八年级数学试卷 - 安徽省安庆市十四中学
八年级上册安庆数学全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= 1 ∠ACD− 1 ∠ABC= 1 ∠A=21°.
4．如图，△ABC 中，∠BAC＝70°，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，则 ∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 2
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．图 1 是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360 ，图 2 是二环四边形，S＝ ∠A1+∠A2+…+∠A 8 =720 ，图 3 是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10 =1080 …聪明的 同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440
B．1800
C．2880
D．3600
【答案】C
【解析】
【分析】
本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图 2 开始，每个图都比前一个图多
360 度．抓住这点就很容易解决问题了．
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360 度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
2020-2021学年安徽省安庆市第十四中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析
2020-2021学年安徽省安庆市第十四中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )A ．极差是 7B ．众数是 8C ．中位数是 8.5D ．平均数是 92．若x y >，则下列式子中错误的是（ ）A ．22x y +>+B ．22x y ->-C ．22x y ->-D ．22x y > 3．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ）A ．-2B ．2C ．32D ．84．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒5．已知y 与x 成正比例，并且1x =时，8y =，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．8 y x =B ． 2 y x =C ． 6 y x =D ． 5 y x =6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A 345B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1237．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)8．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．4x ﹣1×（25﹣x ）＞85B ．4x +1×（25﹣x ）≤85C ．4x ﹣1×（25﹣x ）≥85D ．4x +1×（25﹣x ）＞859．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个10．如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16 11．将抛物线243y x x =-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（ ）A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 12．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线1y x =+ 与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、……正方形n n n n 1A B C C - ，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x + 上，点12n C ,C ,,C 在x 轴上，则点2019B 的坐标是________14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=﹣x 上的动点，过点M 作MN⊥x 轴，交直线y=x 于点N ，当MN≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为_______．16．因式分解：24x -= ．17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFC 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，EH 与CF 交于点O ．（1）求证：HC ＝HF ．（2）求HE 的长．20．（8分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．（1）求证：四边形是菱形； （2）若=4，=5，求菱形的面积．21．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50≤x ＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x ＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．（10分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度y （千米/分钟）与时间x （分钟）的函数关系如图所示.（1）当05x ≤≤时，求y 关于x 工的函数表达式，（2）求点C 的坐标.（3）求高铁在CD 时间段行驶的路程.23．（10分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）240x -=；（2）2230x x +-=．24．（10分）已知：关于的方程.（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若为等腰三角形，腰,另外两条边是方程的 两个根，求此三角形的周长. 25．（12分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m ，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为a （m ）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为 m 2，绿地的面积为 m 2（用含a 的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W 1（元），W 2（元）与修建面积S 之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为 元， 元．②直接写出修建甬道的造价W 1（元），修建绿地的造价W 2（元）与a （m ）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过5m ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？26．如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误．故选B．2、C【解析】【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴选项A不符合题意；∵x>y ，∴x-2>y-2，∴选项B 不符合题意；∵x>y ，∴−2x<−2y ，∴选项C 符合题意；∵x>y ， ∴22x y ， ∴选项D 不符合题意，故选C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.3、B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a≥0，且a故选项中-1，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是1．故选B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4、A【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD ＝∠CAB ＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC ＝∠ACD ＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD ＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC ∥AB ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝63°，由旋转的性质可知，AD ＝AC ，∠DAE ＝∠CAB ＝63°，∴∠ADC ＝∠ACD ＝63°，∴∠CAD ＝54°，∴∠CAE ＝9°，∴∠BAE ＝54°，故选：A ．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据y 与x 成正比例，可设y kx =，用待定系数法求出k 值.【详解】解：设y kx =，将1x =，8y =，代入得：81k =⨯解得：k=8，所以y 与x 之间的函数关系式为8 y x =.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.6、D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理求解即可.【详解】A 、因为227+=，275=≠，故A 项错误.B 、因为()()2213+=23，()213=16≠4,故B 错误. C 、因为()()2241+=45，()241=36≠6，故C 项错误.D 、因为()()2223+=1，23=，故D 项正确.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.7、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3, 4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8、C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，4x-1×（25-x）≥85，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9、D【解析】【分析】①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；③由整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确．【详解】解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．故结论②正确；③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1，∴当x=-1时，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故结论③正确；④∵当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，∴当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，故结论④正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF 的周长=4×3=12， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．11、C【解析】【分析】先把抛物线243y x x =-+化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】∵抛物线243y x x =-+可化为()221y x =-- ∴其顶点坐标为：(2,−1)，∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.12、A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（22019-1，22018）【解析】【分析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n （2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1），∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．14、2【解析】【详解】解：x 2﹣14x +41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x =6或x =1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．15、﹣1≤m ≤1【解析】【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M ，N 的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M 在直线y=﹣x 上，∴M （m ，﹣m ），∵MN ⊥x 轴，且点N 在直线y=x 上，∴N （m ，m ），∴MN=|﹣m ﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案为﹣1≤m≤1．【点睛】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．16、(x+2)(x-2)【解析】【分析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-17、1.1分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为x=15（6+9+8+8+9）=8，方差S1=15[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案为1.1．点睛：本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…x n的平均数为x，则方差S1=1 n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 18、1【解析】【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝16n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝16n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．故答案为1．【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）HE＝.【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2；【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.20、（1）见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面积．【详解】∴AD∥BC，AD=BC.∵点，分别是边，上的中点∴AF∥EC ,AF=EC∴四边形AECF是平行四边形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE =BC=CE∴平行四边形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=AB×AC=10∵点E是BC的中点，∴S△AEC=S△ABC=5∵四边形AECF是菱形∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．21、（1）见解析；（2）8；（3）80分【解析】【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．【详解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x 人，则2004040x=，解得x=8； （3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．22、（1）0.8y x =；（2）点C 的坐标为()15,6；（3）高铁在CD 时段共行驶了90千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得OA 段对应的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据可以求得AC 段对应的函数解析式，然后将x=15代入，求得相应的y 值，即可得到点C 的坐标；（3）根据（2）点C 的坐标和图象中的数据可以求得高铁在CD 时段共行驶了多少千米．【详解】（1）当05x ≤≤时，设y 关于x 的函数表达式是y kx =，54k =，得0.8k =，即当05x ≤≤，y 关于x 的函数表达式是0.8y x =．（2）设AC 段对应的函数解析式为y mx n =+，54,8 4.6.m n m n +=⎧⎨+=⎩得0.2,3.m n =⎧⎨=⎩即AC 段对应的函数表达式为0.23y x =+．当15x =时，0.21536y =⨯+=，即点C 的坐标为()15,6．（3）()6301590⨯-=（千米），答：高铁在CD 时段共行驶了90千米．【点睛】考查了一次函数的应用，正确读取图象的信息并用待定系数求解析式是解题的关键.23、（1）12x =，22x =-；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解：（1）240x -=24x =，x=±2∴12x =，22x =-．（2）2230x x +-=(3)(1)0x x +-=，∴x+3=0或x-1=0∴11x =，23x =-．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．24、（1）无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为或.【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m 的值，最后根据m 的值即可求出三角形的周长；【详解】无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2），为等腰三角形，另外两条边是方程的根，是方程的根.将代入原方程，得：，解得：.当时，原方程为，解得：，能够组成三角形，该三角形的周长为；当时，原方程为，解得：，，能够组成三角形，该三角形的周长为.综上所述：此三角形的周长为或.【点睛】本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．25、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【解析】【分析】（1）根据图形即可求解；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为480060＝80元，420060＝70元②根据题意即可列出关系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根据2≤a≤5，即可进行求解. 【详解】解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；故答案为：15a、（300﹣15a）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为480060＝80元，420060＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③设此项修建项目的总费用为W元，则W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a＝2时，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；故答案为：①80、70；【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到关系式进行求解.26、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．。
安徽省安庆市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(Word版,含答案)
安徽安庆市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列计算正确的是（ ）A B 36C 4=D 2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=B ．2220x x -+=C ．2690x x ++=D ．2510x x +-=3 ）A B C D 4．某同学对数据31，36，36，47，5●，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 5．一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．若222a b c +≠，则ABC △不是直角三角形B ．若()()2a b c b c =+-，则ABC △是直角三角形C ．若::3:4:5a b c =，则90C ∠=°D ．若::2:3:5A B C ∠∠∠=，则ABC △是直角三角形7．已知实数a ，b ）A ．1a -B ．1a --C ．1a -D ．1a +8．据统计11月11日我省单日快递量比平时增加40%，到11月13日到达高峰，单日快递量为平时的3倍，设11日到13日单日快递量平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()0.4123x +=B ．()0.413x ⨯2+=C ．()21.413x +=D ．()()20.40.410.413x x ++++=9．观察分析下列数据，寻找规律：03，…，那么第50个数据应该是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，90MON ∠=°，10AB =，A 、B 两端在MON ∠的两边上滑动，ABC △为等边三角形，则OC 的最小值为（ ）A ．B ．5C ．5D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11x 的取值范围是_____．12．设a ，b 是方程220210x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是_____．13．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是______尺．14．如图，四边形纸片ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，将纸片沿直线EF 折叠，点C 恰好落在点A 处；再将ABF △，ADE △分别沿AF ，AE 折叠，点B ，D 均落在EF 上的点G 处．（1）EAF ∠的大小为_____°；（2）若四边形AECF 是菱形，点G 为EF 中点且四边形纸片ABCD 的面积是AB =______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）151112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭16．用配方法解方程22512x x +=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）作A ∠的平分线交BC 于点E ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若6AD =，2EC =，求平行四边形ABCD 的周长．18．已知关于x 的一元二次方程220x mx --=．（1）若1x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．下面是56⨯的网格（1）如图（1），A ，B ，C 是网格中的三个格点（即小正方形的顶点），判断AC 与BC 的数量和位置关系，直接写出结论，不需要说明理由；（2）如图（2），求12∠+∠的度数（要求：画出示意图并给出推导过程）．20．在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF DC =；（2）若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 六、（本题满分12分）21．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下：67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为5060x ≤<）：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩 5060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤< 人数4574③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级79．28174100．4（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出a 、b 的值；（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 七、（本题满分12分）22．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出台，当天共盈利元．（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 八、（本题满分14分）23．已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，延长BC 到点F ，使CF BE =，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DF ．（1）根据题意补全图形，并证明GC GE =；（2）用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．安徽安庆市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷答案11．3x ≤；12．2020；13．10；14．（1）60°；（2151121132-⎛⎫+- ⎪⎭-=⎝=．16．解：22512x x +=，2562x x +=，2225556244x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，25121416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，51144x +=±，即51144x +=或51144x +=-，解得132x =，24x =-． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图所示：（2）∵在平行四边形ABCD 中，//AD CB ，∴DAE BEA ∠=∠， 由（1）知，DAE BEA ∠=∠，∴BEA BAE ∠=∠， ∴AB EB =，在平行四边形ABCD 中，6BC AD ==， ∵2EC =，∴624EB BC EC AB =-=-==， ∴平行四边形ABCD 的周长为：()26420⨯+=．18．解：（1）将1x =-代入方程220x mx --=，得120m +-=， 解得1m =，解方程220x x --=，解得11x =-，22x =；（2）∵280m ∆=+>，∴对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根． 19．（1）AC BC =且AC BC ⊥．理由：如图（1），∵CD BE =，90ADC CEB ∠=∠=°，AD CE =， ∴ACD △≌CBE △（SAS ），∴AC CB =，ACD CBE ∠=∠， 又∵90CBE BCE ∠+∠=°，∴90ACD BCE ∠+∠=°， ∴1809090ACB ∠=-=°°°，∴AC BC ⊥； （2）如图（2），作ABC △，DEF △， ∵BC FE =，ABC DFE ∠=∠，AB DF =，∴ABC △≌DFE △（SAS ），∴2ACB DEF ∠=∠=．由图，结合勾股定理，得AC =，DC =5AD =，∴22252025AC DC AD +=+==，∴ACD △是直角三角形，且90ACD ∠=°． ∵21180ACD ∠+∠+∠=°，∴121801809090ACD ∠+∠=-∠=-=°°°°．20，（1）证明：连接DF ，∵E 为AD 的中点，∴AE DE =．∵//AF BC ，∴AFE DBE ∠=∠． 在AFE △和DBE △中，AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AFE △≌DBE △（AAS ），∴EF BE =， ∵AE DE =，∴四边形AFDB 是平行四边形， ∴BD AF =，∵AD 为中线，∴DC BD =，∴AF DC =；（2）解：四边形ADCF 的形状是菱形，理由如下： ∵AF DC =，//AF BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AC AB ⊥，∴90CAB ∠=°． ∵AD 为中线，∴12AD BC DC == ∴平行四边形ADCF 是菱形．21．解：（1）2023537----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为777877.52+=，因此中位数是77．5，即77.5a =，七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众数是86，即86b =，答77.5a =，86b =；（3）3550020020+⨯=（人）， 22．解：（1）3025301040+⨯=+=（台），()5054045401800-⨯=⨯=（元）． 故答案为：40；1800．（2）设每台空气加湿器应降价x 元，则每台盈利()50x -元，每天可以售出()302x +台， 依题意得：()()50322100x x x -+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．∵尽快减少库存，∴x 的值应为20．（3）不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价y 元，则每台盈利()50y -元，每天可以售出()302y +台， 依题意得：()()5023022500y y -+=，整理得2355000y y -+=．∵2(35)41500122520007750∆=--⨯⨯=-=-<， ∴该方程无实数根，∴商场平均每天盈利不能达到2500元． 23．解：（1）补全图形如下所示：证明：∵四边形ABCD 为正方形，AC 是对角线，∴45GCE ∠=°． ∵EG AC ⊥，∴90EGC ∠=°，∴45GEC GCE ∠=∠=°， ∴GEC △为等腰直角三角形，∴GC GE =；（2）2BG DF =， 证明：连接GF ，GD ，如下图 所示：∵GEC △为等腰直角三角形，∴EG GC =，45GEC ACB ∠=∠=°，∴135BEG GCF ∠=∠=°， 又∵BE CF =，∴BEG △≌FCG △（SAS ），∴BG GF =， ∵BE CF =，∴BC EF DC ==，∴BEG △≌FCG △（SAS ），∴EGF CGD ∠=∠，GF GD =， ∴EGF CGF CGD CGF ∠-∠=∠-∠，即90EGC DGF ∠=∠=°，∴DGF △是等腰三角形，∴DF ==，即2BG DF =．。
2024届安徽省安庆市第十四中学数学八下期末质量检测试题含解析
2024届安徽省安庆市第十四中学数学八下期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．54．y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣15．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．关于x 的分式方程522x m x x -=++有增根，则m 的值为( ) A ．0 B ．5- C ．2- D ．7-7．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm8．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣19．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ） A ．②④ B ．①②③ C ．② D ．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线y ＝﹣3x +b 与直线y ＝﹣kx +1在同一坐标系中交于点33(,)-，则关于x 的方程﹣3x +b ＝﹣kx +1的解为x ＝_____．12．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 13．化简：9=______．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____15．化简：=_____．16．如图，直线y 1＝k 1x +a 与y 2＝k 2x +b 的交点坐标为（1，2），则关于x 的方程k 1x +a ＝k 2x +b 的解是_____．17．已知方程2270x kx --=的一个根为2x =，则常数k =__________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）．若直线y = 2x 与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）若解关于 x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求 m 的值． （2）若方程212x a x +=--的解是正数，求 a 的取值范围． 20．（6分）（1）计算：（3+5）（3－5）．（2）计算2711293+-． 21．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．22．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23．（8分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
2024届安徽省安庆市第十四中学八年级数学第二学期期末预测试题含解析
2024届安徽省安庆市第十四中学八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB ∠=︒，15D ∠=︒，点A 在CD 上，4AD AB m ==，则AC 的长为（ ）A ．2mB ．23mC ．4mD ．8m2．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，0），B （2，1），当因变量y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜13．如图为一△ABC,其中D ．E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠34．如图所示，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =2cm 2，S △BQC =4cm 2，则阴影部分的面积为（ ）A ．6 cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．12 cm 25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆外一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD =，EAD BAC ∠=∠．若44BAC ∠=︒，则AEB ∠的度数为( )A ．102︒B ．104︒C ．112︒D ．136︒6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠ 7．已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为( )A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =8．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定9．如图，点E 是矩形ABCD 的边DC 上的点，将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点D’处，则∠AED 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一直角三角形的两直角边长为3，1，则斜边长为_____．12．如图，在菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形ABCD 的高AE 为 cm ．13．如图，在ABC 中，已知90ABC ∠=︒，9cm AB BC ==，现将ABC 沿所在的直线向右平移4cm 得到A B C '''，BC 于A C ''相交于点D ，若4cm CD =，则阴影部分的面积为______2cm ．14．如图，已知∠AOB =30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC =4，则PD 等于_____．15．要使分式21x x +-的值为0，则x 的值为____________． 16．如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(),a b 共有_______个；如果关于x 的不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)的整数解仅有()1212,,,n n c c c c c c <<<,那么适合这个不等式组的整数d ,e 组成的有序数对(),d e 共有______个.(请用含p 、q 的代数式表示)17．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．18．若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AB 上，点D 在y 轴的负半轴上，C 、D 两点到x 轴的距离均为1．（1）点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（1）点P 为线段OA 上的一动点，当PC +PD 最小时，求点P 的坐标．20．（6分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．(1)画出绕点A 逆时针旋转得到的；(2)在图中确定格点D ，并画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．21．（6分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．22．（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx +n ，甲看错了n ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了m ，分解结果为（x +1）（x +9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．23．（8分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ，CE=AC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED 的周长．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．25．（10分）如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x 轴交于点D ，求△BOD 的面积．26．（10分）已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC △的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度是2cm，再利用勾股定理解答．【题目详解】解：如图，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，1∴==，BC AB2cm2在Rt△ABC中，2222=-=-=，AC AB BC4223cm故选：B．【题目点拨】本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．2、C【解题分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．【题目详解】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．3、D【解题分析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【题目详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62， ∴3161==22AD AC ， 3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值4、A【解题分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC =S △BCF ，S △EFD =S △ADF ，所以S △EFG =S △BCQ ，S △EFP =S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【题目详解】连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC =S △BCF ，∴S △EFQ =S △BCQ ，同理：S △EFD =S △ADF ，∴S △EFP =S △ADP ，∵S △APD =1cm 1，S △BQC =4cm 1，∴S 四边形EPFQ =6cm 1，故阴影部分的面积为6cm 1．故选A.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．5、C【解题分析】利用等腰三角形的性质，得到∠ADE=68°，由三角形外角性质即可求出∠AEB.【题目详解】解：由题意，44EAD BAC ∠=∠=︒，∵AE AD =，∴∠ADE=118044682︒-︒=︒，∴∠AEB=44°+68°=112°；故选择：C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出∠ADE 的度数.6、D【解题分析】把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ．【题目详解】添加A 、AD BC =，无法得到AD ∥BC 或CD=BA ，故错误；添加B 、CD BF =，无法得到CD ∥BA 或AD BC =，故错误；添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；添加D 、F CDF ∠=∠∵F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，∴CDE BFE ∆∆≌，CD AF ，∴CD BF =， ∵BF AB =，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D ．【题目点拨】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x ＝0代入一元二次方程即可得出m 的值．【题目详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2+3x +m 2﹣4＝0，得m 2﹣4＝0，解得：m ＝±2，∵m ﹣2≠0，∴m ＝﹣2，故选：C ．【题目点拨】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m ﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．8、C【解题分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断．【题目详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、B【解题分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．【题目详解】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD＝AD'＝AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10、C【解题分析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据勾股定理计算，得到答案．【题目详解】解：斜边长＝22(3)1+＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 12、．【解题分析】 试题分析：首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC 的长是多少；然后再结合△ABC 的面积的求法，求出菱形ABCD 的高AE 是多少即可．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 、BD 互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm ），CO=AC=×6=3（cm ），在△BCO 中，由勾股定理，可得BC===5（cm ）∵AE ⊥BC ，∴AE•BC=AC•BO ，∴AE===（cm ），即菱形ABCD 的高AE 为cm ．故答案为．13、1【解题分析】根据平移的性质求出A′B ，然后根据阴影部分的面积ABC A BD S S ∆∆'=-列式计算即可得解．【题目详解】解：∵AB ＝BC ＝9cm ，平移距离为4cm ，∴A′B ＝9−4＝5cm ，∵4cm CD =，∴B 945cm D =-=，∵∠ABC ＝90°，∴阴影部分的面积ABC A BD S S ∆∆'=-=1199552822⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．14、1【解题分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=1，根据角平分线的性质解答即可.【题目详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=1，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15、-2.【解题分析】分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【题目详解】因为分式21xx+-的值为0，所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.16、6 pq【解题分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出b 232≤<，a 013<≤，求出a b 的值，即可求出答案； （2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+，即11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-；结合p ，q 为正整数，d ，e 为整数可知整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，即可求解．【题目详解】解：（1）解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩，得不等式组的解集为：32a b x ， ∵关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2， ∴b 232≤<，a 013<≤， ∴4≤b ＜6，0＜a ≤3，即b 的值可以是4或5，a 的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共6个；（2）解不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)， 解得：f d g e x p q--<<， ∵不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩（其中p ，q 为正整数）的整数解仅有c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ）， ∴111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+， ∴11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-，∵p ，q 为正整数∴整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，∴适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有pq 个；故答案为：6；pq ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．17、22或1．【解题分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【题目详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．18、-3【解题分析】解：因为2x 3x 10--=的两根为x 1，x 2，所以121231x x x x +==-，1211x x +=1212331x x x x +==-- 故答案为：-3三、解答题(共66分)19、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（32-，0）【解题分析】（1）根据直线243y x=+与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；（1）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.【题目详解】（1）令y=1，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-1）（1）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点. 设直线CD的解析式为y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得223bk b -=⎧⎨=-+⎩解得432 kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴y=43-x-1令y=0，解得x=3 2 -∴P（32-，0）【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.【题目详解】解：（1）如图即为所求（2）如图，D、D’、D’’均为所求.【题目点拨】本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.21、（1）当选择方案①时，y＝144x+2800；当选择方案②时，y＝204x+2380；（2）故当0＜x＜7时，选择方案②；当x＝7时，两种方案费用一样；当x＞7时，选择方案①【解题分析】（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【题目详解】（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①【题目点拨】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．22、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解题分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【题目详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【题目点拨】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.23、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴5BD==．∵四边形BCED是平行四边形，∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案为（1）详见解析；（2）1.【题目点拨】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定25、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面积＝1．【解题分析】（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，1），判断函数解析式即可；（2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直线经过点B（1，2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∴23k bb+=⎧⎨=⎩∴13 kb=-⎧⎨=⎩∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当y ＝0时，x ＝1∴D （1，0）∴OD ＝1∴△BOD 的面积＝12×1×2＝1． 【题目点拨】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．26、14【解题分析】 试题分析：构造矩形DECF ，用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得.试题解析：如图，构造矩形DECF ，ABC ABD ACF BEC DECF S S S S S =---矩形， 111222DF CF AD BD AF CF BE CE =⋅-⋅-⋅-⋅， 11165442516222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 30853=---，14=．。
安徽安庆市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -2．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12±B ．9C ．9±D ．123．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭4．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y ) D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )5．计算()201920180.52-⨯的值（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ） A ．()121n x x--B ．()11nx x --C ．()1nxx x --D ．()()111n xx x -+-7．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 8．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ）A ．7B ．9C ．-63D ．129．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④C ．①②D ．①③10．已知1x x+=1x x -的值为（ ）A ．3B ．2±C ．3±D ．311．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-112．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．19213．下列各式中，正确的是（ ） A ．2222x y yx x y -+= B ．22445a a a += C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab +=14．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．-115．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+二、填空题16．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．17．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是________．18．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____． 19．若()2340x y -+=，则x y -=______．20．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据 x 011.52 mx ＋n－3 －1 01若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．21．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．22．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______23．如果()()223232x x y ---=-，那么代数式()3()4(2)x y x y x y ++----的值是___________．24．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示）25．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 26．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．三、解答题27．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．28．如果2()()41x m x n x x ++=+-． ①填空：m n +=______，mn =______． ②根据①的结果，求下列代数式的值： （1）225m mn n ++；（2）2()m n -．29．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________________； ②__________________．（3）观察图2你能写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知8,7a b ab +==，求-a b 和22a b -的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式222431832x x y y ++-+的最小值． 30．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．。
八年级下册数学安庆数学期末试卷测试卷(word版,含解析)
八年级下册数学安庆数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数12xy x-=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．12x <且0x ≠ B ．12x ≥ C ．0x ≠D ．12x ≤且0x ≠ 2．下列条件能确定三角形ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＝∠B ＝∠C B ．∠A ＝40°，∠B ＝50° C ．AB ＝ACD ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝43．在四边形ABCD 中，连接对角线AC ，已知AB ＝CD ，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CDB ．AD ＝BCC ．∠B ＝∠DD ．∠BAC ＝∠ACD4．甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）成绩（单位：环）甲 3 7 8 8 10 乙 778910A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数小于乙的中位数C ．甲的众数大于乙的众数D ．甲的方差小于乙的方差5．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．46．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AC 于点E ，F ，连接DF ，若70BCD ∠=︒，则ADF ∠的度数是（ ）A ．60°B ．75C ．80°D ．110°7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．52D ．108．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ） A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．若函数y ＝5x -在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是______．10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________． 12．如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DM B ∠，则DM 的长是______．13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是___．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为(1，0)，点B2的坐标为(3，0)，则点A2019的坐标为_____．三、解答题17．计算（1）（7+3）（7-3）（2）1 18322-+18．一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．已知：如图，在ABC中，AD是BAC∠的平分线，//,//DE AC DF AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：2a b+ m和n，使m2+n2=a 且b，则b可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）22a b+例如：∵66=32+2）632）2∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-．22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下： 时间x /h 0 12 24 36 48 … 水位y /m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系． （1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y 随时间x 的变化规律； （2）当水库的水位达到43m 时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪． ①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m ，求开始泄洪后，水库水位y 与时间x 之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？ 23．已知在平行四边形ABCD 中，，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果，，，求的面积；（3）如果，，当是直角三角形时，求BC 的长．24．如图，直线12y x =-+与x 轴交于点(12,0)A ，与直线OB 交于点(,8,4)B x 轴上一点P 从O 点出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，作PE x ⊥轴交OB 于E ，过E 作//EF x 轴且12EF PE =，以PE EF 、为边作矩形PEFG ，设运动时间为t ．()1当点F落在直线AB上时，求t的值；()2在运动过程中，设矩形PEFG与ABO的重叠部分面积为S，求S与t的关系式，并写出相应的t的取值范围；()3矩形PEFG的对角线交于点Q，直接写出PQ AQ+的最小值为_ ．25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得x的取值范围．【详解】120x-≥且0x≠,解得12x≤且0x≠．故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【详解】解：A、∠A=∠B=∠C=60°，不是直角三角形，不符合题意；B、因为∠A=40°，∠B=50°，则∠C=90°，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可. 【详解】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； B 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； C 、∵AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意； D 、∵∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可． 【详解】解：A 、甲的成绩的平均数＝15（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝15（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A 选项说法错误，不符合题意；B 、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B 选项说法错误，不符合题意；C 、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C 选项说法正确，符合题意；D 、()()()()22222137.277.2287.2107.2 5.685S ⎡⎤=-+-+⨯-+-=⎣⎦甲，()()()()222221278.288.298.2108.2 1.365S ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦乙，所以D 选项说法错误，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进5．A解析：A 【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积． 【详解】 如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC ∴在Rt △ABC 中，2，111122ABCS =⨯⨯= ∵10，2又∵((2222210+=∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADCS== ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52故选：A ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6．B解析：B 【解析】 【分析】连接BF ，由菱形的性质得∠DCF =∠BCF =35°，AC 垂直平分BD ，AD ∥BC ，再由线段垂直平分线的性质得BF =DF ，BF =CF ，则DF =CF ，得∠CDF =∠DCF =35°，然后求出∠ADC =110°，求解即可．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，∴∠DCF=∠BCF=12∴BF=DF，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴DF=CF，∴∠CDF=∠DCF=35°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=180°-70°=110°，∴∠ADF=110°-35°=75°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=CF是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】过点A作AE⊥3l，垂足为E，过点C作CF⊥3l，垂足为F，交2l于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可．【详解】过点A作AE⊥3l，垂足为E，过点C作CF⊥3l，垂足为F，交2l于点G，∵l∥2l∥3l，1∴CG⊥l，2∴AE=3，CG=1，FG=3，∵∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠ABE +∠CBF =90°，∠ABE +∠BAE =90°， ∴∠CBF =∠BAE ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BF =AE =3，CF =4， ∴BC 2234+， ∴AC 2255+2， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值． 【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当213x x --+时，43x， ∴当43x时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x， ∴当43x时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值，如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．x ≤5【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到5﹣x ≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得5﹣x ≥0，所以x ≤5．故答案为x ≤5．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．3或-3【解析】【分析】根据点(),4M x 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x 的值．【详解】解：∵点(),4M x 到原点的距离是5， ∴2245x +=，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解. 12．23-【分析】过点A 作AE BM ⊥于E ，由题意可证ADM AME ∆≅∆，可得DM ME =，1AD AE ==，根据勾股定理可求BE 的长，即可求DM ME =的长．【详解】解：过点A 作AE BM ⊥于E四边形ABCD 是矩形1AD BC ∴==，2CD AB ==， AM 平分DM B ∠AMD AMB ∴∠=∠，且AM AM =，ADM AEM ∠=∠()ADM AME AAS ∴∆≅∆DM ME ∴=，1AD AE ==，//AB CD ，BAM AMD AMB ∴∠=∠=∠，、2AB BM ∴==，在Rt AEB 中，223BE AB AE -23ME DM ∴=故答案为：23【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝34，∴y＝34x+6，∴P（x，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．A解析：AC＝BD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E、F为AD、AB中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=12BD，同理可得GH∥BD，GH=12BD，FG∥AC，FG=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，∵FG=12AC，EF=12BD，EF=FG∴AC=BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．15．【分析】过点B 作BM ⊥轴于点B ，使BM=OB ，利用SAS 证得△BOC △BMD ，再证明M 、D 、A 三点共线，推出四边形AMBO 是正方形，当且仅当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值，利用勾股定理即 解析：43【分析】过点B 作BM ⊥y 轴于点B ，使BM =OB ，利用SAS 证得△BOC ≅△BMD ，再证明M 、D 、A 三点共线，推出四边形AMBO 是正方形，当且仅当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点B 作BM ⊥y 轴于点B ，使BM =OB ，连接DM ，AD ，∵直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令0y =，则2x =；令0x =，则2y =；∴点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，2)，∴OA =OB =BM =2，∵BM ⊥y 轴，∴∠OBM =90°，∴点M 的坐标为(2，2)，∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BC =BD ，∠CBD =90°，∴∠CBD =∠OBM =90°，∴∠CBD -∠OBD =∠OBM -∠OBD ，∴∠CBO =∠DBM ，在△BOC 和△BMD ，BC BD CBO DBM OB MB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC ≅△BMD (SAS )，∴∠BOC =∠BMD =90°，∴BM ⊥DM ，∴DM ∥OB ，∵M 、D 、A 三点的横坐标相同，都为2，∴M 、D 、A 三点共线，∴四边形AMBO 是正方形，∴∠BAM =45°，∵AB=点P 是线段AB 的三等分点（AP ＞BP ），∴AP =23AB 当且当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值，此时，△PAD 为等腰直角三角形，∴PD =43， ∴线段DP 长度最小值为43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查了一次函数的的图象与坐标轴的交点问题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，证得四边形AMBO 是正方形，以及当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值是解题的关键．16．(22018﹣1，22018)【分析】由点B1、B2的坐标可得OB1=1，OB2=3，则B1B2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA1=OB1=1，故可得点A1的坐标，同理可求A2的坐标，进而可 解析：(22018﹣1，22018)【分析】由点B 1、B 2的坐标可得OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA 1=OB 1=1，故可得点A 1的坐标，同理可求A 2的坐标，进而可求A 1 A 2的解析式，结合图形可求B 1、B 2、B 3、B 4…观察规律进而可得B n （2n -1，0），而2019A 的横坐标与2018B 横坐标相同，故当n=2018时，可求2018B 的横坐标，即2019A 的横坐标，再代入直线解析式即可求2019A 的纵坐标，即可写出2019A 的坐标．【详解】∵点B 1的坐标为（1，0），点B 2的坐标为（3，0），∴OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2．∵△A 1B 1O 是等腰直角三角形，∠A 1OB 1=90°，∴OA 1=OB 1=1．∴点A 1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A 2B 2B 1中，∠A 2B 1B 2=90°，A 2B 1=B 1B 2=2，则A 2（1，2）．∵点A 1、A 2均在一次函数y=kx+b 的图象上，∴1{2b k b==+， 解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴该直线方程是y=x+1，∵点A 3，B 2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A 3（3，4），则A 3B 2=4，∴B 3（7，0）．同理，B 4（15，0），…B n （2n -1，0），∴当n=2018时，2018B ()201821,0-，当201821x =-时，y=2018211-+=20182，即2019A 的坐标为()2018201821,2-． 故答案为：()2018201821,2-．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，同时结合等腰直角三角形，一次函数解析式等知识，较为综合，根据坐标特点观察规律是解题的关键． 三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式；解析：（1）4；（2 【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式73=-4=；（2）原式=== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，22345AC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形； （2）如图，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=，则222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，22345AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+= ∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）；（2）①120小时；② （120≤x ＜168），y ＝（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即 解析：（1）14040y x =+；（2）①120小时；②14920y x =-+ （120≤x ＜168），y ＝353.240x -+（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度 【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y ＝43，算出对应的x 即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x 表示出对应的值，即可写出y 与x 的关系式，取y ＝40，求出x 即可． 【详解】解：（1）观察发现x 和y 满足一次函数的关系，设y ＝kx +b ， 代入（0，40）（12，40.3）得：4040.312b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：14040k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴14040y x =+； （2）①当y ＝43时，有1434040x =+， 解得x ＝120，∴120小时时必须泄洪；②在下雨的7天内，即120≤x ＜168时，1430.05(120)4920y x x =--=-+， 7天后，即x ＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降10.050.07540+=米， 13(72440)0.075(120)53.24040y x x =⨯⨯+--=-+， 当y ＝40时，有：1494020x -+=， 解得x ＝180（不合，舍去）， 或者353.24040x -+=，则x ＝176， 176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y 满足一定条件时对应的x 的值．23．（1）见解析；（2）；（3）4或6 【分析】（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，=，则//AD BC．则，，得，证出OA OC ，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形ABCD是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含30角的直角三角形的性质，即可得到BC的长．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：△，，，四边形ABCD是平行四边形，，//AD BC．，，，，，，，，；（2）平行四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是矩形，，，，=，由（1）得：OA OC设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面积；（3）分两种情况：①如图3，当时，延长交BC于G，，，，，，，，，，，是BC的中点，在中，，；②如图4，当时，，，由折叠的性质得：，，在和中，，，，，，，，，，，又，，A，E在同一直线上，，中，，， ，；综上所述，当是直角三角形时，BC 的长为4或6．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 24．（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值； （2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形解析：（1）247；（2）2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t t t t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩；（3125【解析】 【分析】（1）先求直线OB 的解析式，再用含t 的代数式表示点E 、点F 的坐标，将点F 的坐标代入12y x =-+，解关于t 的方程即可求出点F 落在直线AB 上时t 的值；（2）先确定矩形PEFG 与ABO ∆的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时t 的取值范围，再按这几种不同的情况分别求出S 与t 的关系式；（3）连接AE 、GE ，则点Q 在GE 上，且PQ EQ =，先确定PQ AQ EQ AQ AE +=+≥，再证明当点G 与点A 重合时AE 的值最小，且此时PQ AQ AE +=，求出AE 的值即可得到PQ AQ +的最小值．【详解】解：（1）如图1，设直线OB 的解析式为y kx =，点(8,4)B 在直线y kx =上，84k ∴=，解得，12k =， 12y x ∴=， 2OP t =，(2,0)P t ∴，(2,)E t t ，1122EF PE t ==，5(2F t ∴，)t ，5(2G t ，0)，当点F 落在直线AB 上时，则5122t t -+=，解得24.7t =（2）当点E 与点B 重合时，则28t =，解得4t =； 当点G 与点A 重合时，则5122t =，解得245t =； 当点P 与点A 重合时，则212t =，解得6t =， 当2407t <≤时，如图1，PE t =，12EF t =， 21122S t t t ∴=⋅=；当2447t <≤时，如图2，设直线12y x =-+交y 轴于点C ，则(0,12)C ，12OA OC ∴==，90AOC ∠=︒， 45OAC OCA ∴∠=∠=︒，设EF 、FG 分别交AB 于点J 、点K ，则45FKJ OCA ∠=∠=︒，45FJK OAC ∠=∠=︒，JF FK ∴=；对于12y x =-+，当52x t =时，5122y t =-+，5(2K t ∴，512)2t -+，57(12)1222FK t t t ∴=--+=-，22211745(12)42722228S t t t t ∴=--=-+-；当2445t <≤时，如图3，45GKA PJA OAC ∠=∠=∠=︒，122PA PJ t ∴==-，5122GA GK t ==-，2221159(122)(12)62228S t t t t ∴=---=-+；当2465t <≤时，如图4，221(122)224722S t t t =-=-+，综上所述，2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t t t t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩．（3）如图4，连接AE 、GE ，由矩形的性质可知，点Q 在GE 上，且PQ EQ =，PQ AQ EQ AQ AE ∴+=+≥，∴当点Q 落在AE 上，且AE 最小时，PQ AQ +的值最小；如图5，点G 与点A 重合，则AE 与GE 重合，∴点Q 在AE 上， PQ AQ AE ∴+=，此时245t =， 24482255OP t ∴==⨯=， 48121255AP ∴=-=， 1224255PE ∴=⨯=，221224125()()555AE ∴=+=；作BD x ⊥轴于点D ，作AE OB '⊥于点E '，则228445OB =+=，由1122OAB S OB AE OA BD ∆=⨯⋅'=⋅，得114512422AE ⨯'=⨯⨯，解得1255AE '=，AE AE ∴='，AE ∴的长就是点A 到直线OB 的距离，AE OB ∴⊥，AE ∴的值最小，此时PQ AQ +的值最小，为1255， 故答案为：1255． 【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数关系式及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此时难度较大，属于考试压轴题．25．(I) ；(II) 16或10；(III) . 【解析】 【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可. (II)分两种情况： 或讨论即可. (III)根据已知条件直接写出答案即可. 【详解】 (I解析：(I) ；(II) 16或10；(III).【解析】 【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可. (II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】 (I)；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论： （i ）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB'中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.。
安徽安庆2024届数学八下期末经典模拟试题含解析
安徽安庆2024届数学八下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，1），C （﹣1，﹣3）．D （﹣2，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是CA 延长线上一点，F 是CB 上一点，AE =12，BF =8，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为( )A ．13B ．4C ．6D ．54．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝905．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）A ．7B ．-7C ．5D ．-56．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．22D ．238．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=2B ．（x+1）2=2C ．（x ﹣1）2=1D ．（x+1）2=19．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用()0,0表示，小丽的位置用()2,1表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()3,4D ．()4,310．如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.12．如图，在ABE △中，90BAE ∠=︒，AB AE =，12BE cm =，过点A 作//AF BE 且点F 在点A 的右侧．点D 从点A 出发沿射线AF 方向以1cm /秒的速度运动，同时点P 从点E 出发沿射线EB 方向以2cm /秒的速度运动，在线段PE 上取点C ，使得2PC cm =，设点D 的运动时间为x 秒．当x =__________秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．13．某班七个兴趣小组人数分别为4，x ，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x ＝________．14．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．15．如图，已知函数y=2x 和函数y=k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P 点坐标是_________________．16．一列数1a ，2a ，3a ，⋯，其中112a =，111n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则2019a =___． 17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．三、解答题(共66分)19．（10分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进A 、B 两种树苗共30棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵50元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若购买A 种树苗的数量不少于B 种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．20．（6分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．21．（6分）解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②22．（8分）如图，ABCD 中，ABC ∠的角平分线BE 交AD 于点E ，ADC ∠的角平分线DF 交BC 于点F ，5AB =，3DE =，ABC ∠=50°.（1）求FDC ∠的度数；（2）求ABCD 的周长.23．（8分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m 分成A 、B 、C 、D 四个等级(A 等：90100m ≤≤，B 等：8090m ≤<，C 等：6080m ≤<，D 等：60m <；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)C 组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.24．（8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，E 是AB 上一点，且AE CD =，60B ∠=，求证：EBC ∆是等边三角形.25．（10分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表． 组别获取新闻的最主要途径 人数 A电脑上网 280 B手机上网 m C电视 140 D 报纸 nE 其它80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．26．（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)直接写出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【题目详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【题目点拨】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．2、A【解题分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【题目详解】根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.故选A．【题目点拨】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．3、A【解题分析】根据三角形中位线定理得到PD、DQ，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【题目详解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD=12BF=6，PD ∥BC ， ∴∠PDA=∠CBA ， 同理，QD=12AE=6，∠QDB=∠CAB ， ∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴==故选A ．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 4、A【解题分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【题目详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．5、D【解题分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p 、q 的值即可求出答案.【题目详解】因为()()22233266x x x x x x x -+=+--=+-，所以1,6p q ==-， 所以165p q +=-=-故答案选D.【题目点拨】本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.6、C【解题分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【题目详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．7、A【解题分析】【分析】连接BD，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【题目详解】连接BD，因为,四边形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD是等边三角形.所以，BD=AB=AD=4因为，E,F是DP、BP的中点，所以，EF是三角形ABD的中位线，所以，EF=12BD=2故选A【题目点拨】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.8、A【解题分析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x +1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9、C【解题分析】以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.【题目详解】3,4.解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为()故答案为C【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.10、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【题目详解】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选C【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，熟悉概念即可解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为. 故答案为：【题目点拨】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12、143或14 【解题分析】根据点P 所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【题目详解】解：①当点P 在线段BE 上时，∵AF ∥BE∴当AD=BC 时，此时四边形ABCD 为平行四边形由题意可知：AD=x ，PE=2x∵PC=2cm ，12BE cm∴CE=PE －PC=（2x －2）cm∴BC=BE －CE=（14－2x ）cm∴x=14－2x解得：x=143； ②当点P 在EB 的延长线上时，∵AF ∥BE∴当AD=CB 时，此时四边形ACBD 为平行四边形由题意可知：AD=x ，PE=2x∵PC=2cm ，12BE cm =∴CE=PE －PC=（2x －2）cm∴BC= CE －BE =（2x －14）cm∴x=2x －14解得：x=14；综上所述：当x =143秒或14秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：143秒或14秒． 【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键． 13、4【解题分析】根据平均数的定义求出x 的值即可.【题目详解】根据题意得，4+5546757x +++++=， 解得，x=4.故答案为：4.【题目点拨】要熟练掌握平均数的定义以及求法．14、m>3.【解题分析】 试题分析：因为点P 在第二象限，所以，30{0m m -<>，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组15、8 P 1（0，-4），P 2（-4，-4），P 3（4，4）【解题分析】解：如图∵△AOE 的面积为4，函数y=k x 的图象过一、三象限， ∴S △AOE =12•OE•AE=4， ∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x 和函数y=k x 的图象交于A 、B 两点， ∴2x=8x， ∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，∴A 、B 两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为：P 1（0，-4），P 2（-4，-4），P 3（4，4）．故答案为：8；P 1（0，-4），P 2（-4，-4），P 3（4，4）．【题目点拨】本题考查反比例函数综合题．16、1-【解题分析】把a 1，a 2，a 3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【题目详解】a 1=12， 211121112a a ===--，32111112a a ===---， 4311111(1)2a a ===---……， 2019÷3=673，∴a 2019=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．17、2016【解题分析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、112【解题分析】过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，构造ACE ∆．首先求出ACE ∆是等腰直角三角形，从而推出CF 与AE 的关系．【题目详解】解：如图：过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，过C 作CF AB ⊥于F ．//AB CD ，//CE BD ，∴四边形DBEC 是平行四边形，CE BD ∴=，3BE CD ==，等腰梯形ABCD 中，AC BD =，CE AC ∴=，AC BD ，//CE BD ，CE AC ∴⊥，ACE ∴∆是等腰直角三角形，11()22CF AE AB BE ∴==+， 又8AB =，111(38)22CF ∴=+=， 即梯形的高为112． 故答案为：112． 【题目点拨】本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．三、解答题(共66分)19、（1）301500=+y x ；（2）购买A 种树苗20棵，B 种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元【解题分析】（1）根据总费用=购买A 种树苗的费用+购买B 种树苗的费用列出关系式即可；（2）根据一次函数的增减性结合x 的取值范围即可解答.【题目详解】解：（1）8050(30)301500y x x x =+-=+；（2）由题意得：2(30)x x ≥-，解得：20x ≥，301500y x =+中300k =>，y ∴随x 的增大而增大20x ∴=时，y 有最小值，y 最小=30201500=2100⨯+.此时，3010-=x .答：购买A 种树苗20棵，B 种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.20、（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均数是1.2，众数为1.2，中位数为1.2；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为3.【解题分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+12+10+3=40（人）， m=100×1040=1． 故答案是：40，1；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，1.2出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.2．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.2，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.2．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有80090%720⨯=． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为3．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、（1）0x =；（2）213x -<≤ 【解题分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【题目详解】解：（1）原分式方程可化为31144x x x ++=---， 方程两边同乘以()4x -得：341x x ++-=-解这个整式方程得：0x =检验：当0x =，40440x -=-=-≠所以，0x =是原方程的根（2）解不等式①得：23x ≥-解不等式②得：1x <不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x -<≤ 【题目点拨】 此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.22、（1）25︒；（2）1．【解题分析】（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC 的度数；（2）根据平行四边形的对边平行得出AE ∥BC ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB ，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD 的周长．【题目详解】解：（1）∵▱ABCD 中，∠ABC=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°，∵DF 平分∠ADC ，1252FDC ADC ︒∴∠=∠= （2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∵DE=3，∴AD=AE+DE=8，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2⨯（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．23、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．【解题分析】（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【题目详解】（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是10502+=75，落在C等；（3）3500×190200=3325人．答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、见解析.【解题分析】由已知条件证得四边形AECD是平行四边形，则CE=AD，从而得出CE=CB，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【题目详解】证明：//CD AB ，AE CD =，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AD BC =，BC EC ∴=60B ∠=，BEC ∴∆是等边三角形.【题目点拨】本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.25、 (1) 400，100；(2) 36°；(3) 81.6万人【解题分析】（1）由等级C 的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B 与等级D 的人数，进而求出m 与n 的值；（2）由D 占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【题目详解】解：（1）m ＝140÷14%×40%＝400；n ＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100； 条形统计图如下：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D ”所对应的圆心角的度数是1001000×360°＝36°； 故答案为：36°；（3）280+4001000 ×120＝81.6万人， 答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人【题目点拨】此题考查统计表，扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据26、（1）m=1,a=2，（2）40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）12小时或52小时. 【解题分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【题目详解】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．13÷（3.5-0.5）=2，∴a=2．答：a=2，m=1；（2）当0≤x≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得2=k 1，∴y=2x当1＜x≤1.5时，y=2；当1.5＜x≤7设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得224015120 3.5k b k b ＝．＝+⎧⎨+⎩， 解得：24020k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=2x-3．∴40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得333302120 3.5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得：3380160k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=80x-4．当2x-3-2=80x-4时，解得：x=52． 当2x-3+2=80x-4时，解得：x=92． 52−2=12，92−2＝52． 答：乙车行驶12小时或52小时，两车恰好相距2km ． 【题目点拨】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
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安庆市2012—2013学年度第一学期十四校期中联考
八年级数学试卷
命题人：开发区实验学校 金娟 审题人：开发区实验学校 陈翠霞
一、填空题（每空小题4分，10小题，共40分） 1.如图3
所示的象棋盘上，若师位于点（
1，－
2
）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点
（ ）
A.（－1，1）
B.（－1，2）
C.（－2，1）
D.（－2，2） 2.关于直线y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）
A ．图象必过点（-2，1）
B ．图象经过第一、二、三象限
C ．当x ＞ 时，y ＜0
D ．y 随x 的增大而增大
3.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）
第3题图
4.已知P(a,-b)在第三象限，则直线y=ax+b 经过的象限为（ ） A ．一，二，三象限 B ．二，三，四象限 C ．一，三，四象限 D ．一，二，四象限
5.下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数， 且mn ≠0）的图象的是（ ）
第5题图
6.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A ．∠1与∠2 B ．∠2与∠3 C ．∠1与∠3 D ．三个角都相等
A B C 图3
相
帅炮
第6题图 第7题图
7.如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋4
3
的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )
A ．x<－1
B ．－1<x<2
C ．x>2
D ．x<－1或x>2 8.函数y=kx+b 的图像与函数y=-
2
1
x+3的图像平行，且与y 轴的交点为M （0，-2），• 则其函数表达式为（ ） A ．y=12x+3 B ．y=12x+2 C ．y=-12x-2 D ．y=1
2
x-2
9.在三角形ABC 中，AB=9,BC=2，并且AC 为奇数，则AC=（ ） A ．5 B.7 C.9 D.11
10.如图图像（折线ABCDE ）描述了一
汽车在某一直路上得行驶过程中，
汽车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
（1）汽车共行驶了120千米； （2）汽车在行驶途中停留了0.5 程中的平均速度为
3
80
（4）汽车自小时； （3）汽车在整个行驶过
出发后3小时至4.5小时之间行
驶的速度在逐渐减小，其中正确的
说法共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题5分，共20分） 11.点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ， 关于x 轴的对称点为 . 12.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当x<-1时, y 的取值范围是 .
13.点P 经过向右平移2个单位，在向下平移3个单位，
得到Q （2，-1），则P 点坐标为_____________. 14.如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5， △A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2， 4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分 别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中 所示规律，A 2012的坐标为________.
三、解答题（两大题，每题8分，共16分）
15.如图，已知：A （3，2），B （5，0），E
（4，1），求△AOE 的面
积。
第15题图
A
B
E
O
x y
t(小时)
第14题图
第12
16.已知等腰三角形的周长为16cm.一边长为2cm 求这个三角形另两边长。
四、综合题（两大题，每题8分，共16分）
17.已知有一长方形的周长为12，其中一边长为x,另一边长为y.
（1）求y与x的关系式，并求出x的范围；
（2）画出它的图像；
18.已知直线y=kx-3与两坐标轴围成的三角形面积为6，求k的值
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.在△ABC中，已知∠ABC=66，∠ACB=54O，BE,CF 分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF 的交点，求∠BHC的度数。
20.一次函数y=(2a+4)x—(3-a），当a为何值时：
（1）图象过原点？
（2）图象与y轴交点在x轴下方？
（3）图象不经过第二象限？
21.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，
10 毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微
达每毫升6微克，（1微克＝3
克）随时间x（小时）的变化如图所示。
当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为
4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
时）
第21题图
22.小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等
有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.
（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
（2）下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
①小刚到家的时间是下午几时?
②小刚回家过程中,离家的路程S(米)
与时间
之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,
线段CD所在直线的函数解析式.
分)
八、（本大题满分14分）
23.某房地产开发公司计划建A,B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资
注：利润=售价-成本
该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
该公司如何建房获利最大？
根据市场调查，每套B型住房的售价不变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0）,且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？。