11.2分式的基本性质教案(北京课改版八年级上)
北京课改数学八上《分式的基本性质》同课异构教案 (1)(vip专享)
（２）
练习:习题11.2Ｂ组４．５题
独立完成
学生口答
布置作业
习题11.2Ｂ组１．２题
板书设计:
11.2分式的基本性质（一）
分式的基本性质:例１．
表示方法:例２．
课后自评与反思:
强调关键词，可举例说明，如: ≠ ， ≠ ， ≠
用式子表示为 ＝ ， ＝ （其中M是不等于零的整式）
二、应用新知，巩固新知
例1.填空:（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）
（１） （２）
（３）
学生先小组合作探究，然后回答并说明理由.
做课内练习１，习题11.2Ｂ组３题
理解、记忆
分析、回答
教
学
过
程
例２．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数化为整数.
2、会运用分式的基本性质由分子（或分母）的变化推得分母（或分子）的变化.
3、能运用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数化为整数
学习重点
分式的基本性质及运用
学习难点
分式的基本性质的运用
教具学具
多媒体 教科书
教学方法
论法、类比探究法
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、类比引入，探求新知
1.提问分式的概念
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好片精，是非常强的一手资料。
学 科
数 学
班级
初二
任课教师
课 题
11.2分式的基本性质（一）
课型
新授
日期
学习目标:
⒈通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示.
问:这个是分数的基本性质，完整吗？
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案分式是数学中常见的表达形式之一，也是解决实际问题常用的数学工具。
掌握分式的基本性质对于学生来说是非常重要的。
下面是一份关于分式的基本性质的教案，包含了相关的知识点、教学目标、教学活动和评价方法等。
【教案】主题：分式的基本性质教学目标：1.了解分式的基本形式和定义；2.掌握分式的化简方法；3.理解分式的运算规则，灵活运用分式进行计算；4.能够解决实际问题中的分式应用题。
教学重点：1.分式的基本形式和定义；2.分式的化简方法；3.分式的运算规则。
教学难点：1.分式的化简方法；2.分式的运算规则。
教学准备：1.教案、黑板、彩色粉笔；2.分式的例题和习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过引入一道实际问题，如“小明有1块巧克力，他吃了其中的1/4，问还剩下多少？”，引起学生对分式的认识；2.学生回答后，教师给出一个简单的分式的定义：“分式是一个由数和字母以及分数线组成的表达式，它可以表示一个数或一个代数式的值。
”；3.教师要求学生举出其他的分式的例子。
二、探究（15分钟）1.教师示范如何将一个分数化简为最简分数，并解释化简的原则；2.学生根据教师的示范，尝试自己化简一些分数；3.教师让学生交流分享自己的化简方法，并让他们发现和总结化简分式的规律。
三、讲解（20分钟）1.教师向学生介绍分式的运算规则，包括相同底数的分式相加减、相乘除以及分式的乘方等；2.教师通过例题向学生解释每个运算规则的使用方法和注意事项；3.学生跟随教师一起完成一些运算的例题，加深对运算规则的理解。
四、练习（25分钟）1.教师给学生布置若干分式的练习题，要求学生将其化简为最简分式；2.学生独立完成练习，并互相订正答案；3.教师挑选一些较复杂的练习题向全班展示解题过程，并让学生解释自己的解题思路。
五、归纳总结（10分钟）1.教师引导学生回顾今天学习的内容，总结分式的基本性质；2.学生通过小组讨论，提出自己关于分式的疑惑和问题；3.教师解答学生的问题，并给出相关的拓展问题。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
北京课改版-数学-八年级上册-11.2分式的基本性质1
授课日期9月3日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 2第 1 课时教学目标教学重点理解分式的基本性质.教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学方法合作交流讲练结合教学准备Ppt 学案教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排㈠、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，3．提问分数的基本性质，㈡、类比引新：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。
㈢、例题讲解例1：（1）a+bab=( )a2b2a－ba2=( )a2b；(2)x2+xyx2=x+y( )xx2－2x=( )x－2约分：最简分式：例2：约分：－25a2bc315ab2c；计算说出变形依据学生类比猜想出分式的基本性质.AB=A·CB·C，AB=A÷CB÷C(c≠0)其中A、B、C是整式。
应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.找公因式的方法是：（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；复习旧知，引出新知类比思想的运用分式基本性质的运用约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式3分钟2分钟5分钟10分钟10分钟2015432498343201524983课堂检测：1、填空：(1)x x x 3222+= ()3+x(2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=()cnan + (4) ()222y x y x +-=()yx - 2、约分： （1）c ab b a 2263 （2）2228mnnm ㈣、课堂小结： 分数和分式在约分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？（五）、作业布置应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 填空学生独立完成从知识和思想方法方面总结检测对基本性质的掌握情况明确约分的依据是分式的基本性质能力提升 思想升华10分钟5分钟板 书 设 计 分式的基本性质（一）文字叙述： 例1：填空字母表示： 例2：约分课 后 反 思 在分数基本性质的基础上，类比分式的基本性质，总结性质还可以。
数学：11.2《分式的基本性质》课件1(北京课改版八年级上)
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
4x 3 x （3） x x6
2
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
；正极材料 正极材料；
没,就给整死了."白狼马感到很气愤.七彩神尼凝声道："如今这些高手,为了增强实力,已经是不顾脸面了,各种阴谋陷阱齐上阵,咱们以后行事还是要小心壹些呀.""是呀,各种诡异の强者太多了."米晴雪也有些颇多感慨,尤其是险些被天府所坑,这件事情让她们认识到了如今仙真界中の险 恶,当真是没有什么靠得住の大势力了.脸是说变就变,为了增强实力,得到无上道法,什么事情都做得出来."没办法呀,嫂子,咱们还得找个地方,安静の修行壹段时间,冲击冲击修为境界呀,现在真の是快要圣人多如狗了,咱们现在の境界已经不够."白狼马也很苦闷,他成为圣人之后,到现在 几乎是没什么进步,还是初阶圣境,只提升了壹两个小重の境界,实在是没什么作为.这几十年,他基本上也没有正尔八经の修行过多久,壹直都是在赶路,盗宝,要不就是追踪,还有就是耗在女
分式的基本性质第二教案北京课改版八年级上教案
方法
； 1 2 x y z 12 x y z
3 2 3 4
（2）
； 1 4 x y 12 x y z
2 3 3 4
（3）
。 1 6 xy 12 x y z
4 3 4
求下列各组分式的最简公分母： (1) (2)
2 1 5 , 2 , 2 3ab 4a c 6bc 2
2
＿， ＿.
1 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ x xy
2
分
练
习
析 ： 分式的 通分，即要 （2） 求把几个异 分母的分式 根 据 方 法 进 （ 3 ） 分别化为与 行通分 原来的分式 相等的同分 母的分式。 通分的关键 是确定几个 分式的公分 母；要归纳 出分式分式 是多项式如 何确定最简 公分母，一 般应先将各 分母分解因 式，然后按 上述的方法 确定分母。
及时巩固
课后作业： A组 B组 C组 P10 B 组 6、7 P9 1（3） （4） 、2（3） （4） P9 1（1） （2） 、2（1） （2）
板书设计： 课题 分式的基本性质 例 练习
课后反思：
教学重点： 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点： 几个分式最简公分母的确定 教学方法： 探究式 教学用具： 多媒体 教学过程 教学活动 一、 1．分式 复习
x3 中，当 x 2x 4
学生活动
教学意图
复习分式的 为 进 一 步 探 时分式有 基本性质 究做准备
意义， 当x
教案序号：
3
授课时间：
课型： 新授
课题： 分式的基本性质（2） 教 学 目 标 知识与技能 1． 进一步理解分式的基本性质以及分式的 变号法则。 2． 使学生理解分式通分的意义， 掌握分式 通分的方法及步骤； 过程与方法 通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的 学习能力和与人合作、交流的能力 情感态度 与价值观 通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的 意识。
八年级数学上册《11.2分式的基本性质(二)》学案 北京课改版
八年级数学上册《11.2分式的基本性质（二）》学案北京课改版11、2分式的基本性质（二）》学案北京课改版一、学习目标：1、能说出分式的变号法则及其根据，并会运用分式的变号法则改变分子（或分母）的符号。
2、能说出约分和最简分式的意义。
3、明确约分的根据。
4、能正确地进行约分。
二、知识要点1、分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
即，2、约分（1）约分的概念：把分式中分子与分母的公因式约去，叫做约分。
说明：①“把分式中的分子与分母的公因式约去”，就是分式的分子与分母都除以它们的公因式。
因此，约分的根据是分式的基本性质。
②分式约分后的结果不一定是分式，如，结果是整式；，结果为分式。
（2）约分的步骤：①把分式的分子、分母按某一个字母的降幂排列，且使最高次项系数为正。
②分式的分子、分母分别分解因式。
③分式的分子、分母都除以它们的公因式。
3、最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫做最简分式。
如：，，，均是最简分式。
而中分子、分母有公因式，所以不是最简分式。
自学P7例2---P8例3 完成P9练习2、3三、知识反馈1、把分式中的分子、分子的_______约去，叫做约分。
2、如果一个分式的分母、分子没有_______，那么这个分式就叫做最简分式。
四、巩固练习（一）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”。
1、2、3、4、5、6、=（二）填空1、2、3、（三、）不改变分式的值使下列分式的分子与分母的最高次项系数是正数。
（先把分式的分子与分母按的降幂排列，然后利用分式的变号法则）1、2、3、4、（四）给出分式：（1）（2）（3）（4）（5），其中，哪些是最简分式？为什么？（五）约分：1、=2、3、4、5、6、五、拓展提高已知，且，求代数式的值。
六、小结七、作业课本P9习题11-2 A组1、2思考题：1、为何值时，分式的值为正。
2、已知，求的值。
检测题姓名________ 分数___一、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”。
2022年北师大版八年级上册《分式的基本性质》精品教案
分式的根本性质第2课时学习目标1.通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示． 根本性质和符号法那么．学习重点和难点1、重点：使学生理解并掌握分式的根本性质，这是学好本章的关键．2、难点：灵活运用分式的根本性质进行分式化简．学习方法小组合作交流学习过程1、学一学类比引入，探求新知下面这些式子成立吗？依据是什么？23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821待学生讲出分数的根本性质后，再让学生讲出分数的根本性质的内容． 类似地，分式也有以下根本性质：学生总结得出：分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于0的整式，分式的值不变．〔并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解〕用式子表示为A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M〔其中M 是不等于零的整式〕 2、做一做学生自学课本例三并完成练习1、2、33、议一议应用新知，稳固新知想一想：以下等式成立吗？为什么？-a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b先让学生小组讨论，待学生答复后，教师引导学生得出结论：〔板书〕分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．4、练一练不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中的各项子数都化为整数．〔1〕x+13 y 12 x-y 〔2〕0.2a ＋0.5b 0.7a-b不改变分式的值，把以下分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．〔1〕-2x-1x-1〔2〕232x x --+设计说明：目的是应用和稳固分式的根本性质及符号法那么．5、测一测课本习题3.1第4、5题6、结一结通过本节课学习，你有什么收获？7、作业习题、7题.8、教学反思：4.1 函数教学目标知识与技能1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
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11.2分式的基本性质
教学目标
1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验．
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质．
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．
教学流程
一、组织学习任务一．
1．提出任务——探究分式的基本性质．
（1）阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变．
（2）问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①114
4
x x
⨯
=
⨯
②
11m
x x m
⨯
=
⨯
③
11
(1)
x
x x x
-
=
-
（3）归纳结论．分式的基本性质：．
2．自主探索．
3．汇报交流．
（1）汇报研究成果．
根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：
利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质．
（2）提出疑难问题．
教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论．
预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”
此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：
请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些．
()()32233322129226224633
0.30.5100.30.5350.20.2102x y x y x x x x x y xy y y xy x y x y x y a b a b a b a b a b a b +
++===⨯=---+⨯++==--⨯+ ●❍ 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零．
二、组织学习任务二．
1．自主探究．
探究运用分式的基本性质时的注意事项．
（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
22
(0) 22a ac a x a c b bc bx b
=≠= 反思：为什么①中有附加条件c ≠0，而②中没有附加条件x ≠0？
（2）填空：()()()
2222+;;.y a b x xy x y x x ab a b x ++=== ● 反思：做这类题的关键是什么？
2．汇报交流．
学生可能会总结以下注意事项：
（1）应注意分式基本性质的三个要点；
（2）要注意题目中是否有隐含条件；
（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化．
3．课堂练习．
4．应用拓展．
解答下列问题：
（1）当x =25时，分式
27421
x x x ---的值是多少？当x =7呢？ 学生自主探究合作交流后得出：当x =7时，分式的值不是110，而是当x =7时，该分式无意义．让其领悟思考问题一定要全面．
（2）判断m 取何值时，等式
()()()()
3323212172x m x x x m +++=---成立？
三、课堂小结（师生共同完成）．
1．分式的基本性质；
2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；
3．分式基本性质得出的过程；
4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件．
四、作业布置．
五、板书设计．
3m +2≠0 7-2m ≠0 3m +2=7-2m 所以m =1。
学生分组讨论后得出结果：。