第三节简谐运动的回复力和能量

第三节 简谐运动的回复力和能量
安陆市第一高级中学
内容回顾
1、描述简谐运动的物理量 、 振幅：描述振动强弱； 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 周期和频率：描述振动快慢 相位：描述振动步调. 相位：描述振动步调 2、简谐运动的表达式： 、简谐运动的表达式：
x = A sin(ωt + ϕ )
弹簧振子振动时，不同的位置位移不同， 弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复 力也不同，那么回复力与位移有没有联系呢？ 力也不同，那么回复力与位移有没有联系呢？
一、简谐运动的动力学特征： 简谐运动的动力学特征：
弹簧振子所受的合力F与振子位移X 弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正 且合力F的方向总是与位移X的方向相反。 比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。 式中K为弹簧的劲度系数 式中K
•图11.3-6为某物体做简谐运动的图像，在所画曲线 图11.3- 为某物体做简谐运动的图像， 的范围内回答下列问题。 的范围内回答下列问题。 哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ 哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ 0.4s时刻的回复力相同 •哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ 哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ 哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同 •哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ 哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ 哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同 •哪些时间的加速度在减小？ 哪些时间的加速度在减小？ 哪些时间的加速度在减小 •哪些时间的势能在增大？ 哪些时间的势能在增大？ 哪些时间的势能在增大
x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, 振子离开平衡位置的位移
方向总是背离平衡位置. 方向总是背离平衡位置. “-” 表示回复力方向始终与位移方向相反。
F = −kx
大量理论研究表明： 大量理论研究表明：如果质点所受的力与它 偏离平衡位置的位移大小成正比， 偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指 向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对 分析：由振动过程的分析可知， 于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置， 于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以 来表示， 用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向 振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置， ）。回复力的方向始终指向平衡位置 振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置，因 而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹 对水平方向的弹簧振子来说， 在弹簧发生弹性形变时， 力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振 成正比， 子偏离平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向总 是相反。 是相反。
方向总是背离平衡位置. 方向总平衡位置. (2)方向: 总是指向平衡位置. 方向
5.简谐运动的动力学特点（条件） 5.简谐运动的动力学特点（条件） 简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大 回复力与它偏离平衡位置的 小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相 小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相 反）,质点的运动就是简谐运动。 质点的运动就是简谐运动。
0
F = mg − F
)
此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？ 此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？
回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。 回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。
一、简谐运动的回复力
1.定义: 1.定义: 定义 2.特点: 2.特点: 特点 使振子回到平衡位置的力 按力的作用效果命名， 按力的作用效果命名， 作用效果命名 方向始终指向平衡位置 3、回复力来源： 回复力来源： 振动方向上的合外力
1、存在力。 存在力。 2、惯性
思考与讨论 物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？ 物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
A X F A C X A C O O F D B A C D B A C F O F O D D X B B O B X
A
C
O F
D
B X
A
C X
O F
D
B
A
C
O
D
B
A
C
一、简谐运动的回复力
4.公式: 4.公式: 公式 (1)大小: (1)大小: 大小
F = − kx
F = kx
(胡克定律 胡克定律) 胡克定律
表示回复力方向始终与位移方向相反 相反. “-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
k ----弹簧的劲度系数(常量) ----弹簧的劲度系数 常量) 弹簧的劲度系数( x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, ----振子离开平衡位置的位移 简称位移 振子离开平衡位置的位移, 位移,
简谐运动是变加速运动
如图所示， 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动 到平衡位置右侧，距平衡位置O 3cm处的 处的B 到平衡位置右侧，距平衡位置O点3cm处的B 点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位 已知小球的质量为1kg， 1kg 置的最大距离为5cm 5cm， 置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为 200N/m， 200N/m，求： （1）最大回复力的大小是多少？ 最大回复力的大小是多少？ （3）此时小球的加速度大小和方向？ 此时小球的加速度大小和方向？ （4）小球的运动方向怎样？ 小球的运动方向怎样？
注意：对一般的简谐运动， 注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧 的弹力，所以K 的弹力，所以K不一定是劲度系数而是回复力与位移 的比例系数
两种判断物体是否做简谐运动的条件： 两种判断物体是否做简谐运动的条件：
①x-t图像为正弦曲线
F=②F-x 满足 F=-kx的形式
下面用第二种方法来判断竖 直的弹簧拉一个小球的振动 是不是简谐运动？ 是不是简谐运动？
O
D
B
物体做简谐运动时，所受的合力的特点： 物体做简谐运动时，所受的合力的特点： 总是指向平衡位置
物体做简谐振动时总要回到中心位置，则其一 物体做简谐振动时总要回到中心位置， 定受到指向中心位置的力， 定受到指向中心位置的力，我们将这个力称为 简谐运动的回复力。 简谐运动的回复力。
思考： 思考：
F回=–kx
6.简谐运动的运动学特点 6.简谐运动的运动学特点
kx a =− m
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 当物体从最大位移处向平衡位置运 最大位移处向平衡位置 动时，由于v 的方向一致，物体做加 动时，由于v与a的方向一致，物体做加 速度越来越小的加速运动。 速度越来越小的加速运动。 当物体从平衡位置向最大位移 平衡位置向最大位移处运 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v 的方向相反，物体做加 动时，由于v与a的方向相反，物体做加 速度越来越大的减速运动。 速度越来越大的减速运动。
提示：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。 提示：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。
规定向下为正方向 平衡位置: 平衡位置:
mg = kx0
振子在C点受到的弹力为: 振子在C点受到的弹力为: 振子受的回复力
F = k ( x + x0 )
'
'
= mg − k ( x + x 0 = mg − kx − kx = − kx
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但 机械能的总量保持不变， 机械能守恒。 机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定. 简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越 振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大. 大, 振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大.
3、振动物体的位移： 振动物体的位移： 是相对平衡位置的位移， 是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置 为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置， 为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置， 位移的大小等于这两个位置之间的距离。 位移的大小等于这两个位置之间的距离。
思考: 思考: 弹簧振子为什么会做往复运动? 弹簧振子为什么会做往复运动?
势能 总能
最大 不变 不变
0
不变
总结： 总结：
1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位 总机械能=任意位置的动能+势能= 置的动能= 置的动能=振幅位置的势能 振动系统的能量与振动的振幅有关。 2、振动系统的能量与振动的振幅有关。如果 没有摩擦力和空气阻力， 没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就 只有动能和势能的相互转化， 只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守 恒。 实际的振动总是要受到摩擦和阻力， 实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振 动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能 振幅会逐渐减小， 量，振幅会逐渐减小，最终停下来
特点：具有往复性，对称性、周期性。 特点：具有往复性，对称性、周期性。
四、简谐振动中的对称关系
（1）关于平衡位置的对称点
①a、F、S大小相同，方向相反；动能势能相同 大小相同，方向相反； ②V大小相同，方向不一定 大小相同，
（2）先后通过同一位置
①a、F、S，动能势能相同 ②V大小相同，方向相反 大小相同，
小球共受三个力：弹簧的拉力、 小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持 力和小球的重力，而重力和支持力已相互 力和小球的重力， 平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。 平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。
位置
位移 大小 速度 大小 回复力 大小
A
最大
A →O
O
O→B