江苏省淮安开明中学七年级数学上学期4.3用方程解决问题学案5(无答案)苏科版
苏科版-数学-七年级上册-七上4.3 用方程解决问题(5)学案-
4.3 用方程解决问题(5)【学习目标】使学生会列一元一次方程解与工程有关的应用题；进一步培养学生分析解决实际问题的能力。
【学习重、难点】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系并会用有关原理解决问题。
【学习过程】『复习引入』1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：（1）__________ （2）_________ （3）_________人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
『例题讲评』例题1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．问：①甲乙合做，需几小时完成这件工作？②若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？『变式练习』有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？『巩固练习』1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？4.3 用方程解决问题(5)—随堂练习评价_______________ 1．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（）A．6 B．8 C．10 D．112．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（）天可以完成．A．25 B．12.5 C．6 D．无法确定3．一项工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要8小时，若两人合做这项工作的5/6，需要几小时？4．一件工件，甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?5．有一个水池，用两个水管注水.如果单开甲管，2小时30分注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池。
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 4.3 用方程解决实际问题 精品学案(五)
甲乙合做甲完成的工作量甲乙合做乙完成的工作量甲单独做的工作量课 题学习内容学习目标1. 理解工程类问题中的工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系；2. 会用列表和画圆形示意图来分析和解决工程类问题；3. 进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
一、课前预习1.工程问题中常把工作总量看成 ；工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系为 ；2.可用列表法分析例5，设甲、乙合做的时间为x h ，填写下表：全部工作量 甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量由表格可得相等关系为 ； 3. 也可以画出如图所示的圆形示意图，用整个圆的面积表示全部的工量1，则圆形示意图中表达的相等关系为二．合作探究例1、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.订正栏例2:一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？三．达标检测 【基础演练】1.某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ） A 、b 2a - B 、)a 21(b - C 、a2b - D 、2a - 2．甲、乙两人检修一条1000米长的煤气管道，甲每小时检修100米，乙每小时检修150米，现在两人合作，需要多少时间完成？3．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲单独做5天后，余下的部分由甲、乙合作，需要几天完成?【能力提升】4．用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，甲需24小时，乙需30小时，丙需40小时，先用甲、丙共同抽了6小时后，乙机加入，问：从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？。
七年级数学上册《4.3.1用方程解决问题》导学案苏科版
例1某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡 色、红色、白色配料分别是多少？
1.如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？
2. 若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？
3.如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？如何列方程和求解呢？
2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明 cm．这本书封面的长和宽分别是多少？
4．某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4 km到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？
重点
难点
经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用 价值．
导学过程
教师复备（学生笔记）
一、创设情境，引入新课
右图提供了一份月历表.
问题：1.某列 3个数的和为54，这3个数分别是几多少？和能为56吗？
2.在月历上找出一个数以及它的上、下、左、右4个数，这5个数的和是75，求这5个数.
某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果 一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超 过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．
四、当堂训练
1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？
七年级数学上册《4.3.1用方程解决问题》导学案（无答案）苏科版
苏科版-数学-七年级上册-苏科版七上4.3 用方程解决问题 第5课时 参考学案(一)
二、例题教学
例1一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，
变式：若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几天完成？
（1）阅读题目
（2）相等关系:_______________________________________________________
第3题与第4题中，甲的工作效率与__________________类似，乙的工作效率与__________________类似，两人合作的天数与__________________类似，工作总量与__________________类似。
修改栏
学习过程：
一、汇报交流
1.交流工程问题中三个量的关系及变式
分析:本题可以把工作总量看作_______,则甲的工作效率为_______,乙的工作效率为______
相等关系:_______________________________________________________
解:
4.上题与行程问题中的相遇问题进行类比
两个邮递员同时从甲、乙两地相向而行，甲骑摩托车的速度是每分钟400米，骑自行车的速度是每分钟200米。甲、乙两地相距1800米，问他俩经过多长时间相遇。
解：
三、小结反思
我的收获
分析:本题可以把工作总量看作_______,则粗蜡烛的工作效率为_______,细蜡烛的工作效率为______
相等关系:_______________________________________________________
解：
例3两枝一样高的蜡烛，同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm. 2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。求这2枝蜡烛原来的高度.
苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题(第1课时)教教学设计
苏科版数学七年级上册4.3 用方程解决问题（第1课时）教教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学七年级上册4.3用方程解决问题。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用方程来解决实际问题。
教材通过具体的例题，引导学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程，并求解方程，从而解决问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，如何建立方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用方程解决实际问题的基本方法，学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程，并求解方程。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程，并求解方程。
2.难点：如何引导学生找出问题中的数量关系，建立方程。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体的问题情境，引导学生学会分析问题，找出问题中的数量关系，建立方程。
同时，通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、例题等。
2.学生准备：预习相关的内容，了解方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品现价80元，问打了多少折？2.呈现（10分钟）教师呈现问题，让学生思考如何解决这个问题。
引导学生找出问题中的数量关系，建立方程。
3.操练（10分钟）教师引导学生尝试解方程，让学生在解方程的过程中掌握解方程的方法。
苏科版-数学-七年级上册-《4.3用方程解决问题(5)》导学案(苏科版)
课题：4.3用方程解决问题（5）教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做4h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的710，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？问题三：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量的1/3，然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合作5天才完成。
他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？巩固练习：1．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?2.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？3．一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？4、有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完．现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？5、古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？三、课堂小结谈谈你本节课的收获？四、随堂练习1．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？2．某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？变：如果先开进水管2小时，再同时开放进水管和排水管，需几小时把水注满？3．一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．5．一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？6．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？7．为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?。
江苏省淮安开明中学七年级数学上学期4.3用方程解决问题学案2(无答案)苏科版
4.3用方程解决问题（2）班级姓名学号学习目标1．进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2．经历运用方程解决实际问题的过程，应用列表法帮助寻找相等关系。
学习难点利用列表法分析问题，寻找相等关系。
教学过程一、复习引入1．用方程解决问题的一般步骤是什么？2．用方程解决问题的关键是什么？二、例题教学例1 某车间有28名工人，生产某种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺母，多少人生产螺栓刚好使产品配套。
练习1(1)用白铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配套，现有150张铁皮，如何分配铁皮可使盒身盒底配套。
(2)①初一(1)班43人参加运土劳动,共30根扁担,要安排多少人抬土?多少人挑土,可使扁担和人数相配不多不少?②如果参加劳动的人数不变,扁担数为20根可以吗?为什么?例2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买苹果和桔子各多少千克？思维提升：两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的重量相等。
问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？练习2 课本104页练一练思维提升：食堂有煤若干，原来每天烧煤3t ，用去15t 后。
改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量？【课后作业】1．周鹏是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分不含罚球得分。
如果他投进的三分球比二分球少4个，那么他一共投进了几个两分球和几个三分球？2．一艘货船，载重量是400t ，容积是8603m ，现在要装生铁和棉花两种货物，生铁每吨体积是33.0m ，棉花每吨体积为43m ，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？3．某电脑公司销售A 、B 两种品牌电脑，前年共卖出2200台。
数学：4.3《用方程解决问题》学案(苏科版七年级上)
数学：4．3《用方程解决问题》学案（苏科版七年级上）【教材精讲】1、算术解法与代数解法我们把以前不设未知数直接用算术求解的方法叫算术解法。
把通过设未知数列方程解决问题的方法叫代数解法。
随着学习的深入，代数解法的优势将愈来愈明显。
用代数解法替代算术解法是数学的进步。
2、步骤（1）审题。
分析题意中的已知量、未知量和等量关系。
（2）设未知数。
用字母（如x）表示题目中的一个恰当的未知数，并注明单位名称。
设分直接设（求什么设什么）或间接设（与所求的量相关联的量）两种。
（3）列方程。
根据题目中的等量关系，列出方程。
（4）解方程。
解列出的方程，求出方程的解。
若是间接设未知数，还要利用求出的未知数列算式求出其它解。
（5）检验。
验证求出的解能否使实际问题有意义，若无意义应舍去。
（6）写答案。
写答案时要注明所求量的单位名称。
【例1】（2010·嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本 ( D)1.2元/支，3.6元/本知识点一列一元一次方程解决实际问题（理解）列一元一次方程解决实际问题时要注意：1、在设未知数时，应寻找最简单的设法，恰当选择题目中的未知数。
在未知量较多时，恰当的设未知数设法可收到事半功倍的效果。
2、列方程时，方程的两边应用同一类量表示（单位统一）。
3、在解方程的六个步骤中，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤。
检验过程必不可少，但可以不写出来。
4、在“两头”（即设与答）中必须注明单位名称。
名师指津［解析］：选 D 。
设一支笔x 元，则笔记本每本价格为（10542x - ）元，依题意可列方程： 10x+5×10542x -=30可解得x=1.2。
当x=1.2时，10542x -=102.1542⨯-=3.61、在行程问题中，路程、速度、时间三个量之间的基本关系：路程=速度×时间。
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4.3用方程解决问题（5）
班级姓名学号
学习目标
1．进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2．经历运用方程解决实际问题的过程，进一步应用线段图法帮助寻找相等关系。
学习难点
利用线段图法分析问题，寻找工程类问题相等关系。
教学过程
一、创设情境
丢番图被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,甚至连他的国籍都没有明确的记载. 然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着他的一些情况:“他生平的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,颊上长出了细细须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福,得了一个儿子.可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世的生涯.”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?
二、例题教学
例1 将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合作完成。
甲、乙两人合作的时间是多少？
练习1
（1）某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。
如果两队从
两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？
（2）甲、乙两水管往水池中注水，单独打开甲管用20h可注满一池水，单独打开乙水管40h 可注满一池水。
现单独打开甲管8h后，乙管也开始工作，问再需要多少时间可注满水池？
例2 现有甲、乙两项工程，甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，甲组有19人，乙组有14人（假设人均工作效率相同），怎样调配两组的人数才能使两项工程同时开工又同时完工呢？
练习2
(1)两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一次晚上
停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍,问停电了多少分钟?
(2)2枝一样高的蜡烛，同时点燃后, 第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm. 2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。
求这2枝蜡烛原来的高度.
【课后作业】
1．一项工程，由甲单独做需20h，由乙单独做需12h完成，则甲每小时完成该项工程的 ,乙每小时完成该项工程的，甲、乙合做每小时完成该项工程的。
先由甲单独做5h，剩下的由乙做，需__________h完成；如果剩下的由甲、乙合做，那么需 h完成。
2．某村果园里，1
2
的面积种植了苹果树，
1
4
的面积种植了葡萄，其余4ha地种植了桃树，
求这个村的果园面积。
若设这个村的果园面积为xha，则可列方程_____________________. 3．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，则乙完成这项工作的天数为（）
A．6 B．8 C．10 D．11
4．甲、乙两人检修一条1000m长的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。
现在两人合作，需要多少时间完成？
5．整理一批数据，由1个人做需要20h完成。
现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作。
问开始时参与整理数据的有几人？
6．一个蓄水池有一进水管和一出水管，只开进水管，12min可把空池注满；只开出水管，18min可排空一池水，若两管一起打开，多少分钟能将空水池注满水？
7．甲、乙两队共同承建某项工程，甲队独建需8个月完工，乙队独建需5个月完工，现甲、乙两队都进行技术改进，甲的工作效率提高了60%，乙的工作效率提高了50%，那么两队合建几个月可以完成这项工程？
【能力提升】
8．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池水，单独开放出水管20min 可以放空一池水。
一次注水4min后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多少时间可注满水池？
9．“丽园”开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场。
现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.
(1)求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？
(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，“丽园”公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费。
如果你是“丽园”开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么?
班级姓名学号。