2011嘉定区数学一模试卷
2011年上海市嘉定区高三一模语文试卷(附答案)
2011年嘉定区高三语文第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：150分钟）考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一阅读（80分）（一）阅读下文，完成第1—6题。
(16分)乾隆能上房吗？冯骥才⑴前些年，一部电视连续剧《戏说乾隆》红极一时，大清乾隆皇帝摇身一变，成了英俊的武生，背刀仗剑，抬腿上房，飞檐走壁，横扫群恶，一边还和各样美女胡搂乱吻，纠缠不休。
一时，对这部大大离谱、纯属虚构的电视剧褒贬皆有。
褒者说，通俗作品不必认真，不就为了找个乐吗？贬者说，编造总要有‚度‛，要对历史负责，对知识负责，这样会使年轻人误以为乾隆原是个浪荡公子。
争论从来不会有结果。
再说，人家剧名上明明写着‚戏说‛嘛。
就这么一部‚戏说‛，还会闹出乱子？⑵没料到，如今已是‚戏说‛的天下了。
⑶耍刀舞棒的远非乾隆一个。
历代君主，东西洋人，老僧老道，村女渔姑，骚人墨客等等——连唐伯虎和纪晓岚也身怀绝技，动辄一掀桌子，杀得你死我活，天昏地暗，飞沙走石。
正史全成野史，正剧全成闹剧，真人全成戏人儿。
⑷同时，这戏说一蹿红，跑出了电视剧，甚至跑出荧屏。
从商家广告到名家讲坛，谁想怎么说就怎么说；从民俗事物到国学经典，谁想怎么搞笑谁就怎么干。
张口就来，到处现挂，如果搞笑还‚抓‛不住人，还嫌不过瘾，干脆就恶搞。
戏说对象本身的真实已经没人去关心，戏说者所关心的只是他的过程是否有吸引力。
吸引力是戏说的目的，这正是商业文化的特征。
⑸看看如今的古装武侠题材的影视吧！不论长篇连续剧，还是大片巨片，绝大部分没有确定的历史朝代，没有确定的地域，自然也就没有特定的地域文化。
只有一个抽象的粗鄙化的‚历史‛空间，然后就信手胡来了。
一群男男女女，本领大得没边，身穿的古装像时装，发型像朋克或披头士，说话全是现代人的口气。
上海市2011-2012学年度嘉定区高三第三次模拟数文
2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）(2012年5月14日)考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设集合},1{R x x x A ∈<=，},4{2R x x x B ∈<=，则=B A ___________． 2．设a 、R b ∈，i 为虚数单位，若i b i i a +=+)(，则复数bi a z +=的模为______． 3．函数x x y 2sin cos 2-=的最小正周期为_____________． 4．函数1)(-=x x f （1≥x ）的反函数=-)(1x f_____________．5．系数矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2312，解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21y x 的一个线性方程组是_______________． 6．已知向量)1,1(-=k a，)2,(-=k b ，若b a ⊥，则实数k 的值为_____________．7．若一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面积是_____________．8．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx axx f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______．9．设⎩⎨⎧<+-≥--=.0,42,0,12)(2x x x x x x f 则不等式2)(>x f 的解集为______________________．10．执行如下图所示的程序框图，那么输出的S 值为_____________．11．已知动圆圆心在抛物线x y 42=上，且动圆恒与直线1-=x 相切，则此动圆必过定点________________．12．从5名男生和2名女生中选出3人参加交通安全志愿者活动，则选出的3人中既有男生又有女生的概率是____________．13．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥,,12,1m y x x y y 如果目标函数y x z -=的最小值为1-，则实数m 的值为_________________．14．已知函数11)(+=x x f ，点n A 为函数)(x f 图像上横坐标为n （*N n ∈）的点，O 为坐标原点，向量)0,1(=e．记n θ为向量n OA 与e 的夹角，则=+++∞→)t a n t a n (t a n lim 21n n θθθ ___________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．“1tan =α”是“)(42Z k k ∈+=ππα”的…………………………………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件16．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若b a >，则b a > D ．若ba 11<，则b a >17．如图，四棱锥ABCD P -的底面是︒=∠60BAD 的菱形，且PC PA =，BD PB =，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面PAC 平行）可能是…………………（ ）A ．B ．C ．D ．18．若对于任意实数m ，关于x 的方程0)12(log 22=-++m x ax 恒有解，则实数a 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．]1,0[D ．)1,0(C ABDP三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，2=AB ，41=AA ．（1）求三棱柱111C B A ABC -的表面积S ；（2）设E 为棱1BB 的中点，求异面直线E A 1与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：（1） （2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+yx的顶点．过坐标原点的直线交椭圆于A 、B 两点，其中A 在第一象限．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ．设直线AB 的斜率为k ．（1）若直线AB 平分线段MN ，求k 的值；（2）当2=k 时，求点A 到直线BC 的距离． 解：（1）E CBAA 1B 1C 1（2）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，角θ的始边OA 落在x 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C（20πθ<<），△AOB 为等边三角形．（1）若点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54，求BOC ∠cos 的值； （2）设2||)(BC f =θ，求函数)(θf 的解析式和值域． 解：（1） （2）小题满分6分．设向量)2,(x a =，)12,(-+=x n x b（*N n ∈），函数b a y⋅=在]1,0[∈x 上的最小值与最大值的和为n a ，又数列}{n b 满足11=b ，121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ．（1）求证：1+=n a n ；（2）求数列}{n b 的通项公式；（3）设n n n b a c ⋅-=，试问数列}{n c 中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n c c ≤成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1） （2） （3）小题满分7分．已知函数b xax x f ++=)(（0≠x ），其中a 、b 为实常数． （1）若方程13)(+=x x f 有且仅有一个实数解2=x ，求a 、b 的值；（2）设0>a ，),0(∞+∈x ，写出)(x f 的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，求实数b 的取值范围．解：（1）（2）（3）2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ；6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分）所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分）所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分）20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分）FE CB AA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222yx x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分） 于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分）所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分） 因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分） 解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=6s22)c s 3(223s21co||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分）所以)32,1()(+∈θf ．（13分）所以，函数⎪⎭⎫⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分） （2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分） 由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ， 要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k kk ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分）23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分） （1）由已知，方程13+=++x b xa x 有且仅有一个解2=x ，因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（1分）所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（3分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分）证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x a x x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=，因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分）（3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分）由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分）所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。
2012嘉定2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷
2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项的代号填在相应括号内】1．下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) （A ）51； （B ）5.0； （C ）5； （D ）50 ．2．下列一元二次方程中，有一个根为2的方程是 （ ） （A ）0232=+-x x ； （B ）0232=++x x ； （C ）0322=+-x x ； （D ）0232=-+x x ．3. 已知正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数xk y =（k 是常数，0≠k ）在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ）4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ） （A ）5cm ，12cm ，13cm ； （B ）7cm ，14cm ，15cm ； （C ）1cm ，22cm ；3cm ； （D ）9cm ，40cm ，41cm .5. 已知△ABC 内一点P ,如果点P 到两边AB 、AC 的距离相等，则点P （ ）（A ）在BC 边的垂直平分线上； （B ）在BC 边的高上； （C ）在BC 边所对角的平分线上； （D ）在BC 边的中线上.6. 下列命题中，真命题是 （ ） （A ）直角三角形斜边上的高将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （B ）直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （C ）直角三角形的直角平分线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （D ）等腰直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【请直接将结果填入横线上方的空格处】 7．函数x y 34-=的定义域是 ．8. 如果kx x f =)(，6)3(-=f ，那么k ＝_______．9. 如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么=m .x（A ）x（B ）x（C ） x（D ）10.在实数范围内分解因式：=--122x x ______________.11.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .12.已知点),1(a A -、),1(b B 在函数xy 2-=的图像上，则a b （填“>”或“=”或“<”）.13.平面上到定点A 的距离等于3cm 的点的轨迹是 . 14.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 . 15.如图1，已知△ABC ，AC AB =，点D 在BC 边上，︒=∠90DAC ，CD AD 21=，那么BAC ∠16.在△ABC 中，︒=∠90A ,角平分线BE 、CF 交 于点O , 则BOC ∠的度数是 .17.等腰直角三角形的腰长为5cm ，则这个三角形的周长是 cm ． 18.已知直角三角形两条边的长分别为3cm 、4cm ，那么斜边上的高是 cm ． 三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19.计算：18)63(3134)13(2---++-.20.用配方法解方程：021322=+-x x .图121.已知直角坐标平面内两点)2,5(-A 、)7,1(-B （如图2）.（1）利用直尺、圆规在x 轴上求作点P ，使PB PA =（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）求出点P 的坐标（写出计算过程）.四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分）22.如图3，已知直角坐标平面内的两点)0,6(A 、点），（23B .过点A 作y 轴的平行线交直线OB 于点D .（1）求直线OB 所对应的函数解析式；（2）若某一个反比例函数的图像经过点B ，且交AD 于点C ，联结OC .求△OCD 的面积.O1 2 4 3 5 6 -1 12 3 4 5 6 -1-2 -3 7 ABCD23.已知：如图4，△ABC 中，BC AD ⊥，点D 为垂足，BD AD =，点E 在AD 上，AC BE =.（1）求证：△BDE ≌△ADC ；（2）若M 、N 分别是BE 、AC 的中点，分别联结DM 、DN （如图5）.求证:DN DM ⊥.ABCDE图4DABCENM图524. 已知在△ABC 中，︒=∠90C ，点D 在AC 边上，BD 的垂直平分线分别交AB 、BD于点E 、F ，交射线．．BC 交于点G .（1）如图6，当︒=∠30A ，BD 平分CBA ∠，2=CD 时，求△ABD 的面积； （2）设x BE =，y BC =，当︒=∠30A ，BD 平分CBA ∠时，求y 与x 之间的函数解析式（不要求写出函数的定义域）；（3）当1=CG ，2=CD 时，求BC 的长（不需要解题过程，直接写出BC 的长）.ABC图6 DEFG25. 已知：CP 是等边△ABC 的外角ACE ∠的平分线，点D 在射线BC 上，以D 为顶点、DA 为一条边作︒=∠60ADF ，另一边交射线CP 于F .（1）如图7，若点D 在线段BC 上，求证：①CDF BAD ∠=∠，②FD AD =； （2）若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论还一定成立吗？直接写出结论，不用书写证明过程.AB CDEF图7PABCEP备用图2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、C ；2、A ；3、B ；4、B ；5、C ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、34≤x ；8、2-；9、1；10、)21)(21(+---x x ；11、%20；12、>；13、以A为圆心，半径长为3cm 的圆；14、两边上的高相等的三角形是等腰三角形；15、︒120；16、︒135；17、2510+；18、512或473.三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19.解：18)63(3134)13(2---++-=2363331)-3()13()13(41323-⨯+⨯-+-++-……4分=23233232324-+--+- …………………………3分 =1-. …………………………1分 20.解：移项，得 21322-=-x x . ………1分 两边同除以2，得 41232-=-x x ………1分两边同加上243）（，得 222)43(41)43(23+-=+-x x ， 即 165)43(2=-x . ………2分利用开平方法，得 4543=-x 或4543-=-x . ………1分解得 4543+=x 或4543-=x . ………2分所以，原方程的根是45431+=x ，45432-=x . ………1分21.解：（1）利用直尺、圆规在x 轴上作出使PB PA =的点P ， ……2分图上可见作图痕迹， …………1分（2）点P 在x 轴上，可设P 的坐标是（x ，0），得 ………1分22225++=）（x PA，22271++=）（x PB. ………2分由题意得 22PBPA=.所以2225++）（x 2271++=）（x . ………1分 解得821=x .所以，设P 的坐标是（821，0）. ………1分四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分） 22.解：（1）设直线OB 所对应的函数解析式为x k y 1=（1k 是常数，01≠k ）.…1分因为点），（23B 在直线OB 上，所以 132k =，解得 321=k . …1分所以直线OB 所对应的函数解析式为x y 32=. …1分（2）由AD ∥y 轴可知点D 的横坐标与点A 的横坐标相同.故可把6=x 代入x y 32=，得4632=⨯=y ，4=AD . …1分设经过点B 的双曲线的表达式为xk y 2=（2k 是常数，02≠k ）.把3=x ，2=y 代入xk y 2=，得 322k =，解得 62=k .所以经过点B 的双曲线的表达式为xy 6=. …1分因为点C 的横坐标与点A 的横坐标相同，故可把6=x 代入xy 6=，得166==y ，进而得到1=AC . 由3162121=⨯⨯=⋅=∆AC OA S OAC ，12462121=⨯⨯=⋅=∆AD OA S OAD ，…2分可得 9312=-=-=∆∆OAC OAD OCD S S S . …1分23.（1）证明：∵BC AD ⊥，∴△BDE 和△ADC 都是直角三角形.在Rt △BDE 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧==，，AC BE AD BD∴Rt △BDE ≌Rt △ADC (H.L ). ……2分(2)方法1：∵M 、N 分别是BE 、AC 的中点， ∴ BE DM 21=，AC DN 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.…1分∵AC BE =，∴DN DM =. ……1分 在△BDM 和△ADN 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DN DM AC BE AD BD ∴△BDM ≌△AND （S.S.S ） ……1分得 ADN BDM ∠=∠. ……1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90ADB MDE BDM MDE ADN MDN . ……1分 ∴DN DM ⊥. ……1分 方法2：由Rt △BDE ≌Rt △ADC 得 D A C D B E ∠=∠.由BM DM =得 DBE BDM ∠=∠.∴ADN BDM ∠=∠. 以下同方法1.方法3：延长BE 交AC 于点F .先证明AC BF ⊥，然后证ADN DAN ∠=∠，MED MDE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠90DAC AEF DAN MED NDE MDE ，进而得到DN DM ⊥.其他方法请参照给分.24.解：（1）在Rt △ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠-︒=∠6090A ABC . ∵BD 平分CBA ∠，∴︒=∠=∠30ABD CBD .∴ A ABD ∠=∠，BD AD =. ……1分 在Rt △DBC 中，︒=∠30CBD ，2=CD ，∴ 42==CD BD ，4==BD AD . ……1分ABCDE图4DABCENM图5∴ 32242222=-=-=CDBDBC .∴343242121=⨯⨯=⋅⋅=∆BC AD S ABD . ……1分（2） 由BD EF ⊥，︒=∠30EBF ，得 ︒=︒-︒=∠603090BEF .又∵︒=∠60ABC ，∴△BEG 是等边三角形，∴BG BE =. 联结DG ，由EF 垂直平分BD 得BG DG =，︒=∠=∠30DBG BDG ，又 ︒=∠-︒=∠6090CBD BDC ，∴ ︒=︒-︒=∠303060CDG . ……1分 在Rt △DCG 中，︒=∠30CDG ， ∴ x BE BG DG CG 21212121====. ……1分x x x CG BG y 2321=+=+=， (0>x ).……1分（3）当点G 在线段BC 上，5212222=+=+==CDCGDG BG ，15+=BC ；……1分当点G 在线段BC 的延长线上， 15-=-=-=CG DG CG BG BC . ……1分25. （1）①证明：∵ADE CDF ADF ∠=∠+∠，BAD B ADE ∠+∠=∠，∴CDF ADF ∠+∠BAD B ∠+∠=. …………………2分又∵︒=∠=∠60ADF B ，∴CDF BAD ∠=∠. ………………1分 ②证明：过点D 作DG ∥AC 交AB 于G （如图）得 ︒=∠=∠60BCA BDG ，︒=∠=∠60BAC BGD ，∴ BG BD =. …………………1分 又∵BC BA =，∴BD CB BG AB -=-，即 CD AG =.…………………1分 ∵ ︒=︒-︒=∠-︒=∠12060180180BGD AGD ， ︒=︒+︒=∠+∠=∠1206060ACF ACB DCF ，ABC图6D EFG—11—∴CDF AGD ∠=∠. …………………1分 （备注：也可以证DFC DAC ADG ∠=∠=∠） 在△ADG 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DC AG DCF AGD CDF BAD∴ △ADG ≌△DFC （A.A.S ）. ………1分∴ FD AD =. …………………1分 （2）若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的结论①（CDF BAD ∠=∠）不一定成立，…………1分（1）中的结论②（FD AD =）一定成立. …………………1分 结论②的证明附后：当点D 在线段BC 的延长线上，∵ADF CFD ACF CAD ∠+∠=∠+∠， ︒=∠=∠60ADF ACF ， ∴CAD CFD ∠=∠.又ADG CAD ∠=∠，∴CFD ADG ∠=∠. 又︒=∠60G ，︒=∠60FCD ， ∴=∠G FCD ∠. 在△ADG 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DC AG DCF AGD DFC ADG∴ △ADG ≌△DFC （A.A.S ）.∴ FD AD =. 其他方法，请参照给分.ABC D EF图7PGABC DEF图8PG。
2011届嘉定区一模数学
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考试前，考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑．解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设是虚数单位，是实数，若是实数，则________．2．函数的定义域是______________．3．等差数列中，公差，是与的等比中项，则____________．4．若，则____________．5．设函数的反函数为，则方程的解是_____________．6．已知正四棱柱的底边长，高，则异面直线与所成角的大小为_____________________（结果用反三角函数值表示）．7．已知向量、b 满足，，且，那么与b 的夹角大小为________．8．若展开式的第3项为，则__________．9．设、，把三阶行列式中元素3的余子式记为，若关于x 的不等式的解集为，则________．10．如图所示的程序框图，输出的结果是_________．11．在件产品中有3件是次品，从中任取件，恰好有112．若关于x 的不等式和的解集分别为和，不等式为对偶不等式，且，则______________． 13．若函数（k 为实常数）在其定义域上是奇函数，则14．设，关于的函数，若，则数列前项的和__________________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．△中，“”是“”的……………………………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件16．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②四边相等的四边形一定是菱形；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（ ）第10题图A ．B ．1C ．2D ．317．方程的实数解的个数是………………………………………………………（ ）A ．B ．1C ．2D ．318．对于函数，，若存在常数C ，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为C ．已知，，则函数在上的几何平均数为………………………………………（ ）A ．3B ．C ．2D ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，△中，， ，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点C 、，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6已知向量，．（1）求满足∥b 的实数x 的集合；（2）设函数，求在时的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层加装费用与年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及的表达式，并写出的定义域；（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用最小？并求出最小总费用．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数，其中，定义数列如下：，，．（1）当时，求，，的值；（2）是否存在实数，使，，构成公差不为的等差数列？若存在，求出实数的值，并求出等差数列的公差；若不存在，请说明理由．S为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．（3）若正数数列满足：，（），n23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．设函数（），函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有且仅有一个实数解，求的值，并求出方程的解；（3）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因是实数，所以1．2．答案：．由，得，所以．3．答案：1．，，由已知得，即，解得．4．答案：．由，得，所以．5．答案：．解法一：函数的反函数为（），由得，因为，故．解法二：由，得．6．答案：．因为∥，所以就是异面直线与所成的角，连结，在直角三角形中，，，，所以．7．答案：（或）． 设与b 的夹角为θ，由，得，即，．8．答案：2．展开式的第3项为，解得，所以．9．答案：1．三阶行列式中元素3的余子式为，由得，由题意得a b -=+-1，所以．10．答案：．，满足，于是；，满足，；，满足，则；，不满足，则输出，．11．答案：．．12．答案：． 由题意，且，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以，，因，．13．答案：．因为是奇函数，所以，即，，，所以，．14．答案：．，，所以．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为、是三角形内角，所以、，在上，是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数与，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是和）．18．若取、为区间的两个`端点，则．若，取，，对任意，，于是；若，取，，对任意，，于是．所以．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为，在△中，，，，连结，则，……（2分） 设，则，…………（4分）因为，所以，即．………………（6分） ．阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体为底面半径，高的圆锥中间挖掉一个半径的球．………………（8分）所以，．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由∥b 的充要条件知，存在非零实数，使得，即，所以，，…………（3分），．所以x 的集合是．………………（6分）（也可写成）（2），…………（9分）因为，所以，……（10分）所以，……………（12分）所以函数的值域为．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当时，，即，所以，……（1分）所以，…………（2分）又加装隔热层的费用为．所以，…………（5分）定义域为．…………（6分）（2），…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， ，，即时取等号．…………（13分）所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用最小．最小总费用为万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）时，，因为，所以，，．…………（3分，每求对一项得1分）（2），则，，，…………（5分）如果，，成等差数列，则，，……（6分）若，则，不合题意，故．所以，，所以．…………（8分）当时，公差，…………（9分）当时，公差．………………（10分）（3），，…………（12分）所以是首项为1，公比为2的等比数列，，…………（13分），，．…………（15分）所以，使成立的最小正整数的值为．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设为图像上任意一点，关于点对称的点为，则12='+x x ，，于是，，…………（2分）因为在上，所以，即，．所以．…………（5分）（2）由得，整理得 ① ………（7分）若是方程①的解，则，此时方程①有两个实数解和，原方程有且仅有一个实数解；…………（8分）若不是方程①的解，则由△，解得．……（9分）所以，当时，方程的解为； …………（10分）当时，方程的解为； …………（11分）当时，方程的解为． …………（12分）（3）设、，且，因为函数在区间上是增函数，所以．……（14分），因为，，所以，即，…………（16分）而，所以． …………（17分）因此的取值范围是．…………（18分）。
E5考答案及评分标准)嘉定2011一模试卷)
嘉定区2010学年第一学期高三年级第一次质量调研政治试卷参考答案及评分标准1、有1个正确选项，选对得3分。
有错选的，则该小题不得分。
2、有2个正确选项，选对一个得1分，选对2个得3分。
有错选的，则该小题不得分。
3、有3个正确选项的，选对1个得1分，选对2个得2分，选对3个得3分。
有错选的，则该小题不得分。
4、有4个正确选项的，选对1个或2个都得1分，选对3个得2分，选对4个得3分。
有错选的，则该小题不得分。
三、简答题（25分）31．（1）“城市，让生活更美好”（1分）（2）举例必须反映改善居民的城市生活的工程或措施。
如：2010年12月2日，上海长江口青草沙水源地开始向部分市民供水，让上海市民用上优质长江水；2010年市政府加强保障性住房的规划与建设，包括经济适用住房、廉租房、公租房、动迁安置房等。
2010年10月，上海市政府出台《关于进一步加强本市房地产市场调控加快推进住房保障工作的若干意见》，共十二条。
2010年11月，上海市政府有关部门通过有力的市场监管和经济调节手段，保障充足供给，稳定物价，保障群众的生活质量。
（3分）2010年11月，上海市政府完善高层建筑消防安全应急预案，建立高层建筑消防安全检查制度。
32．（1）组织和领导社会主义现代化建设；协调人民内部的关系和利益；组织社会公共服务。
（4分）政府的价格调控监管工作是国家实施宏观调控手段，对于经济运行状态和经济关系进行干预和调整。
（2分）政府实施价格调控监管，有利于保持物价总水平的相对稳定，抑制通货膨胀；保证市场供应，规范市场行为，稳定市场秩序；有利于保障广大人民群众的正常生活和切身利益，促进社会经济健康、平稳发展。
（3分）33．（1）社会保险（或政策性保险）（2分）（2）方案有针对性。
即方案有明确的解决问题的目的。
如工伤认定和经济补偿。
方案步骤完整。
指收集证物（如法律条文，合同约定等）、找合适的解决问题的对象，考虑到该方式不能奏效的可能。
上海市宝山区、嘉定区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1
上海市宝山区、嘉定区2011学年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分150分） 2012.4. 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试不使用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．（A ）c b c a +<+； （B ） c b c a +-<+-； （C ）bc ac <； （D ）cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ）． （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、 （3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在， 这个点是（ ）．（A ）（2，3-）； （B ）（2-，3）； （C ）（2-，3-）； （D ）（23-，4）． 5．如图1，在编号为错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
； （B ）错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
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2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011年上海市嘉定区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（ ） （A ）0>k ； （B ）0≥k ； （C ）1>k ； （D ）0≥k ． 2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（ ）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点； （D ）经过坐标原点． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（ ）（A ）AB BC A =sin ； （B ）AB AC B =cos ； （C ）BC AC A =tan ；（D ）BCACB =cot ． 4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（ ）（A ）53； （B ）54； （C ）43； （D ）34．5．已知向量a ，b ，满足)43(2)(21b a b x +=-，那么x 等于（ ）（A ）b a 24+； （B ）b a 44+； （C ）41-； （D ）47+．6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ， AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（ ） （A ）8.4； （B ）6.3； （C ）2； （D ）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是 ．8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 ．B DE F图19．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是 ． 10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ． 12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度=AC 米．（可以用根号表示）13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot ． 14．已知32y x =，那么=+-yx yx 32 ． 15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，=，=，试用向量，表示向量，那么= ．16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BC DE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE ．17．如图5，在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是 2cm ．18．在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过)1,1(、)4,0(-、)4,2(三点． 求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．A图2A DC E 图3 A B CD E 图4 A B D C EO 图5 DE 图620．（本题满分10分）如图7，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90A ，BC AD //，3=AD ，4=AB ，5=DC ． 求BC 的长和tan C ∠的值．21．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB 于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长． 22．（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为︒30，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为︒10，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30==CE AB 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）参考数据：73.13≈，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒，29.8410cot ≈︒．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图10，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且FB AE EF ⋅=2．（1）求证：︒=∠90C ；（2）求证：FB AE CG AH ⋅=⋅．A EB C D图8 图10CE A B D ︒10 ︒30 图9 A C D 图724．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为)0,10(-，点B 在第二象限，10=OB ，3cot =∠AOB （如图11），一个二次函数ax y =2（1）试确定点B 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ，△ABO 时针方向旋转，点B 落在y 轴的正半轴上的点D E 上，试求ECD ∠sin 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形ABCD 中，DC AB //，PD AD 2=，PB PC 2=，PCD ADP ∠=∠，4==PC PD ，如图12． （1）求证：BC PD //；（2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ， 如图13，设x PQ =，y DO =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点M 在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM 交DP 于点N ，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．A P D CB 图12 A P DC B 图13Q 图11 A PD C B备用图2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A.二、7.3； 8.2)1(-=x y ； 9.1； 10.2x y -=等； 11.2； 12.26；13.23； 14.1-； 15.2131+； 16.6； 17.12； 18.12或34. 三、19.设该二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………………………1分 由这个二次函数过)4,0(-，可知：4-=c ………………………………………1分 再由二次函数的图像经过)1,1(、)4,2(，得：⎩⎨⎧=++=++4241c b a c b a ……………………………………………………………………1分解这个方程，得⎩⎨⎧=-=61b a ……………………………………………………………2分所以，所求的二次函数的解析式为462-+-=x x y .……………………………1分 该图像的对称轴是：直线3=x ……………………………………………………2分 该图像的顶点坐标是：)5,3( ………………………………………………………2分 20.解：过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ………………1分 由题意，得：4==DE AB ……………………1分3==BE AD ……………………1分在Rt △DEC 中，222CD DE CE =+………1分 ∵5=DC ∴3=CE …………………………1分 ∵EC BE BC += ∴6=BC ……………2分∵ECDE C =∠tan …………………1分∴34tan =∠C ……………………2分21.解：∵BC DE // ∴BCDEAC AD =……………………1分又4=DE ，6=BC ，5=AD ∴645=AC ………1分 ∴215=AC ……………………………1分 ∴25=-=AD AC DC ………………1分∵BC DE //∴BCDEAB AE =∴EDB DBC ∠=∠………1分 ∵BD 平分ABC ∠ ∴DBC EBD ∠=∠………………1分 ∴EDB EBD ∠=∠………………1分 ∴4==BE DE …………………1分∴644=+AE AE ……………………1分 A C D E A E D∴8=AE …………………………1分22. 解：过点D 作AB DH ⊥，垂足为H …………1分 由题意，得：DC EH =，30==EC HD ……1分 ︒=∠10BCE ，︒=∠30ADH ……1分 在Rt △BEC 中，CEBEBCE =∠tan ∴3010tan BE=︒………………1分∴︒⋅=10tan 30BE ∴4.5≈BE ……………………1分∵30=AB∴4.35=AE ……………………………………………1分在Rt △AHD 中，HDAHADH =∠tan∴3030tan AH=︒……………………………………………1分∴3.17=AH ………………………………………………1分∴181.183.174.35≈=-≈=DC EH （米）…………2分答：多层楼CD 的高度约18米.23.（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴HE GH FG EF ===，︒=∠=∠90GFB AEH ……1分∵FB AE EF ⋅=2∴GFAE BF HE =………1分 ∴△AEH ∽△GFB …………1分∴FGB A ∠=∠………………1分∵︒=∠+∠90FGB B∴︒=∠+∠90A B ……………1分∵︒=∠+∠+∠180A B C∴︒=∠90C ……………………1分 （2）证明：∵AB GH //∴A CHG ∠=∠…………………1分又（1）可得：︒=∠=∠90AEH C …………1分 ∴△AEH ∽△HCG ……………1分 ∴CGHEGH AH =……………………1分 ∵HE GH EF ==∴CG AH EF ⋅=2………………1分 又FB AE EF⋅=2∴FB AE CG AH ⋅=⋅…………1分CE AB D︒10 ︒30H24.解（1）过点B 作AO BH ⊥，垂足为H在Rt △BHO 中，cot =∠HBOHAOB 设x HB =，则x OH 3=∵10=OB ，222OB HB OH =+ ∴222)10()3(=+x x∴1=x ……………………………1分 ∴1=HB ，3=OH ……………2分 ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标是)1,3(-………1分（2）由二次函数b ax y +=2的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为)0,10(-∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=+⋅-1)3(0)10(22b a b a ……………………1分解此方程，得：⎩⎨⎧=-=101b a ………………2分∴这个二次函数的解析式是102+-=x y ………………1分 （3）根据题意，得：EOC AOB ∠=∠，点E 在第二象限， 过点E 作CO EG ⊥，垂足为G 与（1）的解法一样可得：点E 的坐标是)3,1(-∴1=EG ，3=OG ……………………………………………………1分 由（2），得：这个二次函数102+-=x y 的图像的顶点是)10,0(C ， ∴10=OC ∴7=-=OG OC CG ………………………………1分 在Rt △CGE 中，222CE EG CG =+，∴25=EC ……………1分 102251sin ===∠EC EG ECD ………………………………………1分图1125.（1）证明：∵DC AB //∴PCD CPB ∠=∠………………1分 ∵PCD ADP ∠=∠∴CPB ADP ∠=∠………………1分 ∵PD AD 2=，PB PC 2=∴PC ADPB PD =………………1分∴△ADP ∽△CPB ………1分∴B APD ∠=∠∴BC PD //…………………1分（2）解： ∵DC AB //，BC PD //∴四边形PBCD 是平行四边形∴BC PD = ∵4==PC PD∴4=BC ……………………1分∵PB PC 2=∴2=PB ∵BC OD // ∴QBPQBC PO =………………………1分 ∵x PQ =，y DO =∴4-=y PO ，x QB -=2 ∴xxy -=-244……………………1分 ∴x y -=28…………………………1分定义域是：20<<x ………………1分（3）解：①当PN PM =时，∵DC PM // ∴PN DNPM DC = ∴DN DC =由（2）知：4=PD ，2=DC∴2=-==DN PD PN PM ………………2分②当MN MP =时，∵△ADP ∽△CPB ，4==BC PC易得：82===PD AD AP 易证：AD MN //即：四边形AMCD 是平行四边形 ∴2==AM DC∴6=-=AM AP PM …………………………2分 （ 注：当NP NM =时不存在）A PD CB A P DC B Q A PD CBM NA PD C B M N。
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2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2011/1考生注意： 1． 本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（ ） （A ）0>k ； （B ）0≥k ； （C ）1>k ； （D ）0≥k ．2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（ ）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点； （D ）经过坐标原点．3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（ ）（A ）AB BC A =sin ； （B ）AB AC B =cos ； （C ）BC AC A =tan ；（D ）BCACB =cot ．4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（ ） （A ）53； （B ）54； （C ）43； （D ）34． 5．已知向量a ，b ，满足)43(2)(21+=-，那么x 等于（ ） （A ）24+； （B ）44+； （C ）41-； （D ）47+． 6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ， AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ， 2.5=DE ，那么DF等于（ ）（A ）8.4； （B ）6.3； （C ）2； （D ）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是 ． 8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 ．9．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是 ．10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ． 12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度=AC 米．（可以用根号表示）A CB 图 BCA DE F 图G13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot．14．已知32y x =，那么=+-yx y x 32 ． 15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，=，=，试用向量，表示向量，那么=DE ．16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BCDE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE．17．如图5，在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是2cm ．A BD CE 图3A BC DE图DD18．在正方形ABCD中，已知6CEDE，:=AB，点E在边CD上，且2:1=如图6．点F在BC的延长线上，如果△ADE与点C、E、F所组成的三角形相似，那么=CF．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过)1,1(、)4,0(-、)4,2(三点．求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．20．（本题满分10分）如图7，在直角梯形ABCD中，︒=AB，=AD，4AD//，3=∠90A，BCDC．5=求BC的长和tan C∠的值．A D21．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长．22．（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为︒30，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为︒10，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30==CE AB 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）参考数据：73.13≈，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒，29.8410cot ≈︒．AEBCD图23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图10，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且EF 2（1）求证：︒=∠90C ； （2）求证：FB AE CG AH ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为)0,10(-，点B 在第二象限，10=OB ， 3cot =∠AOB （如图11b ax y +=2的图像经过点A 、B ．ABE F 图10CEA B D ︒10︒30图9（1）试确定点B的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C，△ABO绕着点O按顺时针方向旋转，点B落在y轴的正半轴上的点D，点A落在点sin的值．∠E上，试求ECD25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形A B C D中，DC=，=，PBPC2AD2AB//，PD=PC=PD，如图12．PCD∠，4ADP∠=（1）求证：BCPD//；（2）若点Q在线段PB上运动，与点P不重合，联结CQ并延长交DP的延长线于点O，如图13，设xDO=，求y与x的函数关系式，并写出它PQ=，y的定义域；（3）若点M在线段PA上运动，与点P不重合，联结CM交DP于点N，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A.二、7.3； 8.2)1(-=x y ； 9.1； 10.2x y -=等； 11.2； 12.26；APD C B图12AP D CB 图13Q OAP DCB备用图13.23； 14.1-； 15.b a 2131+； 16.6； 17.12； 18.12或34. 三、19.设该二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………………………1分由这个二次函数过)4,0(-，可知：4-=c ………………………………………1分再由二次函数的图像经过)1,1(、)4,2(，得：⎩⎨⎧=++=++4241c b a c b a ……………………………………………………………………1分 解这个方程，得⎩⎨⎧=-=61b a ……………………………………………………………2分 所以，所求的二次函数的解析式为462-+-=x x y .……………………………1分 该图像的对称轴是：直线3=x ……………………………………………………2分 该图像的顶点坐标是：)5,3( ………………………………………………………2分 20.解：过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ………………1分 由题意，得：4==DE AB ……………………1分3==BE AD ……………………1分 在Rt △DEC 中，222CD DE CE =+………1分 ∵5=DC ∴3=CE …………………………1分 ∵EC BE BC += ∴6=BC ……………2分∵ECDE C =∠tan …………………1分∴34tan =∠C ……………………2分21.解：∵BC DE // ∴BCDEAC AD =……………………1分 又4=DE ，6=BC ，5=AD ∴645=AC ………1分 ∴215=AC ……………………………1分 ∴25=-=AD AC DC ………………1分 A B CD E AEB C D∵BC DE //∴BCDEAB AE =∴EDB DBC ∠=∠………1分 ∵BD 平分ABC ∠ ∴DBC EBD ∠=∠………………1分∴EDB EBD ∠=∠………………1分 ∴4==BE DE …………………1分∴644=+AE AE ……………………1分 ∴8=AE …………………………1分22. 解：过点D 作AB DH ⊥，垂足为H …………1分 由题意，得：DC EH =，30==EC HD ……1分 ︒=∠10BCE ，︒=∠30ADH ……1分 在Rt △BEC 中，CEBEBCE =∠tan ∴3010tan BE=︒………………1分∴︒⋅=10tan 30BE∴4.5≈BE ……………………1分∵30=AB ∴4.35=AE (1)分在Rt △AHD 中，HDAHADH =∠tan ∴3030tan AH=︒……………………………………………1分 ∴3.17=AH (1)分∴181.183.174.35≈=-≈=DC EH （米） (2)分CEA B D ︒10 ︒30H答：多层楼CD 的高度约18米.23.（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴HE GH FG EF ===，︒=∠=∠90GFB AEH ……1分∵FB AE EF ⋅=2 ∴GFAEBF HE =………1分 ∴△AEH ∽△GFB∴FGB A ∠=∠ ∵︒=∠+∠90FGB B∴︒=∠+∠90A B ……………1分 ∵︒=∠+∠+∠180A B C∴︒=∠90C ……………………1分 （2）证明：∵AB GH //∴A CHG ∠=∠…………………1分又（1）可得：︒=∠=∠90AEH C …………1分 ∴△AEH ∽△HCG ……………1分 ∴CGHEGH AH =……………………1分 ∵HE GH EF ==∴CG AH EF ⋅=2………………1分 又FB AE EF ⋅=2∴FB AE CG AH ⋅=⋅…………1分ABE F24.解（1）过点B 作AO BH ⊥在Rt △BHO 中，cot ∠AOB 设x HB =，则x OH 3= ∵10=OB ，22HB OH =+ ∴222)10()3(=+x x∴1=x ∴1=HB ，3=OH ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标是)1,3(-………1分（2）由二次函数b ax y +=2的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为)0,10(-∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=+⋅-1)3(0)10(22b a b a ……………………1分 解此方程，得：⎩⎨⎧=-=101b a ………………2分∴这个二次函数的解析式是102+-=x y ………………1分 （3）根据题意，得：EOC AOB ∠=∠，点E 在第二象限， 过点E 作CO EG ⊥，垂足为G与（1）的解法一样可得：点E 的坐标是)3,1(- ∴1=EG ，3=OG (1)分由（2），得：这个二次函数102+-=x y 的图像的顶点是)10,0(C ，图11∴10=OC ∴7=-=OG OC CG (1)分在Rt △CGE 中，222CE EG CG =+，∴25=EC ……………1分102251sin ===∠EC EG ECD ………………………………………1分25.（1）证明：∵DC AB //∴PCD CPB ∠=∠………………1分 ∵PCD ADP ∠=∠∴CPB ADP ∠=∠………………1分∵PD AD 2=，PB PC 2= ∴PCADPB PD =………………1分 ∴△ADP ∽△CPB ………1分 ∴B APD ∠=∠APD CB∴BC PD //…………………1分（2）解： ∵DC AB //，BC PD //∴四边形PBCD 是平行四边形 ∴BC PD =∵4==PC PD∴4=BC ……………………1分 ∵PB PC 2= ∴2=PB ∵BC OD // ∴QBPQBC PO =………………………1分 ∵x PQ =，y DO =∴4-=y PO ，x QB -=2∴xxy -=-244……………………1分 ∴xy -=28…………………………1分定义域是：20<<x ………………1分（3）解：①当PN PM =时，∵DC PM // ∴PNDNPM DC = ∴DN DC =由（2）知：4=PD ，2=DC∴2=-==DN PD PN PM ………………2分②当MN MP =时，∵△ADP ∽△CPB ，4==BC PCAP D CBQ OAPDCBM NA PD C BMN易得：8AD=PDAP=2=易证：ADMN//即：四边形AMCD是平行四边形∴2DC==AM∴6APPM…………………………2分=AM-=（注：当NPNM=时不存在）。