∴sin<sin=sin,且sin>sin(-π)=0,从而有0<f(-2)<f(0).故有f(2)<f(-2)<f(0).
14.答案2
解析∵对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,
∴f(x1),f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值,
∴|x1-x2|的最小值为T=×=2.
15.答案π
解析由x∈,可知≤3x+≤3m+,
∵f=cos=-,且f=cosπ=-1,∴要使f(x)的值域是,需要π≤3m+≤,即≤m≤,则m的最大值是.
16.解析f(x)=a(1+cosx+sinx)+b
=asin+a+b.
(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)∵0≤x≤π,∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.
①当a>0时,∴a=3-3,b=5.
②当a<0时,∴a=3-3,b=8.
综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.。