2017年高考(新课标Ⅲ)预测卷数学(文)试题01

文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1．已知集合{}
||2A x x =≤，{}
2
430B x x x =-+<，则A B = （ ）
A ．[1,1]-
B ．(1,2]
C ．[2,3)
D ．(1,3) 2．已知复数z 满足232i z z +=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．13i - B ．12i - C ．12i + D ．13i +
3．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“623S S =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）2
cm .
A ．7π
B ．8π
C ．9π
D ．11π
5. 若1x y >>，01a b <<<，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．a b x y >
B ．a b x y <
C ．x y
a b < D ．x y
a b >
6．执行如图所示的程序框图，若输入向量(2,2)==-a c ，(1,0)=b ，则输出S 的值是（ ）
A ．18
B ．20
C ．22
D ．24
7．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在
[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数为递减的等差数列，且年龄在[40,45]的频率为0.1，则下列关于该小区在20岁到45岁的居民上网年龄的说法正确的是（ ）
O
A ．平均数为32.5
B ．众数为32.25
C ．位数为
95
3
D ．在[35,40)的频率为0.15
8．已知函数()214x f x =，若在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0()0f x >的概率
为（ ） A ．
14 B ．13 C ．23 D ．34
9．已知棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -，球O 与该正方体的各个面都相切，则平面1
ABC 截此球所得的截面的面积为（ ）
A ．
83π B ．35π C ．34π D ．3
2π 10．在△ABC 中，5AC =，115
tan tan tan
222
A C
B +=
，则AB BC +=（ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
11. 已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2
F ，点5(3,)2P 为双曲线上一点，若△12PF F 的内切圆半径为1，则该双曲线的方程为（ ）
A ．22
145
x y -=
B ．
22
154
x y -= C ．
22
143
x y -=
D ．
22
134
x y -= 12．设函数()|lg(1)|f x x =-，若()()f a f b =（1a b <<）
，则2a b +的取值范围可以是（ ） A
．(3)++∞ B
．[3)++∞ C ．(6,)+∞
D ．[6,)+∞
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若抛物线22y px =（0p ≠）的准线与圆22(1)(2)9x y -+-=相切，则p =________．
14．实数x ，y 满足约束条件10
060
x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则2y z x =-的取值范围是________．
15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1cos
2
n n n a a +π
-=，则2017S =________． 16．设单位向量a ，b 的夹角为锐角，若对于任意的{}(,)(,)|||1,0x y x y x y xy ∈+=≥a b ，
都有|2|x y +≤
⋅a b 的最小值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2
ϕπ
<
）的部分图象如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）若(0,)3
απ∈，且4
()3
f α
=
π
，求cos α. 18．（本小题满分12分）
在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，并按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．
（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”？
附表及公式：2
K = 2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++.
19.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，
2AB BD ==，AE =EAD EAB ∠=∠．
（1）证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；
（2）若60EAG ∠=
，求三棱锥F BDE -的体积． 20．（本小题满分12分）
如图，已知直线l ：3y x =-+与椭圆C ：2
2
1mx ny +=（0n m >>）有且只有一个公共点(2,1)P .
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l '：y x b =-+交椭圆C 于A ，B 两点，且PA PB ⊥，求b 的值. 21．（本小题满分12分）
设函数2()e 2(1)x f x mx x n =--++，其中m 、R n ∈.
（1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为e(1)3y x =--，求m ，n ； （2）当0m <时，()0f x >恒成立，求满足条件的最小整数n 的值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线2C ：1cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩
（θ为参数），
以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；
（2）若射线l ：θα=（0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点， 求||
||
OB OA 的最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()223f x x a x =-++，()|23|2g x x =-+． （1）解不等式|()|5g x <；
（2）若对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得1()f x =2()g x 成立，求实数a 的取值范围．。