基于EMD的奇异值熵在转子系统故障诊断中的应用
基于EMD的改进马田系统的滚动轴承故障诊断
基于EMD的改进马田系统的滚动轴承故障诊断陈俊洵;程龙生;胡绍林;余慧【摘要】为了提高滚动轴承的可靠性、及时发现其潜在的故障,提出了一种基于改进马田系统(MMTS)的滚动轴承故障诊断方法.首先利用经验模态分解(EMD)方法对原振动信号进行分解,得到了多个本征模态分量(IMF)并计算基本模式分量的统计特征集.然后,在此基础上构建基准空间(马氏空间),针对马田系统在筛选特征变量时效果不佳、基准空间数据的差异性问题,引入粗糙集(RS)筛选有效特征变量改进马田系统,大幅降低特征向量的维数.最后,计算待诊断信号到基准空间的马氏距离,从而完成滚动轴承的故障诊断.利用滚动轴承振动数据对该模型进行了测试,结果表明,该模型与实际相符,可以准确、有效地识别滚动轴承的故障类型.%In order to improve reliability of rolling bearings and find their potential faults,a method of rolling bearings fault diagnosis based on Modified Mahalanobis-Taguchi System was proposed.Firstly,the original vibration signal was decomposed into several intrinsic mode functions by means of the empirical model decomposition (EMD) and the statistical characteristics of the basic mode components were calculated.Then effective feature variables were screened with rough set aiming at shortages of Mahalanobis-Taguchi system in screening feature variables and the problem of difference in the reference space (Mahalanobis space) data.Mahalanobis-Taguchi System was improved and the number of dimension of the feature vector was obviously reduced.Finally,Mahalanobis distance from a signal to be diagnosed to the reference space was calculated and the fault diagnosis of a rolling bearing was completed.This model was verified using vibrationdata of rolling bearings.The results showed that this model agees well with actuality and can identify fault types correctly and effectively.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)005【总页数】6页(P151-156)【关键词】滚动轴承;经验模态分解;改进马田系统;故障诊断;粗糙集【作者】陈俊洵;程龙生;胡绍林;余慧【作者单位】南京理工大学经济管理学院,南京210094;南京理工大学经济管理学院,南京210094;西安卫星测控中心,西安710043;西安卫星测控中心,西安710043【正文语种】中文【中图分类】TP181滚动轴承是各种旋转机械应用中最广泛的一种通用机械部件，40%的机械故障是由轴承故障引起的[1]。
EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取
EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取
EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）是一种信号处理方法，可以将非线性和非平稳信号分解成多个固有模式函数（Intrinsic Mode Function，IMF）。
IMF是具有不同频率和振幅的信号成分，可以更好地描述原始信号的特征。
在轴承故障特征提取中，EEMD可以用来分解轴承振动信号，提取出不同频率的振动成分。
将原始振动信号进行EEMD分解，得到一系列IMF分量。
然后，对每个IMF分量进行优化的频带熵计算，得到该分量在不同频带上的复杂度和信息量。
优化的频带熵是一种改进的频带熵计算方法，可以更好地反映信号的特征。
传统的频带熵只考虑信号在某个频带上的能量分布，而优化的频带熵还考虑了信号的平均值和波形变化。
通过使用优化的频带熵，可以更准确地提取轴承故障信号的特征。
轴承故障特征包括自振频率、共振峰、谐波分量等。
通过EEMD和优化的频带熵，可以提取出每个IMF分量的频率、振幅和相位信息，从而得到轴承振动信号的特征。
这些特征可以用于故障诊断和健康状态监测，提前发现轴承的故障并进行预防维护。
EEMD和优化的频带熵是一种有效的方法，可以应用于轴承故障特征提取。
通过对轴承振动信号进行分解和特征提取，可以实现轴承故障的及时诊断和保养，提高轴承的可靠性和使用寿命。
EMD中异常事件处理及其在转子动平衡中的应用
摘 要 ：经验模态分解（ Ｍ ） Ｅ Ｄ 广泛用于将非平稳 、 非线性信号分解成一组稳态和线性的数据序列集， 得到理论意
义 上仅含有 单组分频率成分 的各 固有模态 函数 。为减 少异常事件对信号 Ｅ Ｄ分解 的干扰 ， 出采用相关分析消 除信 号 Ｍ 提
中异 常事件 的方法 。同时结合不平衡振动理论提 出一种准确分离转子不平衡 振动信号 的方法 ， 以用于转 子不平衡振动 监 测 及动平衡 等方 面。以实例分析证实该方法 的有效性 。 关键词 ：Ｅ ＭＤ； 异常事件 ； 相关分析 ； 动平衡
ｅｉ ｎ ｔ ｂｎ ｒ ｌｅ ｅ ｔ ．Ｔ ｔ ｏ ｏ ｓ ｐ ｒｔ ｏ ｏ ｍｂ ｌｎ ｅ ｖｂｒ ｔ ｎ ｓｇ ａ ｓａ ｃ ｒ ｔｌ ｓ ｐ ｔｆ ｒ ｒ ａ ｅ ｎ ｌｍｉ ａ ｅ ａ ｏ ｍａ ｖ ｎ ｓ ｈｅ ｍｅｈ ｄ ｔ ｅ ａ ａｅ ｒ ｔｒｉ ａ ａ ｃ ｉ ａｉ ｉｎ ｌ ｃ ｕ ａｅ ｙ ｗａ ｕ ｏ ｗａ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ＥＭＤ ｔ ｏ ｎ ｍｂａａ ｃ ｉ ｒ ｔｏ ｈ ｏｉ ｓ ｔｃ ｕ ｄ ｂ ｓ ｄ ｔ ｎ ｔｒ ｉ ａａ ｃ ｉｒ ｔｏ ｎ ｙ ａ ｃ ｂ ｌ ｎ ｉ ｇ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｉ ｌ ｎ ｅ ｖ ｂ ａｉｎ ｔ ｅ ｒｅ ．ｉ ｏ ｌ ｅ ｕ ｅ ｏ ｍｏ ｉ ｍｂ ｌ ｎ ｅ ｖｂ ａｉ ｎ ａ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ａａ ｃｎ ． ｏ Ｔｈ ａ ｉ ｉ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｖ ｒｆｅ ｔ ｘ ｍｐ ｅ ａ ａｙ ｉ ． ｅ ｖ ｌｄ ｔ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｗａ ｅ ｉｉｄ ｗｉｈ ｅ ａ ｌ ｎ ｌ ｓｓ ｙ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ：ＥＭＤ；ａ ｎ ｒ ｌｅ ｅ ｔ ｂ ｏ ｍａ ｖ ｎ ｓ；ｃ ｒｅａｉ ｎ ａ ａｙ ｉ ；ｄ ｎ ｍｉ ａ ａ ｃ ｎ ｏ ｒ ｌｔｏ ｎ ｌｓｓ ｙ ａ ｃ ｂ ｌｎ ｉ ｇ
-》基于EMD和样本熵的滚动轴承故障SVM识别
中温过热为14组，高温过热为13组，局部放电为7组，低能量放电为6组，高能量放电为12组。
并使用58组测试数据，故障诊断结果如图1所示。
在二叉树型诊断模型中各中间节点子分类器的诊断正确率及各叶子节点的故障最终诊断正确率如表1、表2所示。
在变压器的局部放电及低能量放电故障中伴随着过热现象，故在诊断中造成误判。
图1变压器故障诊断结果表1SMO-SVM 子分类器诊断统计表2SMO-SVM 故障诊断结果统计5结语支持向量机(SVM)主要是针对小样本数据及非线性问题，采用风险最小化原理，通过SMO 算法训练样本，在变压器故障诊断中达到了很高的准确率，能较好地满足变压器故障诊断的要求，极大的提高了诊断的可靠性。
参考文献：［1］W ．M ．Lin ，C ．H ．Lin ，M ．一X ．Tasy ．Transformer —fault Diagnosis by In -tegreating Field Data and Standard Codes with Training Enhancible Adaptive Probabilistic Network ［J ］.IEEE Proc ．-Gener ．Trans ．Distih ，2005，152(3)：335－341．［2］PLATT J C ．Using analytic QP and sparseness to speed trainingsupport vector machines ［A ］.Advances in Neural Information Pro -cessing Systems ［C ］.Cambridge ，MA ：1999：557-563．［3］王宇红，黄德志，高东杰，等．基于支持向量机的非线性预测控制技术［J ］.信息与控制，2004，33(2)：133-136．［4］Tax D M J ，Duin R P W ．Data domain description by support vectors［C ］.//Verleysen M ，ed ．Proceedings ESANN ，Brussels ，1999：251-256.［5］臧宏志，徐建政，愈晓冬．基于多种人工智能技术集成的电力变压器故障诊断［J ］.电网技术，2003，27(3)：15-17．作者简介：赵振江（1969-），辽宁沈阳人，硕士，讲师，2004年毕业于东北大学计算机应用技术专业，电子信箱：***************.责任编辑：于淑清收稿日期：2010－07－09SVM 子分类器正确样本数总样本数正确率/%N05858100N1474995.9N2222684.6N3192286.4N4212391.3N5171894.4故障类型正确率/%P1100P285.7P388.8P4100P580P680P7100煤矿机械Coal Mine MachineryVol.32No.01Jan.2011第32卷第01期2011年01月基于EMD 和样本熵的滚动轴承故障SVM 识别来凌红1，吴虎胜1，吕建新1，刘凤2，朱玉荣1(1.武警工程学院，西安710086；2.国防科技大学，长沙450000）摘要：针对滚动轴承振动信号的非平稳特性和在现实条件下难以获取大量故障样本的实际情况，提出一种经验模态分解、非线性动力学方法—样本熵和支持向量机相结合的故障诊断方法。
基于EMD幅值熵和支持向量机的滚动轴承故障诊断
基于EMD幅值熵和支持向量机的滚动轴承故障诊断胡毅伟;刘自然;李谦;尚坤【摘要】针对滚动轴承早期故障特征微弱,无法对轴承状态进行有效辨识的特点,提出基于EMD幅值熵和支持向量机的故障诊断方法.首先通过经验模态分解的自适应性将振动信号分解为不同时间尺度的本征模态函数IMFs,然后从分解的IMFs中分别提取瞬时幅值香农熵构造故障特征集,最后通过支持向量机对提取的故障特征集进行分类识别.滚动轴承实验结果表明,所提方法相比基于EMD和AR模型的故障诊断方法效果更好,诊断识别率达到100％.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】4页(P166-169)【关键词】经验模态分解;幅值熵;滚动轴承;特征提取;支持向量机【作者】胡毅伟;刘自然;李谦;尚坤【作者单位】河南工业大学机电工程学院,河南郑州 450007;河南工业大学机电工程学院,河南郑州 450007;河南工业大学机电工程学院,河南郑州 450007;河南工业大学机电工程学院,河南郑州 450007【正文语种】中文【中图分类】TH1330 引言机械设备故障诊断主要通过提取能表征设备状态的特征信息来实现，而采集的振动数据往往包含复杂的环境噪声和干扰，导致以往的时域、频域分析方法无法实现对机械设备的精确故障诊断[1]。
经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)作为一种自适应时频分析方法，能够自适应处理局部信号特征，在分析具有非线性、非平稳性特点的旋转机械振动信号时具有很大优势[2]。
香农熵作为判断信号不确定性的标准，在信号特征提取方面的研究也取得了一定的成果。
金榕舜等[3]通过EMD与近似熵结合利用滚动轴承实验验证了其有效性。
于泽亮等[4]将EMD和奇异值差分谱理论结合利用列车齿轮箱故障诊断验证了其有效性。
刘艳芳等[5]通过将MED和分层模糊熵结合利用SVM验证了其优越性。
杨大为等[6]利用将VMD和样本熵结合验证了该方法的有效性。
基于第2代小波和EMMD的转子系统复合故障诊断
（ 西 安 电子 科 技 大 学 机 电 ５ 程 学 院 １ ２ 西 安 ，１０ １ ７０７） （ 内蒙 古 科 技 大 学 信 息 －程 学 院 Ｉ － ＿ 包 头 ，１ ０ ０ ０４１）
摘要
针 对 转 子 不平 衡 故 障 和 滚动 轴 承 微 弱 损 伤 性 故 障 的 复合 故 障诊 断 问题 ， 出 了基 于 第 ２ 小 波 和 极 值 域 均 提 代
循 环平稳 解调成 功 地分离 了齿轮 和轴 承故 障 。文献
振动 信号分 量 的幅值 ； 为频率 ； 为滚 动轴 承故 障 隐患所 引 起 的第 Ｊ个 低 频 振 动 信号 分 量 的幅值 ； Ｊ 厂
［ ］ 第 ２代 小波 和 Ｅ ４将 ＭＤ方 法 相结 合 ， 复合 故 障 对 进行 了诊 断 ， 得 了不错 的结果 。 取 文献 ［ ］ ５ 将Ｈｉ ｅ ｔ ｌ ｒ— ｂ
第 ３ 卷 第 １期 １ ２］年 ２ ０１ 月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａ ｉｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＶｉ ｒ ｔ ｏ Ｍ ａ ｕｅ ｎ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ ｏ ．３ ｏ． １ １Ｎ １
Ｆｅ ｂ． ２ １ ０１
基 于第 ２代 小波和 Ｅ ＭＭＤ 的转子系统 复合 故障诊断
坏 的机 械零 件 之一 ， 多 机械 故素 ， 近似 构造 出包 含轴 系和 轴承 的 复合 振 动信
号数 学模型 如下
ｚ（ ）一 ｚ１ ｆ （ ）＋ ２ （ ）十 ， ｚ ） （
关。 近年来 ， 国内外许 多学 者都致 力 于滚动轴 承 的故
据 滚动 轴 承损 伤性 冲击 故 障的 循环 平 稳特 性 ， 用 利
改进型EEMD和MSB解调方法及其在轴承故障特征提取中的应用
第 36 卷第 5 期2023 年10 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 5Oct. 2023改进型EEMD和MSB解调方法及其在轴承故障特征提取中的应用甄冬1，田少宁1，郭俊超2，3，孟召宗1，谷丰收1，4（1.河北工业大学机械工程学院，天津 300130； 2.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津 300384；3.天津理工大学机电工程国家级实验教学示范中心，天津 300384；4.Centre for Efficiency and Performance Engineering， University of Huddersfield， Huddersfield HD1 3DH）摘要: 针对滚动轴承振动信号的强非线性和非平稳特性，提出了一种基于改进集成经验模态分解（IEEMD）和调制信号双谱（MSB）分析的故障特征提取方法。
将集成经验模态分解（EEMD）应用于滚动轴承的振动信号处理，将其分解成一系列的本征模态函数（IMFs）；通过累计均值（MSAM）准则将IMFs自适应地分为低频IMFs和高频IMFs，其中高频IMFs采用小波阈值降噪进行处理；将降噪后的高频IMFs与低频IMFs进行重构以获取高信噪比的瞬态脉冲信号；利用MSB进一步抑制瞬态脉冲信号中的随机噪声和干扰分量，并提取信号故障特征。
与谱峭度（SK）和WEEMD⁃MSB分析结果进行对比，验证了该方法在轴承微弱故障特征提取方面的优越性。
关键词: 故障诊断；滚动轴承；改进经验模态分解；调制信号双谱分析；累计均值中图分类号: TH165+.3； TH133.33 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）05-1447-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.05.029引言滚动轴承作为机械设备的重要零件之一，在现代工业中得到了广泛的应用。
EMD分解与PCA融合的转子故障特征提取方法研究
EMD分解与PCA融合的转 子故障特征提取方法研究
2012.1.5
兰州理工大学
报告内容
1
课题意义
2 研究目标、内容和关键性问题 3
研究方法、路线及其实验方案
4 课题的创新性
5 相关工作积累
兰州理工大学
课题意义
大型旋转机械状态监测与故障诊断的研究对 于避免巨额的经济损失和灾难性事故的发生 具有重要意义。 故障特征提取是限制故障诊断技术发展的瓶 颈问题，特征提取的完善和正确与否,直接影 响到诊断是否成功和诊断结果的准确性。
相关工作积累
兰州理工大学
相关工作积累
兰州理工大学
2012.01.05
兰州理工大学
研究目标、内容和关键性问题
目标一
实现基于 EMD分解和 PCA特征压 缩的转子故 障特征提取 算法
目标二
目标三
以PCA优化 后的特征向 量建立分类 器 验证算法
利用Matlab 、LabVIEW 实现特征提 取算法
兰州理工大学
研究内容
本课题以13通道双跨转子实验台上采集到的 振动信号为研究对象，针对整个故障诊断过 程中的特征提取、特征降维算法开展研究。
兰州理工大学
研究方法、路线及其实验方案
1.研究方法 提取正常、质量不平衡、动静碰摩、不对 中及油膜涡动5种转子运行状态的振动信号 运用EMD方法分解信号 提取主要分量的相关敏感特征，构建故障 特征集 运用主元分析方法对故障特征集进行数据 压缩与降维 测试该方法的有效性
兰州理工大学
技术路线
转子振动信号
EMD分解
故障特征集
PCA
分类器
相关特征
敏感度分析
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理想地 ， 如果 ｈ 是一个 Ｉ Ｆ 那么 ｈ 就是 （） Ｍ ， 。 ｔ 的第一 个 分量 。 （） ２ 如果 ｈ 不满足 Ｉ Ｆ的条件 ， ｈ 作 为原始数 Ｍ 把 据， 重复步骤 （ ） 得到上下包络线 的平均值 ｍ 再判 １， … 断 ｈ ｈ一 ＝ ｍ 是否满足 Ｉ Ｆ的条件 ， Ｍ 如不满 足 ， 则重 循环 ｋ次， 得到 ｈ １一 ＝ 使得 ＾ 满足 Ｉ Ｆ的 Ⅲ． ｍ ） ｈ Ｍ 条件 。记 ｃ ＝ ， ｃ 为信号 （） ｈ 则 ｔ的第一个满足 Ｉ Ｆ Ｍ 条件的分量。 （ ） ｃ从 （） ３将 ｔ中分离 出来 ， 得到
的包络线的平均值为零 。 运用 Ｉ Ｆ Ｍ 我们可 以把任何信号 （） ｔ按如下步骤进 行 分解 ：
率有关而与信号本身无关 ， 从这一点 上来讲 小波分析
不具 有 自适应 性 。Ｅ ＭＤ（ ｍ ｉｃｌＭｏｅＤ ｃｍｐ ｓ Ｅ ｐｒ ａ ｉ ｄ ｅｏ ｏｉ －
ｔｎ 方法基于信号的局部特征时问尺度 ， ｉ） ｏ 能把复杂的 信号函数分解为有限的内禀模 式函数 （ｎ ｉ ｉ Ｍ ｄ Ｉｔｎ ｃ ｏｅ ｒ ｓ Ｆ ｎｔｎ 简称 Ｉ Ｆ 之和， ｕｃｏ ， ｉ Ｍ ） 每一个 Ｉ Ｆ Ｍ 分量所包含 的频 率成分不仅与采样频率有关而且最重要的是随信号本 身变化而变化， 因此 Ｅ Ｄ方法是 自 Ｍ 适应 的信号处理方 法， 非常适合非线性和非平稳过程。 奇异熵在机械信号 信息量评估 ， 信息成分分 析等 多方面有独特性能 Ｊ它们都是利用延时嵌陷技术对 ， 时问序列进行相空问的重构， 由于没有成熟 的理论 确 定嵌 入维数 和 延 时常 数 ， 因而 限 制 了 奇 异熵 在 机 械 故 障诊断中的应用。本文 提出了一种基 于 Ｅ Ｄ方法 的 Ｍ 奇异值熵 转子系统故障诊 断方法 。该方法首 先利 用 Ｅ Ｄ方法分解转子系统故障振动信号 ， Ｍ 得到若干个基 本内禀模式函数 ， 然后利用 Ｉ Ｆ分量形成初始特征 向 Ｍ 量矩阵， 从而避免了对时 问序列进行 相空问重构 时选
择嵌入维数和延时常数 。对初始特 征向量矩阵求奇异 值， 根据信息熵 的定义来 构造奇异值熵 ， 奇异值熵 的大 小反映了转子 系统运行状 态的差别 ， 从而可 以将奇异 值熵的大小作为转子系统的工作状 态和故障类 型的特 征量。对正常和故障转子振 动信号 的分析说 明该方法 能有效地用于转子系统故障诊断。
稳特征， 如何从非平稳 信号中提取转子系统故障特征 是关键。传统的转子系统状态监测和故障诊断方法都 基于 Ｆ１变换和小波变换理论¨ ， ’ Ｆ 傅里叶变换只能分
别给出信号在时域或频域 的统计结果 ， 无法同时兼顾 信号在时域和频域中的全貌和局部化特征 。而这些 局部化特征恰好是转子系统故障特征的表现。小波分 析本质上是可调的窗 口傅里叶变换 ， 虽然具有多尺度 特性和“ 数学显微” 特性 ， 但是 由于小 波基 函数 的长度 有限， 在对信号作小波变换时会产生能量泄漏 ， 另一方 面， 一旦选择 －４波基和分解尺度， ｒ， 所得到的结果是某 固定频率段的信号 ， 这一频率段只与信号的采 样频
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振
动
与
冲击 Biblioteka 第 ２ 卷第 ２ ５ 期
Ｊ ＯＵＲＮＡＩ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴＩ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
基于 Ｅ ＭＤ 的奇 异值 熵在 转 子 系统 故 障诊 断 中的应 用
于德介 陈淼峰 程军圣 杨 字
（ 湖南大学机械与汽车工程学 院，长沙 ４ ０ ８ ） １０ ２
一
１ Ｅ ＭＤ方法
Ｅ Ｄ把一个复杂的非平稳信号分解 为有限个基本 Ｍ 模式分量之和 ， 其中任何一个基本模式分量（Ｍ ） Ｉ Ｆ 都满 足 以下 条件 ： 在整个数据段 内， 极值 点 的个数和零交 叉点 的个 数必须相等或相差最多不能超 过一个 。在任何 一点 ， 由局部极大值点形成的包络线 和由局部极小值点形成
可以通过奇异值熵的大小判 断转子系统的工作状态和故障类型 。对实验数 据的分析结果证 明了该 方法的有效 性。 关键词 ：Ｅ ＭＤ方法 ， 奇异值熵 ， 转子系统 ， 故障诊 断
中图分类号 ：Ｔ Ｉ５ Ｈ ６ 文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
当转子系统出现故 障时， 其振 动信号表现为非平
ｒ＝ ｔ ｃ ｌ （ ）一 １ （） ２
０ ８ 收稿 日 ： ０ ４—１ —２ 期 ２０
．
第一作者 于德介 男 ， 教授， 博士生导师，９７年生 １５
将 ｒ作为原始数据重复步骤 （ ） （ ） 得到 （） １ 、２ ， ｔ 的第
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摘 要 提出了一种基于Ｅ Ｄ Ｅ ｐｉ ｌ ｏｅ ｅｏ ｐｓｉ ） Ｍ （ ｍ ｉｃ ｄ Ｄｃｍ ｏｉ ｎ 和奇异值熵的转子系统故障诊断方法。该方法首先 ｒ ａＭ ｔ ｏ 用 Ｅ Ｄ方法分解转子系统的振动信号， Ｍ 得到若干个基本内禀模式函数（ｎ ｉ ｉＭ ｄ ｕｃｏ ， Ｉ ｒｓ ｏｅＦｎｔｎ简称 Ｉ Ｆ ， ｔｎ ｃ ｉ Ｍ ）然后利用 Ｉ Ｆ Ｍ 分量形成初始特征向量矩阵， 并对初始特征向量矩阵求奇异值熵， 奇异值熵的大小反映了转子系统运行状态的差别， 从而
（） １ 确定信号所有 的局部极值点 ， 然后用三次样条 线将所有的局部极 大值点连接 起来 形成上包络线 ， 再 用三次样条线将所有 的局部极小值点连接起来形成下 包络线 ， 上下包络线应该包络 所有 的数据点 。上下包 络线的平均值记为 ｍ ， 求出
（ ）一ｍ１ ｌ ｔ ＝ｈ （） １
第 ２期
于德 介等 ：基于 Ｅ ） ＭＩ的奇异值熵在转子 系统故 障诊 断中的应用
二个满足 Ｉ Ｆ条件的分量 ｃ， Ｍ ：重复循环 ｎ次， 得到信号