人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)

人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O 中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O 过点B,C,圆心O 在等腰直角△ABC 内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为( )A.√10B.2√3C.√13D.3√2 3、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④ 4、下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图,☉C 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A 、B,点A 的坐标为(0,4),点M 是第三象限内OB⏜上一点,∠BMO=120°,则☉C 的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4√3C.2√3D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶√2C.√2∶√3D.1∶√39、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△A BC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则CD⏜所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=13∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB 为☉O 的直径,D 为AC⏜的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DE∥AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证:DE 是☉O 的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE 的面积.24、如图,正方形ABCD 的外接圆为☉O,点P 在劣弧CD⏜上(不与C 点重合). (1)求∠BPC 的度数;(2)若☉O 的半径为8,求正方形ABCD 的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P 是斜边BC 上一点(不与B,C 重合),PE 是△ABP 的外接圆☉O 的直径.(1)求证:△APE 是等腰直角三角形; (2)若☉O 的直径为2,求PC 2+PB 2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O 中,有弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A 作AD⊥BC 于点D,由题意可知AD 必过点O,连接OB.∵△ABC 是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD -OA=2.在Rt△OBD 中,根据勾股定理,得OB=√BD 2+OD 2=√32+22=√13.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB 为☉C 的直径, ∵A(0,4),∴OA=4. ∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°. ∵AC=OC,∠BAO=60°, ∴△AOC 是等边三角形, ∴☉C 的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC 中,∠BAC=180°-∠ACB -∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I 是△ABC 的内心,∴∠BCD=∠BAD=12∠BAC=35°,∠BCI=12∠ACB=25°, ∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC 是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD 中,由勾股定理可得BD=2√3.∵OD 为边心距,∴BC=2BD=4√3.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'=√(2a)2-a 2=√3a,∴AB∶A'B'=a∶√3a=1∶√3.故选D.9、答案 C 当点A 在圆内时,点A 到点C 的距离小于圆的半径,即r>3;点B 在圆上或圆外时,点B 到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是高,点O 是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O 在AD 上,并且点O 还是它的内切圆的圆心. ∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD, ∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、 11、答案2√33解析 ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2. ∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°, ∴∠PAC+∠ACP=60°, ∴∠APC=120°.当PB⊥AC 时,PB 长度最小,延长BP 交AC 于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=12AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=12∠ABC=30°. 由勾股定理得PD=√33,BD=√3.∴PB=BD -PD=√3-√33=2√33.12、答案 10√3解析 设正多边形ABCDEF 的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO 是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM 中,BM 2+AM 2=AB 2,即BM 2+152=(2BM)2,解得BM=5√3(舍负),∴a=AB=2BM=10√3(mm).13、答案 89.6解析 连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B. ∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°, ∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案 20°解析 ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=12×(180°-∠BCD)=12×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠B=20°. 15、答案 π解析 S 阴影=14S 大圆=14π(4÷2)2=π(cm 2).16、答案 50解析 设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O 在对称轴l 上,且点A 、B 都在☉O 上.设OC=xmm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC 2+AC 2=OD 2+BD 2,即x 2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA=√AC 2+OC 2=√302+402=50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案 5解析 连接OC,∵AB 为☉O 的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=12CD=12×6=3,设☉O 的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE 中,OC 2=OE 2+CE 2,∴x 2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴☉O 的半径为5.18、答案 60解析 连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB 是等边三角形, ∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB 是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA -∠DOB=60°.故CD⏜所对的圆心角等于60°.19、答案 10.5解析 连接OA 、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB 为等边三角形.因为☉O 的半径为7,所以AB=7.因为点E 、F 分别为AC 、BC 的中点,所以EF=12AB=3.5.当GH 为☉O 的直径时,GE+FH 取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案 √5解析 如图所示,作AB 、AC 的垂直平分线,交于点O,则点O 为△ABC 外接圆圆心,连接AO,AO 为外接圆半径.在Rt△AOD 中,AO=√AD 2+OD 2=√22+12=√5,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5.三、21、证明 如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD, ∴∠COD=∠C.∵∠ODE 是△OCD 的外角, ∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C. ∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE 是△OCE 的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C. ∴∠C=13∠AOE.22、解析 设直径CD 的长为2x 寸,则半径OC=x 寸, ∵CD 为☉O 的直径,弦AB⊥CD 于E,AB=10寸, ∴AE=BE=12AB=12×10=5(寸),连接OB,则OB=x 寸,根据勾股定理得x 2=52+(x-1)2, 解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸). 答:CD 的长为26寸.23、解析 (1)证明:∵D 为AC⏜的中点,∴OD⊥AC. ∵AC∥DE,∴OD⊥DE, ∴DE 是☉O 的切线. (2)如图,∵D 为AC⏜的中点, ∴OD⊥AC,AF=CF. ∵AC∥DE,且OA=AE, ∴F 为OD 的中点,即OF=FD. 在△AFO 和△CFD 中,{AF =CF,∠AFO =∠CFD,OF =DF,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AFO=S△CFD,∴S四边形ACDE=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE=√OE2-OD2=4√3,∴S四边形ACDE =S△ODE=12×OD·DE=12×4×4√3=8√3.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=12∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE=√OB 22=√642=4√2,∴BC=2BE=2×4√2=8√2,即正方形ABCD的边长为8√2.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.。