易错题讲解改

易错题讲解（一）教师：吴伟
课题易错题讲解（一）课型习题课
教学目标1）知识方法目标：了解集合、向量、三角、三视图、数列和均值定理中的易错点。

掌握这几部分的基础知识。

2）能力目标：能够通过几个常见的易错例题，让学生认识到审题、公式、概念的重要性。

学会正确处理自己的错题。

养成善于归纳和及时总结的能力。

教学重点难点1）重点：向量、三视图、数列中的常见易错点及相关知识点。

2）难点：如何避免向量、三视图、数列中易错点的出现及对应知识点的查漏补缺。

学情分析文科3班，本班均为美术特长生，数学基础较差。

文化课和美术专业课每天都要学习。

教学过程备注
1.课题引入师：前面我们复习了函数，导数，向量，数列，三角，立体和概
率等知识，在复习当中同学们非常认真，但是在答题中仍然出现
这样或者那样的失分情况。

今天老师给出几道题，以及各题的解
析，请同学们看看这些答题是否合理？
教师利用多媒体向学生展
示：
2.问题探究类型一：审题不细
例1.若集合}
2
|
{x
y
y
M=
=，}1
|
{-
=
=x
y
y
P，
则=
P
M （ B ）
}0
|
){
}(
|
){
}(
1
|
){
B
}(
1
|
){
(≥
>
≥
>y
y
D
y
y
C
y
y
y
y
A
错因：错误的认为求两个函数定义域的交际。

正解：两个集合分别表示两个函数的值域，分别求出值域再求交
集故选C
师:那么关于集合我们还应该注意那几点呢?请同学完成下列练习.
练习1.
(1)设集合}2,0,2
{-
=
M，}0{
=
N，那么下列结论正确的是( )
N
M
D
M
N
C
M
N
N
A⊆
⊆
∈
=)
(
)
(
)B(
)
(φ
(2).(2009全国卷2文)已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{
=
U,
}7,5,3,1{
=
M,}7,6,5{
=
N,则=
N
M ______________,
则=
)
(N
M
C
U
___________
教师用多媒体展示学生错
误做法
给学生思考的时间，并且
让学生找出错误的原因，
并且给出正确的解法。

C注意集合与集合之间的
符号。

可以追问0与N的
关系，2与N的关系，强
调元素与集合之间关系的
符号。

{1,3,5,6,7}，{2,4,8}
注意交集，并集，补集运
算。

注意集合的书写规范。

例2.在ABC ∆中，︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为_____. 解： 60,8,5===C b a
20cos cos ||||==⋅=⋅∴C ab C CA BC CA BC 错因：审题不仔细，不能正确的把文字语言转化为图形语言，也
就不能建立起正确的数学模型。

CA BC 与的夹角应该是角C 的补角，所以答案应该是-20
练习2.已知,//,5||,3||b a b a ==则b a ⋅=___________
师：
小结：阅读能力是学习数学的一个十分重要而又容易被忽视的技能。

看清题目的条件，审清题目的结论，注意条件和结论之间的联系。

考试中，审题要慢，答题要快。

类型二：公式不牢。

例3.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期_________. 解：由二倍角正弦公式化简得x y 4sin = 2
422π
πωπ===∴T
错因：二倍角正弦公式：x x y cos sin 2=公式不牢固 正解：x x y cos sin 2=
2
,4sin 21π
=∴=∴T x y
练习3.函数x x y 2cos 2sin +=的值域是（ ） [][][][]
2,2)(2,1)(2,2)B (1,1)(----D C A
小结：
公式是学习数学的解题基础，在复习中，要记牢记准公式，注意公式的正用，逆用，变形用以及公式使用的条件。

类型三：概念不清。

例4.如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯
视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为 .
错因：空间感的缺失，审题不清，认为侧视图的长就是底边的边 长。

故导致运算错误422=⨯=侧S 教师用多媒体展示学生错
误做法
给学生思考的时间，并且
让学生找出错误的原因，
并且给出正确的解法。

15±再次强调；两个向量
夹角的概念。

教师用多媒体展示学生错误做法
给学生思考的时间，并且让学生找出错误的原因，并且给出正确的解法。

D
教师用多媒体展示学生错
误做法
给学生思考的时间，并且让学生找出错误的原因，并且给出正确的解法。

正解：其侧视图是底为32
×2＝3，高为2的矩形， S ＝2×3＝2 3.
师：利用课件展示三视图的形成，讲清正投影投射到投影面形成的平面图就是三视图。

给出有效的方法。

让学生可以更好的解决三视图的易错题。

练习4.
(2010年北京3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )
例5.若),0(π∈x ，求的最小值x
x y sin 4
sin +
=. 解：4
4sin 4sin 2sin 4sin 0
sin ),0(的最小值为y x
x x x y x x ∴=⋅≥+
=∴>∴∈π 错因：均值定理的三个条件：正、定、等。

当等号成立时，需
2sin ,4sin ,sin 4
sin 2±==∴=
x x x
x 即，而这是不可能的
练习5.
(1)在下列函数中，最小值为2的是（ ）
x
x e e y D x x y C x x x y x x y A 1
)(2
12)()
2
,0(,cos 1cos )B (1)(22+=+++=∈+=+=π
(2).若20<<x ，则函数)2(x x y -=的最大值为__________
介绍有效的方法让学生能够更好的解决三视图问题
教师用多媒体展示学生错误做法
请学生观察解析，并且思考这样的最小值正确吗？如果不对问题在哪里？
正确的解法作为回家思考作业
D 多个角度体会均值定理：正、定、等。

注意等号是否可以取到。

时等号成立。

时，即当121
)2
2()2()2
(
2
2
=-==-+≤-∴+≤x x x x x x x b a ab
例6.设数列}{n a 的前n 项和是n S ,且12+=n S n ,则_____=n a 解：
1
21
12-=-=∴+=-n S S a n S n n n n
错因：概念不清，利用是从第二项开始。

求n n a S
公式⎩⎨
⎧≥-==-)
2()
1(11n S S n S a n n n
112a S ==∴
)2(121≥-=-=∴-n n S S a n n n
⎩⎨
⎧≥-==∴)
2(12)
1(2n n n a n
小结：在复习中，对概念要有准确理解，注重概念是如何形成的。

清楚概念是学习数学的前提，不要忽视概念，若概念不清就会出现思绪混乱，计算和推理都会出现错误。

1
也应该注意到公式的变形应用。

也可以利用二次函数，以及导数求此函数的最大值
教师用多媒体展示学生错误做法
学生指出错因.
教师讲清概念公式.以及条件.
布置作业
（1）已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围______； 若至少有一个元素，则a 的取值范围______． （2）已知数列}{n a 的前n 项和12+=n n S ，求n a （3）函数x x y cos sin +=的最值__________
（4）若1>x ，则函数1
2
-+
=x x y 的最小值是____________ （5）(2005北京)若,,2||,1||b a c b a +===且a c ⊥，则向量
a 与
b 的夹角为( )
150)(120)(60)(30)(D C B A
归纳总结（分钟）在复习和解题中应该注意：
审题不清，公式记忆，概念不清等问题。

认真把握住每节复习课，备战高考。

.板书设计
易错题讲解（一）
类型一：类型三：小结：例1 练习1,(1)(2) 例4 练习4
例2 练习2
例5 练习5 (1)(2) 作业：类型二：
例3 练习3 例6
课后反思。