2022版高中数学一轮复习阶段滚动检测五第十章理含解析新人教A版

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2022版高考数学人教A版：阶段滚动检测(五)

x，即
21 x±2y＝0.
4．已知直线 l：ax＋by－b＝0，圆 C：x2＋y2－2x＝0，则“a＝0”是“直线 l 与圆 C 相切”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】坐标为(1，0)，半径
线 C 交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点到准线的距离为( )
A．685 C．11269
B．645 D．1829
【解析】选 A.由题意得，抛物线标准方程为 y2＝14 x，2p＝14 ，p＝18 ，所以焦点为 F116，0 ，准线方程为 x＝－116 ，直线 l 的方程为 y＝18 x－116 ，代入抛物线方程整理得 x2－1829 x＋2516 ＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋ x2＝1829 ，设 AB 中点为 M(x0，y0)，则 x0＝x1＋2 x2 ＝11269 ，
－6x－8y＋30－m＝0，则“m>12”是“圆 C1 和圆 C2 相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选 B.由已知圆 C2：(x－3)2＋(y－4)2＝m－5，若圆 C1 和圆 C2 相交，则|1－ m－5 |<|C1C2|＝ 32＋42 ＝5<1＋ m－5 ，解得 21<m<41，“m>21”是“21<m<41”的必要不充分条件．
7．如图，F1，F2 分别为椭圆 C：xa22 ＋yb22 ＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为椭圆 C 上的点，Q 是线段 PF1 上靠近 F1 的三等分点，△PQF2 为正三角形，则椭圆 C 的离心率为( )
A．

2022高三总复习人教A版数学(理)配套练习：第5章第1讲

(金榜教程)2022高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第5章第1讲(时刻：45分钟分值：100分)一、选择题1. 下列四个关于数列的说法：①数列能够看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看差不多上一群孤立的点；④数列的通项公式是唯独的．其中正确说法的序号是()A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ①②③④答案：C解析：∵②中数列项数能够有无限项，故②错．④中数列的通项公式不一定唯独，有的有多个，故④错．①③正确．故选C.2. [2021·陕西五校模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A. 4B. 2C. 1D. －2答案：A解析：∵Sn＝2an－2，∴S1＝a1＝2a1－2.即a1＝2，又S2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝4.3. [2021·西安模拟]已知数列2，5，22，11，…，则25在那个数列中的项数为()A. 6B. 7C. 19D. 11答案：B解析：设2，5，8，11，…形成的数列为{an}，被开方数形成的数列为{bn}，从形式上讲，每一项都有二次根号，被开方数为2,5,8,11，…，易归纳出数列{bn}的一个通项公式为bn ＝3n －1，因此an ＝3n －1，25＝20＝3n －1，解得n ＝7，因此25是那个数列的第7项．4. [2021·金版原创]已知数列{an}满足an ＋1＝11－an，若a1＝12，则a 2021＝( )A. 12B. 2C. －1D. 1答案：B解析：由a1＝12，an ＋1＝11－an 得a2＝11－a1＝2，a3＝11－a2＝－1，a4＝11－a3＝12，a5＝11－a4＝2，…，因此a3n ＋1＝12，a3n ＋2＝2，a3n ＋3＝－1，因此a2021＝a3×670＋2＝2，故选B.5. [2021·济宁质检]已知Sn 是数列{an}的前n 项和，Sn ＋Sn ＋1＝an ＋1(n ∈N*)，则此数列是( )A. 递增数列 B . 递减数列C. 常数列D. 摆动数列答案：C解析：∵Sn ＋Sn ＋1＝an ＋1，∴当n ≥2时，Sn －1＋Sn ＝an.两式相减得an ＋an ＋1＝an ＋1－an ，∴an ＝0(n ≥2)．当n ＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an ＝0(n ∈N*)，故选C.6. [2021·赤峰模拟]已知数列{an}的通项公式为an ＝(n ＋2)(78)n ，则当an 取得最大值时，n 等于( )A. 5B. 6C. 5或6 D . 7答案：C 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ an ≥an －1，an ≥an ＋1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋278n ≥n ＋178n －1，n ＋278n ≥n ＋378n ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ≤6，n ≥5.∴n ＝5或6.二、填空题7. 在数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝2nan(n ∈N*)，则数列{an}的通项公式为an ＝________.答案：2n n －12 解析：由题意知，an ＋1an ＝2n ，an an －1＝2n －1，an －1an －2＝2n －2，…，a2a1＝2，又a1＝1，因此an ＝an an －1·an －1an －2·…·a2a1·a1＝2n －1·…·2·1＝2n n －12. 8. [2021·唐山模拟]在数列{an}中，a1＝1，an ＋1－an ＝2n ＋1，则数列的通项an ＝________.答案：n2解析：∵an ＋1－an ＝2n ＋1.∴an ＝(an －an －1)＋(an －1－an －2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n －1)＋(2n －3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n ≥2)．当n ＝1时，也适用an ＝n2.9. [2021·海口质检]如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块．答案：100解析：用an 表示第n 个图的黑色瓷砖块数，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，…，由此可得{an}是以12为首项，以4为公差的等差数列．∴a23＝a1＋(23－1)×4＝12＋22×4＝100.三、解答题10. 已知下列数列{an}的前n 项和Sn ，求{an}的通项公式：(1)Sn ＝2n2－3n ；(2)Sn ＝3n ＋2.解：(1)当n ＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(2n2－3n)－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5，由于a1也适合此等式，∴an ＝4n －5.(2)当n ＝1时，a1＝S1＝5，当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(3n ＋2)－(3n －1＋2)＝2·3n －1.∴an ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5， n ＝1，2·3n －1 n ≥2. 11. [2021·宜春月考]数列{an}的通项公式是an ＝n2－7n ＋6.(1)那个数列的第4项是多少？(2)150是不是那个数列的项？若是那个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项差不多上正数？解：(1)当n ＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an ＝150，即n2－7n ＋6＝150，解得n ＝16，即150是那个数列的第16项．(3)令an ＝n2－7n ＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项差不多上正数．12. [2021·金版原创]已知数列{an}满足a1＝1，an ＝a1＋12a2＋13a3＋…＋1n －1an －1(n>1)． (1)求数列{an}的通项公式；(2)若an ＝2021，求n.解：(1)∵a1＝1，且an ＝a1＋12a2＋13a3＋…＋1n －1an －1(n>1)． ∴a2＝a1＝1，an ＋1＝a1＋12a2＋13a3＋…＋1n －1an －1＋1n an(n ≥1)． ∴an ＋1－an ＝1n an(n ≥2)． ∴an ＋1＝n ＋1n an ， ∴an ＋1n ＋1＝an n (n ≥2)． ∴an n ＝an －1n －1＝…＝a22＝12， ∴an ＝n 2(n ≥2)． ∴an ＝⎩⎨⎧ 1n ＝1n 2 n ≥2. (2)∵an ＝n 2＝2021，∴n ＝4026.。

2022版高中数学理人教A版一轮复习阶段检测：(五)第十章

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阶段滚动检测(五)(第十章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件选A.由直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行，知a(a－1)＝2×3且a(7－a)≠3×2a，解得a＝3或a＝－2.所以“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的充分而不必要条件．2．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1 B．2 C． 2 D．2 2选 C.圆心坐标为(－1，0)，由点到直线的距离公式可知d＝|－1－0＋3|＝ 2 .23．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A ．πB ．4πC ．8πD ．9π选B.已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P 满足|PA|＝2|PB|，设P 点的坐标为(x ，y)，则(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，所以点P 的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，所以点P 的轨迹所包围的图形的面积等于4π.4．方程2x 2－9xy ＋8y 2＝0的曲线C 所满足的性质为( ) ①不经过第二、四象限； ②关于x 轴对称； ③关于原点对称；④关于直线y ＝x 对称．A ．①③B ．②③C ．①④D ．①②选A.若点(a ，b)在曲线C ：2x 2－9xy ＋8y 2＝0上，则2a 2－9ab ＋8b 2＝0，令x ＝a ，y ＝－b ，则2a 2＋9ab ＋8b 2≠0，故点(a ，－b)不在曲线C 上，即不关于x 轴对称；令x ＝－a ，y ＝－b ，则2(－a)2－9(－a)(－b)＋8(－b)2＝0，即2a 2－9ab ＋8b 2＝0，故点(－a ，－b)在曲线C 上，即关于原点对称；令x ＝b ，y ＝a ，则2b 2－9ab ＋8a 2≠0，故点(b ，a)不在曲线C 上，即不关于直线y ＝x 对称；若a ＜0且b ＞0时，2a 2－9ab ＋8b 2＞0；a ＞0且b ＜0时，2a 2－9ab ＋8b 2＞0，即曲线不经过第二、四象限，故正确的有①③.5．已知抛物线C 的顶点是椭圆x 24 ＋y 23 ＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F 2重合，若抛物线C 与该椭圆在第一象限的交点为P ，椭圆的左焦点为F 1，则|PF 1|＝( ) A ．23 B ．73 C ．53 D ．2选B.由椭圆的方程可得a 2＝4，b 2＝3，所以c ＝a 2－b 2 ＝1，故椭圆的右焦点F 2为(1，0)，即抛物线C 的焦点为(1，0)，所以p2 ＝1，p ＝2，即2p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ＝263 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ＝－263，因为P 为第一象限的点，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，263 ，所以|PF 2|＝1＋23 ＝53，所以|PF 1|＝2a －|PF 2|＝4－53 ＝73.6．设F 为双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则C 的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．2D ． 5选A.设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ ⊥x 轴，又因为|PQ|＝|OF|＝c ，所以|PA|＝c2，所以PA 为以OF 为直径的圆的半径，所以A 为圆心，|OA|＝c 2 ，所以P(c 2 ，c 2 )，又P 点在圆x 2＋y 2＝a 2上，所以c24 ＋c 24 ＝a 2，即c 22 ＝a 2，所以e 2＝c2a2 ＝2，所以e ＝ 2 .7．一条光线从点A(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A ．－53 或－35 B ．－32 或－23 C ．－54 或－45D ．－43 或－34选D.点A(－2，－3)关于y 轴的对称点为A ′(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y ＋3＝k(x －2)，化为kx －y －2k －3＝0. 因为反射光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，所以圆心(－3，2)到直线的距离d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1 ＝1，化为24k 2＋50k ＋24＝0，所以k ＝－43 或k ＝－34.【加练备选·拔高】把直线y=33x 绕原点逆时针转动,使它与圆x 2+y 23相切,则直线转动的最小正角度 ( )A.3πB.2πC. 23πD.56π选B.由题意设切线为y=kx,=1.所以k=0或.所以,所以最小正角为2362πππ-=. 8．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则12e 1e 2 的最大值为( )A ．32B ．33C ．233 D ．1 选B.设椭圆的方程为x 2a 21 ＋y 2b 21＝1(a 1＞b 1＞0)，双曲线方程为x 2a 22 －y 2b 22 ＝1(a 2＞0，b 2＞0)，点P 在第一象限，由椭圆和双曲线的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2，解得|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2，在△F 1PF 2中由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos ∠F 1PF 2，即4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－(a 1＋a 2)(a 1－a 2)，整理得a 21 ＋3a 22 ＝4c 2.所以1e 21 ＋3e 22 ＝4，1e 21 ＋3e 22 ≥23e 1e 2 ，即4≥23e 1e 2 ，当且仅当1e 1 ＝3e 2时，等号成立．故12e 1e 2 ≤33，所以12e 1e 2 的最大值为33.9．在椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)中，F 1，F 2分别是其左右焦点，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫13，1 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13选B.根据椭圆定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，将|PF 1|＝2|PF 2|代入得|PF 2|＝2a 3 ，根据椭圆的几何性质，|PF 2|≥a －c ，故2a 3 ≥a －c ，即a ≤3c ，故e ≥13，又e ＜1，故该椭圆离心率的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1 .10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8选D.根据题意得，过点(－2，0)且斜率为23 的直线方程为y ＝23 (x ＋2)，与抛物线方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23（x ＋2）y 2＝4x，消元整理得：y 2－6y ＋8＝0，解得M(1，2)，N(4，4)，又F(1，0)，所以FM＝(0，2)，FN＝(3，4)，从而可以求得FM FN＝0×3＋2×4＝8.11．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()A．x＋( 2 －1)y－ 2 ＝0B．(1－ 2 )x－y＋ 2 ＝0C．x－( 2 ＋1)y＋ 2 ＝0D．( 2 －1)x－y＋ 2 ＝0选C.如图所示，可知A( 2 ，0)，B(1，1)，C(0， 2 )，D(－1，1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝1－01－2(x－ 2 )，y＝(1－ 2 )x ＋ 2 ，y＝( 2 －1)x＋ 2 .整理为一般式，即x＋( 2 －1)y－ 2 ＝0，(1－ 2 )x－y＋ 2 ＝0，( 2 －1)x－y＋ 2 ＝0，分别对应题中的A，B，D选项．【加练备选·拔高】已知F 1,F 2分别是椭圆2222x y a b+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且11PF (OF OP)⋅+=0,O 为坐标原点,若12PF 2PF =,则椭圆的离心率为( )A.63- B.632- C. 65-D.652- 选A.如图,取PF 1中点A,连接OA,则1212OA OF OPOA F P 2=+=，，所以12OF OP F P +=，因为11PF (OF OP)0⋅+=，所以12PF F P 0⋅＝，所以12PF F P ⊥，因为|1PF |＝2 |2PF |，不妨设|2PF |＝m ，则|1PF |＝2 m ，所以|1PF |＋|2PF |＝2a ＝m ＋2 m ，m ＝2a1＋2＝2( 2 －1)a ，又|F 1F 2|＝2c ，所以4c 2＝m 2＋2m 2＝3m 2 ＝3×4( 2 －1)2a 2＝12(3－2 2 )a 2，所以c 2a 2 ＝3( 2 －1)2，所以e ＝ 3 ×( 2 －1)＝ 6 － 3 .12．下列三图中的多边形均为正多边形，M ，N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1，F 2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则e 1，e 2，e 3的大小关系为( )A.e 1＞e 2＞e 3 B ．e 1＜e 2＜e 3 C ．e 2＝e 3＜e 1 D ．e 1＝e 3＞e 2选D.①设等边三角形的边长为2，以底边为x 轴，以底边的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为(±1，0)，且过点⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，32 ，因为⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，32 到两个焦点(－1，0)，(1，0)的距离分别是94＋34＝ 3 和14＋34＝1，所以a＝3－12，c＝1，所以e1＝13－12＝ 3 ＋1.②设正方形的边长为 2 ，分别以两条对角线所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为(－1，0)和(1，0)，且过点⎝⎛⎭⎪⎫12，12.因为点⎝⎛⎭⎪⎫12，12到两个焦点(－1，0)，(1，0)的距离分别是94＋14＝102和14＋14＝22，所以a＝10－24，c＝1，所以e2＝110－24＝10＋22.③设正六边形的边长为2，以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为(－2，0)和(2，0)，且过点(1， 3 )，因为点(1， 3 )到两个焦点(－2，0)和(2，0)的距离分别为2 3 和2，所以a ＝ 3 －1，c ＝2，所以e 3＝23－1＝ 3 ＋1，所以e 1＝e 3＞e 2. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若直线l 1：y ＝kx 与直线l 2：x －y ＋2＝0平行，则k ＝________，l 1与l 2之间的距离是______．因为l 1，l 2平行，且直线l 2的斜率为1，所以k ＝1，则直线l 1的一般方程为x －y ＝0.所以直线l 1与l 2之间的距离是212＋（－1）2 ＝ 2 . 答案：1214．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0化为标准方程为⎝⎛⎭⎪⎫x ＋k 2 2＋(y ＋1)2＝1－3k 24 ，因为r 2＝1－3k24≤1，所以k ＝0时r 最大．此时圆心坐标为(0，－1). 答案：(0，－1)15．已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若112F A AB F B F B 0⋅＝，＝，则C 的离心率为________．如图，由1F A AB ＝，得F 1A ＝AB.又OF 1＝OF 2，得OA 是△F 1F 2B 的中位线，即BF 2∥OA ，BF 2＝2OA. 由12F B F B 0⋅＝，得F 1B ⊥F 2B ，OA ⊥F 1A ，则OB ＝OF 1有∠AOB ＝∠AOF 1，又OA 与OB 都是渐近线，得∠BOF 2＝∠AOF 1，又∠BOF 2＋∠AOB ＋∠AOF 1＝180°，得∠BOF 2＝∠AOF 1＝∠BOA ＝60°.又渐近线OB 的斜率为ba ＝tan 60°＝ 3 ，所以该双曲线的离心率为e ＝ca ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2 ＝1＋（3）2 ＝2.答案：216．已知抛物线y 2＝4x ，过点A(1，2)作直线l 交抛物线于另一点B ，Q 是线段AB 的中点，过Q 作与y 轴垂直的直线l 1，交抛物线于点C ，若点P 满足QC CP ＝，则|OP|的最小值是________．由y 2＝4x ，可设B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 24，b .因为A(1，2)，Q 是AB 的中点，所以Q ⎝⎛⎭⎪⎫b 2＋48，b ＋22 .所以直线l 1的方程为y ＝b ＋22.代入y 2＝4x ，可得C ⎝⎛⎭⎪⎫（b ＋2）216，b ＋22 . 因为QC CP ＝，所以点C 为PQ 的中点，可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，b ＋22 . 所以|OP|2＝b 24 ＋（b ＋2）24 ＝12 (b ＋1)2＋12.所以当b ＝－1时，|OP|2取得最小值12，即|OP|的最小值为22 .答案：22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)，直线l 2：4x －2y －1＝0和直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1和l 2的距离是7510 . (1)求a 的值．(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12 ；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是 2 ∶ 5 .若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．(1)l 2的方程即为2x －y －12＝0，所以l 1和l 2的距离d ＝|a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12|22＋（－1）2 ＝7510 ，所以|a ＋12 |＝72，因为a ＞0，所以a ＝3.(2)设点P(x 0，y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5 ＝12 |c ＋12|5 ，即c ＝132 或c ＝116 .所以2x 0－y 0＋132 ＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式|2x 0－y 0＋3|5＝25 ·|x 0＋y 0－1|2所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0.由P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0不合题意．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，解得x 0＝－3，y 0＝12 ，应舍去．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0x 0－2y 0＋4＝0，解得x 0＝19 ，y 0＝3718.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718 即为同时满足三个条件的点．18．(12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点D 是圆O 上一动点，222F D F E ＝，点C 在直线EF 1上，且2CD EF 0⋅＝，记点C 的轨迹为曲线W. (1)求曲线W 的方程；(2)已知N(4，0)，过点N 作直线l 与曲线W 交于A ，B 不同两点，线段AB 的中垂线为l ′，线段AB 的中点为Q 点，记l ′与y 轴的交点为M ，求|MQ|的取值范围．(1)圆O ：x 2＋y 2＝4，圆心为(0，0)，半径r ＝2， F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点D 是圆O 上一动点，由222F D F E ＝，可得D 为EF 2的中点，点C 在直线EF 1上，且2CD EF 0⋅＝，可得CD ⊥EF 2，连接CF 2，可得CE ＝CF 2，且CF 1＋CF 2＝CF 1＋CE ＝EF 1＝2OD ＝4，由椭圆的定义可得，C 的轨迹为以(－1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，可得c ＝1，a ＝2，b ＝a 2－c 2 ＝ 3 ，则曲线W 的方程为x 24 ＋y 23＝1.(2)由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：y ＝k(x －4)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，Q(x 0，y 0)，联立直线与椭圆方程3x 2＋4y 2＝12，消去y 得： (3＋4k 2)x 2－32k 2x ＋64k 2－12＝0， x 1＋x 2＝32k 23＋4k 2 ，x 1x 2＝64k 2－123＋4k2 ，又Δ＝(－32k 2)2－4(3＋4k 2)(64k 2－12)＞0，解得－12 ＜k ＜12 ，x 0＝x 1＋x 22 ＝16k 23＋4k 2 ， y 0＝k(x 0－4)＝－12k 3＋4k 2，所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 23＋4k 2，－12k 3＋4k 2 ，所以l ′：y －y 0＝－1k (x －x 0)，即y ＋12k 3＋4k 2 ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －16k 23＋4k 2 ，化简得y ＝－1k x ＋4k3＋4k 2，令x ＝0，得y ＝4k3＋4k 2 ，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4k 3＋4k 2 ， |MQ|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 23＋4k 2 2 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 3＋4k 2 2 ＝256·k 4＋k 2（3＋4k 2）2，令t ＝3＋4k 2，则t ∈[3，4)，所以|MQ|2＝256·（t －3）216＋t －34t 2＝16·t 2－2t －3t 2 ＝16⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－2t ＋1 ＝16⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋132＋43 . 所以|MQ|∈[0， 5 ).19．(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px(p ＞0).(1)若抛物线C 经过点(1，2)，求抛物线C 的方程及其准线方程； (2)设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C 于M ，N 两点，直线x ＝－p2 分别交直线OM ，ON 于点A 和点B. 求证：以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点． (1)因为抛物线C 经过点(1，2)，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ，准线方程为x ＝－1.(2)抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎪⎫x －p 2 ，k ≠0，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，得k 2x 2－(pk 2＋2p)x ＋p24k 2＝0，所以x 1x 2＝p 24 ，直线OM 的方程为y ＝y 1x 1x ，令x ＝－p 2 得y A ＝－py 12x 1 ，同理y B ＝－py 22x 2 ，设D(a ，0)，则AD＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋p 2，py 12x 1 ，BD＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋p 2，py 22x 2 ，所以AD BD⋅＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋p 2 2 ＋p 2y 1y 24x 1x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋p 2 2 ＋y 1y 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋p 2 2－p 2＝0，解得a ＝p 2 或a ＝－3p2.所以以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3p 2，0 ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝p2，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，－p ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，－p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，p ，所以AD＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋p 2，p ，BD＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋p2，－p ，AD BD⋅＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋p 2 2－p 2＝0，解得a ＝p 2 或a ＝－3p2，所以以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3p 2，0 ，综上所述，以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3p 2，0 . 20．(12分)已知曲线C ：y ＝x 22 ，D 为直线y ＝－12 上的动点，过点D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B. (1)证明：直线AB 过定点；(2)若以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52 为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积．(1)设D ⎝⎛⎭⎪⎫t ，－12 ，A(x 1，y 1)，则y 1＝12x 21 .又因为y ＝12x 2，所以y ′＝x.则切线DA 的斜率为x 1，故y 1＋12 ＝x 1(x 1－t)，整理得2tx 1－2y 1＋1＝0.设B(x 2，y 2)，同理得2tx 2－2y 2＋1＝0.所以A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都满足直线方程2tx －2y ＋1＝0.于是直线2tx －2y ＋1＝0过点A ，B ，而两个不同的点确定一条直线，所以直线AB 的方程为2tx －2y ＋1＝0. 即2tx ＋(－2y ＋1)＝0，当2x ＝0，－2y ＋1＝0时等式恒成立．所以直线AB 恒过定点⎝⎛⎭⎪⎫0，12 .(2)由(1)得直线AB 的方程为y ＝tx ＋12.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝tx ＋12y ＝x 22，可得x 2－2tx －1＝0，于是x 1＋x 2＝2t ，x 1x 2＝－1， y 1＋y 2＝t(x 1＋x 2)＋1＝2t 2＋1， |AB|＝1＋t 2 |x 1－x 2| ＝1＋t 2 （x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝2(t 2＋1).设d 1，d 2分别为点D ，E 到直线AB 的距离，则d 1＝t 2＋1 ，d 2＝2t 2＋1.因此四边形ADBE 的面积S ＝12|AB|(d 1＋d 2)＝(t 2＋3)t 2＋1 .设M 为线段AB 的中点，则M ⎝⎛⎭⎪⎫t ，t 2＋12 ，由于EM AB ⊥，而EM ＝(t ，t 2－2)，AB 与向量(1，t)平行，所以t ＋(t 2－2)t ＝0，解得t ＝0或t ＝±1. 当t ＝0时，S ＝3；当t ＝±1时，S ＝4 2 . 因此，四边形ADBE 的面积为3或4 2 .21．(12分)已知抛物线Γ：y 2＝4x 的焦点为F ，若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，且FA FB FC 0＋＋＝，则称该三角形为“核心三角形”．(1)是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为(0，0)和(1，2)？请说明理由；(2)设“核心三角形”ABC 的一边AB 所在直线的斜率为4，求直线AB 的方程；(3)已知△ABC 是“核心三角形”，证明：点A 的横坐标小于2.(1)由于FA FB FC 0＋＋＝，即OA OF OB OF OC OF 0－＋－＋－＝，即OC 3OF OA OB ＝－－，所以第三个顶点的坐标为3(1，0)－(0，0)－(1，2)＝(2，－2)，但点(2，－2)不在抛物线Γ上，所以这样的“核心三角形”不存在．(2)设直线AB 的方程为y ＝4x ＋t ，与y 2＝4x 联立并化简得：y 2－y ＋t ＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，y 1＋y 2＝1，x 1＋x 2＝14 (y 1＋y 2－2t)＝14 －t 2，由(1)得OC 3OF OA OB ＝－－，即OA OB OC 3OF ＋＋＝，所以由(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)＝(3，0)，得x 3＝t 2 ＋114，y 3＝－1.代入方程y 2＝4x ，解得t ＝－5，所以直线AB 的方程为4x －y －5＝0.(3)设直线BC 的方程为x ＝ny ＋m ，与y 2＝4x 联立并化简得：y 2－4ny －4m ＝0，因为直线BC 与抛物线Γ相交，所以Δ＝16(n 2＋m)＞0，即m ＞－n 2.y 2＋y 3＝4n ，所以x 2＋x 3＝4n 2＋2m ，由OA OB OC 3OF ＋＋＝，得OA ＝3OF －(OB OC)＋＝3(1，0)－(4n 2＋2m ，4n)＝(3，0)－(4n 2＋2m ，4n)＝(－4n 2－2m ＋3，－4n)，即点A 的坐标为(－4n 2－2m ＋3，－4n)，又因为点A 在抛物线Γ上，所以16n 2＝－16n 2－8m ＋12，得m ＝－4n 2＋32 ，因为m ＞－n 2，即m ＝－4n 2＋32 ＞－n 2，所以n 2＜12 ，所以点A 的横坐标－4n 2－2m ＋3＝－4n 2＋8n 2＝4n 2＜2.22．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为2，椭圆C 上的点到右焦点距离的最大值为2＋ 3 .过点P(m ，0)作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点(m ＞0，k ＞0)，D 是线段AB 的中点，直线OD 交椭圆C 于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若m ＝1，OM 3OD 0＋＝，求k 的值；(3)若存在直线l ，使得四边形OANB 为平行四边形，求m 的取值范围．(1)由题意得，2b ＝2，a ＋c ＝2＋ 3 ，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1. (2)当m ＝1时，直线l 的方程为y ＝k(x －1)，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1）x 24＋y 2＝1 ，消去y 得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0. 因为点P 在椭圆内所以Δ＞0.所以x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2 ，所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 21＋4k 2，－k 1＋4k 2 . 所以k OD ＝－k1＋4k 24k 21＋4k 2＝－14k，直线MN 的方程为：y ＝－14kx. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14kx x 24＋y 2＝1 ，消去y 得x 2＝16k 21＋4k 2，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－4k 1＋4k 2，11＋4k 2 . 因为OM 3OD 0＋＝，所以－4k 1＋4k 2＋3×4k 21＋4k 2 ＝0，因为k ＞0，解得k ＝55 .(3)直线l 的方程为y ＝k(x －m)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －m ），x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2－8k 2mx ＋4k 2m 2－4＝0. 所以Δ＝(－8k 2m)2－4(1＋4k 2)(4k 2m 2－4)＞0，即4k 2－k 2m 2＋1＞0(*)，且x 1＋x 2＝8k 2m 1＋4k 2，所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2m 1＋4k 2，－km 1＋4k 2 . 因为M ，N 关于原点对称，由(2)易知，N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4k 1＋4k 2，－11＋4k 2 . 由四边形OANB 为平行四边形，所以OA OB ON 2OD ＋＝＝，可得4k 1＋4k 2＝2×4k 2m 1＋4k 2 ，即m 2＝1＋14k 2 . 由于将m 2＝1＋14k 2 代入(*)式恒成立，所以当k ＞0时m 2＞1，因为m ＞0，所以m ＞1.关闭Word 文档返回原板块。

广东省2022版高中数学阶段滚动检测(一)理新人教A版

v 【全程复习方略】广东省2022版高中数学阶段滚动检测一理新人教A 版（第一、二章）（120分钟 150分）第I 卷选择题共40分一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b2或0}，则图中阴影部分所表示的集合是A{|－2≤0}，命题3a1.20.8]＋1给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为元，则通话时间m∈ ＝n ＋2，g ＝a 2＋，若f≤g 恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1512分2022·台州模拟已知命题3a2f 上单调递减，求m 的取值范围 1914分已知函数f ＝a 2＋2＋ca 、c∈N *满足： ①f1＝5；②60知>3或3或3或⇒⇒3a 3a 3a1.20.81.20.8x e x x2(x 1)e x -0，F 单调递增，F ≤0不可能恒成立，当a>0时，令F ′＝0，得＝错误!或＝－错误!舍去当00，当>错误!时，F′3a4a3a⌝⌝2f2f0恒成立由t＝0得＝错误!，又t的图象的对称轴为＝1所以满足条件的m的取值范围为14a3m3m1，即m>2时，g ma＝g错误!＝错误!－m，故只需错误!－m≤1，解得m≥错误!又∵m>2，∴m≥错误!综上可知，m的取值范围是m≥错误!方法二：∵∈[错误!，错误!]，∴不等式f－2m≤1恒成立⇔21－m≤－＋错误!在[错误!，错误!]上恒成立易知[－＋错误!]min＝－错误!，故只需21－m≤－错误!即可解得m≥错误!【方法技巧】二次函数的最值求解技巧当二次函数的定义域不是R时，求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处20【解析】1F＝f＋2＝2＋bin－2＋2＝2＋bin，依题意，对任意实数，恒有F－F－＝0即2＋bin－－2－bin－＝0，即2bin＝0，所以b＝0，所以f＝2－22∵g＝2－2＋2＋1＋an，∴g＝2＋2＋an，g′＝2＋2＋错误!∵函数g在0,1上单调递减，∴在区间0,1上，g′＝2＋2＋错误!＝错误!≤0恒成立，∴a≤－22＋2在0,1上恒成立，而－22＋2在0,1上单调递减，∴a≤－43∵h＝n1＋2－错误!f－＝n1＋2－错误!2＋1－，∴h′＝错误!－令h′＝错误!－＝0，解得＝0，－1,1，∴当0，当－10，当>1时，h′n2＋错误!时，函数没有零点；②当12a2a2a2a0，得a>－错误!，所以，当a>－错误!时，f在错误!，＋∞上存在单调递增区间2令f′＝0，得两根1＝错误!，2＝错误!所以f在－∞，1，2，＋∞上单调递减，在1，2上单调递增当0<a<2时，有1<1<2<4，所以f在[1,4]上的最大值为f2，又f4－f1＝－错误!＋6a<0，即f4<f1，所以f在[1,4]上的最小值为f4＝8a－错误!＝－错误!，得a＝1，所以2＝2，从而f在[1,4]上的最大值为f2＝错误!。

2022年高考数学(人教A版)一轮复习课时分层提升练十 2.7函数的图象 Word版含解析

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课时分层提升练十函数的图象(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2021·南昌模拟)函数y=e x ·x 2e 2x −1的大致图象是 ( )【解析】选A.定义域为{x|x ≠0},由于f(-x)=e −x ·x 2e −2x −1=e x ·x 21−e 2x=-f(x),所以该函数为奇函数,所以排解B,D;由于当x →0时,y →0;当x →+∞时,y →0,排解C. 【加固训练】1.(2021·攀枝花模拟)下列四个图中,函数y=10ln|x+1|x+1的图象可能是 ( )【解析】选C.函数y=10ln|x+1|x+1的图象可以看作是由函数y=10ln|x|x的图象向左移动1个单位长度得到的,而函数y=10ln|x|x是奇函数,所以排解选项A 和选项D;又由于当x>0时,x+1>1,所以ln |x+1|x+1>0,所以选C.2.若log a 2<0(a>0,且a ≠1),则函数f(x)=log a (x+1)的图象大致是 ( )【解析】选B.由于log a 2<0,所以0<a<1,由f(x)=log a (x+1)单调性可知A,D 错误, 再由定义域知B 选项正确.2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( ) A.e x+1 B.e x-1C.e -x+1D.e -x-1【解析】选D.依题意,y=e x 关于y 轴对称的函数应为y=e -x ,于是f(x)相当于y=e -x 向左平移1个单位的结果,所以f(x)=e -x-1.3.(2021·兰州模拟)已知函数y=f (x )的定义域为{x|x ∈R,且x ≠0},且满足f (x )-f (−x )=0,当x>0时,f (x )=lnx-x+1,则函数y=f (x )的大致图象为 ( )【解析】选D.f(x)-f(−x)=0⇒f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,排解A,B,f(2)=ln2-2+1=ln2-1<0,排解C.只有D符合.4.为了得到函数y=lg x+310的图象,只需把函数y=lgx的图象上全部的点( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【解析】选C.y=lg x+310=lg(x+3)-1,将y=lgx的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.【加固训练】(2021·汕头模拟)定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同.则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是( )A.f(x)=(x-1)2,T:将函数f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)=2x-1-1,T:将函数f(x)的图象关于x轴对称C.f(x)=2x+3,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称D.f(x)=sin(x+π3),T:将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称【解析】选B.对于A:T是将函数f(x)的图象关于y轴对称,此变换不转变函数的值域,故T属于f(x)的同值变换;对于B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(-∞,1),T不属于f(x)的同值变换;对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数,故T属于f(x)的同值变换;对于D:f(x)=sin(x+π3),T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是0-y=sin(−2−x+π3),它们的值域都为[-1,1],故T属于f(x)的同值变换.5.已知函数f(x)={x2+2x−1,x≥0,x2−2x−1,x<0,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0【解析】选D.函数f(x)的图象如图所示:且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.【加固训练】设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )【解析】选B.由于f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A,C错误;由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期,D错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知图(1)中的图象对应的函数为y=f(x),则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,可能是(填序号).①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=-f(|x|);④y=f(-|x|).【解析】由图(1)和图(2)的关系可知,图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴的对称图形构成的,故选④.答案:④7.函数y=f(x)在x∈[-2,2]上的图象如图所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)= . 【解析】由题图可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0.答案:08.(2021·武汉模拟)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.【解析】在同一个坐标系中作出直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象,如图所示:由题意可知2a=-1,所以a=-12.答案:-12【一题多解】本题还可以接受以下方法:方法一:直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,等价于方程|x-a|=2a+1有且仅有一个实数根,明显2a+1=0,即a=-12符合题意.方法二:由题意|x-a|-1=2a只有一个根,即|x-a|=2a+1,所以x-a=±(2a+1),解得x=3a+1或x=-a-1,由于只有一个根,所以3a+1=-a-1,解得a=-12.方法三:同方法二得到|x-a|=2a+1,即(x-a)2=(2a+1)2只有一个根,即x2-2ax-3a2-4a-1=0,Δ=(-2a)2-4(-3a2-4a-1)=0,解得a=-12.(20分钟 40分)1.(5分)(2021·广州模拟)函数f(x)=sin x x 2−2的图象可能是 ( )【解析】选C.对于函数f(x)=sin x x 2−2,由于f(-x)=sin (−x)(−x)2−2=−sinxx 2−2=-f(x),其是定义域内的奇函数,可以排解选项A,D;又f (π4)<0,可以排解选项B.2.(5分)(2021·九江模拟)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,对任意的x ∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x ∈[0,1]时,f(x)=-x 2+1,则方程f(x)=k,k ∈[0,1)在[-1,5]上的全部实根之和为 ( )A.0B.2C.4D.8【解题提示】先得出函数的周期,再利用函数的周期性和奇偶性得出对称性. 【解析】选D.画出函数f(x)的图象如图所示,由图象知,全部实根之和为(x 1+x 2)+(x 3+x 4)=8.3.(5分)(2022·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则=( )A.0B.mC.2mD.4m【解析】选B.由于y=f(x),y=|x 2-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称.当m 为偶数时,其和为2×m2=m;当m 为奇数时,说明有一个交点为(1,4),其和为2×m −12+1=m,综上=m.【加固训练】(2021·福州模拟)函数y=11−x的图象与函数y=2sin πx(-2≤x ≤4)的图象全部交点的横坐标之和等于 ( )A.2B.4C.6D.8【解析】选D.如图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个函数图象在[-2,4]上共有8个公共点,每两个对应交点横坐标之和为2,故全部交点的横坐标之和为8.4.(12分)已知函数f(x)=x|m-x|(x ∈R),且f(4)=0. (1)求实数m 的值. (2)作出函数f(x)的图象.(3)依据图象指出f(x)的单调递减区间.(4)依据图象写出不等式f(x)>0的解集.(5)求当x∈[1,5)时函数的值域.【解析】(1)由于f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|4-x|={x(x−4)=(x−2)2−4,x≥4,−x(x−4)=−(x−2)2+4,x<4.f(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)由图象可知,f(x)>0的解集为{x|0<x<4或x>4}.(5)由于f(5)=5>4,所以由图象知,函数在[1,5)上的值域为[0,5).5.(13分)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.【解析】f(x)={(x−2)2−1,x∈(−∞,1]⋃[3,+∞),−(x−2)2+1,x∈(1,3),作出函数图象如图. (1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞);函数的减区间为(-∞,1],[2,3].(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0<m<1,所以M={m|0<m<1}.【加固训练】已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,由于H(t)=(t+12)2-14在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].关闭Word文档返回原板块。

2022版高中数学一轮复习阶段滚动检测三第六至第八章理含解析新人教A版

x－1
x－1
x－1
＋4＝8，当且仅当 4x－4＝ 1 ，即 x＝3 时，等号成立．
x－1
2
6．我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第 n 行的所有数字之和为 2n－1，
若去除所有为 1 的项，依次构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前
209－19＝190(个)2，则这些数的和为 19＋190×2＝399.
10．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；
乙预测说：我不会获奖，丙获奖；
丙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丁预测说：乙的猜测是对的．
成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符．另外两人的预测与结果不相符，
时，y＝2x－4，令 2x－4＝x，解得 x＝4，当 x＞5 时，y＝1
∈
0，1 5
，方程1 ＝x 在给定范
x
x
围内无解，故一共有三个解．
9．数列 1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，其相邻的两个 1 被 2 隔开，
第 n 对 1 之间有 n 个 2，则数列的前 209 项的和为( )
B．1 2
C．3 2
D．5 2
【解析】选 B.作出以 A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，0)为顶点的△ABC 所表示的平面区域，
如图所示，因为y－2 的几何意义是过动点 P(x，y)与定点 M(1，ຫໍສະໝຸດ )的直线的斜率，结合图象， x－1
可得当过 A 点时，此时 AM 的斜率最小，最小值为 kAM＝14 ；当过 B 点时，此时 BM 的斜率最

2022版新高考数学人教A版一轮作业课件：阶段滚动检测(二)

所以 tan B＝32
，sin A＝255
，sin
B＝3
13 13
，
由正弦定理得，b＝assininAB ＝151313 .
7．如图，已知△ OAB，若点 C 满足AC＝2CB，OC＝λOA＋μOB (λ，μ∈R)，则1λ ＋μ1 ＝( )
A．13
B．23
C．29
D．92
【解析】选 D.因为OC＝OA＋AC＝OA＋32 AB＝OA＋23 (OB－OA) ＝13 OA＋32 OB，所以 λ＝13 ，μ＝23 ，所以1λ ＋μ1 ＝3＋32 ＝29 .
所以，当 2a>e，即 a>2e 时，g(x)＝exx ，y＝2a 的图象在 y 轴右边有两个不同的交点，所以使函数 f(x)＝ex－ax2 在区间(0，＋∞)上有两个极值点 x1， x2(0<x1<x2)的实数 a 的取值范围是 a>2e ．
二、多选题(每小题 5 分，共 20 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，
不正确；同理选项 C，D 也不正确；对于 B，3a－b＝(4，2)＝c，故 B 正确．
3．若 a＝20.2，b＝logπ3，c＝log23π ，则(
)
A．c>a>b
B．b>a>c
C．a>b>c
D．b>c>a
【解析】选 C.因为 20.2>20＝1，0<logπ3<logππ＝1，log23π <log21＝0，所以 a>b>c.
.
6．在△ ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边．已知 ab cos (A－B)＝ a2＋b2－c2，tan A＝2，a＝2 5 ，则 b＝( )

2022版高考数学一轮复习考案(5理+5文)第五章数列综合过关规范限时检测(含解析)新人教版

第五章综合过关规范限时检测（时间：120分钟满分150分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．数列错误!,－错误!，错误!,－错误!,…的一个通项公式为(D）A．a n＝(－1）n·错误!B．a n＝（－1）n·错误!C．a n＝（－1）n＋1·错误!D．a n＝（－1)n＋1·错误!［解析］该数列是分数形式，分子为奇数2n＋1，分母是指数2n，各项的符号由（－1）n＋1来确定,所以D选项正确．2．已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S10＝20，S20＝60，则S30＝（C）A．100B．120C．140D．160［解析］由等比数列的性质可知，S10，S20－S10,S30－S20成等比数列，则（S20－S10）2＝S10·(S30－S20)，即(60－20）2＝20（S30－60）,解得S30＝140。

3．（2021·河北衡水中学模拟)已知等差数列｛a n｝的公差为2，前n项和为S n,且S10＝100，则a7的值为(C）A．11B．12C．13D．14［解析］由S10＝100及公差为2，得10a1＋错误!×2＝100，得a1＝1。

所以a n＝2n －1,故a7＝13。

故选C。

4．（2021·山东潍坊期末)已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和,若存在m∈N＊，满足错误!＝28,错误!＝错误!，则数列｛a n}的公比为（B)A．2B．3C．错误!D．错误!［解析］设数列{a n｝的公比为q，由题意知q≠1，因为错误!＝28，错误!＝错误!，所以1＋q m＝28，q m＝错误!，所以m＝3，q＝3.故选B.5．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S13>0，S14〈0,则S n取最大值时n的值为（B)A．6B．7C．8D．13[解析]根据S13〉0,S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7〉0，a1＋a14＝a7＋a8<0.所以a7〉0,a8<0，则S n取最大值时n的值为7.故选B.6．（2021·江西南昌三中模拟）在等比数列｛a n}中，已知对任意的正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2n＋m，则a错误!＋a错误!＋…＋a错误!＝（A)A。

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形的面积等于( )
A．π B．4π C．8π D．9π
【解析】选 B.已知两定点 A(－2，0)，B(1，0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，设 P 点的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点 P 的轨迹是以(2，0)
为圆心，2 为半径的圆，所以点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 4π.
＝1，化为
24k2＋50k＋24＝0，所以
4 k＝－
3 或 k＝－
.
k2＋1
3
4
【加练备选·拔高】
把直线 y=
3 x 绕原点逆时针转动,使它与圆 x2+y2+2
3
3 x-2y+3=0 相切,则直线转动的最小
正角度
()
2 5
A.
B.
C.
D.
3
2
3
6
【解析】选 B.由题意设切线为 y=kx,
1 3k
所以
曲线 C 上，即不关于直线 y＝x 对称；
若 a＜0 且 b＞0 时，2a2－9ab＋8b2＞0；a＞0 且 b＜0 时，2a2－9ab＋8b2＞0，即曲线不经过第
二、四象限，故正确的有①③.
5．已知抛物线 C 的顶点是椭圆x2 4
＋y2 3
＝1 的中心，焦点与该椭圆的右焦点 F2 重合，若抛物
线 C 与该椭圆在第一象限的交点为 P，椭圆的左焦点为 F1，则|PF1|＝( )
2．圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心到直线 y＝x＋3 的距离为( )
A．1 B．2 C． 2 D．2 2
|－1－0＋3|
【解析】选 C.圆心坐标为(－1，0)，由点到直线的距离公式可知 d＝
＝ 2.
2
3．已知两定点 A(－2，0)，B(1，0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图
C．2 3 3
D．1
x2
y2
【解析】选 B.设椭圆的方程为 a21
＋ b21
＝1(a1＞b1＞0)，
x2
y2
双曲线方程为 a22
－ b22
＝1(a2＞0，b2＞0)，点 P 在第一象限，由椭圆和双曲线的定义得|PF1|
＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2，
解得|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，在△F1PF2 中由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos ∠F1PF2，即 4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－(a1＋a2)(a1－a2)，整理得 a21 ＋3a22 ＝4c2.
B．－3 或－2 23
D．－4 或－3 34
【解析】选 D.点 A(－2，－3)关于 y 轴的对称点为 A′(2，－3)，故可设反射光线所在直线的
方程为：
y＋3＝k(x－2)，化为 kx－y－2k－3＝0.
因为反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，
所以圆心(－3，2)到直线的距离
|－3k－2－2k－3| d＝
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】选 A.由直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7＝0 平行，知 a(a－1)＝2×3
且 a(7－a)≠3×2a，解得 a＝3 或 a＝－2.所以“a＝3”是“直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x
＋(a－1)y－a＋7＝0 平行”的充分而不必要条件．
A．2 3
B．7 3
C．5 3
D．2
【解析】选 B.由椭圆的方程可得 a2＝4，b2＝3，所以 c＝ a2－b2 ＝1，故椭圆的右焦点 F2 为(1，
0)，即抛物线 C 的焦点为(1＝4，
2
所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x，
x2 y2 ＋＝1，
联立 4 3 y2＝4x，
圆 x2＋y2＝a2 交于 P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则 C 的离心率为( )
A． 2 B． 3 C．2 D． 5 【解析】选 A.设 PQ 与 x 轴交于点 A，由对称性可知 PQ⊥x 轴，又因为|PQ|＝|OF|＝c，所以
c
c
cc
|PA|＝，所以 PA 为以 OF 为直径的圆的半径，所以 A 为圆心，|OA|＝，所以 P( ， )，
x＝2 3
x＝2 3
解得 2 6 或
2 6，
y＝
y＝－
3
3
2 26 ，
因为 P 为第一象限的点，所以 P 3 3 ，
25 所以|PF2|＝1＋＝，
33
57 所以|PF1|＝2a－|PF2|＝4－＝ .
33
6．设 F 为双曲线 C：xa22
－y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与
4．方程 2x2－9xy＋8y2＝0 的曲线 C 所满足的性质为( )
①不经过第二、四象限；
②关于 x 轴对称；
③关于原点对称；
④关于直线 y＝x 对称．
A．①③ B．②③ C．①④ D．①② 【解析】选 A.若点(a，b)在曲线 C：2x2－9xy＋8y2＝0 上，则 2a2－9ab＋8b2＝0，
令 x＝a，y＝－b，则 2a2＋9ab＋8b2≠0，故点(a，－b)不在曲线 C 上，即不关于 x 轴对称；
令 x＝－a，y＝－b，则 2(－a)2－9(－a)(－b)＋8(－b)2＝0，即 2a2－9ab＋8b2＝0，故点(－a，
－b)在曲线 C 上，即关于原点对称；令 x＝b，y＝a，则 2b2－9ab＋8a2≠0，故点(b，a)不在
3 =1.所以 k=0 或 k=- .
1 k2
3 所以 k=- 时转动最小,
2
所以最小正角为
.
3 62
π 8．已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，记椭
3
圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 1 的最大值为( ) 2e1e2
A．3 2
B． 3 3
阶段滚动检测(五)(第十章)
(120 分钟 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．“a＝3”是“直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7＝0 平行”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
2
2
22
又
P
点在圆
x2＋y2＝a2
c2 上，所以
c2 ＋
＝a2，即c2
＝a2，所以 e2＝c2
＝2，所以 e＝
2.
44
2
a2
7．一条光线从点 A(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，则反射光线
所在直线的斜率为( )
A．－5 或－3 35
C．－5 或－4 45