人教版八年级数学 下册 第十九章 19.3 课题学习 选择方案 课时练(含答案)
人教版八年级数学第二学期第19章学案19.3 课题学习 选择方案
19.3 课题学习选择方案一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．二、教学重点1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
三、教学过程问题怎样调水从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：设水的运量为y万吨·千米，则有：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？（1）y=5x+1275 1≤x≤14（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；从B调往甲万水。
水的最小调运量为1280万吨·千米。
（4）最佳方案相同。
学生练习：（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？小结通过这节课的学习，你有什么收获？。
人教版八年级数学下19.3课题学习选择方案(教案)
在教学过程中，针对以上难点与重点，教师应结合实例进行详细讲解，并通过练习、讨论等方式帮助学生巩固知识点，确保学生能够透彻理解选择方案的相关知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《选择方案》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要做出选择的情况？”比如，周末去哪里玩，买什么款式的衣服等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索选择方案的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解选择方案的基本概念。选择方案是在面临多种可能性时，通过一定的方法确定最佳方案的过程。它是解决问题和决策的关键环节，可以帮助我们更好地实现目标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用选择方案在购物时找到性价比最高的商品。
-举例：解决最优化问题时，如何一步步筛选出最佳方案。
-应用选择方案解决实际问题：培养学生学以致用的能力，将所学知识应用于生活实际。
2.教学难点
-确定目标：在解决实际问题时，学生可能难以明确自己的目标，需要引导学生学会提炼目标。
-举例：在解决节约成本问题时，如何确定成本的组成，明确要降低哪些方面的成本。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调选择方案的步骤和评价方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何确定目标和评价方案。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与选择方案相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示选择方案的基本原理。
人教版数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案课时练习及答案.doc
19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是 。
人教版八下数学19.3 课题学习 选择方案
6．(中考·郴州)某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用 这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件．已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg， 且每件 B 产品可获利 900 元．设生产 A 产品 x 件(产品件数为 整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求总利润 y(万元)与种植西红柿的面积 x(公顷)之间的关系式． 解：由题意得 y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.
(2)若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少种种植方案？ 解：由题意得－2x＋200≥180，解得 x≤10， ∵x≥8，∴8≤x≤10. ∵x 为整数，∴x＝8，9，10.
(2)学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少
于
B
奖品数量的1，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 3
解：设购买 A 奖品 z 个，则购买 B 奖品(30－z)个，购买奖品的 花费为 W 元，由题意可知，z≥13(30－z)， ∴z≥125. W＝30z＋15(30－z)＝450＋15z， ∴当 z＝8 时，W 取最小值，此时 30－z＝22， 即购买 A 奖品 8 个，购买 B 奖品 22 个，花费最少．
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式， 写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：根据题意得 y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000， ∵－200＜0，∴y 随 x 的增大而减小． ∴当 x＝18 时，y 有最大值，y 最大＝－200×18＋27 000＝23 400. ∴利润最大的方案是方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件， 最大利润为 23 400 元．
人教版 八年级数学(下册) 第十九章 19.3 课题学习 选择方案(2019年春)
甲种客车x 辆 45 400
乙种客车 (6-x)辆 30 280
（1）为使240名师生有车坐， （2）为使租车费用不超过2300 可以确定x的一个范围吗？ 元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节 省费用应选择其中的哪种方案？
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想；（重点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法（难点） 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
问题发现 感受新知
单位:cm 100
80 60 40 20 0
观察下图，你能发现它们三 条函数直线之间的差别吗？
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定
排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
实战演练 运用新知
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
为0.2元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出那
种付费方式合算？
实战演练 运用新知
解： （1） A方案： y = 1y5+=00.2.3t（t（t≥t≥00）），. B方案：
2021年人教版数学八年级下册19.3 《课题学习 选择方案》同步练习(含答案)
2021年人教版数学八年级下册19.3 《课题学习选择方案》同步练习1．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？3．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B.(1)下图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？4．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？6．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．答案：1. D2. 解：(1)y 甲＝y 乙＝16x ＋3 (2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，{22x （0＜x ≤1），15x ＋7（x ＞1）；)即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝；令y 甲＞y 1212乙，即22x ＞16x ＋3，解得＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得12x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得1＜x ＜4.综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝时，选甲、1212乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱123. (1) 10 50(2) y A ＝ {7（0≤x ≤25）0.6x －8（x ＞25）)(3)当x ≤50时，y B ＝10；当x ＞50时，y B ＝0.6x －20.当0＜x ≤25时，y A ＝7，y B ＝10，∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算；当25＜x ≤50时，令y A ＝y B ，即0.6x －8＝10，解得x ＝30，∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，y A ＝y B ，选择A 或B 方式上网学习都行，当30＜x ≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算；当x ＞50时，∵y A ＝0.6x －8，y B ＝0.6x －20，∴y A ＞y B ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算；当x ＝30时，y A ＝y B ，选择A 或B 方式上网学习都行；当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算4. 解：(1)银卡：y ＝10x ＋150；普通票：y ＝20x (2)把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150，∴A(0，150)；由题意知解得{y ＝20x ，y ＝10x ＋150，)∴B(15，300)；把y ＝600代入y ＝10x ＋150，得x ＝45，∴C(45，600) (3){x ＝15，y ＝300，)当0＜x ＜15时，选择购买普通票更合算；当x ＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x ＜45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x ＞45时，选择购买金卡更合算5. 解：(1) 制版费1千元，y 甲＝0.5x ＋1，证书印刷单价0.5元 (2) 把x ＝6代入y 甲＝0.5x ＋1中得y ＝4，当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得解得则y 乙＝0.25x ＋2.5，当x ＝8{2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，){k ＝0.25，b ＝2.5，)时，y甲＝0.5×8＋1＝5，y乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元 (3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a≥500，解得a≥0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元6. 解：(1)由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为(30－x)台，派往A，B地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x－10)台，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000(10≤x≤30且x为整数) (2)由题意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整数，∴x＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x＝28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x＝29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区 (3)∵y＝200x＋74000中y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取得最大值，此时，y＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元。
初二下册数学 人教版八年级下19.3课题学习--选择方案同步练习含答案解析
50 万套、B 种 30 万套．但根据市场调查，每套 A 种玩具的售价将提高 a 元（a＞0），B 种玩具售价
不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？
参考答案
一、选择——基础知识运用 1．【答案】D 【解析】依题意有 y= （50-x）． ∵x＞0，50-x＞0，且 x＜2y，即 x＜2×（50-x）， 得到 0＜x＜25。 故选 D。 2．【答案】C 【解析】由题意可知 A、B、C 三市派往 D 市的运输车的辆数分别是 x、x、（18-2x）辆，派往
2．6 月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由 A、B、C
三市分别组织 10 辆、10 辆和 8 辆运输车向 D、E 两市运送猪肉，现决定派往 D、E 两地的运输车分
别是 18 辆、10 辆，已知一辆运输车从 A 市到 D、E 两市的运费分别是 200 元和 800 元，从 B 市到
E 市的运输车的辆数为 10-x，10-x，2x-10， 则总运费 W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-
800x+17200． 依题意有 0≤x≤10； 0≤18-2x≤8， 解得：5≤x≤9， 当 x=5 时，W 最大=13200 元， 当 x=9 时，W 最小=10000 元． 故选 C。 3．【答案】C 【解析】①不符合；理由如下： ∵400×5=2000，500×（12-9）=1500，2000≠1500， ∴①不符合； ②符合；理由如下： ∵5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4， ∴②符合； ③符合；理由如下： 分三种情况：当 P 在 AC 上时，如图 1 所示：
人教版八年级下册数学课时练《193 课题学习、选择方案》 试题试卷 含答案解析
《19.3课题学习选择方案》课时练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱25元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票厅开放后的时间x （分钟）的关系如图所示，其中前a 分钟只开放了两个售票窗口，那么a 的值和a 分钟后共开放的售票窗口数分别是（）．A ．24，3B ．24，4C ．40，3D ．40，53．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =££D ．500.0625,0800y x x =-££4．某种品牌的同一种洗衣粉有A ，B ，C 三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A ，B ，C 三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A ，B ，C 三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡6．如图，点B ，C 分别在直线2y x =和直线y kx =上，A ，D 是x 轴上的两点，若四边形ABCD 是长方形，且:1:2AB AD =，则k 的值是（）A ．23B ．25C ．27D ．29二、填空题7．如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.8．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y （件）与衬衣价格x （元）销售之间的函数关系式为_________．9．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为_____．10．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x < 时，y 关于x 的函数解析式为________．三、解答题11．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）小明现有24元，最多可买多少本练习本？13．甲､乙两辆摩托车从相距20km 的A ，B 两地相向而行，图中1l ，2l 分别表示甲､乙两辆摩托车离A 地的距离(km)s 与行驶时间(h)t 之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A ，B 两地的中点？14．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积y，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：15．如图，某植物t天后的高度为cm（1）3天后该植物高度为多少?（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10cm?=+中，k和b的实际意义分别是什么?（4）图象对应的一次函数y kt b16．如图，1l表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2l表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．x=时，销售收入＝______万元，销售成本＝______万元，盈利（收入－成本）＝______万元；（1）1（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）1l对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？参考答案1．C2．C 3．D 4．B 5．C 6．B7．48．52500y x =-+9．（﹣1，2）10．10040y x =-11．解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ¹），10.5(40)y a x a x =´+´-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =´´，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．12．解：（1）∵小王买20本练习本在甲商店所需要的钱为：10×1＋（20−10）×1×70%＝17（元），小王买20本练习本在乙商店所需要的钱为：20×1×85%＝17（元），∴小王要买20本练习本，到两家商店购买一样省钱；（2）甲商店中的收款y ＝10×1＋（x −10）×1×70%＝0.7x ＋3（x ＞10），乙商店中的收款y ＝x ×1×85%＝0.85x ．当y ＝24时，在甲商店购买的数量为：24＝0.7x ＋3，解得：x ＝30，在乙商店购买的数量为：24＝0.85x解得：x ＝28417．∵28417＜30，∴小王最多可以买30个本子．13．解：（1）根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是20km ．则甲的速度是：20100(km/h)0.63=；根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是20km ．则乙的速度是：2040(km/h)0.5=；所以，1002040(km/h)33-=；答：乙摩托车快，快20(km/h)3；（2）设直线1l 的解析式为(0)S kt k =¹，则200.6t =，解得，1003t =，则该直线方程为1003S t =．当1202S =´时，10012032t =´，解得，0.3t =，即当至少经过0.3h ，甲车行驶到A ，B 两地的中点．14．解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得213k b k b -+=-ìí+=î，解得4k=35b=3ìïïíïïî，所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x ＝0代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为（0，53），所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323´´´´5=2．15．解：（1）设y 与t 之间的函数解析式为y kt b =+，把（0，3），（10，10）代入得由题意得：10103k b b +=ìí=î，∴7103k b ì=ïíï=î，∴y 与t 之间的函数解析式为7310y t =+，∴当3t =时，77333 5.1cm 1010y t =+=´+=，∴3天后该植物高度为5.1cm ；（2）当12t =时，77312311.4cm 1010y t =+=´+=，∴预测12天后该植物高度为11.4cm ；（3）由函数图像可知，在第10天后植物的高度达到10cm ；（4）k 表示植物的增长的速度，b 表示开始时植物高度．16．解：（1）x =1时，销售收入=212=（万元），销售成本=12 1.52+=（万元），盈利（收入-成本）=310.52-=-（万元）；故答案为：1，1.5，-0.5；（2）由图像可知一天销售2件时，销售收入等于销售成本；故答案为：2；（3）设l 1对应的函数表达式为：y =kx ，则2=2k ，解得：k =1，故l 1对应的函数表达式为：y =x ，故答案为：y =x ；（4）∵l 1的表达式为y =x ，设l 2的表达式为y =kx +b （k ≠0），代入（0，1），（2，2）可得1,12k b ==，∴l 2的表达式为112y x =+，设利润为p ，∴利润p =11(1)122x x x -+=-，所以利润与销售量间的函数表达式为：112p x =-.。
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第十九章变量与函数19.3 课题学习选择方案一、选择题1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制 B．包月制 C．两种一样D．不确定2、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）4、在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟5、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题6、A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是________米.第6题图第10题图7、关于x的一次函数)2()73(-+-=axay的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x 的增大而减小，则a的取值范围是。
8、为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）9、一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．10、为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如上图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水吨．三、解答题11、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？12、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖.若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A．B两村的运费如下表：(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A．B 两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．13、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由．(2)求返程中y与x之间的函数表达式．(3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离．14、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．15、某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？16、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案？参考答案：一、1、B 2、A 3、B 4、C 5、C二、6、1807、7 23a<<8、y=39+x9、m＞﹣210、3三、11、①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．12、解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得答：大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得12x+8（10-x）≥100，解得x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数.∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少运费为9900元．13、解：(1)不同．理由如下：因为往、返距离相等，去时用了2 h，而返回时用了2.5 h，所以往、返速度不同．(2)设返程中y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，则120 2.505.k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得=48240.kb-⎧⎨=⎩，∴y＝－48x＋240(2.5≤x≤5)．(3)当x＝4时，汽车在返程中，∴y＝－48×4＋240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离为48 km．14、（1），；（2）当x>24整数时，选择优惠方法②，当x=24时，选择优惠方法①，②均可，当4≤x<24整数时，选择优惠方法①；（3）用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．15、解：（1）设A种商品销售x 件，则B种商品销售（100－x）件.依题意，得10x＋15（100－x）=1350，解得x=30。
∴100- x =70。
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件。
（2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进（200－x）件。
依题意，得0≤200－x ≤3x，解得50≤x≤200 。
设所获利润为w元，则有w=10x＋15（200－x）= －5x +3000 。
∵－5＜0，∴w随x的增大而减小。
∴当x=50时，所获利润最大，最大利润为－50×50＋30000=2750200－x=150。
答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元。
16、解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元则，派往A地区（30-x）台甲型收割机，派往B地区（30-x）台乙型收割机，派往B地区(x-10)台甲型收割机，所以：y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）化简得y=200x+74000(10≤x≤30)(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则200x+74000≥79600解得x ≥28由于10≤x≤30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值。
所以有三种不同的分配方案。